原子的规则排列

例：
X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 Z 轴坐标 —— 1
111 ( 1 1 1)
2) 晶面指数 求法：定原点— 求截距 — 取倒数 — 化最小整数 — 加（）
例：
X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 Z 轴坐标 —— ∞
11∞ ( 1 1 0)
课堂练习：
请绘出下列晶向： [001] [010] [100]
例： z
[111]
o
y
X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— 1 Z 轴坐标 —— 1
[ 1 1 1]
x
4.晶向指数与晶面指数
1) 晶向指数 求法：定原点 — 建坐标 — 求坐标 — 化最小整数 — 加[ ]
例： z
[001]
[111]
o y
X 轴坐标 —— 0 Y 轴坐标 —— 0 Z 轴坐标 —— 1
AB
4. 晶体结构的多晶型性
例： δ-Fe
1394℃
γ-Fe
912℃
α -Fe
三、陶瓷晶体结构
1. 离子晶体结构
典型离子晶体结构
NaCl型 CsCl型 立方ZnS型（闪锌矿） 六方ZnS型（纤锌矿） CaF2型（萤石） TiO2型（金红石）
2. 共价晶体结构（原子晶体）
金刚石型（单质型） 典型共价晶体结构 ZnS型（AB型）
[110] [1 1 0] [10 1]
[112] 请绘出下列晶面：
(001) (010) (100)
(110) (1 1 0) (10 1)
(112)
课堂练习：
请绘出下列晶向： [Байду номын сангаас01] [010] [100]
[110] [1 1 0] [10 1]
[112] 请绘出下列晶面：
(001) (010) (100)
a、b、c —— 平移矢量（基矢）
u、v、w —— 平移量（阵点坐标）
2) 晶系与布拉菲点阵
按棱长a、b、c和夹角、、
分为
七大晶系
阵点排列
划分
点阵类型
包括
14种点阵类型
称作
布拉菲点阵
七大晶系及其特征
晶系
特征
三斜 单斜 正交 六方 正方 菱方 立方
a≠b≠c，α≠β≠γ a≠b≠c，α=γ=90 °≠β a≠b≠c，α=β= γ= 90 ° a＝b≠c，α=β= 90 °，γ=120 ° a＝b≠c，α=β= γ= 90 ° a＝b＝c，α=β= γ≠90 ° a＝b＝c， α=β= γ= 90 °
密排面 ——原子排列最紧密的晶面 密排方向 ——原子排列最紧密的晶向 堆垛方向 ——密排面一层层堆叠的方向（密排面的法线方向） 堆垛次序 ——密排面循环堆叠的周期
密排面 密排方向 堆垛方向 堆垛次序
fcc {111} <110>
<111>
ABC
bcc {110} <111>
<110>
AB
hcp {0001} 1120 <0001>
rB 0.225 rA
2）体心立方
八面体间隙数目： 1/2 6 + 1/4 12 = 6 ——扁八面体
八面体间隙尺寸：
rB 0.15 rA
四面体间隙数目： 1/2 4 6 = 12
四面体间隙尺寸：
rB 0.29 rA
3）密排六方
八面体间隙数目： 1 6 = 6
四面体间隙数目： 1/3 12 + 1 6 ＝ 10
三斜 ➢
（1）
简单三斜
单斜 ➢
（2～3）
简单单斜、底心单斜
正交 ➢
（4～7）
简单正交、底心正交、体心正交、
面心正交
六方 ➢
（8）
简单六方
菱方 ➢
（9）
简单菱方
正方 ➢
（10～11）
简单正方、体心正方
立方 ➢
（12～14）
简单立方、体心立方、面心立方
4.晶向指数与晶面指数
1) 晶向指数 求法：定原点 — 建坐标 — 求坐标 — 化最小整数 — 加[ ]
[ 0 0 1]
x
4.晶向指数与晶面指数
1) 晶向指数 求法：定原点 — 建坐标 — 求坐标 — 化最小整数 — 加[ ]
例：
[001]
[111]
[1 1 1]
X 轴坐标 —— 1 Y 轴坐标 —— -1 Z 轴坐标 —— 1
1 -1 1 [ 1 1 1]
2) 晶面指数 求法：定原点— 求截距 — 取倒数 — 化最小整数 — 加（）
k
6 a3
74%
2) 体心立方（bcc ）
点 阵 常 数： R 3 a
4
最近原子间距：d 3 a 2
<111> 方向 晶胞原子数： 1/8×8 ＋ 1 ＝ 2
配位数： 8
致密度：
2 1 d 3
k
6 a3
68%
3) 密排六方（hcp ）
点 阵 常 数： R 1 a
配位数： 6＋6
2
致密度：
(110) (1 1 0) (10 1)
(112)
晶向族： —— 加 < >
1. 立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属 同一晶向族
2. 一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向 3. 一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向
例：
[111] [1 11] [1 1 1] [11 1] = < 111 >
第二节 原子的规则排列
一、晶体学基础
固态物质 分为
晶 体 —— 规则排列 非晶体 —— 无规排列
1. 晶体
1) 熔点
晶 体： 规则 排列
突变
不规则 排列
— 有确定的熔点
非晶体：
不规则 排列
渐变
不规则 排列
— 无确定的熔点
2) 各向异性 晶 体 —— 各向异性 非晶体 —— 各向同性
2. 晶体结构与空间点阵
最近原子间距： d a
6 1 d 3
1120 方向
晶胞原子数： 1/6×12＋1/2×2 ＋ 3 ＝ 6
k
6
6
1 2
a
74%
3 2
a
c
2．晶体结构中的间隙
1）面心立方
八面体间隙数目： 1/4 12 + 1 = 4
八面体间隙尺寸：
rB 0.414 rA
四面体间隙数目： 1 8 = 8
四面体间隙尺寸：
(110) (1 1 0) (10 1)
(112)
3) 晶向族与晶面族
晶面族： —— 加 ｛ ｝ 1. 对于立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的 属同一晶面族
2. 一个晶面指数代表一系列相互平行的晶面 3. 一个晶面族代表一系列性质地位相同的晶面
例：
(111) (1 11) (1 1 1) (11 1)
SiO2型（AB2型）
原子核＋电子云
抽象
原子
看作
刚球
小球＋棍
刚球模型
球棍模型
反映
原子的具体排列方式
即
晶体结构
原子的具体排列方式
晶体结构
数学抽象
空间点阵
3. 晶系与布拉菲点阵
1) 点阵的矢量表示法
—— 建立坐标，确定棱长a、b、c和夹角、、
z
ru.v.w ua vb wc
c
a
x
r
b
y
ru.v.w
—— 由原点指向点阵中某一点
[1 1 1] [1 1 1] [1 1 1] [1 1 1]
[100] [010] [001] = < 100 >
[1 00] [0 1 0] [00 1]
课堂练习：
请绘出下列晶向： [001] [010] [100]
[110] [1 1 0] [10 1]
[112] 请绘出下列晶面：
(001) (010) (100)
4）综合比较
fcc bcc hcp
八面体间隙
数量
尺寸
4 0.414 6 0.15 6 0.414
四面体间隙 数量 尺寸
8 0.225 12 0.29 10 0.225
1. fcc与hcp相比，间隙尺寸相同，分布位置不同。 2. fcc与bcc相比，间隙数量少，致密度大。
3. 晶体中原子的堆垛方式
= { 111 } (1 1 1) (1 1 1) (1 1 1) (1 1 1)
(110) (101) (011) (1 10) (1 01) (0 1 1) (1 1 0) (1 0 1) (0 1 1) (1 1 0) (10 1) (01 1)
= { 110 }
4. 六方晶系的晶向指数与晶面指数
[1 2 1 0] [1120]
二、金属晶体结构及几何特征
1. 常见的三种晶体结构
面心立方 体心立方 密排六方
1) 面心立方（fcc ）
点 阵 常 数： R 2 a
4
最近原子间距：d 2 a 2
<110> 方向 晶胞原子数： 1/8×8 ＋1/2 ×6 ＝ 4
配位数： 12
致密度：
4 1 d 3
采用a1、a2、a3和c四轴坐标系
a1、a2、a3轴共面，夹角120°—— 只有两个独立
c
晶向：[ u v t w ]
－（u + v）＝ t 或 u＋v＋t＝0
a3
o a1
晶面：( h k i l ) －（h + k）＝ i 或 h＋k＋i＝0
a2
(1 1 00)
(0001) (10 1 0)