第一节 鸽巢原理教学内容
六年级下册数学教案- 数学广角——鸽巢问题(一)-人教新课标
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题(一)-人教新课标教学目标：知识与技能：1. 理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
过程与方法：1. 通过实际操作和观察，让学生体验和理解鸽巢原理。
2. 通过小组合作，培养学生的团队合作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 理解鸽巢原理。
2. 能运用鸽巢原理解决实际问题。
教学难点：1. 理解鸽巢原理的应用范围。
2. 解决实际问题时，如何运用鸽巢原理。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件，教具。
2. 学生准备：学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入鸽巢原理，激发学生的兴趣。
二、新课导入（10分钟）1. 教师引导学生思考：如果有更多的鸽子，但巢的数量不变，会发生什么？2. 学生回答后，教师总结并引入鸽巢原理。
三、探索发现（10分钟）1. 教师引导学生进行实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理。
2. 学生通过观察和思考，发现鸽巢原理。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理解决。
2. 学生通过练习，巩固对鸽巢原理的理解和应用。
五、拓展延伸（10分钟）1. 教师出示一些更复杂的问题，让学生尝试解决。
2. 学生通过思考和讨论，解决这些问题。
六、总结反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 学生分享自己的学习心得。
教学评价：1. 学生对鸽巢原理的理解和应用。
2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学延伸：1. 让学生尝试用鸽巢原理解决生活中的实际问题。
2. 引导学生探索鸽巢原理在其他数学问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。
同时，学生的逻辑思维能力和数学推理能力也得到了培养。
在以上的教案中，需要重点关注的是“探索发现”环节。
这个环节是学生对鸽巢原理进行深入理解和应用的关键步骤，通过实际操作和观察，学生可以亲身体验鸽巢原理，从而更好地理解其内涵和应用。
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计
六年级数学下册《鸽巢原理》教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2. 培养学生运用逻辑推理和数学思维解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 鸽巢原理的定义及基本性质。
2. 鸽巢原理在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生掌握鸽巢原理的基本概念和应用。
2. 教学难点：如何引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究鸽巢原理。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验鸽巢原理的应用。
3. 采用合作交流法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个有趣的故事引入鸽巢原理，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读教材，了解鸽巢原理的定义及基本性质。
3. 案例分析：出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理进行解答。
4. 讨论交流：引导学生分享自己在解决问题过程中的心得体会，培养学生合作交流的能力。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确鸽巢原理的应用范围和价值。
6. 课后作业：布置一些有关鸽巢原理的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对鸽巢原理的理解程度。
2. 注重培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力，评价学生在解决问题过程中的思维过程和方法。
3. 观察学生在合作交流中的表现，评价学生的团队协作能力和沟通能力。
七、教学反馈：1. 根据学生的课堂表现和作业情况，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
2. 在课后与学生进行交流，了解他们在学习过程中的困惑和问题，给予针对性的指导。
3. 鼓励学生在课堂上积极提问，充分调动学生的学习积极性。
八、教学拓展：1. 引导学生深入研究鸽巢原理，探索其在其他学科和实际生活中的应用。
2. 介绍与鸽巢原理相关的数学问题和研究，激发学生的学术兴趣。
3. 组织一些有关鸽巢原理的竞赛或活动，提高学生的学习积极性。
六年级鸽巢原理讲课稿.docx
六年级鸽巢原理授课时间课时第一课时课题鸽巢问题1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义（假如有多于n 个元素分成 n 个集合，那么一定有一个集合中至少含有 2 个元素）。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
教学目标2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”，并理解鸽巢问题。
重难点理解“总有”、“至少”的意义，理解平均分后余数不是 1 时的至少数。
教学方法观察、猜测、实验、推理教具扑克牌、纸杯（笔筒）、课件教学过程师生活动及二次备课设计意图一、情景导入老师表演小魔术（扑克牌问题）：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花色的。
师：同学们 , 老师手里拿了一副扑克牌，总共几张？（54 张）抽掉了大王、小王，还剩多少张？（52 张）知道扑克牌有几种花色吗？（ 4 种）哪四种？那我们就用剩下的扑克牌来做游戏。
谁愿意来帮这个忙？（ 1 个同学上来。
）任意抽取 5 张，不要让老师看到。
自己看好就行了。
师：同学们，下面就是见证奇迹的时刻。
师：老师猜在这五张牌里，至少有两张牌是同一花色的。
师：把牌拿出来验证一下。
老师猜对了吗？其实在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理——“抽屉原理”。
（引出课题）接下来就从我们身边熟悉的生活情境入手，来研究这个原理背后的道理。
（教师结合学生抽出的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。
）设计意图 ] 扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。
同时，在魔术中直观地感知“至少”的意思。
二、探究新知1.教学例 1.( 课件出示例题 1 情境图）把 4 支笔放进 3 个笔筒中，有几种放法，是怎样放的？思考问题：把 4 支（ 1）这个要求小组合作来完成。
数学人教版六年级下册鸽巢原理第一课时
《鸽巢原理》一，教学内容：人教版六年级下册第五单元第1课时二、教学目标（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
三、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”四、【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、笔、纸杯、书、练习纸。
【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。
师：同学们，你们喜欢魔术吗？（喜欢）师：下面我们用扑克牌来玩个游戏。
大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩几张？师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗？（部分生说：信部分生说：不信。
）师：那我们就来验证一下。
师：请5名同学各抽一张，验证至少有两张牌是同一种花色的。
师：如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？师：你们知道老师为什么猜的这么准吗？因这个有趣的魔术中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起研究这个数学原理！二、操作探究，发现规律。
（一）．研究笔数比笔筒数多1的情况。
1、师：我们从简单的问题入手，（指名学生读题）把3支笔放进2个笔筒里，该怎么放？有几种不同的放法？同桌之间动手放一放吧！2、师：你们的摆法跟他一样吗？3、师：观察第一种放法最多的笔筒里有几支笔？第二种放法最多的笔筒里有几支笔？观察这两个放的最多的笔筒里笔的数量有什么共同点？4、师：这里的“总有”是什么意思？5、师：你们说的都对，那“至少”又是什么意思？师：是的，至少有2支，就是不少于2支，可以等于2支，也可以多于2支，是吧。
人教版小学6年级数学-鸽巢原理章节教案
《鸽巢原理》教案一、教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
2.会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1.重点（1）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”。
（2）对“总有”“至少”的理解。
2.难点运用“鸽巢原理”进行逆向思维。
三、教学方法操作法、讨论法、讲授法四、教学过程（一）游戏导入（5分钟）1.教师：“同学们，我们来玩一个游戏。
请5位同学上来，老师这里准备了4把椅子，大家都坐下，看看会出现什么情况？”2.引导学生观察并思考，引出课题：鸽巢原理。
（二）新授（20分钟）1.例1：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
让学生小组合作，动手摆一摆，记录不同的放法。
展示学生的摆放方法，共4种：（4,0,0）、（3,1,0）、（2,2,0）、（2,1,1）引导学生观察发现：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
解释“总有”和“至少”的含义。
2.例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。
引导学生用平均分的方法思考：7÷3=2......1，2+1=3 总结：物体数÷抽屉数=商......余数，至少数=商+1（三）课堂练习（10分钟）1.教材中的练习题，如：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？2.生活中的例子：13个人中至少有几个人的生日在同一个月？（四）课堂总结（5分钟）1.回顾鸽巢原理的内容和解题方法。
2.强调在解决问题时要找准物体和抽屉。
五、课后作业1.完成课本上的课后习题。
2.思考：如果把“总有一个抽屉里至少放进3本书”改为“总有一个抽屉里至少放进2本书”，那么至少需要多少本书放进3个抽屉？。
鸽巢原理教案
《鸽巢原理1》教学设计一、教学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。
渗透“建模”思想。
二、教学重难点重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
三、教学过程1、游戏激趣引入师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏。
这是一副扑克牌，抽掉了大王、小王，还剩多少张？知道扑克牌有几种花色吗？（让学生明确有4种）哪四种？那我们就用剩下的52张扑克牌来做这个游戏。
随机选取5位学生任意抽取一张牌，不要让老师看到。
自己看好牌记在心里，记住了吗？把自己抽取的扑克牌收好了。
师：在你们这五张牌里，我敢肯定的说至少有两张牌是同一花色的，你们信不信？生：（摇摇头，表示不信）师：那我们等上完这节课，看能不能解决自己心中的疑惑?再来想我说的话正确与否？今天我们就来学习《数学广角-鸽巢问题1》。
2、探究新知〖例1〗把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？师：题中有2个关键词，用特殊颜色标注了出来，他们是什么意思呢？生1：总有是一直有，一定有；生2：至少是最少。
师：那至少应该用我们学习过的哪个数学符号来表示呢？>，<，≥，≤，是哪一个呢？生：≥师：你们真棒！现在大家理解了题目中的关键词的意思，那现在小组讨论，看哪一组最先得出题的结论？给学生4分钟的时间，小组讨论然后列举出4支铅笔放进三个笔筒里可能出现的情况。
学生列举出可能出现的情况。
把4支笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么，我们能不能只摆一种情况，也能得到这个结论呢？引入假设法还可以这样想：假设先拿出 3 支铅笔，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支铅笔就要放进其中的一个笔筒。
数学人教版六年级下册鸽巢原理(第一课时)教学设计
《鸽巢问题》教学设计执教教师：屯溪区柏树小学张宏英教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。
这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：4个一次性杯和若干支笔，多媒体课件教学过程：一、游戏引入：1、游戏：你们知道料事如神吗？这是一副扑克牌，共多少张？（54）去掉大小王还有几张（52）（师抽掉大小王）请5个同学从中任意抽5张，至少有2个同学的花色是一样的。
2、验证：展示扑克牌。
适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，同一花色的可能有2人，可能3人、4人、5人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。
《鸽巢原理》教学设计
《鸽巢原理》教学设计一、教学目标：1.了解鸽巢原理的概念和意义。
2.掌握鸽巢原理的应用方法。
3.培养学生良好的观察和思维能力。
4.激发学生对科学原理的兴趣和探索精神。
二、教学内容：1.什么是鸽巢原理？2.鸽巢原理的应用领域。
3.鸽巢原理的实例分析。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过提问让学生思考一个问题：“你们小时候有没有让家人帮忙照看自己的宠物？你们的家人是怎么安排的呢？”引出鸽巢原理的概念。
2.讲解（20分钟）教师通过幻灯片或者板书介绍鸽巢原理的概念和意义。
解释鸽巢原理是在分配有限资源时，出现了两种极端情况：一种是资源不足，导致无法完成分配；另一种是资源过剩，导致浪费。
鸽巢原理的目的就是通过合理的分配，既能达到效用最大化，又能避免资源的浪费。
3.探究（30分钟）教师准备了几个小实验和材料：十个相同大小的木块、一把尺子。
（1）实验一：直线排列教师将十个木块摆成一排，让学生测量总长度。
然后再根据鸽巢原理进行排列，让学生再次测量总长度。
通过对比两次测量，让学生发现鸽巢原理的应用。
（2）实验二：竖线排列教师将十个木块摆成两列，让学生测量总高度。
然后再根据鸽巢原理进行排列，让学生再次测量总高度。
通过对比两次测量，让学生发现鸽巢原理的应用。
（3）实验三：三维排列教师将十个木块摆成一个长方体，让学生测量长、宽、高的大小。
然后再根据鸽巢原理进行排列，让学生再次测量长、宽、高的大小。
通过对比两次测量，让学生发现鸽巢原理的应用。
4.拓展（15分钟）教师给学生展示一些其他的鸽巢原理的实例，例如：编程的优化算法、物流配送中的最优路径规划等。
让学生观察和思考这些实例中鸽巢原理的应用方法。
5.小结（10分钟）教师对本节课学习的内容进行小结，再次强调鸽巢原理的概念和意义。
鼓励学生在生活中发现和应用鸽巢原理，并与同学分享他们的观察和思考。
四、教学评价：本节课的教学评价可以从以下几个方面进行：1.观察学生在实验过程中的积极参与和合作情况。
六年级下册数学教案-第1课时 鸽巢问题 -人教版
第5单元数学广角——鸽巢问题教材简析本单元通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”的两种形式，使学生在理解“鸽巢问题”的数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，并会运用“鸽巢问题”来解决这些问题。
例1的教学是使学生理解最简单的“鸽巢问题”：如果有m只鸽子飞回n个鸽巢里（m＞n，n是非0的自然数），那么一定至少有2只鸽子飞回了同一个鸽巢。
例2的教学是使学生理解一般形式的“鸽巢问题”：如果有多于kn只鸽子飞回n个鸽巢里（k是正整数），那么一定至少有（k＋1）只鸽子飞回了同一个鸽巢。
例3的教学是对“鸽巢问题”的具体应用。
学情分析1. 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日的，类似的这类问题学生较熟悉，它所依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，但“鸽巢问题”的应用是千变万化的。
2. 教学中要积极调动学生的生活经验，加强知识之间的联系，激发学生的求知热情。
目标导向知识与技能1. 初步了解“鸽巢问题”。
2. 会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
过程与方法经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，学会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
情感态度与价值观通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力，渗透数学模型思维。
教法与学法在教学中要让学生初步经历“数学证明”的过程，鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
应有意识地培养学生的“模型”思想，引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢问题”可以解决的范畴，如果属于，再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
课时安排本单元建议用3课时安排教学。
第5单元数学广角——鸽巢问题第1 课时鸽巢问题（1）教学内容教材第68～69页例1、例2。
教学目标知识与技能1. 理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式。
2. 引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法探究“鸽巢问题”，通过分析和推理，理解并掌握这一类“鸽巢问题”的一般规律。
人教新课标六年级下册数学教案：鸽巢原理
标题：人教新课标六年级下册数学教案：鸽巢原理一、教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的含义，掌握鸽巢原理的应用。
2. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3. 培养学生运用鸽巢原理解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 鸽巢原理的定义和表达方式。
2. 鸽巢原理的应用实例。
3. 鸽巢原理在实际问题中的运用。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考鸽巢原理的概念。
2. 新课导入：讲解鸽巢原理的定义和表达方式。
3. 实例讲解：通过实例，让学生理解鸽巢原理的应用。
4. 练习巩固：布置相关练习，让学生运用鸽巢原理解决实际问题。
5. 总结：总结本节课的内容，强调鸽巢原理在实际生活中的重要性。
四、教学重难点1. 教学重点：鸽巢原理的定义和表达方式，鸽巢原理的应用。
2. 教学难点：鸽巢原理在实际问题中的运用。
五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考。
2. 通过实例讲解，让学生更好地理解鸽巢原理。
3. 布置相关练习，让学生在实践中掌握鸽巢原理。
六、教学评价1. 课后作业：布置相关练习，检验学生对鸽巢原理的理解和应用。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和思考问题的积极性。
3. 练习反馈：对学生的练习进行批改和反馈，指导学生改进。
七、教学资源1. 教材：人教新课标六年级下册数学教材。
2. 辅助材料：相关练习题和实例讲解。
八、教学时间安排1. 导入：5分钟2. 新课导入：10分钟3. 实例讲解：15分钟4. 练习巩固：15分钟5. 总结：5分钟九、教学注意事项1. 在讲解鸽巢原理时，要注意用词严谨，表达清晰。
2. 在实例讲解时，要注重与学生的互动，引导学生思考。
3. 在练习巩固环节，要关注学生的解题过程，及时给予指导和反馈。
十、教学反思1. 在教学过程中，要注意观察学生的反应，及时调整教学方法和节奏。
2. 在练习巩固环节，要注重培养学生的解题思路和方法。
3. 在教学评价环节，要及时给予学生反馈，指导学生改进。
小学数学-六年级下册-5-1鸽巢原理(1)说课稿
小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理（1）说课稿一. 教材分析《小学数学-六年级下册-5-1 鸽巢原理（1）》这一节内容，是在学生掌握了基本的数学运算、几何图形、方程解法等知识的基础上进行教学的。
鸽巢原理是组合数学中的一个基本原理，它通过实例向学生介绍了利用抽屉原理解决实际问题的方法。
本节课通过具体的案例，使学生了解和掌握鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和掌握基本的数学概念和运算方法。
但是，对于组合数学中的鸽巢原理，学生可能较为陌生，需要通过具体的案例和实践来理解和掌握。
此外，学生可能对于解决实际问题的方法还不够熟练，需要通过实例来进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握鸽巢原理，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.重点：使学生了解和掌握鸽巢原理。
2.难点：如何引导学生运用抽屉原理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例教学法、问题驱动法、小组合作法等方法，引导学生通过实例来理解和掌握鸽巢原理。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、实物模型等辅助教学，使学生更直观地理解和掌握鸽巢原理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出鸽巢原理的概念，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍鸽巢原理的基本原理和应用，引导学生通过实例来理解和掌握鸽巢原理。
3.案例分析：分析几个具体的案例，使学生进一步理解和掌握鸽巢原理。
4.实践环节：让学生分组讨论，尝试运用鸽巢原理解决实际问题。
5.总结提升：对鸽巢原理进行总结，引导学生运用鸽巢原理解决实际问题。
6.课堂练习：布置一些练习题，巩固学生对鸽巢原理的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出鸽巢原理的核心内容。
六年级下册数学教案-《鸽巢原理》人教版
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了鸽巢原理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对鸽巢原理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点举例：如何利用鸽巢原理解决关于数字的抽屉问题？
（4）逆向思维的运用：在解决一些逆向思维的问题时，学生可能难以运用鸽巢原理。
难点举例：如果已知某个抽屉原理的结果，如何反推出原始问题？
在教学过程中，教师需要针对这些难点进行详细讲解和指导，通过举例、讨论、练习等多种方式，帮助学生突破难点，确保学生对鸽巢原理的理解透彻。同时，注重培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力，提高他们的数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《鸽巢原理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配不均的情况？”比如，如果有5个苹果要分给4个小朋友，会怎样分配呢？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢原理的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.运用逻辑推理能力，理解鸽巢原理的内涵，并能够运用原理进行简单的推理和分析；
组合数学第一节鸽巢原理
第1章鸽巢原理鸽巢原理〔又叫抽屉原理〕指是一件简单明了事实：为数众多一群鸽子飞进不多巢穴里，那么至少有一个巢穴飞进了两只或更多鸽子。
这个原理并无深奥之处，其正确性也是显而易见，但利用它可以解决许多有趣组合问题，得到一些很重要结论，它在数学历史上起了很重要作用。
1.1 鸽巢原理简单形式鸽巢原理简单形式可以描述为：定理1.1.1 如果把个物品放入个盒子中，那么至少有一个盒子中有两个或更多物品。
证明如果每个盒子中至多有一个物品，那么个盒子中至多有个物品，而我们共有个物品，矛盾。
故定理成立。
鸽巢原理只断言存在一个盒子，该盒中有两个或两个以上物品，但它并没有指出是哪个盒子，要想知道是哪一个盒子，那么只能逐个检查这些盒子。
所以，这个原理只能用来证明某种安排存在性，而对于找出这种安排却毫无帮助。
例1 共有12个属相，今有13个人，那么必有两人属相一样。
例2 在边长为1正方形内任取5点，那么其中至少有两点，它们之间距离不超过。
证明把边长为1正方形分成4个边长为小正方形，如图1.1.1所示，在大正方形内任取5点，那么这5点分别落在4个小正方形中。
由鸽巢原理知，至少有两点落在某一个小正方形中，从而这两点间距离小于或等于小正方形对角线长度。
例3 给出个整数，证明：必存在整数，使得证明构造局部与序列那么有如下两种可能：〔i〕存在整数，使得，此时，取即满足题意。
〔ii〕对任一整数i，均有，令，那么有，这样，个余数均在1到m-1之间。
由鸽巢原理知，存在整数，使得。
不妨设，那么综合〔i〕与〔ii〕，即知题设结论成立。
例4 一个棋手有11周时间准备锦标赛，他决定每天至少下一盘棋，一周中下棋次数不能多于12次，证明：在此期间连续一些天中他正好下棋21次。
证明令分别为这11周期间他每天下棋次数，并作局部与根据题意，有且所以有〔1.1.1〕考虑数列它们都在1与之间，共有154项，由鸽巢原理知，其中必有两项相等，由〔1.1.1〕式知这77项互不相等，从而这77项也互不相等，所以一定存在，使得因此这说明从第天到第天这连续天中，他刚好下了21盘棋。
《鸽巢原理》教学设计
《鸽巢原理》教学设计教学设计：《鸽巢原理》一、教学目标：1. 知识目标：了解什么是鸽巢原理以及相关概念；2. 技能目标：能够运用鸽巢原理解决问题；3. 情感目标：培养学生认真、细致的思维习惯。
二、教学重难点：1. 教学重点：让学生理解鸽巢原理的概念和应用；2. 教学难点：引导学生运用鸽巢原理解决复杂的问题。
三、教学准备：1. 教学材料：课本、笔记、白板、黑板、多媒体设备；2. 活动准备：相关问题的提前准备。
四、教学过程：1. 导入（10分钟）教师通过引入问题，激发学生对鸽巢原理的兴趣。
例如：鸽巢原理是什么？我们平时生活中会有哪些事情涉及到鸽巢原理？请举例说明。
2. 概念讲解（15分钟）教师通过多媒体展示，介绍鸽巢原理的定义和基本概念。
并举例说明，如生活中的人口多的大城市更容易发生交通堵塞。
3. 实例分析（20分钟）教师通过准备好的实例，引导学生运用鸽巢原理解决问题。
例如：某饭店只有5个座位，但有6位客人同时到达，如何安排座位才能满足客人需求？请思考并给出解决方案。
4. 小组讨论（25分钟）将学生分成小组，每个小组选择一个实际问题，应用鸽巢原理进行解决。
鼓励学生充分讨论，提出不同的观点和解决方案，并逐一让每个小组汇报解决方案。
5. 总结归纳（15分钟）教师对学生的不同解决方案进行分析和总结，并引导学生归纳出鸽巢原理的规律和应用方法。
并提示学生将这个方法运用到日常生活中。
6. 拓展应用（15分钟）教师布置作业，要求学生在生活中找到一个实际问题，并运用鸽巢原理解决。
课后要求学生将解决过程和结果写在作业本上，并预备下节课分享。
五、教学评价：1. 反馈评价：在小组讨论和总结归纳环节时，教师对学生的表现进行评价，包括解决问题的过程和结果、组内讨论的参与度等；2. 作业评价：教师根据学生的作业，评价他们是否能准确理解鸽巢原理并能够运用到实际问题中。
六、教学延伸：1. 课外拓展活动：教师可以通过组织一些有趣的数学游戏或数学竞赛，让学生更好地理解和运用鸽巢原理；2. 实践应用：鸽巢原理在生活中有广泛的应用，在其他科目中也能有所体现，例如：可将鸽巢原理与选举、分组等问题结合起来进行教学；还可引导学生观察生活中存在的类似问题，进一步培养学生的应用能力。
人教部编版六年级数学下册 第1课时 鸽巢问题(1)-教案
第5单元数学广角—鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑吗？“电脑”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
《鸽巢原理》(教案)-六年级下册数学人教版
《鸽巢原理》（教案）六年级下册数学人教版教学内容本节课将引导学生探索并理解鸽巢原理，即“如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体”。
我们将通过实际例子的分析，让学生感受并证明这一原理的正确性。
教学目标1. 理解并掌握鸽巢原理的概念。
2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
教学难点1. 理解鸽巢原理的本质。
2. 学会运用鸽巢原理解决实际问题。
教具学具准备1. 实物道具：鸽子和鸽巢模型。
2. 多媒体课件：包含相关例题和图表。
3. 学生分组，每组一个计数器。
教学过程1. 引入：通过一个简单的实例，如把12个苹果放到11个篮子里，引导学生思考，引出鸽巢原理。
2. 探究：学生分组讨论，通过实际操作，感受并理解鸽巢原理。
3. 解释：教师讲解鸽巢原理的定义和意义，通过图表和例题进行解释。
4. 应用：学生通过解决实际问题，如把24本书放到5个书架上，应用鸽巢原理。
板书设计1. 《鸽巢原理》2. 定义：如果把n个物体放到m个容器中，当n>m时，至少有一个容器内包含多于一个物体。
3. 应用：解决实际问题，如把24本书放到5个书架上。
作业设计1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的实例，用鸽巢原理进行解释。
课后反思本节课通过实际操作和例题讲解，使学生理解和掌握了鸽巢原理。
但在教学过程中，部分学生对于鸽巢原理的理解和应用仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
重点关注的细节是“教学难点”。
教学难点详细补充和说明理解鸽巢原理的本质1. 直观演示：使用鸽子和鸽巢的模型进行直观演示，让学生看到当鸽子数量多于鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢中有多于一只的鸽子。
这种直观的演示可以帮助学生形成对鸽巢原理的直观理解。
2. 抽象概括：在直观演示的基础上，引导学生进行抽象概括。
例如，可以让学生思考，如果将12个苹果放入11个篮子中，是否每个篮子都只能放一个苹果？通过这样的问题，引导学生理解鸽巢原理的抽象概念。
六年级下册数学教案-第五单元 课时1 鸽巢原理-人教新课标
六年级下册数学教案第五单元课时1 鸽巢原理教学目标1. 让学生理解鸽巢原理的基本概念。
2. 使学生能够运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
教学重点1. 鸽巢原理的概念及其应用。
2. 解决实际问题的能力。
教学难点1. 鸽巢原理的深入理解。
2. 如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
教学方法1. 讲授法：讲解鸽巢原理的基本概念和原理。
2. 案例分析法：通过实际案例，让学生理解鸽巢原理的应用。
3. 练习法：通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。
教学过程一、导入1. 向学生介绍鸽巢原理的基本概念。
2. 引导学生思考，为什么会有鸽巢原理的存在。
二、新课导入1. 通过讲解，让学生理解鸽巢原理的基本原理。
2. 通过案例分析，让学生了解鸽巢原理在实际生活中的应用。
三、案例分析1. 通过讲解案例，让学生理解鸽巢原理的应用。
2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
四、练习1. 通过练习题，让学生掌握鸽巢原理的应用。
2. 引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
五、总结1. 对本节课的内容进行总结。
2. 强调鸽巢原理在实际生活中的应用。
教学评价1. 通过课堂问答，了解学生对鸽巢原理的理解程度。
2. 通过课后作业，了解学生对鸽巢原理的应用能力。
教学反思本节课通过讲解、案例分析、练习等方式，让学生理解了鸽巢原理的基本概念和应用。
在教学过程中，要注意引导学生思考，如何将实际问题转化为鸽巢原理的应用。
同时，也要注意培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
在课后，可以通过课后作业和课堂问答等方式，了解学生对鸽巢原理的理解和应用能力，以便进行针对性的教学。
参考文献1. 《人教新课标六年级下册数学教材》2. 《数学教学方法与策略》教学重点鸽巢原理的深入理解鸽巢原理，又称狄利克雷抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理。
它表述为：如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中至少有两个鸽子。
《鸽巢原理》(教案)
《鸽巢原理》（教案）一、教学目标1. 知识目标了解鸽巢原理的概念和应用；掌握鸽巢原理的基本思想和方法；2. 能力目标培养学生的逻辑思维能力和探究问题的能力；让学生了解数学在生活中的应用；二、教学重难点教学重点：鸽巢原理的基本概念和应用。
教学难点：如何对实际问题进行适当的抽象和模型建立。
三、教学过程1. 教学引入教师可以提问学生，如果有10个人在一起生日会有重复的概率是多少? 如果有100个人呢？不说同月同日，只说同月或同日？多少人生日才有一半可能会有相同的？这样的问题引出：2. 鸽巢原理的概念及基本思想2.1 鸽巢原理的概念定义：如果有n只鸽子，而只有m个巢，若n>m，则至少有一个巢要容纳两只或两只以上的鸽子。
2.2 鸽巢原理的基本思想把若干个对象（鸽子）放入若干个类别（巢）之中,则至少有一个类里面的对象数目大于等于(＞=)总对象数目(鸽子数目）除以(÷)类别数目(巢数目)向上取整的结果。
如果总对象数目(鸽子数目）不能被类别数目(巢数目)整除，则总有一个类最多只能容纳一些对象(鸽子）。
3. 应用举例3.1 生日问题我们已知一年有365天，那么有50个人在一起时，至少有2个人生日相同的概率是多少呢？(1) 建立模型将每个人的生日作为一个物体，将一年中的每一天作为巢，这样我们就建立了一个50鸽、365巢的模型。
(2) 解决问题使用鸽巢原理，我们将50个鸽子均匀地分配到365个巢之中，即：50/365≈0.137，向上取整得：0.138，即至少有一天会有两个生日相同。
3.2 取模问题给你1 - 9999 之间的一个整数，问这个整数除以 23 的余数是多少？这个问题可以用鸽巢原理来解决，让我们将1 - 9999 之间的所有整数分成23份，即：[1~22], [23~44], [45~66], [67~88], ... , [9979~9999]然后以23个余数作为巢，将所有的整数作为鸽子，排列在里面，一共有9999只鸽子。
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鸽巢原理及其他第一节鸽巢原理关于鸽巢原理的阐释，粗略地说就是如果有许多鸽子飞进不够多的鸽巢内，那么至少要有一个鸽巢被两个或多个鸽子占据。
一、鸽巢原理的简单形式1、定理1：如果要把n+1个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。
证明：用反证法进行证明。
如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的总数最多是n，这与有n+1个物体矛盾。
所以某个盒子至少有两个物体。
2、定理1的说明：无论是鸽巢原理还是它的证明，都不能具体找出含有两个或更多物体的盒子。
它只是证明这样的盒子存在，即如果人们检査每一个盒子.那么他们会发现有的盒子里面放有多个物体。
另外，当只有n个（或更少）物体时，是无法保证鸽巢原理的结论的。
这是因为可以在n个盒子的每一个里面放进一个物体。
所以鸽巢原理成立的条件是至少为n+1个物体。
3、鸽巢原理的两个简单应用应用1：在13个人中存在两个人，他们的生日在同一个月份里。
应用2：设有n对己婚大妇。
至少要从这2n个人中选出多少人才能保证能够选出一对夫妇？为了在这种情形下应用鸽巢原理，考虑n个房间，其中一个房间对应一对夫妇。
如果选择n十1个人并把他们中的每一个人放到他们夫妻所对应的那个房间中去，那么就有一个房间含有两个人；也就是说，已经选择了一对已婚夫妇。
选择n个人使他们当中一对夫妻也没有的两种方法是选择所有的丈夫和选择所有的妻子，因此，n+1是保证能有一对夫妇被选中的最小的人数。
4、从应用2得出的两个推论推论1：如果将n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好有一个物体。
说明：以应用2为例，选择n个人，如果其中有一对夫妻，那么必然有一个房间是空的，为了保证没有空房间，则必须从每对夫妻中选一个人，即恰好从每对夫妻中选一个人。
推论2:如果将n个物体放入n个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里恰好有一个物体。
说明：以应用2为例，选择n个人，每个房间只能是夫妻中的一个人，2n个人，恰好每个从每对夫妻当中选择一个人。
5、例题例1：给定m个整数a1，a2，……，a m，存在满足0≤k≤l≤m的整数k和l，使得a k+1+ a k+2+ ……+ a l能够被m整除。
分析：题目通俗化，即给定m个整数的序列，其中连续几个的和能被m整除。
所以考虑序列中连续和的情况。
如果其中任何一个能被m整除，那么结论就成立了。
对此，只能先假设连续和不能被整除，即有余数。
解：找出鸽子：m个正整数连续和，即a1，a1+a2，a1+a2+a3，……，a l+a2+a3+……+ a m共m个和构造鸽巢：连续和不能被整除，那么余数必然为1,2，……，m-1共m-1个。
如果余数为0或m，则已经整除结论成立，所以只能是m-1个。
鸽巢原理：m个和，m-1个余数，那么必然有两个余数是相同的。
因此存在整数k和l，0≤k≤l≤m，使得a l+a2+a3+……+ a k及a l+a2+a3+……+ a l除以m有相同的余数，不妨设a l+a2+a3+……+ a k=cm+r……………①a l+a2+a3+……+ a l=dm+r……………②，其中c，d，r为正整数。
②-①可得a k+1+ a k+2+ ……+ a l=(d-c)m从而可得a k+1+ a k+2+ ……+ a l能够被m整除。
特例如下设m=7,且整数为2, 4, 6, 3, 5, 5, 6。
计算上面的和得到2, 6, 12，15, 20, 25, 31，这些整数被7除时余数分别为2, 6, 5，1，6, 4, 3。
有两个等于 6的余数，这意味着结论：6 + 3 + 5 = 14可被7 整除。
例2：一位国际象棋大师有11周的时间备战一场锦标赛，他决定每天至少下一盘棋，但为了不使自己过于疲劳他还决定每周不能下超过12盘棋。
证明存在连续若干天，期间这位大师恰好下了 21盘棋。
分析：问题通俗化即连续若干个正整数的和恰好为21。
实际问题转化为数学模型，即构造一个用来表示若干天下棋总盘数的数列。
然后用鸽巢原理证明。
证明：找出鸽子：设a1是在第一天所下的盘数，a2是在第一天和第二天所下的总盘数，a3是在第一天、第二天和第三天所下的总盘数，11周总共77天，以此类推，a77表示77天下的总盘数。
因为每天至少要下一盘棋，故a1≥1，,因为在任意一周最多下12盘棋，所以a77<12x11=132，则有序列1≤a l＜a2＜a3＜……＜a77 =132，为一个严格递增序列。
根据若+干个正整数的和为21这一提示，构造数序列a l+21＜a2+21＜a3+21＜……＜a77+21，此序列也是严格递增序列，由此可得a l，a2，a3，……，a77，a l+21，a2+21，a3+21，……，a77+21共77+77=154个数。
构造鸽巢：由1≤a l＜a2＜a3＜……＜a77=132，则有，1+21≤a l+21 ＜a2+21＜a3+21＜……＜a77+21=132+21=153。
由此可得a l，a2，a3，……，a77，a l+21，a2+21，a3+21，……，a77+21是从1到153的正整数。
鸽巢原理：a l，a2，a3，……，a77，a l+21，a2+21，a3+21，……，a77+21共154个数，而这些数是从1到153的正整数，从而可知其中必然存在两个数是相等的。
而a l，a2，a3，……，a77严格递增，各不相等。
a l+21，a2+21，a3+21，……，a77+21也严格递增且各不相等，那么必然有如下相等的情况存在一个正整数i和一个正整数j，使得a i=a j+21。
a i为大师在前i 天所下的盘数之和，a j为大师在前j天所下的盘数之和，a i-a j=21即为大师从第j+1天，第j+2天到第i天，下了21盘棋。
例3：从整数1, 2,…，200中选出101个整数。
证明：在所选的这些整数之间存在两个这样的整数，其中一个可被另一个整除。
证明之前，先介绍一种正整数的表示方法。
正整数有奇数有偶数，而任何一个偶数，都可以通过提取因数2，变为奇数与若干个2乘积的形式，例如8=1x2x2x2,24=3x2x2x2，写成一般形式即奇数x2n（其中n=1,2,3……），而这个奇数绝不会超过这个偶数的一半。
下面来证明例3。
证明：找出鸽子：1到200中任意选出的101个整数。
构造鸽巢：用奇数x2n的形式，把1到200的整数全部列出，1，1x21，1x22， (1x27)3，3x21，3x22， (3x26)5，5x21，5x22， (5x25)………………………………………………99，99x21…………………………………………199这样，就把1到200的全部整数列出，共100行。
鸽巢原理：101个整数放到100行内，必然有两个整数在同一行，这两个数表示为p=ax2m，q=ax2n,其中，a为奇数，1≤a＜199，m、n 为正整数，不妨设n＞mq/p=(ax2n)/(q=ax2m)= 2n-m。
二、鸽巢原理的加强形式1、定理2：如果要把多于mxn（比如mxn+1）个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含m+1个或m+1个以上的物体。
例4：空间有六个点，其中任何三点都不共线，任何四点都不共面，在每两点之间连接直线段后涂色，将每一条这样的线段图成红色或蓝色，求证：不论如何涂色，一定存在一个三角形，它的三边有相同的颜色。
证明：找出鸽子：从一点出发，连接的空间直线段有5条，即2x2+1条。
构造鸽巢：红色和蓝色。
鸽巢原理：根据定理2，则至少有三条线段的颜色是相同的。
如图：三条实线段颜色相同，虚线连接三条线段的端点。
三条虚线段颜色不同时，则与实现三条实线段构成颜色三边颜色相同的三角形。
三条虚线段颜色相同，但与三条实线段颜色不同时，由虚线段构成的三角形就已经符合结论了。
2、定理3：设q l，q2，q3，……，q n是正整数，如果将q l+q2+……+q n-n+1个物体体放进n个盒子内，那么或者第一个盒子至少包含q l个物体，或者第二个盒子至少包含q2个物体，……，或者第n个盒子至少包含q n个物体。
证明：q l+q2+……+q n-n+1=(q l-1)+(q2-1)+……+(q n-1)+1根据鸽巢原理，可得第i个盒子至少包含q i个物体，i=1,2，……反正法：设第i个盒子含有少于q i个物体物体，那么物体的总数为(q l-1)+(q2-1)+……+(q n-1)=q l+q2+……+q n-n，比物体总数少1个，与题设矛盾，故结论成立。
说明：上述结论中，当物体总数为q l+q2+……+q n-n时，则有第i 个盒子不含有q i或者更多个物体，i=1,2，……，只需将q i-1个物体分配到第i个盒子即可实现。
例5：—个果篮装有苹杲、香蕉和橘子。
为了保证篮子中或者至少有8个苹果，或者至少有6个香蕉，或者至少有9个橘子，则放人篮子中的水果的最小件数是多少？解：根据定理3可得，所需的水果最小件数为8+6+9-3+1=21件。
3、从定理3得到的一个推论推论3：设n和r都是正整数。
如果把n(r-1)+1个物体分配到n个盒子中，那么至少有一个盒子含有r或更多个物体。
证明：n(r-1)+1=nr-n+1，令定理3中q l=q2=……=q n=r，则结论成立。
4、由推论3得到的3个平均原理平均原理1：如果n个非负整数，q l，q2，q3，……，q n的平均数大于r-1，即(q l+q2+……+q n)/n＞(r-1),那么那么这n个数中，至少有一个整数大于r-1（即大于或等于r）。
分析：根据推论3，如果n(r-1)+1个物体平均分配到n个盒子中，除一个盒子为r个物体外，其余盒子均为r-1个。
反过来，如果平均数要大于r-1，那个必然一个盒子中的物体数量要大于或等于r。
证法1：(q l+q2+……+q n)/n= [n(r-1)+1]/n=r-1+1/n＞(r-1),r∈N+,则必有q i≥r，i=1,2，……证法2：反证法，不妨设q l=q2=……=q n=r-1，即设这n个整数全部比r小，则有(q l+q2+……+q n)/n=(r-1)，与题设＞r-1矛盾，所以这n个数不可能全部小于r，则必至少有一个大于或等于r。
平均原理2：如果n个非负整数，q l，q2，q3，……，q n的平均数小于r+1，即(q l+q2+……+q n)/n＜(r+1),那么那么这n个数中，至少有一个整数小于r+1。
分析：根据推论3，如果n(r+1)-1（因为平均数小于r+1，所以设为n(r+1)-1，其平均数才能小于r+1）个物体平均分配到n个盒子中，除一个盒子为r个物体外，其余盒子均为r+1个。
反过来，如果平均数要小于r+1，那个必然一个盒子中的物体数量要小于或等于r。