大学物理规范作业(本一)解答

1.05 10 24 (kg m s1)
7
三、计算题
1. 电子和光子各具有波长0.20nm，它们的动量和 总能量各是多少？
解：电子和光子的动量都是：
P
h
6.63 10 34 0.2 10 9
3.32 10 24 kgm/ s
电子的总能量：Ee (Pc)2 (m0c2 )2
(3.321024 3108)2 (0.9111030 91016 )2
( A)0. 867 nm和0.124 nm
(B) 0.39 10 10 米和8.67 10 13米 ; (C) 0.123nm和0.039 nm;
(D) 1.23 10 10 米和1.24 10 15米
解： E0 m0c2 0.51MeV
Ek 100 eV 0.51MeV
Ek
1 2
m0 v 2
由能量与时间的不确定关系 Et 2
以及 E h
得到： t 1 4
由于Δt= 10-8s得：
4
1 108
7.95106
/s
对钠原子
C
3 10 8 589 10 9
5.11014
/s
9
Hale Waihona Puke Baidu
7.95 106 5.11014
1.35 10 8
由于有其他因素的影响，实际上频谱的 线宽大于上述的计算。
大学物理规范作业
主讲人：
第六版
总（33）
1
一、选择题
1.不确定关系式 x·Pxh/2 表示在 x 方向上（ B ）
（A）粒子位置不能确定； （B）粒子位置和动量不能同时确定； （C）粒子动量不能确定； （D）粒子位置和动量都不能确定；
2
2、动能分别为100eV和1GeV的电子，其德布罗意波 长依次为（ D ）
8.191014 J 0.512MeV
光子的总能量：
E Pc 3.321024 3108 9.91016 J 6.19103eV8
3、一原子受激后任何时刻都能产生辐射，典型情况下 受激原子的平均寿命为10-8s。在此期间内它发射一个 光子并解除激发态，问光子频率的最小不确定度是多 少？若钠原子发出的这种光子波长为589nm, 频率的相 对线宽Δν/ν是多少？
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2.一维无限深方势阱中的粒子的波函数在边界处为零。
这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势
阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。试由
此求出粒子能量的本征值为
En
=
π 2 h2 2ma 2
n2
。
解： 在势阱中粒子德布罗意波长为，
n 2a / n, n 1,2,3
粒子的动量： Pn h / n hn / 2a n / a
（A）增为K2倍；（B）增为2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。
5
二、填空题
1.一个动能为50eV，质量为9.11×10-31 kg的电子，其 德布罗意波长为 0.174nm ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长 为 1.661029 m 。
解： Ek 50eV E0 0.51MeV
v 2Ek m0
h h
P m0v
h
1.23 10 10 (m)
2m0 Ek
3
E0 m0c2 0.51MeV Ek 1GeV 0.51MeV
Ek E 而且 E 2 E02 p2c2 p2c2
Ek pc
h hc 1.24 10 15 (m)
P Ek
4
3.把波函数在空间各点的振幅同时增为K倍，则粒 子在空间的分布概率将（ D ）
1
h 0.174(nm) 2m0 Ek
2
h p
h mv
1.66 10 29 (m)
6
2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子束
垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确
定量Py = 1.051024 (kg m s1) 。
解： apy 1.051034
p y
1.05 10 34 a
其能量为：
En
Pn2 2m
22
2ma 2
n2
11
3.波函数 n (x)
Asin n (x a)
2a
0
x a
x a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数A= （ 1a ）
解：由
n
ndx
1
a A2 sin2 n (x a)dx 1
a
2a
得 A 1 a
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