基于小波去噪的微弱信号提取
基于小波去噪的微弱信号提取
行小 波 分 解 ，把 信 号分 解 为 各 个 频 段 的信 号 ，再 根 据 诊 断 的 目的 选取 包含 所 需 零 部 件 故 障信 息 的 频 段 序 列 ，进 行 深层 信 息处 理 以查 到机 器 的故 障
关键 词 ： 小波分析 ；小波重构 ；消 噪
中图分类号 ：Ｔ ９ ． Ｎ１ ６ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０－０ （ ００ ０ －０ ９－０ ９ １４２１）８ ０８ ４ ０ ３
Ｄｏｉ １ ３ ６ ／ ． ｓ ． ０ －０ ４． ０ ０ ． ２ ： ９ ９ Ｊ ｉ ｎ １ ９ １ ０． ｓ ０ ３ ２１ ０． ８ ３
０ 引言
微 弱 信 号 检 测 和 提 取 是近 年 来 兴起 的关 于 提
小 波 能够 消噪 主 要 由于 小 波 变换 具 有 如 下 特
点：
取 和 测 量 强 噪 声 背 景下 微 弱 信 号 的 方 法 ，也 是 信 号处 理 领 域 中经 常遇 到 的 问题 。在 工程 应 用 中 ， 往 往 存 在 着 有 用 信 号较 弱 ，而 噪 声 较 强 的情 况 ，
低 熵性 。小 波 系数 的 稀 疏 分 布 ，使 信 号 处 理
后 的熵降 低 。
多 分辨 特 性 。 由于 采 用 了多 分 辨 的方 法 ，所
以 可 以 非 常好 地 刻 画 信 号 的非 平 稳 性 ，如突 变 和 断 点 等 ，可 以在 不 同 分辨 率 下 根 据 信 号 和噪 声 的 分布 来去 除噪 声 。 去 相 关性 。小 波 变 换 可 对 信 号 去相 关 ，且 噪 声 在变 换 后有 白化 趋 势 ，所 以小 波 域 比 时域 更 有
基于小波信号的噪声消除
医用电子学论文摘要以小波变换的多分辨率分析为基础, 通过对体表心电信号(ECG) 及其噪声的分析, 对ECG信号中存在的基线漂移、工频干扰及肌电干扰等几种噪声, 设计了不同的小波消噪算法; 并利用MIT/BIH 国际标准数据库中的ECG 信号和程序模拟所产生的ECG 信号, 分别对算法进行了仿真与实验验证。
结果表明, 算法能有效地滤除ECG 信号检测中串入的几类主要噪声, 失真度很小, 可满足临床分析与诊断对ECG 波形的要求。
关键词: ECG 信号, 小波变换, 基线漂移, 工频干扰, 肌电干扰AbstractWe apply the multi-resolution analysis (MRA ) of wavelet transform ( WT ) , which was proposed by Mallat [ 5 ] , to suppress the three main types of noises existing in electrocardiogram ( ECG ) signals : baseline wander, power line interference and electro my ographical interference. We apply Mallat algorithm [ 4 ] to suppress the baseline wander in ECG signals. We apply the sof t-thresholding algorithm, proposed by donohoetal on the basis of MRA of WT , to suppress power line interference in ECG signals. We apply Mallat algorithm and then the algorithm proposed by Donohoetal to suppress the electro my ographical interference in ECG signals ,who sefrequency range varies f rom 5Hz to 2kHz. We performed simulations ,using both ECG signals from MIT/BIH database, and ECG signals generated via computer simulation .The results show that the algorithm can suppress the main no isesexisting in ECG signals efficiently with very little distortion, and can satisfy the requirement s of clinical analysis and diagnosis on ECG waveforms.Key words: ECG (electro cardio gram ) signal, wavelet transform , baseline wander, power line interference , electro my ographical interference目录摘要 (2)Abstract (3)目录 (4)第一章心电信号的噪声特点 (5)第二章小波分析与传统信号处理方法的比较 (5)第三章小波去噪的基本原理 (6)3.1 心电图各波特征 (6)3.2 小波变换 (6)3.3 小波分析去噪原理 (7)第四章小波去噪的基本步骤 (8)4.1 小波变换去噪的流程示意图： (8)4.2 小波除噪的具体步骤： (8)第五章小波去噪中的阈值函数和阈值的选取 (8)5.1 阈值函数 (8)5.2 阈值的选取 (9)第六章小波去噪中小波函数的选择 (10)第七章去噪效果的评价 (10)第八章程序说明及结果显示 (11)8.1 程序说明 (11)8.2 结果展示 (12)总结 (12)第一章心电信号的噪声特点心电图(elect rocardiogram , ECG) 的检测与分析, 是临床了解心脏功能状况、辅助诊断心血管疾病、评估各种治疗方法的重要手段。
信号消噪的小波处理方法及Matlab实现
从图 ! 可以 看 出 ! 强制消噪处理后的信号较 为平滑 ! 但它 有 可 能 失 去 信 号 中 的 有 用 成 分 " 而 默认阈值消噪处 理 和 给 定 阈 值 消 噪 处 理 ! 则在实 际应用中更实用一些 " 它同样会产生 当对噪声’ 进 行 小 波 分 解 时 ! 高频系数 ! 所以一 个 信 号 的 高 频 系 数 向 量 是 有 用 信 号 和 噪 声 信 号 的 高 频 系 数 的 叠 加" 由 于 和F 它只将 M E < E M A S E ; R G阈值选取规 则 比 较 保 守 % 部分系数置 ) & ! 当信号的高频 信 息 有 很 少 一 部 分 在噪声范围内时 ! 这两种阈值非常有用 ! 可以将弱 小的信号提取出来 ! 另外两种阈值选取原则 ! 在去 除噪声时 ! 显得更为有效 ! 但它有可能把有用的高 频特征去除 "
分有用信号当作噪声而滤掉了 ! 因此 " 小波分析 对非平稳信号消噪有着傅里叶分析不可比拟的优 点!
*! 结 ! 语
小波分析属于时频分析的一种 " 它是一种信 号的时间 /频率 分 析 方 法 " 具 有 多 分 辨 分 析 的 特 点 " 而且在时频两域都具有表征信号局部特征的 能力 " 是一种窗口大小固定不变 " 但其形状 % 时 间窗和频 率 窗 都 可 以 改 变 的 时 频 局 部 化 分 析 方 法 ! 小波分析具有对信号的自适应性 " 所以被誉
’! 信号消噪原理与实现过程
’( ’! 小波分析用于信号消噪处理 =( =( =! 噪声信号的小波分析特性 下的形式 ) 式中 ) # " $! ! # ’ " ! # ! " ! ## $! # # ! " " ’! " %& 真实信号 % 噪声信号 % 含噪声信号 $ ! # =
基于小波变化去除噪声.pdf
基于小波变换和维纳滤波的半导体器件1 /f 噪声滤波1. 引言1 / f 信号最早是在1925 年对真空管的研究中作为一种超低频噪音被发现和研究的，它具有非平稳性、自相似性、持久相关性和1 / f 类型的功率谱密度等特性，广泛地存在于各类半导体器件中［1，2］．对于1 / f 噪声具体的产生机理以及影响1 / f 噪声的物理机理，前人针对晶体管、结型场效应管和金属氧化物半导体场效管等器件进行了深入而广泛的研究［3，4］，而如何从1 / f 噪声中提取有用信号是在半导体器件的使用过程中经常遇到的问题，比方对用于信号调理的模拟电路而言，当有用信号的频率较低时，用于放大、滤波的半导体器件产生的1 / f 噪声是主要噪声，如果不能滤除，1 / f 噪声将直接导致输出信号的低频漂移．考虑到1 / f 信号的小波变换域特性，本文首先估计了1 / f 噪声的参数，提出对叠加了1 / f 噪声的有用信号进行提升小波变换，而后利用有限冲击响应( FIR) 型维纳滤波器处理每一个尺度下的小波变换系数，最后进行逆提升小波变换重建有用信号的方法．2. 1 /f 噪声及其小波变换域特性1 / f 噪声通常是以它的功率谱定义，如果半导体器件的某种噪声电压信号f( x) 的能量主要集中在低频阶段，其功率谱Sf( ω) 满足Sf( ω) = AIσωγ， ( 1)式中σ和γ是常数，A 是由器件结构决定的参数，I表示通过器件的电流，则称f( x) 为1 / f 噪声［5］．值得注意的是，( 1) 式中当γ＞ 1 时，Sf( ω) 的积分为无穷大，通常假设存在一个很低的频率，低于该频率功率谱的形状发生变化，Sf( ω) 变得可积，对实际器件的测试说明，这个很低的频率确实存在［5］． Tewfik等［6］利用分数布朗运动模型研究了1 / f 噪声在小波变换域的信号特征，他们已经证明，如果正交小波的消失矩R 满足R ＞γ /2，利用该小波对1 / f 噪声进行离散小波变换，得到的细节系数序列的持久相关性和自相似性被大幅度地削弱，可以认为是相互独立的随机变量，也就是小波变换能够将1 / f 噪声“白化”．这就提供了一种有效滤除1 / f 噪声的方法: 在对1 / f 噪声初步分析之后选择适合的正交或双正交小波，而后分别对每一层的小波系数进行滤波，最后通过小波逆变换就可得到滤除1 /f 噪声后的有用信号序列［7，8］．3. 基于提升小波变换和维纳滤波的1 /f噪声滤波方法3. 1. 1 / f 噪声功率谱参数的估计为了利用基于小波变换的方法滤除1 / f 噪声，需要首先估计噪声的功率谱参数．对( 1 ) 式取对数，( 2)从( 2) 式中可见当电流I 是定值时lg［Sf( ω) ］与lgω之间是线性函数关系，通常都是用传统的最小二乘法进行直线拟合以获得γ等参数［1，7］．然而，最小二乘法缺乏鲁棒性，这是因为它是基于残差是独立且正态分布这样一个假设，即使存在少量残差较大且不遵从正态分布的数据，也会导致拟合的直线与实际情况不符．不同于传统的最小二乘法，重新加权迭代最小二乘法( IRLS ) 受离群点的影响较小［9，10］． IRLS 的原理是对残差ri的平方加权wi使得Σ r2iwi最小．为了使直线拟合的结果对原始数据中的离群点具有鲁棒性，IRLS 需要选择合适的权函数．由于实际信号中不可能仅存在1 / f 噪声，当频率稍高一些时半导体器件中还会有较显著的白噪声和g-r 噪声，这将导致lg［Sf( ω) ］随着lgω的增大而弯曲，此外还可能有固定频率的干扰，并且还可能由于采集信号所用的模数转换器的采样精度不够高或者量化精度不够高导致lg［Sf( ω) ］曲线上会出现很多尖锋．基于上述分析，本文选用Tukey 重加权函数［11］式中hi是来自于最小二乘拟合的平均值函数，d 设定为4. 685，r s由残差绝对值的中值除以一个常数计算，即常数0. 6745 使IRLS 对正态分布的估计无偏．在IRLS 中，每个残差的平方都乘以一个在每次迭代中不断变化的权值，这个权值决定了每一对原始数据( lgω，lg［Sf( ω) ］) 对最终直线拟和结果的影响．如( 3) 式所示，Tukey 重加权函数赋以距离估计直线最近的数据点以最大的权重，而对距离估计直线较远的数据点则赋以较小的权重( 甚至能够取0) ，这就使得离群点对直线拟和结果的影响随着迭代次数的增加越来越小．3. 2. 提升小波变换Sweldens［12 ，13］提出了一种提升格式的小波构造方法，并且已经证明所有传统的第一代小波都可以采用提升的方法构造出来．与以傅里叶变换为基础的第一代小波变换相比，提升小波变换具有以下优点: 1 ) 提升小波变换提供了一种实现离散小波变换的快速算法，比计算第一代小波变换的Mallat 算法运算量减少一半;2 ) 逆小波变换的实现非常简单和快速;3 ) 易于实现整数小波变换．正是由于这些优点，使得提升小波变换在高速数字信号或图像处理、嵌入式和低功耗设备应用中有广阔的应用空间．设输入信号序列x( n)由两部分组成，即x( n) = u( n) + f( n) ， ( 5)式中u( n) 表示有用信号，f( n) 表示1 / f 噪声，则计算x( n) 的第一层提升小波变换有三个步骤: 分解、预测和更新．1) 分解: 将输入信号x( n) 分成偶序列xe( n)和奇序列xo( n) ．2) 预测: 将偶数序列xe( n) 作为奇序列xo( n)的预测值，则细节序列d1( n) 就是奇序列和预测值之间的差d1( n) = xo( n) － P( xe( n) ) ， ( 6)式中P(·) 表示预测算子．3) 更新: 为了使近似信号s1( n) 能保持原信号x( n) 的某些性质，用细节序列d1( n) 来更新:s1( n) = xe( n) + U( d1( n) ) ， ( 7)式中U(·) 表示更新算子．对于选定的小波，将其对应的分解和重建滤波器用多项矩阵表示，然后根据Laurent 多项式的Euclidean 算法得到计算中用到的预测算子P(·) 和更新算子U(·) ［12，13］．如果需要进行多层小波变换，将前一层变换获得的近似信号作为当前层的输入序列即可，如图1 所示．3. 3. FIR 型维纳滤波器的设计1 / f 噪声序列经提升小波变换得到多层系数，每一层的小波变换系数都可视为白噪声，Zhao 等［14］采用直接对小波系数限定阈值的消噪方法，在这个方法中需要根据信号和噪声的特点选择适合的阈值，而阈值的选择不能自动进行．考虑到维纳滤波是在最小均方误差准则下的最优线性滤波器，本文将其用于对小波变换系数的滤波．如图1 所示，利用FIR 型维纳滤波器对每一层的小波变换系数滤波．以第一层为例，FIR 型维纳滤波器的输入为细节序列d1( n) ，输出信号为d'1( n) ，设滤波器的学习文档 仅供参考冲击响应序列为{ g1d( n) ，n = 0，1，…，q － 1} ，则d'1( n) 由下式计算:式中r1d( 0) ，r1d( 1) ，…，r1d( q － 1) 是d1( n) 的自相关函数:4. 实验分析本文提出的1 / f 噪声滤波方法在用于微创外科手术机器人的力传感器中得到了应用． 具备力感知功能的四自由度微创外科手术机械手如图2 所示，机械手通过右端的快换接口安装在微创外科手术图1 基于提升小波变换和维纳滤波的1 / f 噪声滤波方法机器人的机械臂末端，机械手中部是外径10 mm，长约500 mm 的空心金属圆杆，手术开始时机械手经开在患者腹部的通道插入体内，由机械手左端钳形工具夹持手术针或其他微型器械完成整个手术，钳形工具的动力来源于安装在圆杆内的丝传动系统．为了测量手术过程中钳形工具与患者内脏组织的接触力，将应变片阵列布置在圆杆外表上靠近钳形工具的位置．用于应变信号调理( 包括调零、37400倍的放大、低通滤波和以TMS230F2806 型数字信号处理器为核心的数字电路) 的电路板密封在机械手右端的快换接口盒内，受到体积和功耗的严格限制，放大电路设计为二级直流放大，这就不可防止地将半导体器件产生的1 / f 噪声引入到应变信号中，并且二者的频带互相交叠．二级直流放大均选择常用的仪表放大器AD8221，AD8221 基于传统三运放的拓扑结构，具有低电压失调、低增益漂移和低噪声( 输入电压噪声为 8nV / 槡Hz) 的特点，模拟电路输出信号中的1 / f 噪声大部分来源于AD8221．为了减小电源噪声的影响，在机械臂上安装可充电镍氢电池组为整个信号调理电路供电．在传感器的初始化阶段，微创外科手术机械手还未进入工作状态，应变信号调理电路的输出可视为噪声．以1000 Hz 的采样频率和15 s 的采样时长获得一段噪声序列，图3 给出了根据该噪声序列估计的功率谱( 横轴是对数刻度) ，从图中可见在低频段功率谱和频率的函数关系接近线性，图中的虚线和点划线就是分别利用IRLS 和最小二乘法对频率小于50 Hz 的数据点进行拟合的结果，显然IRLS 拟合的直线更合理，而最小二乘法的拟合结果受功率谱曲线上的尖锋影响大一些．从IRLS 拟合直线的斜率得到γ = 2. 0．考虑到小波的消失矩R 应满足R ＞γ /2，即R ＞ 1，本文选择消失矩为2 的Db 2 小波．图3 噪声的功率谱曲线图4( a) 给出了传感器进入工作状态之后采集的160s 数据，造成图中信号中部凸起的原因学习文档 仅供参考是给微创外科手术机械手的末端加载了一个0. 02 kg 的砝码( 上升沿表示加载，下降沿表示卸载) ． 图4 ( b)是直接利用维纳滤波器对图4 ( a) 所示的信号处理的结果，由于1 / f 噪声的持久相关性，这种滤波器的效果不够好． 利用提升小波变换对图4( a) 所示的信号进行了八层分解，取维纳滤波器的参数q = 4，按照( 9) 式对每一层的小波变换系数设计了维纳滤波器以及相应的全通滤波器，图5 ( a) 和( b) 是对三层小波变换系数设计的维纳滤波器的幅频和相频曲线，图5( c) 是将该维纳滤波器和全通滤波器级联后的群延迟，从图中可见群延迟很接近常数6． 为了得到最优的全通滤波器，图6 给出了全通滤波的阶数v 和群延迟E 取不同值时的残差RES ，当v = 7以及E = 4 时RES 取得最小值1. 02．图4( c) 给出了经本文提出的方法处理后的信号，从图中可以看出信噪比得到了有效提升． 经过多次加载砝码的测试，最终传感器的测力分辨力不大于0. 09 N; 如果不采用任何滤波方法，传感器的测力分辨力不大于0. 12 N ．图4 ( a) 原始信号; ( b) 经维纳滤波后的信号; ( c) 经本文提出的方法处理后的信号图5 ( a) 维纳滤波器的幅频响应; ( b) 维纳滤波器的相频响应;( c) 维纳滤波器和全通滤波器级联后的群延迟图6 最优全通滤波器的选择5. 结论本文针对半导体器件中普遍存在的1 / f 噪声提出了一种结合了提升小波变换和维纳滤波器的处理方法．这种方法需要首先利用重新加权迭代最小二乘法拟合1 / f 噪声的功率谱曲线并估计噪声参数，而后选择恰当的分析小波．这种处理方法包括三个过程: 1) 提升小波分解; 2) 滤波: 考虑到小波变换对1 / f 噪声的白化作用，利用维纳滤波器对每一层小波系数进行处理．设计了最优全通滤波器以校正维纳滤波器的相频特性，使得小波系数经滤波后相位不变; 3 ) 提升小波重构．在用于微创外科手术机器人的力传感器上进行的实验说明提出的方法能够有效抑制1 / f 噪声，并使传感器的分辨力提高了25% ，同时也为分析和检测半导体器件的1 / f 噪声提供了实验依据．［1］ Zhang Z G，Guo S X，Gao F L，Yu S Y，Li X Y 2009 ActaPhys． Sin． 58 2772 ( in Chinese) ［张振国、郭树旭、郜峰利、于思瑶、李雪妍2009 物理学报58 2772］［2］ Bao J L，Zhuang Y Q，Du L，Li W H，Wan C X，Zhang P 2005Acta Phys． Sin． 54 2118 ( in Chinese) ［包军林、庄奕琪、杜磊、李伟华、万长兴、张萍2005 物理学报54 2118］［3］ Liu Y A，Du L，Bao J L 2008 Acta Phys． Sin． 57 2468 ( inChinese) ［刘宇安、杜磊、包军林2008 物理学报57 2468］［4］ Lin L Y，Du L，Bao J L，He L 2011 Acta Phys． Sin． 60 047202( in Chinese) ［林丽艳、杜磊、包军林、何亮2011 物理学报60 047202］［5］ Zhuang Y Q，Sun Q 1993 Noise and its Minimizing Technology inSemiconductor Devices ( Beijing: National Defense Industry Press) pp80—128 ( in Chinese) ［庄奕琪、孙青1993 半导体器件中的噪声及其低噪声化技术( 北京: 国防工业出版社) 第80—128 页］［6］ Tewfik A H，Kim M 1992 IEEE Trans． Inform． Theory 38 904［7］ Ninness B 1998 IEEE Trans． Inform． Theory 44 32［8］ Atto A M，Pastor D，Mercier G 2010 IEEE Trans． Inform．Theory 56 4741［9］ Jabr R A 2006 Int． J． Elec． Power 28 86［10］ Fomenko I，Durst M，Balaban D 2006 Comput． Meth． Prog．Bio． 82 31［11］ Hund E，Massart D L，Smeyers-Verbeke J 2002 Anal． Chim．Acta 463 53［12］ Sweldens W 1996 Appl． Comput． Harmon． A 3 186［13］ Sweldens W 1998 SIAM J． Math． Anal． 29 511［14］ Zhao Z H，Zhang Y H，Jiang H 2002 J． Shanghai Jiaotong Univ． 36 1037 ( in Chinese) ［赵忠华、张炎华、江红2002 上海交通大学学报36 1037］学习文档仅供参考。
基于小波分析的信号去噪技术
基于小波分析的信号去噪技术[摘要] 介绍了小波变换的基本思想和优点及多分辨率分析的过程, 并在MA TLAB 下利用小波变换工具箱, 编写程序实现信号去噪处理。
充分显示了小波变换在处理非平稳信号中的优势。
[关键词] 小波变换 信号去噪 模极大值 李普西兹指数在通信及计算机过程控制系统中，对信号进行实时采样是很重要的环节。
但由于信号在激励、传输和检测过程中，可能不同程度地受到随机噪声的污染，特别在小信号采集和测量中，噪声干扰显得尤其严重。
因此，如何消除实际信号中的噪声，从混有噪声的信号中提取有用信息一直是信息学科研究的焦点之一。
傅里叶变换是一种经典方法，适用于诸多场合。
但由于傅里叶变换是一种全局变换，无法表述信号的时域局部性质，而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。
为了更有效地处理非平稳信号，人们提出了小波变换这种新的信号分析理论。
小波变换是一种信号的时频分析，它具有多分辨率的特点，可以方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号，被誉为分析信号的显微镜。
本文主要讨论应用小波变换的理论，利用Matlab 软件在计算机上实现了信号的噪声消除，从混有噪声的实际信号中提取了原始信号，具有非常实用的意义。
1.小波变换与多分辨率分析设ψ是定义在(-,+)∞∞上能量有限的函数，Ψ构成平方可积信号空间，记为Ψ∈L2(R)，则生成函数族{ab ψ }： 1/2()||()ab t b t a a --ψ=ψ ,0b a -∞<<+∞> （1）Ψ(t)称为小波函数，()ab t ψ由Ψ(t)伸缩和平移生成，为小波基函数。
a 为伸缩因子，b 为平移因子。
对任一信号()f i ∈L2(R)的连续小波变换可定义为信号与小波基函数的内积：1/2(();,),||()ab R t b WT f t a b f a dt a --=<ψ>=ψ⎰ （2）连续小波变换具有线性、平移不变性、伸缩共变性、自相似性和冗余性等重要性质。
小波分析的语音信号噪声消除方法
基于小波分析的语音信号噪声消除方法及MATLAB 实现一、 实验内容噪声污染是我们生产、生活中普遍存在的问题。
在某些环境中，噪声的影响给人们的生活和工作带来了极大不便，尤其在语音信号处理中，噪声甚至使人们正常的生活和工作无法进行。
因此，消除噪声干扰具有极为重要的研究意义和广泛的应用前景。
小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时-频分析，借助时- 频局部分析特性，小波分析理论已经成为信号去噪中的一种重要的工具。
利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。
小波去噪的关键是如何选择阈值和如何利用阈值来处理小波系数，通过对小波阈值化去噪的原理介绍,运用MATLAB 中的小波工具箱，对一个含噪信号进行阈值去噪，实例验证理论的实际效果，证实了理论的可靠性。
本文简述了几种小波去噪方法，其中的阈值去噪的方法是一种实现简单、效果较好的小波去噪方法。
实验内容包括：（1） 分别利用软阈值法和硬阈值法对含噪信号进行去噪，并进行效果对比。
（2） 分别使用FFT 和小波分析方法对含噪信号进行去噪处理，并进行效果对比。
二、 实验原理1. 小波去噪原理分析1.1. 小波去噪原理叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型，受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为：i i i y f z σ=+ 1,...,,i n = (1.1) 其中y i 为含噪信号，i f 为“纯净”采样信号，z i 为独立同分布的高斯白噪声~(0,1)iid i z N ，σ为噪声水平，信号长度为n. 为了从含噪信号y i 中还原出真实信号i f ，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性，通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。
在实际工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号，所以我们可以先对含噪信号进行小波分解（如进行三层分解）：321312211CD CD CD CA CD CD CA CD CA S +++=++=+= (1.2)图1 三层小波分解示意图其中i cA 为分解的近似部分， 为i cD 分解的细节部分，321,,i =,则噪声部分通常包含在1cD ，2cD ，3cD 中，用门限阈值对小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的。
小波包去噪与改进HHT的微弱信号特征提取
教 育部 留 学 回 国 人 员 科 研 启 动 基 金 资 助 项 目 （ 外 司 留 ￣ ０９ １０ 教 ２ ０ ］ ０ １号 ） 湖 南 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目 （ 号 ； 编
０Ｊ８ ０ ） ９ Ｊ ０ ５
收 稿 日期 ： ０ ９ １ － ３ 修改 稿 收 到 日期 ：０ ０ ０ — ３ ２ ０ —ｉ１ ； ２ １—２０
作 为判 断 标 准 ， 除 分解 中产 生 的 多 余 低频 Ｉ ， 取 有效 Ｉ 剔 ＭＦ 选 ＭＦ集进 行 边 际 谱 分析 。 进ＨＨ 不 仅 可 消 除多 余 Ｉ 改 Ｔ ＭＦ
的影 响 ， 可 节 省 Ｍ ａｌ 还 ｔ ｂ计 算 内存 ， 高 运 算 速度 。 ａ 提
关键 词 小波 包 去 噪 改进 Ｈｉ ｅｔ ａｇ变 换 特征 提 取 ｌ ｒ— ｎ ｂ Ｈｕ
第３ Ｏ卷第 ５期
２］ ０ ０年 １ ０月
振动 、 测试 与 诊 断
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＶｉ ｒｔｏ Ｍｅ ｓ ｒ ｍｅ ｔ＆ Ｄｉｇ ｏ ｉ ｏ ｒ ａ ｂ ａｉｎ， ａ ｕ ｅ ｎ ｏ ａ ｎ ｓｓ
Ｖｏ１ ０ Ｎ ｏ． ．３ ５
ｏｃ ． ２ ０ ｔ ０１
小 波 包 去 噪 与 改 进 ＨＨＴ 的微 弱 信 号 特 征 提 取
０ ， Ｖ Ｊ∈ Ｚ （） １
其 中 ： 为小 波 函数 空 间 ； 尺度 因子 ； 为 ２个 ｗ Ｊ为 ０
子 空 间 的 “ 交 和 ” 正 。
式 （ ） 示按不 同 的尺度 因子 将 Ｈｉ ｅｔ １表 ｌ ｒ 空间 ｂ Ｌ （ 分 解 为小 波子 空问 （∈Ｚ 的正交 和 ， 波 Ｒ） ） 小
征 。其次 ， 用Ｅ 采 ＭＤ 分解信 号在低频 段将 出现附加
基于小波分析的信号噪声的处理
基于小波变换的微弱信号
4.小波降噪的MATLAB实现
(a) 10 10 (b)
幅值A
0 -10 0 1000 2000 采样 0 1000 2000 采样点n (d) 3000
10
10
幅值A
0 -10 0 1000 2000 采样点n (e) 3000
幅值A
0 -10 0 1000 2000 采样点n (f) 3000
将淹没在强背景噪声中的微弱信号，运用电子学和近代信号处理手段抑
制噪声，进而从噪声中提取和恢复有用的微弱信号。
1.研究背景与意义
1.2 课题任务及要求
本课题的任务：
利用小波分析来对动态测试信号中的噪声进行处理，得到降噪的目的。
本课题的要求： （1） 针对动态测试中的噪声，利用小波分析法对测试信号中的噪声进
结论：由于信号的信噪比越高，原始信号和降噪信号的均方根误差越小， 降噪信号就越接近原信号，降噪的效果也就越好。根据这两个评定指标我们可 以看出，总体上看选用sym8小波基降噪效果更好，sym8小波基根据方均根误差 这一评定指标，分解3层和5层降噪后的信号都已很接近原信号，前者的信噪比 更高，更接近原信号。
( a ,b ) ( x )
1 a
xb a
a —其中伸缩因子或者尺度因子，工程实际中尺度因子 a <0无实际意义； b —平移因子，其值可正可负。
2.小波分析的基本理论及降噪原理
小波变换定义：将信号与一个在时域和频域均有良好的局部化性质的 展缩小波函数进行卷积，是一种线性变换，它把信号分解位于不同频 带和时段内的各个成分。 设 f (t ) L2 ( R) 是一个能量有限的信号，其小波变换定义为 f (t )与小波函 数族 ab (t )的内积，即 W f (a, b) f , ab (t )
基于小波分析的信号去噪
基于小波分析的信号去噪一、实验目的1、掌握小波分析的原理；2、利用小波分析进行信号去噪，并编写Matlab 程序。
二、实验内容1、使用不同小波函数对信号去噪，比较消噪效果；2、采取不同分解层数对信号去噪，比较消噪效果；3、阈值设定方法对信号去噪的影响；三、实验原理小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。
即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。
正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。
原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。
小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。
小波函数的定义：设()t ψ为平方可积函数，即())(2R L t ∈ψ，若其傅里叶变换()ωψ∧（()ωψ∧是()t ψ的傅里叶变换）满足∞<=⎰∧ωωωψψd C R 2)(称()t ψ为一个基本小波或母小波（Mother Wavelet ），并称上式为小波函数的允许条件。
与标准的傅立叶变换相比，小波分析中用到的小波函数不具有唯一性，对于一个时频分析问题，如何选者最佳的小波基函数是一个重要的问题。
常用的小波函数有Haar 小波、dbN 小波、Morl 小波、Mexh 小波、Meyer 小波等，不同的小波函数对应不同的尺度函数和性能。
从下图中可以看出小波变换与傅立叶变换在时频窗口特性上有很大的不同，更显示了上述小波变换的特点。
图6-1 小波变换的时频分析窗小波变换的多分辨率分析实际上就是对一个频带信号进行低频分解，对每一步分解出来的低频部分在分解，使频率分辨率越来越高，其目的是构造一个理想的正交小波基。
小波包分析实际上就是对与多分辨率分析没有分解的高频信号也进行逐层分解，进一步提高时频分辨率。
小波分析地这些原理与特点与测控领域中的滤波原理非常相似，常常被用于信号噪声的消除。
基于小波分析的信号去噪方法
浙江海洋学院学报(自然科学版)第30卷文章编号:1008－830X(2011)02－0150－05基于小波分析的信号去噪方法刘志松（浙江海洋学院数理与信息学院，浙江舟山316004）摘要：介绍了小波变换出现的背景及应用意义、信号去噪效果的标准及小波变换去噪的基本原理和方法。
利用MATLAB 软件特别是MATLAB 小波工具箱编写仿真程序，结果表明小波变换在信号去噪中的有效性和优越性。
关键词：Fourier 变换;小波变换;MATLAB;信号去噪中图分类号：N911.7文献标识码：ASignal De-Noising Based on the Wavelet TransformLIU Zhi-song（School of Mathematics ，Physics and Information Science of Zhejiang Ocean University ，Zhoushan 316004，China）Abstract:In this paper ，background and significance of wavelet are introduced.It recalled the standard of the effect of signal de-noising and the basic principles and methods of wavelet transform de-noising.Final －ly ，MATLAB wavelet toolbox was used to show the effect and superiority of wavelet transform in signal de-noising.Key words:fourier transform;wavelet transform;MATLAB;signal de-noising1910年Haar 构造了紧支撑Haar 函数系，但是直到80年代人们才真正开始研究小波，1986年，Mallat和Meyer 提出了多分辨分析理论（Multi-resolution Analysis ，简记MRA ），为小波的构造提供了一般的途径。
基于小波变换的噪声消除算法研究.
基于小波变换的噪声消除算法研究在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分在电工和电子技术实验中，需要对各种参数进行测量，但由于电磁噪声的存在直接影响了测量的结果，有时甚至会将有用信号完全淹没而导致测量失败。
本文以小波变换为基础，对消除测量信号中的白噪声方法进行了研究，以求达到合理消除白噪声的目的。
1 小波消噪的原理一般地，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。
所以消噪过程主要进行以下处理：首先对原始信号进行小波分解，则噪声部分通常包含在高频系数中；然后对小波分解的高频系数以门限阈值等形式进行量化处理；最后再对信号重构即可达到消噪的目的。
对信号消噪实质上是抑制信号中的无用部分，恢复信号中有用部分的过程。
设一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下形式：s(i)=f(i)+σ·e(i)， i=0，1，…，n-1其中，f(i)为真实信号，e(i)为噪声，s(i)为含噪声的信号。
一般来说，一维信号的降噪过程可分为一维信号的小波分解，小波分解高频系数的阈值量化处理和一维小波的重构3个步骤。
小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性小波系数的稀疏分布，使图像处理后的熵降低。
多分辨特性由于采用了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。
去相关性小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更利于去噤。
基函数选择更灵活小波变换可以灵活选择基函数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。
一种改善微弱信号信噪比的小波变换消噪法.
一种改善微弱信号信噪比的小波变换消噪法0引言任何一个系统都不可能做到完全没有噪声，甚至有相当多的时候所需要的有用信号被强背景噪声淹没。
因此如何从信噪比为负十几dB甚至几十个dB 的环境中有效地提取出有用信号显得越来越重要。
对于这种微弱信号的检测问题的研究，目前已经取得一些进展，比如随机共振检测理论、分段采样信号的相位关联检测技术以及混沌理论微弱信号检测原理等。
虽然各有所长，但在实际运用过程中还存在这样那样的缺陷，不能满足需要。
这里介绍了最近0 引言任何一个系统都不可能做到完全没有噪声，甚至有相当多的时候所需要的有用信号被强背景噪声淹没。
因此如何从信噪比为负十几dB甚至几十个dB 的环境中有效地提取出有用信号显得越来越重要。
对于这种微弱信号的检测问题的研究，目前已经取得一些进展，比如随机共振检测理论、分段采样信号的相位关联检测技术以及混沌理论微弱信号检测原理等。
虽然各有所长，但在实际运用过程中还存在这样那样的缺陷，不能满足需要。
这里介绍了最近发展较快的小波分析理论在信号去噪方面的应用，提出了适合于极低信噪比条件下的小波变换去噪法，通过构造具有自适应性的阈值函数以及阈值处理方式的优化设计，可以提取微弱的有用信号特征信息，实现信号恢复。
1 小波变换检测微弱信号原理小波分析是一种时频域分析，具有多分辨率特性。
因此在时频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小不变但其形状可改变时频局部化分析方法。
在高频部分使用逐渐尖锐的时间分辨率和较低的频率分辨率，以便移近观察信号的快变部分；在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，以便移远观察信号的慢变部分(整体变化趋势)，小波这种信号分析表示特征对分析非平稳信号是非常有效的，很适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并且展示其成分。
这种时频面上的分析给信号处理带来前所未有的更为深入的发展。
运用小波分析进行一维信号消噪处理是小波分析的重要应用之一，下面将其消噪的基本原理做简要的说明。
微弱信号特征提取方法
微弱信号特征提取方法第一部分信号检测理论基础 (2)第二部分噪声背景下的特征识别 (4)第三部分时频域分析方法应用 (7)第四部分自适应滤波器设计 (11)第五部分非线性信号处理技术 (14)第六部分特征提取算法比较 (18)第七部分信号分类与模式识别 (23)第八部分特征提取的实验验证 (26)第一部分信号检测理论基础# 微弱信号特征提取方法## 信号检测理论基础### 引言在现代通信与信息处理领域，微弱信号的特征提取是至关重要的环节。
由于微弱信号往往淹没在噪声之中，其有效识别与分析对于提高系统性能具有显著意义。
本文将探讨信号检测理论的基础知识，为后续的特征提取方法提供理论支撑。
### 信号与噪声的基本概念#### 信号定义信号可以定义为携带信息的物理量，它通常以时间函数的形式存在，如电压、电流或声波等。
根据其统计特性，信号可以分为确定性和随机两大类。
确定性信号具有固定的数学表达式，而随机信号则表现为一系列不确定的样本值。
#### 噪声定义噪声是指那些对信号传输和处理产生干扰的无用信息。
从统计角度来看，噪声通常被建模为随机过程，它的存在增加了信号处理的难度。
### 信号检测模型#### 假设检验信号检测理论基于统计学中的假设检验原理。
假设检验是一种统计推断方法，用于判断一个样本集是否来自于已知分布的总体。
在信号检测的背景下，我们通常有两个相互竞争的假设：-**H0**（Null hypothesis）: 无信号存在，仅有噪声；-**H1**（Alternative hypothesis）: 有信号存在，信号叠加在噪声之上。
#### 判决准则信号检测的任务是在给定观测数据的情况下，决定应该接受哪个假设。
这通常涉及到设定一个决策阈值，当观测值超过这个阈值时，就认为信号存在。
这种决策规则被称为“判决准则”。
### 信号检测性能指标#### 正确率与错误率在信号检测过程中，正确地检测到信号的存在称为“击中”（H i t），而错误地将噪声误判为信号称为“虚警”（False Alarm）。
2005仪器仪表学报——基于最大似然估计的小波阈值消噪技术及信号特征提取
Abstract Signals w ith sparse p robab ility den sity dist ribu t ion are often encoun tered in engineering. How ever, cu rren t w avelet de 2no ising m ethods do no t w o rk w ell fo r them. A new w avelet de 2no ising m ethod is p ropo sed to rem ove no ise fo r signals w ith sparse p robab ility den sity dist ribu t ion. It u t ilizes the p rio r know ledge abou t the p robab ility den sity dist ribu t ion of the signal, and u ses m ax im um likelihood est im at ion to derive the th resho lding ru le. T h is m ethod show s excellen t perfo rm ance w hen app lied to sim u lated im pu lses th rough com parison w ith cu r2 ren t w avelet de 2no ising m ethods. T he efficiency of th is de 2no ising m ethod is also verified by it s app licat ion to ex 2 t ract early fau lt signatu re fo r a gearbox. Key words W avelet D e 2no ising M ax im um likelihood est im at ion Featu re ex t ract ion Fau lt diagno sis
基于小波包分析的信号噪声去除方法
∑ ∑ 于是 μ0= h(n) μ0（2t-n）；μ1= g(n) μ1（2t-n）
n
n
∑ 则由：μ2l（t）= h(n) μl（2t-n）； n
∑ μ2l+1（t）= g(n) μl（2t-n） n
定义的函数 μn，n=2l 或 2l+1，l=0，1，2… . 称为正交尺度 函数 μ0=φ（t）的小波包。
（二）离散小波变换
在实际应用中，特别是在计算机实现上，往往需要对连续
小波及其变换进行而进离散化。尺度因子 a 取 2j，这种离散
后的小波和小波变换称为二进小波和离散二进小波。它们分
别是：
ψa，b（x）=2-j/2ψ（2-jx-b）
Wf2j（b）=f（x）*
ψ2j，b（x）=2-j/2∫Rψa，b（x）ψ（
如图 1 所示：
图 1 软阈值和硬阈值示意图 （二）阈值选择的准则 根据现有的资料文献，对于被高斯白噪声污染的信号基 本噪声模型，选择阈值一般可以用以下准则： 1．固定阈值准则
T = σ 2 log(N ) 利用固定形式的阈值，可以取得比较好的去噪特性。阈 值的选取算法是：N 为含噪声信号在所有尺度上的小波包分 解得到的小波系数的个数总和，σ 为噪声信号的偏差。 2．无偏似然估计准则。这是一种基于史坦（stein）的无 偏似然估计（unbiased risk estimate）（二次方程）原理的自适 应阈值选择。对于一个给定的阈值 T，求出其对应的风险值， 即得到它的似然估计，再进行非似然 T 最小化，这就得到了所 选的阈值。这是一种软件阈值估计器。 3．启发式阈值准则。也称混合准则，实际上是固定阈值 准则和无偏似然估计准则的混合，是最优预测变量阈值选择。 如果信噪比很小，无偏似然估计会有很大的噪声。如果有这 种情况，就采用这种固定的阈值。 4．极大极小准则。采用固定阈值获得理想过程的极小 极大特性。极小极大原理是在统计学中为设计估计量而采用 的，由于去噪信号可以假设为未知回归函数的估计量，则极小 极大估计量是实现在最坏条件下最大均方误差之最小的任选 量。
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0 引言微弱信号检测和提取是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法，也是信号处理领域中经常遇到的问题。
在工程应用中，往往存在着有用信号较弱，而噪声较强的情况，例如在机械故障检测与诊断中，当机器发生故障时，若机器中潜伏着某一零部件的早期微弱缺陷时，该缺陷信息被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。
为了有效地提取弱故障信息，实现早期诊断，可以用小波分析理论，对信号进行小波分解，把信号分解为各个频段的信号，再根据诊断的目的选取包含所需零部件故障信息的频段序列，进行深层信息处理以查到机器的故障源。
小波变换是一种新的变换分析方法，通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，利用小波变换良好的时频特性，可以在低信噪比情况下提取信号的波形信息。
1 小波变换的原理1.1 小波变换的定义设f (t )是平方可积函数，即f (t )L 2(R )，则该连续函数的小波变换定义为[1]：(1)ψ*(t )生成因子。
基于小波去噪的微弱信号提取The extraction of weak signal based on wavelet denoising刘正平，冯召勇，杨卫平LIU Zheng-ping, FENG Zhao-yong, YANG Wei-ping(华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013)摘 要: 小波分析理论是近几年来兴起的一种信号处理理论，已经成为信号去噪处理中的一种重要的工具。
介绍了小波分析理论及其在信号去噪中的应用，并主要介绍了三种噪声处理方法：默认阈值法、强制阈值法和独立阈值法，运用小波分解与重构去噪方法，实现含噪信号的去噪处理。
仿真结果证明：在信号分析中，利用小波变换来实现信噪分离提取弱信号是一种非常有效的方法。
关键词:小波分析；小波重构；消噪中图分类号：TN911.6 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2010)08-0098-04Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.08.32小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点：低熵性。
小波系数的稀疏分布，使信号处理后的熵降低。
多分辨特性。
由于采用了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。
去相关性。
小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更有利于去噪。
基函数选择更灵活。
小波变换可以灵活选择基函数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。
1.2 含噪信号模型假设假设一个含噪的一维信号的模型为： (2)其中s (k )号，f (k )为有用信号，e (k )为噪声信号。
通常e (k )表现为高频信号，而工程实际中f (k )通常表现为低频信号，或者是一些比较平稳的信号。
噪声e (k )一般假设成是一个平稳的高斯白噪声，其小波系数的平均功率与尺度成反比。
小波变换的目的就是要抑制e (k )以恢复f (k )。
1.3 小波分解与重构法去噪的过程小波变换运用在信号降噪处理中，主要是针收稿日期：2009-10-11作者简介：刘正平（1963-），男，湖南桃江人，教授，主要从事机电设备状态监测与故障诊断软硬件的研究工作。
对信号经小波变换后在不同分辨率下呈现不同规律，在不同分辨率下设定不同阈值门限，调整小波系数，达到降低噪声的目的。
所以降噪过程可按以下方法进行处理[2]：1) 对信号进行小波分解。
选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算；2) 小波分解高频系数的阈值量化。
对各个层次尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理；3) 一维小波重构。
根据小波分解的最底层低频系数和各层高频系数进行一维小波重构，根据小波分解的第N层低频系数和经过量化后的1至N 层高频系数进行小波重构，达到降低噪声检测出有用信号的目的。
2 阈值滤波方法2.1 阈值去噪的三种方法用Matlab进行小波降噪时，基于阈值的选取和阈值化后的处理不同，信号的去噪方法可以分为三种[3]：默认阈值去噪、强制阈值去噪和独立阈值去噪三种方法。
默认阈值消噪处理。
在Matlab中利用ddencmp 函数产生信号默认阈值，然后利用该阈值设置的门限对噪声信号进行消噪处理。
强制消噪处理。
该方法是将小波分解结构中的高频系数全部置为零，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。
这种方法比较简单，且消噪后的信号比较平滑，但是容易丢失信号中的有用成分。
独立阈值去噪。
在实际的消噪过程中，阈值往往可通过经验获得，且这种阈值比默认值的可信度高，在进行阈值量化处理时可用函数wthresh。
在小波分析用于降噪的过程中，核心的步骤就是在系数上作用阈值，因为阈值的选取直接影响降噪的质量。
在独立阈值消噪处理中，主要有以下四种阈值选取规则：1) 基于无偏似然估计的软阈值估计。
采用无偏似然理论进行自适应阈值选择，是对给定阈值T进行似然估计，并对似然函数最小化来得到所需要的阈值。
2) 长度对数阈值(sqtwolog规则)。
采用固定阈值形式，阈值的大小通过以下公式确定：(3)式中，σ为噪声的标准方差，N为高频小波系数的长度。
3) 最小极大方差阈值方法（minimaxi）规则。
其为固定阈值，选择的原理是按最小均方误差法则进行的。
4) 启发式阈值方法(heursure规则)。
基于SURE 产生阈值，采用最优预测变量进行阈值选择，适用于具有大噪声，低信噪比的情况。
在小波消噪过程中，无论选择那种阈值规则，都必须根据具体应用来选择一种合适的阈值来达到理想的去噪效果。
2.2 在Matlab中的实现原理Matlab小波分析工具箱中提供了用于一维信号小波分解的wavedec()函数，它的调用格式为：[C,L]=wavedec(x,n,’wname’)；该函数中x为原始信号，n为分解步数，wname为所选基小波名称，分解得到C和L两个向量。
函数返回的近似和细节都存放在C中，L存放的是近似和各阶细节系数对应的长度。
小波分解在Matlab中的存储方式如图1所示[4]。
图1 小波分解在Matlab中的存储方式根据分解后的C向量和L向量，分别由appcoef()和detcoef()函数提取近似系数cA和细节系数cD，再由所得近似系数和细节系数重建原信号，则可以略去部分噪声信息。
信息重建的函数在Matlab中使用wrcoef()实现。
它们的调用格式分别为：cAn=appcoef(C,L,fun,n)；cDi=detcoef(C,L,I)；x=wrcoef (类型,C,L,fun,n)；其中，“类型”选择a和d，以确定是近似小波系数还是细节小波系数来进行原信号重建。
3 仿真实验在本文中采用Daubechies(dbN)小波[5]。
Daubechies小波是由世界著名的小波分析学者Inrid Daubechies构造的小波函数，一般简写为dbN，N 是小波的阶数。
Daubechies小波有非常重要的性质，它不仅是连续的和正交的，而且是支集最小的。
因此这种小波的滤波器系数个数少，在分解与重构算法中所需的计算量少，这在信号的实时处理中非常重要。
对小波去噪的仿真采用M a t l a b 工具来完成，进行小波降噪时采用上述3种阈值处理方法来对比进行消噪处理。
下面利用小波分解与重构去噪法对含噪声故障信号进行实例分析，如图2所示：图2 被测试的原始信号图强制阈值法和默认阈值法的处理结果分别见图3和图4，从图中可以知道，默认阈值法和强制阈值法处理的结果基本上是一致的，在实际应用中默认阈值消噪法应用更为广泛。
图3 强制阈值法去噪后的信号图4 默认阈值法去噪后的信号独立阈值法是根据不同需要，选取与默认阈值不同的值，然后用重建算法进行消噪重建。
由于通过选取不同的阈值，可以相应地保留高频中对信号有用的部分，这样可以提高信号有效信息的恢复程度，但是这种方法实施起来相对较难。
因为阈值的选取好坏直接关系到信号恢复的程度，且阈值的选取也较难，在实际消噪处理中，阈值往往可以通过经验公式获得，而且这种阈值比默认阈值有可信度。
独立阈值法的处理结果见图5。
图5 独立阈值法去噪后的信号强制阈值法、默认阈值法和独立阈值法都是小波分解和重构去噪法的应用，它们在原理上是相同的，只是在具体实现的过程中，它们的阈值选取方法有所不同。
从处理结果来看，强制阈值消噪法和默认阈值消噪法处理的效果较为一致，相对来说，独立阈值法根据阈值的选取不同，去噪效果会有所不同。
当强制阈值法处理不能满足要求时，应该考虑独立阈值法，虽然实现起来较困难，但是在有经验的前提下，会有助于去噪处理，并能取得比前面两种方法更好的去噪效果，阈值的选取直接影响到最后的去噪效果，阈值选取太大或太小，都不利于噪声的去除。
4 结论小波变换本质上是一滤波过程，但它优于传统的滤波方法，运用小波分解与重构法对微弱故障信号处理的结果表明：小波变换方法可以根据信号和噪声的不同特性进行非线性滤波，在改善信噪比的同时，具有很高的时间(位置)分辨率，而且对信号的形式不敏感，这是传统的滤波方法所无法比拟的，因此，小波变换方法特别适合于弱信号的检测和提取，随着小波变换理论的完善，小波变换方法将会有更广泛的应用前景。
参考文献：[1] 史习智.信号处理与软计算[M].北京:高等教育出版社, 2003.[2] 高成.Matlab小波分析与应用[M].北京:国防工业出版社,2007.[3] 张仁辉,杜民.小波分析在信号去噪中的应用[J].计算机仿真,2005,22(8):69-72.[4] 赵海英,纪超辉.小波变换降噪技术及其在Matlab中的实现[J].兵工自动化,2006,25(2):54-55.[5] 高友兰.数值积分的Daubechies小波方法[J].江南大学学报(自然科学版),2009,8(1):122-125.4.1 上位机软件LabVIEW 是国际上应用最广的虚拟仪器开发环境。
采用强大的图形化语言(G语言)编程，编程界面非常直观形象，都是工程师们熟悉的旋钮、开关、图形等，面向工程师而非专业程序员，编程方便，人机交互界面友好，具有强大的数据可视化分析和控制能力，为用户快速地构造自己的控制系统提供了良好的环境[3,5]。
本系统选用美国国家仪器公司（N I）的 LabVIEW 8.5虚拟仪器开发平台编写可视化的软件包，实现对破损禽蛋的自动检测和剔除。
为了实现软件的可重用和升级性，软件开发采用模块化设计思想，提高应用程序的效率和性能，其软件设计流程如图3所示。
图3 软件设计流程图4.2 下位机软件由于C语言的结构化和高效简洁性，汇编语言执行效率高，其单片机程序采用汇编语言和C语言混合编程。
系统软件主要由主程序和中断服务程序组成。