3.剪切与挤压强度计算(禹奇才)解析

第3章剪切与挤压强度计算3–1 剪切的概念和实用计算3–2 挤压的概念和实用计算

剪应力的产生

3-1剪切的概念和实用计算

一、剪切的概念

如螺栓、铆钉、销轴、键块、焊缝以及榫头等。1. 接头：将构件相互连接起来的部分称为接头

2. 连接件：接头中起连接作用的部件称为连接件m 轴

键齿轮

P

P 螺栓P

P 铆钉

铆钉连接

螺栓连接

销轴连接

二、连接件的受力特点和变形特点：

特点：可传递一般

力，

可拆卸。

P P 螺栓

螺栓

特点：可传递一般力，

不可拆卸。

如桥梁桁架结点处于它连接。

P P 铆钉无间隙铆钉

m 轴

键

齿轮特点：传递扭矩。

键

2

、受力特点和变形特点：n n

（合力）（合力）

P P

以铆钉为例：

①受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。②变形特点：

构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。

n n

（合力）（合力）

P P

③剪切面：构件将发生相互的错动面，如n –n 。④剪切面上的内力：

内力—剪力Q ，其作用线与

剪切面平行。P n

n

Q 剪切面

n n

（合力）

（合力）

P P

3、连接处破坏三种形式：①剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n –n 面剪断。②挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。P n

n Q

剪切面

钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。③拉伸破坏

二、剪切的实用计算

实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。

适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。

实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。

1、剪切面--A Q ：错动面。剪力--Q ：

剪切面上的内力。

Q

A Q =

τ

2、名义剪应力--τ：

3、剪切强度条件（准则）：

[]

ττ≤=A

Q

[]n

jx

ττ=

:

其中n n （合力）

（合力）

P

P

P

n

n

Q

剪切面

工作应力不得超过材料的许用应力。

3-2挤压的概念和实用计算

一、挤压的概念

P

当铆钉发生剪切变形时，它与钢板接触的侧面上同时发生局部受压现象，这一局部受压现象称为挤压

若钢板强度不足，钢板将被铆钉侧面压坏

若铆钉强度不足，铆钉将被压扁；受挤压的半圆柱面

1、挤压力―P

jy ：接触面上的合力。

挤压：构件局部面积的承压现象。

挤压力：在接触面上的压力，记P

jy

。

假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。

二、挤压的实用计算

2、挤压面积：接触面在垂直P jy 方向上的投影面的面积。

[]

jy jy

jy jy A P σσ≤

=

3、挤压强度条件（准则）：

工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。

挤压面积dt

A jy =

三、连接头的强度计算

（3）钢板开孔处抗拉强度计算

（1）螺栓(铆钉)剪切强度计算

（2）螺栓(铆钉)或钢板挤压强度计算四、焊接的强度计算h f

n

n

450

P

P

l

P

P

l

h f

n

n

450

P P

Q A Q =τl f =2(l －2h f )

其中：l f －焊缝的总计算长度：h f －贴角焊缝的厚度；[τ ]－焊缝的许用剪应力；][7.0τ≤=f

f l h P f f l h P 0

45cos =

]

[ ][1jy jy σσττ≤≤；、校核强度：]

[ ][2jy jy jy Q P A Q A στ≥

≥；、设计尺寸：]

[ ][3jy jy jy Q A P A Q στ≤≤；、设计外载：五、应用

cb

F A F

bs bs bs =

=σlb

F A F s =

=τ

例1

木榫接头如图所示，a = b =12cm ，h =35cm ，c =4.5cm ,

P =40KN ，试求接头的剪应力和挤压应力。

P

P jy

MPa bh P A Q Q 95.010*********

3

=⨯⨯⨯===-τ MPa cb P A P jy jy jy 4.710

125.410404

3

=⨯⨯⨯===-σ解：受力分析如图：剪力：

挤压力：P jy =P=40KN Q=P=40KN

P

Q

b

a

h

c

P

P

h