函数法绘制梁的内力图(精)

例作剪力图和弯矩图。
1 q
写出梁的内力方程,作内力图。并指出最大内力值以及 q 它们所在的截面。 解 A x B 1.用截面法计算x确定的截面 l 的内力 q ΣY=0 Q = q(l－x) MB （剪力方程） B A x q 2 ΣM (F) =0 M= － 0.5q( l － x) C FAy M (0＜ X ＜ l ) （弯矩方程） Q q l 2.作内力图 Q x X的一次函数的 0.5ql2 （剪力图） 剪力图： 图线为斜直线。 x 弯矩图： x的二次函数，图 M （弯矩图） 线应为抛物线。
小结
比较剪力图和弯矩图可以看出，在集中力作用 处，其左、右两侧横截面上的弯矩相同，而剪力发 生突变，突变量等于该集中力的大小。发生这种情 况的原因是由于把实际上分布在一个微段上的分力 抽象成了作用于一点的集中力所造成的，因此无法 说集中力作用处截面上的剪力是多少，只能说该截 面左侧或右侧截面上的剪力是多少。另外，在集中 力偶作用处，其左右两侧横截面上的剪力相同，而 弯矩发生突变，突变量等于该力偶的力偶矩值。其 原因类似于集中力作用处剪力发生突变。
列图示梁的内力方程,作内力图.
解： 1.用截面法计算x确定的截 l 面的内力 ΣY=0 Q = FP （剪力方程） FP M ΣM =0 M=－(l － x) FP Q (0＜ X ＜ l ) （弯矩方程） FP Q x 2.作内力图 （剪力图） 剪力图： 常数的图线为平线 lFP 弯矩图： x的一次函数， x M 图线应为直线 （弯矩图） 纵标线、标值、正负号、图名和单位。
函数法 绘制梁内力图
1.剪力方程、弯矩方程 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩是随横 截面位置而变化的。若沿梁轴线方向选取坐标x表示 横截面的位置，则梁横截面上的剪力和弯矩可以表 示为 x的函数，即
QX=Q(x) MX=M(x)
剪力方程（剪力函数）
弯矩方程（弯矩函数）
2.剪力图和弯矩图 为了能直观地观察出梁各截面上的剪力和弯矩 随截面位置变化的规律，可仿照轴力图的作法绘出 剪力图和弯矩图。绘图时以平行梁轴线的x为横坐标 ，表示各横截面的位置，以Q或M为纵坐标，表示 相应横截上的剪力和弯矩，规定Q轴向上为正， M轴向下为正。
A x
FP B
A 解： 1. 求支座反力 B x FA=FB=0.5ql l 2.用截面法计算x确定的 1 q 截面的内力 A B x ΣY=0 Q(x) = 0.5ql- qx FA FB M(X) ΣMC(F) =0 M(X) =0.5ql x- 0.5qx2 FA Q Q(x) (0＜ X ＜ l ) 0.5ql x 3.作内力图 （剪力图） 0.5ql 剪力图： 一条斜直线 x 弯矩图： 二次抛物线 2 M （弯矩图） ql/8