浙江省温州市南浦实验中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

浙江省温州市南浦实验中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

一、选择题（共10题；共20分）

1.若，则的值等于（）

A. B. C. D.

2.已知⊙O的半径为4cm.若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）

A. 在⊙O内

B. 在⊙O上

C. 在⊙O外

D. 与⊙O的位置关系无法确定

3.二次函数的图象与y轴的交点坐标是（）

A. （0，1）

B. （1，0）

C. （－1，0）

D. （0，－1）

4.若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（）

A. 正五边形

B. 正六边形

C. 正八边形

D. 正十边形

5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A. 20

B. 24

C. 28

D. 30

6.已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）

A. 有最大值1.5，有最小值﹣2.5

B. 有最大值2，有最小值1.5

C. 有最大值2，有最小值﹣2 5

D. 有最大值2，无最小值

7.如图，D是等边△ABC外接圆上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD的度数为（）

A. 20°

B. 30°

C. 40°

D. 45°

8.如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E,F在BC上，点G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条GD的长为（）

A. 3 cm

B. cm

C. cm

D. cm

9.已知，是抛物线上两点，则正数（）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

10.如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则

的最大值是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D.

二、填空题（共6题；共7分）

11.某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是________．

12.已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．

13.如图，点B，E分别在线段，上，若，，，，则

长为________.

14.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：

x ... －1 0 1 2 ..

y ... 0 3 4 3 ...

该二次函数图象向左平移________个单位，图象经过原点.

15.如图，内接于，于点D，，若的半径，则的长为________.

16.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A,E,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E,F. 若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m，再向左后退了________m，恰好把水喷到F处进行灭火．

三、解答题（共8题；共86分）

17.如图，在的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点.已知每个小正方形的边长为1.

（1）画出的外接圆，并直接写出的半径是多少.

（2）连结，在网络中画出一个格点P，使得是直角三角形，且点P在上.

18.已知点在二次函数的图象上，且当时，函数y有最小值2.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值.

19.如图，中，，以直径作，交于点D，交于点E.

（1）求证：.

（2）若，求的度数.

20.如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的处，点D落在点处，交线段于点G.

（1）求证：；

（2）若是的中点，，，求的长.

21.如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交y轴于点A，过A作轴，交抛物线于点B，连结.点P为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为H，交于点Q.

（1）求的长；

（2）当时，求点P的坐标；

（3）当面积是四边形面积的2倍时，求点p的坐标.

22.如图，是的直径，弦于点E，G是上一点，，的延长线交于点F.

（1）求证：.

（2）当平分，，，求弦的长.

23.自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线表示.

（1）________；

（2）求图1表示的售价P与时间x的函数关系式；

（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？

24.如图，中，，P是斜边上一个动点，以为直径作交于点D，与的另一个交点E，连接.

（1）当时，

①若，求的度数；

②求证；

（2）当，时，是否存在点P，使得是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的的长.