大学物理规范作业(本一)解答

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大学物理规范作业A(本一)振动解答

2
（ D）
根据
1 2 E kA , 2
15 Ek E E P E 16
Ek 15 所以： E 16
3
3.已知一简谐振动x1=4cos(10t+3π /5),另有一个同方向简谐振动x2=6cos(10t+φ );若令两振动合成的振幅最小,则φ 的取值应为:
( A)

3
,
7 ( B) , 5
7
三、计算题
1.作简谐振动的小球，速度最大值vm=3cm/s，振幅A=2cm , 若令速度具有正最大值的时刻为t=0，求（1）振动周期；（2）加速度最大值；（3）振动表达式。
x A cos(t ) 解：设振动方程为：
dx ⑴速度为 v A sin(t ) dt
x2 y2 1 2 。 2 A1 A2
由振动方程得 1 4 ,

2

4
所以 2 1 2 将其代入合振动轨迹方程：
x 2 y 2 2 xy 2 2 1 cos sin 2 1 2 2 A1 A2 A1 A2 x2 y2 质点的轨迹方程： 2 2 1 A1 A2
大学物理规范作业
总（07）振动
1
一、选择题 1.一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向x轴正向运动时，从二分之一最大位移到最大位移处，这段路程所需要的时间为：
( A) T / 4 , ( B) T / 6, ( C) T / 8 , ( D) T / 12
（B）
分析：当质点从二分之一最大位移处运动到最大位移处时，旋转矢量转过的角度为：
vm 0.03 1.5rad / s A 0.02

大学物理规范作业(本一)13解答

r R r 2 解：（1） r = (3t + 5) j 1 P O r r r r r dr r dv v= = 6tj ( m / s ), a = = 6 j (m / s 2 ) dt dt r r r （2）v p = v / 2 = 3tj ( m / s ) m y 2 vp dv p 2 2 2 = 180t ( m / s ) a pτ = = 3( m / s ), a pn = R/2 dt r r r 2 ∴ a = 3 j + 180t i ( m / s 2 )
x s 解： = , H H − v0t
Hs x= H − v0t2dx Hsv0 v0 x v= = = 2 dt ( H − v0t ) HS
2 2
y H 0
s
v0t
2 Hsv0 2v0 x 3 dv a= = = 2 2 3 dt ( H − v0t ) H S
x
M
7
2.有一质点在水平面内沿一半径为有一质点P在水平面内沿一半径为的圆周运动，有一质点在水平面内沿一半径为R=2m的圆周运动，的圆周运动 2 为常数。转动的角速度与时间的关系为 ω = kt ( SI ) ，k为常数。为常数质点P的速度值为已知 t=2s 时，质点的速度值为 32m/s ，求：t=1s 时质点P的速度和加速度的大小的速度和加速度的大小。质点的速度和加速度的大小。若设t=0 s，质点的弧，坐标s=0 ，求质点的运动方程 S(t) 。求质点P的运动方程坐标解： v = Rω = 2kt 2 , 代入已知条件, 得 : k = 4
F
变力作用于物体后，物体在水平方向所受的合力为：
F合 = F − mgµ滑 = 3t 2 + 11

大学物理规范作业(本一)02解答

dv dv dx 2 1) F ma m m mkv mk x dt dx dt
dx dx dx , dt 2）根据 v dt v kx t2 x2 dx 1 x2 两边积分得： t dt ln t1 x1 kx k x1
5
2.一质量为m的小球,以速率为v0、与水平面夹角为 60° 的仰角作斜抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到最 3 高点这一过程中所受合外力的冲量大小为 mv0 、 2 冲量的方向是沿y轴负向。
解： I mv mv0 1 1 3 m v0i m( v 0 i v0 j ) 2 2 2 3 m v0 j 2
8
2.一子弹水平地射穿两个前后并排放在光滑水平桌面上的木块。木块质量分别为m1和m2，测得子弹穿过两木块的时间分别为Δ t1和Δ t2，已知子弹在木块中受的阻力为恒力F。求子弹穿过后两木块各以多大的速度运动。解：两个木块受到子弹给它们的力均为F 木块1 Ft1 (m1 m2 )v1 ,
分析：
GMm 向心力： Fn m R R2
2
（ A）
1 GM 可得 R R
角动量：L
mR m GMR
2
4
二、填空题 1.一质量为M的质点沿 x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为 x 时的速度为 kx ( k为正常数），则此时作用于 2 Mk x ；该质点从 x=x1 点出发运动到该质点的力F= [ln( x2 / x1 )] / k x= x2处，所经历的时间为。分析：
冲量大小：
3 m v0 2
冲量方向沿y轴负方向
6
3. 在光滑的水平面上 , 一根长 L=2m 的绳子 , 一端固定于 O 点,另一端系一质量为m=0.5kg的物体,开始时,物体位于位置A，OA间距离D=0.5m，绳子处于松弛状态 ,现在使物体以初速度vA=4m· s-1垂直于OA向右滑动,如图所示。设以后的运动中物体到达位置 B,此时物体速度的方向与绳垂 1kg· m2/s 直,则此时刻物体角动量的大小为。速率为 1m/s 。

大学物理规范作业(本一)32单元测试四(电磁感应)解答

ID j= 2 l
ID 2 ∫ H dl = js = l 2 l1 ≈ 0.46( A)
16
比较两个结果得： M 12 = M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二 4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成者半径分别为R 筒和圆柱之间充以电介质，者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质 I(由中心圆柱和金属的均可取作1 求此电缆通过电流I( 和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回) 单位长度内储存的磁能，流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。
ε max = NBS ω = 2 πNBSn
ε max ∴n = 2 π NBS
12.0 = 2 2π × 120 × 2.0 × 10 × 0.1× 0.2
= 40(S )
1
8
2.一圆环形线圈a 50匝细线绕成，截面积为4.0 2.一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0 cm2，一圆环形线圈匝细线绕成放在另一个匝数等于100 100匝半径为20.0cm 20.0cm的圆环形线放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线的中心，两线圈同轴。：（1 两线圈的互感系数；圈b的中心，两线圈同轴。求：（1）两线圈的互感系数；当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 50A/s的变化率减少时（2）当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 内磁通量的变化率；（；（3 线圈b的感生电动势。内磁通量的变化率；（3）线圈b的感生电动势。解：(1)线圈b通电流时, 由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小, 所以可近似求得线圈a通过的磁链为：

大学物理规范作业(本一)25解答

r r r π ε = (v × B ) L = vBL cos( θ ) = vBL sin θ 2
2
2. AB直导体以图示的速度运动，则导体中非静电性场 AB直导体以图示的速度运动，直导体以图示的速度运动 r 强大小和方向为【强大小和方向为【 C 】。 Ek
( A) vB, 沿导线由A → B
r r r dB r .dS 解：ε = ∫ E感 dl = ∫∫ dt dB 2 πr 即 E感 2πr = dt
解得 E感
2 dtr× E感Fra bibliotek× × ×
r dB × × dt
× × 回路方向
× ×
r dB = 2 dt
6
三、计算题 1. 如图所示长直导线中通有电流如图所示,长直导线中通有电流长直导线中通有电流I=5A,另一矩型线圈共另一矩型线圈共的速度向右平动， 103 匝,宽a=10cm,长L=20cm、以v=2m/s的速度向右平动，宽长、的速度向右平动求当d=10cm时线圈中的感应电动势。时线圈中的感应电动势。求当时线圈中的感应电动势解:如右图所示,线圈向右平移时,上下两边不产生动生电动势。整个线圈内的感应电动势为:
r r r 解：根据动生电动势的非静电力场强公式： Ek = v × B 可得 Ek = vB ，方向如图所示。
r r r r r π ε 动生 = ∫ Ek dl = ∫ (v × B) dl = ∫ vBdl cos( α ) = vBl sinα 2
3
( B) vB sin α , 沿导线由A → B r (C ) vB, 纸面内垂直v 向上 r ( D) vB sin α , 纸面内垂直v 向下
dφ m dr 感应电动势 ε = = 2π rB dt dt = 2 × 3.14 × 0.1 × 0.8 × ( 0.8) = 0.4v

大学物理规范作业(本一)15解答

A2 = A A1
利用旋转矢量法,如图示, 可得第二个谐振动得振幅为10cm, 与第一个谐振动的位相差为
10
A2
A1
3
A 合 20
π 10 3
6
π
2
3.质量为m 劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大 3.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大质量为 t=0 k 位移x=A x=A处该弹簧振子的振动方程为x=_________ t ) x=_________; 位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________; A cos( m π m 时振子第一次达到x=A/2处;t = ____________时振子第一次达到x=A/2处在t1=____________时振子第一次达到x=A/2 2 π π m 3 k ____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等时振子的振动动能和弹性势能正好相等; (____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等; n + ) 2 4 k 3π m ______________时振子第一次以振动的最大速度 t3=______________时振子第一次以振动的最大速度 k k 2 沿轴正方向运动. vm=___________沿轴正方向运动. ___________沿轴正方向运动 A m k 解:依题意 ω = ,0 = 0 m k 弹簧振子的振动方程: = A cos(ωt + 0 ) = A cos( x t) 振子第一次到达x=A/2处时位相变化=π/3,有:
π
则O点振动方程为 y 0 = A cos(ω t + ) 2 入射波波动方程为:
2
π
x π 2πx π y1 = A cos[ω (t ) + ] = A cos(ωt + ) u 2 λ 2

大学物理规范作业(本一)22解答

大学物理规范作业
总（22）导体电介质
1
一、选择题如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地， 1.如图，两孤立同心金属球壳，内球壳接地，外球壳带有正电荷，则内球壳【带有正电荷，则内球壳【 C 】。（A）不带电荷（C）带负电荷解：两球壳产生的电势在内球叠加后应为零。所以内球壳应带负电。
2
（B）带正电荷（D）无法判断
2.半径分别为R 的两个同轴金属圆筒， 2.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着半径分别为相对介电常数为ε 的均匀介质，相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ +λ和电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量 D 的大 C 】。小是【小是【 λ λ λ （A）0 （B）（C）（D） 2πε ε r 2πε 0 r 2πr r 0 解： Φ D =2R1drQR1
Q( R2 R1 ) = 4πε 0 R1 R2
o
r
4πε 0 R1 R2 Q ∴C = = U ( R2 R1 )
R2
Q 2 ( R2 R1 ) Q = ∴W = 2C 8πε 0 R1 R2
2
11
∫ D dS = D 2πrh = λh
S
λ D= 2πr
3
3. 一空气平行板电容器，其电容为C0 ，充电后将电源断一空气平行板电容器，其电容为C 二板间电势差为U 开，二板间电势差为U12。今在二极板间充满相对介电常数为ε 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C 数为εr的各向同性均匀电介质，则此时电容值C′、二极板间的电势差U 的关系是【板间的电势差U12 ′与C0 、U12的关系是【 C 】。
σ R 4π R 2

大学物理规范作业(本一)28解答

（A）增为 2倍；（）增为倍；（）增为倍；（）不变。）增为K ；（B）增为2K倍；（C）增为K倍；（D）不变。
4
二、填空题 1.一个动能为的电子， 1.一个动能为50eV，质量为一个动能为，质量为9.11×10-31 kg的电子，其的电子德布罗意波长为 0.174 nm ，而对一个质量为 5×10-6 kg，速度为 8m/s 的微粒，其德布罗意波长，的微粒， 29 为 1.66 × 10 m 。解： ∵ E k = 50 eV << E 0 = 0.51MeV
10
1.05 × 10 34 p y ≥ a
= 1.05 × 10
24
( kg m s )
1
6
3.波函数 3.波函43; a) 2a
x <a
0
x ≥a
则利用波函数所满足的归一化条件可求得归一化常数 A= 1 a 。解：由
a
∫
∞
∞
2
ψ n ψ n dx = 1
h ∴ λ1 = = 0.174(nm) 2m0 Ek
h h λ2 = = = 1.66 ×10 29 (m) p mv
5
2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 2.在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a=0.1nm，电子在电子单缝衍射实验中，束垂直射在单缝上，束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Py = 1.05 × 10 24 ( kg m s 1 ) 。解： ap y ≥ = 1.05 × 10 34
( D ) 1.23 × 10 10 米和1.24 × 10 15 米
解： E 0 = m0 c 2 = 0.51MeV
∵ E k = 100 eV << 0.51MeV

大学物理规范作业上册答案全

a 16 2m / s
2
7
2.一艘行驶的快艇，在发动机关闭后，有一个与它的速
度方向相反的加速度，其大小与它的速度平方成正
比，后行驶速度与行驶距离的关系。解：作一个变量代换
dv kv 2 ，式中k为正常数，求快艇在关闭发动机 dt
dv dv dx dv a kv v dt dx dt dx dv dv 得： kv 到 kdx v dx
0.5tdt 3J 2 或 v2 5i 2 j , v4 5i 4 j 1 2 2 A Ek m(v4 v2 ) 3 J 2
4
18
2. 竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，则物体在坐标为 y时系统弹性势能与重力势能之和是【 D 】 m gy mgy2 m gy0 m gy2 0 mgy m gy （A）（B）（C） 2 （D） 2 2 y0 2y
m 1 AG dAG L gydy m gL 32 4 L 1 A外 AG mgL 32
0
m dAG gydy L
22
三、计算题 2 1.一质点在力 F 2 y i 3xj （SI）的作用下，从原点0 出发，分别沿折线路径0ab和直线路径0b运动到b点，
小不变，受到向心力作用，力的方向时刻变化
物体运动一周后，速度方向和大小不变，动量
变化量为0，冲量为0
11
二、填空题 1 .一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F=30+40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于 ________；若物体的初速度为10m·-1，方向与力方 s 140kg.m/s 24m/s 向相同，则在t =2s时物体速度的大小等于________。

大学物理规范作业(本一)32解答

B2 解: Wm1 20 dV R 0 I 2 1 R 0 Ir 2 ) 2rdr 1 ( ) 2rdr 1 0 ( 2 R 2 0 2R1 2r 0 I 2 1 R2 ( ln ) 4 4 R1
1 2 1
0 1 R2 单位长度电缆的自感系数为：L ( ln ) 2 4 R1
2 R1 N 0 N 2 h R2 因此自感系数为 L ln I I 2 R1

0
ln
2
(2)直导线可以认为在无限远处闭合,匝数为1.螺绕环通过电流I1时,通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁链. 因此
0 Nh R2 21 1 0 NI1h R2 M 21 ln / I1 ln I1 I1 2 R1 2 R1
(3)
ba
dia M dt
6.310 (5Hale Waihona Puke ) 3.110 (V )10
6
4
3.如图所示的截面为矩形的螺绕环，总匝数为N。（1）求此螺绕环的自感系数；（2）沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等？解：(1)可求得电流为I时环截面积的磁通量为: NIh R
m1 L1I1 M12 I 2 L1I1 M I 2 L1I1
4
4.在半径为R的圆柱形区域内，磁感应强度保持均匀，
dB 并以的速率增加，则在离轴线a(a<R)的a处的感生电 dt a dB
场的大小Ea= 感应电势1=
l
2 dt 电场的大小Eb =
解: E dl
比较两个结果得： M 12 M 21
12
4.一同轴电缆由中心导体圆柱和外层导体圆筒组成，二者半径分别为R1和R2，筒和圆柱之间充以电介质，电介质和金属的r均可取作1，求此电缆通过电流I(由中心圆柱流出，由圆筒流回)时，单位长度内储存的磁能，并通过和自感磁能的公式比较求出单位长度电缆的自感系数。

大学物理规范作业(本一)15解答

易见相当于弹性系数为k=k1 +k2 ，频率为
1 f 2 2
k1 k2 m
14
3.据报道，1976年唐山大地震时，当地某居民曾被猛地向上抛起 2m 高。设地震横波为简谐波，且频率为 lHz，波速为3km／s，它的波长多大?振幅多大? 。
解：人离地的速度即是地壳上下振动的最大速度，为
18
所以反射波方程为： 2 7 2x y1 A cos[ t ( x)] A cos(t ) 4 2
⑵合成波方程为：
y y1 y1 2 A cos
7 3 ⑶ xp 4 4 2

2x

cos( t

2
)
所以P点的合振动方程为：
y/m
0.05 u 2m / s
A 0.05m, 2m
t =0时坐标原点v<0,由旋转矢量法知初位相为0，波函数为：2 x

7
5.如图所示,地面上波源S所发出的波的波长为 λ ，它与高频率波探测器 D 之间的距离是 d ，从 S 直接发出的波与从 S 发出的经高度为H的水平层反射后的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高h距离时，在D处再一次接收到波的加强讯号。若H>>d，则。 h=λ /2 分析：当水平层和地面相距为H时，D处波程差为：
x x1 x2
k1
k2
m
1
两弹簧受力相同有
F k1 x1 k2 x2 ma
k1 x 得到： x2 k1 k 2
质点m受力为：
d x k1k2 m k2 x2 x dt k1 k2
k1k2 k k1 k2

大学物理规范作业(本一)功能原理机械能守恒(含有解答)

2 m gy 1 2 E p ( ky )dy ky 2 2 y0 y
0
5
二、填空题 1. 一个力作用在质量为 1.0kg 的质点上 , 使之沿 x 轴运动 , 已知在此力作用下质点的运动方程为 x=3t-4t2+t3 (SI), 在 0 到 4s 的时间间隔内 , 该力对质点所作的功为 176（J）。分析：解1：由已知得到
法一：由牛顿第二定律，得
v dv dv f m mv 2 dt dx

x
0
dx
vB 2
vB
2mdv ,
vB x 2m( vB ) 14(m) 2
法二：由冲量定理
mv C mv B
dx x v fdt dt 2 2 2 0
11
分析：由 k/r2=mv2/r 可得：v=(k/mr)1/2
1 2 k Ek mv 2 2r
E pr

r
k k ( 2 )dr r r
所以：E=EK+EP= -k/2r
8
三、计算题 1.一轻质量弹簧原长l0，劲度系数为k，上端固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托住，使弹簧保持原长。然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长和弹力是多少？物体经过平衡位置时的速率多大？解：取弹簧自然伸长处为坐标原点及势能为零（ y 轴向下为正），以后任一时刻机械能守恒得:
1 2 1 2 E mv ky mgy 0 2 2
物体达最低位置时速度为零，由上式得最大伸长量
2 mg y k
这时弹力为：F ky 2mg
9
过平衡位置时质点受力为零： ky m g 0
mg 质点的位移为 y k