上海高三概率与统计初步复习

概率与统计初步

【知识梳理】

1、

必然事件、不可能事件、随机事件

在一定条件下必然发生的事件叫必然事件 在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 2、

概率

表示随机事件发生的可能性大小数，叫做该随机事件的概率 ①随机事件A 的概率：()P A = ；范围： ②必然事件Ω的概率：()P Ω= ③不可能事件∅的概率：()P ∅= 3、

互斥事件、对立事件、相互独立事件

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 若A 与B 为互斥事件,则()()()P A B P A P B +=+ 其中必有一个发生的两个互斥事件叫互为对立事件

若事件A 与B 是否发生、相互之间没有影响，则A 与B 为相互独立事件，有

()()()P A B P A P B ⋅=⋅

4、 总统与个体

（1）

在统计中，研究对象全体叫做总体，总体中的每一研究对象叫做个体，从总体中抽取一部分个体所组成的集合叫做样本

（2）

总体平均数： 总体中位数：

总体方差： 总体标准差：

（3）

样本中所包含的个体的个数称为样本容量

若样本容量为n ，其个体数值分别为12,,,n x x x 样本平均数： 样本方差： 5、

数学期望

如果随机变量ξ可以取12,,,n x x x 中任意一个值，取这些值对应的概率分别为

12,,,n p p p ，那么随机变量ξ的数学期望为1122n n E x p x p x p ξ=+++ 2221122()()()n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-+-++-

【基础练习】

1、从11

,,2,332⎧⎫⎨⎬⎩⎭

中随机抽取一个数记为a ，从{}1,1,2,2--

中随机抽取一个数记为b ，则

函数x

y a b =+的图像经过第三象限的概率是 ． 【正确答案】）或375.0(8

3

2、已知某随机变量ξ的概率分布列右表，其中0x >，

0y >，随机变量ξ的方差1

2

D ξ=

，则x = ． 【正确答案】14

3、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

则总体标准差的点估计值是 (精确到0.01) ．

【正确答案】17.64

4、某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量ξ表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望ξE = （结果用最简分数表示）． 【正确答案】

4

7

5、5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为 ．（结果用最简分数表示） 【正确答案】

5

8

6、甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有 种方法（用数字作答）． 【正确答案】990

7、毕业生小王参加人才招聘会，分别向A 、B 两个公司投递个人简历.假定小王得到A 公司面试的概率为

1

3

，得到B 公司面试的概率为p ，且两个公司是否让其面试是独立的。记ξ为小王得到面试的公司个数.若0=ξ时的概率1

(0)2

P ξ==，则随机变量ξ的数学期望()E ξ= ． 【正确答案】

712

8、甲、乙两位旅行者体验城市生活，从某地铁站同时搭上同一列车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是 ． 【正确答案】

10

9 9、从{1,2,3,4,5,6}中随机抽一个数a ，从{1,2,3}中随机抽一个数b ，则a b >的概率等

于 ． 【正确答案】

3

2

10、随机变量x 的分布图如图所示，则数学期望Ex = ． 【正确答案】7.1

11、从{1,2,3,4,5,6}中随机抽一个数a ，从{1,2,3}中随

机抽一个数b ，则a b <的概率等于 ． 【正确答案】

6

1 12、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

则总体标准差的点估计值是 (精确到0.01) ． 【正确答案】17.64

13、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________． 【正确答案】12

14、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________． 【正确答案】12

15、对任意一个非零复数z ，定义集合{

},n

Z A z n N

ωω*

==∈，设α是方程2

10x

+=的

一个根，若在A α中任取两个不同的数，则其和为零的概率为P = (结果用分数表示)． 【正确答案】

13

16、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，

127．则该样本的标准差s = 克．

【正确答案】2

x 0 1 2 3

p

0.1

0.3

2a

a

17、从5名男同学、4名女同学中任意选4名同学组成一个课外活动小组，则该活动小组男、女同学都有的概率为 ． 【正确答案】

21

20 18、一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数ξ 的概率分布律如下表，那么抽取次数ξ的数学期望E ξ= ．

【正确答案】

118

19、一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时内，甲、乙机床需要维护的概率分

别为0.9、0.85，则两台机床都不需要维护的概率为 ． 【正确答案】0.015

20、某高级中学举行高二英语演讲比赛，共有9人参加决赛(其中高二(2)班2人，其他班级有7人)，比赛的出场顺序按抽签方式产生，则比赛出场顺序是“高二(2)班2人比赛序号不相连”的概率是 ．(结果用最简分数表示) 【正确答案】

79

21、已知随机变量ξ的分布列如下

表，则随机变量101ξ+的均值是 ．

【正确答案】30

22、已知大小、形状、颜色完全相同的n （*

n ∈N ）个乒乓球中有5个是次品，从中随机

抽取5个加以检验，若至少抽到3个次品的概率是(01)P P <<，则至多抽到2个次品的概率是(用含P 的式子表示) ． 【正确答案】1P -

23、某学生在参加语、数、外三门课程的学业水平考试中，取得 A 等第的概率分别为

5

4、