【华师大版教材适用】八年级数学下册《【教学设计】方差》

华师大版八年级数学下册精编教案

20.3.1 方差

教学目标：

1、知识与技能：了解方差的定义和计算公式。

理解方差概念的产生和形成的过程。

会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2、过程与方法：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方

差的求法时以及区别，积累统计经验。

3、情感态度与价值观：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态

度，认识数据处理的实际意义。

教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法 教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。 教学过程 一、课题引入

2008年北京奥运会上，中国健儿取得了51金，21银，28铜的好成绩，位列金牌榜首位，其中，中国射击队功不可没，取得了四枚金牌

如果你是教练：甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？

甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：

⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩

⑵ 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统图；

⑶ 为什么？

乙

x =8（环） =8（环）

甲

x

二、活动探究：

1.方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221()(x x x x --，，…，，

， 2(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1

222212x x x x x x n

x n -++-+-=

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作2s 。 方差意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

归纳总结：（1）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（2）方差主要应用在平均数相等或接近时

（3）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

2. 因此在上一题的引入中：

计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.

在刚才的例子中，乙选手的方差为3.2，甲选手的方差为0.4，即S 2甲< S 2乙，因此，甲选手的稳定性比较好，发挥比较稳定，在平均数相同的情况下，建议教练选甲选手参赛 三、巩固提高

1. 样本5、6、7、8、9、的方差是多少？

2. 已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ） A 、0 B 、1 C 、 D 、2

3. 7,7,7,7,7的方差是多少？方差是（ ）

4. 5、6、7、8、9、的平均数是( ) 方差是（ ）

98,99,100，101，102的平均数是（ ）方差是（ ） 50，60，70，80，90的平均数是（ ）方差是（ ） 5. 3，10，15，18的平均数是( ) 方差是（ ）

53,60,65,68的平均数是（ ）方差是（ ）

150，500，750，900 的平均数是（ ）方差是（ ）

()()()()()[]

4.0898********

1

222222=-+-+-+-+-=

甲S ()()()()()[]

2.38886810868105

1

222222

=-+-+-+-+-=

甲S

四、小结