2015年人教版中考数学总复习课件：第1课时 实数

第1课时┃ 实数
考点5
实数的大小比较 大于 小于 小 右边 左边 大于
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考点6 比较实数大小的常用方法
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归 类 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．识别无理数； 2．识别负数．
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2．按大小分类： 零 正有理数 正整数 正实数 正无理数 实数 正分数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数 22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数．
图 1－4
解 析
图 1－ 5
由勾股定理，得OB＝ OA2＋AB2 ＝ 22＋12 ＝
5.
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2.如图1－5，数轴上点A所表示的数为 3 ，点B到点A的距 离为1个单位长度，则点B所表示的数是( C ) A. 3－1 B. 3＋1 D．1－ 3或1＋ 3 C. 3－1或 3＋1
根据所列等式可分析出规律：从1开始，连续n个 数的立方和＝(1＋2＋…＋n)2，所以13＋23＋33＋…＋103 ＝(1＋2＋3＋…＋10)2＝552.
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解 析
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方法点析 此类实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形， 要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证，利 用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探 索规律，总结结论．
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探究五
实数的大小比较
命题角度： 1．直接比较两个负数的大小； 2．在一组数中，找最大(或最小)的数； 3．与数轴结合比较大小．
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例5 实数a对应的点在数轴上的位置如图1－1所示，则关于 a，－a，1的大小关系表示正确的是( A ) 图1－1 B．a＜－a＜1 D．－a＜a＜1
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考点2
实数的有关概念
单位长度 的 1 ．数轴：规定了 ________ 原点 、 ________ 正方向 和 __________ 直线．数轴上的点与实数一一对应． 2．相反数：a 的相反数为________ －a ，0 的相反数是 0. 3．倒数：________ 乘积 是 1 的两个数互为倒数.0 没有倒数， 倒数等于本身的数是± 1. 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的________ 距离 ， a（a>0）， 记作|a|，|a|＝0（a＝0）， －a（a<0）.
3 1 16 ， ， 3
例1 [2013· 毕节] 实数
27 ，0，－π ，
0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解 析
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，
一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π ，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0)．共有2个．
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探究七
创新题型
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
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例7 [2014· 白银] 观察下列各式： 13＝12； 13＋23＝32； 13＋23＋33＝62； 13＋23＋33＋43＝102； … 552 猜想13＋23＋33＋…＋103＝________ ．
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[点析] 此题的实质是用画图的方法将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表 示出来．
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中考预测 1．如图 1－4，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧， 交原点右侧于一点，则这个点表示的实数是 ) C ( A．2 C. 5 2 B．2.5 D. 3
解 析
1亿＝108，253.7亿＝253.7×108＝2.537×1010.
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方法点析 带有计数单位的数，一般先把计数单位化去，再用科学记 数法表示．
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探究四
实数的运算
命题角度： 实数与绝对值、开方、特殊锐角三角函数等的混合运算．
A．a＜1＜－a C．1＜－a＜a
解
析
互为相反数的两数所表示的点关于原点对称，所
以a，－a所表示的点关于原点对称，故a＜1＜－a.
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方法点析 两个实数的大小比较方法有： (1)正数大于零，负数小于零； (2)利用数轴； (3)差值比较法； (4)商值比较法； (5)倒数法； (6)取特殊值法(适合于含字母的客观题)； (7)计算器比较法等．
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考 点 聚 焦
考点1 实数的概念及分类
正整数 整数 零 负整数 有理数 正分数 有限小数或 实数 分数 无限循环小数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
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[提示] (1)理解零指数、负整数指数幂的意义，防止出 1 1 －2 －2 现以下错误：①3 ＝－ ；②2a ＝ 2. 9 2a (2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号， 再进行计算． (3)无论进行何种运算，都要注意先定符号后运算．
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方法点析
对无理数的判断，不能只被表面形式迷惑，而应先化 简再判断．如 27， 16就是有理数． 3
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探究二
实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数、绝对值的概念； 2．绝对值的相关计算．
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硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题——人教版七下 P54 探究 如图 1－3，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向 右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′对应的数 是多少？
图 1－3
解：从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π ，所 以点O′对应的数是π .
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5．科学记数法：把一个数写成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 为 整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数 位数减 1；②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的 个数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后 面的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字， 即精确到十位．
A．6个
解 析
B．5个
D．3个
根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A，B
两点之间表示整数的点的个数．∵1＜＜2，5＜5.1＜6，∴A，
B两点之间表示整数的点有4个，它们分别表示2，3，4，5.
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方法点析 (1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对应起来，也 就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成 ，把很多复杂的问题转化为简单的问题．
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例2 填空题： 0 (1)相反数等于它本身的数是________ ； ±1 ； (2)倒数等于它本身的数是________ 0和1 ； (3)平方等于它本身的数是________ 0 (4)平方根等于它本身的数是________ ； 非负数 ． (5)绝对值等于它本身的数是________
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考点3
非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数
a，a2， a(a≥0)． 有
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个 数都为零．
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考点4
实数的运算
1．运算法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为 零)、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数 和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次 方． 2．运算性质：有理数的一切运算性质和运算律都适用于 实数运算． 3．运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要 从左至右依次进行运算．
解
析
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探究三
科学记数法与近似数
命题角度： 1．用科学记数法表示wk.baidu.com； 2．近似数．
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例3 [2014· 宁波] 宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资 253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为( C ) A．253.7×108 B．25.37×109 C．2.537×1010 D．2.537×1011
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例4 [2014· 成都] 计算： 9－4sin30°＋(2014－π )0－22.
1 解：原式＝3－4× ＋1－4＝3－2＋1－4＝－2. 2
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失分盲点
实数运算有陷阱 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进 行．中考中实数常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数 1 －p 幂的运算：a ＝ ap (a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算：a0 ＝1(a≠0)．
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探究六
实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上点的一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念相结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算相结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．
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第1课时┃ 实数
例6 [2013· 淮安] 如图1－2，数轴上A，B两点表示的数分 别为 2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( C ) 图1－2 C．4个
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解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错．设这个数为x，则： (1)－x＝x，解得x＝0； 1 (2)x＝x，∴x2＝1，解得x＝± 1； (3)x2＝x，x2－x＝0，解得x1＝0，x2＝1； (4)± x ＝x，x2＝x，解得x1＝0，x2＝1(不合题意，舍 去 )； (5)|x|＝x，解得x≥0.