八年级数学上学期开学试卷(含解析) 苏科版

2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题（10×3分=30分）
1．下列计算中，结果正确的是（）
A．2x2+3x3=5x5B．2x3•3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6
2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）
A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）
A．﹣5a＞﹣5b B．a+3＞b+3 C．＞D．a﹣b＞0
4．下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）
A．12 B．24 C．±12 D．±24
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）
A．1 B．12 C． D．
8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
二、填空题（8×2分=16分）
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为．
12．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n= ．
13．若（x﹣3）2+|x﹣y+m|=0，当y＞0时，则m的取值范围是．
14．已知a+b=4，则a2﹣b2+8b= ．
15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度．
16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= °．
17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是．
18．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是．
三、解答题（共8小题，64分）
19．计算
（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|
（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）
20．（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；
（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
21．因式分解：
（1）x2﹣4；
（2）x3﹣2x2+x．
22．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．
23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，
∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；
（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c= ．
24．问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．
问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．
问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
26．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段
CD上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．
2016-2017学年江苏省无锡市江阴中学八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10×3分=30分）
1．下列计算中，结果正确的是（）
A．2x2+3x3=5x5B．2x3•3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．（2x2）3=2x6
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【分析】根据单项式乘法法则；单项式除法法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2x2与3x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为2x3•3x2=6x5，故本选项错误；
C、2x3÷x2=2x，正确；
D、应为（2x2）3=8x6，故本选项错误．
故选C．
2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）
A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2
C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y
【考点】因式分解的意义．
【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；
B、是因式分解，正确．
C、右边不是积的形式，错误；
D、左边是单项式，不是因式分解，错误．
故选B．
3．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）
A．﹣5a＞﹣5b B．a+3＞b+3 C．＞D．a﹣b＞0
【考点】不等式的性质．
【分析】当不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．所以，据此即可判定谁正确．
【解答】解：a＞b
A、﹣5a＜﹣5b，故A选项错误；
B、a+3＞b+3，故B选项正确；
C、＞，故C选项正确；
D、a﹣b＞0，故D选项正确．
故选：A．
4．下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】命题与定理．
【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
②若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；
③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
④相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们的逆命题是真命题的个数是3个．
故选B．
5．已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（）
A．12 B．24 C．±12 D．±24
【考点】完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【解答】解：∵9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，
∴k=±12．
故选C
6．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选B．
7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（）
A．1 B．12 C． D．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先应用含a m、a n的代数式表示a2m﹣n，然后将a m、a n的值代入即可求解．
【解答】解：∵a m=2，a n=3，
∴a2m﹣n=a2m÷a n，
=（a m）2÷3，
=4÷3，
=，
故选：D．
8．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】全等三角形的判定．
【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．
【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④
故选：B．
9．△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为24，则△ABF的面积为（）
A．10 B．8 C．6 D．4
【考点】三角形的面积．
【分析】由中线得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面积为12，根据等式性质可知S△AEF=S△BDF，结合中点得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=，相当于把△ADC的面积平均分成三份，每份为4，由此可得S△ABF=S△ABD﹣S△BDF．
【解答】解∵AD是中线，
∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，
∵S△ABC=24，
∴S△ABD=S△ADC=×24=12，
同理S△ABE=12，
∴S△ABD=S△ABE，
∴S△ABD﹣S△ABF=S△ABE﹣S△ABF，
即S△AEF=S△BDF，
∵D是中点，
∴S△BDF=S△DFC，
同理S△AEF=S△EFC，
∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，
∴S△ABF=S△ABD﹣S△BDF=12﹣4=8，
故选B．
10．如表所示，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2016个格子中的数为（）
A．3 B．2 C．0 D．﹣1
【考点】有理数的加法．
【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2016除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．
【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（﹣1），
解得a=﹣1，
所以，数据从左到右依次为3、﹣1、b、3、﹣1、b，
第9个数与第三个数相同，即b=2，
所以，每3个数“3、﹣1、2”为一个循环组依次循环，
∵2016÷3=672，
∴第2016个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2．
故选：B．
二、填空题（8×2分=16分）
11．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故答案为2.5×10﹣6．
12．已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n= 6 ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°=2×360°，
解得n=6．
故答案为：6．
13．若（x﹣3）2+|x﹣y+m|=0，当y＞0时，则m的取值范围是m＞﹣3 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y，然后列出不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3=0，x﹣y+m=0，
解得x=3，y=m+3，
∵y＞0，
∴m+3＞0，
解得m＞﹣3．
故答案为：m＞﹣3．
14．已知a+b=4，则a2﹣b2+8b= 16 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】把a+b=4写成a=4﹣b，然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解．【解答】解：∵a+b=4，
∴a=4﹣b，
∴a2=（4﹣b）2=16﹣8b+b2，
∴a2﹣b2+8b=16．
故答案为：16．
15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 135 度．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．
【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与角3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°．
16．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A= 40°°．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB，再用角平分线的意义，整体代换求出∠ABC+∠ACB，最后再用三角形的内角和即可．
【解答】解：在△BOC中，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，
∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×70°=140°，
在△ABC中，∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣140°=40°，
故答案为40°
17．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．
【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．
【解答】解：∵关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴整数解为1，0，﹣1，
∴﹣2≤a＜﹣1，
故答案为﹣2≤a＜﹣1．
18．定义一种对正整数n的“F”运算：
①当n为奇数时，结果为3n+5；
②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如，取n=26，那么当n=26时，第2016次“F运算”的结果是62 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、11次的运算结果，即可发现从第11次开始，每6次运算为一个周期循环，据此可得．
【解答】解：根据题意，得
当n=26时，第1次的计算结果是=13，
第2次的计算结果是13×3+5=44，
第3次的计算结果是=11，
第4次的计算结果是11×3+5=38，
第5次的计算结果是=19，
第6次的计算结果是19×3+5=62，
第7次的计算结果是=31，
第8次的计算结果是31×3+5=98，
第9次的计算结果是=49，
第10次的计算结果是49×3+5=152，
第11次的计算结果是=19，以下每6次运算一循环，
∵÷6=335…2，
∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同，为62，
故答案为：62．
三、解答题（共8小题，64分）
19．计算
（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|
（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a﹣3）
【考点】平方差公式；多项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即
可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣9+4=﹣4；
（2）原式=4（a2+3a+2）﹣7（a2﹣9）=4a2+12a+8﹣7a2+63=﹣3a2+12a+71．
20．（1）解不等式（组）：3x+2≤x﹣2；
（2）并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）移项，得：3x﹣x≤﹣2﹣2，
合并同类项，得：2x≤﹣4，
系数化为1，得：x≤﹣2；
（2）解不等式＞，得：x＜11，
解不等式﹣＞1，得：x＞10，
∴不等式组的解集为：10＜x＜11，
将解集表示在数轴上如下：
21．因式分解：
（1）x2﹣4；
（2）x3﹣2x2+x．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；
（2）x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
22．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF．
23．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，
∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+4y+4=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，求△ABC的最大边c的范围；
（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c= 3 ．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
【分析】（1）配方得：（x+y）2+（y+2）2=0，再利用非负性列式可求得x、y的值，代入求结论；
（2）配方得：（a﹣3）2+（b﹣4）2=0，再利用非负性列式可求得a、b的值，根据三角形三边关系求△ABC的最大边c的范围；
（3）将a=b+4代入ab+c2﹣6c+13=0中，配方可求出b、c的值，再求a的值，代入即可．
【解答】解：（1）x2+2xy+2y2+4y+4=0，
x2+2xy+y2+y2+4y+4=0，
（x+y）2+（y+2）2=0，
∴（x+y）2=0，（y+2）2=0，
∴x=2，y=﹣2；
∴2x+y=2×2﹣2=2；
（2）a2+b2﹣6a﹣8b+25=0，
a2﹣6a+9+b2﹣8b+16=0
（a﹣3）2+（b﹣4）2=0
∴（a﹣3）2=0，（b﹣4）2=0，
∴a=3，b=4；
∴4﹣3＜c＜4+3，
∴1＜c＜7，
∵c是最大边，
∴4≤c＜7，
答：△ABC的最大边c的范围是：4≤c＜7；
（3）∵a﹣b=4，
∴a=b+4，
代入得：b（b+4）+c2﹣6c+13=0，
b2+4b+4+c2﹣6c+9=0，
（b+2）2+（c﹣3）2=0，
∴b=﹣2，c=3，
∴a=b+4=﹣2+4=2，
∴a+b+c=2﹣2+3=3；
故答案为：3．
24．问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．
问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．
问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；
（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；
（3）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之间的等量关系．
【解答】（1）AD=EC；
理由：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=EC；
（2）DE+BE=AD；
（3）DE=AD+BE．
理由：∵BE⊥BC，AD⊥CE，
∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
∵∠ADC=∠BEC，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CD+CE=DC，
∴DE=AD+BE．
25．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【考点】二元一次方程的应用；解二元一次方程组．
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）设调熟练工m人，
由题意得，12（4m+2n）=240，
整理得，n=10﹣2m，
∵0＜n＜10，
∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
26．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．
（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；
（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q点运动的路程，可求得其速度．
【解答】解：
（1）全等，理由如下：
当运动1秒后，则BP=CQ=3cm，
∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm，
∵E为AB中点，且AB=10cm
∴BE=5cm，
∴BE=PC，
在△BPE和△CQP中
∴△BPE≌△CQP（SAS）；
（2）∵△BPE与△CQP全等，
∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，
当△BEP≌△CQP时，
则BP=CP，CQ=BE=5cm，
设P点运动的时间为t秒，
则3t=8﹣3t，解得t=秒，
∴Q点的速度=5÷=（cm），
当△BEP≌△CPQ时，
由（1）可知t=1（秒），
∴BP=CQ=3，
∴Q点的速度=3÷1=3（cm），
即当Q点每秒运动cm或3cm时△BEP≌△CQP．。