大学物理规范作业(本一)解答
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大学物理规范作业A(本一)振动解答
2
（ D）
根据
1 2 E kA , 2
15 Ek E E P E 16
Ek 15 所以 ： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个 同方向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成 的振幅最小,则φ 的取值应为:
( A)
3
,
7 ( B) , 5
7
三、计算题
1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期； （2）加速度最大值；（3）振动表达式。
x A cos(t ) 解：设振动方程为：
dx ⑴速度为 v A sin(t ) dt
x2 y2 1 2 。 2 A1 A2
由振动方程得 1 4 ,
2
4
所以 2 1 2 将其代入合振动轨迹方程：
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2 x2 y2 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
大学物理规范作业
总（07） 振 动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置 向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位 移处，这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 , ( B) T / 6, ( C) T / 8 , ( D) T / 12
（B）
分析： 当质点从二分之一最大位移处运动到最大 位移处时，旋转矢量转过的角度为：
vm 0.03 1.5rad / s A 0.02
（ D）
根据
1 2 E kA , 2
15 Ek E E P E 16
Ek 15 所以 ： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个 同方向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成 的振幅最小,则φ 的取值应为:
( A)
3
,
7 ( B) , 5
7
三、计算题
1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期； （2）加速度最大值；（3）振动表达式。
x A cos(t ) 解：设振动方程为：
dx ⑴速度为 v A sin(t ) dt
x2 y2 1 2 。 2 A1 A2
由振动方程得 1 4 ,
2
4
所以 2 1 2 将其代入合振动轨迹方程：
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2 x2 y2 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
大学物理规范作业
总（07） 振 动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置 向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位 移处，这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 , ( B) T / 6, ( C) T / 8 , ( D) T / 12
（B）
分析： 当质点从二分之一最大位移处运动到最大 位移处时，旋转矢量转过的角度为：
vm 0.03 1.5rad / s A 0.02
大学物理规范作业(本一)13解答
r R r 2 解：（1） r = (3t + 5) j 1 P O r r r r r dr r dv v= = 6tj ( m / s ), a = = 6 j (m / s 2 ) dt dt r r r （2）v p = v / 2 = 3tj ( m / s ) m y 2 vp dv p 2 2 2 = 180t ( m / s ) a pτ = = 3( m / s ), a pn = R/2 dt r r r 2 ∴ a = 3 j + 180t i ( m / s 2 )
x s 解： = , H H − v0t
Hs x= H − v0t2dx Hsv0 v0 x v= = = 2 dt ( H − v0t ) HS
2 2
y H 0
s
v0t
2 Hsv0 2v0 x 3 dv a= = = 2 2 3 dt ( H − v0t ) H S
x
M
7
2.有一质点 在水平面内沿一半径为 有一质点P在水平面内沿一半径为 的圆周运动， 有一质点 在水平面内沿一半径为R=2m的圆周运动， 的圆周运动 2 为常数。 转动的角速度与时间的关系为 ω = kt ( SI ) ，k为常数。 为常数 质点P的速度值为 已知 t=2s 时，质点 的速度值为 32m/s ，求：t=1s 时 质点P的速度和加速度的大小 的速度和加速度的大小。 质点 的速度和加速度的大小。若设t=0 s，质点的弧 ， 坐标s=0 ，求质点 的运动方程 S(t) 。 求质点P的运动方程 坐标 解： v = Rω = 2kt 2 , 代入已知条件, 得 : k = 4
F
变力作用于物体后，物体在水平方向所受的合力为：
F合 = F − mgµ滑 = 3t 2 + 11
大学物理规范作业(本一)02解答
dv dv dx 2 1) F ma m m mkv mk x dt dx dt
dx dx dx , dt 2）根据 v dt v kx t2 x2 dx 1 x2 两边积分得： t dt ln t1 x1 kx k x1
5
2.一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为 60° 的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最 3 高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 mv0 、 2 冲量的方向是 沿y轴负向 。
解： I mv mv0 1 1 3 m v0i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 m v0 j 2
8
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上 的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块 的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力 为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。 解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 木块1 Ft1 (m1 m2 )v1 ,
分析：
GMm 向心力： Fn m R R2
2
（ A）
1 GM 可得 R R
角动量：L
mR m GMR
2
4
二、填空题 1.一质量为M的质点沿 x 轴正向运动，假设该质点通过 坐标为 x 时的速度为 kx ( k为正常数），则此时作用于 2 Mk x ；该质点从 x=x1 点出发运动到 该质点的力F= [ln( x2 / x1 )] / k x= x2处，所经历的时间为 。 分析：
冲量大小：
3 m v0 2
冲量方向沿y轴负方向
6
3. 在光滑的水平面上 , 一根长 L=2m 的绳子 , 一端固定于 O 点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于 位置A，OA间距离D=0.5m，绳子处于松弛状态 ,现在使物 体以初速度vA=4m· s-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以 后的运动中物体到达位置 B,此时物体速度的方向与绳垂 1kg· m2/s 直,则此时刻物体角动量的大小为 。速率 为 1m/s 。
大学物理规范作业(本一)32单元测试四(电磁感应)解答
ID j= 2 l
ID 2 ∫ H dl = js = l 2 l1 ≈ 0.46( A)
16
比较两个结果得： M 12 = M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成， 一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成 者半径分别为R 筒和圆柱之间充以电介质， 者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 I(由中心圆柱 和金属的 均可取作1 求此电缆通过电流I( 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱 流出，由圆筒流回) 单位长度内储存的磁能， 流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
ε max = NBS ω = 2 πNBSn
ε max ∴n = 2 π NBS
12.0 = 2 2π × 120 × 2.0 × 10 × 0.1× 0.2
= 40(S )
1
8
2.一圆环形线圈a 50匝细线绕成，截面积为4.0 2.一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0 cm2， 一圆环形线圈 匝细线绕成 放在另一个匝数等于100 100匝 半径为20.0cm 20.0cm的圆环形线 放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线 的中心，两线圈同轴。 ：（1 两线圈的互感系数； 圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数； 当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 50A/s的变化率减少时 （2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 内磁通量的变化率；（ ；（3 线圈b的感生电动势。 内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。 解：(1)线圈b通电流时, 由于线圈a的半径较线圈b的半 径甚小, 所以可近似求得线圈a通过的磁链为：
大学物理规范作业(本一)25解答
r r r π ε = (v × B ) L = vBL cos( θ ) = vBL sin θ 2
2
2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 AB直导体以图示的速度运动， 直导体以图示的速度运动 r 强大小和方向为【 强大小和方向为【 C 】。 Ek
( A) vB, 沿导线由A → B
r r r dB r .dS 解：ε = ∫ E感 dl = ∫∫ dt dB 2 πr 即 E感 2πr = dt
解得 E感
2 dtr× E感Fra bibliotek× × ×
r dB × × dt
× × 回路 方向
× ×
r dB = 2 dt
6
三、计算题 1. 如图所示 长直导线中通有电流 如图所示,长直导线中通有电流 长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共 另一矩型线圈共 的速度向右平动， 103 匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右平动， 宽 长 、 的速度向右平动 求当d=10cm时线圈中的感应电动势。 时线圈中的感应电动势。 求当 时线圈中的感应电动势 解:如右图所示,线圈向右平移时,上下 两边不产生动生电动势。 整个线圈内的感应电动势为:
r r r 解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek = v × B 可得 Ek = vB ，方向如图所示。
r r r r r π ε 动生 = ∫ Ek dl = ∫ (v × B) dl = ∫ vBdl cos( α ) = vBl sinα 2
3
( B) vB sin α , 沿导线由A → B r (C ) vB, 纸面内垂直v 向上 r ( D) vB sin α , 纸面内垂直v 向下
dφ m dr 感应电动势 ε = = 2π rB dt dt = 2 × 3.14 × 0.1 × 0.8 × ( 0.8) = 0.4v
大学物理规范作业(本一)15解答
A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 质量为 t=0 k 位移x=A x=A处 该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处 在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等 时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2
大学物理规范作业(本一)22解答
大学物理规范作业
总（22） 导体 电介质
1
一、选择题 如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地， 1.如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳 带有正电荷，则内球壳【 带有正电荷，则内球壳【 C 】。 （A）不带电荷 （C）带负电荷 解： 两球壳产生的电势在内球叠加 后应为零。 所以内球壳应带负电。
2
（B）带正电荷 （D）无法判断
2.半径分别为R 的两个同轴金属圆筒， 2.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着 半径分别为 相对介电常数为ε 的均匀介质， 相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带 电量分别为+λ +λ和 电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量 D 的大 C 】。 小是【 小是【 λ λ λ （A）0 （B） （C） （D） 2πε ε r 2πε 0 r 2πr r 0 解： Φ D =2R1drQR1
Q( R2 R1 ) = 4πε 0 R1 R2
o
r
4πε 0 R1 R2 Q ∴C = = U ( R2 R1 )
R2
Q 2 ( R2 R1 ) Q = ∴W = 2C 8πε 0 R1 R2
2
11
∫ D dS = D 2πrh = λh
S
λ D= 2πr
3
3. 一空气平行板电容器，其电容为C0 ， 充电后将电源断 一空气平行板电容器， 其电容为C 二板间电势差为U 开，二板间电势差为U12。今在二极板间充满相对介电常 数为ε 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C 数为εr的各向同性均匀电介质，则此时电容值C′、二极 板间的电势差U 的关系是【 板间的电势差U12 ′与C0 、U12的关系是【 C 】。
σ R 4π R 2
总（22） 导体 电介质
1
一、选择题 如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地， 1.如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳 带有正电荷，则内球壳【 带有正电荷，则内球壳【 C 】。 （A）不带电荷 （C）带负电荷 解： 两球壳产生的电势在内球叠加 后应为零。 所以内球壳应带负电。
2
（B）带正电荷 （D）无法判断
2.半径分别为R 的两个同轴金属圆筒， 2.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着 半径分别为 相对介电常数为ε 的均匀介质， 相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带 电量分别为+λ +λ和 电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量 D 的大 C 】。 小是【 小是【 λ λ λ （A）0 （B） （C） （D） 2πε ε r 2πε 0 r 2πr r 0 解： Φ D =2R1drQR1
Q( R2 R1 ) = 4πε 0 R1 R2
o
r
4πε 0 R1 R2 Q ∴C = = U ( R2 R1 )
R2
Q 2 ( R2 R1 ) Q = ∴W = 2C 8πε 0 R1 R2
2
11
∫ D dS = D 2πrh = λh
S
λ D= 2πr
3
3. 一空气平行板电容器，其电容为C0 ， 充电后将电源断 一空气平行板电容器， 其电容为C 二板间电势差为U 开，二板间电势差为U12。今在二极板间充满相对介电常 数为ε 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C 数为εr的各向同性均匀电介质，则此时电容值C′、二极 板间的电势差U 的关系是【 板间的电势差U12 ′与C0 、U12的关系是【 C 】。
σ R 4π R 2
大学物理规范作业(本一)28解答
（A）增为 2倍；（ ）增为 倍；（ ）增为 倍；（ ）不变。 ）增为K ；（B）增为2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。
4
二、填空题 1.一个动能为 的电子， 1.一个动能为50eV，质量为 一个动能为 ，质量为9.11×10-31 kg的电子，其 的电子 德布罗意波长为 0.174 nm ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长 ， 的微粒， 29 为 1.66 × 10 m 。 解： ∵ E k = 50 eV << E 0 = 0.51MeV
10
1.05 × 10 34 p y ≥ a
= 1.05 × 10
24
( kg m s )
1
6
3.波函数 3.波函43; a) 2a
x <a
0
x ≥a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数 A= 1 a 。 解：由
a
∫
∞
∞
2
ψ n ψ n dx = 1
h ∴ λ1 = = 0.174(nm) 2m0 Ek
h h λ2 = = = 1.66 ×10 29 (m) p mv
5
2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子 在电子单缝衍射实验中 ， 束垂直射在单缝上， 束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不 确定量Py = 1.05 × 10 24 ( kg m s 1 ) 。 解： ap y ≥ = 1.05 × 10 34
( D ) 1.23 × 10 10 米和1.24 × 10 15 米
解： E 0 = m0 c 2 = 0.51MeV
∵ E k = 100 eV << 0.51MeV
4
二、填空题 1.一个动能为 的电子， 1.一个动能为50eV，质量为 一个动能为 ，质量为9.11×10-31 kg的电子，其 的电子 德布罗意波长为 0.174 nm ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长 ， 的微粒， 29 为 1.66 × 10 m 。 解： ∵ E k = 50 eV << E 0 = 0.51MeV
10
1.05 × 10 34 p y ≥ a
= 1.05 × 10
24
( kg m s )
1
6
3.波函数 3.波函43; a) 2a
x <a
0
x ≥a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数 A= 1 a 。 解：由
a
∫
∞
∞
2
ψ n ψ n dx = 1
h ∴ λ1 = = 0.174(nm) 2m0 Ek
h h λ2 = = = 1.66 ×10 29 (m) p mv
5
2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子 在电子单缝衍射实验中 ， 束垂直射在单缝上， 束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不 确定量Py = 1.05 × 10 24 ( kg m s 1 ) 。 解： ap y ≥ = 1.05 × 10 34
( D ) 1.23 × 10 10 米和1.24 × 10 15 米
解： E 0 = m0 c 2 = 0.51MeV
∵ E k = 100 eV << 0.51MeV
大学物理规范作业上册答案全
a 16 2m / s
2
7
2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速
度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正
比， 后行驶速度与行驶距离的关系。 解： 作一个变量代换
dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx dv dv 得 ： kv 到 kdx v dx
0.5tdt 3J 2 或 v2 5i 2 j , v4 5i 4 j 1 2 2 A Ek m(v4 v2 ) 3 J 2
4
18
2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸 长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相 应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 mgy m gy （A） （B） （C） 2 （D） 2 2 y0 2y
m 1 AG dAG L gydy m gL 32 4 L 1 A外 AG mgL 32
0
m dAG gydy L
22
三、计算题 2 1.一质点在力 F 2 y i 3xj （SI）的作用下，从原点0 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，
小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化
物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量
变化量为0，冲量为0
11
二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m·-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。
大学物理规范作业(本一)32解答
B2 解: Wm1 20 dV R 0 I 2 1 R 0 Ir 2 ) 2rdr 1 ( ) 2rdr 1 0 ( 2 R 2 0 2R1 2r 0 I 2 1 R2 ( ln ) 4 4 R1
1 2 1
0 1 R2 单位长度电缆的自感系数为：L ( ln ) 2 4 R1
2 R1 N 0 N 2 h R2 因此自感系数为 L ln I I 2 R1
0
ln
2
(2)直导线可以认为在无限远处闭合,匝数为1.螺绕环通 过电流I1时,通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线 回路的磁链. 因此
0 Nh R2 21 1 0 NI1h R2 M 21 ln / I1 ln I1 I1 2 R1 2 R1
(3)
ba
dia M dt
6.310 (5Hale Waihona Puke ) 3.110 (V )10
6
4
3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1） 求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导 线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否 相等？ 解：(1)可求得电流为I时环截面积的 磁通量为: NIh R
m1 L1I1 M12 I 2 L1I1 M I 2 L1I1
4
4.在半径为R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，
dB 并以 的速率增加，则在离轴线a(a<R)的a处的感生电 dt a dB
场的大小Ea= 感应电势1=
l
2 dt 电场的大小Eb =
解: E dl
比较两个结果得： M 12 M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱 流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过 和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
大学物理规范作业(本一)15解答
易见相当于弹性系数为k=k1 +k2 ，频率为
1 f 2 2
k1 k2 m
14
3.据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛 地向上抛起 2m 高。设地震横波为简谐波，且频率为 lHz，波速为3km／s，它的波长多大?振幅多大? 。
解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为
18
所以反射波方程为： 2 7 2x y1 A cos[ t ( x)] A cos(t ) 4 2
⑵合成波方程为：
y y1 y1 2 A cos
7 3 ⑶ xp 4 4 2
2x
cos( t
2
)
所以P点的合振动方程为：
y/m
0.05 u 2m / s
A 0.05m, 2m
t =0时坐标原点v<0,由旋转矢量法 知初位相为0，波函数为：2 x
7
5.如图所示,地面上波源S所发出的波的波 长为 λ ，它与高频率波探测器 D 之间的距 离是 d ，从 S 直接发出的波与从 S 发出的经 高度为H的水平层反射后的波，在D处加强， 反射线及入射线与水平层所成的角相同。 当水平层升高h距离时，在D处再一次接收 到波的加强讯号。若H>>d，则 。 h=λ /2 分析： 当水平层和地面相距为H时，D处波程差为：
x x1 x2
k1
k2
m
1
两弹簧受力相同有
F k1 x1 k2 x2 ma
k1 x 得到： x2 k1 k 2
质点m受力为：
d x k1k2 m k2 x2 x dt k1 k2
k1k2 k k1 k2
大学物理规范作业(本一)功能原理机械能守恒(含有解答)
2 m gy 1 2 E p ( ky )dy ky 2 2 y0 y
0
5
二、填空题 1. 一个力作用在质量为 1.0kg 的质点上 , 使之沿 x 轴运 动 , 已知在此力作用下质点的运动方程为 x=3t-4t2+t3 (SI), 在 0 到 4s 的时间间隔内 , 该力对质点所作的功 为 176（J） 。 分析： 解1：由已知得到
法一：由牛顿第二定律，得
v dv dv f m mv 2 dt dx
x
0
dx
vB 2
vB
2mdv ,
vB x 2m( vB ) 14(m) 2
法二：由冲量定理
mv C mv B
dx x v fdt dt 2 2 2 0
11
分析：由 k/r2=mv2/r 可得：v=(k/mr)1/2
1 2 k Ek mv 2 2r
E pr
r
k k ( 2 )dr r r
所以：E=EK+EP= -k/2r
8
三、计算题 1.一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端 挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。 然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸 长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？ 解：取弹簧自然伸长处为坐标原点及势能为零（ y 轴 向下为正），以后任一时刻机械能守恒得:
1 2 1 2 E mv ky mgy 0 2 2
物体达最低位置时速度为零，由上式得最大伸长量
2 mg y k
这时弹力为：F ky 2mg
9
过平衡位置时质点受力为零： ky m g 0
mg 质点的位移为 y k
0
5
二、填空题 1. 一个力作用在质量为 1.0kg 的质点上 , 使之沿 x 轴运 动 , 已知在此力作用下质点的运动方程为 x=3t-4t2+t3 (SI), 在 0 到 4s 的时间间隔内 , 该力对质点所作的功 为 176（J） 。 分析： 解1：由已知得到
法一：由牛顿第二定律，得
v dv dv f m mv 2 dt dx
x
0
dx
vB 2
vB
2mdv ,
vB x 2m( vB ) 14(m) 2
法二：由冲量定理
mv C mv B
dx x v fdt dt 2 2 2 0
11
分析：由 k/r2=mv2/r 可得：v=(k/mr)1/2
1 2 k Ek mv 2 2r
E pr
r
k k ( 2 )dr r r
所以：E=EK+EP= -k/2r
8
三、计算题 1.一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端 挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。 然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸 长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？ 解：取弹簧自然伸长处为坐标原点及势能为零（ y 轴 向下为正），以后任一时刻机械能守恒得:
1 2 1 2 E mv ky mgy 0 2 2
物体达最低位置时速度为零，由上式得最大伸长量
2 mg y k
这时弹力为：F ky 2mg
9
过平衡位置时质点受力为零： ky m g 0
mg 质点的位移为 y k
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8.191014 J 0.512MeV
光子的总能量：
E Pc 3.321024 3108 9.91016 J 6.19103eV8
3、一原子受激后任何时刻都能产生辐射，典型情况下 受激原子的平均寿命为10-8s。在此期间内它发射一个 光子并解除激发态，问光子频率的最小不确定度是多 少？若钠原子发出的这种光子波长为589nm, 频率的相 对线宽Δν/ν是多少？
大学物理规范作业
主讲人：
第六版
总（33）
1
一、选择题
1.不确定关系式 x·Pxh/2 表示在 x 方向上（ B ）
（A）粒子位置不能确定； （B）粒子位置和动量不能同时确定； （C）粒子动量不能确定； （D）粒子位置和动量都不能确定；
2
2、动能分别为100eV和1GeV的电子，其德布罗意波 长依次为（ D ）
其能量为：
En
Pn2 2m
22
2ma 2
n2
11
3.波函数 n (x)
Asin n (x a)
2a
0
x a
x a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数A= （ 1a ）
解：由
n
ndx
1
a A2 sin2 n (x a)dx 1
a
2a
得 A 1 a
12
10
2.一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。
这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势
阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。试由
此求出粒子能量的本征值为
En
=
π 2 h2 2ma 2
n2
。
解： 在势阱中粒子德布罗意波长为，
n 2a / n, n 1,2,3
粒子的动量： Pn h / n hn / 2a n / a
由能量与时间的不确定关系 Et 2
以及 E h
得到： t 1 4
由于Δt= 10-8s得：
4
1 108
7.95106
/s
对钠原子
C
3 10 8 589 10 9
5.11014
/s
9
7.95 106 5.11014
1.35 10 8
由于有其他因素的影响，实际上频谱的 线宽大于上述的计算。
1
h 0.174(nm
1.66 10 29 (m)
6
2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束
垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确
定量Py = 1.051024 (kg m s1) 。
解： apy 1.051034
p y
1.05 10 34 a
v 2Ek m0
h h
P m0v
h
1.23 10 10 (m)
2m0 Ek
3
E0 m0c2 0.51MeV Ek 1GeV 0.51MeV
Ek E 而且 E 2 E02 p2c2 p2c2
Ek pc
h hc 1.24 10 15 (m)
P Ek
4
3.把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒 子在空间的分布概率将（ D ）
（A）增为K2倍；（B）增为2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。
5
二、填空题
1.一个动能为50eV，质量为9.11×10-31 kg的电子，其 德布罗意波长为 0.174nm ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长 为 1.661029 m 。
解： Ek 50eV E0 0.51MeV
( A)0. 867 nm和0.124 nm
(B) 0.39 10 10 米和8.67 10 13米 ; (C) 0.123nm和0.039 nm;
(D) 1.23 10 10 米和1.24 10 15米
解： E0 m0c2 0.51MeV
Ek 100 eV 0.51MeV
Ek
1 2
m0 v 2
1.05 10 24 (kg m s1)
7
三、计算题
1. 电子和光子各具有波长0.20nm，它们的动量和 总能量各是多少？
解：电子和光子的动量都是：
P
h
6.63 10 34 0.2 10 9
3.32 10 24 kgm/ s
电子的总能量：Ee (Pc)2 (m0c2 )2
(3.321024 3108)2 (0.9111030 91016 )2
光子的总能量：
E Pc 3.321024 3108 9.91016 J 6.19103eV8
3、一原子受激后任何时刻都能产生辐射，典型情况下 受激原子的平均寿命为10-8s。在此期间内它发射一个 光子并解除激发态，问光子频率的最小不确定度是多 少？若钠原子发出的这种光子波长为589nm, 频率的相 对线宽Δν/ν是多少？
大学物理规范作业
主讲人：
第六版
总（33）
1
一、选择题
1.不确定关系式 x·Pxh/2 表示在 x 方向上（ B ）
（A）粒子位置不能确定； （B）粒子位置和动量不能同时确定； （C）粒子动量不能确定； （D）粒子位置和动量都不能确定；
2
2、动能分别为100eV和1GeV的电子，其德布罗意波 长依次为（ D ）
其能量为：
En
Pn2 2m
22
2ma 2
n2
11
3.波函数 n (x)
Asin n (x a)
2a
0
x a
x a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数A= （ 1a ）
解：由
n
ndx
1
a A2 sin2 n (x a)dx 1
a
2a
得 A 1 a
12
10
2.一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。
这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势
阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。试由
此求出粒子能量的本征值为
En
=
π 2 h2 2ma 2
n2
。
解： 在势阱中粒子德布罗意波长为，
n 2a / n, n 1,2,3
粒子的动量： Pn h / n hn / 2a n / a
由能量与时间的不确定关系 Et 2
以及 E h
得到： t 1 4
由于Δt= 10-8s得：
4
1 108
7.95106
/s
对钠原子
C
3 10 8 589 10 9
5.11014
/s
9
7.95 106 5.11014
1.35 10 8
由于有其他因素的影响，实际上频谱的 线宽大于上述的计算。
1
h 0.174(nm
1.66 10 29 (m)
6
2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束
垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确
定量Py = 1.051024 (kg m s1) 。
解： apy 1.051034
p y
1.05 10 34 a
v 2Ek m0
h h
P m0v
h
1.23 10 10 (m)
2m0 Ek
3
E0 m0c2 0.51MeV Ek 1GeV 0.51MeV
Ek E 而且 E 2 E02 p2c2 p2c2
Ek pc
h hc 1.24 10 15 (m)
P Ek
4
3.把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒 子在空间的分布概率将（ D ）
（A）增为K2倍；（B）增为2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。
5
二、填空题
1.一个动能为50eV，质量为9.11×10-31 kg的电子，其 德布罗意波长为 0.174nm ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长 为 1.661029 m 。
解： Ek 50eV E0 0.51MeV
( A)0. 867 nm和0.124 nm
(B) 0.39 10 10 米和8.67 10 13米 ; (C) 0.123nm和0.039 nm;
(D) 1.23 10 10 米和1.24 10 15米
解： E0 m0c2 0.51MeV
Ek 100 eV 0.51MeV
Ek
1 2
m0 v 2
1.05 10 24 (kg m s1)
7
三、计算题
1. 电子和光子各具有波长0.20nm，它们的动量和 总能量各是多少？
解：电子和光子的动量都是：
P
h
6.63 10 34 0.2 10 9
3.32 10 24 kgm/ s
电子的总能量：Ee (Pc)2 (m0c2 )2
(3.321024 3108)2 (0.9111030 91016 )2