逆命题与逆定理ppt1 华东师大版

(1)如果要确定这一点， 那么只需画两边的垂直平 其交点即可； (2)注意区分： 若要求到三边距离相等 的点， 则是 ．．．．．．． 的点，则是三边垂直平分线的交点．
角平分线的交点(下一节学到)；若要求到三个顶点距 ．．．．．．
13.5.2 线段垂直平分线
重难互动探究 探究问题一
线段垂直平分线的性质定理的应用
例 1 如图 13－5－4 所示， 在△ABC 中， DE 是 AC 直平分线，AE＝3 cm，△ABD 的周长为 13 cm.求△AB 周长．
图 13－5－4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB＋BC＋AC，而线 ＝BD＋CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，则有 CD 所以 BC＝BD＋AD，从而求出 AB＋BC，于是求得 的周长即可．
13.5.2 线段垂直平分线
活动2 教材导学
1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到 端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称 对称轴是__ 线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平 S.A.S 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__ PAO 得△____ ≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平 相等 ． 的点到这条线段两个端点的距离____
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题是__ 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
[归纳总结] 写一个命题的逆命题的步骤： (1)分清 条件和结论；(2)调换原命题的条件和结论； (3)运用正 语言和通顺的语句表达出来． 注意： (1)要特别注意写一个命题的逆命题的步骤 步，如“等腰三角形两底角相等”，它的逆命题为“两 的三角形是等腰三角形”， 而不是“两底角相等的三角 三角形”． (2)所有的命题都有逆命题． (3)原命题的真假与它的逆命题的真假没有确定的关 命题真，它的逆命题可真可假；原命题假，它的逆命题 假．
13.5.2 线段垂直平分线
新知梳理 ► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理
距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端的__
► 知识点二
线段垂直平分线的性质定理的逆
__的点在线段的__
到线段两端__ 距离相等
垂直平分
13.5.2 线段垂直平分线
► 知识点三 三角形三边的垂直平分线交于 且到三个顶点的距离相等
13.5.1 互逆命题与互逆定理
探究问题二 逆定理
例 2 下面两个定理都有逆定理，请你写出它们的逆 (1)直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平 (2)两直线平行，同旁内角互补．
解：(1)在一个三角形中，如果两条边的平方和等 条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (2)同旁内角互补，两直线平行． [归纳总结] (1)一个定理不一定 有逆定理； ．．．
活动2 教材导学
1．互逆命题 真 __命题， 命题“等边对等角”是__ 把它改写为“如 一个三角形的两边相等 __， 那么……”的形式，结果是如果__ 这两边所对的角相等 ___ _．它的条件是一个三角形的两边相 __ 结论是_这两边所对的角相等 ___；把这个命题的结论作条 时把条件作结论，可以得到命题：___等角对等边 是____ 真 命题． ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.1 互逆命题与互逆定理
2．互逆定理 “两直线平行，内错角相等”是一个定理，它的逆 内错角相等，两直线平行 __ _ _”也是一个定理． 你知道像这样的两个定理之间的关系吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.1 互逆命题与互逆定理
新知梳理 ► 知识点一 互逆命题
条件 __是第 在两个命题中，如果第一个命题的__ 结论__，而第一个命题的_ 结论 的__ ___是第二个命题的 那么这两个命题叫做互逆命题 _ ___．如果把其中一个命题 题，那么另一个命题就叫做它的___ 逆命题_．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
探究新知 活动1 知识准备
|a 1．命题“如果|a|＝|b|，那么 a＝b”的条件是___
a＝b ． 结论是________
2．命题“等腰三角形的两底角相等”的
等腰三角形 ____________ ，结论是两底角相等 __________．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
[解析] 准确理解逆命题、互逆命题的概念是解 题的关键．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
[答案] (1)同位角相等，两直线平行 真 真 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 假 真 (3)如果 ab＝0，那么 a＝0 真 假 (4)两个锐角互余的三角形是直角三角形 真 真
13.5.1 互逆命题与互逆定理
(2)一个定理是另一个定理的逆定理的条件：作为原 理的逆命题是真命题，则它也是定理．
13.5 逆命题与逆定理 （课时2）
13.5.2 线段垂直平分线
探究新知 活动1 知识准备
等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. 4cm (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝____ ； 40° ． (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝____
13.5.1 互逆命题与互逆定理
► 知识点二 互逆定理
逆命题__也是__ 定理 __， 如果一个定理的__ 那么这两个 互逆定理_，其中的一个定理叫做另一个定理的__ ___ __． 逆定理
13.5.1 互逆命题与互逆定理
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重难互动探究
探究问题一 命题与逆命题
例 1 写出下列命题的逆命题，并判断两个命题的真 (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)如果 a＝0，那么 ab＝0； (4)直角三角形的两个锐角互余．