有关角的计算题及解析

有关角的计算题及解析

一．解答题（共12小题）

1．如图，∠AOC，∠BOD都是直角；

（1）求∠AOD+∠BOC；

（2）若∠AOB与∠AOD的度数比是2：11，求∠AOD的度数．

考点：余角和补角．

分析：（1）求出∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOD，代入求出即可；

（2）设∠AOB=2x，∠AOD=11x，根据∠AOD﹣∠AOB=90°得出方程11x﹣2x=90°，求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC

=∠AOC+∠COD+∠BOC

=∠AOC+∠BOD

=90°+90°

=180°；

（2）∵∠AOB：∠AOD=2：11，

∴设∠AOB=2x，∠AOD=11x，

∵∠AOD﹣∠AOB=90°，

∴11x﹣2x=90°，

解得x=10°，

∴∠AOD=110°．

点评：本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，难度适中．

2．某校研究性学习小组在学习完有关交的知识后，利用两个直角∠AOC与∠BOD开展了一下的探究性学习：（1）如图1，∠AOC=∠BOD=90°，通过观察他们发现∠COD与∠BOA互为补角，请你帮他们说明理由；

（2）分别作∠AOC与∠BOD的平分线OM、ON，得到如图2，他们发现了∠COD与∠MON互为余角，请你帮他们说明理由．

考点：余角和补角．

分析：（1）反向延长OA到E，即可证得∠BOE=∠COD，据此即可求解；

（2）首先求得∠AOM和∠BON的度数，则∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°，然后根据（1）的结论即可求解．

解答：解：（1）∵反向延长OA到E．

∵∠AOC=90°，

∴∠COE=90°，

又∵∠BOD=90°，

∴∠BOE+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°，

∴∠BOE=∠COD，

∴∠COD+∠BOA=180°，即∠COD与∠BOA互为补角；

（2）∵OM、ON分别是∠AOC与∠BOD的角平分线，

∴∠AOM=∠AOC=45°，∠BON=∠BOD=45°，

∴∠MON=∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON=∠AOB﹣90°，

又∵∠COD+∠BOA=180°，

∴∠COD+∠MON=90°．

点评：本题考查了补角和余角的定义，利用∠AOB表示出∠MON是本题的关键．

3．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）写出图中与∠AOD互补的角是：∠BOD，∠C0D；与∠BOE互补的角是：∠AOE，∠COE．（2）求∠DOE的度数．

考点：余角和补角．

分析：（1）根据两个角的和为180°，这两个角互补，可得答案；

（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差，可得答案．

解答：解：（1）写出图中与∠AOD互补的角是：∠BOD，∠COD；与∠BOE互补的角是：∠AOE，∠COE，故答案为：∠BOD，∠COD，∠AOE，∠COE．

（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOC，∠COD=∠COB．

由角的和差，得

∠DOE=∠COE+∠COD=∠AOC+∠COB=∠AOB=90°．

点评：本题考查了余角和补角，利用了补角的定义，角的和差，角平分线的性质．

4．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC=90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM 互补，求∠BON的度数．

考点：余角和补角．

分析：根据补角的性质，可得∠AOB+∠COM=180°，根据角的和差，可得∠AOB+∠BOM=90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM=∠AOB，根据解方程，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．

解答：解：由∠AOB与∠COM互补，得

∠AOB+∠COM=180°．

由角的和差，得∠AOB+BOM+∠COB=180°，

∠AOB+∠BOM=90°．

由OM是∠AOB的平分线，得

∠BOM=∠AOB，

即∠AOB+∠AOB=90°．

解得∠AOB=60°．

由角的和差，得∠AOC=∠BOC+∠AOB=90°+60°=150°．

由ON平分∠AOC得，∠AON=∠AOC=×150°=75°，

由角的和差，得

∠BON=∠AON﹣∠AOB=75°﹣60°=15°．

点评：本题考查了余角与补角，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质．

5．如图，OA⊥OD，OC⊥OB．

（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由．

（2）若∠AOB=130°，求∠COD和∠AOC的度数．

考点：余角和补角．

分析：（1）根据垂线的性质，可得∠AOD与∠COB的度数，根据余角的性质，可得答案；

（2）根据角的和差，可得∠AOC的度数，根据余角的定义，可得∠COD的度数．

解答：解：（1）∠AOC=∠BOD，理由如下：

由OA⊥OD，OC⊥OB，得

∠AOD=∠COB=90°．

由角的和差，得∠AOC+∠COD=90°，∠BOD+∠COD=90°，

由余角的性质，得∠AOC=∠BOD；

（2）由角的和差，得

∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=130°﹣90°=40°，

由余角的定义，得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=90°﹣40°=50°．