高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）

一.单项选择题

1.设y= 211

a x

x x +--⎧⎪⎨⎪⎩1

1

x x ≤>在点x=1处连续，则a=（ ）

A -1

B 0

C 1

D 2

2.设函数y=f （x ）在点x 处的切线的斜率为1

ln x x

，则过点(,1)e -的

曲线方程（ ） A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+ C

ln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+

3.设f （0）=0且0()lim x f x x →存在，则0()

lim x f x x

→=（ ）

A ()f x '

B (0)f '

C f （0）

D 1

2

(0)f '

4.设函数f （x ）=20cos x tdt ⎰，则()2

f 'π

=（ ）

A –π

B π

C 0

D 1

5.如果a

limf x x →∞（）=，a

limg x x →∞（）= 下列各式成立的是（ ）

A

a

lim[g x +f(x)]x →∞（）= B a

lim[g x -f(x)]x →∞（）=

C 2

2a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1

lim 0()()

x f x g x →=+ 6.设在[0 , 1]上

()0f x ''>，则(0)f '，(1)f '，(0)(1)f f -几个数

大小顺序为（ ）

A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-

B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->

C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>

D

(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->

7.设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的是（ ）

A 0x 为f （x ）的极大值点

B 0x 为f （x ）的极小值点 C

0x 不为f （x ）的极值点 D 0x 可能不为f （x ）的极值点

二.填空题

1.sin lim sin x x x x x

→∞-+= 2.设()x φ是单调连续函数f （x ）的反函数，且f （2）=4

，(2)f '=则(4)φ'= 3.微分方程0x y

e

y +'=的通解为

4.232lim

43

x x x k

x →-+=-，则k= 5.设(2)2()ln n f x x x -=+，则()()n f x =

6.

2

1

x xe

dx =⎰

7.arctan 2

lim 1

x x

x

→+∞-=π

三.计算题

1.

计算22sin(4)

lim x x →-

2.求011lim()tan x x x

→-

3.已知

1)x >-求y '

4.

计算

⎰

5.设

{

232sin 2x a t y t t ==+求

dy

dx

6.求以21

2,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。

7.设2

2

3

33

(1)222

x y x x =+-++，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。

四.应用题

1.求由曲线22y

x =-，y=2x-1及x 0≥所围成的图形的面积，以及

此平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积。

2.计算：在第一象限内的曲线

y=21

x

上求一点M （x ，y ），是 过该

点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。

五、证明题

设函数f （x ）连续，证明：

()()[()]x

x t

f t x t dt f u du dt -=⎰

⎰⎰

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）

一.单项选择题

1.f(x)=2

sin(1)10

21x x x --+⎧⎪⎨

⎪⎩

11

1

x x x =><， 则1

lim

()x f x →=（ ）

A 0

B 1

C 2

D 不存在 2.设函数f （x ）在（a ，b ）内二阶可导，且

()f x '>0，()f x ''<0,则

曲线y=f （x ）在（a ，b ）内 （ ） A 单调增加且上凹 B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹 D 单调减少且下凹 3.当x 0→时，2

x 是x-ln （1+x ）的 （ ） A 较高阶的无穷小量 B 等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小 D 较低阶的无穷小 4.设x=1为y=3

x

ax -的极小值点，则a 等于（ ）

A 3

B 1

C D 1

3

5.设2()()

lim ()

x a f x f a x a →--=-1，则函数f （x ）在x=a 处（ ） A 导数存在，且有

()1f a '=- B 导数不一定存在

C f （a ）为极大值

D f （a ）为极小值

6.设函数f （x ）在[a ，b]上连续，则曲线y=f （x ）与直线x=a ，x=b （a