江苏省三级偏软2009年(春)笔试试卷及答案解析
09年高考数学卷江苏含详解
【答案】0.2
【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，
投中的次数如下表：
学生
甲班
乙班
1号
6
6
则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2 ★ .
【答案】
【解析】略
2 5
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W ★ .
参考公式：
样本数据 x1, x2 ,, xn 的方差 s2
1 n
n
i1
( xi
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置
上.
1.若复数 z1 4 29i, z2 6 9i ，其中 i 是虚数单位，则复数 (z1 z2 )i 的实部为★. 【答案】 20
3号
7
6
f
(m)
4号
8
7
f
5号 7 9
开始
S 0 T 1 S T2 S
S 10
Y
W S T 输出W
结束
(n) ，则 m, n 的大小
T T 2
N
关系为 ★ .
【答案】 m n
【解析】略
11.已知集合 A x | log2 x 2， B (, a) ，若 A B 则实数 a 的取值范围是
【解析】略
2.已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30 ，| a | 2,| b | 3 ，则向量 a 和向量 b 的数量积
aAb ★ .
【答案】3
【解析】 aAb 2 3 3 3。 2
3.函数 f (x) x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)
2009年普通高等学校招生全国统一考试语文(江苏卷,解析版)
2009年普通高等学校招生全国统一考试语文（江苏卷，解析版）一、语言文字运用（15分）⒈下列词语中加点的字，读音完全正确的一组是（）（3分）A.调．度/宏观调．控降．解/降．龙伏虎搪塞．/敷衍塞．责B.省．视/省．吃俭用拓．本/落拓．不羁纤．绳/纤．尘不染C.圈．养/可圈．可点喷薄．/厚古薄．今重．申/老成持重．D.臧否．/否．极泰来乐．府/乐．不思蜀屏．蔽/屏．气凝神【参考答案】B项“省视/省吃俭用，拓本/落拓不羁，纤绳/纤尘不染”。
【考点】识记现代汉语普通话常用字的字音，考查要求识记字音，不要求拼写，重点考查声母和韵母，注意读音与意义的相关性。
【解析】延续近两年命题思路，完全落实在多音多义词的辨读上，应当说没有难度。
各组每对读音分别是A.diào/tiáo jiàng/xiáng sè B.xǐng/shěng tà/tuò qiàn/xiānC.juàn/quān bó chóng/zhòngD.pǐ yuè/lè píng/bǐng⒉下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.随着全球气温升高，飓风、洪水、干旱等极端气象事件的频率和强度正在增加，气候变暖已成为全人类必须共同面对的挑战B.对“80后”作家来说，存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向，张扬自己的艺术个性才是他们的发展之路。
C.尽管国际金融危机的影响还在蔓延，但随着一系列经济刺激计划的逐步落实，中国经济出现回暖迹象，人们对经济复苏的信心开始回升。
D.由于青少年心智尚未成熟，好奇心又强，对事物缺乏分辨力，容易被大众媒介中的不良信息诱导，从而产生思想上、行为上的偏差。
【参考答案】C A项“极端气象事件”后缺少成分“发生”致搭配不当;B项不合逻辑，“存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向”表意费解;D项为滥用介词“由于”致使主语缺少。
2009年中学考试语文试卷及问题详解(江苏省常州市)
江苏省常州市二○○九年初中毕业、升学统一考试语文试题一、积累与运用（共20分）（一）积累（共11分）1．阅读下面文字，把文中拼音所表示的汉字和加点汉字的拼音分类填在方格内。
（2分）乌镇是中国江南的封面，传承着千年的历史文化。
淳朴秀美的水乡风景、风味独特的美食佳yáo（▲）、bīn（▲）纷多彩的民俗节日、深厚的人文积淀．（▲）和gèn（▲）古不变的生活方式使乌镇成了东方古老文明的活化石。
智慧的传承伴随着脉脉．（▲）书香，在这儿展现出一幅迷人的历史画卷。
（摘自《课外阅读》2009年第6期）2．默写。
（7分）（1）▲，身世浮沉雨打萍。
（2）▲，恨别鸟惊心。
（3）何当共剪西窗烛，▲。
（4）但愿人长久，▲。
（5）无丝竹之乱耳，▲。
（6）请写出古诗文中表现作者雄心壮志的两个名句：▲▲3．选出对名著《钢铁是怎样炼成的》相关内容的表述正确的一项。
（2分）【▲】A．保尔是乌克兰某镇一个贫苦工人家的小儿子，母亲死得早，父亲则做苦力以养家糊口，哥哥是个铁路工人；小学时的保尔就嫉恶如仇，敢想敢做。
B．达雅陪同患伤寒症病愈后的保尔来到烈士墓前悼念革命战友，墓前默念的那段“人最宝贵的是生命”的名言成了保尔人生的准则，同时也揭示了全书的主旨。
C．到后来，保尔完全瘫痪，双目失明。
但他从没有灰心丧气，从没有一点自杀的念头，坚强的革命信念激励他用文学创作跟病魔与困难作斗争。
D．这部长篇小说是著名作家奥斯特洛夫斯基在病榻上（当时他全身瘫痪、双目失明）艰难写成的，出版后产生了巨大影响。
（二）运用（共9分）4．下面的语段有好几处语病，请根据文后要求，用规定的符号直接在原文上修改。
（4分）换用号：增补号：调位号：①1954年，巴西足球队在世界杯上意外地输给法国队，与冠军失之交壁。
②足球是巴西的国魂，输球的意外使得球员们分外沮丧、懊悔，他们准备承受。
③可是，当飞机降落时，眼前却是另一种景象；④总统和两万名球迷默默地站在机场，人群中打着一条醒目的横幅：“这也会过去！”⑤球员们心中悬着的石头顿时放了下来。
专家解读江苏省2009年公务员考试行测真题(部分).doc
专家解读江苏省2009年公务员考试行测真
题（部分）
作为江苏省公务员录用考试B类的一类特殊题型——知觉速度与准确性部分具有其特殊性，在22日上午刚刚结束的考试中，许多同学都由于没有掌握方法，而没能在短短的10分钟时间内完成60题的题量。
还好此次考试中，明确规定考生答错题目，不倒扣分，这样有些考生最后乱涂答案，影响也不大。
这就给广大考生提了一个醒，在今后的备考过程中，一定要熟知各种题型，掌握方法，加强练习，提高速度。
下面是此次江苏省公务员考试的考题答案，各位考生可以进行一个简单的对照，看看自己能够得多少分？
1-5：DDACC 6-10：BBDBC 11-15：CDDCA 16-20：DBCAB
21-25：ABBDB 26-30：AADAB 31-35：ACDBB 36-40：BADBC
41-45：CBDAB 46-50：CDACA 51-55：BDCAD 56-60：ACBCB
祝贺大家能够顺利通过笔试，进入面试环节！华图公务员录用考试研究中心的聂素芳老师友情提醒各位，成绩出来距离面试时间很短，面试的准备工作现在就应该启动了！
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09年高考试题精选2009年普通高校招生统一考试江苏卷()
09年高考试题精选2009年普通高校招生统一考试江苏卷() 测试题 2019.91,下面是关于动植物伴性遗传的问题。
（1）小家鼠的正常尾与弯曲尾是一对相对性状（相关基因设为A、a）。
某实验动物养殖场现有三个小家鼠养殖笼，每笼中均有正常尾和弯曲尾小家鼠，且正常尾和弯曲尾的性别情况不同：正常尾全为雌性、弯曲尾全为雄性；或正常尾全为雄性、弯曲尾全为雌性。
各笼内雌雄小家鼠交配后产生的子代情况如下：甲笼：雌雄小家鼠均为弯曲尾。
乙笼：雌性小家鼠为弯曲尾，雄性小家鼠为正常尾。
丙笼：雌雄小家鼠均为一半数量的个体为弯曲尾，另一半为正常尾。
请分析回答：①甲、乙、丙三个养殖笼中，亲代正常尾小家鼠的性别依次分别是、、。
②丙笼中亲代小家鼠的基因型是和。
（2）女娄菜是一种雌雄异株的高等植物，属XY型性别决定。
其正常植株呈绿色，部分植株呈金黄色，且金黄色仅存在于雄株中(控制相对性状的基因用B、b表示)，以下是某研究小组完成的三组杂交实验及结果。
第Ⅰ组：绿色雌株和金黄色雄株亲本杂交，后代全为绿色雄株。
第Ⅱ组：绿色雌株和金黄色雄株亲本杂交，后代表现型及比例为：绿色雄株:金黄色雄株=1:1。
第Ⅲ组：绿色雌株和绿色雄株亲本杂交，后代表现型及比例为：绿色雌株:绿色雄株:金黄色雄株=2:1:1①相对于植株绿色，女娄菜植株的金黄色是性状。
②根据第Ⅰ、Ⅱ组子代的表现型及比例推测，两组子代中均没有出现雌株的原因是③请写出第Ⅲ组杂交实验的遗传图解。
2,下列关于细胞内化合物的叙述，正确的是A．ATP脱去2个磷酸基团后是RNA的基本组成单位之一B．糖原代谢的最终产物是葡萄糖C．蔗糖和乳糖水解的产物都是葡萄糖D．脂肪和生长激素是生物体内的能源物质3,下列有关神经兴奋的叙述，正确的是A．静息状态时神经元的细胞膜内外没有离子进出B．组织液中Na+浓度增大，则神经元的静息电位减小C．突触间隙中的神经递质经主动运输穿过突触后膜而传递兴奋D．神经纤维接受刺激产生的兴奋以电信号的形式传导4,下列关于固定化酶和固定化细胞的叙述，正确的是A．固定化细胞技术在多步连续催化反应方面优势明显B．固定化酶的应用中，要控制好pH、温度和溶解氧C．利用固定化酶降解水体中有机磷农药，需提供适宜的营养条件D．利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类的作用只是作为反应底物5,下列有关生物体遗传物质的叙述，正确的是A．豌豆的遗传物质主要是DNA B．酵母菌的遗传物质主要分布在染色体上C．T噬菌体的遗传物质含有硫元素D．HIV的遗传物质水解产生4种脱2氧核苷酸6,有1位同学做根尖有丝分裂实验，在显微镜中观察到的图像如图所示。
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电阻的大小与该合金棒的电阻率 ρ、长度 L 和两底面直径 d、D 有关。他进行了如下实验：
（1）用游标卡尺测量合金棒的两底面直径 d、D 和长度 L。图乙中游标卡尺（游标尺上有 20 个等分刻度）的读数 L=________cm.
C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
完整word版2009年江苏省高考数学试卷答案与解析
2009年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2009?江苏）若复数z=4+29i，z=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z﹣z）i2112的实部为﹣20．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z=4+29i，z=6+9i，代入复数（z﹣z）i，化简，按多项式乘法法则，展2112开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到实部．【解答】解：∵z=4+29i，z=6+9i，21∴（z﹣z）i=（﹣2+20i）i=﹣20﹣2i，21∴复数（z﹣z）i 的实部为﹣20．21故答案为：﹣20【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．0，则向量，江苏）已知向量和和向量的夹角为2．（5分）（2009?30．3向量的数量积=【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可．×=3，【解答】解：由题意知：=2故答案为：3．【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积．32）．的单调减区间为（﹣1，11=x（5分）2009?江苏）函数f（x）﹣15x﹣33x+6．3（【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．的不等式求出解，并令其小于零得到关于x′（x）f【分析】要求函数的单调减区间可先求出集即可．22﹣11）（30x﹣33=3x﹣10x﹣（【解答】解：f′x）=3x ，）＜x﹣110（=3（x+1））．，＜1＜x11，故减区间为（﹣111解得﹣，111）（﹣故答案为：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．【点评】14．（5分）（2009?江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=3．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出ω．【解答】解：由图中可以看出：=，T=πT=π，∴∴ω=3．故答案为：3【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，是基础题．5．（5分）（2009?江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由题目中共有5根竹竿，我们先计算从中一次随机抽取2根竹竿的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率．【解答】解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个∴所求概率为0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．6．（5分）（2009?江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学7 7 8 7 6甲班7 6 7 9 6乙班2．0.4则以上两组数据的方差中较小的一个为S=【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把根据表中所给的两组数据，【分析】方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．，8，7，，，解：由题意知甲班的投中次数是【解答】677 ，这组数据的平均数是72，甲班投中次数的方差是，6，7，9乙班的投中次数是6，7，，这组数据的平均数是7这组数据的方差是，∴两组数据的方差中较小的一个为0.40.4故答案为：这种问题一旦出现是比较两组数据的方差的大小，是一个基础题，【点评】本题考查方差，一个必得分题目，注意运算过程中不要出错．．江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=227．（5分）（2009?【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．，不满足则循环，直到满足就跳10，判定是否满足S≥S【分析】根据流程图可知，计算出值即可．出循环，最后求出W10≥S=1；不满足S【解答】解：由流程图知，第一次循环：T=1，210≥；不满足ST=3，S=3﹣1=8第二次循环：210 S≥S=5﹣8=17，满足T=5第三次循环：，W=5+17=22．此时跳出循环，∴22故答案为当型循环结构和直到型循循环结构有两种形式：本题主要考查了直到型循环结构，【点评】环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．，则它们的面积比为：21分）（2009?江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为．8（5 则它们的体积比8，：若两个正四面体的棱长的比为类似地，41：，在空间内，12【考点】类比推理．立体几何．【专题】3【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．3上，且在10x+3y=x﹣P在曲线C：（5分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点9．．2，15）P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣C第二象限内，已知曲线在点【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．处的）在x=xf（x）y（x＜0），根据导数的几何意义求出函数【分析】先设切点P（x，0000导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．2，=3x﹣10=20），由题意知：y′|x=x＜【解答】解：设P（x，y）（x000002．∴x=40，=﹣2∴x0．∴y=150．15）∴P点的坐标为（﹣2，），15故答案为：（﹣2本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，【点评】本题属于基础题．x）（m，n满足f，函数f（x）=log，若正实数200910．（5分）（?m江苏）已知a＞f（n），则m，n的大小关系为m＜n．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．x在=logx）＜1，故函数f（【分析】，即因为已知条件中对数函数的底数0＜a a（0，+∞）上为减函数，根据函数的单调性，结合足f（m）＞f（n），不难判断出m，n的大小关系．解：∵【解答】∴0＜a＜1x∴f（x）=log在（0，+∞）上为减函数a若f（m）＞f（n）则m＜n故答案为：m＜n4x时，指数函数和对数函数在其定义域上均1，在底数a＞【点评】函数y=a和函数y=logx a）x 时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣0＜a＜1为增函数，当底数x﹣，在底x）轴对称，其单调性相反，故函数y=a和函数y=log（﹣与f（x）的图象关于Y a时，指数函数1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜a数＞1 和对数函数在其定义域上均为增函数．的取aA?B则实数，≤2}，B=（﹣∞a），若（11．5分）（2009?江苏）已知集合A={x|logx2．c= 4值范围是（c，+∞），其中集合的包含关系判断及应用．【考点】集合．【专题】A 先化简集合，然后根据子集的定义求出集合B的取值范围，总而求出所求．【分析】【解答】解：A={x|logx≤2}={x|0＜x≤4} 2而B=（﹣∞，a），∵A?B∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：4【点评】本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．12．（5分）（2009?江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（1）（2）（写出所有真命题的序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．13．（5分）（2009?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A，A，B，B为椭圆2112的四个顶点，F为其右焦点，直线AB与直线BF相交于点T，112．OTMOT线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 5【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．，联立的方程为，直线B【分析】解法一：可先直线ABF的方程为112的坐标，代入椭圆的方程即可解出离的坐标，进而表示出中点M两直线的方程，解出点T 心率的值；'2'2根），F'．（解法二：，对椭圆进行压缩变换，0，，椭圆变为单位圆：x+y=1 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．T与x据题设条件求出直线BT方程，直线直线B11的方程为，的方程为直线BF【解答】解法一：由题意，可得直线AB112（M）T（，则），由于此点在椭圆两直线联立则点上，故有22=0﹣c10ac，整理得3a﹣2 +10e﹣，解得3=0即e故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，'2'2．，0+y=1，F'）（椭圆变为单位圆：x ，TM=MO=ON=1，AB斜率为1，交圆延长TOO于N，易知直线21′+1，′），则，y′=x，T设（x′y，×TN由割线定理：TB×TA ，=TM12，（负值舍去）方程：T1（B0，﹣），直线B易知：11=0令y′F，即横坐标6e=．即原椭圆的离心率故答案：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）（2009?江苏）设{a}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b=a+1（n=1，2，…），nnn若数列{b}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=﹣9．n【考点】等比数列的性质；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据B=A+1可知A=B﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}nnnn中，则可推知则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述n数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项，求得q，进而求n得6q．【解答】解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中B=A+1 A=B﹣1nnnn则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中n{A}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项n等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81相邻两项相除﹣=﹣=﹣=﹣=很明显，﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项n﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍）q= ﹣或q=﹣q= ∴∴6q=﹣9故答案为：﹣9【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2009?江苏）设向量与垂直，求tan（α+β）的值；1（）若的最大值；2（）求7∥．，求证：）若tanαtanβ=16（3【考点】平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值．【专题】平面向量及应用．与与先根据向量的线性运算求出，的再由【分析】（1）垂直等价于数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．||，然后根据向量的求模运算得到的关系，最后根据正（2）先根据线性运算求出弦函数的性质可确定答案．∥β，正是α）?（4cosβ）=sinαsin（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cos 的充要条件，从而得证．垂直，β，4cosβ+8sinβ）与（【解答】解：1，）∵=（sinβ﹣2cos∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），cos（α+β）=0，显然等式不成立∴tan（α+β）=2．）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣（24sinβ），||=∴，=．||1β=﹣时，取最大值，且最大值为sin2∴当，即sinαsin β=16，∴β=16cosαcosβ，α（3）∵tantan 4cosα∴（4cos）?（β）=sin，sinβα）共线，，sinsin，α=）与（β4cosβα（即=4cos∥．∴求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和【点评】本题主要考查向量的线性运算、三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．的分别是ABA，CFE中，CB﹣江苏）如图，在直三棱柱2009分）（16．14（?ABCA，11111在中点，点DB⊥．求证：BCDA上，C1111（∥平面EF1）；ABC 2（）平面CBB⊥平面FD．AC1118直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【考点】立体几何．【专题】即可；∥BCEF ∥平面ABC，证明EF【分析】（1）要证明即可，利用平面与平面CBBC，通过证明AD⊥面）要证明平面（2AFD⊥平面BBCC111111垂直的判定定理证明即可．C的中点，A分别是B，A 【解答】证明：（1）因为E，F11 ABC；ABC，所以EF∥平面EF?面ABC，BC?面所以EF∥BC，又D，BB⊥A，所以BB⊥面ABC，ABC（2）因为直三棱柱﹣ABC111111111⊥FD所以平面A，D?面AFD⊥面BC=B，所以ADBBCC，又AB又AD⊥C，BB∩11111111111．CC平面BB11本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，【点评】是中档题．项和，满足为其前nS?江苏）设a是公差不为零的等差数列，17．（14分）（2009nn2222=7，Sa+a=a+a72435 S；的通项公式及前n项和（1）求数列a nn中的项．，使得为数列（2）试求所有的正整数ma n数列的求和；等差数列的性质．【考点】等差数列与等比数列．【专题】代入等差数列的通项da，）先把已知条件用a及d表示，然后联立方程求出【分析】（111 n项和公式可求．公式及前ma2的通项公式可寻求）先把已知化简可得，然后结合数列（n满足的条件．）由题意可得【解答】解：（1d=2 ﹣5，=联立可得a1，×）2=2n﹣71n5+=a∴﹣（﹣n（2中的项a=1）由（）知若使其为数列n9为正整数必需为整数，且m则；，m=1m=2 是最小值）故舍去．﹣5时不满足题意，（a=m=11．所以m=2解题的重点是要熟练掌握项和的公式，本题主要考查了等差数列的通项公式及前n【点评】基本公式，并能运用公式，还要具备一定的运算能力．22和﹣1）=4C：（x+3）+（y18．（16分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆122=4 ﹣5）x﹣4）+（yC圆：（2，求直线l0），且被圆C的方程；截得的弦长为I（）若直线l过点A（4，1的斜，l）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l与l（II）设P（a，b112截得C被圆C截得的弦长与直线l被圆相交，率为2，它们分别与圆C和圆C且直线l212121的关系式．的弦长相等，试求满足条件的a，b直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【考点】直线与圆．【专题】的点斜式方程，又由直线被圆，故可以设出直线l4，0）I 【分析】（）因为直线l过点A（，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，截得的弦长为C1lk值，代入即得直线即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出的方程．的圆心到直C与ll的点斜式方程，分析可得圆（II）根据题意，可以设出过P点的直线112的方程，整理ba、的距离相等，即可以得到一个关于l的距离和圆C的圆心到直线l线212变形可得答案．不相交，与圆C （Ⅰ）若直线l的斜率不存在，则直线x=4【解答】解：1），x﹣4l故直线l的斜率存在，不妨设为k，则直线的方程为y=k（）到直线的距离，C圆心（﹣3，1圆﹣即kxy﹣4k=01=1，则，l直线被圆C截得的弦长为1k=0联立以上两式可得，或故所求直线．y=0方程为l或10：，l x﹣a），（Ⅱ）依题意直线的方程可设为l：y﹣b=2（21因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等，l的距离相等，l的距离和圆C的圆心到直线的圆心到直线故圆C2112即，解得：a﹣3b+21=0或3a+b﹣7=0．【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．19．（16分）（2009?江苏）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n他卖出该产品的单价为m元，则．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h和他的满意度为h，则他21．对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m元和m元，甲买进A与卖出B BA的综合满意度为h，乙卖出A与买进B的综合满意度为h．乙甲=m时，求证：h的表达式；当m=h；（1）求h和h关于m、m BAAB乙甲甲乙=m，当mm、m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综（2）设BBAA合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h，试问能否适当选取m、m的值，使得h≥h和00AB甲h≥h 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．0乙【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．=mm时，表示出要证【分析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件BA明的相等的两个式子，得到两个式子相等．（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．≤，不能取到m，m=h）知hh=．因为h的值，使）先写出结论：不能由（（32B0A0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h 和≥hh≥h得00乙甲=；hB=的满意度为）甲：买进（【解答】解：1Ah，卖出的满意度为B1A111=；h= 所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为甲=；=，买进B的满意度为：乙：卖出A的满意度为：hh B2A2=；= A与买进B的综合满意度h所以，乙卖出乙=，所以hh，=h当m=m时，BA甲甲乙=h乙=m时，0），当mm（2）设=x（其中x＞BAB≤；= =h=h乙甲=×10=6m时，=10时，上式“=”成立，即m当且仅当，x=，即x=10AB甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为；≤h =．因为（3）不能由（2）知hh0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h≥hm的值，使得h≥h和因此，不能取到m，0BA0乙甲【点评】本题考查函数模型的选择和应用，本题解题的关键是理解题意，这是最主要的一点，题目中所用的知识点不复杂，只要注意运算就可以．2．﹣a|x﹣a）|x江苏）设a为实数，函数f（x）=2x+（1620．（分）（2009? a的取值范围；10）≥，求（1）若f（x）的最小值；2）求f（（的解集．）≥1）+∞，求不等式h（x，h3）设函数（x）=f（x）x∈（a，（二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【考点】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【专题】a再去绝对值求的取值范围，﹣a|a|≥1≥【分析】（1）f（0）1?借助二次函数的a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，和x＜≥（2）分xa 对称轴及单调性．最后综合即可．22，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再0﹣﹣2ax+a1≥转化为x3（）h（）≥13x 对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可． 1 ≤?≥，则﹣≥0f1解：【解答】（）若（）1a|a|1?a﹣1222，∴，﹣2ax+a xx≥a时，f（）=3x2（）当如图所示：22﹣af（x）=x，+2ax≤当xa时，∴．综上所述：．1，h（x）≥a（3）x∈（，+∞）时，22222﹣8a（a﹣1）=12△得3x﹣2ax+a1﹣≥0，=4a12﹣）；∞（0≤，x∈a，+△a≤当a﹣或≥时，＞时，＜当﹣a＜△0，得：13即2类讨论：进而分＜时，a，当﹣＜a＜﹣；+，∞，]∪）[a此时不等式组的解集为（a；≤＜时，＜x当﹣≤）．此时不等式组的解集为，[+∞综上可得，）；，+∞+，∞当a∈（﹣∞，﹣）∪（）时，不等式组的解集为（a）；[，+∈当a∞（﹣，﹣）时，不等式组的解集为（a，]∪．+，∞）时，不等式组的解集为[a当∈﹣，][分段函数的最值的求法是先对每一段分别求最值，【点评】本题考查了分段函数的最值问题．最后综合最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．14。
2009年普通高等学校招生全国统一考江苏
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）英语第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
听力采用全国1卷的听力【答案】1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11．C l2．B l3．B l4．C l5．C l6．A l7．C l8．A l9．B 20．B 【解析】略第二部分：英语知识运用（共两节，满分35分）第一节：单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）请认真阅读下面各题，从题中所给的A、B、C 、D 、四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
例: It is generally considered unwise to give a child __ he or she wants.A. howeverB. whateverC. whicheverD. whenever答案是B。
21. The population of Jiangsu __ to more than twice what it was in 1949. The figure is now approaching 74 million.A. has grownB. have grownC. grewD. are growing【答案】A【解析】考察主谓一致和时态。
population是集合名词，或集体名词，即看成一个整体，所以谓语动词用单数形式。
句子说的是江苏现在的人口数量和以及增长，用完成时表示现在的状态。
22. -- Ann is in hospital.-- Oh, really? I __ know. I __ go and visit her.A. didn’t; am going toB. don’t; wouldC. don’t; willD. didn't; will【答案】D【解析】考查时态和交际用语说话者用I _didn't_ know，是表示现在之前他不知道。
2009年江苏省高考数学真题(解析版)
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式:样本数据1x,2x,,nx的标准差(ns x x=++-其中x为样本平均数柱体体积公式V Sh=其中S为底面积，h为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1−z2)i的实部为▲．【答案】−20．【解析】z1−z2=−2+20i，故(z1−z2)i=−20−2i．【说明】考查复数的四则运算．2．已知向量a和向量b的夹角为30︒，|a|=2，|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b= ▲．【答案】3．【解析】cos23θ===a b a b．【说明】考查向量的数量积（代数）运算．锥体体积公式13V Sh=其中S S为底面积，h为高球的表面积、体积公式24S Rπ=，343V Rπ=3． 函数f (x )=x 3−15x 2−33x +6的单调减区间为 ▲ ． 【答案】(1,11)-．【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x =--=-+'，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-．【说明】考查函数的单调性，考查导数在研究函数性质中的应用．4． 函数y =A sin(ωx +φ)（A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲ ． 【答案】3．【解析】如图，2π3T =，所以3ω=．【说明】考查三角函数的图象和性质，考查周期性的概念．5． 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ ． 【答案】0.2 【解析】随机抽取2根竹竿的取法有10种，而长度恰好相差0.3m 的取法有2种，所以概率为0.2． 【说明】考查古典概型．6． 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个2s 为 ▲ ．【答案】25．【解析】第一组数据7x =甲，212(10010)55S =++++=甲；第二组数据7x =乙，245S =乙．【说明】考查总体特征数的估计．实际上，根据数据的分布，知甲班的数据较为集中（甲班极差为2，众数为7，乙班极差为3，众数为6，7）． 7． 右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ ． 【答案】22． 【解析】追踪表：故出循环时，S =17，T =5，故W=22．【说明】本题考查算法初步，考查流程图（循环结构）．值得注意的是，本题的循环结构并非是教材中所熟悉的当型或直到型，因此该流程图是一个非结构化的流程图，对学生的识图能力要求较高．8． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ． 【答案】1：8【解析】由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知：体积比是棱长比的立方． 【说明】本题考查合情推理之类比推理．9． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y =x 3−10x +3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ． 【答案】(2,15)-．【解析】设点P 的横坐标为x 0，由2310y x '=-知203102x -=，又点P 在第二象限，02x =-，所以(2,15)P -．【说明】本题考查导数的几何意义——曲线切线的斜率．10． 已知a =f (x )=a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为 ▲．【答案】m n <【解析】由01<<知01a <<，函数()x f x a =是减函数，由()()f m f n >知m n <．【说明】本题考查函数的单调性，指数函数的性质等概念．11． 已知集合A ={x |log 2x ≤2}，B =(−∞,a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ,+∞)，其中c =▲ ． 【答案】4【解析】由log 2x ≤2得0<x ≤4，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4．【说明】本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念． 12． 设α 和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α 内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α 平行于β； （2）若α 外一条直线l 与α 内的一条直线平行，则l 和α 平行；（3）设α 和β相交于直线l ，若α 内有一条直线垂直于l ，则α 和β垂直； （4）直线l 与α 垂直的充分必要条件是l 与α 内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 【答案】（1）（2）【解析】由线面平行的判定定理知，（2）正确；相应地（1）可转化为一个平面内有两相交直线分别平行于另一个平面，所以这两个平面平行．【说明】本题考查空间点、线、面的位置关系．具体考查线面、面面平行、垂直间的关系与转化． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B 2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段O T 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．【答案】5【解析】直线12A B 的方程为1y x a b +=-，直线1B F 的方程为1yx c b+=-，两方程联立方程组得T 2(,)ac ab bc a c a c+--，则点M (,)2()ac ab bc a c a c +--，由点M 在椭圆上，代入整理得：223100a ac c --=，23100e e --=，又 0e >，所以离心率为5．【说明】本题考查椭圆的概念、标准方程与几何性质．14． 设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n =a n +1（n =1，2，…）若数列{b n }有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q = ▲ ． 【答案】9-【解析】由条件知数列{a n }中连续四项在集合{}54,24,18,36,81--中，由||1q >，所以{a n }中连续四项可能为（1）24-，36，54-，81，32q =-，69q =-；（2）18，24-，36，54-，不合；其它情形都不符合．【说明】本题考查等比数列的概念与通项公式．在本题中，如果将集合中的各数均除以3，得到集合{}232323,2,23,32,3-⨯-⨯⨯，再从其中选出四个数进行适当地排列，这样的解法更利于看清问题本质．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15． （本小题满分14分）设向量a =(4cos α ,sin α )，b =(sin β,4cos β)，c =(cos β,−sin β)， （1）若a 与b −2c 垂直，求tan(α +β)的值； （2）求+b c 的最大值；（3）若tan α tan β=16，求证：a ∥b ． 【解析】（1）∵a ⊥b −2c ，∴(2)20⋅-=⋅-⋅=a b c a b a c ．即4sin()8cos()0αβαβ+-+=，∴tan()2αβ+=． （2）(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+-b c ，()()222sin cos 16cos sin ββββ+=++-b c 1730sin cos ββ=-1715sin 2β=-，∴当sin2β=−1时，2+b c 最大值为32，所以+b c的最大值为（3）∵tan tan 16αβ=，∴sin sin 16cos cos αβαβ=，即4cos 4cos sin sin 0αβαβ⋅-=， 所以a ∥b ．16． （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．【解析】（1）因为E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，所以EF ∥BC ，又EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； （2）在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，1111BB A BC ⊥面，AB CA 1B 1C 1 EF D第16题图∵A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，∴11BB AD ⊥． 又11AD BC ⊥，BB 1 B 1C =B 1，∴111AD BC C ⊥面B ． 又11AD AFD ⊂面，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．17． （本小题满分14分）设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足22225234a a a a +=+，S 7=7． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{S n }中的项． 【解析】（1）设公差为d ，则22225243a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772a d ⨯+=，解得15a =-，2d =所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =-． （2）12(27)(25)(23)m m m m m a a a m ++--=-，令23m t -=，12(4)(2)m m m t t a a a t++--=86t t =+-，因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±，当1t =，2m =时，863t t +-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项；1t =-，1m =时，8615t t +-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合．所以满足条件的正整数2m =． 18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1∶(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4．（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．【解析】(1) 0y =或7(4)24y x =--，（2）法一）设点P (,)a b ，1l ：()y b k x a -=-，则2l ：1()y b x a k -=--由截得的弦长相等可得1C 到1l 与2C 到2l 的距离相等，即第18题图11|4()5()|a bk k----+=，即|31||45|k ka b k a kb---+=--++，整理得：222222(3)2(3)(1)(1)(5)2(4)(5)(4)a k ab k b b k a b k a+++-+-=-+--+-因为有无数组解，所以对应项系数相等，解得：32a=-，132b=；或52a=，12b=-．所以满足条件的点P坐标为313(,)22-或51(,)22-．法二）依题意点P在线段1C2C的中垂线上，且与1C、2C构成等腰直角三角形，设点P(,)a b，则713()42b a-=--，又120PC PC⋅=，即22670a b a b+---=，解得：32a=-，132b=；或52a=，12b=-．满足条件的点P坐标为313(,)22-或51(,)22-．19．（本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mm a+；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nn a+．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为m A元和m B元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．（1）求h甲和h乙关于m A，m B的表达式；当35A Bm m=时，求证：h甲=h乙；（2）设35A Bm m=，当m A，m B分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取m A，m B的值，使得0h h甲≥和h h乙≥同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【解析】h=甲h=乙当35A Bm m=时，h=甲h=乙h甲=h乙．当35A Bm m=时，h==甲，而520Bm≤≤，所以当20Bm=时，甲、乙两人的综合满意度均最大，此时12Am=．（3≥即31024120A B A B m m m m ≥++ ①且3406120A B A B m m m m ≥++ ②， 由①及520B m ≤≤得：24120310B A B m m m +≥-，又241202008[12,48]310310B B B m m m +=+∈--， 只有当12A m =，20B m =时，不等式①成立． 由②及312A m ≤≤得：4012036A B A m m m +≥-，又4012040200[20,80]36336A A A m m m +=+∈--， 只有当20B m =，12A m =时，不等式②成立．综上，不存在满足条件的A m 、B m 的值．20． （本小题满分16分）设a 为实数，函数f (x )=2x 2+(x −a )|x −a |． （1）若f (0)≥1，求a 的取值范围； （2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )=f (x )，x ∈(a ,+∞)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h (x )≥1的解集． 【解析】（1）若(0)1f ≥，即||1a a -≥，则{21a a <≥，所以1a ≤-． （2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ≥≥⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-{{2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a -≥-≥==<<综上22min2,0()2,03a a f x a a -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩． （3）x a ≥时，()1h x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-，①当a a ≤≥时，0∆≤，不等式的解集为(,)a +∞；②当a <<0,∆>得(0x x x a⎧⎪≥⎨>⎪⎩， ia <<时，不等式的解集为(,)a +∞； ii）a ≤≤)+∞；iii）a <<时，不等式的解集为3([)3a a +-+∞.数学Ⅱ（附加题）参考公式：2222(1)(21)123.6n n n n ++++++=21. [选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．.． A.选修4 - 1：几何证明选讲如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD .求证：AB ∥CD .证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB =∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA =∠CDB .再由△ABC ≌△B AD 得∠CAB =∠DBA .因此∠DBA =∠CDB ，所以AB ∥CD . B. 选修4 - 2：矩阵与变换，求矩阵3221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵. 解：设矩阵A 的逆矩阵为,x y z w ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则3210,2101x y z w ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即323210,2201x z y w x z y w ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦故321,320,20,21,x z y w x z y w +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩ 解得1,2,2,3x z y w =-===-， 从而A 的逆矩阵为11223A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.C. 选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为1,13()x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，0t >）.求曲线C 的普通方程.解：因为212,x t t=+-所以212,3y x t t +=+= 故曲线C 的普通方程为：2360x y -+=. D. 选修4 - 5：不等式选讲设a ≥b ＞0，求证：3332a b +≥2232a b ab +.证明：3322222232(32)3()2()(32)().a b a b ab a a b b b a a b a b +-+=-+-=--因为a ≥b ＞0，所以a b -≥0，2232a b -＞0，从而22(32)()a b a b --≥0，即3332a b +≥2232a b ab +.22. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x轴上（如图）.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点，ME =2DM ，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式.23. 对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。
2009年江苏南京教师招聘考试笔试教育综合真题答案解析
2009年江苏南京教师招聘考试笔试教育综合真题答案解析南京市2009年录用新教师考试公共知识注意事项：1．本试卷共4页，共34题，满分60分，考试用时60分钟。
2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）将答案写在答题纸相应的位置上。
3．答卷前请务必将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（每小题1分，共20分。
下列各题的四个选项中只有一个是符合题意的）1．中国是世界上第几个成功发射载人飞船，并成功出舱的国家？（）A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个2．经济危机，中国政府出台的政策？（）A．积极型财政政策 B．稳健型货币政策C．适度从紧的货币政策 D．适度宽松的货币政策3. 六朝古都是哪六朝？（）A．东吴，东晋，宋，齐，梁，陈B．宋，齐，梁，陈，明，太平天国C．东吴，宋，齐，梁，陈，明D．东晋，宋，齐，梁，陈，明4．科学发展观的核心是（）A. 以人为本B. 全面协调可持续发展C. 建设资源节约型和环境友好型社会D. 走新型工业化道路5．下面的4句诗词，哪一句是写竹的（）A．一节复一节，千枝攒万叶；我自不开花，免撩蜂与蝶。
B. 何当凌云宵，直上数千尺。
C. 无意苦争春，一任群芳妒；零落成泥碾作尘，只有香如故。
D. 碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。
不知细叶谁裁出，二月春分似剪刀。
6．人需要层次的最高级是什么？（）A. 归属感需要B. 尊重的需要C. 自我实现的需要D. 安全感需求7．在百度上输入“北京大学”后，点击“百度搜索”，会出现什么？（）A．北京大学的主页面 B. 所有和北京大学有关的链接等C. 百度的链接D. 北京大学的地图8．把一张正方形的纸按照如图的虚线进行折叠两次，折成等腰直角三角形后，在底边扎3个洞，然后把纸打开，洞的布局是怎样的？（）A B C D9．桌上有红桃、梅花、黑桃三种花色的牌共10张，问下面哪几句话是对的？[1]桌上至少有一种花色的牌少于3张[2]桌上至少有一种花色的牌多于3张[3]桌上任意两种牌的总数将不超过9张上述论述中正确的是（）A. [1][2]B. [1][3]C. [2][3]D. [1][2][3]10．缶是什么乐器？（）A．铜管乐器 B. 打击乐器 C．木管乐器 D.弦乐器11．提出以儿童为中心的教育学家是谁？（）A. 蒙台梭利B. 罗杰斯C. 皮亚杰D. 杜威12．夜晚不可以将植物放在卧室内是为什么？（）A．植物生长需要营养 B．植物要生长C．植物会释放过多的氧气D．植物要呼吸，会产生二氧化碳13．下列每个选项中4个词语，问哪组词语没有错别字（）A. 融汇贯通聚精会神含辛茹苦高赡远瞩B. 膏粱子弟觥筹交错噤若寒蝉再接再厉C. 奴颜婢膝讳疾忌医蓬壁生辉俯仰由人D. 同仇敌忾附赘县疣莫终一是相形见拙14．问四个选项中哪个选项最接近事实。
2009年江苏高考数学试卷带详细讲解
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.1.若复数 12429i,69i z z =+=+其中i 是虚数单位.则复数12()i z z -的实部为 .【测量目标】复数的运算.【考查方式】给出两个复数.根据复数的减法.乘法运算求目标复数的实部. 【难易程度】容易 【参考答案】20-【试题解析】12220i z z -=-+.12()i z z -= (220i)i=2i 20-+--.所以实部为20-.2.已知向量a 和向量b 的夹角为°30,||2,||==a b .则向量a 和向量b 的数量积=a b .【测量目标】向量的运算.【考查方式】直接给出两个向量的模长和两向量的夹角.求向量的数量积. 【难易程度】容易 【参考答案】3 【试题解析】3233==a b . 3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 【测量目标】利用导数判断函数的单调性.【考查方式】直接给出函数解析式.利用导数求其单调区间. 【难易程度】容易 【参考答案】(1,11)- 【试题解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+.由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-.4.函数sin()(,,y A x A ωϕωϕ=+为常数.0,0)A ω>>在闭区间[π,0]-上的图象如图所示.则ω= .第4题图【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图象的性质. 【考查方式】观察函数图象.得到周期. 【难易程度】容易 【参考答案】33π2T =.2π3T =.所以3ω= . 5.现有5根竹竿.它们的长度（单位：m ）分别为2.5.2.6.2.7.2.8.2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿.则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 .【测量目标】随机事件的概率.【考查方式】给出等可能事件.直接求概率. 【难易程度】中等 【参考答案】0.2【试题解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10.它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2.分别是：2.5和2.8.2.6和2.9.所求概率为0.2.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1.2.3.4.5的学生进行投篮练习.每人投10次.投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为 .【测量目标】平均数.方差.【考查方式】将统计的案例放入实际生活中.根据表格中的数据计算平均数和方差. 【难易程度】中等 【参考答案】25【试题解析】甲班的方差较小.数据的平均值为7.故方差222222(67)00(87)0255s -+++-+==7.右图是一个算法的流程图.最后输出的W = .第7题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】看懂程序框图.进行运算得到答案. 【难易程度】中等 【参考答案】22【试题解析】第一次循环:S =1, T =3第二次循环：S=8.T =5.第三次可以输出W=17+5=22 8.在平面上.若两个正三角形的边长的比为1：2.则它们的面积比为1：4.类似地.在空间内.若两个正四面体的棱长的比为1：2.则它们的体积比为 .【测量目标】归纳推理中的类比推理.【考查方式】给出一个例子.通过类比.求体积比. 【难易程度】中等 【参考答案】1:8【试题解析】平面上面积比和边长比成平方.空间中面积比和棱长比成立方.所以体积比为1:8.9.在平面直角坐标系xoy 中.点P 在曲线3:103C y x x =-+上.且在第二象限内.已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2.则点P 的坐标为 .【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】给出解析式.利用导数的几何意义.根据该点的切线的斜率.求点坐标. 【难易程度】中等 【参考答案】(2,15)-【试题解析】231022y x x '=-=⇒=±.又点P 在第二象限内.2x ∴=-点P 的坐标为(2,15)-.10.已知12a =.函数()xf x a =.若实数,m n 满足()()f m f n >.则,m n 的大小关系为 .【测量目标】指数函数的单调性.【考查方式】已知指数函数的底数.根据指数函数的单调性.判断自变量的大小.【难易程度】中等 【参考答案】m<n【试题解析】考查指数函数的单调性.1(0,1)2a =∈.函数()x f x a =在R 上递减.由()()f m f n >得：m<n 11.已知集合{}2|log 2=A x x ….(,)=-∞B a 若A B ⊂则实数a 的取值范围是(,)+∞c .其中c = .【测量目标】集合间的关系.对数不等式.【考查方式】描述法表示集合.求出对数不等式.根据集合间的关系.求参数的范围. 【难易程度】中等 【参考答案】4【试题解析】由2log 2x …得04<x ….(0,4]=A ；由A B ⊂知4>a .所以=c 4. 12.设α和β为不重合的两个平面.给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线.则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行.则l 和α平行；③设α和β相交于直线l .若α内有一条直线垂直于l .则α和β垂直；④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直.上面命题中.真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 【测量目标】命题的基本关系.立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理. 【考查方式】通过两个不重合的平面.确定命题的真假. 【参考答案】①② 【难易程度】较难【试题解析】对于①.根据面面的平行定理.平面内两条相交直线.互相平行于另一平面的两条直线.则两条直线平行;对于②.根据线面平行的判断依据.显然成立.对于③.当一条直线垂直两平面的相交直线.显然不一定使得.两平面垂直.所以为假命题；. 对于④.只满足充分条件.不满足必要条件.为假命题. 故真命题为①②.13．如图.在平面直角坐标系xoy 中.1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)+=>>x y a b a b的四个顶点.F 为其右焦点.直线12A B 与直线1B F 相交于点T .线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点.则该椭圆的离心率为 .第13题图【测量目标】直线与椭圆的位置关系.椭圆的基本性质.直线方程.【考查方式】根据直线和椭圆的位置关系.利用椭圆的基本性质.求椭圆的离心率值. 【难易程度】中等【参考答案】5【试题解析】直线12A B 的方程为：1+=-x ya b； 直线1B F 的方程为：1+=-x y c b.（步骤1） 二者联立解得：2()(,)+=--ac b a c T a c a c.（步骤2）则()(,)2()+=--ac b a c M a c a c 在椭圆22221(0)+=>>x y a b a b上. 2222222()1,1030,1030,()4()c a c c ac a e e a c a c ++=+-=+-=-- （步骤3）解得： 5=e （步骤4）14．设{}n a 是公比为q 的等比数列.||1>q .令1(1,2,)=+=n n b a n .若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中.则6=q .【测量目标】等比数列的通项【考查方式】给出构造的新数列.根据列举表示出的集合.利用通项求公比进而求值. 【难易程度】中等 【参考答案】9-【试题解析】{}n a 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--.四项24,36,54,81--成等比数列.公比为3,69.2=-=-q q 二、解答题：本大题共6小题.共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直.求tan()αβ+的值； （2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=.求证：a ∥b .【测量目标】向量的运算.同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式.【考查方式】给出以三角函数表示的坐标向量.根据向量的线性运算求正切值；求两向量和的模长最大值；在通过已经得到的关系和条件证明向量的平行. 【难易程度】中等【试题解析】（1）由a 与2b c -垂直.(2)20-=-=a b c a b a c .（步骤1） 即4sin()8cos()0αβαβ+-+=.tan()2αβ+=；（步骤2） （2）(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+-b c （步骤3）222||sin 2sin cos cos ββββ+=+++b c 2216cos 32cos sin 16sin ββββ-+1730sin cos ββ=-1715sin 2β=-.最大值为32.（步骤4）所以||+b c 的最大值为（步骤5）（3）由tan tan 16αβ=得sin sin 16cos cos αβαβ=.（步骤6） 即4cos 4cos sin sin 0αβαβ-=（步骤7） 所以a ∥b .（步骤8） 16．（本小题满分14分）如图.在直三棱柱111A B C A B C -中.E,F 分别是11A B,A C 的中点.点D 在11B C 上.11A D B C ⊥ 求证：（1）EF ∥ABC 平面 （2）111A FD BB C C ⊥平面平面第16题图【测量目标】线面平行的判定.线面垂直.面面垂直的判定.【考查方式】直三棱柱中点.线位置关系.利用线线.线面.面面之间的位置关系和定理进行证明.【难易程度】容易【试题解析】（1）因为E,F 分别是11A B,A C 的中点.所以EF BC .（步骤1）又EF ABC ⊄面.BC ABC ⊂面. 所以EFABC 平面；（步骤2）（2）因为直三棱柱111ABC A B C -.所以1111BB A B C ⊥面.11BB A D ⊥.（步骤3） 又11A D B C ⊥.所以111A D BB C C ⊥面.（步骤4）又11A D A FD ⊂面.所以111A FD BB C C ⊥平面平面（步骤5） 17．（本小题满分14分）设{}n a 是公差不为零的等差数列.n S 为其前n 项和.满足2222234577a a a a ,S +=+=（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m .使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.【测量目标】等差数列的性质.通项.前n 项和.【考查方式】给出数列项数之间的关系.求出通项及前n 项和；求满足条件的等差数列的项. 【难易程度】中等【试题解析】(1)以430a a +=.即1250a d +=.（步骤1） 又由77S =得176772a d ⨯+=.（步骤2） 解得15a =-.2d =（步骤3）所以{}n a 的通项公式为27n a n =-.前n 项和26n S n n =-.（步骤4）（2）12272523m m m a a (m )(m )a (m )++--=-.令23m t -=. 1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86t t=+-.（步骤6） 因为t 是奇数.所以t 可取的值为1±. 当1t =.2m =时.863t t+-=.2573⨯-=.是数列{}n a 中的项；（步骤7） 1t =-.1m =时.8615t t+-=-.数列{}n a 中的最小项是5-.不符合. （步骤8）所以满足条件的正整数2m =.（步骤9）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中.已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=（1）若直线l 过点(4,0)A .且被圆1C截得的弦长为求直线l 的方程； （2）设P 为平面上的点.满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线12l l 和.它们分别与圆1C 和圆2C 相交.且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P 的坐标.第18题图【测量目标】直线与圆的方程、点到直线的距离公式.直线与圆的位置关系.【考查方式】根据直线和圆的位置关系.以及圆的方程.求直线方程给出两垂直直线与两圆 的位置关系.求满足条件的点坐标. 【难易程度】较难【试题解析】(1)设直线l 的方程为： (4)y k x =-.即40kx y k --=.（步骤1） 由垂径定理.得：圆心1C 到直线l的距离1d ==.（步骤2） 结合点到直线距离公式.1=（步骤3） 化简得：272470,0,24k k k k +===-或（步骤4） 求直线l 的方程为：0y =或7(4)24y x =--.（步骤5） (2) 设点P 坐标为(,)m n .直线1l 、2l 的方程分别为：1(),()y n k x m y n x m k-=--=--即110,+0kx y n km x y n m k k-+-=--+=（步骤6）因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等.两圆半径相等.由垂径定理.得：圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等.故有：=.（步骤7）化简得：(2)3,m n k m n --=--(8)5m n k m n -+=+-或（步骤8） 关于k 的方程有无穷多解.有：2080,3050m n m n m n m n ⎧--=-+=⎧⎨⎨--=+-=⎩⎩或 （步骤9） 解之得：点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-.（步骤10） 19.(本小题满分16分)按照某学者的理论.假设一个人生产某产品单件成本为a 元.如果他卖出该产品的单价为m 元.则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元.则他的满意度为nn a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h .则他对这两种交易的综合满现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元.乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元.设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元.甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲.乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙 (1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时.求证：h 甲=h 乙； (2)设35A B m m =.当A m 、B m 分别为多少时.甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记（2）中最大的综合满意度为0h .试问能否适当选取A m 、B m 的值.使得0h h 甲…和0h h 乙…同时成立.但等号不同时成立？试说明理由.【测量目标】基本不等式的实际应用.【考查方式】给出实际例子.列出不等式.根据不等式性质.进行证明；利用基本不等式求恰当值.根据所有条件证明同时取到问题. 【难易程度】较难 【试题解析】(1),=,125320B A Bm m h h m m m +++甲乙([3,12],[5,20])A B m m ∈∈（步骤1）当35A B m m =时. 512Bh m =+甲203B h m =+乙（步骤2）显然=h h 乙甲（步骤3）(2)当35A Bm m =时. h ==甲（步骤4）由111[5,20][,]205B B m m ∈∈得.（步骤5）故当1120B m =即20,12B A m m ==时. （步骤6） （3）（方法一）由（2）知： 0h =由01255B h h m =+甲…得：12552AB A Bm m m m ++….（步骤7） 令35,,A B x y m m ==则1,[,1]4x y ∈.即：5(14)(1)2x y ++….（步骤8） 同理.由h h 乙甲…得：5(1)(14)2x y ++…（步骤9） 另一方面.1,[,1]4x y ∈.51414[2,5],11[,2]2x y x y ++∈++∈、、（步骤10） 55(14)(1),(1)(14),22x y x y ++++厖（步骤11）当且仅当14x y ==.即A B m m =时.取等号. （步骤12）所以不能否适当选取,A B m m 的值.使得h h 甲0…和h h 乙0…同时成立.但等号不同时成立. （步骤13）方法二：由（2）知023h =.因为125+320h h y x y =++甲乙4,100915y y=++（步骤7）所以.当23h 甲…,23h 乙…时,有2==3h h 甲乙（步骤8） 因此.不能取到,A B m m 的值.使得h h 甲0…和h h 乙0…同时成立.但等号不同时成立. （步骤9） 20．(本小题满分16分)设a 为实数.函数2()2()||f x x x a x a =+--. (1) 若(0)1f ….求a 的取值范围； (2) 求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞.直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x …的解集. 【测量目标】分段函数.解不等式.函数的值域.函数的最值.【考查方式】直接给出含参数的函数解析式.根据函数值的大小.求参数的取值范围;根据分段函数.分段讨论.得到函数的最值；定义新函数.解不等式. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）若(0)1f ….则||1a a -…（步骤1）2011a a a <⎧⇒⇒-⎨⎩……（步骤2）（2）当x a …时.22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩厖（步骤3）当x a …时.22()2,f x x ax a =+-2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧--⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩厖（步骤4）综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-⎪=⎨<⎪⎩…（步骤5）(3) (,)x a ∈+∞时.()1h x …得223210x ax a -+-….（步骤6）222412(1)128a a a ∆=--=-（步骤7）当a a 剠.0,(,)x a ∆∈+∞…；（步骤8）当a <<.0,∆>得(033a a x x x a⎧+⎪--⎨⎪>⎩…（步骤9） 1）22a ∈时.(,)x a ∈+∞ 2）[a ∈时.)x ∈+∞ 3）(22a ∈--时.3(,][)33a a x a -+-∈+∞（步骤10）数学Ⅱ（附加题）参考公式:2222(1)(21)1+2+3++.6n n n n ++=…21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．.每小题10分.共计20分.请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图.在四边形ABCD 中.ABC BAD △≌△. 求证：ABCD .第21题【测量目标】四边形、全等三角形.【考查方式】观察平面图形.根据全等三角形的性质进行证明. 【难易程度】容易 【试题解析】证明：由A B C B A D △≌△得ACB BDA ∠=∠.故A B C D 、、、四点共圆.从而C B A C D B ∠=∠.再由ABC BAD △≌△得CAB DBA ∠=∠.因此DBA CDB ∠=∠.所以ABCD .B. 选修4-2：矩阵与变换 求矩阵3221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的逆矩阵. 【测量目标】矩阵初步. 【难易程度】容易【考查方式】给出二乘二矩阵.根据矩阵的的基础知识求逆矩阵. 【试题解析】设矩阵A 的逆矩阵为x y z w ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则3210,2101x y z w ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（步骤1） 即3232102201x z y w x z y w ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦故321320,2021x z y w x z y w +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩（步骤2） 解得：1,2,2,x z w =-==-.（步骤3）从而A 的逆矩阵为11223--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A .（步骤4）C. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为13()x y t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数.0t >）.求曲线C 的普通方程.【测量目标】坐标系和参数方程.【考查方式】给出曲线的参数方程.求出参数值.得到一般方程. 【难易程度】容易【试题解析】因为212x t t=+-所以212,3yx t t +=+=（步骤1） 故曲线C 的普通方程为：2360x y -+=.（步骤2） D. 选修4 - 5：不等式选讲0a b >…,求证:23223232a b a b ab ++….【测量目标】不等式比较大小.【考查方式】给出不等式.利用不等式比较大小直接进行证明. 【难易程度】中等 【试题解析】证明：2322222232(32)3()2()(32)()a b a b ab a a b b b a a b a b +-+=-+-=--.（步骤1）因为0a b >…,所以220,320a b a b -->…（步骤2）.从而22(32)()0a b a b --….（步骤3） 即23223232a b a b ab ++….[必做题]第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中.抛物线C 的顶点在原点.经过点A （2.2）.其焦点F 在x 轴上.第22题图（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F .且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点.ME =2DM .记D 和E 两点间的距离为()f m .求()f m 关于m 的表达式.【测量目标】两点距离公式.抛物线方程.直线方程.直线和抛物线的位置关系.【考查方式】已知一点过抛物线.求抛物线的标准方程;进而求出过抛物线焦点的直线方程；根据直线与抛物线的位置关系.利用两点间的距离公式.求表达式. 【难易程度】较难【试题解析】（1）由题意知.可设抛物线C 的标准方程22y px =。
2009年普通高等学校招生全国统一考试数学(江苏卷)全解全析
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符．4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差()2211ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1． 若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1−z 2)i 的实部为 ▲ ． 2． 已知向量a 和向量b 的夹角为30︒，|a |=2，|b |=3，则向量a和向量b 的数量积a ·b = ▲ ．3． 函数f (x )=x 3−15x 2−33x +6的单调减区间为 ▲ ． 4． 函数y =A sin(ωx +φ)（A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲ ．5． 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ ．6． 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个2s 为 ▲ ． 7． 右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ ．8．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ．9． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y =x 3−10x +3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ． 10． 已知a =f (x )=a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为 ▲． 11． 已知集合A ={x |log 2x ≤2}，B =(−∞,a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ,+∞)，其中c =▲ ． 12． 设α 和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α 内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α 平行于β； （2）若α 外一条直线l 与α 内的一条直线平行，则l 和α 平行；（3）设α 和β相交于直线l ，若α 内有一条直线垂直于l ，则α 和β垂直； （4）直线l 与α 垂直的充分必要条件是l 与α 内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段O T 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．14． 设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n =a n +1（n =1，2，…）若数列{b n }有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15． （本小题满分14分）设向量a =(4cos α ,sin α )，b =(sin β,4cos β)，c =(cos β,−sin β)， （1）若a 与b −2c 垂直，求tan(α +β)的值； （2）求+b c 的最大值；（3）若tan α tan β=16，求证：a ∥b ．16． （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．ABC A1B 1C 1 EF D第16题图17． （本小题满分14分）设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足22225234a a a a +=+，S 7=7． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{S n }中的项．18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1∶(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4．（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．19． （本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A B m m =，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得0h h 甲≥和0h h 乙≥同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．20． （本小题满分16分）设a 为实数，函数f (x )=2x 2+(x −a )|x −a |． （1）若f (0)≥1，求a 的取值范围； （2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )=f (x )，x ∈(a ,+∞)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h (x )≥1的解集．2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）全解全析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1−z2)i的实部为▲．【答案】−20．【解析】z1−z2=−2+20i，故(z1−z2)i=−20−2i．【说明】考查复数的四则运算．2．已知向量a和向量b的夹角为30︒，|a|=2，|b|=3，则向量a和向量b的数量积a·b= ▲．【答案】3．【解析】cos 23θ===a b a b．【说明】考查向量的数量积（代数）运算．3．函数f (x)=x3−15x2−33x+6的单调减区间为▲．【答案】(1,11)-．【解析】2()330333(11)(1)f x x x x x=--=-+'，由(11)(1)0x x-+<得单调减区间为(1,11)-．【说明】考查函数的单调性，考查导数在研究函数性质中的应用．4．函数y=A sin(ωx+φ)（A，ω，φ为常数，A>0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲．【答案】3．【解析】如图，2π3T=，所以3ω=．【说明】考查三角函数的图象和性质，考查周期性的概念．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为▲．【答案】0.2【解析】随机抽取2根竹竿的取法有10种，而长度恰好相差0.3m的取法有2种，所以概率为0.2．【说明】考查古典概型．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个2s为▲．【答案】25．【解析】第一组数据7x =甲，212(10010)55S =++++=甲；第二组数据7x =乙，245S =乙．【说明】考查总体特征数的估计．实际上，根据数据的分布，知甲班的数据较为集中（甲班极差为2，众数为7，乙班极差为3，众数为6，7）． 7． 右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ▲ ． 【答案】22．W =22．【说明】本题考查算法初步，考查流程图（循环结构）．值得注意的是，本题的循环结构并非是教材中所熟悉的当型或直到型，因此该流程图是一个非结构化的流程图，对学生的识图能力要求较高．8． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ ． 【答案】1：8 【解析】由题意知，面积比是边长比的平方，由类比推理知：体积比是棱长比的立方．【说明】本题考查合情推理之类比推理．9． 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y =x 3−10x +3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ▲ ． 【答案】(2,15)-．【解析】设点P 的横坐标为x 0，由2310y x '=-知203102x -=，又点P 在第二象限，02x =-，所以(2,15)P -．【说明】本题考查导数的几何意义——曲线切线的斜率．10． 已知a =f (x )=a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为 ▲．【答案】m n <【解析】由01<<知01a <<，函数()x f x a =是减函数，由()()f m f n >知m n <．【说明】本题考查函数的单调性，指数函数的性质等概念．11． 已知集合A ={x |log 2x ≤2}，B =(−∞,a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ,+∞)，其中c =▲ ． 【答案】4【解析】由log 2x ≤2得0<x ≤4，(0,4]A =；由A B ⊆知4a >，所以c =4． 【说明】本题考查对数函数的性质，集合间的基本关系（子集）等概念． 12． 设α 和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α 内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α 平行于β； （2）若α 外一条直线l 与α 内的一条直线平行，则l 和α 平行；（3）设α 和β相交于直线l ，若α 内有一条直线垂直于l ，则α 和β垂直； （4）直线l 与α 垂直的充分必要条件是l 与α 内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号 ▲ ．（写出所有真命题的序号）． 【答案】（1）（2）【解析】由线面平行的判定定理知，（2）正确；相应地（1）可转化为一个平面内有两相交直线分别平行于另一个平面，所以这两个平面平行．【说明】本题考查空间点、线、面的位置关系．具体考查线面、面面平行、垂直间的关系与转化． 13． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1,A 2,B 1,B 2为椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线A 1B2与直线B 1F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段O T 的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ ．【答案】5【解析】直线12A B 的方程为1yx a b+=-，直线1B F 的方程为1y x c b +=-，两方程联立方程组得T 2(,)ac ab bc a c a c+--，则点M (,)2()ac ab bc a c a c +--，由点M 在椭圆上，代入整理得：223100a ac c --=，23100e e --=，又 0e >，所以离心率为5． 【说明】本题考查椭圆的概念、标准方程与几何性质．14． 设{a n }是公比为q 的等比数列，|q |>1，令b n =a n +1（n =1，2，…）若数列{b n }有连续四项在集合{−53,−23,19,37,82}中，则6q = ▲ ． 【答案】9-【解析】由条件知数列{a n }中连续四项在集合{}54,24,18,36,81--中，由||1q >，所以{a n }中连续四项可能为（1）24-，36，54-，81，32q =-，69q =-；（2）18，24-，36，54-，不合；其它情形都不符合．【说明】本题考查等比数列的概念与通项公式．在本题中，如果将集合中的各数均除以3，得到集合{}232323,2,23,32,3-⨯-⨯⨯，再从其中选出四个数进行适当地排列，这样的解法更利于看清问题本质．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15． （本小题满分14分）设向量a =(4cos α ,sin α )，b =(sin β,4cos β)，c =(cos β,−sin β)， （1）若a 与b −2c 垂直，求tan(α +β)的值； （2）求+b c 的最大值；（3）若tan α tan β=16，求证：a ∥b ． 【解析】（1）∵a ⊥b −2c ，∴(2)20⋅-=⋅-⋅=a b c a b a c ．即4sin()8cos()0αβαβ+-+=，∴tan()2αβ+=． （2）(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+-b c ，()()222sin cos 16cos sin ββββ+=++-b c 1730sin cos ββ=-1715sin 2β=-，∴当sin2β=−1时，2+b c 最大值为32，所以+b c的最大值为（3）∵tan tan 16αβ=，∴sin sin 16cos cos αβαβ=，即4cos 4cos sin sin 0αβαβ⋅-=， 所以a ∥b ．16． （本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C ． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．【解析】（1）因为E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，所以EF ∥BC ，又EF ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴EF ∥平面ABC ； （2）在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，1111BB A BC ⊥面，∵A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，∴11BB AD ⊥． 又11AD BC ⊥，BB 1 B 1C =B 1，∴111AD BC C ⊥面B ． 又11AD AFD ⊂面，所以平面A 1FD ⊥平面BB 1C 1C ．17． （本小题满分14分）设{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足22225234a a a a +=+，S 7=7． （1）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{S n }中的项． 【解析】（1）设公差为d ，则22225243a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d ≠，所以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得176772a d ⨯+=，解得15a =-，2d =所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和26n S n n =-． （2）12(27)(25)(23)m m m m m a a a m ++--=-，令23m t -=，12(4)(2)m m m t t a aa t++--=86t t =+-， 因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±，当1t =，2m =时，863t t +-=，2573⨯-=，是数列{}n a 中的项；1t =-，1m =时，8615t t +-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合．所以满足条件的正整数2m =． 18． （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1∶AB CA1B 1C1 EF D第16题图(x +3)2+(y −1)2=4和圆C 2∶(x −4)2+(y −5)2=4．（1）若直线l 过点A (4,0)，且被圆C 1截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和圆C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．【解析】(1) 0y =或7(4)24y x =--，（2）法一）设点P (,)a b ，1l ：()y b k x a -=-，则2l ：1()y b x a k-=--由截得的弦长相等可得1C 到1l 与2C 到2l 的距离相等，即11|4()5()|a b k k ----+=，即 |31||45|k ka b k a kb ---+=--++，整理得：222222(3)2(3)(1)(1)(5)2(4)(5)(4)a k ab k bb k a b k a +++-+-=-+--+- 因为有无数组解，所以对应项系数相等，解得：32a =-，132b =；或52a =，12b =-．所以满足条件的点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-．法二）依题意点P 在线段1C 2C 的中垂线上，且与1C 、2C 构成等腰直角三角形，设点P (,)a b ， 则713()42b a -=--，又120PC PC ⋅=，即22670a b a b +---=，解得：32a =-，132b =；或52a =，12b =-． 满足条件的点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-．19． （本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n n a+．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h 1和h 2，现假设甲生产A ，B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A ，B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A ，B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙．（1）求h 甲和h 乙关于m A ，m B 的表达式；当35A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；（2）设35A B m m =，当m A ，m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h 0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得0h h 甲≥和0h h 乙≥同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．【解析】h =甲h =乙当35A B m m =时，h =甲，h =乙h 甲=h 乙．当35A B m m =时，h =甲，而520B m ≤≤， 所以当20B m =时，甲、乙两人的综合满意度均最大，此时12A m =．（3≥即31024120A B A B m m m m ≥++ ①且3406120A B A B m m m m ≥++ ②， 由①及520B m ≤≤得：24120310B A B m m m +≥-，又241202008[12,48]310310B B B m m m +=+∈--， 只有当12A m =，20B m =时，不等式①成立． 由②及312A m ≤≤得：4012036A B A m m m +≥-，又4012040200[20,80]36336A A A m m m +=+∈--， 只有当20B m =，12A m =时，不等式②成立．综上，不存在满足条件的A m 、B m 的值．20． （本小题满分16分）设a 为实数，函数f (x )=2x 2+(x −a )|x −a |． （1）若f (0)≥1，求a 的取值范围； （2）求f (x )的最小值；（3）设函数h (x )=f (x )，x ∈(a ,+∞)，直接写出（不需给出演算步骤）不等式h (x )≥1的解集． 【解析】（1）若(0)1f ≥，即||1a a -≥，则{21a a <≥，所以1a ≤-． （2）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ≥≥⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩ 当x a ≤时，22()2,f x x ax a =+-{{2min 2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a -≥-≥==<<综上22min2,0()2,03a a f x a a -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩． （3）x a ≥时，()1h x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-，①当a a ≤≥时，0∆≤，不等式的解集为(,)a +∞；②当a <<0,∆>得(0x x x a ⎧⎪≥⎨>⎪⎩，i a <<时，不等式的解集为(,)a +∞；ii ）a ≤≤)+∞；iii ）a <<时，不等式的解集为3([)3a a +-+∞.。
2009年普通高校招生统一考试江苏卷(详解)
2009年普通高校招生统一考试江苏卷化学试题可能用的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cl 35.5 Ca 40 Fe 56 Cu 64 Ag 108 I 127选择题单项选择题：本题包括8小题，每小题3分，共计24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1. 《中华人民共和国食品安全法》于2009年月1日起实施。
下列做法不利于平安全的是A ．用聚氯乙烯塑料袋包装食品B. 在食品盐中添加适量的碘酸钾C ．在食品加工中科学使用食品添加剂D ．研发高效低毒的农药，降低蔬菜的农药残留量【标准答案】A【解析】A 项，聚氯乙烯有毒，不能用于塑料袋包装食品，要用只能用聚乙烯，故选A 项；B 项，碘单质有毒而且易升华，碘化钾有苦味而且不稳定，容易被氧化成有毒的碘单质，碘酸钾是一种稳定易吸收的盐，故选择碘酸钾才作为最理想的添加剂，我们食用的食盐通常加的都是碘酸钾；C 项，我国食品卫生法规定，食品添加剂是指为改善食品品质和色、香、味以及为防腐和加工工艺的需要而加入食品中的化学合成或天然物质。
食品营养强化剂也属于食品添加剂。
食品添加剂的好处首先是有利于食品保藏，防止食品腐烂变质。
食品添加剂还能改善食品的感官性状，满足人们口感的要求。
适当使用着色剂、食用香料以及乳化剂、增稠剂等食品添加剂，可明显提高食品的感官质量。
保持、提高食品的营养价值是食品添加剂又一重要作用。
国内外对食品添加剂都有严格规定和审批程序。
只要严格按照国家批准的品种、范围、计量使用添加剂，安全才有保障 。
D 项，高效、低毒、低残留农药是现代农药发展的一个方向。
【考点分析】本题考查了如下知识点①化学物质与生活得关系。
②食品添加剂。
③化肥，农药对人类生活的影响2. 下列有关化学用语使用正确的是A. 硫原子的原子结构示意图：B ．NH 4Cl 的电子式：C ．原子核内有10个中子的氧原子：O 188D ．对氯甲苯的结构简式：【标准答案】C【解析】A 项，硫原子的原子结构示意图应为所以A 项错误，B 项， 4NH Cl 是由4NH+和Cl -是阴离子，必须写出电子式，C 项，188O 表示质量数为18，质子数为8的氧原子，所以该原子核内有10个中子D 项，该结构简式是邻氯甲苯，因为氯原子和甲基的位置在相邻的碳原子上。
2009高考语文江苏卷(附答案详解)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏解析卷）语文江苏省淮安市阳光学校一、语言文字运用（15分）⒈下列词语中加点的字，读音完全正确的一组是（）（3分）A.调度/宏观调控降解/降龙伏虎搪塞/敷衍塞责B.省视/省吃俭用拓本/落拓不羁纤绳/纤尘不染C.圈养/可圈可点喷薄/厚古薄今重申/老成持重D.臧否/否极泰来乐府/乐不思蜀屏蔽/屏气凝神【参考答案】B项“省视/省吃俭用，拓本/落拓不羁，纤绳/纤尘不染”。
【考点】识记现代汉语普通话常用字的字音考查要求识记字音，不要求拼写，重点考查声母和韵母，注意读音与意义的相关性。
【解析】延续近两年命题思路，完全落实在多音多义词的辨读上，应当说没有难度。
各组每对读音分别是A.diào/tiáo jiàng/xiáng sè B.xǐng/shěng tà/tuò qiàn/xiān C.juàn/quān bóchóng/zhòng D.pǐ yuè/lè píng/bǐng⒉下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.随着全球气温升高，飓风、洪水、干旱等极端气象事件的频率和强度正在增加，气候变暖已成为全人类必须共同面对的挑战。
B.对“80后”作家来说，存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向，张扬自己的艺术个性才是他们的发展之路。
C.尽管国际金融危机的影响还在蔓延，但随着一系列经济刺激计划的逐步落实，中国经济出现回暖迹象，人们对经济复苏的信心开始回升。
D.由于青少年心智尚未成熟，好奇心又强，对事物缺乏分辨力，容易被大众媒介中的不良信息诱导，从而产生思想上、行为上的偏差。
【参考答案】C A项“极端气象事件”后缺少成分“发生”致搭配不当;B项不合逻辑，“存在的最大问题就是要克服彼此间的同质化倾向”表意费解;D项为滥用介词“由于”致使主语缺少。
历年江苏卷数学 2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题及详细解答
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差221111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 ▲ 。
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。
-202.已知向量a r 和向量b r 的夹角为30o，||2,||3a b ==r r ，则向量a r 和向量b r 的数量积a b ⋅r r = ▲。
【解析】 考查数量积的运算。
3233a b ⋅=⋅⋅=r r3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。
2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
亦可填写闭区间或半开半闭区间。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）物理试题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。
两小球相互接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为 A ．112F B ．34F C ．43F D ．12F 2．用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个 挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）A B ．m 2C ．1m 2D 3．英国《新科学家（New Scientist ）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R 约45km ，质量M 和半径R 的关系满足22M c R G=（其中c 为光速，G 为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为A ．8210m/s B ．10210m/s C ．12210m/s D ．14210m/s4．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小x v 、竖直分量大小y v 与时间t 的图像，可能正确的是5．在如图所师的闪光灯电路中，电源的电动势为E ，电容器的电容为C 。
当闪光灯两端电压达到击穿电压U 时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时， 闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定A ．电源的电动势E 一定小于击穿电压UB ．电容器所带的最大电荷量一定为CEC ．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大D ．在一个闪光周期内，通过电阻R 的电荷量与通过闪光灯的电 荷量一定相等二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。
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一、选择题江苏省高等学校非计算机专业学生计算机基础知识和应用能力等级考试三级偏软2009 年（春）笔试试卷（考试时间150 分钟，满分100 分）Ⅰ．计算机基础知识（14 分）（1）PCI Express（PCIe）总线中，一对同时工作的发送和接收通道称为一个通路，它们以__________方式进行数据传输。
A）高速并行B）高速串行C）串/并转换D）并/串转换（2）目前在PC 机中，串行ATA 接口（SATA）正广泛用于__________。
A）鼠标接口B）打印机接口C）液晶显示器接口D）硬盘接口（3）设(AL)=(28)BCD，(BL)=(39)BCD，则指令ADD AL，BL 执行后，(AL)= __________。
A）(67)BCD B）67 C）61 D）61H（4）某8 位二进制数表示的补码为FCH，则该数的真值为__________。
A）-252 B）-4 C）-124 D）252（5）若用8 位二进制表示一个浮点数，其格式为：阶符 1 位、阶码 3 位（补码）、数符1 位、尾数 3 位（原码），则可表示的最大正数和最小正数分别为__________。
A）27×(1-2-3)、2-11C）215×(1-2-3)、2-8×(1-2-3) B）(27-1)、2-11D）27×(1-2-3)、2-8×(1-2-3)（6）以下为内存中连续的ASCII 字符，其中用来表示英文单词的是__________。
A）6FH，66H B）38H，46H，20HC）55H，3AH，55H，3AH D）25H，27H（7）设a=10101101B，b=01100111B，则a○ b 的运算结果为__________。
A）25H B）EFH C）35H D）CAH（8）有关微机系统硬件组成及工作原理的下列叙述中，错误的是__________。
A）它包括CPU、存储器、I/O 接口、总线及外围设备B）内存与外围设备都必须通过I/O 接口与CPU 交换信息C）内存与外设之间通过I/O 接口可以交换信息D）CPU 芯片所在的功能模板一般称为系统板(或主板)（9）在加电或复位后，PC 机首先进入__________。
A）DOS B）Windows C）BIOS（10）下述不属于软件的是__________。
D）CMOSA）计算机病毒B）软件文档C）总线驱动D）设备驱动程序（11）以下关于计算机网络特征的描述中，错误的是__________。
A）计算机网络实现了计算机资源的共享B）网络用户可以调用网中多台计算机共同完成某项任务C）联网计算机既可以联网工作也可以脱网工作D）联网计算机必须配置指定的操作系统（12）以下不属于广域网的是__________。
A）ATM 网B）FDDI C）帧中继D）X.25（13）因特网中的计算机访问某Web 服务器时，请求通信的浏览器进程将获得一个__________，以区别于计算机上正在运行的其他通信进程。
A）熟知端口号B）一般端口号C）MAC 地址D）IP 地址A）监听B）重放C）拒绝服务D）假冒Ⅱ．软件技术基础和应用（51 分）（15）管理和分配计算机软硬件设备并使应用程序方便、高效地使用这些设备的软件属于__________。
A）操作系统C）数据库管理系统B）办公自动化软件D）编译系统（16）下列有关算法的描述中，错误的是__________。
A）算法可以没有输入B）算法至少有一个输出C）一个算法的优劣由算法的时间复杂度唯一决定D）一个算法的时间复杂度为O(a n)(a>1，n 是问题规模的量)，则这个算法没有实际使用意义（17）从__________出发，计算机覆盖操作系统后，成为了一台使用极为方便、功能显著增强的机器。
A）资源管理的观点C）进程的观点B）系统接口的观点D）虚拟机的观点（18）将源程序翻译成机器语言程序，采用的两种翻译方式是__________。
A）编译和汇编B）编译和解释C）编译和链接D）解释和汇编（19）用图形功能调用函数描述的图形，一般是由直线、矩形、圆、弧线等组成的图，通常称为__________。
A）点阵图B）矢量图C）位图D）动态图像（20）下列有关数据结构的叙述中，正确的是__________。
A）线性表、栈和队列的顺序存储结构及其操作是一致的B）数组以行序为主序排列时元素下标排列次序的变化为：先变化最右边的下标，从右向左，最后变化最左边的下标C）非空二叉树中每个结点有且只有一个双亲D）图的遍历算法中增设一个访问数组用于存放顶点的数据（21）环形队列用a[0..m-1]存放其元素值，设front 指向队头元素的前一个位置，rear 指向队尾元素，则当前队列中有__________个元素。
A）(rear-front+m)%m C）rear-front-1 B）(rear-front+1)%m D）rear-front（22）某线性链表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则在下列存储结构中，采用__________最节省操作时间。
A）仅有头指针的循环单链表C）有尾指针的循环单链表B）仅有头指针的非循环单链表D）带表头结点的双向循环链表（23）设二维数组B 的元素存放在B[0][0]～B[9][19]中，每个元素占L 个存储单元，则 B 按列优先次序存放时元素B[6][6]的地址与 B 按行优先次序存放时元素__________的地址相同。
A）B[3][5] B）B[3][6] C）B[5][3] D）B[6][6]（24）指针t 指向的树转换为指针bt 指向的二叉树，则下列叙述中正确的是__________。
①t 树与bt 树结点数相等②t 树与bt 树的存储结构相同③t 树与bt 树的层数相等④bt 树的右子树必定为空A）①、②B）①、③C）①、④D）②、③、④（25）二叉树的先序遍历序列为efhigjk，中序遍历序列为hfiejkg。
该二叉树根的右子树的根是：__________。
A）e B）f C）g D）h（26）无向图g=(v,e)，其中：v={a,b,c,d,e,f},e={(a,b),(a,c),(a,e),(b,e),(c,f),(d,e),(d,f)}，采用邻接矩阵存储结构，按顶点字母先后次序存储，从顶点 a 出发，对该图进行深度优先搜索，得到的顶点序列是__________。
A）a，b，e，d，f，c C）a，e，h．c，f，d B）a，e，f，e，b，d D）a，e，d，f，c，b（27）散列表的地址区间为0～16，散列函数为H(k)=k%17，采用线性探测法处理冲突，取增量值为1，2009 年（春）笔试试卷第2 页（共10 页）A ）7B ）8C ）10D ）1l（28）对一组数据{21，25，49，26，16，8}进行升序排序，进行 3 趟排序后数据的排列顺序变为{21，16，8，25，26，49}，则采用的排序方法是__________。
A ）简单选择排序 B ）冒泡排序 C ）直接插入排序 D ）快速排序 （29）操作系统在计算机系统中是__________之间的接口。
A ）计算机硬件和外部设备 C ）处理机和用户B ）计算机硬件和用户 D ）外部设备和处理机 （30）在进程管理中，当__________时，进程从运行状态变为就绪状态。
A ）时间片用完 C ）等待某一事件发生B ）被进程调度程序选中 D ）等待的事件已发生 （31）若进程 P 一旦被唤醒就能投入运行，则可能是__________。
A ）系统为分时系统，进程 P 的优先级最高B ）系统为抢占式调度方式，就绪队列上的所有进程的优先级皆比 P 低C ）系统的就绪队列为空队列D ）系统为抢占式调度方式，P 的优先级高于当前运行的进程（32）下列可变分区存储管理的内存分配算法中，__________容易产生一些难以利用的小空闲区。
A ）最佳适应算法B ）下次适应算法C ）首次适应算法D ）最坏适应算法（33）虚拟存储器从逻辑上扩充内存容量，使用户感觉到的内存容量远比实际的内存容量大，这个特性称为虚拟存储器的__________。
A ）离散性 B ）多次性 C ）对换性 D ）虚拟性 （34）下列有关设备管理的叙述中，__________是错误的。
A ）所有外围设备的启动工作都由操作系统来做B ）来自通道的 I/O 中断事件由设备管理负责处理C ）编制好的通道程序是放在主存储器中的D ）用户程序给出的设备名是物理设备名（35）下列磁盘调度算法中，__________规定磁头是单向寻道的。
A ）先来先服务法 C ）扫描法B ）最短寻道时间优先法 D ）循环扫描法（36）在文件的物理结构中，__________通过空间换取时间，实现随机存取，加快文件检索速度。
A ）连续文件B ）链接文件C ）索引文件D ）散列文件（37）在文件的分级安全管理中，文件级安全管理主要是通过__________等措施实现的。
A ）要求用户注册登记 C ）设置文件目录权限B ）按设备进行分类 D ）设置文件的属性 （38）下列有关系统调用的叙述中，正确的是__________。
A ）系统调用时通过软中断进入被调过程B ）系统调用过程的前后均为系统态C ）系统调用属于联机命令接口D ）系统调用不允许嵌套调用（39）Windows 2000 采用二级页表，其逻辑地址结构如下：A ）1024 和 4096B B ）212和 220字节C ）1M 和 4KBD ）212和 210字节 （40）关于 UNIX 操作系统的特征，以下说法中错误的是__________。
A ）UNIX 是一个支持多任务、多用户的操作系统B ）UNIX 本身主要用 PASCAL 语言编写，因此可读性、可移植性好C ）UNIX 提供了功能强大的 Shell 语言解析器D ）UNIX 的树结构文件系统有良好的安全性和可维护性（41）在数据库的体系结构中，数据库存储的改变会引起内模式的改变。
为使数据库的模式保持不变，从而不必修改应用程序，必须通过改变模式与内模式之间的映象来实现，这样，使数据库具有__________。
A）逻辑独立性B）映象独立性C）物理独立性D）操作独立性（42）DBMS 提供的DML 有两种使用方式，其中一种是将DML 嵌入到某一高级语言中，此高级语言称为__________。
A）查询语言B）宿主语言C）自含语言D）会话语言（43）从E-R 模型向关系模式转换时，一个m:n 联系转换为关系模式时，该关系模式的属性是__________。
A）m 端实体的主码B）n 端实体的主码C）m 端与n 端实体的主码加上联系的属性D）联系的属性（44）设R 是有若干属性、若干元组的非空关系，下列关系运算中，__________运算结果为空集。