统计学第十章

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统计学第十章非参数统计方法

– 非参数检验的假定条件要比参数检验宽松得多，不仅对总体分布，而且对数据的测量层次。
4
参数统计与非参数统计
• 参数统计
– 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验，称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参数检验。
13
符号检验
•符号检验的步骤
–建立假设
–计算检验统计量
•检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。
–作出判定
•要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—
来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二
F0 (x) 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，
x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定
义
与 Sn (x) 之F0 (间x) 的差值，即
Sn (x) F，0 (x若) 对每一个x值来说，
两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定
分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论
15
游程检验
• 游程检验的步骤
– 提出假设：零假设为：随机产生（随机性） – 检验统计量：R （游程个数）
– 随机性假设的拒绝域为：{R≤c1} ∪ {R ≥c2 },(c1< c2）
7
2. 单样本非参数检验
2020/2/4
8
χ2 检验

统计学-第十章时间序列分析

1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定时点（瞬间）上发展状况的总量指标所构成的绝对数动态序列所处的数量水平。其中时点序列无时点长度；两个相邻时点间的时间距离称为时点间隔。也可为日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节时间序列分析的基本原理一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合，以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别过去、预测未来的分析研究工作。

统计学原理第十章统计指数

统计学原理
统计学原理
第十章统计指数
本章目录
第一节统计指数的概念和种类第二节综合指数法第三节平均指数法第四节指数体系第五节指数数列
统计学原理
学习目标
统计学原理
通过本章学习要求了解：掌握统计指数的基本概念、统计指数的两大类编制原理和方法熟练运用综合指数方法和平均数指数方法熟练掌握指数体系在因素分析中的应用掌握测定平均指标相对变动的平均数指数方法了解统计指数方法的各种应用和常见的各种指数的编制方法
统计学原理
第四节指数体系
一、指数体系的分析方法
统计学原理
(一)指数体系的概念社会经济现象之间存在着错综复杂的联系,一种现象的变动可能受多种因素的影响和制约。它们之间的关系通常表现为相乘的关系。 (二)指数体系的作用通过指数体系,可以对复杂社会经济现象总变动进行全面分析,说明各构成因素对社会经济现象总变动的影响方向和影响程度概括指数体系中各指标之间的数量关系,可以进行互相推算
统计学原理
(四)按总指数的计算方法不同分为综合指数法和平均指数法综合指数法是通过两个有联系的综合总量指标的对比计算总指数;平均指数法是用加权平均的方法计算指数,分算术平均指数和调和平均指数。
统计学原理
(五)按指数的时间属性不同分为动态指数和静态指数指数本来的含义是指动态指数,即反映事物在不同时间上的变化。随着指数应用的日益广泛,其反映的内容也发生了变化,即由单纯反映同一现象在不同时间条件下的动态变化,推广到反映同一现象在同一时间条件下不同的地区、部门和国家的对比,或反映同一单位、同一地区的实际指标和计划指标的对比情况。
一、算术平均指数
统计学原理
算术平均指数是将各个个体指数进行加权算术平均而计算的指数,通常用于计算物量指数。

统计学第十章(方差分析)

第十章方差分析一、单项选择题：1.在方差分析中，（）反映的是样本数据与其组平均值的差异。

A.总离差平方和B.组间离差平方和C.抽样误差D.组内离差平方和2.∑∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛k1i 21-j ij n i i x x ——是（）。

A.组内平方和 B.组间平方和C.总离差平方和D.因素B 的离差平方和3.∑∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛k1i 21-j ij n i i x x ——是（）。

A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和D.总方差4.单因素方差分析中，计算F 统计量，其分子与分母的自由度各位（）。

A.k ，nB.k ，n-kC.k-1，n-kD.n-k ，k-15.方差分析基本原理是（）首先提出的。

A.费雪B.皮尔逊C.泰勒D.凯特勒6.组间离差平方和反映的是（）。

A.抽样误差B.系统误差C.随机误差D.总误差7.组内离差平方和反映的是（）。

A.抽样误差B.系统误差C.随机误差D.总误差8.单因素方差分析的对立和假设是（）。

A.μμμk 21===B.差距不显著，，，μμμk 21C.不是全部相等，，，μμμk 21D.全部不相等，，，μμμk 219.单因素方差分析的零假设是（）。

A.μμμk 21===B.差距不显著，，，μμμk 21C.不是全部相等，，，μμμk 21D.全部不相等，，，μμμk 2110.在方差分析中，若F k -n 1,-k 05.0F ）（>，则统计推论是（）。

A.各组间的总体均数不全相等B.各组间的总体均数都不相等C.各组间的样本均数都不相等D.各组间的总体方差不全相等11.为研究温度对菌种生产率的影响，将温度控制在三个水平上，则应该使用（）。

A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.独立样本t 检验D.三因素方差分析12.为分析学历对收入的影响，调查了50个职工，按学历高低分成四组，使用单因素方差分析，则F 检验临界值为（）。

(完整版)统计学习题答案第10章统计指数

第10章统计指数——练习题●1. 给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：销售量 ( 公斤 )销售价格 (元/公斤)品种基期计算期基期计算期白菜550560 1.60 1.80黄瓜224250 2.00 1.90萝卜308320 1.000.90西红柿168170 2.40 3.00合计12501300────⑴用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑵再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；⑶比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数的差异。

解：设销售量为q，价格为p，则价值量指标、数量指标、质量指标三者关系为：销售额=销售量×价格qp = q×p于是，对已知表格标注符号，并利用Excel计算各综合指数的构成元素如下：销售价格销售量(公斤)(元/公斤)q0p0q0p1q1p0q1p1品种基期计算期基期计算期q0q1p0p1白菜550560 1.6 1.88809908961008黄瓜2242502 1.9448425.6500475萝卜30832010.9308277.2320288西红柿168170 2.43403.2504408510合计12501300──2039.22196.821242281于是代入相应公式计算得：⑴用拉氏公式编制总指数为：四种蔬菜的销售量总指数 10002124104.16% ,2039.2q q p L q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数12196.8107.73%2039.2p q p L q p===∑∑ ⑵ 用帕氏公式编制总指数：四种蔬菜的销售量总指数为 1112281103.83%2196.8q q p P q p===∑∑四种蔬菜的价格总指数为 1112281107.39%2124pq p P q p===∑∑⑶ 比较两种公式编制出来的销售量总指数和价格总指数，可见：拉氏指数＞帕氏指数在经济意义上，拉氏指数将同度量因素固定在基期。

统计学第十章统计表与统计图

注意：
➢ 普通线图的纵轴一般以0点作起点，否则需作特殊标记或说明，以防给读者错误印象。
➢ 标记直线的连接点时要注意，如测定值是在某时间段或数值段的，应标记在段的中点; 如测定值是在某时点或确定值的，标记在相应时点或数值上。
4．直方图(histogram)
以直方面积描述各组频数的多少，面积的总和相当于各组频数之和，适合表示数值变量的频数分布。直方图的横轴尺度是数值变量值，纵轴是频数。注意如各组的组距不等时，要折合成等距后再绘图，即将频数除以组距得到单位组距的频数作为直方的高度，组距为直方的宽度。另一种表示数值变量资料频数分布的方式是将各组段观察频数除以总观察频数得到各组段的频率，以各组段频率除以组距得到的频率密度作为直方图高度，绘制的直方图称为频率直方图，它以各直方面积表示各组频率，其面积的总和为1。
百分比条图特别适合作多个构成比的比较，将不同组别，不同时间或不同地区的某分类指标的构成比平行地绘制成多个百分比条图，可以方便地比较其构成比的差异。
80年代
70年代
0%
20%
40%
60%
80%
100%
肺癌鼻咽癌肝癌胃癌肠癌其它
图10-3 20世纪70年代和80年代某地7常见恶性肿瘤发病构成比较
箱式图(box plot) 茎叶图(stem-leaf plot) 误差条图(error bar chart)
1．直条图(bar chart)
用相同宽度的直条长短表示相互独立的某统计指标值的大小。直条图按直条是横放还是竖放分卧式和立式两种，按对象的分组是单层次和两层次分单式和复式两种。
例10-4 图10-1显示某地某年主要死因死亡率资料，不同死因是相互独立的不连续指标，因此用直条图。该图只按死因分类，为单式立式直条图。

第十章统计学基础课后习题答案

第十章相关分析与一元线性回归分析
一、填空题
1．依存关系、函数关系 2．相关 3．直线相关 4．可控制、随机 5．回归直线在Y 轴上的截距、Y 倚X 的回归系数、最小二乘法 6．估计标准误差 7．正相关、负相关二、判断题
1．对2．错3．对4．错5．对6．对三、简答题
1．相关关系是客观现象之间存在的互相依存的不确定性关系。

其特点是现象之间确实存在着数量上的依存关系，但现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。

函数关系是变量之间保持着的依存关系，呈现出一一对应的特征。

2．相关系数：在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的统计分析指标。

通常用r 来表示。

总体相关系数的计算： 3．相关分析和回归分析的关系: ⑴联系:两者是研究变量之间的相互关系. ⑵区别:相关分析确定变量之间的相关和密切程度，而回归分析则反映两变量之间的数量因果关系。

4．估计标准误差是用来说明回归方程代表性大小的统计指标。

估计标准误差说明回归线的代表性，估计标准误差小，则回归方程准确性高，代表性大，反之，估计不够准确，代表性小。

四、计算题 1．
()()()
Y V ar X V ar Y X,cov ρ∙=
（4）1.21306。

2．
3．。

统计学第8版第十章

统计学第8版第十章第八版的《统计学》是一本经典的教材，其中的第十章讨论了抽样分布和估计。

本章的内容非常重要，它为我们理解统计学的核心概念和方法奠定了基础。

在统计学中，抽样分布是指从总体中抽取多个样本，并计算出样本统计量的分布情况。

这里的样本统计量可以是样本均值、样本比例等。

通过研究抽样分布，我们可以了解到样本统计量的变异性和分布形态，从而进行合理的估计和推断。

在抽样分布的讨论中，我们首先需要明确总体的分布情况。

对于大样本情况，根据中心极限定理，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。

而对于小样本情况，我们需要运用t分布来进行估计。

这些分布特性在实际应用中非常重要，它们为我们提供了可靠的估计方法和推断依据。

在进行估计时，我们通常使用点估计和区间估计两种方法。

点估计是通过样本数据计算出一个单一的数值作为总体参数的估计值，比如样本均值作为总体均值的估计值。

而区间估计则是给出一个区间，该区间内的值有一定的概率包含了总体参数的真实值。

这两种方法各有优缺点，在实际应用中需要根据具体情况进行选择。

除了估计，我们还需要对估计结果的精度进行评估。

这就引入了估计的标准误差和置信水平的概念。

标准误差是估计值的变异程度的度量，它越小表示估计结果越精确。

而置信水平则是对估计结果的可信程度的度量，一般常用的置信水平有95%和99%。

通过标准误差和置信水平的概念，我们可以对估计结果进行合理的解释和评估。

本章还介绍了假设检验的基本原理和步骤。

假设检验是一种用于判断总体参数是否符合某个特定假设的统计方法。

在进行假设检验时，我们首先需要提出一个原假设和一个备择假设。

然后，通过计算样本数据的统计量，比较其与理论值的差异，来判断原假设是否成立。

假设检验方法的使用可以帮助我们做出科学的决策，避免主观臆断和盲目行动。

总的来说，第十章的内容是统计学中非常重要的一部分。

通过学习抽样分布和估计的基本原理和方法，我们可以更好地理解和运用统计学的知识。

统计学第五版第十章课后答案

统计学第五版第⼗章课后答案统计学第五版第⼗章课后答案【篇⼀：统计学(第五版)贾俊平等著——课后习题答案】/p> （1）数值型变量。

（2）分类变量。

（3）离散型变量。

（4）顺序变量。

（5）分类变量。

1.2（1）总体是该市所有职⼯家庭的集合；样本是抽中的2000个职⼯家庭的集合。

（2）参数是该市所有职⼯家庭的年⼈均收⼊；统计量是抽中的2000个职⼯家庭的年⼈均收⼊。

1.3（1）总体是所有it从业者的集合。

（2）数值型变量。

（3）分类变量。

（4）截⾯数据。

1.4（1）总体是所有在⽹上购物的消费者的集合。

（2）分类变量。

（3）参数是所有在⽹上购物者的⽉平均花费。

（4）参数（5）推断统计⽅法。

第⼆章数据的搜集1.什么是⼆⼿资料？使⽤⼆⼿资料需要注意些什么？与研究内容有关的原始信息已经存在，是由别⼈调查和实验得来的，并会被我们利⽤的资料称为“⼆⼿资料”。

使⽤⼆⼿资料时需要注意：资料的原始搜集⼈、搜集资料的⽬的、搜集资料的途径、搜集资料的时间，要注意数据的定义、含义、计算⼝径和计算⽅法，避免错⽤、误⽤、滥⽤。

在引⽤⼆⼿资料时，要注明数据来源。

2.⽐较概率抽样和⾮概率抽样的特点，举例说明什么情况下适合采⽤概率抽样，什么情况下适合采⽤⾮概率抽样。

概率抽样是指抽样时按⼀定概率以随机原则抽取样本。

每个单位被抽中的概率已知或可以计算，当⽤样本对总体⽬标量进⾏估计时，要考虑到每个单位样本被抽中的概率，概率抽样的技术含量和成本都⽐较⾼。

如果调查的⽬的在于掌握和研究总体的数量特征，得到总体参数的置信区间，就使⽤概率抽样。

⾮概率抽样是指抽取样本时不是依据随机原则，⽽是根据研究⽬的对数据的要求，采⽤某种⽅式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

⾮概率抽样操作简单、实效快、成本低，⽽且对于抽样中的专业技术要求不是很⾼。

它适合探索性的研究，调查结果⽤于发现问题，为更深⼊的数量分析提供准备。

⾮概率抽样也适合市场调查中的概念测试。

第十章统计综合评价《统计学》PPT课件

n
k yj j1
也称为比重法
（4）k取全部评价对象该指标取值的平方和开方值
n
k
y
2 j
j 1
也称为平方和比重法
上述四种方法要求有一定规模的样本容量，因此它们适用于多个单位或不同时间的综合评价。由于评价标准来自观测值，因此都属于相对评价，即评价结论随观测值变化而改变，不同样本之间不可比。
（5）k取该指标在实践中的有关目标值（如国家或部门
3.可以对评价对象的综合发展变化进行动态分析。
二、统计综合评价的基本步骤
建立评价指标体系
评价指标的预处理确定各评价指标的权重
确定综合评价方法进行综合评价分析
第二节综合评价指标体系的构建
一、建立评价指标体系的原则
目的性原则全面性原则独立性原则可比性原则可操作性原则
二、评价指标的选择方法
第四节评价指标权重的确定
一、主观赋权法
根据专业知识、实践经验通过主观分析研究后确定各个评价指标的权重
主要有两种类型：专家评判法和层次分析法。
（一）专家评判法
专家评判法是指通过收集整理专家对各个指标重要性程度给出的主观判断信息来确定权重的赋权法。
德尔菲法
基本思路：
邀请一批对所研究问题有深入了解的专家，让他们各自独立地对每个评价指标赋予权重；
Satty提出CR≤10%的标准
Satty基于500个随机矩阵计算的RI：
表10.6 随机一致性指标（RI）
p
RI
p
RI
3
0.58
9
1.45
4
0.90
10
1.49
5
1.12
11
1.51

《统计学》-第10章-习题答案

1•收集我国31个省（区、市）2007年反映经济发展情况的八项指标的数据，具体采用的指标包括：地区生产总值、工业总产值、固定资产投资、职工平均工资、居民消费水平、货物周转量、居民消费价格指数、商品零售价格指数。

并对这八项指标利用主成分分析法进行降维。

数据请见2012ChinaEcoDevp.asv。

该数据是2012年我国31个省（区、市）地区生产总值（亿元）、大中型工业资产总值（亿元）、按登记注册类型分全社会固定资产投资（亿元）、镇私营单位就业人员平均工资（元）、居民消费水平（元）、货物周转量（亿吨公里）、居民消费价格指数、商品零售价格指数这八项指标。

SPSS各选项操作是按照课本中的步骤，此处省。

得到的相关系数矩阵见表1，从表中的数据来看，变量之间存在着较大的相关性，最大的值能达到0.965，所以对该组数据进行主成分分析时有意义的。

表一相关矩阵按登记注册类镇私营地区居地区生型分全单位就货物周居民消商品零地区居民消费民消费水平产总值社会固业人员转量（亿费价格售价格水平（亿元）定资产平均工吨公里）指数指数（元）投资（亿资（元）（元）元）地区居民消费水平（元）1.000 .374 .074 .721 .595 1.000 .374 .074 地区居民消费水平（元）.374 1.000 .879 .340 .575 .374 1.000 .879 地区居民消费水平（元）.074 .879 1.000 .120 .504 .074 .879 1.000 地区居民消费水平（元）.721 .340 .120 1.000 .216 .721 .340 .120 地区居民消费水平（元）.595 .575 .504 .216 1.000 .595 .575 .504 地区居民消费水平（元）.044 -.311 -.389 .090 -.229 .044 -.311 -.389 地区居民消费水平（元）-.417 -.112 .007 -.313 -.072 -.417 -.112 .007 地区居民消费水平（元）.449 .965 .826 .407 .580 .449 .965 .826表2是SPSS俞出的一项表格，称为“解释的总方差”。

《统计学第十章》课件

概率密度函数
描述连续随机变量在各个取值上的概率大小。
随机变量的数字特征
数学期望
描述随机变量的平均值或中心趋势，计算公式为E(X)=∑xp(x)。
方差
描述随机变量取值分散程度，计算公式为 D(X)=E[(X−E(X))^2]=∑x^2p(x)−[E(X)]^2。
协方差与相关系数
描述两个随机变量之间的线性相关程度，协方差计算公式为 Cov(X,Y)=∑xyp(x,y)−E(X)E(Y)，相关系数计算公式为 ρXY=Cov(X,Y)D(X)D(Y)。
时间序列分析的应用实例
股票市场分析
通过分析股票价格的时间序列数据，可以了解股票价格的走势和波动规律，从而进行投资决策和风险管理。
气象数据分析
气象数据具有明显的季节性和周期性特征，通过时间序列分析可以更好地了解气候变化的规律和趋势，为气象预报和气候变化研究提供支持。
经济数据分析
时间序列分析在经济领域应用广泛，如对GDP、通货膨胀率、就业率等经济指标进行分析和预测，为政府和企业的决策提供依据。
2023 WORK SUMMARY
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REPORTING
回归分析的概念与步骤
总结词
理解回归分析的概念和步骤是进行回归分析的关键。
详细描述
回归分析是一种统计分析方法，用于研究一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。通过回归分析，可以估计因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度和方向。回归分析通常包括以下步骤：确定研究问题、选择合适的自变量和因变量、收集数据、进行
众数
出现次数最多的数值。
数据的图表展示
折线图
用于展示数据随时间或其他变量的变化趋势。

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一、统计指数概述
2. 分析和测定现象各构成因素对现象总发展变动的影响方向和程度
复杂社会经济现象的总体是由多个因素构成的，其变动是由构成的诸多因素变动综合影响的结果。例如，商品销售额由商品销售量和商品销售价格两个因素组成，即
商品销售额=商品销售量×商品销售价格诸如此类现象，就要编制指数来分析和测定社会经济现象总体中各个构成因素对其总变动的影响程度。
一、统计指数概述
指数有广义和狭义之分。广义指数泛指所有反映社会经济现象变动程度的相对数，用来反映客观现象在不同空间、不同时间上的变动程度。动态相对数、计划完成相对数、比较相对数等都属于广义指数。狭义指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体变动的相对数，它是一种特殊的相对数。例如，零售物价指数是反映所有零售商品价格总变动的相对数，工业产品产量指数是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的相对数，等等。本章主要讨论狭义指数的理论、编制方法及其在统计分析中的运用。
一、统计指数概述
3. 测定平均水平对比分析中各组平均水平与总体结构变动对其的影响程度
在对现象总体进行分组的条件下，平均水平数值既受现象水平的影响，又受现象总体内部结构的影响。例如，职工平均工资的变化，既受各组平均工资水平的影响，又受各组工人人数在全体职工中所占比重的影响。因此，要分析平均水平中两个因素的变动情况和影响程度，可以通过编制平均指标指数来进行。
统计学
第十章统计指数与因素分析
第一节第二节第三节第四节
统计指数概述总指数的编制方法指数体系与因素分析常用的经济指数及综合评价
第十章统计指数与因素分析
学习目标
1.全面理解统计指数的含义、作用、基本分类和性质； 2.熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式和编制的一般原则； 3.熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式和编制的一般原则,并熟知其与综合指数的关系,掌握拉氏指数与帕氏指数的区别； 4.正确理解平均指标指数，尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，并掌握其计算方法； 5.理解统计指数体系的意义，掌握利用统计指数体系进行因素分析的方法。
一、统计指数概述
4. 反映计划综合执行情况
在检查计划完成情况时，经常要涉及不能直接相加的复杂社会经济现象。有时，还要将它们在不同地区间、不同空间进行对比分析，这时就需要运用统计指数。
一、统计指数概述
四、统计指数的分类
1. 按统计指数反映的对象范围分类
按统计指数反映的对象范围分类，统计指数分为个体指数和总指数。
01
第一节
相关分析
一、统计指数概述
一、统计指数的概念
统计指数是用于经济分析的一种特殊统计方法，是一种对比性的分析指标。运用统计指数可以考察很多社会经济问题，用指数可以反映物价变动，说明商品价格的涨跌情况；通过生产指数可以了解经济增长的实际水平；通过股价指数可以了解股市行情；通过成本指数可以发现产品成本变动情况；通过购买力平价指数可以进行经济水平的国际对比；等等。凡属社会经济领域的，都可用指数工具进行分析研究。因此，统计指数是一种广泛应用的分析指标，简称指数。
一、统计指数概述
指数的编制最早起源于物价指数。1675年，英国经济学家赖斯·沃亨（Rice Vaughan）首创物价指数，用于反映物价的变化状况。从内容上看，指数由单纯反映一种现象的相对变化，到反映多种现象的综合变化；从对比的场合上看，指数由单纯的不同时间的对比分析，到不同空间的对比分析；等等。
个体指数是指说明个别事物（如某种商品或产品等）数量变动的相对数。个体指数k=报告期数值/基期数值;显然，个体指数是在简单现象总体的条件下存在的。例如，个体产量指数为kq=q1/q0，个体物价指数为 kp=p1/p0，个体成本指数为kz=z1/z0。
其中，kq、kp、kz分别为产量、物价、成本的个体指数；qq1、q0分别为报告期和基期商品销售量或产品实物量；p1、p0分别为报告期和基期商品或产品的单价；z1、z0分别为报告期和基期商品或产品的单位成本。
一、统计指数概述
（3）平均性。指数是反映一组变量相对变动的代表性水平。这种平均性是以综合性为基础、与相对性相结合的，依据各变量的变动及其影响进行加权平均，用以揭示现象相对变动的一般水平。
一、统计指数概述
三、统计指数的作用
1. 反映复杂社会经济现象总体的综合变动程度
研究社会现象总体变动时，除了说明个别现象，如个别产品产量、个别产品成本、个别商品价格等的变动情况外，还要综合研究多种产品产量、多种商品价格总的变动情况。因为这些个别的商品或产品的单价、单位成本，虽然都是用货币表示的，但它们的使用价值不同，生产单位产品所需要的物力、劳动力不同，不能简单对比。因此，就要利用指数将这些不能直接相加、对比的现象，过渡到能够相加并综合对比，以反映其总的变动情况的现象。
由于各种商品的类别不同、计量单位不同，不能直接将各种商品的数量加总进行对比。这种由多个项目组成的不能直接加总的总体，称为复杂现象总体。反映复杂现象总体综合变动状况的指数为总指数，即狭义的性质
统计指数是一种特殊的相对数，它具有以下性质：（1）综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。在一组变量内，各变量的变化方向可能一致，也可能不一致，即使是同一变化方向的也有变化快慢之分。总指数就是将这一组变量进行有机结合，反映其总体的综合变动状况。（2）相对性。指数是反映一组变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以用于一组变量在不同时间上的动态对比，也以可用于反映一组变量在不同空间上的静态比较。
一、统计指数概述
【例10-1】某商场基期与报告期各种商品价格和销售量的资料见表10-1。
表10-1 某商场基期与报告期各种商品价格和销售量的资料
一、统计指数概述
这类指数反映的是单一商品或单一项目某方面的变动情况，此类总体被称为简单现象总体。反映简单现象总体变动状况的指数实际上就是前面所讲的发展速度。