弹性力学 空间问题的基本理论共55页
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弹性力学-第7章 空间问题
zx
z
dz
zy
zy
z
dz
z 0
y
y
yx yz
xy
x
yz
yz
y
dy
fz
fy fx
xz
yx
y yx dy
y
y y
dy
zx zy
x
x
x x
dx
z
根椐平衡条件： Fx 0
xz
xzx
x
dx
x
x
x
dx dydz
xdydz
(
yx
yx
x
dy)dxdz
yxdxdz
( zx
zx
z
dz)dxdy
zxdxdy
Xdxdydz
0
§7-1平衡微分方程
x x
yx y
zx
z
fx
0
xy
y
x
y
zy
z
f y
0
xz yz
x
y
z z fz 0
（7-1）
平面应力问题：
1、平面应力问题z方向应力为零：
0
xz
yz
0
z
2、所有的应力、应变和位移分量均与z无关，仅是x,y的函数。 以上方程可以直接转化为平面应力的平衡方程。
在计算任一平面上的应力时，方向余弦l,m,n可变化，但 均为有限值，故必存在某个平面，其上正应力取得极值。
主平面：正应力取得极值的平面。 主应力：主平面上的正应力。 主方向：主应力的方向，也称应力主向。 在主平面上，正应力取极值、剪应力为零。
二、主应力的确定：
设主平面存在，其外法线为n，
弹性力学基础知识PPT课件
应力矩阵
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化，质点位置 的改变称为位移（displacement）。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影，称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正，反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时，各质点的位移不一定相同，因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状， 并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质， 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定： 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用τyx 、τyz表示，其
第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿
1，没有正应力，没有正应变 2，没有正应变，没有正应力 3，没有应变，没有位移 4，没有位移，没有应变
应变矩阵
19
20
弹性体变形实际上是弹性体内质点的位置变化，质点位置 的改变称为位移（displacement）。位移可分解为x、y、z 三个坐标轴上的投影，称为位移分量。沿坐标轴正方向的 位移分量为正，反之为负。
位移的矩阵表示为 弹性体发生变形时，各质点的位移不一定相同，因此位移
也是x、y、z的函数。
• 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性 的应力与应变关系。
• 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。
8
1 弹性力学的基本假设
5. 小变形假设
——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下， 物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。
——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引 起的尺寸变化。
• —— 物体的弹性性质处处都是相同的。
• 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状， 并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为 均匀材料。
• 对于环氧树脂基碳纤维复合材料，不能处理为均匀材料 6
1 弹性力学的基本假设 3. 各向同性假设
• ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质， 这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。
17
z
oy x
τyz
τyx
σy
应力分量
符号规定： 图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元 体面的应力称为正应力。 正应力记为 ,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴 的方向。 平行于单元体面的应力称为切应力，用τyx 、τyz表示，其
第一下标y表示所在的平面，第二下标x、y分别表示沿
1，没有正应力，没有正应变 2，没有正应变，没有正应力 3，没有应变，没有位移 4，没有位移，没有应变
第二章 弹性力学的基本理论
2
0 0 0
0 0 0
0
0
0
x （2－18）
y
0 0 0
0
0
z
yz
0 0
0
0
66
zx xy
61
弹性力学简明教程
二、平面问题
平面问题｛ 平面应力问题 平面应变问题 1、平面应力问题:
z zx zy 0
xz yz 0
由（2－15）式知：
z
fy
0
(2-4)
xz
x
yz
y
z
z
fz
0
x
0
0
0
y 0
0
0 z
0
z y
z
0
x
x
y x
0
36
y
z yz
zx xy
61
fx fy fz
31
0 31
H P 0
36
61
31
31
(2-6)
弹性力学简明教程
二、空间问题的平衡微分方程
弹性力学简明教程
§2 平衡微分方程
一、平面问题的平衡微分方程
y
y
y
dy
x
fy
yx
yx
y
dy
xy
xy
x
dx
y
xy
dy c dx
fx
yx
x
x
x
dx
o(z)
x y
平衡微分方程：
Fx 0 Fy 0
微元体：厚度为1
平面问题的特点：
一切现象都看作是在一个平面内发生的
Fx 0 Fy 0
Mc 0
弹性力学 空间问题基本理论共55页文档
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联来自弹性力学 空间问题基本理论
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
45、自己的饭量自己知道。——苏联来自弹性力学 空间问题基本理论
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
弹性力学-05空间问题的基本理论 第五章(1)
B
dz A
d
O x
P
z
y
r
dr
y
z
O
dz
r rz
r
C Z
zr
P
rz rz dr z dr r
r
Kr
r r dr r
A
d
rd
r
dr
Kr
(r+dr)d
x
r r dr r
F
r
0, （略去四阶以上小量）
r r dzdrd drdzrd r zr dzrdrd dzdrd z K r rddrdz 0
物理方程：
x c11 x c12 y c13 z c14 yz c15 zx c16 xy y c21 x c22 y c23 z c24 yz c25 zx c26 xy z c31 x c32 y c33 z c34 yz c35 zx c36 xy yz c41 x c42 y c43 z c44 yz c45 zx c46 xy zx c51 x c52 y c53 z c54 yz c55 zx c56 xy xy c61 x c62 y c63 z c64 yz c65 zx c66 xy
体积应变 e 、体积应力 Θ 不随体积而变。
用应变表示的物理方程：
E r e r e 2G r 1 1 2 E e e 2G 1 1 2 E z e z e 2G z 1 1 2
式中：E 为材料的弹性模量； 为泊松比。
弹力8-空间问题的基本理论
m1 n1 由此可求出 、 , 再考虑l 2 + m 2 + n 2 = 1得：1 = l l1 l1
1 m1 2 n1 2 1+ ( ) + ( ) l1 l1
三个主方向相互垂直（σ 1 ≠ σ 2 ≠ σ 3）
§8－4 最大与最小的应力
正应力 取主轴坐标系，任意斜面上正应力：
σ N = l 2σ 1 + m 2σ 2 + n 2σ 3 = (1 − m 2 − n 2 )σ 1 + m 2σ 2 + n 2σ 3
§8－1 平衡微分方程
弹性力学分析： 弹性力学分析： 静力学方面、几何方面、 静力学方面、几何方面、物理方面
一点的应力状态
C
σz +
∂σz dz ∂z
z
σy
τ zx +
∂τ zx dz ∂z
τ zy +
∂τ zy ∂z
dz
τ yx
τ xz +
τ yz
∂τ xz dx ∂x
τ xy
σx
τ xz
∂τ xy ∂x dx
dy
∂σ y ∂y dy
τ zx = τ xz ,
τ yz = τ zy ,
τ xy = τ yx
x
τ xy
τ yz
σx +
∂σ x dx ∂x
a τ xz ∂τ yx ∂τ τ xy + xy dx τ yx + ∂y dy ∂x
σy +
B
A
平衡方程：
σz
y
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + fx = 0 + + ∂y ∂z ∂x ∂σ y ∂τ zy ∂τ xy + + + fy = 0 ∂z ∂x ∂y ∂σ ∂τ xz ∂τ yz z + + + fz = 0 ∂z ∂x ∂y
1 m1 2 n1 2 1+ ( ) + ( ) l1 l1
三个主方向相互垂直（σ 1 ≠ σ 2 ≠ σ 3）
§8－4 最大与最小的应力
正应力 取主轴坐标系，任意斜面上正应力：
σ N = l 2σ 1 + m 2σ 2 + n 2σ 3 = (1 − m 2 − n 2 )σ 1 + m 2σ 2 + n 2σ 3
§8－1 平衡微分方程
弹性力学分析： 弹性力学分析： 静力学方面、几何方面、 静力学方面、几何方面、物理方面
一点的应力状态
C
σz +
∂σz dz ∂z
z
σy
τ zx +
∂τ zx dz ∂z
τ zy +
∂τ zy ∂z
dz
τ yx
τ xz +
τ yz
∂τ xz dx ∂x
τ xy
σx
τ xz
∂τ xy ∂x dx
dy
∂σ y ∂y dy
τ zx = τ xz ,
τ yz = τ zy ,
τ xy = τ yx
x
τ xy
τ yz
σx +
∂σ x dx ∂x
a τ xz ∂τ yx ∂τ τ xy + xy dx τ yx + ∂y dy ∂x
σy +
B
A
平衡方程：
σz
y
∂σ x ∂τ yx ∂τ zx + fx = 0 + + ∂y ∂z ∂x ∂σ y ∂τ zy ∂τ xy + + + fy = 0 ∂z ∂x ∂y ∂σ ∂τ xz ∂τ yz z + + + fz = 0 ∂z ∂x ∂y
弹性力学--CH 7 空间问题的基本理论
CH 7 空间问题的基本理论
7.1 平衡微分方程
M
ab
0
yz zy
同理：
xy yx
zx xz
CH 7 空间问题的基本理论
7.1 平衡微分方程
F F F
x
0 0 0
y
z
x yx zx X 0 x y z y zy xy Y 0 y z x z xz yz Z 0 z x y
解方程得出σ的三个根σ1、σ2、σ3，即为P点的三个主应力。 求解与σ1相应的方向余弦l1、m1、n1。
l1 ( x 1 ) m1 yx n1 zx 0 l1 xy m1 ( y 1 ) n1 zy 0
l1 m1 n1 1
m1 n1 1 可以解出： , 及l1 2 2 l1 l1 1 (m1 / l12 ) 2 (n1 / l12 ) 2
X l x m yx n zx Y m y n zy l xy Z n z l xz m yz
X i l j ji
CH 7 空间问题的基本理论
7.1 平衡微分方程
静力学方面、几何方面和物理学方面建立方程
在物体内的任意 一点P，取一个微小 的平行六面体，它 的六个面垂直于坐 标轴，而棱边的长 度为PA=dx、PB=dy、 PC=dz。一般而论， 应力分量是位置坐 标的函数。
N lX N m YN nZN
7.2 物体内任一点的应力状态
l 2 x m 2 y n 2 z 2m n yz 2nl zx 2lm xy
2 2 2 2 2 2 sN N N XN YN ZN 2 2 2 2 2 N XN YN ZN N
弹性力学课件第五讲 空间问题的基本理论
过一点任意斜面的主应力与主方向
σx −σ τ xy τ xz τ yx σ y −σ τ yz = 0 τ zx τ zy σz −σ
展开， 展开，得： σ 3 − I σ 2 + I
1 2σ − I3 = 0
主应力特征方程
其中： 其中：
I1 =σx +σy +σz
I2 = σ xσ y +σ yσ z +σ zσ x −τ −τ −τ
应力p 平面上的应力即为所求应力 。
根据该微分单元的力系平衡条 轴方向上合力为0， 件，在x、y和z轴方向上合力为 ， 和 轴方向上合力为 从而有： 从而有：
∑Fx = 0 px = σ xl +τ yxm+τ zxn ∑Fy = 0 ⇒ py =τ xyl +σ ym+τ zyn F = 0 p =τ l +τ m +σ n xz yz z ∑ z z
本讲学习指南
为了理解空间问题的基本理论， 为了理解空间问题的基本理论，可从以下几 个方面出发： 个方面出发： 1、清楚地了解推导空间问题的基本方程所 用的条件和方法； 用的条件和方法； 2、对照平面问题基本理论的相关知识进行 学习，将空间问题的基本方程、 学习，将空间问题的基本方程、边界条件看成是 平面问题的推广，以加深理解； 平面问题的推广，以加深理解； 3、柱坐标系中的空间轴对称问题可看成是 平面轴对称问题的推广； 平面轴对称问题的推广；
主要内容
空间问题的基本未知量与基本方程 物体内任一点的应力状态分析 空间问题的平衡微分方程 空间问题的几何方程和物理方程 空间轴对称问题的基本方程
§5.3 空间问题的平衡微分方程
空间问题的平衡微分方程是考虑空间问题的静力 学条件， 学条件，根据弹性体内微分单元体的静力平衡条件来 推导出应力分量与体力分量之间的关系。 推导出应力分量与体力分量之间的关系。 应力分量与体力分量之间的关系 分析问题方法： 分析问题方法：空间力系和力矩的平衡条件 分析手段：微分单元体（微分） 分析手段：微分单元体（微分） 意义： 意义：弹性体区域内任一点的微分体的静力平衡 条件
弹性力学A-08空间问题的基本理论
由此可求得： m1 , n1 l1 l1
由：
l12 m12 n12 1
可求得：
l1
1
1
m1 l1
2
n1 l1
2
同理，可求出： l2、m2、n2， l3、m3、n3 。
思考题 证明，三个主应力方向互相垂直
第八章 空间问题的基本理论
力学与土木工程学院力学系弹性力学电子教案
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
弹性力学的基本规律
外力
应力
应变
位移
静 力 平 衡 规 律
第八章 空间问题的基本理论
线
几
性
何
弹
连
性
续
规
规
律
律
力学与土木工程学院力学系弹性力学电子教案
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§8-1 平衡微分方程
1.单元体的描述
P 点的应力为：
yxx
xy y
Θ2 ( 2 3 3 1 1 2 )
y
z
z
x
x
y
2 yz
2 zx
2 xy
Θ3
1 2 3
x y z
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
2 yz zx xy
x xy xz
Θ3 yx y yz
zx zy z
Θ2
x yx
xy y
x zx
xz z
y zy
yz z
x
y
y
zy
z
fy
0
y yx yz
xz
由：
l12 m12 n12 1
可求得：
l1
1
1
m1 l1
2
n1 l1
2
同理，可求出： l2、m2、n2， l3、m3、n3 。
思考题 证明，三个主应力方向互相垂直
第八章 空间问题的基本理论
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弹性力学的基本规律
外力
应力
应变
位移
静 力 平 衡 规 律
第八章 空间问题的基本理论
线
几
性
何
弹
连
性
续
规
规
律
律
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§8-1 平衡微分方程
1.单元体的描述
P 点的应力为：
yxx
xy y
Θ2 ( 2 3 3 1 1 2 )
y
z
z
x
x
y
2 yz
2 zx
2 xy
Θ3
1 2 3
x y z
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
2 yz zx xy
x xy xz
Θ3 yx y yz
zx zy z
Θ2
x yx
xy y
x zx
xz z
y zy
yz z
x
y
y
zy
z
fy
0
y yx yz
xz
06第六章 弹性力学的基本理论
1. 虚位移原理 若物体在给定的外力载荷和温度分布下，应力处于平衡状态 （包括物体内部和物体的应力边界），若从物体的变形协调 状态出发给物体任意一虚位移（在物体体内即引起虚应变）， 则外力虚功恒等于虚应变能。 2. 最小势能原理
在所有可能满足位移边界条件和变形协调条件的位移中，只 有那些同时满足平衡条件和力的边界条件的即一组位移，使 系统的总势能取最小值。
1 E (1 ) D (1 )(1 2 ) 1 0
1 1 0
0 1 2 2(1 ) 0
6.5 弹性力学中的能量原理
力学中的能量原理是为了避免求解微分方程式时数学上的困 难而采用的一种近似方法。其数学基础是变分法，即弹性力 学中的变分原理，它是有限元法的基础。弹性体的运动规律， 即在外力作用下其变形、应力和外力间的关系同时也受到能 量原理的支配，它与微分方程和定解条件是等价的。
各向同性材料，应变主轴和应力主轴重合。当应力超过弹 性极限时，应力主轴和应变主轴一般不重合。
7. 位移——在物体受力变形过程中，其内部各点发生的位置变 化称为位移。由两部分组成：周围介质位移使它产生性 位移，自身变形产生的位移。
6.3 弹性力学的基本方程
1. 平衡微分方程——物体内应力分量与体力，面力分 量间的关系式。 2. 几何方程——应变矢量和位移矢量间的关系式（微 位移和微变形下略去位移导数的高次幂） 3. 物理方程——应力与应变间的关系式。 各向同性线弹性材料， Dε （D为弹性矩阵）
第六章 弹性力学的基本理论
6.1 弹性力学中的基本假设
（1）假设物体是连续的→物体内的物理量连续。 （2）假设物体是完全弹性的→物体在任一瞬时的变形完全取决 于它在这一瞬时所受的外力，与其载荷历史无关，服从胡克 定律。 （3）假设物体是均匀的→物体的各个部分都具有相同的物理性 质，如E，μ等。 （4）假设物体是各向同性。 （5）假设位移和变形是微小的→弹性力学里的代数方程和微分 方程都简化为线性方程，可应用叠加原理。 满足第四条假设的物体是理想弹性体，满足五条假设的弹性 力学称为线弹性力学。 （6）无初应力→外载荷作用前物体内部没有应力。
弹性力学讲义-第7,8章空间问题的基本理论
体应变 dx xdx dy ydy dz zdz dxdydz dxdydz
(1 x )(1 y )(1 z ) 1 x y z z x y z x y x y z x y z
u v w
x y z
(7-11)
(7-10)
§7-4 几何方程及物理方程
xzl
yz m
zn
n
( x )l yxm zxn 0 xyl ( y )m zyn 0 xzl yzm ( z )n 0
（c）
方向余弦 l 2 m2 n2 1 （b）
§7-3 主应力 最大与最小的应力
l 2 m2 n2 1 必有非零解
( x xyl
)l ( y
yxm )m
zx zy
n n
0 0
xzl yzm ( z )n 0
（c）
齐次方程组有非 零解的充要条件
x xy xz
yx y
yz
zx zy 0 z
3 1 2 2 3 0
1 x y z
2
x
y
y z
z
x
2 xy
2 yz
2 zx
3
1
0
解答 m 0, n 0 l 1 极值1
n 0, m 1 l 1
2
2
§7-3 主应力 最大与最小的应力
1
3
3
总共得出极值时的六组解答
l 1 0 0
0
m 0 1 0 1 2
n 0 0 1 1 2
2 n
0
0
0 2 3 22
1 2 0
1 2
3 1 22
1
1 2 1 2
n l 2 1 m2 2 n2 3
l2 m2 n2 1
(1 x )(1 y )(1 z ) 1 x y z z x y z x y x y z x y z
u v w
x y z
(7-11)
(7-10)
§7-4 几何方程及物理方程
xzl
yz m
zn
n
( x )l yxm zxn 0 xyl ( y )m zyn 0 xzl yzm ( z )n 0
（c）
方向余弦 l 2 m2 n2 1 （b）
§7-3 主应力 最大与最小的应力
l 2 m2 n2 1 必有非零解
( x xyl
)l ( y
yxm )m
zx zy
n n
0 0
xzl yzm ( z )n 0
（c）
齐次方程组有非 零解的充要条件
x xy xz
yx y
yz
zx zy 0 z
3 1 2 2 3 0
1 x y z
2
x
y
y z
z
x
2 xy
2 yz
2 zx
3
1
0
解答 m 0, n 0 l 1 极值1
n 0, m 1 l 1
2
2
§7-3 主应力 最大与最小的应力
1
3
3
总共得出极值时的六组解答
l 1 0 0
0
m 0 1 0 1 2
n 0 0 1 1 2
2 n
0
0
0 2 3 22
1 2 0
1 2
3 1 22
1
1 2 1 2
n l 2 1 m2 2 n2 3
l2 m2 n2 1
弹性力学第8章空间问题的基本理论与解答
y
0,
0,
F
z
0;
z
(a) (b)
M
0,
y
M
0.
4
§8.1 平衡微分方程
5
§8.1 平衡微分方程
由x 轴向投影的平衡微分方程 F x 0 , 得
ζ x yx zx fx 0 , x y z ( x, y, z ). (c)
因为 x , y , z 轴互相垂直，均为定向，量
21
§8.3 轴对称问题的基本方程
对于空间轴对称问题： 所有物理量仅为(ρ,z)
的函数。
应力中只有 ζ ,ζ ,ζ z , z , z 0;
(a) 形变中只有 , , z , z , z 0; u , uz , 位移中只有 u 0。
d xd y d z
(1 x )(1 y )(1 z ) 1
x y z.
(d)
其中由于小变形假定，略去了形变的2、3次幂。
16
§8.2 几何方程及物理方程 空间问题的物理方程
可表示为两种形式：
x 1 (ζ x ζ y ζ z ), E
14
§8.2 几何方程及物理方程
若在 su 边界上给定了约束位移分量
u , v , w ，则空间问题的位移边界条件为：
(u ) s u ,
(u, v, w).
(c)
15
§8.2 几何方程及物理方程
体积应变定义为：
dv dv dv (d x x d x)(d y y d y )(d z z d z ) d xd yd z
本知函数共有15个，且均为x,y,z的函数。 空间问题的基本方程，边界条件，以
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弹性力学 空间问题的基本理论
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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