大学物理竞赛试题答案及评分标准

合集下载

天津市大学物理竞赛试题答案及评分标准

天津市大学物理竞赛试题答案及评分标准

20XX 年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。

答:长度(m )2分 质量(kg )2分 时间(s )2分 电流(A )1分 热力学温度(K )1分 发光强度(cd )1分 物质的量(mol )1分二、一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站,据站长讲车站全长为450米,火车通过时正好装进车站,即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。

求: (1)火车的速率是多少? (2) 对火车上的乘务员来说,他观测到的车站长度是多少?解:(1)2021V L L C=- 4分220714L V C L =-=2分(2)221V L L C'=- 2分337.5m = 2分三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米,在标准状态下,求:(1)舱内空气的质量是多少?(2)舱内氮气的分压是多少?(3)在正常照度下,人眼瞳孔直径为 3.0mm ,在可见光中眼最敏感的波长λ=550nm 。

若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处,设长城宽度5.0米,航天英雄能直接看清长城吗?(按质量百分比计,氮气76﹪,氧气23﹪,氩气1﹪,其它气体可略,它们的分子量分别为28, 32, 40)解:标准状态,气化P 0=1atm,气温为0 0c ,空气平均mol 质量3109.28-⨯=μ千克/摩尔。

1. 内质量: 330V 910M 28.91011.6V 22.4μ-⨯=∙=⨯⨯=(千克) 3分2. 由气体状态方程可得:RT MV μ=0P 2分RT M V P 222NN N μ=1分0.78442828.90.76MM P P 222N N 0N =⨯=∙=∴μμ()atm 0.78440.7844P P 0N 2==∴ 1分 3. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为51.222.210radDϕλδ-==⨯ 2分可分辨最小间距:77102.23500005y =⨯⨯=∙=-ϕδδL (米) 1分 看不到长城!四、将质量相同、温度分别为T 1、T 2 的两杯水在等压下绝热地混合,试问:(1)此系统达到最后状态,计算此过程的熵变。

物理竞赛决赛试题及答案

物理竞赛决赛试题及答案

物理竞赛决赛试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 以下哪个选项是正确的?A. 光在真空中的速度是3×10^8 m/sB. 光在真空中的速度是3×10^5 m/sC. 光在真空中的速度是3×10^6 m/sD. 光在真空中的速度是3×10^7 m/s答案:A2. 一个物体在水平面上滑动,如果摩擦力是10N,物体的质量是5kg,那么物体的加速度是多少?A. 2 m/s^2B. 0.5 m/s^2C. 1 m/s^2D. 4 m/s^2答案:A3. 根据牛顿第三定律,以下哪个说法是正确的?A. 作用力和反作用力总是大小相等,方向相反B. 作用力和反作用力总是大小相等,方向相同C. 作用力和反作用力总是大小不等,方向相反D. 作用力和反作用力总是大小不等,方向相同答案:A4. 一个电子的电荷量是多少?A. 1.6×10^-19 CB. 1.6×10^-18 CC. 1.6×10^-20 CD. 1.6×10^-21 C答案:A二、填空题(每题5分,共20分)5. 根据库仑定律,两个点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成______。

答案:反比6. 一个物体从静止开始下落,忽略空气阻力,其加速度是______m/s^2。

答案:9.87. 一个电路中的电流为2A,电阻为4Ω,根据欧姆定律,该电路两端的电压是______ V。

答案:88. 光的波长为600nm,其频率为______ Hz。

答案:5×10^14三、计算题(每题10分,共40分)9. 一个质量为2kg的物体从高度为10m的平台上自由落下,求物体落地时的速度。

答案:物体落地时的速度v = √(2gh) = √(2×9.8×10) m/s ≈14.1 m/s10. 一个电阻为10Ω的电阻器接在电压为12V的电源上,求通过电阻器的电流。

(完整版)湖南大学生物理竞赛试题及答案,推荐文档

(完整版)湖南大学生物理竞赛试题及答案,推荐文档

湖南省第 3 届大学生物理竞赛试卷(2010 年 4 月 24 日)时间 150 分钟 满分 120 分一、选择题(每题 3 分,共 12 分)1、真空中波长为的单色光,在折射率为 n 的透明介质中从 A 沿某路径传播到 B ,若A ,B 两点相位差为3,则此路径 AB 的光程为 [ ] (A) 1.5(B) 1.5n (C) 1.5n (D) 32、氢原子中处于 2p 状态的电子,描述其量子态的四个量子数(n , l , m l , m s ) 可能取的值为[ ](A) (2, 2,1, - 1)2(B) 1(2, 0, 0, )2(C) (2,1, -1, - 1)21(D) (2, 0,1, )23、某元素的特征光谱中含有波长分别为= 450nm 和= 750nm (1nm = 10-9 m )的12光谱线。

在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处2 的谱线的级数将是[](A) 2,3,4,5……(B) 2,5,8,11…… (C) 2,4,6,8…… (D) 3,6,9,12……4、长为 2L 、质量为 m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住,若一端突然剪断,剪断绳的瞬间另一端绳中的张力为: [ ] (A) 1mg2(B) mg(C) 3mg4(D) 1mg4二、填空题(每题 3 分,共 18 分)1、电子枪的加速电压U = 5⨯104V ,则电子的速度(考虑相对论效应),电子的德布罗意波长。

2、弦上一驻波,其相邻两节点的距离为65cm ,弦的振动频率为230Hz ,则波长为 ,形成驻波的行波的波速为 。

3、长为 L 的铜棒 ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时针转动, B 垂直于转动平面向里,如图所示。

则棒中的动生电动势为a,a 、b 两端何端电势高(填 a 或 b )。

4、一均匀带正电的无限长直导线,电荷线密度为,其单位长度上总共发出的电场线(E线)的条数是 。

物理竞赛考试题及答案

物理竞赛考试题及答案

物理竞赛考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 光在真空中的速度是多少?A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案:A2. 牛顿第三定律描述的是:A. 力的合成B. 力的分解C. 作用力和反作用力D. 力的平衡答案:C3. 根据能量守恒定律,下列哪项描述是错误的?A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在系统中自由创造C. 能量的总量在封闭系统中保持不变D. 能量转换过程中总能量守恒答案:B4. 以下哪种力不是基本力?A. 重力B. 电磁力C. 强核力D. 弱核力答案:A二、填空题(每题5分,共20分)1. 根据库仑定律,两个点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的________成反比。

答案:平方2. 欧姆定律表明,电流I与电压V和电阻R之间的关系是:I =________。

答案:V/R3. 一个物体在自由落体运动中,其速度v与时间t的关系是:v = ________。

答案:gt4. 根据热力学第一定律,系统内能的增加等于系统吸收的热量Q与系统对外做的功W之和,即:ΔU = ________。

答案:Q + W三、简答题(每题10分,共20分)1. 简述波粒二象性的概念。

答案:波粒二象性是指微观粒子如电子、光子等,既表现出波动性也表现出粒子性。

在某些实验条件下,它们表现出波动性,如干涉和衍射现象;而在另一些条件下,它们表现出粒子性,如光电效应。

这一概念是量子力学的基础之一。

2. 描述牛顿第一定律的内容及其意义。

答案:牛顿第一定律,也称为惯性定律,指出一个物体会保持静止或匀速直线运动状态,除非受到外力的作用。

这一定律的意义在于,它揭示了力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动的原因。

四、计算题(每题15分,共30分)1. 一个质量为2kg的物体从静止开始自由下落,忽略空气阻力,求物体下落2秒后的速度和位移。

大一物理竞赛试题及答案

大一物理竞赛试题及答案

大一物理竞赛试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 光在真空中的传播速度是()。

A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^11 m/sD. 3×10^7 km/s2. 根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用力成正比,与物体的质量成反比。

如果一个物体受到10 N的力,其质量为2 kg,那么它的加速度是多少?()A. 5 m/s²B. 2.5 m/s²C. 10 m/s²D. 20 m/s²3. 一个电子在电场中从A点移动到B点,电场力做功为-5 eV。

如果电子的初始动能为10 eV,那么它到达B点时的动能是多少?()A. 5 eVB. 15 eVC. 10 eVD. 20 eV4. 以下哪个选项不是热力学第一定律的表述?()A. 能量守恒B. 能量可以转换形式C. 系统内能的增加等于系统吸收的热量与对外做功的和D. 热量可以从低温物体自发地流向高温物体5. 一个理想的气体经历一个等压过程,其体积从V1增加到V2,温度也随之增加。

根据理想气体状态方程,这个过程中气体的内能变化是多少?()A. 0B. ΔU = nCv(T2 - T1)C. ΔU = nCp(T2 - T1)D. ΔU = nR(T2 - T1)6. 以下哪个现象不能用波动理论解释?()A. 光的干涉B. 光的衍射C. 光的偏振D. 光电效应7. 一个质量为m的物体在高度为h的悬崖上静止,然后自由下落。

忽略空气阻力,当它落到悬崖底部时的速度是多少?()A. √(2gh)B. √(gh)C. 2ghD. gh8. 根据狭义相对论,当一个物体以接近光速的速度运动时,其质量会增加。

这种现象称为()。

A. 质量守恒B. 质量增加C. 长度收缩D. 时间膨胀9. 在一个串联电路中,有三个电阻分别为R1, R2, R3,总电阻为12 Ω。

第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分标准答案

第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分标准答案

第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分标准答案参考答案:222()y C x a mgπ=--(C 为任意常数)。

参考答案:712R 参考答案:30m μ参考答案:0ln 1SC S I kT U e I ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,式中e 为电子电量的绝对值,k 为波尔兹曼常量,T 为绝对温度,S I 为p-n 结的反向饱和电流。

评分标准:本题共20分。

第1、2题每题填对均得5分,第3题只要答案在27-30m μ之间即得5分,否则0分。

第4题第一空格占4分,第二空格占1分。

参考答案1.设位矢、时间缩放分别为//,,r r t t αβ==故速度、加速度满足关系////00lim lim t t r r v v t t ααββ∆→∆→∆∆===∆∆ (1) ////2200lim lim t t v v a v t t ααββ∆→∆→∆∆===∆∆ (2) 缩放前后质点均满足牛顿运动方程,即()ma F r = (3) //()ma F r = (4) 利用(2)式及()()kF r F r αα=,(4)式化简为 12()k ma F r αβ-= (5)对照(3)式,得12k βα-= (6)2.万有引力场中,有2k =,设想轨道尺寸按/l αα= (7) 缩放,则周期按1/2τβτατ== (8)/22/33l l ττ=(9)评分标准: 本题共15分第一小题占10分,正确得出(6)式得得10分,其中正确得出(5)式得5分。

第二小题占5分。

正确得出(9)式得5分。

参考答案:两质点的相对位矢为A B r r r =- ,记其单位矢量为r re r=。

由于质点约束在管内运动,所受合力必定沿运动方向,即静电力沿运动方向的分力,两质点运动方程22()A r kq ma e i i r=-⋅22()B r kq ma e j j r=⋅(1)相减可得22r kq ma e r=(2)其中B A a a a =-为B 相对于A 的加速度。

25届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及解答

25届全国部分地区大学生物理竞赛试卷及解答

一、填空题(必做,共 12 题,每题 2 空,每空 2 分,共 48 分)
1. 沿x轴运动的质点,速度υ = αx,α > 0。t = 0 时刻,质点位于x0 > 0 处,而后的运动过程中,
质点加速度与所到位置x之间的函数关系为a =
,加速度与时刻t之间的函数
关系为a =

2. 质量可忽略的圆台形薄壁容器内,盛满均匀液体。
。将其厚度增加一倍,波
长为λ的线偏振光通过这一新波片后将成为
偏振光。(填:“线”、“圆”或“椭圆”。)
11. 核潜艇中U238核的半衰期为 4.5×109年,衰变中有 0.7%的概率成为U234核,同时放出一
个高能光子,这些光子中的 93%被潜艇钢板吸收。1981 年,前苏联编号U137 的核潜艇
透射到艇外的高能光子被距核源(处理为点状)1.5m处的探测仪测得。仪器正入射面积
为 22cm2,效率为 0.25%(每 400 个入射光子可产生一个脉冲讯号),每小时测得 125 个
讯号。据上所述,可知U238核的平均寿命τ =
年(ln2=0.693),该核潜艇中U238
的质量m =
kg(给出 2 位数字)。
12. 惯性系S、S' 间的相对运动关系如图所示,相对
y y'
速度大小为υ。一块匀质平板开始时静止地放在
一个内半径为R2、外半径为R3本不带电的导体球壳,两者
间有一个电量为q、与球心相距r(R2 > r > R1)的固定点电
荷。静电平衡后,导体球电势U球 =

导体球壳电势U壳 =

Qr
R2
q
R3 R1
2
*****************************密******************封*******************线****************************

物理竞赛大学试题及答案

物理竞赛大学试题及答案

物理竞赛大学试题及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 下列关于光的波粒二象性的描述中,正确的是:A. 光在传播过程中,有时表现为波动性,有时表现为粒子性。

B. 光的波动性与粒子性是相互排斥的。

C. 光的波粒二象性是指光既具有波动性又具有粒子性。

D. 光的粒子性只有在与物质相互作用时才会表现出来。

答案:C2. 根据牛顿第二定律,下列说法正确的是:A. 物体的加速度与作用力成正比,与物体的质量成反比。

B. 物体的加速度与作用力成反比,与物体的质量成正比。

C. 物体的加速度与作用力成正比,与物体的质量成正比。

D. 物体的加速度与作用力无关,与物体的质量无关。

答案:A3. 在理想气体状态方程中,下列哪个变量是温度的函数?A. 压强B. 体积C. 分子数D. 摩尔质量答案:A4. 根据电磁感应定律,下列说法正确的是:A. 感应电动势与导体运动速度成正比。

B. 感应电动势与导体运动速度成反比。

C. 感应电动势与导体运动速度无关。

D. 感应电动势与导体运动速度的关系取决于磁场的强度。

答案:C5. 根据能量守恒定律,下列说法正确的是:A. 能量可以在不同形式之间相互转换,但总量不变。

B. 能量可以在不同形式之间相互转换,总量可以增加。

C. 能量可以在不同形式之间相互转换,总量可以减少。

D. 能量不可以在不同形式之间相互转换。

答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 根据库仑定律,两点电荷之间的力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成______。

答案:反比2. 一个物体在水平面上以恒定加速度运动,若其初速度为零,加速度为2m/s²,则在第3秒内通过的位移为______。

答案:9m3. 理想气体的内能只与温度有关,对于一定质量的理想气体,其内能与温度的关系为U=______。

答案:nRT4. 根据麦克斯韦方程组,电场的旋度与______成正比。

答案:变化的磁场5. 在量子力学中,波函数的平方代表粒子在空间某点出现的概率密度,波函数的归一化条件是∫ψ²dτ=______。

物理竞赛试题及答案

物理竞赛试题及答案

物理竞赛试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 光在真空中的传播速度是:A. 299,792,458 m/sB. 3.00 x 10^8 m/sC. 3.00 x 10^5 km/sD. 3.00 x 10^8 km/s答案:B2. 牛顿第三定律指出:A. 作用力和反作用力总是相等的B. 作用力和反作用力方向相反C. 作用力和反作用力大小相等,方向相反D. 作用力和反作用力大小相等,方向相同答案:C3. 以下哪种物质具有超导性质?A. 铜B. 铝C. 汞D. 铅答案:C4. 根据热力学第一定律,以下哪种说法是正确的?A. 能量守恒B. 能量可以被创造或消灭C. 能量可以转化为质量D. 能量可以在不同形式间转换,但总量不变答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 国际单位制中,力的单位是______。

答案:牛顿(N)2. 一个物体在水平面上以恒定速度运动,其受到的摩擦力等于______。

答案:牵引力3. 根据欧姆定律,电流I与电压V和电阻R之间的关系是I = ______。

答案:V/R4. 根据理想气体定律,一定质量的理想气体在等压条件下,体积V与温度T之间的关系是V ∝ ______。

答案:T三、计算题(每题10分,共40分)1. 一个质量为5kg的物体从静止开始自由落体,忽略空气阻力,求物体下落10秒后的速度。

答案:根据自由落体运动的公式 v = gt,其中 g = 9.8 m/s²(重力加速度),t = 10s。

v = 9.8 m/s² × 10s = 98 m/s2. 一个电阻为20Ω的电阻器通过一个电流为2A的电流,求电阻器两端的电压。

答案:根据欧姆定律 V = IR,其中 I = 2A,R = 20Ω。

V = 2A × 20Ω = 40V3. 一个质量为2kg的物体在水平面上受到一个10N的力,求物体的加速度。

答案:根据牛顿第二定律 F = ma,其中 F = 10N,m = 2kg。

大学物理竞赛选拔试卷及答案

大学物理竞赛选拔试卷及答案

A BDl 0v大学物理竞赛选拔试卷1.(本题6分)一长度为l的轻质细杆,两端各固结一个小球A、B(见图),它们平放在光滑水平面上。

另有一小球D,以垂直于杆身的初速度v0与杆端的Α球作弹性碰撞.设三球质量同为m,求:碰后(球Α和Β)以及D球的运动情况.2.(本题6分)质量m=10kg、长l=40cm的链条,放在光滑的水平桌面上,其一端系一细绳,通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体,如图所示.t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm<l3.设绳不伸长,轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计,求当链条刚刚全部滑到桌面上时,物体m1速度和加速度的大小.3.(本题6分)长为l的匀质细杆,可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动,开始时静止于竖直位置.紧挨O点悬一单摆,轻质摆线的长度也是l,摆球质量为m.若单摆从水平位置由静止开始自由摆下,且摆球与细杆作完全弹性碰撞,碰撞后摆球正好静止.求:(1)细杆的质量.(2)细杆摆起的最大角度?.4.(本题6分)质量和材料都相同的两个固态物体,其热容量为C.开始时两物体的温度分别为T1和T2(T1>T2).今有一热机以这两个物体为高温和低温热源,经若干次循环后,两个物体达到相同的温度,求热机能输出的最大功A max.5.(本题6分)如图所示,为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程,它是由一个卡诺正循环12341和一个卡诺逆循环15641组成.已知等温线温度比T1/T2=4,卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S1/S2=2.求循环的效率?.6.(本题6分)将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备,其中带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量,向温度较高的暖气系统的水供热.同时,暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg燃料,锅炉能获得的热量为H,锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃,15℃,60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg燃料,暖气系统所获得热量的理想数值(不考虑各种实际损失)是多少?7.(本题5分)如图所示,原点O是波源,振动方向垂直于纸面,波长是?.AB为波的反射平面,反射时无相位突变?.O点位于A点的正上方,hAO=.Ox轴平行于AB.求Ox轴上干涉加强点的坐标(限于x≥0).8.(本题6分)一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上,右端固定在B点,并用T=7.20N的水平拉力将弦线拉直,音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒50次的简谐振动(如图).这样,在弦线上产生了入射波和反射波,并形成了驻波.弦的线密度?=2.0g/m,弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4cm.在t=0时,O点处的质点经过其平衡位置向下运动,O、B之间的距离为L=2.1m.试求:(1)入射波和反射波的表达式;(2)驻波的表达式.9.(本题6分)用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱.已知红谱线波长?R在0.63─0.76?m范围内,蓝谱线波长?B在0.43─0.49?m范围内.当光垂直入射到光栅时,发现在衍射角为24.46°处,红蓝两谱线同时出现.(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现?(2)在什么角度下只有红谱线出现?10.(本题6分)如图所示,用波长为?=632.8nm(1nm=10-9m)的单色点光源S照射厚度为e=1.00×10-5m、折射率为n2=1.50、半径为R=10.0cm的圆形薄膜F,点光源S与薄膜F的垂直距离为d=10.0cm,薄膜放在空气(折射率n1=1.00)中,观察透射光的等倾干涉条纹.问最多能看到几个亮纹?(注:亮斑和亮环都是亮纹).11.(本题6分)507⨯双筒望远镜的放大倍数为7,物镜直径为50mm.据瑞利判据,这种望远镜的角分辨率多大?设入射光波长为nm550.眼睛瞳孔的最大直径为7.0mm.求出眼睛对上述入射光的分辨率.用得数除以7,和望远镜的角分辨率对比,然后判断用这种望远镜观ha察时实际起分辨作用的是眼睛还是望远镜.12.(本题6分)一种利用电容器控制绝缘油液面的装置示意如图.平行板电容器的极板插入油中,极板与电源以及测量用电子仪器相连,当液面高度变化时,电容器的电容值发生改变,使电容器产生充放电,从而控制电路工作.已知极板的高度为a ,油的相对电容率为εr ,试求此电容器等效相对电容率与液面高度h 的关系.13.(本题6分)在平面螺旋线中,流过一强度为I 的电流,求在螺旋线中点的磁感强度的大小.螺旋线被限制在半径为R 1和R 2的两圆之间,共n 圈.[提示:螺旋线的极坐标方程为b a r +=θ,其中a ,b 为待定系数]14.(本题6分)一边长为a 的正方形线圈,在t =0时正好从如图所示的均匀磁场的区域上方由静止开始下落,设磁场的磁感强度为B(如图),线圈的自感为L ,质量为m ,电阻可忽略.求线圈的上边进入磁场前,线圈的速度与时间的关系.15.(本题6分)如图所示,有一圆形平行板空气电容器,板间距为b ,极板间放一与板绝缘的矩形线圈.线圈高为h ,长为l ,线圈平面与极板垂直,一边与极板中心轴重合,另一边沿极板半径放置.若电容器极板电压为U 12=U m cos ?t ,求线圈电压U 的大小.16.(本题6分)在实验室中测得电子的速度是0.8c ,c 为真空中的光速.假设一观察者相对实验室以0.6c 的速率运动,其方向与电子运动方向相同,试求该观察者测出的电子的动能和动量是多少?(电子的静止质量m e =9.11×10?31kg )17.(本题6分)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率(称太阳常数)等于1.37×103W/m 2. (1)求太阳辐射的总功率.(2)把太阳看作黑体,试计算太阳表面的温度.(地球与太阳的平均距离为1.5×108km ,太阳的半径为6.76×105km ,?=5.67×10-8W/(m 2·K 4)) 18.(本题6分))已知氢原子的核外电子在1s 态时其定态波函数为a r a /3100e π1-=ψ,式中220em h a e π=ε.试求沿径向找到电子的概率为最大时的位置坐标值.(?0=8.85×10-12C 2·N -1·m -2,h =6.626×10-34J ·s ,m e =9.11×10-31kg ,e =1.6×10-19C)参考答案1.(本题6分)解:设碰后刚体质心的速度为v C ,刚体绕通过质心的轴的转动的角速度为?,球D 碰后的速度为v ?,设它们的方向如图所示.因水平无外力,系统动量守恒:C m m m v v v )2(0+'=得:(1)20C v v v ='-1分 弹性碰撞,没有能量损耗,系统动能不变;222220])2(2[21)2(212121ωl m m m m C ++'=v v v ,得(2)22222220l C ω+='-v v v 2分 系统对任一定点的角动量守恒,选择与A 球位置重合的定点计算.A 和D 碰撞前后角动量均为零,B 球只有碰后有角动量,有])2([0C B l ml ml v v -==ω,得(3)2lC ω=v 2分(1)、(2)、(3)各式联立解出lC 00;2;0vv v v ==='ω。

大学生物理竞赛b类试题及答案

大学生物理竞赛b类试题及答案

大学生物理竞赛b类试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 光在真空中的传播速度是多少?A. 2.99×10^8 m/sB. 3.00×10^8 m/sC. 3.01×10^8 m/sD. 3.02×10^8 m/s答案:B2. 根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用力和物体质量的关系是?A. 加速度与作用力成正比,与质量成反比B. 加速度与作用力成反比,与质量成正比C. 加速度与作用力成正比,与质量成正比D. 加速度与作用力成反比,与质量成反比答案:A3. 以下哪种物质的比热容最大?A. 水B. 铁C. 铜D. 铝答案:A4. 电磁波谱中,波长最长的是?A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案:A5. 根据能量守恒定律,以下哪种情况是可能的?A. 一个封闭系统内,能量可以被创造B. 一个封闭系统内,能量可以被消灭C. 一个封闭系统内,能量可以从一个物体转移到另一个物体D. 一个封闭系统内,能量可以从一个物体转移到另一个物体,但其总量保持不变答案:D6. 以下哪种力是保守力?A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案:B7. 根据热力学第一定律,系统内能的变化等于系统吸收的热量与对外做功的差值,用公式表示为?A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔU = W - QD. ΔU = W + Q答案:A8. 以下哪种物质的导电性最好?A. 橡胶B. 玻璃C. 铜D. 石墨答案:C9. 根据麦克斯韦方程组,变化的磁场可以产生?A. 恒定电场B. 变化的电场C. 恒定磁场D. 变化的磁场答案:B10. 以下哪种现象不是由量子力学效应引起的?A. 光电效应B. 电子的波动性C. 超导现象D. 布朗运动答案:D二、填空题(每题4分,共20分)1. 根据库仑定律,两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。

物理竞赛考试试题解答与评分标准

物理竞赛考试试题解答与评分标准

物理竞赛考试试题解答与评分标准一、(15分)一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上,开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度,其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .参考解答:以滑块和地球为系统,它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时,可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv . 设滑块质量为m ,在某中间状态时,滑块位于半球面内侧P 处,P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1) 这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴,力矩为零;重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中,滑块相对于轴的角动量守恒,故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式,最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v . (3)而由 (2) 式,q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式,q 的最大值应与0θ=v 相对应,即max ()0θθ=v . (4) [(4)式也可用下述方法得到:由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠,由上式得22sin 2cos gRθθ≤v .实际上,sin =0θ也满足上式。

由上式可知 max 22max 0sin 2cos gRθθ=v .由(3)式有222max max 0max ()2sin tan 0gR θθθθ=-=v v .(4’)]将max ()0θθ=v 代入式(1),并与式(2)联立,得()2220max max max sin 2sin 1sin 0gR θθθ--=v .(5)以max sin θ为未知量,方程(5)的一个根是sin q=0,即q =0,这表示初态,其速率为最小值,不是所求的解. 于是max sin 0θ≠. 约去max sin θ,方程(5)变为 22max 0max 2sin sin 20gR gR θθ+-=v .(6)其解为20maxsin 14gR θ⎫=⎪⎪⎭v .(7)注意到本题中sin 0θ≥,方程(6)的另一解不合题意,舍去. 将(7)式代入(1)式得,当max θθ=时,(22012ϕ=+v v , (8)考虑到(4)式有max ==v (9)评分标准:本题15分. (1)式3分, (2) 式3分,(3) 式1分,(4) 式3分, (5) 式1分,(6) 式1分,(7) 式1分, (9) 式2分.二、(20分)一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上,杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α(α为常数)的小物块B ,杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上(C 与杆密接),可沿杆滑动,环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ,劲度系数为k ,两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ,并与之发生完全弹性正碰,碰撞时间极短. 碰撞 时滑块C 恰好静止在距轴为r (r >l )处.1. 若碰前滑块A 的速度为0v ,求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量;2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动,求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.参考解答:1. 由于碰撞时间t ∆很小,弹簧来不及伸缩碰撞已结束. 设碰后A 、C 、D 的速度分别为A v 、C v 、D v ,显然有D C 2l r =v v .(1)以A 、B 、C 、D 为系统,在碰撞过程中,系统相对于轴不受外力矩作用,其相对于轴的角动量守恒D C A 0222m l m r m l m l ++=v v v v .(2)由于轴对系统的作用力不做功,系统内仅有弹力起作用,所以系统机械能守恒. 又由于碰撞时间t ∆很小,弹簧来不及伸缩碰撞已结束,所以不必考虑弹性势能的变化. 故2222D C A 011112222m m m m ++=v v v v . (3)由 (1)、(2)、(3) 式解得2200022222248,,888C D A lr l r l r l r l r===-+++v v v v v v (4)[代替 (3) 式,可利用弹性碰撞特点0D A =-v v v .(3’)同样可解出(4). ]设碰撞过程中D 对A 的作用力为1F ',对A 用动量定理有221A 0022428l r F t m m m l r+'∆=-=-+v v v ,(5)方向与0v 方向相反. 于是,A 对D 的作用力为1F 的冲量为221022428l r F t m l r+∆=+v (6)方向与0v 方向相同.以B 、C 、D 为系统,设其质心离转轴的距离为x ,则22(2)2mr m l l r x m αα++==++.(7)质心在碰后瞬间的速度为C 0224(2)(2)(8)l l r x r l r α+==++v v v . (8)轴与杆的作用时间也为t ∆,设轴对杆的作用力为2F ,由质心运动定理有 ()210224(2)28l l r F t F t m m l rα+∆+∆=+=+v v . (9)由此得2022(2)28r l r F t m l r -∆=+v . (10)方向与0v 方向相同. 因而,轴受到杆的作用力的冲量为2022(2)28r l r F t m l r-'∆=-+v , (11)方向与0v 方向相反. 注意:因弹簧处在拉伸状态,碰前轴已受到沿杆方向的作用力;在碰撞过程中还有与向心力有关的力作用于轴. 但有限大小的力在无限小的碰撞时间内的冲量趋于零,已忽略.[代替 (7)-(9) 式,可利用对于系统的动量定理21C D F t F t m m ∆+∆=+v v . ][也可由对质心的角动量定理代替 (7)-(9) 式. ]2. 值得注意的是,(1)、(2)、(3) 式是当碰撞时间极短、以至于弹簧来不及伸缩的条件下才成立的. 如果弹簧的弹力恰好提供滑块C 以速度02248C lrl r =+v v 绕过B 的轴做匀速圆周运动的向心力,即()222C 022216(8)l r k r m m r l r -==+ v v(12) 则弹簧总保持其长度不变,(1)、(2)、(3) 式是成立的. 由(12)式得碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件0=v (13)可见,为了使碰撞后系统能保持匀速转动,碰前滑块A 的速度大小0v 应满足(13)式.评分标准:本题20分.第1问16分,(1)式1分, (2) 式2分,(3) 式2分,(4) 式2分, (5) 式2分,(6) 式1分,(7) 式1分,(8) 式1分,(9) 式2分,(10) 式1分,(11) 式1分; 第2问4分,(12) 式2分,(13) 式2分.三、(25分)一质量为m 、长为L 的匀质细杆,可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆, 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中,k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下,两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系(随质心平动的参考系)中的动能之和,求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示:如果)(t X 是t 的函数,而))((t X Y 是)(t X 的函数,则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y Xt X t=例如,函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=参考解答:1. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时,其动能是独立变量λ、ω和L 的函数,按题意 可表示为k E k L αβγλω= (1)式中,k 为待定常数(单位为1). 令长度、质量和时间的单位分别为[]L 、[]M 和[]T (它们可视为相互独立的基本单位),则λ、ω、L 和k E 的单位分别为1122[][][],[][],[][],[][][][]k M L T L L E M L T λω---==== (2)在一般情形下,若[]q 表示物理量q 的单位,则物理量q 可写为()[]q q q = (3) 式中,()q 表示物理量q 在取单位[]q 时的数值. 这样,(1) 式可写为()[]()()()[][][]k k E E k L L αβγαβγλωλω= (4) 在由(2)表示的同一单位制下,上式即()()()()k E k L αβγλω= (5) [][][][]k E L αβγλω= (6) 将 (2)中第四 式代入 (6) 式得22[][][][][][]M L T M L T αγαβ---= (7)(2)式并未规定基本单位[]L 、[]M 和[]T 的绝对大小,因而(7)式对于任意大小的[]L 、[]M 和[]T 均成立,于是1,2,3αβγ=== (8) 所以23k E k L λω= (9) 2. 由题意,杆的动能为,c ,r k k k E E E =+ (10) 其中,22,cc 11()222k L E m L λω⎛⎫== ⎪⎝⎭v (11) 注意到,杆在质心系中的运动可视为两根长度为2L的杆过其公共端(即质心)的光滑水平轴在铅直平面内转动,因而,杆在质心系中的动能,r k E 为 32,r 2(,,)222k k L L E E k λωλω⎛⎫== ⎪⎝⎭(12)将(9)、 (11)、 (12)式代入(10)式得 2323212222L L k L L k λωλωλω⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(13)由此解得 16k = (14)于是E k =16lw 2L 3. (15) 3. 以细杆与地球为系统,下摆过程中机械能守恒sin 2k L E mg θ⎛⎫= ⎪⎝⎭(16) 由(15)、(16)式得w =以在杆上距O 点为r 处的横截面外侧长为()L r -的那一段为研究对象,该段质量为()L r λ-,其质心速度为22c L r L rr ωω-+⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭v . (18) 设另一段对该段的切向力为T (以θ增大的方向为正方向), 法向(即与截面相垂直的方向)力为N (以指向O 点方向为正向),由质心运动定理得()()cos t T L r g L r a λθλ+-=- (19)()()sin n N L r g L r a λθλ--=- (20)式中,t a 为质心的切向加速度的大小()3cos d d d d d 2d 2d dt 4ct L r g L r L r a t t Lθωωθθ+'++====v (21) 而n a 为质心的法向加速度的大小()23sin 22n L r g L r a Lθω++==. (22) 由(19)、(20)、(21)、(22)式解得 ()()23cos 4L r r L T mg L θ--= (23)()()253sin 2L r L r N mg L θ-+=(24)评分标准:本题25分.第1问5分, (2) 式1分, (6) 式2分,(7) 式1分,(8) 式1分;第2问7分, (10) 式1分,(11) 式2分,(12) 式2分, (14) 式2分;不依赖第1问的结果,用其他方法正确得出此问结果的,同样给分;第3问13分,(16) 式1分,(17) 式1分,(18) 式1分,(19) 式2分,(20) 式2分,(21) 式2分,(22) 式2分,(23) 式1分,(24) 式1分;不依赖第1、2问的结果,用其他方法正确得出此问结果的,同样给分.四、(20分)图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口(朝上)金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下(所谓缓慢,意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴). 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小,容器足够大,容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零,求容器可达到的最高电势max V .参考解答:设在某一时刻球壳形容器的电量为Q . 以液滴和容器为体系,考虑从一滴液滴从带电液滴产生器 G 出口自由下落到容器口的过程. 根据能量守恒有2122Qq Qqmgh km mgR kh R R+=++-v . (1)式中,v 为液滴在容器口的速率,k 是静电力常量. 由此得液滴的动能为21(2)(2)2()Qq h R m mg h R kh R R-=---v . (2)从上式可以看出,随着容器电量Q 的增加,落下的液滴在容器口的速率v 不断变小;当液滴在容器口的速率为零时,不能进入容器,容器的电量停止增加,容器达到最高电势. 设容器的最大电量为max Q ,则有max (2)(2)0()Q q h R mg h R kh R R---=-.(3)由此得max ()mg h R RQ kq-=.(4)容器的最高电势为maxmax Q V kR= (5) 由(4) 和 (5)式得max ()mg h R V q-=(6)评分标准:本题20分. (1)式6分, (2) 式2分,(3) 式4分,(4) 式2分, (5) 式3分,(6) 式3分.五、(25分)平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内,电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中,磁感应强度大小为B ,方向沿x 轴负方向,如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场;而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v (这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0,以下类似)相对于电容器运动的参考系S '中,可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下,从伽利略速度变换,求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体(绝缘体)在平行板电容器两极板之间匀速流动,流速大小为v ,方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系(即相对于电容器运动的参考系)S '中,由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中,其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动(即所谓极化效应),使得液体中出现附加的静电感应电场,因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E ''',而是0(,,)xy z E E E εε''',这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. (结果用0ε、ε、v 、B 或(和)d 表出. )参考解答:1. 一个带电量为q 的点电荷在电容器参考系S 中的速度为(,,)x y z u u u ,在运动的参考系S '中的速度为(,,)x y z u u u '''. 在参考系S 中只存在磁场(,,)(,0,0)x y z B B B B =-,因此这个点电荷在参考系S 中所受磁场的作用力为0,,x y z z y F F qu B F qu B==-= (1)在参考系S '中可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B ''',因此点电荷q 在S '参考系中所受电场和磁场的作用力的合力为(),(),()x x y z z y y yx z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B '''''''=+-'''''''=-+'''''''=+- (2)两参考系中电荷、合力和速度的变换关系为,(,,)(,,),(,,)(,,)(0,,0)x y z x y z x y z x y z q q F F F F F F u u u u u u '='''='''=-v (3)由(1)、 (2)、 (3)式可知电磁场在两参考系中的电场强度和磁感应强度满足()0,,()xy z z y yx z z x z z x yy x y E u B u B E u B u B u B E u B u B u B '''+--='''-+=-'''+--=v v (4)它们对于任意的(,,)x y z u u u 都成立,故(,,)(0,0,),(,,)(,0,0)xy z xy z E E E B B B B B '''='''=-v (5)可见两参考系中的磁场相同,但在运动的参考系S '中却出现了沿z 方向的匀强电场.2. 现在,电中性液体在平行板电容器两极板之间以速度(0,,0)v 匀速运动. 电容器参考系S 中的磁场会在液体参考系S '中产生由(5)式中第一个方程给出的电场. 这个电场会把液体极化,使得液体中的电场为(,,)(0,0,)xy z E E E B εε'''=v . (6) 为了求出电容器参考系S 中的电场,我们再次考虑电磁场的电场强度和磁感应强度在两个参考系之间的变换,从液体参考系S '中的电场和磁场来确定电容器参考系S 中的电场和磁场. 考虑一带电量为q 的点电荷在两参考系中所受的电场和磁场的作用力. 在液体参考系S '中,这力(,,)x y z F F F '''如(2)式所示. 它在电容器参考系S 中的形式为(),(),()x x y z z y y y x z z x z z x y y x F q E u B u B F q E u B u B F q E u B u B =+-=-+=+- (7)利用两参考系中电荷、合力和速度的变换关系(3)以及(6)式,可得00,,()x y z z y y x z z x z z x y y x y E u B u B E u B u B u B BE u B u B u B εε+-=-+=-+-=+-v v (8)对于任意的(,,)x y z u u u 都成立,故(,,)(0,0,(1)),(,,)(,0,0)x y z x y z E E E B B B B B εε=-=-v (9) 可见,在电容器参考系S 中的磁场仍为原来的磁场,现由于运动液体的极化,也存在电场,电场强度如(9)中第一式所示.注意到(9)式所示的电场为均匀电场,由它产生的电容器上、下极板之间的电势差为z V E d =-.(10)由(9)式中第一式和(10)式得01V Bd εε⎛⎫=- ⎪⎝⎭v .(11)评分标准:本题25分.第1问12分, (1) 式1分, (2) 式3分, (3) 式3分,(4) 式3分,(5) 式2分;第2问13分, (6) 式1分,(7) 式3分,(8) 式3分, (9) 式2分, (10) 式2分,(11) 式2分.六、(15分)温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件;在温度为20C ︒时,将它们紧贴,两端焊接在一起,成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时,双金属片将自动弯成圆弧形,如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )参考解答:设弯成的圆弧半径为r ,金属片原长为l ,圆弧所对的圆心角为φ,钢和青铜的线膨胀系数分别为1α和2α,钢片和青铜片温度由120C T =︒升高到2120C T =︒时的伸长量分别为1l ∆和2l ∆. 对于钢片1()2dr l l φ-=+∆ (1) 1121()l l T T α∆=- (2) 式中,0.20 mm d =. 对于青铜片2()2dr l l φ+=+∆ (3) 2221()l l T T α∆=- (4) 联立以上各式得 2122121212()()2.010 mm 2()()T T r d T T αααα++-==⨯-- (5)评分标准:本题15分. (1)式3分, (2) 式3分,(3) 式3分,(4) 式3分, (5) 式3分.七、(20分)一斜劈形透明介质劈尖,尖角为θ,高为h . 今以尖角顶点为坐标原点,建立坐标系如图(a)所示;劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的,在图(a)中看来,每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行,上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化,()1n x bx =+,其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖;劈尖后放置一薄凸透镜,在劈尖与薄凸透镜之间放一档板,在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝,如图(b)所示. 入射光的波面(即与平行入射光线垂直的平面)、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直,透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处;物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标;2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a) 图(b) 参考解答:1. 考虑射到劈尖上某y 值处的光线,计算该光线由0x =到x h =之间的光程()y δ. 将该光线在介质中的光程记为1δ,在空气中的光程记为2δ. 介质的折射率是不均匀的,光入射到介质表面时,在0x = 处,该处介质的折射率()01n =;射到x 处时,该处介质的折射率()1n x bx =+. 因折射率随x 线性增加,光线从0x =处射到1x h =(1h 是劈尖上y 值处光线在劈尖中传播的距离)处的光程1δ与光通过折射率等于平均折射率()()()1111110111222n n n h bh bh =+=++=+⎡⎤⎣⎦ (1) 的均匀介质的光程相同,即2111112nh h bh δ==+ (2)x忽略透过劈尖斜面相邻小台阶连接处的光线(事实上,可通过选择台阶的尺度和档板上狭缝的位置来避开这些光线的影响),光线透过劈尖后其传播方向保持不变,因而有21h h δ=- (3)于是()212112y h bh δδδ=+=+. (4)由几何关系有 1tan h y θ=. (5)故()22tan 2b y h y δθ=+. (6)从介质出来的光经过狭缝后仍平行于x 轴,狭缝的y 值应与对应介质的y 值相同,这些平行光线会聚在透镜焦点处.对于0y =处,由上式得d 0()=h . (7)y 处与0y =处的光线的光程差为()()220tan 2b y y δδθ-=. (8) 由于物像之间各光线的光程相等,故平行光线之间的光程差在通过透镜前和会聚在透镜焦点处时保持不变;因而(8)式在透镜焦点处也成立. 为使光线经透镜会聚后在焦点处彼此加强,要求两束光的光程差为波长的整数倍,即22tan ,1,2,3,2b y k k θλ== . (9) 由此得y A θθ==. (10) 除了位于y =0处的狭缝外,其余各狭缝对应的y 坐标依次为,,,,A . (11)2. 各束光在焦点处彼此加强,并不要求(11)中各项都存在. 将各狭缝彼此等距排列仍可能满足上述要求. 事实上,若依次取,4,9,k m m m = ,其中m 为任意正整数,则49,,,m m m y y y === . (12),光线在焦点处依然相互加强而形成亮纹. 评分标准:本题20分.第1问16分, (1) 式2分, (2) 式2分, (3) 式1分,(4) 式1分,(5) 式2分,(6) 式1分,(7) 式1分,(8) 式1分, (9) 式2分, (10) 式1分,(11) 式2分; 第2问4分,(12) 式4分(只要给出任意一种正确的答案,就给这4分).八、(20分)光子被电子散射时,如果初态电子具有足够的动能,以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子,则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时,就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ,真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰,1. 求散射后光子的能量;2. 求逆康普顿散射能够发生的条件;3. 如果入射光子能量为2.00 eV ,电子能量为 1.00´109 eV ,求散射后光子的能量. 已知 m e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似:如果1x <<»1-12x .参考解答:1. 设碰撞前电子、光子的动量分别为e p (0e p >)、p γ(0p γ<),碰撞后电子、光子的能量、动量分别为,,,ee E p E p γγ''''. 由能量守恒有E e +E g =¢E e +¢E g .(1) 由动量守恒有 p e +p g =¢p e +¢p g .(2) 光子的能量和动量满足E g =p g c ,¢E g =¢p g c .(3)电子的能量和动量满足22224e e e E p c m c -=,22224ee e E p c m c ''-= (4) 由(1)、(2)、(3)、(4)式解得e E E E γγ'=(5)2. 由(5)式可见,为使¢E g >E g , 需有0E E γγ'-=即E γ 或 e p p γ>(6)注意已设p e >0、p g <0. 3. 由于2e e E mc >>, 因此有242e e e m cE E -.(7)将(7)式代入(5)式得¢E g »2E e E g2E g +m e2c 42E e. (8)代入数据,得»29.7´106eV. (9)¢Eg评分标准:本题20分.第1问10分, (1) 式2分, (2) 式2分, (3) 式2分,(4) 式2分,(5) 式2分;第2问5分,(6) 式5分;第3问5分,(7) 式2分, (8) 式1分, (9) 式2分.。

物理竞赛大学试题及答案

物理竞赛大学试题及答案

物理竞赛大学试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 光在真空中的传播速度是:A. 299,792,458 m/sB. 299,792,458 km/sC. 299,792,458 cm/sD. 299,792,458 mm/s答案:A2. 牛顿第二定律的表达式是:A. \( F = ma \)B. \( F = mv \)C. \( F = m \frac{v^2}{r} \)D. \( F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} \)答案:A3. 根据热力学第一定律,系统内能的增加等于:A. 系统对外做的功B. 系统吸收的热量C. 系统对外做的功和系统吸收的热量之和D. 系统对外做的功和系统放出的热量之和答案:C4. 电磁波的波长、频率和速度之间的关系是:A. \( \lambda = \frac{c}{f} \)B. \( \lambda = cf \)C. \( \lambda = \frac{f}{c} \)D. \( \lambda = \frac{1}{cf} \)答案:A5. 以下哪项是描述电流的物理量:A. 电压B. 电阻C. 电荷D. 电流答案:D6. 根据库仑定律,两个点电荷之间的力与它们电荷量的乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。

这个定律的数学表达式是:A. \( F = k \frac{q_1q_2}{r^2} \)B. \( F = \frac{q_1q_2}{kr^2} \)C. \( F = k \frac{r^2}{q_1q_2} \)D. \( F = \frac{k}{q_1q_2r^2} \)答案:A7. 在理想气体状态方程中,P、V、T分别代表:A. 压力、体积、温度B. 功率、体积、时间C. 功率、速度、温度D. 压力、速度、时间答案:A8. 光的折射定律,即斯涅尔定律,描述的是:A. 入射角和折射角的关系B. 入射角和反射角的关系C. 折射角和反射角的关系D. 入射角和折射角以及反射角的关系答案:A9. 根据欧姆定律,电阻R、电流I和电压V之间的关系是:A. \( R = \frac{V}{I} \)B. \( R = IV \)C. \( I = \frac{V}{R} \)D. \( V = IR \)答案:D10. 以下哪个公式描述了动能和势能的关系:A. \( KE = \frac{1}{2}mv^2 \)B. \( PE = mgh \)C. \( KE + PE = constant \)D. \( KE = PE \)答案:C二、填空题(每题4分,共20分)1. 根据能量守恒定律,一个封闭系统的总能量在没有外力作用的情况下保持______。

物理竞赛全国试题及答案

物理竞赛全国试题及答案

物理竞赛全国试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 光在真空中的传播速度是:A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^7 m/sD. 3×10^6 m/s答案:A2. 根据牛顿第二定律,力和加速度的关系是:A. F = maB. F = ma^2C. F = m/aD. F = a/m答案:A3. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动,经过时间t,其位移s与时间t的关系是:A. s = 1/2at^2B. s = atC. s = a^2tD. s = 2at^2答案:A4. 两个完全相同的金属球,当它们相互接触后,再分开,它们的电荷量将:A. 相等B. 增加D. 不变答案:A5. 一个物体在水平面上受到一个恒定的力作用,若该力的方向与物体运动方向相反,则物体将:A. 做匀速直线运动B. 做匀加速直线运动C. 做匀减速直线运动D. 静止不动答案:C6. 根据热力学第二定律,下列说法正确的是:A. 热量不能自发地从低温物体传向高温物体B. 热量可以自发地从低温物体传向高温物体C. 热量不能自发地从高温物体传向低温物体D. 热量可以自发地从高温物体传向低温物体答案:A7. 一个理想气体在等温过程中,其压强P与体积V的关系是:A. P ∝ VB. P ∝ 1/VC. P ∝ V^2D. P ∝ 1/V^2答案:B8. 根据电磁感应定律,当一个闭合电路中的磁通量发生变化时,电路中将产生:A. 电流B. 电压C. 电阻答案:B9. 一个物体在竖直方向上受到两个力的作用,一个是重力,另一个是向上的拉力,若拉力大于重力,则物体将:A. 静止B. 向下加速运动C. 向上加速运动D. 匀速直线运动答案:C10. 在光的干涉现象中,两束相干光波相遇时,若它们的相位差为0,则在干涉区域将出现:A. 暗条纹B. 明条纹C. 无干涉现象D. 无法确定答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 根据能量守恒定律,一个物体的动能和势能之和在没有外力作用的情况下______。

物理竞赛决赛试题答案大全

物理竞赛决赛试题答案大全

物理竞赛决赛试题答案大全一、选择题1. 题目:某物体自由下落,若在下落过程中,其速度与时间的关系为v=gt,其中g为重力加速度,t为时间。

若该物体从静止开始下落,经过2秒后,其下落的高度是多少?A. 20米B. 40米C. 60米D. 80米答案:B解析:根据自由下落的速度公式v=gt,可得加速度g=9.8米/秒^2(地球表面的标准重力加速度)。

将t=2秒代入公式,得到v=9.8*2=19.6米/秒。

再根据自由下落的距离公式h=1/2*gt^2,代入数值计算得h=1/2*9.8*(2^2)=19.6米。

因此,选项B正确。

2. 题目:一个质量为m的物体,以初速度v0沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,求物体落地时的竖直方向速度。

A. v0B. √(2mg)C. v0 + √(2mg)D. √(2mv0^2)答案:D解析:物体在水平方向的速度保持不变,为v0。

竖直方向的速度v_y可以通过机械能守恒定律求解。

设物体落地时的竖直速度为v_y,则有1/2*mv0^2 = mgh + 1/2*mv_y^2。

由于物体是从水平方向抛出,初始竖直速度为0,所以1/2*mv0^2 = mgh,解得h=v0^2/(2g)。

将h代入上面的公式,得到v_y = √(2gh) = √(2*m*v0^2/(2g)*g) = v0。

因此,选项D正确。

二、填空题1. 题目:一个弹簧振子的周期为T,振幅为A,求该振子的振动方程。

答案:y = A * sin(2πx/λ - 2πft)解析:弹簧振子的振动方程一般形式为y = A * sin(ωx - ωt),其中A为振幅,ω为角频率,x为位移,t为时间。

周期T和角频率ω的关系为ω = 2π/T,因此振动方程可以写为y = A * sin(2πx/λ- 2πft),其中λ为波长,f为频率,满足关系λ = vT,v为波速。

三、计算题1. 题目:一个质量为2kg的物体,受到一个力F=10N的水平拉力作用,已知摩擦系数μ=0.2,求物体的加速度a。

湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准

湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准

湖南省第一届大学生物理竞赛试题答案及评分标准(仅供参考)一、填空题(每空3分,共36分) 1.sin A t ω- 2.600-700nm 3.51.3910⨯ 4.765.()121358T T +6.1n7.34U SRπ∆8.398 9.97.510-⨯ 10.1411.0jx μ 12.94.410⨯二、证明题(每题5分,共10分)1.证明:对于一个圆周运动的粒子,2L θ∆∆≥切线方向:2p s τ∆∆≥(2分)L p R τ=,则 1p L Rτ∆=∆ (2分)2p s L τθ∆∆=∆∆≥(1分)2.设有两个交点a 和b ,可构成一个正循环aTbSa ,此循环从单一热源吸热,完全变成有用的功,违背了热力学第二定律。

三、实验题(每题5分,共10分) 1.由mbT λ=,测出m λ,可得T 的值。

用一光谱仪测出太阳光谱峰值对应的波长,即可求出太阳的表面温度T 。

n 3=1.5 2.由霍耳电势差1H e IB U n b=,可得n 的值。

(1分)仪器:电流表,电压表,尺测出I 、H U 及b 的值,算出n (3分) 由哪端电势高,确定半导体类型。

(1分) 四、论述题(每题5分,共10分) 1=对于2H ,()2.7km s ==对于H e ,()1.34km s ==虽然两者都小于第二宇宙速度11.2km s ,但由于最大分子速率远大于平均值,地球表面的最高温度也高于290K ,因而2H 和H e 都有可能从地球表面逃逸,经过长期的演化,地球表面几乎没有了2H 和H e 。

同理可得,()0.51k m s =,()0.48k m s =由于方均根速率更低,难以从地球表面逃逸。

2.(1)反射相消()22212n e k λ=+ (图1分)取0k =,得97m in 2500100.941044 1.33e m n λ--⨯===⨯⨯ (2分)(2)变厚972590500100.171044 1.33e e e m n λλ--'--'∆=-==⨯=⨯⨯五、计算题(共54分)1.(8分) d F I d x B = (2分)()0021sin sin 44I I L x x B dd μμββππ⎡⎤-=-=(3分))2200042L II F dx d dd μμππ⎡⎤=+=⎰(3分)2.(8分)设内导体的半径为r ,内导体表面处场强最强,最易被击穿。

大学物理竞赛题目练习与参考答案

大学物理竞赛题目练习与参考答案

大学物理竞赛题目练习与参考答案1. 选择题1.1 下列哪个物理定理可以用来计算电路中的电阻大小?A. 安培定律B. 电阻定律C. 电容定律D. 法拉第定律答案:B1.2 下面哪个选项正确解释了惯性定律?A. 物体在匀速直线运动时保持静止或保持恒定速度B. 万有引力定律适用于所有物体C. 物体在受到作用力时会产生加速度D. 物体的速度与其质量成正比答案:A1.3 光线从空气射入水中时,会发生什么现象?A. 折射率增加B. 光速减小C. 波长减小D. 频率增加答案:A2. 填空题2.1 按功的定义,功可表示为____乘以____。

答案:力,位移2.2 在自由落体运动中,忽略空气阻力的情况下,物体下落的加速度为____。

答案:9.8 m/s²2.3 热量的传递方式有三种,分别是传导、传热和____。

答案:对流3. 解答题3.1 简述牛顿第二定律的内容,并给出一个实际生活中的例子。

牛顿第二定律表明,物体在受到合外力作用时,将产生与该作用力大小和方向相同的加速度,且加速度与物体的质量成反比。

具体公式为 F = ma,其中 F 代表作用力,m 代表质量,a 代表加速度。

一个实际生活中的例子是,当我们骑自行车时,我们需要不断用脚蹬踏板施加力量,这个力量会产生加速度,使自行车加速前行。

而如果我们骑的是电动自行车,电动自行车的加速度则会受到电机输出的力量大小和电动车的质量的影响。

3.2 说明示性图是如何帮助解决物理问题的,并给出一个具体的示性图用途的例子。

示性图是通过图形的方式来表示物理问题,帮助我们更好地理解和解决问题。

示性图可以包含示意图、示波图、图表等形式,通过这些图形我们可以直观地分析物理问题,找到问题的关键信息。

一个具体的示性图用途的例子是,当我们要研究一个物体的运动情况时,可以绘制该物体的速度-时间图。

通过速度-时间图我们可以清楚地看到物体在不同时刻的速度变化情况,从而进一步分析物体的加速度、匀速运动还是减速运动等。

全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)

全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)

全国大学生物理竞赛历年考试习题(含答案)一、选择题1. 下列哪个物理量是标量?A. 速度B. 加速度C. 力D. 质量答案:D解析:质量是标量,因为它只有大小,没有方向。

而速度、加速度和力都是矢量,它们既有大小,又有方向。

2. 下列哪个物理现象可以用牛顿第一定律解释?A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 惯性答案:D解析:牛顿第一定律也被称为惯性定律,它指出一个物体如果不受外力作用,它将保持静止状态或匀速直线运动状态。

惯性是物体保持其运动状态的性质。

3. 下列哪个物理量是功的单位?A. 焦耳B. 牛顿C. 瓦特D. 库仑答案:A解析:焦耳是功和能量的单位,1焦耳等于1牛顿的力作用在物体上,使物体在力的方向上移动1米的距离所做的功。

4. 下列哪个物理现象可以用安培环路定理解释?A. 电流B. 电阻C. 磁场D. 电压答案:C解析:安培环路定理是电磁学中的一个重要定理,它描述了磁场与电流之间的关系。

该定理指出,通过一个闭合路径的磁场线积分等于该路径所包围的电流总和。

5. 下列哪个物理现象可以用波尔兹曼分布律解释?A. 热力学B. 统计力学C. 量子力学D. 相对论答案:B解析:波尔兹曼分布律是统计力学中的一个重要定律,它描述了在热力学平衡状态下,不同能量状态的粒子数目的分布。

该定律是统计力学的基础之一。

6. 下列哪个物理现象可以用薛定谔方程解释?A. 光的干涉B. 量子隧穿C. 原子光谱D. 相对论效应答案:B解析:薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程,它描述了微观粒子在量子态下的行为。

量子隧穿是量子力学中的一个重要现象,它可以用薛定谔方程来解释。

7. 下列哪个物理现象可以用广义相对论解释?A. 光的折射B. 引力透镜C. 狭义相对论效应D. 光的干涉答案:B解析:广义相对论是爱因斯坦提出的一种引力理论,它描述了引力的本质和作用。

引力透镜是广义相对论的一个重要预言,它可以用广义相对论来解释。

8. 下列哪个物理现象可以用电磁感应定律解释?A. 法拉第电磁感应定律B. 安培环路定理C. 楞次定律D. 电磁感应答案:A解析:法拉第电磁感应定律是电磁学中的一个基本定律,它描述了磁场变化产生的感应电动势。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

20XX 年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准一、请写出国际单位制中七个基本物理量单位的名称和量纲。

答:长度(m )2分 质量(kg )2分 时间(s )2分 电流(A )1分 热力学温度(K )1分 发光强度(cd )1分 物质的量(mol )1分二、一列静止长度为600米的超快速火车通过一个封闭式的火车站,据站长讲车站全长为450米,火车通过时正好装进车站,即站长观察到火车后端刚好在进口处的同时其前端刚好在出口处。

求: (1)火车的速率是多少? (2) 对火车上的乘务员来说,他观测到的车站长度是多少?解:(1)2021V L L C=- 4分220714L V C L =-=2分(2)221V L L C'=- 2分337.5m = 2分三、航天英雄乘坐的神州六号舱容积为9.0立方米,在标准状态下,求:(1)舱内空气的质量是多少?(2)舱内氮气的分压是多少?(3)在正常照度下,人眼瞳孔直径为 3.0mm ,在可见光中眼最敏感的波长λ=550nm 。

若晴好白天飞船位于长城正上方350公里处,设长城宽度5.0米,航天英雄能直接看清长城吗?(按质量百分比计,氮气76﹪,氧气23﹪,氩气1﹪,其它气体可略,它们的分子量分别为28, 32, 40)解:标准状态,气化P 0=1atm,气温为0 0c ,空气平均mol 质量3109.28-⨯=μ千克/摩尔。

1. 内质量: 330V 910M 28.91011.6V 22.4μ-⨯=∙=⨯⨯=(千克) 3分2. 由气体状态方程可得:RT MV μ=0P 2分RT M V P 222NN N μ=1分0.78442828.90.76MM P P 222N N 0N =⨯=∙=∴μμ()atm 0.78440.7844P P 0N 2==∴ 1分 3. 依瑞利判据知人眼的最小分辨角为51.222.210radDϕλδ-==⨯ 2分可分辨最小间距:77102.23500005y =⨯⨯=∙=-ϕδδL (米) 1分 看不到长城!四、将质量相同、温度分别为T 1、T 2 的两杯水在等压下绝热地混合,试问:(1)此系统达到最后状态,计算此过程的熵变。

(2)分析判断熵是增加、减少、还是未变?要有推算过程并对结论说明理由。

(设水的摩尔等压热容量为C p ,每杯水的量为ν摩尔) 解:(1)两杯水在等压下绝热的混合,可视为不可逆过程,为了求出两杯水的熵变,可以设想这样一个可逆过程,令两杯水经可逆等压过程,温度分别为T 1和T 2变为2T 21+T .设摩尔等压热容量为P C ,每杯水为νmol 。

p p dQ C ndT=则:p p dQ C dT ν= (3分) 总的熵变应等于两杯水熵变之和:对第一杯水熵变:121211T 221211S ln2T T T P P T T C dTT T dQC TTT νν+++∆===⎰⎰ (1分) 对第二杯水熵变:121222T 221222ln2T T T P P T T C dTT T dQS C TTT νν+++∆===⎰⎰(1分) 总熵变为:()212121212P 1212S S C ln ln ln 224P T T T T T T S C T T TT νν+⎛⎫++∆=∆+∆=+= ⎪⎝⎭(1分) (2).由:22121212T 2S ln 4P T TT C TT ν++∆=212221212T ,T T T T T >+∴≠2212121212P 1212T 222S ln C ln 044P T TT TT TT C TT TT νν+++∴∆=>= (2分)即0>∆S 。

此过程熵增加。

(2分)水在等压绝热的混合过程,系统变化时自发宏观过程,总是向熵增加的方向进行。

五、在两正交偏振片M 、N 之间,放置一厚度为0.5mm 的石英晶片(n e 主 =1.5534,n o =1.5443),其光轴Z 与M 、N 之间夹角均为450,垂直入射到M 的自然光的波长为0.5μm ,设所有元件对光没有散射和吸收,问:(1) 在偏振片N 后能看见多少条等厚干涉条纹?(2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状(其劈背厚度a=0.5mm ,光轴不变),则在偏振片N 后A 处(对应于劈尖最顶端处)观测到的光强度为多少?解:.M 的投射光为线偏光,设光强为m I ,它振动的方向与晶轴夹角45。

,故晶体出射光强:m m e I I I 2145cos 2==。

m m o I I I 2145sin 2==。

此时o ,e 光(在劈背)光程差: 2()o e dn n πδλ=-主o ,e 光出射后的光强: m e eN I I I 4145cos 2==。

m o oNI I I 4145cos 2==。

eN I 与oN I 又有附加光程π,在N 后看劈背出来eN I ,oN I 的相位差:(2k+1)π (k=0,1,2,3….) 暗纹2()o e dn n πδπλ=-+=主 (5分)2k π (k=0,1,2,3….) 明纹若是明纹:3610.5101()(1.5534 1.5443)9.620.5102e o dk n n ξλ--⨯=-+=-+=⨯(2分) 可看到10条条纹(2)在劈尖的最顶端A 处,其d=0mm 则:δπ= 为暗纹(2分) 则其光强0I =(1分)图 1→|a |← NMA六、空气折射率n约为1.0003。

用下列给定装置:一台迈克尔逊干涉仪;扩展钠光灯面光源(平均波长为λ);两个完全相同的长度为L的玻璃管,侧面带有阀门都是打开的,其内为一个大气压的空气;一台高精度真空泵及真空管、阀等配件;若干个可升降光学支架。

设计一个可行方案,要求:(1)画出实验设计光路图;(2)简略写出主要操作步骤;(3)推算出空气折射率n的数学表达式。

解:实验设计图 (3)七、在光滑水平桌面上,有一长为L质量为m的匀质金属棒,绕一端在桌面上旋转,棒的另一端在半径为L的光滑金属圆环上滑动,接触良好。

旋转中心的一端与圆环之间连接一电阻R(不影响棒转动),若在垂直桌面加一均匀磁场B,当t=0,起始角θ=0处,金属棒获得初角速度为ω0。

求:(1)任意时刻t 金属棒的角速度ω ;(2)金属棒停下来时转过的角度θ=?(其它电阻、摩擦力不计)。

解:(1)某时刻大,棒的角速度为ω,此时,棒切割磁力线获得电动势:21B L2εω=,棒中电流:2B LIR2Rεω==2分棒中(r-r+dr)所受安培力为::dF IBdr=,dr所受的磁力矩:Md IBrdr=;合力矩:24200124L L B LM dM IBrdr IBLRω====⎰⎰2分2241)31(0)43dM J J mLdtB L d dmLR dt dtωωωω===-<由力学转动方程:(转动惯量022222203B 40B 4B 4.........................................2t L t Rmd L dtRmd L dtRmeωωωωωωωω-∴=-=-∴=⎰⎰分量变量:积分:分223B 400222........................2dt4.........................................23L t Rmd d dt dtd eRm B Lθθωθωθωωθ-∞=⇒==∴=⎰⎰()分分八、粒子在无限深方势阱 [-a/2,a/2] 内作一维运动的波函数为ax n A n πψcos=(n=1,2,3,……)。

求:(1) 归一化常数A ;(2) 粒子的零点能;(3) 第一激发态,粒子在 [a/8,a/2] 间出现的几率; (4) 粒子运动的坐标不确定度()22x xx -=∆(x 为位移平均值,2x为位移平方的平均值),由不确定关系,估算在基态时相应的动量不确定度p ∆不小于多少? 解:(1)由归一化条件:/22/21a n a dx ψ-=⎰1分得 /2/22222/2/221coscos 122a a a a n xn a a A xdx A dx A aππ--+==∙=⎰⎰ 2/A a ∴= 1分所以,归一化的波函数为:()2/cos1,2,3n n a x n aπψ==(2)零点能即基态能,这是1n =可由111ˆH E ψψ= 1分 即222211122(2/cos )22a x E m x a m aππψψ∂-==∂ 22212228h E m a ma π∴== 1分(3)第二激发态2n = 波函数为222/cosa x aπψ= 0.5分 2228a a dx ρψ∴=⎰ 1分 228231(2/cos)0.29684a a a x dx a ππ==-≈⎰ 0.5分 (4)基态下:/2/2221/2/2(2/cos)0a a a a x x dx x a x dx aπψ--===⎰⎰1分22/2/22222212/2/22cos 122a a a a a a x x dx x xdx a a πψπ--===-⎰⎰ 1分222211()122x x x x a π∴∆=-==- 由不确定关系:2x p ∆∙∆≥2226(6)p a ππ∴∆≥- p ∆不小于2226(6)a ππ- 1分九、有一不带自由电荷铁电体(去掉外电场仍然保持极化状态的电介质)长圆筒,其长度为L ,内外半径为a 、b ,极化强度矢量p=k r/r 2 (k 为常数,介质内部无极化电荷),相对介电常数为εr 、相对磁导率为μr ,求:(1)圆筒内外的电场强度E 、电位移矢量D 分布;(2)若圆筒绕其中心轴以匀角速ω转动,圆筒内外的磁场强度H 、磁感应强度B 分布。

解:极化体电荷密度:'111()()0kD p r p r r r r r rρ∂∂=-∙=∙=∙=∂∂ 1分 极化面电荷:'a r ar ar akkp n p r raσ====∙=-∙=-=- 0.5分'b kbσ=0.5分 圆筒表面单位长度的极化电荷: ''212a a a k λπσπ=⨯⨯=- 1分''212b b b k λπσπ=⨯⨯= 0.5分由高斯定理求极化电荷产生附加场'E 分布:000()''()20()a r a k E a rb rr r b λπεε⎧<⎪⎪==-<<⎨⎪⎪>⎩ 1分 由于00E =,故0''E E E E =+=,故介质内外电场分布:00()'()0()r a kE E a r b r r b ε⎧<⎪⎪==-<<⎨⎪⎪>⎩ 0.5分 由0D E P ε=+,求D 分布,介质外0E =,0P =,故:000()()0()0()r a k k D a r b r r r b εε⎧<⎪⎪=-+=<<⎨⎪⎪>⎩ 1分 筒旋转,内外表面异号极化电荷形成流向相反的载流长直螺线管,单位长度圆筒面荷','a b λλ旋转形成电流密度:'222a a j k k ωωλπωππ=⋅=-⨯=- 1分 '222b b j k k ωωλπωππ=⋅=⨯= 1分 螺线管内部,H nI j ==,外部为0,磁场叠加:0,(),()0,()r a H k a r b r b ω<⎧⎪=<<⎨⎪>⎩1分由0B H μμ=,求得B 的分布:00,(),()0,()r r a B k a r b r b μμω<⎧⎪=<<⎨⎪>⎩1分十、质量为m 的质点A ,在一个光滑且足够大的水平桌面上运动,质点A 系一轻绳子,绳子穿过桌面上一光滑小孔O , 另一端挂一质量也为m 的质点B 。

相关文档
最新文档