逆命题与逆定理ppt1 华东师大版
合集下载
华东师大版八年级数学上册《逆命题与逆定理》课件
观察上面三组命题，你发现了什么？
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二 个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题.
命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.
在△PDO和△PEO中，因为
｛∠∠DPDOOP＝ ＝∠ ∠EPEOOP（（已已知证）），，
PO＝PO（公共边），
O
∴△PDO≌△PEO (A.A.S)
∴PD=PE
A D
1P
2
C
E B
于是就有定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相 等．
问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中， BD是∠B 的平分线 ，
那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.
题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
逆命题与逆定理
回
顾
1、命题的概念： 可以判断正确或错误的 句子叫做命题.
例如：两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；都是命题.
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分： 题设和结论
我能行
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行，内错角相等； 2、内错角相等，两直线平行； 3、如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧 ； 45、 、如平果行小 四明 边发 形烧 的，对那角么线他互一相定平患分了； 肺炎； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设 是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二 个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的逆命题.
命题“两直线平行，内错角相等”的 题设为两直线平行； 结论为内错角相等． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行.
在△PDO和△PEO中，因为
｛∠∠DPDOOP＝ ＝∠ ∠EPEOOP（（已已知证）），，
PO＝PO（公共边），
O
∴△PDO≌△PEO (A.A.S)
∴PD=PE
A D
1P
2
C
E B
于是就有定理：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相 等．
问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中， BD是∠B 的平分线 ，
那么这个三角形是等边三角形.
3、全等三角形的对应角相等. 题设：两个三角形是全等三角形. 结论：它们的对应角相等. 逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等.
4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上.
题设：一个点到一个角的两边距离相等. 结论：它在这个角的平分线上. 逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等.
逆命题与逆定理
回
顾
1、命题的概念： 可以判断正确或错误的 句子叫做命题.
例如：两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行；都是命题.
注意：问句和几何作法不是命题！
2、命题都有两部分： 题设和结论
我能行
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行，内错角相等； 2、内错角相等，两直线平行； 3、如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧 ； 45、 、如平果行小 四明 边发 形烧 的，对那角么线他互一相定平患分了； 肺炎； 6、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
华师大版八年级数学上册《互逆命题与互逆定理》课件
13.5.1 互逆命题与互逆定理
新知梳理
► 知识点一 互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的_条_ 件__是第二个命题
的_结_ 论__，而第一个命题的_ 结论___是第二个命题的_条_ 件__， 那么这两个命题叫做互_ 逆_命__题．如果把其中一个命题叫做原命 题，那么另一个命题就叫做它的逆__命_ 题_．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
活动2 教材导学
1．互逆命题
命题“等边对等角”是_真_ __命题，把它改写为“如果……，
那么……”的形式，结果是如果一__个三角形的两边相__等，那么
___这两边所对的角相等 _．它的条件是_一_个三角形的两边_相_，等
结论是_这两边所对的角相等___；把这个命题的结论作条件，同
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
[归纳总结] 写一个命题的逆命题的步骤：(1)分清原命题的 条件和结论；(2)调换原命题的条件和结论；(3)运用正确的数学 语言和通顺的语句表达出来．
注意：(1)要特别注意写一个命题的逆命题的步骤中的第三 步，如“等腰三角形两底角相等”，它的逆命题为“两内角相等 的三角形是等腰三角形”，而不是“两底角相等的三角形是等腰 三角形”．
八年级数学上册 13.5.1 互逆命题与互逆定理(第1课时)课件 (新版)华东师大版
第八页，共15页。
练习(liànxí)2、举例说明下列命题的逆命题是假 命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个
整数 能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的 个位数字是5.
例如10能5整除，但它的个位数是0.
（2）如果(rúguǒ)两个角都是直角，那么这两个 角逆相命等题.：如果(rúguǒ)两个角相等，那么这两个角
并证明这个命题.
A
D
F
B
E
C
第十五页，共15页。
5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上.
第七页，共15页。
• 每一个命题都有逆命题，只要将 原命题的条件改成结论，并将结 论改成条件，便可得到原命题的 逆命题．但是原命题正确，它的 逆命题未必正确．例如真命题 “对顶角相等(xiāngděng)”的逆 命题为“相等(xiāngděng)的角是 对顶角”，此命题就是假命题．
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工 具.
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车
——é)
这节课我们(wǒ men)学到了 什么？
①逆命题(mìng tí)、逆定理的概念. ②能写出一个命题(mìng tí)的逆命题 (mìng tí). ③在证明假命题(mìng tí)时会用举反 例说明.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
第五页，共15页。
2、等边三角形的每个角都等于(děngyú)60° 条件(tiáojiàn)：一个三角形是等边三角形.
练习(liànxí)2、举例说明下列命题的逆命题是假 命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个
整数 能被5整除.
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的 个位数字是5.
例如10能5整除，但它的个位数是0.
（2）如果(rúguǒ)两个角都是直角，那么这两个 角逆相命等题.：如果(rúguǒ)两个角相等，那么这两个角
并证明这个命题.
A
D
F
B
E
C
第十五页，共15页。
5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上.
第七页，共15页。
• 每一个命题都有逆命题，只要将 原命题的条件改成结论，并将结 论改成条件，便可得到原命题的 逆命题．但是原命题正确，它的 逆命题未必正确．例如真命题 “对顶角相等(xiāngděng)”的逆 命题为“相等(xiāngděng)的角是 对顶角”，此命题就是假命题．
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工 具.
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车
——é)
这节课我们(wǒ men)学到了 什么？
①逆命题(mìng tí)、逆定理的概念. ②能写出一个命题(mìng tí)的逆命题 (mìng tí). ③在证明假命题(mìng tí)时会用举反 例说明.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形.
第五页，共15页。
2、等边三角形的每个角都等于(děngyú)60° 条件(tiáojiàn)：一个三角形是等边三角形.
华东师大版八年级上册数学课件13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理
A )
B．等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形的两个底角相等 D．三边对应相等的两个三角形全等
3．命题“如果一个数能被10整除，那么这个数也一定能被5整除” 5整除，那么这个数也一定能被10整除 的 逆 命 题 是如果一个数能被 _____________________________________________ ，
＝90°，∴△ABC是直角三角形．
易错点：考虑问题不全面导致对命题的判断出错
11．已知下列命题：①若a≤0，则|a|＝－a；②若ma2>na2，则m>n； ③不相等的角不是对顶角；④两直线平行 ，内错角相等．其中原
命题与逆命题均为真命题的个数是(
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
)
B
12．判断下列命题，其中逆命题正确的有(
10 ． 请写出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个
逆命题正确吗？若正确， 请你画出图形， 写出“已知”“求证”， 再进行“证明”；若不正确，请举反例说明．
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形．这个逆命题正确．
已知：如图，△ABC中，∠A＋∠B＝90°.求证：△ABC是直角三 角形．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠C
14．已知下列命题： 1 1 ①若 a>0，b>0，则 a＋b>0；②若 a≠b，则 a ≠b ；③若aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb，
2 2
则 a＝b；④任何有理数都有倒数． 其中原命题与逆命题均为真命题的有( A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
A
)
15．写出下列命题的逆命题，并指出它们的真假性．
(1)如果x＝4，那么x2＝16；
最新华东师大版八年级数学上册精品课件13.5 逆命题与逆定理 第1课时
• 第二级 逆命题• 第：三角级平分线上一点到角两边的距离相等.
• 第四级
（5）线段的垂• 直第五平级分线上的点到这条线段的两个端点的距离
相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条
线段的垂直平分线上.
2019/8/21
2019/8/21
5
单击此处编母版标题样式
典例精析
•例单1 击指出此下处列编命辑题母的版条件文和本结样论式，并说出它们的逆命题.
• 第二级 (1)如果• 第一三个级三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
• 第四级
条件：一个• 第三五角级 形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三 角形是直角三角形.
的逆命题• “第内三级错角相等，两直线平行”都是定理，因此它 们就是互逆•定第理四• 级．第五级
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题
“对顶角相等”是真命题，且是定理． 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两
个角相标题样式
2.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
•①单既击是此中心处对编称辑，母又版是文轴对本称样的式图形是圆.
逆• 命第题二：级圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
• 第三级
②有一组对• 边第四•平级第行五级且相等的四边形是平行四边形.
• 第四级
互逆命题与 • 第五级 互逆定理
互逆定理
• 第四级
（5）线段的垂• 直第五平级分线上的点到这条线段的两个端点的距离
相等.
条件：一个点在一条线段的垂直平分线上.
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等. 逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条
线段的垂直平分线上.
2019/8/21
2019/8/21
5
单击此处编母版标题样式
典例精析
•例单1 击指出此下处列编命辑题母的版条件文和本结样论式，并说出它们的逆命题.
• 第二级 (1)如果• 第一三个级三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
• 第四级
条件：一个• 第三五角级 形是直角三角形.
结论：它的两个锐角互余.
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三 角形是直角三角形.
的逆命题• “第内三级错角相等，两直线平行”都是定理，因此它 们就是互逆•定第理四• 级．第五级
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．
例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题
“对顶角相等”是真命题，且是定理． 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，
但逆定理、互逆定理，一定是真命题.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两
个角相标题样式
2.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
•①单既击是此中心处对编称辑，母又版是文轴对本称样的式图形是圆.
逆• 命第题二：级圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题
• 第三级
②有一组对• 边第四•平级第行五级且相等的四边形是平行四边形.
• 第四级
互逆命题与 • 第五级 互逆定理
互逆定理
八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.5 逆命题与逆定理(第1课时) (新版)华东师大版
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
Байду номын сангаас
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
◆知识导航 ◆典例导学 ◆反馈演整练理ppt （ ◎第一阶 ◎第二阶 ）
13.5.1.互逆命题与互逆定理课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
(3)内错角相等. 【自主解答】(3)内错角相等的逆命题是相等的角是内错角,逆命题是假命题,原 命题是假命题; (4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角. 【自主解答】(4)若两个角相加等于180°,则这两个角互为邻补角的逆命题是若 两个角互为邻补角,则两个角相加等于180°,逆命题是真命题,原命题是假命题.
本课结束
【技法点拨】 互逆命题、互逆定理的区别与联系
命题 定理
是否有逆命题/逆定理
一定有逆命题
不一定有逆定理(定理的逆 命题是真命题且该逆命题 作为定理使用)
原命题 逆命题 原定理
逆定理
真假判断 真或假 真或假 真命题
真命题
素养 当堂测评
1.(4分·推理能力)下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等 C.三边对应相等的三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 2.(4分·推理能力)下列三个定理中,存在逆定理的有______个. ( C ) ①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相 等,两直线平行.
【举一反三】 1.(2024·怀化期中)下列说法错误的是( B ) A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.命题的逆命题不一定是真命题 D.定理的逆定理一定是真命题
2.下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,写出它的逆定理. (1)全等三角形的对应边、对应角分别相等. 【解析】(1)逆命题是:边、角分别对应相等的两个三角形全等,是真命题, 故原定理有逆定理:边、角分别对应相等的两个三角形全等. (2)三角形的两边之和大于第三边. 【解析】(2)逆命题为:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段 的长度,那么这三条线段能围成三角形,是真命题, 故原定理有逆定理:如果三条线段中,任意两条线段长度之和大于第三条线段的 长度,那么这三条线段能围成三角形.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
点 清
，并判断这两个命题是不是互逆定理.
单
解
读
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］解：逆命题：同位角相等，两直线平行.真命题 ，故这两个命题是互逆定理.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 ■题型 判断一对互逆命题是不是一对互逆定理
难 题
（2）如果 a=0，b=0，那么 a+b=0.
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读 ［答案］ 解：（1）如果两个角相等，那么这两个角都
是平角，假命题；
（2）如果 a+b=0，那么 a=0，b=0，假命题.
13.5.例2 写出定理“两直线平行，同位角相等”的逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理
● 考点清单解读 ● 重难题型突破
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
考 ■考点 互逆命题与互逆定理
点 1. 互逆命题
清
单
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二
解 互逆
读
个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个
命题
命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 逆命题
13.5.1 互逆命题与互逆定理 返回目录
重 解题通法 把一个定理的条件与结论互换就得到了它的
难 题
逆命题，只有证明定理的逆命题为真命题且是定理，才能
型 突
说明两个命题是互逆定理.
破
单 解
逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个定理的逆命题是真
读 命题时，该定理才有逆定理；（3）一对互逆定理是一对互
华师版八上数学1逆命题与逆定理课件
A
C
B
N
如何证明“三角形三条边的垂 直平分线交于一点”？
只需证明其中两条边的垂 直平分线的交点一定在第三条 边的垂直平分线上就可以了. B
A
l
n
O
m
C
点O在AC的垂
l是AB的垂直平分线
直平分线n上
A
OA＝OB OB＝OC
OA＝OC
l
n
O
m是BC的垂直平分线
B
m
C
试试看，现在你会证明了吗？
随堂练习
B
N
∴ △PCA ≌ △PCB（S.A.S.） ∴PA=PB
探索
这一定理描述了线段垂直平分线的性质，那 么反过来会有什么结果呢？
条件
逆命题是否是 一直线是一线段
性质定理
一个真命题？ 的垂直平分线
结论
该直线上的点到线 段两端的距离相等
逆命题
点到线段两端 的距离相等
该点在线段的 垂直平分线上
已知：如图，QA＝QB.
证明：过点O、Q作射线OQ. ∵OQ⊥OA，QE⊥OB，
O
∴∠QDO＝∠QEO＝90° 在Rt△QDO和Rt△QEO中，
B
E Q
DA
已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点 D、E为垂足，QD＝QE. 求证：点Q在∠AOB的平分线上.
∵OQ＝OQ，QD＝QE， ∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.） O ∴∠DOQ＝∠EOQ ∴点Q在∠AOB的平分线上.
1. 如图，已知点A、B和直线l，在直线l上求作一点P，
使PA = PB. A
提示：作AB的垂直平 分线AC，垂足为点E，AE = CE.
求证：AB＋CD＝AD ＋BC.
八年级数学上册第十三章全等三角形13.5逆命题与逆定理课件新版华东师大版
前面我们学习了命题的概念，谁能说一说什么叫命题？ “判断一件事情是正确的或错误的句子叫做命题” 命题分为哪两部分呢？ 它的一般形式是什么？
学习目标
• 1．理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆 定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能 力；
• 2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据， 有条理地表达自己想法的良好意识.
问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？ 例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角” 为假命题； 【答案】举反例．
归纳总结： 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如 果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；逆命题 是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系．
总结升华
课堂小结
本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区 别； 要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假； 本节课主要采用了类比的数学思想方法．
问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？
【答案】 （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；
（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．
规律方法总结： 每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是 真命题， 而命题和逆命题却不一定都是真命题．
（4）逆命题：如果
a b ，那么 a b
题设： a b ， 结论： a b， 假命题．
规律方法总结： 分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提； 原命题正确，它的逆命题不一定正确．
学习目标
• 1．理解原命题、逆命题、互逆命题、逆定理、互逆 定理的概念，通过比较，提高学生的辨析与表达能 力；
• 2.通过独立思考、小组合作，培养学生说理有据， 有条理地表达自己想法的良好意识.
问题4：如何判断一个命题的逆命题是假命题？ 例如原命题“对顶角相等”是真命题，而它的逆命题“相等的角是对顶角” 为假命题； 【答案】举反例．
归纳总结： 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而 第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如 果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题；逆命题 是一个命题，而互逆命题指的是两个命题之间的关系．
总结升华
课堂小结
本节课主要学习了原命题、逆命题、互逆命题以及互逆定理的概念与区 别； 要学会给定一个命题或定理，能够判断其逆命题的真假； 本节课主要采用了类比的数学思想方法．
问题2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？
【答案】 （1）逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
它是一个真命题，故可成为原定理的逆定理；
（2）逆命题：各角对应相等的两个三角形是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理的逆定理．
规律方法总结： 每一个命题都有逆命题，而一个定理不一定有逆定理.定理和逆定理都是 真命题， 而命题和逆命题却不一定都是真命题．
（4）逆命题：如果
a b ，那么 a b
题设： a b ， 结论： a b， 假命题．
规律方法总结： 分清原命题的题设与结论是写出逆命题的前提； 原命题正确，它的逆命题不一定正确．
13.5 逆命题与逆定理(第3课时)(课件)八年级数学上册(华东师大版)
F在AC上,BD=DF.
求证：CF=EB.
A
证明：∵AD平分∠CAB,
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴ CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
求证:PD=PE.
证明:∵ OC平分∠AOB, P是OC上一点，
A
D
∴∠DOP=∠BOP.
C
∵PD⊥OA,PE⊥OB ，
P
∴∠ODP=∠OEP=90°.
在△OPD和△OPE 中，
O
∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,
∴ △OPD≌△OPE (A.A.S.).
∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.
E
D
B
课堂小结
性质定理：角平分线上的点
到角两边的距离相等.
角平分线
的性质及
判定
判定定理：角的内部到角两
边距离相等的点在角的平分
线上.
谢 谢~
PD= PE（已知），
E
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ H.L.）.
B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
讲授新课
判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边距离相等.
A
∠DEB=∠DFC，
∠B=∠C，
BD=CD，
∴ △BDE ≌△CDF.
求证：CF=EB.
A
证明：∵AD平分∠CAB,
DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,
∴ CD＝DE (角平分线的性质).
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED（已证）,
DF=DB （已知）,
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.).
F
C
∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.
求证:PD=PE.
证明:∵ OC平分∠AOB, P是OC上一点，
A
D
∴∠DOP=∠BOP.
C
∵PD⊥OA,PE⊥OB ，
P
∴∠ODP=∠OEP=90°.
在△OPD和△OPE 中，
O
∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,
∴ △OPD≌△OPE (A.A.S.).
∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.
E
D
B
课堂小结
性质定理：角平分线上的点
到角两边的距离相等.
角平分线
的性质及
判定
判定定理：角的内部到角两
边距离相等的点在角的平分
线上.
谢 谢~
PD= PE（已知），
E
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ H.L.）.
B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
讲授新课
判定定理：
角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边距离相等.
A
∠DEB=∠DFC，
∠B=∠C，
BD=CD，
∴ △BDE ≌△CDF.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[解析] 准确理解逆命题、互逆命题的概念是解 题的关键．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
[答案] (1)同位角相等，两直线平行 真 真 (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 假 真 (3)如果 ab＝0，那么 a＝0 真 假 (4)两个锐角互余的三角形是直角三角形 真 真
13.5.1 互逆命题与互逆定理
13.5.1 互逆命题与互逆定理
2．互逆定理 “两直线平行，内错角相等”是一个定理，它的逆 内错角相等，两直线平行 __ _ _”也是一个定理． 你知道像这样的两个定理之间的关系吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.1 互逆命题与互逆定理
新知梳理 ► 知识点一 互逆命题
条件 __是第 在两个命题中，如果第一个命题的__ 结论__，而第一个命题的_ 结论 的__ ___是第二个命题的 那么这两个命题叫做互逆命题 _ ___．如果把其中一个命题 题，那么另一个命题就叫做它的___ 逆命题_．
(1)如果要确定这一点， 那么只需画两边的垂直平 其交点即可； (2)注意区分： 若要求到三边距离相等 的点， 则是 ．．．．．．． 的点，则是三边垂直平分线的交点．
角平分线的交点(下一节学到)；若要求到三个顶点距 ．．．．．．
13.5.2 线段垂直平分线
重难互动探究 探究问题一
线段垂直平分线的性质定理的应用
13.5.1 互逆命题与互逆定理
► 知识点二 互逆定理
逆命题__也是__ 定理 __， 如果一个定理的__ 那么这两个 互逆定理_，其中的一个定理叫做另一个定理的__ ___ __． 逆定理
13.5.1 互逆命题与互逆定理
重难互动探究
探究问题一 命题与逆命题
例 1 写出下列命题的逆命题，并判断两个命题的真 (1)两直线平行，同位角相等； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)如果 a＝0，那么 ab＝0； (4)直角三角形的两个锐角互余．
例 1 如图 13－5－4 所示， 在△ABC 中， DE 是 AC 直平分线，AE＝3 cm，△ABD 的周长为 13 cm.求△AB 周长．
图 13－5－4
13.5.2 线段垂直平分线
[解析] △ABC 的周长等于 AB＋BC＋AC，而线 ＝BD＋CD.因为 DE 是 AC 的垂直平分线，则有 CD 所以 BC＝BD＋AD，从而求出 AB＋BC，于是求得 的周长即可．
(2)一个定理是另一个定理的逆定理的条件：作为原 理的逆命题是真命题，则它也是定理．
13.5 逆命题与逆定理 （课时2）
13.5.2 线段垂直平分线
探究新知 活动1 知识准备
等腰三角形 ABC 中，底边 BC 上的高为 AD. 4cm (1)已知 BC＝8 cm，则 CD＝____ ； 40° ． (2)已知∠BAC＝80°，则∠BAD＝____
13.5.2 线段垂直平分线
新知梳理 ► 知识点一 线段垂直平分线的性质定理
距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端的__
► 知识点二
线段垂直平分线的性质定理的逆
__的点在线段的__
到线段两端__ 距离相等
垂直平分
13.5.2 线段垂直平分线
► 知识点三 三角形三边的垂直平分线交于 且到三个顶点的距离相等
活动2 教材导学
1．互逆命题 真 __命题， 命题“等边对等角”是__ 把它改写为“如 一个三角形的两边相等 __， 那么……”的形式，结果是如果__ 这两边所对的角相等 ___ _．它的条件是一个三角形的两边相 __ 结论是_这两边所对的角相等 ___；把这个命题的结论作条 时把条件作结论，可以得到命题：___等角对等边 是____ 真 命题． ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.1 互逆命题与互逆定理
探究问题二 逆定理
例 2 下面两个定理都有逆定理，请你写出它们的逆 (1)直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平 (2)两直线平行，同旁内角互补．
解：(1)在一个三角形中，如果两条边的平方和等 条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． (2)同旁内角互补，两直线平行． [归纳总结] (1)一个定理不一定 有逆定理； ．．．
图 13－5－3 你还能知道线段垂直平分线有什么性质吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.5.2 线段垂直平分线
2．线段垂直平分线性质定理的逆定理 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 逆命题是__ 已知该命题是真命题，在图 13－5－3 中，若直线 MN AB 的垂直平分线，则当点 P 满足 PA＝PB 时，点 P 在直 上． 你能证明线段垂直平分线性质定理的逆定理吗？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点二
13.5.1 互逆命题与互逆定理
ห้องสมุดไป่ตู้
探究新知 活动1 知识准备
|a 1．命题“如果|a|＝|b|，那么 a＝b”的条件是___
a＝b ． 结论是________
2．命题“等腰三角形的两底角相等”的
等腰三角形 ____________ ，结论是两底角相等 __________．
13.5.1 互逆命题与互逆定理
[归纳总结] 写一个命题的逆命题的步骤： (1)分清 条件和结论；(2)调换原命题的条件和结论； (3)运用正 语言和通顺的语句表达出来． 注意： (1)要特别注意写一个命题的逆命题的步骤 步，如“等腰三角形两底角相等”，它的逆命题为“两 的三角形是等腰三角形”， 而不是“两底角相等的三角 三角形”． (2)所有的命题都有逆命题． (3)原命题的真假与它的逆命题的真假没有确定的关 命题真，它的逆命题可真可假；原命题假，它的逆命题 假．
13.5.2 线段垂直平分线
活动2 教材导学
1．线段垂直平分线的性质定理 完成下列填空，想一想线段垂直平分线上的点到 端的距离有什么关系？ (1)线段既是__ 中心对称 __图形，又是轴对称 对称轴是__ 线段的垂直平分线 __；
13.5.2 线段垂直平分线
(2)如图 13－5－3，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平 S.A.S 垂足为点 O，P 是 MN 上的点，连结 PA，PB.根据__ PAO 得△____ ≌△PBO，从而 PA＝PB.这表明：线段垂直平 相等 ． 的点到这条线段两个端点的距离____