理论力学(第7版)第七章 点的合成运动PPT课件
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
18
二、速度合成定理的推导:
定系:Ｏxyz，动系：Oxyz，动点:Ｍ
动系上与动点重合的点(牵连点):M’
rMrM rxiyjzk
rMrO r ro'xiyjzk
vrd ~ drtx iy jzk
v
r
是动点相对动系的速度，故求导 时将动系的3个单位矢量视为常量。导数上加“～”表示相对导数。
ve
drM dt
三种运动
12
[例2]分析以轮心C为动点时，三种运动及其速度。
动点：轮心C 动系：与OA杆固结
绝对运动：直线运动 相对运动：与杆OA平行的直线
牵连运动：杆OA的转动 [注1]此时为动点与动参 考体不重合的情况，须将 动系扩大到参考体之外。 [注2]特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随 时间而变化.此时, 这两个物体的接触点不宜选为动 点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。
13
恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。
动点、动系的选择原则：
1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。 2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两 个坐标系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前
提）
3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定 要动点与动系间有相对运动。
14
四、坐标变换：
r
r
ots17
7-2 点的速度合成定理
一、点的速度合成定理
va vevr 速度合成
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度 与相对速度的矢量和。
说明： 1、定理适用于牵连运动是任何运动的情况。 2、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大
小，方向六个元素，已知任意四个元素，就 能求出其他两个。
x y x yO O x xscion s yycsio ns
——动、定系之间 的坐标变换关1系5
例7-1 已知：点M相对于动系 Ox沿y半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 Ox相y对于定 系 Ox以y 匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。 初始时 与Oxy 重Ox合y，点M与O重合。 求：点M的绝对运动方程。
动点 M ， ： 动系 Oxy： ,定系：oxy
动点M的绝对 运动方程：
x xt
y
y t
动点M的相对 x xt
运动方程：
y
yt
动系O’x’y’相对 x o ' x o ' t
定系的牵连运动
yBiblioteka Baidu
o'
yo't
方程：
(t)
角 是 从 x轴 到x'轴 的 转 角 ， 逆 时。 针 为 正
11
[例2]分析动点、动系改变，对运动分析的影响。
动点：A(在AB杆上) 动系：偏心轮 静系：地面
绝对运动：直线
相对运动：圆周
牵连运动：定轴转动
A（在偏心轮上） AB杆 地面
圆周（红色虚线）
曲线（未知）
平动
[注] 1、必须要指明动点在哪个 物体上，注意不能选在动系上。
2、选动点、动系时，一定要使
相对轨迹简单清晰。
rO xiyjzk
M’为动系上的点，其在 动系上的坐标为常数。
v a d d r M t r O x i y j z k x i y j z k
牵连加速度：a e
10
[例1]分析动点、动系改变，对运动分析的影响。
动点：A（在圆盘上) 动系：O'A摆杆
动点：A1（在O'A1 摆杆上) 动系：圆盘
绝对运动：曲线（圆周） 相对运动：直线
绝对运动：曲线(圆弧,弧长O’A1) 相对运动：曲线(绿线）
牵连运动：定轴转动(绕O’点） 牵连运动：定轴转动（绕O点）
第7章 点的合成运动
1
车刀刀尖的运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运 动的组合而成－合成运动。
2
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动
一、两个坐标系
1.定参考系：把固结于地面上的坐标系称为定参考系,
简称定系。以oxyz坐标系表示。
2.动参考系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，
16
解: 动点：M点
动系： Oxy
相对运动方程
xOO1O1Mcos yO1Msin
代入 vt r
绝对运动方程
x
r 1
cos
vt r
y
r sin
vt r
xxcosysi nr1covrstcotsrsin vrst i nt
yxsi nyc
osr1covstsi ntrsin vct
称为动参考系，简称动系。例如在行驶的 汽车。以o’x’y’z’坐标系表示。
[注]： 1、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参 考体是选择参考系的关键。 2、动系与参考体有区别：参考体是有限的，而 参考坐标系是无限大的，故动系无限大。
3
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动
二、三种运动
１．绝对运动：动点对定系的运动 ２．相对运动：动点对动系的运动
定系：固结在地面上
7
绝对运动：动点对定系的运动 沿AB的直线运动
相对运动：动点对动系的运动 曲线（圆弧）
牵连运动：动系相对于定系的运动 直线平动
8
绝对速度 ：v a ——绝对运动中,动点的速度 相对速度 ：v r ——相对运动中,动点的速度
牵连速度 ：v e ——牵连运动中,牵连点的速度
9
绝对加速度：a a 相对加速度：a r
点的运动
例如：人在行驶的汽车里走动。
３．牵连运动：动系相对于定系的运动 刚体的运动
例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
4
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动
三、三种速度与加速度
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 v a 与绝对加速度 a a
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 v r 与相对加速度 a r
为牵连点。若二者不重合，动
系应扩大到参考体之外。此时
桥式吊车
，牵连点就不是动参考体上的 动点: 物块A
相对运动: 直线
点，而是动系上的点。
动系: 固结于小车 牵连运动: 平动
牵连点:A’
绝对运动:
6
曲线
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动 [例1] 确定三种运动、速度与加速度
动点：AB杆上A点 动系：固结于凸轮Ｏ'上
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 v 与e 牵连加速度 a e
牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即 设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐 标系一起运动,该点即牵连点。
5
说明： 1）牵连点随时间t而变化，但它一定在动系上。
2）牵连点一定在动系上与动
点相重合。一般当动点与动参
考体重合时，可选择其重合点
二、速度合成定理的推导:
定系:Ｏxyz，动系：Oxyz，动点:Ｍ
动系上与动点重合的点(牵连点):M’
rMrM rxiyjzk
rMrO r ro'xiyjzk
vrd ~ drtx iy jzk
v
r
是动点相对动系的速度，故求导 时将动系的3个单位矢量视为常量。导数上加“～”表示相对导数。
ve
drM dt
三种运动
12
[例2]分析以轮心C为动点时，三种运动及其速度。
动点：轮心C 动系：与OA杆固结
绝对运动：直线运动 相对运动：与杆OA平行的直线
牵连运动：杆OA的转动 [注1]此时为动点与动参 考体不重合的情况，须将 动系扩大到参考体之外。 [注2]特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随 时间而变化.此时, 这两个物体的接触点不宜选为动 点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。
13
恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。
动点、动系的选择原则：
1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。 2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两 个坐标系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前
提）
3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定 要动点与动系间有相对运动。
14
四、坐标变换：
r
r
ots17
7-2 点的速度合成定理
一、点的速度合成定理
va vevr 速度合成
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度 与相对速度的矢量和。
说明： 1、定理适用于牵连运动是任何运动的情况。 2、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大
小，方向六个元素，已知任意四个元素，就 能求出其他两个。
x y x yO O x xscion s yycsio ns
——动、定系之间 的坐标变换关1系5
例7-1 已知：点M相对于动系 Ox沿y半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 Ox相y对于定 系 Ox以y 匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所示。 初始时 与Oxy 重Ox合y，点M与O重合。 求：点M的绝对运动方程。
动点 M ， ： 动系 Oxy： ,定系：oxy
动点M的绝对 运动方程：
x xt
y
y t
动点M的相对 x xt
运动方程：
y
yt
动系O’x’y’相对 x o ' x o ' t
定系的牵连运动
yBiblioteka Baidu
o'
yo't
方程：
(t)
角 是 从 x轴 到x'轴 的 转 角 ， 逆 时。 针 为 正
11
[例2]分析动点、动系改变，对运动分析的影响。
动点：A(在AB杆上) 动系：偏心轮 静系：地面
绝对运动：直线
相对运动：圆周
牵连运动：定轴转动
A（在偏心轮上） AB杆 地面
圆周（红色虚线）
曲线（未知）
平动
[注] 1、必须要指明动点在哪个 物体上，注意不能选在动系上。
2、选动点、动系时，一定要使
相对轨迹简单清晰。
rO xiyjzk
M’为动系上的点，其在 动系上的坐标为常数。
v a d d r M t r O x i y j z k x i y j z k
牵连加速度：a e
10
[例1]分析动点、动系改变，对运动分析的影响。
动点：A（在圆盘上) 动系：O'A摆杆
动点：A1（在O'A1 摆杆上) 动系：圆盘
绝对运动：曲线（圆周） 相对运动：直线
绝对运动：曲线(圆弧,弧长O’A1) 相对运动：曲线(绿线）
牵连运动：定轴转动(绕O’点） 牵连运动：定轴转动（绕O点）
第7章 点的合成运动
1
车刀刀尖的运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运 动的组合而成－合成运动。
2
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动
一、两个坐标系
1.定参考系：把固结于地面上的坐标系称为定参考系,
简称定系。以oxyz坐标系表示。
2.动参考系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，
16
解: 动点：M点
动系： Oxy
相对运动方程
xOO1O1Mcos yO1Msin
代入 vt r
绝对运动方程
x
r 1
cos
vt r
y
r sin
vt r
xxcosysi nr1covrstcotsrsin vrst i nt
yxsi nyc
osr1covstsi ntrsin vct
称为动参考系，简称动系。例如在行驶的 汽车。以o’x’y’z’坐标系表示。
[注]： 1、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参 考体是选择参考系的关键。 2、动系与参考体有区别：参考体是有限的，而 参考坐标系是无限大的，故动系无限大。
3
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动
二、三种运动
１．绝对运动：动点对定系的运动 ２．相对运动：动点对动系的运动
定系：固结在地面上
7
绝对运动：动点对定系的运动 沿AB的直线运动
相对运动：动点对动系的运动 曲线（圆弧）
牵连运动：动系相对于定系的运动 直线平动
8
绝对速度 ：v a ——绝对运动中,动点的速度 相对速度 ：v r ——相对运动中,动点的速度
牵连速度 ：v e ——牵连运动中,牵连点的速度
9
绝对加速度：a a 相对加速度：a r
点的运动
例如：人在行驶的汽车里走动。
３．牵连运动：动系相对于定系的运动 刚体的运动
例如：行驶的汽车相对于地面的运动。
4
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动
三、三种速度与加速度
绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度 v a 与绝对加速度 a a
相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度 v r 与相对加速度 a r
为牵连点。若二者不重合，动
系应扩大到参考体之外。此时
桥式吊车
，牵连点就不是动参考体上的 动点: 物块A
相对运动: 直线
点，而是动系上的点。
动系: 固结于小车 牵连运动: 平动
牵连点:A’
绝对运动:
6
曲线
7-1 相对运动 牵连运动 绝对运动 [例1] 确定三种运动、速度与加速度
动点：AB杆上A点 动系：固结于凸轮Ｏ'上
牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度 v 与e 牵连加速度 a e
牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即 设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐 标系一起运动,该点即牵连点。
5
说明： 1）牵连点随时间t而变化，但它一定在动系上。
2）牵连点一定在动系上与动
点相重合。一般当动点与动参
考体重合时，可选择其重合点