(完整版)生灭过程

生灭过程

生灭过程是用来处理输入为最简单流（即泊松分布），服务时间为负指数分布这样一类最简单排队模型的方法。

n λ——系统处于瞬时状态N(t)时单位时间内顾客的平均到达率 n μ——系统处于瞬时状态N(t)时单位时间内顾客的平均离去率

… …

表一 生灭过程的状态平衡方程

由表一知 0

10

1P P μλ=

01

201121001121212P P )P -P (1P P μμλλμλλμμμλ==+=

0

11n n 0

21-n 1-n n 1-n 2-n 2-n 1-n 1-n n 1-n n 1-n n P P )P -P (1P P μμμλλλμλλμμμλ⋯⋯==+=--n ……

如果令 1C ,21(n C 01

1n n 0

21-n n =⋯=⋯⋯=

--），，μμμλλλn

则以上各式可以通写为：

0n n P C P = （n=1,2，…） 因为

1P

C P 0

n 0

n 0

n n

==∑∑∞

=∞=

所以有 ∑∞

==

1

n n

0C

1

P

因此，求得0P 后可以推出n P ，再根据公式（1）~（6）求出排队系统的各项指标， 即q s q s W W L L 、、、.