五年级奥数解方程资料讲解
奥数-五年级解方程练习题及解题思路
奥数-五年级解方程练习题及解题思路奥数五年级解方程练习题及解题思路在五年级的数学学习中，解方程是一个重要的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握解方程，下面为大家准备了一些练习题，并详细讲解解题思路。
一、简单的一元一次方程1、 2x ＋ 5 ＝ 17解题思路：首先，我们要把含有未知数的项留在等式左边，常数项移到等式右边。
所以将 5 移到等式右边得到 2x ＝ 17 5 ，即 2x ＝ 12 。
然后，等式两边同时除以 2 ，得到 x ＝ 6 。
2、 3x 8 ＝ 10解题思路：将－8 移到等式右边，得到 3x ＝ 10 ＋ 8 ，即 3x ＝ 18 。
接着两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 6 。
二、含有括号的方程1、 2(x ＋ 3) ＝ 16解题思路：先使用乘法分配律将括号展开，得到 2x ＋ 6 ＝ 16 。
然后将 6 移到等式右边，得到 2x ＝ 16 6 ，即 2x ＝ 10 。
最后两边同时除以 2 ，得出 x ＝ 5 。
2、 3(2x 1) ＝ 15解题思路：同样先展开括号，得到 6x 3 ＝ 15 。
将－3 移到等式右边，得到 6x ＝ 15 ＋ 3 ，即 6x ＝ 18 。
两边同时除以 6 ，解得 x ＝ 3 。
三、稍复杂的方程1、 4x ＋ 3x ＝ 21解题思路：先合并同类项，左边得到7x ，所以方程变为7x ＝21 。
两边同时除以 7 ，解得 x ＝ 3 。
2、 5x 2x ＝ 18解题思路：合并同类项，左边变为 3x ，即 3x ＝ 18 。
两边同时除以 3 ，得到 x ＝ 6 。
四、需要移项变号的方程1、 20 3x ＝ 8解题思路：首先将－3x 移到等式右边，8 移到等式左边，得到 208 ＝ 3x ，即 12 ＝ 3x 。
然后两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 4 。
2、 15 ＋ 4x ＝ 27解题思路：将 4x 移到等式右边，27 移到等式左边，得到 15 27 ＝－4x ，即－12 ＝－4x 。
五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题
行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。
五年级奥数不定方程
五年级奥数教程与训练第一讲不定方程【知识要点与基本方法】方程的个数少于未知数的个数的方程（或方程组）称为不定方程（或不定方程组），它的解是不定的，一般地说，如果没有给不定方程某种制约的条件，那么它就有无限多个解，本讲中所涉及的不定方程根据题目的要求和实际情况局限在一定的范围内，它可能有解，也可能无解，如果有解，也只能是有限个解。
【例题解析】例1.求下列方程的整数解（x>0,y>0）11x+3y==89解：原方程整理得：y=（89-11x）÷3因为x和y都是大于零的整数，11x<89,所以x<9,由上式得：x=1,y=26,或者x=4,y=15,或者x=7,y=4例2．邮局买了助动车和自行车若干辆，共付出11700元，已知每辆助动车2500元，每辆自行车350元，问：邮局买这两种车各多少辆？解：设买了x辆助动车，y辆自行车。
由题意得：2500x+350y=11700y=（11700-2500x）÷350解得x=3,y=12答：邮局买了3辆助动车和12辆自行车。
例3.有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都在10以内，把三张牌洗完后，分别发给甲，乙，丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌，发牌，记数。
这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是13，15，23.问：这三张牌的数字是多少？解：设三张牌按照从大到小排列为x，y，z，再设共发了n轮（每轮发三张），x+y+z=S则有：n×S=13+15+23=51=3×17只有n=3，S=17. x+y+z=17，则x>17/3,所以x可取的值为6，7，8，9.当x=6时，y+z=11，而y+z最多只能是9，所以不符合题意。
当x=7时，y+z=10，而只有y=6，z=4，但是丙三次牌数字之和是23，而23显然不可能表示为（7，6，4）中任意三个数之和。
故也不符合题意。
当x=8时，y+z=9，（y，z）可能情况有（7，2）、（6，3）、（5，4）,而13（甲的三次牌数字和）不能表示为（8，7，2）中任意三个数之和，23不能表示为（8，6，3）和（8，5，4）中任意三个数之和，故x=8也不符合题意。
五年级上册数学课件-奥数 解方程 通用版(共11张PPT)
变除法为乘法 12x 3x 24 3
试一试
9x 27
x 27 9
注意
x3
除法变乘法，移项变号
小结：
1、去括号。 2、移项。（加变减、减变加、变除法为乘法） 3、合并同类项。
如果知识不是 每天在增加， 就会不断地减少 。
3x 12 36
3x 48
你还有
x 48 3
其他方法吗？
x 16
例3. 5x 18 3 2x
提示
解：5x 18 2x 3
5x 2x 318
利用等式的性质 （移项）
5x 2x 21
7x 21
x3
注意
移项时加变减、减变加
例4. (7 y 4) 3( y 2) 2 6 解：7 y 4 3y 3 2 2 6
7y 43y 32 8
提示
7y 43y 6 8
通过去括 号、移项 求解
7 y 3y 10 8 10y 10 8 10y 18
注意
移项时变号
y 1.8
例5. 3(x 1) （2x 4） 6
解：
3(x 1)12x 24
解方程
本次课的教学目标：
利用等式的性质解 答复杂的方程。
迄今为止世界上最古老的方程，是古埃及 《兰特纸草书》中记载的一道古老方程。
x( 2 1 1 1) 37 327
例1. 3x 7x 10 90
解： 10x 10 90
提示 3x 7x ？ 10x 9010
利用等式的性质 （移项）
10 x 80 x 80 10
x 8
注意 移项时加变减、减变加
五年级奥数之列方程解决难题
五年级奥数之列方程解决难题介绍本文档将介绍如何解决五年级奥数中的列方程难题。
通过掌握以下方法和技巧，学生们可以更好地应对这类问题，并在奥数考试中获得更好的成绩。
步骤1. 理解问题理解问题在解决列方程问题之前，首先要确保对问题的要求和条件有一个清晰的理解。
仔细阅读问题，并提炼出关键信息，理解方程中的变量和关系。
2. 归类信息归类信息将问题中给出的信息逐步归类，可以帮助我们更好地组织思路。
将已知信息与未知量分开，以便于建立方程。
3. 建立方程建立方程利用已知信息和问题要求，建立代数方程。
根据情况选择合适的变量和关系表达式，并建立方程。
4. 解方程解方程通过运用数学方法，解方程以求得变量的值。
可以利用消元法、代入法或逆运算等方法来求解。
5. 验证答案验证答案解得的方程的解是否符合原问题要求。
将解代入原方程中，验证方程两边是否相等。
只有在验证通过的情况下，我们的答案才是正确的。
技巧以下是一些解决列方程难题的技巧和策略：- 画图辅助画图辅助对于一些较为复杂的列方程问题，可以使用画图来辅助理解。
通过将问题转化为图形，我们可以更直观地看到问题中的关系，更容易建立方程。
- 模拟推理模拟推理对于一些不确定的情况，可以通过模拟推理来解决问题。
通过尝试不同的数值或假设，在不破坏问题本身的前提下，验证不同情况下的结果。
- 实际应用实际应用了解列方程在实际生活中的应用场景，有助于对问题的理解和解题思路的形成。
通过与实际情境的联系，我们可以更好地理解问题，并更容易建立方程和解决问题。
总结通过理解问题、建立方程、解方程和验证答案的步骤，以及使用画图辅助、模拟推理和实际应用的技巧，五年级学生可以更好地解决列方程难题。
通过不断练和应用这些方法和技巧，他们可以提高奥数成绩，并在数学研究中取得更好的进步。
五年级奥数专题 方程解法综合(学生版)
学科培优数学“方程解法综合”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲是小学数学的一个拔高,学会解方程并学以致用是本讲的主要目的,小学阶段孩子接触过最简单的一元一次方程,在这里从一元一次方程拓展到方程组和不定方程等.知识梳理一、解一元一次方程组的一般步骤(1)去括号；(2)移项；(3)未知数系数化为1,即求解。
二、解二元一次方程组的一般方法(1)代入消元法；(2)加减消元法。
三、解不定方程的一般步骤(1)用一个未知数把另一个未知数表示出来；(2)欧拉分离表示式,并求解。
注意：1. 掌握移项2. 学会使用加减消元法解方程组3. 巧妙使用欧拉分离简化求不定方程解的过程4. 方程在浓度、经济等应用题上的应用5. 不定方程在数论和周期上的应用213148y y --=-例题精讲【试题来源】 【题目】12(3)7x x +-=+【试题来源】 【题目】【试题来源】【题目】102.002.003.01.06.03.0-+=-x x【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】22240(40)56555x x x x ++--⨯+=73y =100100255060x x ---=+321275x +=-32x y =⎧⎨=⎩92203410u v u v +=⎧⎨+=⎩【题目】1375x x +=+【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】51x y x y +=⎧⎨-=⎩【试题来源】【题目】【试题来源】【题目】⎩⎨⎧=+=-172305y x y x⎩⎨⎧=+=-82573y x y x 【题目】【试题来源】【题目】2(150)5(350)0.10.060.085800x y x y -=+⎧⎨+=⨯⎩【试题来源】 【题目】3434192241x y x y ⎧+=⎪--⎪⎨⎪-=⎪--⎩【试题来源】 【题目】3472395978x z x y z x y z -=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩【试题来源】【题目】272829x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩1531003100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩【试题来源】【题目】4092=+y x （其中x,y 均为正整数）【试题来源】【题目】7489x y +=,（其中x 、y 均为正整数）【试题来源】【题目】180012008001600015a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ （ 其中a 、b 、c 均为正整数 ）【试题来源】【题目】(其中x 、y 、z 均为正整数)习题演练【试题来源】【题目】132(23)5(2)x x --=--【试题来源】【题目】321432=++x x【试题来源】【题目】⎩⎨⎧=+=--1734033y x y x【试题来源】【题目】9(1)614x xy -+=+,（其中x 、y 均为正整数 ）【试题来源】【题目】12527x y z y z u z u v u v x v x y -+=⎧⎪-+=⎪⎪-+=⎨⎪-+=⎪-+=⎪⎩。
五年级奥数第十四讲列方程解决稍复杂问题
第十四讲列方程解决稍复杂问题【知识提纲】列方程解应用题是小学数学的一项重要内容，是一种不同于算术解法的解题方法。
解方程通常采用以下策略：仔细观察后先找出等量关系式；把含有未知数的式子，转化成熟悉的方程，再求方程的解；认真检验，保证正确性。
设未知数的方法分直接和间接两种：直接设未知数就是求什么就设什么；间接设未知数就是当直接设未知数不易列方程时,设与所求的问题相关的间接的未知数。
根据两数之间和差关系列方程【典型例题1】两个数的和是200，差是20。
这两个数各是多少?【思路解析】：这道题出现了两种不同的数量关系式：两个数的和=200，两个数的差=20。
可以抓住一个等量关系式，设其中的一个数为χ，另一个数就可以用同一个字母的算式来表示了。
解：设较小的数为χ,那么较大的数为（χ+20）。
χ+20+χ=2002χ=200-202χ=180χ=90χ+20=90+20=110答：这两个数分别是110和90。
【随堂练习1】（1）甲、乙两数的和是500，差是40，这两个数各是多少?（2）已知两个甲和一个乙的和是102，乙减去甲的差是27，问甲、乙两数分别是多少？掌握平均分与人数的积等于总分【典型例题2】五(3)班有55人，在期中考试中，全班数学平均分为91分。
已知女生的平均分为90.4分，男生的平均分为91.5分。
女生比男生少几人?【思路解析】：男生所得的分的和+女生所得的分的和=全班的总分，这是解题的关键。
设男生有χ人那么女生有（5-χ）人。
全班的总分为(5×91)分，男生所得的分为91.5χ分。
女生所得的分为[(55-χ)×90.4]分。
解：设男生有χ人,则女生有(55-χ)人91.5χ+(55-χ)×90.4 = 55×9191.5χ+4972-90.4χ= 50051.1χ = 33χ= 3055-χ=25 30-25=5答：女生比男生少5人。
【随堂练习2】（1）15个同学参加跳绳比赛，平均每人跳152下。
五年级上册数学培优奥数讲义-第11讲列方程解决问题2
第11讲列方程解决问题2知识装备在列方程解应用题中，设未知数时，有时可直接设，即求什么设什么，有时直接设难以解决问题，这时就需要间接设。
间接设时，一定要找准所设未知量，这样才能简化问题，列出方程。
初级挑战1爸爸现在50岁，儿子现在14岁，问几年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍？思路引领：根据题意，设年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，找出等量关系式为： ,再列方程求解。
答案：解：设x年前爸爸的年龄是儿子的5倍。
5×（14－x）＝50－x70－5x＝50－x70－5x＋5x＝50－x＋5x4x＋50＝704x＝20x＝5答：5年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
能力探索1女儿今年6岁，母亲今年38岁。
几年后母亲的年龄是女儿的3倍？答案：解：设x年后母亲的年龄是女儿的3倍。
3（6＋x）＝38＋x18＋3x＝38＋x18＋3x－18＝38＋x－183x＝20＋x3x－x＝20＋x－x2x＝20x＝10答：10年后母亲的年龄是女儿的3倍。
初级挑战2王冬有存款500元，张华有存款300元。
王冬每月存50元，张华每月存90元。
张华要赶上王冬，需要几个月的时间？思路引领：本题难点在于找等量关系式。
根据“张华要赶上王东”可知，若干个月之后，张华的存款要等于王东的存款，这就是我们要找的等量关系式。
答案：解：设需要x个月，张华的存款能赶上王东的存款。
500＋50x＝300＋90x500＋50x－50x＝300＋90x－50x40x＋300＝50040x＝200x＝5答：需要5个月时间。
能力探索2有两堆煤，甲堆煤有4.5吨，乙堆煤有6吨，每天从甲堆煤中运0.2吨给乙堆煤，问几天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍？答案：解：设x天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。
6＋0.2x＝2×（4.5－0.2x）6＋0.2x＝9－0.4x6＋0.2x＋0.4x＝9－0.4x＋0.4x6＋0.6x＝90.6x＝3x＝5答：5天后乙堆煤的吨数是甲堆煤吨数的2倍。
小学五年级奥数题 列方程解实际问题
小学五年级奥数题列方程解实际问题引言奥数题是小学生在数学研究中常见的一种题型。
本文将介绍小学五年级的奥数题中如何列方程解实际问题的方法。
列方程解实际问题的基本步骤1. 阅读问题并理解：首先，我们需要仔细阅读问题，确保理解问题的要求和背景信息。
2. 抽象问题为数学符号：将实际问题转化为数学符号，例如用字母代表物体或人物的数量、长度、面积等。
3. 确定未知数和关系方程：根据问题中的关系和要求，确定需要求解的未知数，并用方程表示问题中的关系。
4. 解方程求解未知数：利用数学解方程的方法，求解未知数的值。
5. 验证答案：在求解完毕后，根据问题的要求和条件，验证所得的解是否满足条件，以确保答案的准确性。
实例分析现在我们通过一个实例来具体说明列方程解实际问题的过程。
问题：小明有一些苹果，小红给她5个苹果，那么小明现在有15个苹果，那么小明原本有多少个苹果？：小明有一些苹果，小红给她5个苹果，那么小明现在有15个苹果，那么小明原本有多少个苹果？1. 阅读问题并理解：小明有一些苹果，小红给了她5个苹果，现在小明有15个苹果。
我们需要求解小明原本有多少个苹果。
2. 抽象问题为数学符号：设小明原本有的苹果数量为x。
3. 确定未知数和关系方程：根据问题中的关系，我们可以得到x + 5 = 15。
4. 解方程求解未知数：解方程x + 5 = 15，得到x = 10。
5. 验证答案：将x = 10代入原方程中，得到10 + 5 = 15，满足条件，所以答案是正确的。
结论通过列方程解实际问题的方法，我们可以将实际问题转化为数学问题，并得到准确的解答。
这种方法在小学五年级的奥数题中很常见，帮助学生提升解题能力和数学思维。
五年级奥数知识讲解列方程解应用题(一)
★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。
用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。
它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。
等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252 x-=1142528 x=+114260 x=x x =÷=260114 208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。
水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x克。
等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x 克。
根据题意列方程，解。
62512700x x x +++=71270025x =- 75675.x = x =90验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解。
小学五年级数学思维训练(奥数)《巧解方程》讲解及练习题(含答案)
巧解方程专题简析：学习解方程。
首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后再求出x的值。
例1：解方程：6x+9x-13=17分析与解答方程左边的6x与9x可以合并为15x,因此，可以将原方程转化成15x-13=17,从而顺利地求出方程的解。
解：6x+9x-13=17,15x-13=1715x=30x= 2随堂练习：解方程7.5x-4.1x+1.8=12例2 解方程：8x-16=4x分析与解答方程胡两边都有X，运用等式的性质，我们先将方程两边同时减去4x，然后再方程两边同时加上16变为8x-4x=16.8x-16=4x解：8x-4x=164x= 16x=4随堂练习：解方程10x-7=4.5x+20.5 16-2x=6x例3 解方程：4（4x-11）=3(22-2x)分析与解答第一步先运用乘法分配律去掉括号；第二步，运用等式的性质，便未知数和已知数分别在等号的两边；第三步把等号两边的未知数与数合并；第四步求出方程的解4（4x-11）=3(22-2x)解：16x-44=66-6x 去括号16x+6x=66+44 等式的性质22x=110x=5随堂练习解方程7（2x-6）=84 15(22-x)+2=68x例4 解方程：x÷3=(2x-11) ÷5分析与解答我们先根据等式的性质，在方程的两边同时乘3和5的最小公倍数，然后再运用前面的方法进行求解。
解：x÷3×15=(2x-11)÷5×155x=3(2x-11)5x=6x-33x=33随堂练习：解方程：2x÷3=(2x-5)÷2 （3x-0.5）÷2=2x÷3拓展应用1、解方程5x+0.7x-3x=10-1.92、解方程7（2x-6）=843、解方程5(x-8)=3x4、解方程5.9x-9=4.2x+2.95、解方程9（2x-3）-2=5(2x-1)6、解方程：x÷5+0.5=x÷47、在下面的□内填入相同的数，使等式成立。
奥数——列方程解应用题(二)(讲义)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
列方程解应用题（二）【精典例题1】某人星期天外出旅行，到达目的地后原路返回，来回共用了10小时，已知去时每小时走9千米，回来时每小时走6千米，这个人来回共行了多少千米？思路导航：有条件可以列出下列等量关系式去时用的时间+回来用的时间=10小时去时速度×去时用的时间=回来时的速度×回来时用的时间解：设去时用了X小时，则回来时用了 10-X 小时 9X=6（10-X） 9X＝60-6X150＝6XＸ＝４这个人来回共行：9×4×2=72（千米）答：这个来回共行了72千米。
【小试身手】1.小华骑自行车从家去学校，来回共用了15分钟，去时每分钟行320米，回来时每分钟行280米，小华家到学校的路程是多少米？2．兰兰和强强都从学校去文化宫，小强每分钟行32米，兰兰每分钟行56米，两个人共用了11分钟，学校到文化馆的路程是多少米？3、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，来回共用8小时，去时每小时行70千米，回来时每小时行42千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？【精典例题2】小芳课外书的本书是小强的3倍，现在小芳借给小强10本书，小强书的本书是小芳的3倍。
小芳，小强现在各有课外书多少本？思路导航：有已知条件，可以列出下列等量关系：原来：小芳课外书的本书=小强课外书的本书×3小芳给小强10本课外书后小强课外书的本书=小芳课外书的本书×3如果设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本，再根据关系式可以列出方程。
解：设原来小强有课外书X本，那么小芳就有3X本X+10=3（3X-10）X+10=9X-308X=40X=5小芳原有课外书 3×5=15（本）小强现在有课外书 5+15=20（本）小芳现在有课外书 15-10=5（本）答：小强现在有课外书15本，小芳现在有课外书5本。
【小试身手】1、红红和兰兰都收集邮票，红红收集的邮票是兰兰的4倍，红红给了兰兰18张，兰兰现在的邮票就是红红的4倍，红红和兰兰现在各有邮票多少张？2、工地上有两堆沙子，甲堆的质量是乙堆的5倍，从甲堆运80吨到乙堆，这时乙堆沙子的质量就是甲堆得5倍，现在两堆沙子的质量分别是多少吨？3、甲、乙两人共同步行，如果同时同地同向而行，经过8分钟，甲比乙多行40米；如果同时同地背向而行，5分钟后相距175米，两人每分钟各行多少米？【精典例题3】王叔叔看一本小说，未看页数是已看页数的4倍，如果再看50页，未看页数就是已看页数的2倍，这本书共多少页?思路导航：读题，可以列出下列等量关系：未看页数=已看页数×4 (1)未看页数-50页=（已看页数+50页）×2 (2)根据（1）式，如果设已看页数是x页，那么未看页数就是4x页，可以根据（2）式列方程，求出了已看页数和未看页数，就可以求出总页数了。
五年级奥数第二讲：列方程解应用题
第二讲列方程解应用题【专题精析】列方程解应用题是运用方程来解决实际问题，很多稍复杂的应用题，特别是需要逆向思维的，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解应用题的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设），也可以把一种量用x表示，待求出x的数值后再求出未知数（间接设）（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程，对于所设的未知数要当作已知数来用，通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子，构成一个方程（3）解方程；（4）检验，写出答案。
（也可以用算术解法检验）【我的心得】列方程解应用题通常有两个等量关系，我们可以用第一个等量关系设未知数，用第二个等量关系列方程。
列方程的方法通常可以这样做：1、提炼出题中的等式，抄在纸上。
2、将文字语言转化为数学语言。
3、代入数字解方程。
如这道题：修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？（1）提炼：未修长度是已修长度的3倍。
（解：设已修长度为x米，则未修长度是3x米。
）未修的长度就是已修的2倍。
（2）转化：未修的长度=已修×2 (小窍门：将文中的关键字如：是、等于、比、相当于等用“=”代替。
)（3）带入求值。
3x-300=(x+300)×2基础提炼例1一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元，已知4千克与9千克的价格一样多，每千克香梨和橘子各多少元？例2修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？例37年前爸爸的岁数是小华的3倍，7年后是小华的2倍，小华今年多少岁？例4甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？例5今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁，23岁，16岁，经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和？例6被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。
奥数巧解方程(讲义)-2023-2024学年五年级上册数学人教版
巧解方程解下列方程。
（1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x思路导航：上面两个方程的左边和右边都含有x，可以利用等式的基本性质给方程的左边和右边同时加上或减去一个相同的数，消去其中一个x。
5x=3x+126解：5x-3x=3x-3x+126（方程的左右两边同时减去3x）2x=126x=637x=144-5x解：7x+5x=144-5x+5x（方程的左右两边同时加上5x）12x=144X=12【小试身手】解下列方程。
13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x9×12+2x=5x 5x+168=9x【精典例题2】解下列方程。
（1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x（3）8×（12+x）=22×（9-x）思路导航：上面三个方程中，前面两个的一边有括号，第三个的两边都有括号，可以先利用乘法分配率将括号去掉。
（1）8×（5+x）=13x解：40+8x=13x（利用乘法分配律去掉括号）40=5x（方程的左右两边同时减去8x）x=8（2）（2x-13）×12=4x解：24x-156=4x（利用乘法分配律去掉括号）20x-156=0（方程的左右两边同时减去4x）20x=156X=7.8（3）8×（12+x）=22×（9-x）解：96+8x=198-22x（利用乘法分配律去掉括号）96+30x=198（方程的左右两边同时加上22x）30x=102X=3.4【小试身手】解下列方程。
28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x）【精典例题3】解下列方程。
（1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6（1.4-x）÷x=12÷2思路导航：上面三个方程中，第一个的一边又除号，后两个的两边都有除号，可以利用等式的基本性质，给方程的左右两边同时乘一个相同的数（不能为0），将除号去掉。
高斯小学奥数五年级上册含答案_解方程与解方程组
第七讲解方程与解方程组方程这个词，最早见于我国古代算书《九章算术》．可见人们在很早以前就已经掌握了与方程有关的知识和方法．相信同学们已经会解简单的一元一次方程．下面我们先对相关的概念做一个简要的复习． 我们将用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．而方程就是含有未知数的等式．等式有两个基本性质：等式性质1：等式两边加上或减去一个数，结果仍相等．如果a b =，那么______a c b ±=．等式性质2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等．如果a b =，那么_______a c b ⨯=．如果a b =，那么()0a b c c c=≠． 利用等式的性质我们可以解一些简单的方程．首先我们来看一下一元一次方程． 所谓一元一次方程就是只含有一种未知数且未知数的最高次数是1的方程．在解一元一次方程的时候，我们需要将含有未知数的项一起算，也就是合并同类项．有的时候，当含有未知数的项不在等式同一侧时，我们还需要将这样的项从等式的一侧移动到另一侧，也就是所谓的移项．注意方程中的每一项都包括数值与符号两部分，移项的时候要改变符号．例题1. 解下列方程：（1）4338x x +=+；（2）153194x x -=-；（3）123718x x -=-．【分析】移项的时候记得要变号哦．（1）65103x x +=+；（2）56179x x -=-；（3）102511x x -=-．有的时候，方程如果含有括号，我们要先去括号．去括号的时候特别要注意的是，如果括号前面是减号，去掉括号后，原有的项要変号．例题2. 解下列方程：（1）531965x x +-=（）；（2）73222x x --=（）． 【分析】去括号的时候也要注意符号．（1）16243x x +-=（）；（2）1836x x --=（）．对于更为复杂的一元一次方程，还可能含有分母，这个时候我们要先去分母．例题3.解下列方程： （1）357523x x +-=；（2）1135x x --=． 【分析】以第一个方程为例，等号左边的分母是2，要去掉它需要左右两边都乘2或2的倍数．而要消掉右边的分母需要左右两边都乘3或3的倍数，那只需要都乘多少就可以了？（1）318225x x +-=；（2）3155148x x +-+=．通过前面的练习，相信同学们对于一元一次方程有了进一步认识．下面我们总结一下一元一次方程的一般解法：（1）去分母（如果有分母）：等号两边同时乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号（如果有括号）：由内向外去括号；（3）移项：把含有未知数的项移到等号的一边（通常是左边），已知数移到等号的另一边；（4）合并同类项：把方程两边分别合并，化简成()0ax b a =≠的形式；（5）系数化1：在方程两边同除以未知数系数a ，得到方程的解b x a=； （6）把得到的解代回原方程检验．一元一次方程我们已经会解了，在解决实际问题的过程中我们还会遇到需要设两个未知数的情形．也就是可能要解二元一次方程．所谓二元一次方程就是方程中含有两种未知数，且未知数的次数是1．解决二元一次方程的关键就是将两个未知数变为一个未知数，也就是所谓的消元．加减消元法是比较常用的消元方法．该方法的步骤和要点可总结如下：1. 若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同，就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一个数，将其凑出可以加减消元的形式；2. 解消元后得到的一元一次方程；3. 把得到的解带入原方程中，求出另一个未知数；4. 代回原方程检验．注意：最后方程的解要写成x a y b =⎧⎨=⎩的形式．例题4. 解下列方程组：（1）233429x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）272516x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【分析】加减消元法掌握好了吗？解下列方程组：（1）352532x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）372715x y x y +=⎧⎨+=⎩．例题5. 解方程：（1）213148y y --=-；（2）21322x x +=+；（3）()2352x x x x +-=+． 【分析】熟练掌握一元一次方程的解法，向更高的难度进发吧！例题6.解下列方程组：（1）9220351x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）52162313x yx y+=⎧⎨+=⎩．【分析】解二元一次方程组最基本的想法就是“消元”，想想看，对于这两个题目是消x还是消y更好做？应用方程和方程组可以解决应用题、几何、数论等各种类型的题目，同学们在后续的学习中就会体会到方程的强大威力．方程的来历方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章．这一章里的所谓“方程”，是指一次方程组．其中有一个问题实际上就是求解三元一次方程组：323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③古代是将它用算筹布置起来解的．如下图所示，图中各列由上而下列出的算筹表示x 、y 、z 的系数与常数项．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程．上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族．作业1. 求下列方程的解：（1）615x -=；（2）3517x +=．作业2. 求下列方程的解：（1）58320x x +=+；（2）65820x x -=-．作业3. 求下列方程的解：（1）321545x x +-=（）；（2）922219x x --=（）．作业4. 解方程：376745x x +-=． 作业5. 解下列方程组：（1）40326x y x y -=⎧⎨+=⎩．（2）54335319x y x y +=⎧⎨-=⎩．第七讲解方程与解方程组例题1.答案：（1）5；（2）4；（3）3．例题2.答案：（1）4；（2）5．例题3.答案：（1）5；（2）6．例题4.答案：（1）72xy=⎧⎨=⎩；（2）32xy=⎧⎨=⎩．例题5.答案：（1）73；（2）4；（3）5．例题6.答案：（1）21xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩．练习1.答案：（1）2；（2）4；（3）3．练习2.答案：（1）8；（2）6．练习3.答案：（1）9；（2）1．练习4.答案：（1）112xy=⎧⎨=⎩；（2）41xy=⎧⎨=⎩．作业1.答案：（1）21；（2）4．作业2.答案：（1）6；（2）2简答：提示，注意移项的时候要改变符号．作业3.答案：（1）15；（2）3简答：提示，去括号的时候注意括号前面是减号，去掉括号要变号．作业4.答案：7简答：首先要去分母，方程两边同时乘以20即可．作业5.答案：（1）82xy=⎧⎨=⎩；（2）52xy=⎧⎨=⎩简答：提示，第一个方程组采用代入消元法较为方便，第二个方程组采用加减消元法较为方便．。
五年级(下)奥数第2讲：二元一次方程组的解法
第2讲二元一次方程组的解法搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1．二元一次方程组的有关概念（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如3x＋4y＝9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】用加减消元法解下列方程组：例1、 x－5y ＝ 0 ①3x＋5y ＝16 ②解：由①＋②得：x＋3x＝16即4x＝16所以x＝4把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16解得 y＝0.8 所以原方程组的解为x＝4y＝0.8 例2、2x＋2y＝11 ①2x＋7y＝36 ②解：由②－①得：7y－2y＝36－11即5y＝25所以y＝5把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11解得 x＝0.5 所以原方程组的解为x＝0.5y＝5{ {{ {例3、 4x －2y ＝5 ① 4x ＋9y ＝16 ②解：由②－①得：9y －（－2y ）＝16－5 即9y ＋2y ＝11 解得 y ＝1 把y ＝1代入①得：4x －2×1＝5 解得 x ＝47所以原方程组的解为 x ＝47y ＝1例4、 4x －6y ＝8 ① 4x －3y ＝17 ②解：由②－①得：（－3y ）－（－6y ）＝17－8 即－3y ＋6y ＝9 解得 y ＝3 把y ＝3代入①得：4x －6×3＝8 解得 x ＝6.5 所以原方程组的解为 x ＝6.5 y ＝3例5、 2x －3y ＝5 ① 3x ＋9y ＝12 ②解：由①×3＋②得：6x ＋3x ＝15＋12 即9x ＝27 解得 x ＝3 把x ＝3代入②得：3×3＋9y ＝12 解得 y ＝31 所以原方程组的解为 x ＝3 y ＝31 例6、 3x －2y ＝8 ① 4x －3y ＝5 ②解：由①×4－②×3得：（－8y ）－（－9y ）＝32－15 即－8y ＋9y ＝17 解得 y ＝17 把y ＝17代入②得：4x －3×17＝5 解得 x ＝14 所以原方程组的解为 x ＝14 y ＝17【技能测试】（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x{{{{{{{{（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x【拓展提高】（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x y x（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x。
五年级上册数学培优奥数讲义-第10讲 列方程解决问题1
第10讲列方程解决问题1知识与方法列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。
列方程解应用题的一般步骤如下：1、弄清题意，找出已知条件和所求问题；2、根据题意确定等量关系，设未知数x；3、根据等量关系列出方程；4、解方程；5、检验，作答。
初级挑战1甲乙两站之间铁路长460公里,一列客车从甲站开往乙站,同时一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇。
已知客车每小时行60公里，货车每小时行多少公里?思路引领：根据题意，可设货车每小时行x公里，然后找出等量关系式为：再列方程解答。
答案：解：设货车每小时行x公里。
（60＋x）×4＝460240＋4x＝460240＋4x－240＝460－2404x＝220x＝55答：货车每小时行55公里。
能力探索1两地相距330公里,甲车每小时行32公里,乙车每小时行34公里,两车同时从两地出发相向开出,几小时后两车相距66公里？答案：解：设x小时后两车相距66公里。
（32＋34）×x＝330－6666x＝264x＝4答：4小时后两车相距66公里。
初级挑战2一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。
思路点拨：设宽为x米，那么长为( )米。
再根据“周长是240米”找出等量关系列方程求解。
答案：解：设宽为x米，那么长为( )米。
（1.4x＋x）×2＝2402.4x×2＝2404.8x＝240x＝50长方形的面积：（50×1.4）×50＝3500（平方米）答：长方形的面积是3500平方米。
能力探索21、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？答案：解：设小强的年龄是x岁，那么妈妈的年龄是4x岁。
4x－x＝273x＝27x＝9妈妈：9×4＝36（岁）答：设小强的年龄是9岁，那么妈妈的年龄是36岁。
五年级奥数第12讲巧解方程
第十二讲巧解方程例一、化简下列式子。
（1）6x-5×（0.2x-0.8）（2）24x+0.8+（8x-0.7）分析：在化简这些含有x的式子时，可以把含有x的项进行合并。
学会化简含有x的式子，对解方程起到很大的作用。
（1）6x-5×（0.2x-0.8）（2）24x+0.8+（8x-0.7）=6x-（1x-4）=24x+0.8+8x-0.7=6x-1x+4 =（24+8）x+（0.8-0.7）=（6-1）x+4 =32x+0.1=5x+4巩固练习1化简下列式子。
（1）3×（5x-7）（2）2.8×（4x-0.5）+0.7×（2x+0.6）（1）15x-8-2×（4.3x+1）例二、解方程12x+8x-200=1200分析：方程左边的12x和8x可以合并为20x，原方程可转化为20x-200=1200，从而求出方程的解。
解：12x+8x-200=120020x-200=120020x =1200+20020x =1400x=1400÷20X=70检验：把x=70代入原方程，左边=12×70+8×70-200=1200=右边所以x=70是原方程的解。
巩固练习2解下列方程。
（1）10x-6x-80=4 （2）7.6x+3.4x-x-5=27（1）150.5-4x+0.5x=7例三、解方程7x-8=2x+27分析：方程两边均有x,通过移项的方法，将有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，转化成5x-8=27，再求解。
解：7x-8=2x+277x - 2x =27+85x =35X=7经检验x=7是原方程的解。
巩固练习3解下列方程。
（1）5x+10=7x-6 （2）7x+44=7.4÷0.1+4xx-15×3=245-x-10×3例四、解方程7（4-x）=9（x-4）分析：可先运用乘法分配律将其展开，转化成如例二的形式再求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
8、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
5X=10
X=2
三、列方程解应用题：
1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
3、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
解稍复杂的方程，要先加以变形，变为较简单的简易方程。
所说的变形要求，常用的方法是：
1、运用乘法分配律，去掉括号；
2、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。
3、方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，等式仍然成立，这时等式的性质。利用这个性质可以简化方程。
4、方程的两边都乘以或除以相等的数或相等的式子（这些书与式子不能为0），这也是等式的性质。利用这个性质也可以化简方程。
五年级奥数解方程
学生姓名：
年级：
科目：
授课日期：月日
上课时间：时分------时分合计：小时
教学目标
1、认识方程与等式
2、方程的性质
3、解方程
重难点导航
1、解方程的步骤
2、复杂的方程如何去解
3、列方程
教学简案：
1、知识点整理
1、认识等式与方程
2、解方程
3、列方程
2、错题汇编
3、个性化作业
授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象
1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6最后结果是6，求某数。
2、某数加上15，除以3，加上60，除以5，最后结果是15，求这个数。
3、某数加上18，除以9，乘以6，加上26，最后结果是50，求这个数。
4、某数除以3，乘以8，除以4，乘以3，除以6，最后结果是8，求这个数。
（今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握
现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象
审核人签字：
学生签字：
教师签字：
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：
Hale Waihona Puke 海豚教育个性化简案海豚教育个性化教案（内页）
知识精讲
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、左右两边都相等的式子叫做等式。
3、等式的两边同时加（或减）相同的数，等式不变。
4、等式的两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式不变。
本讲我们要解决稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如 ；等号两边都是分数形式的方程，如 。
海豚教育个性化作业
例1、解方程：0.7x－3=0.3x+0.2
同步精练
1、0.6x+5.4=8.2-1.4x 2、0.5x-5.2=0.25x-3.2
3、2.8x=19.32-6.4x 4、0.5×8+7x=18
5、2x+3=11-6x 6、7x-7=4x-1
例2、0.2×(3x-5)+3=0.4×(x-2)+4
2、2除8减去一个数的差，所得的商和这个数的5倍减7的差相等。求这个数。
3、
海豚教育错题汇编
一、解方程
4X+2.1=8.5 48.34-3.2X=4.5
二、下面的解方程对吗？把不对的改正过来。
4X-4=4×6 5X+0.5×3=8.5
解:3X=24解:5X+1.5=8.5
X=8 5X=8.5+1.5
同步精练
1、0.4×(x-0.6)-1.5=1.2x-3.34 2、3×(3x-2)=10-0.5(x+3.5)
3、6×(x+1)=0.5×(10x+16) 4、5×(x+2)-3×(1-x)=23
5、7×(x-2)=2x+3 6、7×(6.5+x)=87.5
例3、某数减去10，再乘以2，加上70，得250，求这个数。
5、根据四则运算中的六个关系式，求出方程的解。
解方程步骤要规范，求出得数后腰加以检验，看得数是否正确，是否合理。
例1、解方程：
练习1、 2、
例2、
练习1、 2、
例3、解方程：
练习1、 2、
例4、
练习1、 2、
例5、解方程：
练习1、 2、
例6、某数的2倍减去1等于这个数加上5，求某数。
练习1、一个数的3.2倍加上4.8等于这个数的5倍减2.4，求这个数。