【课堂新坐标】高中数学必修五课件：第三章 不等式 第1节 1-1+1-2

比较两数(式)大小的方法： (1)作差法 作差法是比较两数(式)大小的常用方法，其一般步骤是： ①作差． ②变形．常采用因式分解(将“差”化成“积”)或配方(将“差”化为常数 与n个平方和的形式)等恒等变形手段．
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③定号．作差法一般是将差化成非负数和的形式或因式乘积形式，即P－Q ＝a21＋a22＋…＋a2n或P－Q＝b1·b2…bn，以便判断差值的符号．
[再练一题] 1．某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种，按照 生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍，请写出满足上述 所有不等关系的不等式．
【解】 设截得的500 mm钢管x根，截得的600 mm钢管y根． 根据题意，应满足的不等关系为：
【尝试解答】 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．根据题意，应有 如下的不等关系：
(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数； (2)车队每天至少要运360 t矿石； (3)甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆．用关于x，y的不等式表 示上述不等关系即可．
x＋y≤9， 10×6x＋6×8y≥360， 0≤x≤4，且x∈N， 0≤y≤7，且y∈N，
x＋y≤9， 即50x≤＋x4≤y≥4，30且，x∈N，
0≤y≤7，且y∈N.
1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关 系，如本例中驾驶员的人数限制了车辆数，所以甲型卡车和乙型卡车的总和不 能超过驾驶员人数，这个不等关系易被忽略．
2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的 不等关系，另外若问题有几个变量，就选用几个字母分别表示这些变量即 可．像本题就是用含有两个字母x，y的不等式组来表示它们之间的不等关系 的．
差____a__－与_0_b的大小关系.
2.不等式的性质 1．对称性：若a＞b，则b＜a；若b＜a，则a＞b. 2．传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c. 3．同向可加性：若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d. 4．同向的可乘性：若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd. 5．乘方法则：若a＞b＞0，则an＞bn(n∈N＋，且n≥2)．
500x＋600y≤4 000， 3x≥y， x∈N， y∈N.
比较两个数(式)的大小
已知A＝(x＋1)(x＋5)，B＝(x＋3)2，试比较A与B的大小．
【精彩点拨】 利用作差法比较大小． 【尝试解答】 A－B＝(x＋1)(x＋5)－(x＋3)2 ＝x2＋6x＋5－(x2＋6x＋9) ＝－4＜0， ∴A－B＜0，即A＜B.
6．开方法则：若a＞b＞0，则n a＞n b(n∈N＋，且n≥2)． 7．同号取倒数反序性：若a＞b，ab＞0，则1a＜1b.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当x＝2时，x≥2一定成立．( ) (2)a2一定大于a.( ) (3)若a＞b，则1a＜1b.( ) 【解析】 (1)“≥”表示大于或等于． (2)a＝0时，a2＝a. (3)若a＞b＞0，则1a＜1b；当a＝2，b＝－1时不成立． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问2： _____________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________ 疑问3： ______________________________________________________ 解惑： _______________________________________________________
④得出结论．
(2)作商法
①作商法适合于以幂、指数或绝对值等形式出现的两数(式)的大小比较．
【答案】 (1)h＜4.5 (2)a－b≥0
教材整理2 比较大小
阅读教材P72～P73“练习”以上部分，完成下列问题．
1．作差法比较两实数大小
如果_a_－____b_，＞那0么a＞b.
依据
如果_a_－____b_，＜那0么a＜b.
如果_a_－____b_＝，那0么a＝b.
确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的 结论
[小组合作型]
用不等式(组)表示不等关系
某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡 车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每 辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系 的不等式．
【精彩点拨】 认真分析题意，留意所给材料中的每个数字，弄清其出现 的意义，写出所能表达的每一个不等式．
文字语言 大于 小于
大于等于 小于等于
数学符号
_＞_ ＜__ _≥_ _≤_
文字语言 至多 至少 不少于 不多于
数学符号
≤__ _≥_ _≥_ ≤__
(1)某隧道入口处竖立着“限高 4.5 米”的警示牌是指示司机要安全通过隧 道，应使车载货物高度 h 满足关系为________．
(2)“a 与 b 的差是非负数”的不等关系是________． 【解析】 (1)限高 4.5 米是指车辆及载物高度小于 4.5 米，即 h＜4.5. (2)非负数是指 0 或正数，故 a－b≥0.
阶
阶
段
段
一
三
§1 不等关系
1.1 不等关系
学
阶
段 二
1.2 不等关系与不等式
业 分 层 测
评
1．了解现实世界和日常生活中的不等关系． 2．了解不等式(组)的实际背景．(难点) 3．能用作差法比较大小．(重点)
[基础·初探]
教材整理1 不等式中的数学符号
阅读教材P69～P71“练习”以上部分，完成下列问题． 两个数或代数式常用以下数学符号连接：“＝”，“≠”，“＞”， “＜”，“≥”，“≤”.