高三数学练习题(附答案)

高三数学练习题

一、选择题：

1．已知θtan 和)4πtan(θ-是方程02=++q px x 的两根，则p 、q 间的关系是 （ D ）

A ．1-=+q p

B ．01=--q p

C ．01=-+q p

D ．01=+-q p

2．如果数列}{n a 的前n 项和))(49(4

1N ∈-=n S n n n n ，那么这个数列 （ B ） A ．是等差数列而不是等比数列 B ．是等比数列而不是等差数列

C ．既是等差数列又是等比数列

D ．既不是等差数列又不是等比数列

3．锐二面角βα--l 的棱l 上一点A ，射线α⊂AB ，且与棱成45°角，又AB 与β成30°角，则二 面角βα--l 的大小是 （ B ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

4．有6个人分别来自3个不同的国家，每一个国家2人。他们排成一行，要求同一国家的人不能相邻，那么他们不同的排法有 （ D ）

A ．720

B ．432

C ．360

D ．240

5．将x x f y cos )(=的图象向右平移4

π个单位，再作关于x 轴的对称变换，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 可以是 （ A ）

A ．x sin 2

B ．x cos 2

C ．x sin 2-

D ．x cos -

6．如果2

πlog |3π|log 2121≥-

x ，那么x sin 的取值范围是 （ D ） A ．21[-，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．2

1[-，23()23 ，]1 7．若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线0234=--y x 的距离为1，则半径r 的取值

范围是 （ A ）

A ．（4，6）

B ．[4，)6

C ．（4，]6

D ．[4，6]

8．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个号码中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是 （ D ）

A ．3 360元

B ．6 720元

C ．4 320元

D ．8 640元

9．已知ab ≠0，b a x

x 12=（x ＞0，且x ≠1），则6)2(b a x x +展开式中的常数项为 （ B ） A ．12 B ．60 C ．30 D ．160

10．已知O 是ABC ∆内一点且满足OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，试问O 点是ABC ∆的 （ B ）

A 重心

B 垂心

C 外心

D 内心

二、填空题：

11．已知△ABC 中，BC a =，AC b =，且,a b 是方程220x -+=的两根，2cos()1A B +=，则AB 的长为 10 。

12．若函数21()x f x x a

+=+的图象关于直线y x =对称，则实数=a 2- 。 13．空间有四个不同的平面，则这四个平面可能形成的交线条数取值的集合是 {0,1,3,4,5,6} 。

14．已知P 是直线60x y ++=上的动点，,PA PB 是圆22

2210x y x y +--+=的两切线，,A B 为切点，C 为圆心，那么四边形PACB 的面积最小时P 点坐标为 ()3,3--P 。 15．已知P 是以1F 、2F 为焦点的双曲线12222=-b y a x 上一点，1PF ⊥2PF ，且2

1tan 21=∠F PF ，则此双曲线的焦距与实轴长的比值为 5 ．

16．当01x <<时，2

22sin sin sin ,(),x x x x x x

的大小关系是 222sin sin sin ()x x x x x x << 。 三、解答题：

17．在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三边a ，b ，c 成等比数列．

（1）求证：3π0≤

B B y cos sin 2sin 1++=的值域． 解：（1）∵a 、b 、c 成等比数列，∴ac b =2，由余弦定理得：2

1222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a B 又∵∠B ∈（0，π），∴0＜∠B ≤3

π． （2）B B B B B B B B B y cos sin cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12+=++=++=)4πsin(2+=B ，∵0＜∠B ≤3

π， ∴127π4π4π≤+

πsin(21≤+

18．设)}sin(,1{},1),{sin(x b x a +-=-=αα

（1）如果当R x ∈时，恒有b a ⊥，求α的值；

（2）),,43(,532sin ππαα-∈=且,cos 2)(α+⋅=b a x f 若)(x f 的最大值为0,求αcos 的值。 解：（1）∵b a ⊥，∴0=•b a ，即()()x x +=-ααsin sin ，得()Z k k ∈+=2

ππα （2）()()()0cos 02sin ,0sin 1cos 2cos 2sin sin )(<∴≠≤-=++--=ααααααx x x x f ∵),,43(,532sin ππαα-∈=0sin <∴α，由5

82sin 1=+α， 得 5102cos sin -=+αα 再由 103cos sin =

αα，得 10103cos 1010cos -=-=αα或 。 19．已知等比数列}{n a 及等差数列}{n b ，其中01=b ，公差d ≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和．

解：}{n a 的公比为q ，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+，，，221102111d q a d q a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-===.

1211d q a ，，则12-=n n a ，n b n -=1．

这个新数列的前10项之和为)()()(10102211b a b a b a ++++++

21(a a +=9782

)]9(0[102121)()10102110=-++--=++++++b b b a 20．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，AE 和CD 都垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2，F 为BE 的中点， DF ∥平面ABC ，

（1）求CD 的长；

解：取AB 中点G ，连FG 、CG ，则FG ∥AE ，又AE 和CD 都垂直于

平面ABC ，∴AE ∥CD ，∴FG ∥CD ，∴F 、G 、C 、D 四点共面．

又平面 FGCD 平面ABC ＝CG ，DF ∥平面ABC ，∴DF ∥CG ，

∴四边形FGCD 是平行四边形，∴12

1==

=AE FG CD ． （2）求证：AF ⊥BD ；

解：直角三角形ABE 中，AE ＝AB ，F 是BE 的中点，∴AF ⊥BE ，又△ABC 中，AC ＝BC ，G 是AB 中点，∴CG ⊥AB ，又AE 垂直于平面ABC ，∴AE ⊥CG ，又A AB AE = ，∴CG ⊥面ABE ． ∵DF ∥CG ，∴DF ⊥面ABE ，∴AF ⊥DF ，又∵F DF BE = ，∴AF ⊥面BED ，∴AF ⊥BD ．