浅谈《几何画板》与初中数学教学

浅谈《几何画板》与初中数学教学

龙泉外国语实验学校（初中部）陈柱贤

[摘要]学校教育将现代信息技术与数学课堂教学有机整合，改变了学生的学习方式，扩展了学生的学习内容，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。而《几何画板》动态地演示学科知识的形成过程，能比较容易地突破学科教学中的重点、难点，也能增强教学的直观性并激发学习兴趣，更能为研究性学习提供有利的情景与平台。只要能适度使用《几何画板》，配合使用上的某些技巧，几何画板就能发挥其优势，很好地辅助新课标下的数学教学，促进教与学的全面发展。

[关键词] 几何画板信息技术数学教学整合

《新课程标准》指出：“数学课程的设计与实施应重视运用现代技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”因此，作为教育的内容及方式也必须随着改变，同时对教师也提出了更高的要求。如今，信息技术在教学中的应用得到越来越多一线教师的重视与青睐，也引起了许多教育工作者对这个问题的思考与探索。

信息技术与数学课程的整合，主要是指在数学教学过程中，把信息技术、信息资源、现代方法和数学教学内容有机结合，共同完成数学学习任务的一种新型教与学的方式。一线教师普遍在不断提高信息技术的运用水平，特别是计算机操作及软件使用水平以适应新的形势。对于数学教师，使用的动画制作软件主要有几何画板、Authorware、Flash等。虽说Flash与Authorware在动画制作上很有利，但在操作上比较复杂，难以掌握，不太符合日常工作繁重的教师实际。而《几何画板》具有容易学习、操作简单、功能强大等特点，已成为广大中学数学教师进行信息技术与数学教学整合的首选软件。《几何画板》在数学教学中已发挥着越来越重要的作用。

1、改变了学生对数学的感情，让学生获得了学习数学的原动力

由于用传统手段教数学缺乏学生的操作活动，缺乏了解数学背景，缺乏获得数学经验，所以数学留给学生的印象是枯燥和抽象的。绝大部分的学生对数学敬而远之，甚至是惧怕和厌恶，特别是在初中接触了几何与函数之后。这种情绪极大地压抑了学生的学习潜力。

《几何画板》具有强大的动态变化功能，一流的交互功能，能以浓缩的形态给学生提供数学背景，通过学生的参与和亲手操作，枯燥抽象的内容变成生动形象的图形，原本不明白或不甚明白的概念等变得一目了然。以往用圆规、三角板

绘制几何体，是不动的一个图形，几何画板运用动态的几何图形培养了学生空间想象的能力。

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现立方体的表面展开图，让我们的学生在操作的过程中，反复观察沿不同的棱展开的图形特点；还有象圆锥的侧面展开图等等，都纠正学生长期形成的二维平面思维的习惯，实现空间想象能力的培养，原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台，学生情绪高涨，专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上，作为老师的我们感到无限欣慰，《几何画板》一时成了师生的热门话题。使学生深刻体会到：“自己的眼睛可以看到自己在现实生活中看不到的一面”、“数学原来也能这样来学”、“想不到数学还真有趣”……

兴趣是学生学习的最好的老师，是原动力。实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担，相反使抽象变形象，微观变宏观，给学生的学习生活带来极大的乐趣，学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

2、用《几何画板》的动态效果，让学生在“做中学”，体验当数学家的感受

这几年，我区研训中心大力推行主动参与、探究合作的教学模式。初探这一模式，很多教师颇感困难。例如，在讲授三角形中位线的性质一节课时，传统的教学方法是把“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”这一性质告诉学生，然后再加以证明。有了《几何画板》，可以通过《几何画板》画一个△ABC，并画出它的一条中位线DE，度量三角形各边的长度及DE的长度，显示它们大小的数值就展现在屏幕上（如图）。教师设计以下问题，让学生自己探索、实验。

请你拖动三角形的任意一个顶点，通过观察回答下列问题：

（1）中位线DE与三角形各边有什么样的位置关系？

（2）中位线DE与三角形各边的长度有什么相等关系？

（3）猜想三角形的中位线有什么性质？请你用一句话来概括。

（4）你能证明这一猜想吗？

随着学生拖动三角形的任意一个顶点，中位线的位置在屏幕

上动态地改变着，并且显示三角形的三条边和中位线的长度的数据也在屏幕上跟着改变。这个演示过程充分体现了三角形的任意性，并引导学生关注变化过程中的不变关系、不变量。学生经过自己的实际操作，从动态中去观察、探索、归纳出三角形的中位线的性质。对自己的任何发现，都可以得到及时地验证。这时教师的角色不再是学生的保姆，学生不再是被灌输知识的容器，也不再是目睹教师口干舌燥的“观众”，而是积极参与探索的“主角”，经过自己亲身的实践活动，感

受、理解知识产生和发展的过程，形成自己的经验，发挥了学生的能动性和创造能力，达到让学生“做”数学的目的。

3、利用《几何画板》的功能，为“数形结合”创造了一条便捷的通道

数形结合思想是一个非常重要的数学思想。数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”《几何画板》为“数形结合”创造了一条便捷的通道，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入《几何画板》之后，可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。

如在“二次函数y=ax2+bx+c的图像”一节中，如何向学生说明y=ax2、y=ax2+k、y=a（x - h）2、y=a（x - h）2 + k等函数图像的相互关系一直是传统教学中的重点和难点，学生难以理解，教师也难以用文字语言说明。通过《几何画板》只需用鼠标上下移动点a、h、k，y=ax2、y=ax2+k、y=a（x- h）2、y=a（x - h）2+ k等函数图像便可一目了然，难题也就迎刃而解，学生也在a、h、k的变化过程中加深对二次函数的理解。利用《几何画板》反复动态演示y=ax2、y=ax2+k、y=a （x - h）2、y=a（x - h）2 + k等函数图像的相互变换，学生便可比较顺利地掌握二次函数的图像上下左右平移的知识难点。

4．用《几何画板》，让学生拥有创新的机会

在近年来的中考题中，运动变化型试题频频出现，这类试题特别关心“不变量”，重在考察学生的创新意识。《几何画板》让学生拥有了“研究数学”的途径。

例如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G。

（1）当点P在弧AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变

的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；

（2）设PH＝x，GP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

（第3小题为2005年湖州市中考题）

利用《几何画板》按照已知条件画出图形（如图），只需拖动点P，

图中线段即在动态地变化着，很容易发现线段GO、GP、GH中，只有GH保持不变。要求出线段GH的长度，就需在变化过程中找出所有不变量，由“动”观“静”，寻求此题的突破口。此类题型最让学生们伤脑筋，在中考中失分率颇高。借助《几