圆的定义及其有关概念
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AD
等
等圆与等弧
1.能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。
2.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧。
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
8、圆中提最示长：的圆弦心长和为半1径2是cm确,则定该一个圆圆的的两
个必要条件，圆心确定位置，半径确
半径为 6cm定大。小，二者缺一不可。 9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
D
C
O
A
B
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
圆心不同，半径相同
结论：确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是圆“周 而不是“圆面”。
”，
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， 圆心决定圆的 ，位半置径决定圆的 大，小二者
感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
例题学习：
• 例1，如图，OA,OB是圆O的半径，C，D分别 是OA，OB的中点。
• 求证：AD=BC
O· D C
B A
例2，
• 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O点。 求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上。
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
A、1 B、2 C、3 D、4
小结：通过本节课的学习你有何收获？
1.圆的两种定义以及相关概念. 2.圆的应用。
⌒ 大优于半弧圆、的劣弧弧（、用半三圆个。字母表示，
如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
由弦及其所对
O·
的弧组成的图 形叫弓形。 A
C
小练一下：如图，请正确的方式表示出以 点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ 优弧： ACD ACF
劣弧： A⌒C A⌒E
⌒ ⌒ C
ADE ADC 等
A⌒ F
⌒
缺一不可。
1.如何在操场上画一个半径是 5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就 是所画的圆.
根据圆的形成定义
观察车轮， 你发现了什么共性？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么
(8)半径相等的两个圆是等圆. (
)
（9）长度相等的弧是等弧
（）
A
B
4.如图,半径 有:____O_A__、__O_B_、__O_C
O●
5.若∠AOB=60°，
则△AOB是_等__边__三角形.
C
AC 6.如图,弦有:__A_B_、__B_C______
提示直：径在直都圆径是中是弦有过，长圆但度心弦不的不等弦一的，定弦凡是，是直
径，直因径此是，圆提中到”最弦长“的时弦，。如为什么？
果没有特殊说明，不要忘记直 径这种特殊的弦。
7.如图,弧有:______________
A
⌒Βιβλιοθήκη Baidu
AB
⌒
AC
⌒
BC
它们一样么？
BC B A
O●
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： ⌒ ⌒ ACB BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆
观察下列图片，从中找出共同特点：
归 纳 ： 图 中 都 有 圆
.
教学目标：
• 1理解并掌握圆的两种定义； • 2理解圆有关的概念：同心圆，等圆，弦，
直径，弧，半圆，优弧，劣弧，等弧；
观察下列画圆的过程，你
能由此说出圆的形成过程吗？ （画圆）
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
3、想一想：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
(
)
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作
⌒
AB
，读作“圆弧AB”
或“弧AB”．
圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
提醒：知道弧的两个起 点，不能判断它是优弧
小于半圆的弧（如图中还的是⌒A劣C 弧），论叫需。做分劣情弧况；讨
弧有三类，分别是
等
等圆与等弧
1.能够重合的两个圆是等圆。 容易看出：半径相等的两个圆是等圆； 反过来，同圆或等圆的半径相等。
2.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧。
2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?.
8、圆中提最示长：的圆弦心长和为半1径2是cm确,则定该一个圆圆的的两
个必要条件，圆心确定位置，半径确
半径为 6cm定大。小，二者缺一不可。 9、下列说法错误的有（ A ）个
①经过P点的圆有无数个。 ②以P为圆心的圆有无数个。 ③半径为3cm且经过P点的圆有无数个。 ④以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。
D
C
O
A
B
同心圆
圆心相同，半径不同
等圆
圆心不同，半径相同
结论：确定一个圆的要素: 一是圆心， 二是半径．
圆心确定其位置， 半径确定其大小．
同步练习
1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是圆“周 而不是“圆面”。
”，
（2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件， 圆心决定圆的 ，位半置径决定圆的 大，小二者
感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成 是所有到定点O的距离等于定长r 的点组 成的图形．
例题学习：
• 例1，如图，OA,OB是圆O的半径，C，D分别 是OA，OB的中点。
• 求证：AD=BC
O· D C
B A
例2，
• 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于O点。 求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同 一个圆上。
端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r
O·
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
“我国圆古人”很早指对
“圆周” 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
提问：根据圆的定义，”圆“指的是”圆周 “还是”圆面“？
A、1 B、2 C、3 D、4
小结：通过本节课的学习你有何收获？
1.圆的两种定义以及相关概念. 2.圆的应用。
⌒ 大优于半弧圆、的劣弧弧（、用半三圆个。字母表示，
如图中的 ABC ）叫做优弧.
B
由弦及其所对
O·
的弧组成的图 形叫弓形。 A
C
小练一下：如图，请正确的方式表示出以 点A为端点的优弧及劣弧.
D O
F
B
I
E
A
⌒ ⌒ 优弧： ACD ACF
劣弧： A⌒C A⌒E
⌒ ⌒ C
ADE ADC 等
A⌒ F
⌒
缺一不可。
1.如何在操场上画一个半径是 5m的圆？说出你的理由
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端 固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木 棒以5米长尖端划动一周,所形成的图形就 是所画的圆.
根据圆的形成定义
观察车轮， 你发现了什么共性？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭圆或正方形的）， 坐车的人会是什么
(8)半径相等的两个圆是等圆. (
)
（9）长度相等的弧是等弧
（）
A
B
4.如图,半径 有:____O_A__、__O_B_、__O_C
O●
5.若∠AOB=60°，
则△AOB是_等__边__三角形.
C
AC 6.如图,弦有:__A_B_、__B_C______
提示直：径在直都圆径是中是弦有过，长圆但度心弦不的不等弦一的，定弦凡是，是直
径，直因径此是，圆提中到”最弦长“的时弦，。如为什么？
果没有特殊说明，不要忘记直 径这种特殊的弦。
7.如图,弧有:______________
A
⌒Βιβλιοθήκη Baidu
AB
⌒
AC
⌒
BC
它们一样么？
BC B A
O●
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
优弧有： ⌒ ⌒ ACB BAC
你知道优弧与劣弧的区别么？
判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )
圆
观察下列图片，从中找出共同特点：
归 纳 ： 图 中 都 有 圆
.
教学目标：
• 1理解并掌握圆的两种定义； • 2理解圆有关的概念：同心圆，等圆，弦，
直径，弧，半圆，优弧，劣弧，等弧；
观察下列画圆的过程，你
能由此说出圆的形成过程吗？ （画圆）
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm
3、想一想：判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
()
(2)半圆是弧；
()
(3)过圆心的线段是直径； (
)
(4)过圆心的直线是直径； (
)
(5)半圆是最长的弧；
()
(6)直径是最长的弦；
(
)
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( )
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以 看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定 的一个端点O旋转一周，另一个端点A所 形成的图形叫做圆．
B
O·
A
C
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A、B为端点的弧记作
⌒
AB
，读作“圆弧AB”
或“弧AB”．
圆的任意一条直径的 两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
劣弧与优弧
提醒：知道弧的两个起 点，不能判断它是优弧
小于半圆的弧（如图中还的是⌒A劣C 弧），论叫需。做分劣情弧况；讨
弧有三类，分别是