梁板结构

三、内力计算方法 ㈡塑性理论计算方法
应力重分布是由材料的非弹性 1、应力重分布与内力重分布 性质决定的，在静定或超静定 非弹性材料结构都会具有此现 1）应力重分布 象。（钢筋混凝土结构） 由于构件材料的非弹性性质，使构件截面上应力的分布 不再服从线弹性分布的现象。
2）内力重分布 由于超静定结构的非弹性性质而引起的构件各截面内力 之间关系不再遵循线弹性关系的现象，称为塑性内力重 分布。
双向板
密肋板
悬 臂 板
无梁楼板 无柱帽 有柱帽
≥1/12
≥1/30 ≥1/35
二、计算简图的确定
单向板肋梁楼盖
由实际受荷到计算模型简化
1、计算简图
计算单元
支承条件 计算跨数 计算跨度
计算模型的简化假定 1支座可自由转动，但无竖向位移。 2不考虑薄膜效应（内拱）对板内力的 影响。 3忽略板、次梁的连续性，按简支构件 计算支座反力。 4跨差小于10%的超过五跨的连续梁或 连续板可按五跨考虑。
(2) 活荷载：人群、家具等。 民用建筑楼面活载标准值见荷载规范。
板和次梁一般以均布荷载为主。
承载力计算时，荷载用设计值，即将荷载 标准值乘以荷载分项系数γG 或γQ 。
(3) 折算荷载
考虑主梁对次梁、次梁对板的约束影响。 1 1 g' g q q' q 板 2 2 1 3 次梁 g' g q q' q 4 4 当梁板直接搁置在砖墙或钢梁上时，按实际恒载和 实际活载计算。
2.２单向板肋梁楼盖的设计计算
梁、板截面的常用尺寸
构件种类 多跨连续次梁 多跨连续主梁 单跨简支梁 单向板 简 支 连 续 四边简支 四边连续 单跨简支 多跨连续 高跨比（h / l ） 1/18~1/12 1/14~1/8 1/14~1/8 ≥1/35 ≥1/40 ≥1/45 ≥1/50 ≥1/20 ≥1/25 备 注
井式楼盖与密肋楼盖
2.1概述
井式楼盖与密肋楼盖
第二章 钢筋混凝土梁板结构
无梁楼盖
传力方式： 板
柱
基础
板不宜薄，h≥150mm。柱距不宜大。
2.1概述
无梁楼盖 无梁楼盖是由板和柱组成的板柱结构。其特点是：
柱间无梁，楼面荷载由板直接传递到柱上； 柱网一般为正方形或接近正方形，板双向受力； 与相同柱网尺寸的双向板肋梁楼盖相比，其板厚要大些； 为提高柱顶处板的受冲切承载力以及减小板的计算跨度，往往在柱顶 设置柱帽； 结构层厚度比肋梁楼盖的小； 板底平滑，可改善采光、通风和卫生条件。
内力重分布仅发生在超静定结构中。静定结构的内力 可由静力平衡条件确定，只与外荷载有关内力与荷载 呈正比，故不会产生内力重分布。
㈡塑性理论计算方法
2、塑性铰 （以受弯构件塑性铰说明）
lp
受拉钢筋屈服后，截面在弯矩值基本不变的情况下发生较
大幅度的转动，犹如形成了一个“铰”，此种转动是材料 塑
性变形及混凝土裂Байду номын сангаас开展的表现，称为“塑性铰”。

计算单元的确定
支承条件
墙支承
梁支承
柱支承
当i梁/ i柱>4时， 当i梁/ i柱≤4时，
相邻两跨跨长相差≤10％时，按等跨计算。
计算跨数
对于承受均布荷载的等跨连续板和梁，除距端部 的两边跨外，所有中间跨的内力都是十分接近的。为 简化计算，可将所有中间跨均以第三跨来代表，因此：
连续梁的实际跨数
弹性理论计算方法
４、内力计算（查表法）
连续梁在各种荷载作用下，可按一般结构力学方法计算内力。
对于等跨连续梁（或连续梁各跨跨度相差不超过10%），可由附表13 查出相应的内力系数，利用下列公式计算跨内或支座截面的最大内力。
在均布及三角形荷载作用下：
M k1gl 2 k2ql 2
V k3 gl k4ql
５、主梁跨内次梁的根数宜多于一根，使主梁受力均匀。
结构布置方案
(a) 主梁横向布置
(b) 主梁纵向布置
(c) 只布置次梁
构件常用跨度及截面尺寸
板跨 l1＝2.0 ~ 3.0m
次梁
l2＝4 ~ 6m h=(1/12 ~ 1/18)l2
b=(1/2 ~ 1/3)h
主梁
l3＝5 ~ 8m
h=(1/8 ~ 1/14)l3 b=(1/2 ~ 1/3)h
5跨时：按5跨计算
实际跨数< 5跨时：按实际跨数考虑
计算跨度
定义: 计算内力时采用的跨间长度，称计算跨度。即计算简 图中支座反力之间的距离。 计算跨度的确定与内力计算时采用的理论有关，有两种： 1按弹性理论考虑 2按塑性理论考虑
计算跨度（按弹性理论）
对多跨连续梁板
a b l0 ln ，且 2 2 h b 边 l0 ln (板） 跨 2 2 b l0 1.025ln （梁） 2
θ p为塑性铰的转角。 对静定结构，塑性铰的出现标志着结构的破坏，对超静定 塑性铰可分为钢筋铰（受拉钢筋先屈服）和混凝土铰 结构，没出现一个塑性铰，可降低结构的一次超静定次数。 （受拉钢筋不屈服），钢筋铰转动量大于混凝土铰。
钢 筋 铰
2.２单向板肋梁楼盖的设计计算
钢 筋 铰
2.２单向板肋梁楼盖的设计计算
一楼盖的作用
楼盖属于建筑结构体系中的水平承重结构。 1承受楼面荷载并传递给竖向承重结构。 2楼盖中的梁和板有时也是竖向承重构件的组成部 分。 3是竖向承重结构的水平支撑。
二楼盖板的种类 单向板和双向板 荷载只沿一个方向传递，板只在或主要在一个方向发生弯 曲的板，称为单向板。 荷载沿两个方向传递，板在两个方向发生弯曲的板，称为 双向板。
钢筋混凝土肋梁楼盖
第二章 钢筋混凝土梁板结构
钢筋混凝土无梁楼盖
2.1概述
第二章 钢筋混凝土梁板结构
单向板肋梁楼盖
l2 / l1 ≥ 3时按单向板设计
主梁
次梁
传力方式： 板上荷载
次梁
主梁
墙、柱
基础
2.1概述
第二章 钢筋混凝土梁板结构
单向板肋梁楼盖
2.1概述
单向板肋梁楼盖
第二章 钢筋混凝土梁板结构
中 间 跨
l0 lc （中到中）
相邻两跨跨长相差≤10％时，按等跨计算。
计算跨度（按塑性理论）
多跨连续梁或板
详见书P18页
中 间 跨
l0 lc （取净跨）
相邻两跨跨长相差≤10％时，按等跨计算。
荷载分配时不考虑结构的连续性
2、荷载
(1) 恒载：自重、粉灰重等。 恒载标准值＝体积×材料自重
在工程中，对于四边支承的矩形板，当其长边l2和短边l1之比较大时， 板上荷载主要沿短边方向传递而沿长边传递的荷载效应可以忽略不计， 这种主要沿单方向(短向)传递荷载，产生单向弯曲的板，称为单向板。 一般包括以下三种形式：悬臂板；对边支承板；四边支承板。
在工程中，对于四边支承的矩形板，当其长边l2和短边l1的比值 较接近时，板在两个方向都传递荷载，这种沿两个方向传递荷载，产 生双向弯曲的板，称为双向板。 一般包括以下三种形式：四边支承；三边支承；两邻边支承；四点支 撑。
6、结构计算内力取值
控制截面：对受力钢筋计算起控制作用的截面 梁跨以内：包络图中正弯矩最大值（配正钢筋） 负弯矩绝对值最大值 （配负钢筋） 支 座 ：支座边缘处负弯矩最大值、剪力最大值
b M 边＝M中－ V0 2 b ' V边＝V中－ ( g q' ) 2
11.２单向板肋梁楼盖的设计计算
弹性理论计算方法
总结：
单向板肋梁楼盖按弹性理论设计步骤
（1） 结构平面布置
（2） 计算简图 （3） 内力计算（内力包络图 ） （4） 截面设计 （5） 施工图
按弹性理论计算内力存在的问题
（1）不能正确反映结构的实际内力 （2）内力计算与截面设计不协调 （3）浪费材料
（4）支座钢筋过密，施工质量不易保证
11.２单向板肋梁楼盖的设计计算
弹性理论计算方法
2、活荷载的不利布置原则
M1max、 M3max、 M2min 、VAmax M2max、 M1min 、M3min MBmax、 VBlmax、 VBrmax MCmax、 VClmax、 VCrmax MDmax、 VDlmax、 VDrmax MEmax、 VElmax、 VErmax
第二章 钢筋混凝土梁板结构
无梁楼盖
2.1概述
§11.2 现浇单向板肋梁楼盖设计
一、结构布置
确定各结构构件的布置位置，并初估构件的截面 尺寸
结构布置原则
１、梁格布置应尽量简单、整齐、统一； ２、有隔墙时应在相应位置设梁； ３、楼板上开较大洞口时，应四周设小梁； ４、梁格布置尽可能等跨，使梁截面尺寸、种类减少，方 便施工；
三楼盖的分类 按楼盖的外形和力学特征
单向板肋形楼盖 肋形楼盖 双向板肋形楼盖 井式楼盖(特例:双向板密肋楼盖) 无梁楼盖
楼盖的分类
按施工方法
现浇楼盖: 按施工图绑扎好梁和板的钢筋，再支模，最后浇 注并振捣混凝土. 装配式楼盖: 预制板+现浇（或预制）梁。
装配整体式楼盖: 预制楼面上做刚性面层。 刚性面层：≥ 40 mm混凝土层，内配钢筋网。
理想铰与塑性铰的区别是：
①理想铰不能承受任何弯矩，而塑性铰则能承受基本不变的弯 矩（My～ Mu） ； ②理想铰为点铰，而塑性铰为区域铰； ③理想铰可在两个方向作无限的转动，而塑性铰只能在弯矩方 向作有限的转动。
p (u y )lp
式中， u 为极限曲率； y为屈服曲率；lp为塑性铰的等效长度；
第十一章 楼盖 (钢筋混凝土梁板结构)
（beam-slab structures of reinforcement concrete）
楼盖多采用钢筋混凝土结构，由钢筋砼受弯构件 （梁和板）组成。 钢筋混凝土梁板结构广泛用于房屋建筑中的楼盖、 屋盖以及阳台、雨篷、楼梯、基础、水池顶板等部位。
§11.1 概述
在集中荷载作用下：
M k5Gl k6Ql V k7G k8Q
弹性理论计算方法
5、内力包络图 将恒荷载作用下各截面产生的内力和相应截面最不利 活荷载布置下所产生的内力叠加，便得出截面可能出 现的最不利内力，各截面最不利内力的连线称为内力 包络图。
11.２单向板肋梁楼盖的设计计算
弹性理论计算方法
双向板肋梁楼盖
l2 / l1 ≤ 2时按双向板设计 荷载两向传递。
2<l2 / l1 < 3时宜按双向板设计
传力方式： 板上荷载
两个方向梁
墙、柱
基础
2.1概述
第二章 钢筋混凝土梁板结构
双向板肋梁楼盖
2.1概述
双向板肋梁楼盖
第二章 钢筋混凝土梁板结构
井式楼盖与密肋楼盖
是肋梁楼盖结构的一种特例。其特点是： 两个方向梁的高度相等且一般为等间距布置；不分主次共同直接承受板 传来的荷载；梁布置成井字形，梁格形状为方形、矩形或菱形；板为双 向板。 可无柱，使用方便，但梁跨度大。楼面刚度 弱，变形大。梁高h ≥ (1/18—1/22 )L 。
梁的宽高比（ b / h ）一般为1/3~1/2， 以50mm为模数 最小板厚： 屋 面 板 ≥60mm 民用建筑楼板 ≥70mm 工业建筑楼板 ≥80mm 高跨比 h / l 中的 l 取短向跨度 板厚一般宜为80mm≤ h≤160mm 高跨比 h / l 中的 h 为肋高 板厚：当肋间距≤700mm， h ≥40mm 当肋间距>700mm，h ≥50mm 板的悬臂长度≤500mm， h ≥60mm 板的悬臂长度>500mm， h ≥80mm h≥150mm
三、内力计算方法 ㈠弹性理论计算方法
1、活荷载的不利布置
活载的位置不同将会引 起构件的某一截面的内力 大小产生变化，在最小和 最大间变化。将使该截面 产生最大内力的活载布置 情况称对该截面的活荷载 的不利布置。 问题：
活荷载在不同跨间时的弯矩图和剪力图
1.为什么要考虑活荷载的不利布置情况？ 2.为何只考虑对控制截面的活荷载的不利布置？
传力方式： 板
梁
墙
基础
2.1概述
第二章 钢筋混凝土梁板结构
井式楼盖与密肋楼盖
当梁肋间距小于1.5m时的楼盖常称为密肋楼盖。有单向密肋楼盖和双向 密肋楼盖两种型式。双向板密肋楼盖可看做井式楼盖的特例。
肋距≤ 1.5 m，楼面刚度比井式
大，变形比井式小。
传力方式： 板
梁
墙
基础
2.1概述
第二章 钢筋混凝土梁板结构
弹性理论计算方法
恒载一次布置，活载分跨布置再组合
活荷载不利布置规律：
（1）求某跨跨中 M max ，该跨布置活荷载，然后隔跨布置 （2）求某跨跨中 M min或 M max ，左、右跨布置活荷载，然后隔跨布置 （3）求某支座
M max
，该支座左、右跨布置活荷载，然后隔跨布置
（4）求某支座 Vmax ，与（3）相同