数理统计试题

<数理统计>试题一、填空题1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令∑==161161i i X X ，则统计量σ-164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。

2．设),(~2σμN X ，而，，，，是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。

3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。

4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。

5．θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θˆ是比βˆ有效的估计。

6．设样本的频数分布为则样本方差2s =_____________________。

7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。

若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。

9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x,x, …，x ）落入W 的概率为，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。

11．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 ；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n 至少要取__ __。

12．设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，，则假设：的检验使用的统计量是 。

（用和表示）13．设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则，，，中是统计量的有 。

14．设总体的分布函数，设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数 。

15．设总体服从参数为的两点分布，（）未知。

设是 来自该总体的一个样本，则中是统计量的有 。

16．设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 。

17．设，，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则服从的分布是 。

18．设()2,0.3X Nμ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为的置信区间是 (查表0.025 1.96Z =）19．设总体X ～2(,)N μσ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

20．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n 为其样本。

若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的检验统计量应________________。

21．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，μ和2σ均未知，记11n i i X X n ==∑,221()ni i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量T＝ 。

22．设11m i i X X m ==∑和11n i i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和222(,)N μσ的样本均值，参数1μ，2μ未知，两正态总体相互独立，欲检验22012:H σσ= ，应用 检验法，其检验统计量是 。

23．设总体X ～2(,)N μσ，2,μσ为未知参数，从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，修正样本标准差为*n S ，在显著性水平α下，检验假设0:80H μ=，1:80H μ≠的拒绝域为 ，在显著性水平α下，检验假设2200:H σσ=（0σ已知），2110:H σσ≠的拒绝域为 。

24．设总体X ～12(,),01,,,,n b n p p X X X <<⋅⋅⋅为其子样，n 及p 的矩估计分别是 。

25．设总体X ～[]120,,(,,,)n U X X X θ⋅⋅⋅是来自X 的样本，则θ的最大似然估计量是 。

26．设总体X ～2(,0.9)N μ，129,,,X X X ⋅⋅⋅是容量为9的简单随机样本，均值5x =，则未知参数μ的置信水平为0.95的置信区间是 。

27．测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28．设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++-则当C = 时CY ～2(2)χ。

29．设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=30．设X 1,X 2,…X n 为来自正态总体2(,)N μσX的一个简单随机样本，则样本均值11ni i n =X =X ∑服从二、选择题1.1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设：216292821X X Y X X Z ++=++= ，则YZ~（ ）)(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F2.已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=-n i i X n B 1211)( a X C +)( +10 131)(X a X D ++5 3.设81,,X X 和101,,Y Y 分别来自两个相互独立的正态总体)2,1(2-N 和)5,2(N 的样本,21S 和22S 分别是其样本方差，则下列服从)9,7(F 的统计量是( ))(A 222152S S )(B 222145S S )(C 222154S S )(D 222125S S 4.设总体),(~2σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-n i i X X n 12)(1是（ ）)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计5、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 6．设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当__ __时，一般采用统计量(A) (B) (C) (D)7．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___ __(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异 8．在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变9．对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值 (C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值 10．在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 11. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 12.服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。

(A)N (,5/n) (B)N (,4/n) (C)N (/n,5/n) (D)N (/n,4/n)13．设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当___ __时，一般采用统计量(A) (B) (C) (D)14．在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是____ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异 (D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异 15．在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小16．设是未知参数的一个估计量，若，则是的___ _____(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计17．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n ）落入W 的概率为，则犯第一类错误的概率为__________。

(A) (B) (C) (D)18.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A ）t 检验法 （B ）u 检验法 （C ）F 检验法 （D ）2χ检验法 19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量 （B ）显著性水平α （C ）检验统计量 （D ）A,B,C 同时成立 20.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H （C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H21.设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个简单样本，则2()E X 的矩估计是（A ）22111()1n i i S X X n ==--∑（B ）22211()n i i S X X n ==-∑（C ）221S X + （D ）222S X + 22.总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L（A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）1623.设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C X X θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n -24.设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 25.设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭(B){}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n kn kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n ki n P X k C p p i n -==-≤≤26.若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n27.设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是(A) 1/1--=n S X t μ (B) 1/2--=n S X t μ (C) nS X t /3μ-=(D) nS X t /4μ-=28.设X 1,X 2,…X n ，X n+1, …,X n+m 是来自正态总体2(0,)N σ的容量为n+m 的样本，则统计量2121ni i n mi i n m V n =+=+X =X ∑∑服从的分布是(A) (,)F m n (B) (1,1)F n m -- (C) (,)F n m (D) (1,1)F m n --29．设 ()2~,X Nμσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑30. 设 ()2~,Nξμσ，其中μ已知，2σ未知，123,,XX X 为其样本， 下列各项不是统计量的是（ ）(A)22212321()X X X σ++ (Ｂ)13X μ+(Ｃ)123max(,,)X X X (D)1231()3X X X ++三、计算题1.已知某随机变量X 服从参数为λ的指数分布，设n X X X ,,,21 是子样观察值，求λ的极大似然估计和矩估计。