2019-2020年高考数学一轮复习必备 第10课时：第二章 函数-函数的值域教案

2019-2020年高考数学一轮复习必备第10课时：第二章函数-函数的值域教案
一．课题：函数的值域
二．教学目标：理解函数值域的意义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．
三．教学重点：求函数的值域．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．函数的值域的定义；2．确定函数的值域的原则；3．求函数的值域的方法．
（二）主要方法（范例分析以后由学生归纳）：
求函数的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判别式法，基本不等式法，逆求法（反函数法），换元法，图像法，利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等．
（三）例题分析：
例1．求下列函数的值域：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）；（8）；（9）
解：（1）（一）公式法（略）
（二）（配方法）
22
12323 323()
61212
y x x x
=-+=-+≥
，
∴的值域为．
改题：求函数，的值域．
解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，
∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．∴函数，的值域为．
（2）求复合函数的值域：设（），则原函数可化为．
又∵
22
65(3)44
x x x
μ=---=-++≤
，∴，故，
∴的值域为．
（3）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，∴原函数的值域为．
（法二）分离变量法：
313(2)77
3
222
x x
y
x x x
+-+
===+
---，
∵，∴，
∴函数的值域为．
（4）换元法（代数换元法）：设，则，
∴原函数可化为
22
14(2)5(0)
y t t t t
=-+=--+≥，∴，
∴原函数值域为．
说明：总结型值域，变形：或（5）三角换元法：∵，∴设，
则
cos sin2sin()
4 y
π
ααα
=+=+
∵，∴，∴，
∴，
∴原函数的值域为．
（6）数形结合法：
23(4)
|1||4|5(41)
23(1)
x x
y x x x
x x
--≤-
⎧
⎪
=-++=-<<
⎨
⎪+≥
⎩，∴，
∴函数值域为．
（7）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为．
由得：
2
(2)(1)20
y x y x y
-+++-=①
①当即时，①即，∴
②当即时，∵时方程
2
(2)(1)20
y x y x y
-+++-=恒有实根，
∴
22
(1)4(2)0
y y
=+-⨯-≥，∴且，
∴原函数的值域为．
（8）
2
1 21(21)1111
2
1 21212122
2 x x x x
y x x
x x x x
-+-+
===+=-++ ----
，
∵，∴，∴
11
11
22
2()2
11
22()
22
x x
x x
-+≥-=
--
，当且仅当
1
12
1
2
2
x
x
-=
-
时，即时等号成立．∴，∴原函数
的值域为．
（9）（法一）方程法：原函数可化为：，
∴
2
1sin()12
y x y
ϕ
+-=-
（其中
22
1
cos,sin
11
y
y y
ϕϕ
==
++
），
∴
2
12
sin()[1,1]
1
y
x
y
ϕ
-
-=∈-
+
，∴，∴，∴，
∴原函数的值域为．
（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略．
例2．若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．
解：原方程可化为，
令，则，，又∵在区间上是减函数，
∴，即，
故实数的取值范围为：．
例3．（《高考计划》考点9，智能训练16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在xx年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算，化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足：与成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．
已知xx年，生产化妆品的固定投入为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150％”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年产销量相等．（1）将xx年的年利润万元表示为年促销费万元的函数；
（2）该企业xx 年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：利润＝收入－生产成本－促销费）
解：（1）由题设知：，且时，，∴，即， ∴年生产成本为万元，年收入为21150%[32(3)3]12t t -
+++． ∴年利润
212{150%[32(3)3]}[32(3)3](0)121y t t t t t =-
++--+-≥++，
∴．
（2）由（1）得 2(1)100(1)6413213250()502422(1)2121t t t t y t t t -+++-++==-+≤-⨯=+++，
当且仅当，即时，有最大值．
∴当促销费定为万元时，年该化妆品企业获得最大利润．
（四）巩固练习：
1．函数的值域为．
2．若函数在上的最大值与最小值之差为2，则．
五．课后作业：《高考计划》考点1，智能训练3，4，9，12，13，14
2019-2020年高考数学一轮复习必备 第11课时：第二章 函数-函数的奇偶性教案
一．课题：函数的奇偶性
二．教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．
三．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．函数的奇偶性的定义；
2．奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
3．为偶函数．
4．若奇函数的定义域包含，则．
（二）主要方法：
1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．
4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．
5．注意数形结合思想的应用．
（三）例题分析：
例1．判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；
（3）
2
2
(0) ()
(0)
x x x
f x
x x x
⎧+<
⎪
=⎨
-+>
⎪⎩
．
解：（1）由，得定义域为，关于原点不对称，∴为非奇非偶函数．（2）由得定义域为，
∴，
∵
22
22
lg[1()]lg(1)
()
()
x x
f x
x x
---
-=-=-
-∴为偶函数
（3）当时，，则
22
()()()() f x x x x x f x
-=---=-+=-，
当时，，则
22
()()()() f x x x x x f x
-=--=--+=-，
综上所述，对任意的，都有，∴为奇函数．
例2．已知函数对一切，都有，
（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．
解：（1）显然的定义域是，它关于原点对称．在中，令，得，令，得，
∴，∴，即，∴是奇函数．
（2）由，及是奇函数，
得
(12)2(6)4(3)4(3)4
f f f f a
===--=-．
例3．（1）已知是上的奇函数，且当时，，
则的解析式为．
（2）（《高考计划》考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（） . .
. .
例4．设为实数，函数，．
（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值．
解：（1）当时，
2
()()||1()
f x x x f x
-=-+-+=，此时为偶函数；
当时，，，
∴
()(),()(), f a f a f a f a -≠-≠-
此时函数既不是奇函数也不是偶函数．
（2）①当时，函数
22
13 ()1()
24
f x x x a x a
=-++=-++
，
若，则函数在上单调递减，∴函数在上的最小值为；若，函数在上的最小值为，且．
②当时，函数
22
13 ()1()
24
f x x x a x a
=+-+=+-+
，
若，则函数在上的最小值为，且；
若，则函数在上单调递增，∴函数在上的最小值．
综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，
当，函数的最小值是．
例5．（《高考计划》考点3“智能训练第15题”）
已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，，
（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数．
（参见《高考计划》教师用书）
（四）巩固练习：《高考计划》考点10智能训练6．
五．课后作业：《高考计划》考点10，智能训练2，3， 8，9，10，11，13．。