第五届物理竞赛决赛试题

第五届物理竞赛决赛试题

一、两质量同为m 的薄木块，用一条质量可以忽略，

倔强系数为k 的弹簧相连，置于靠墙光滑的水平地面上

(如图5—16所示)。若先把弹簧压缩d 0，然后突然释放． 1． 试论述木块B 离墙后，两木块相对于它们的

中点C 将做什么运动?

2． 试求出反映此运动特征的主要物理量．

(提示：相对地面做匀速直线运动的参照系，牛顿定律和机械能守恒定律仍然成立．)

二、有一空气平行板电容器，极板面积为S ，用电池连接，极板上充有电荷+Q 0， —Q 0，如图5—17所示．断开电源后，保持板间距离不变，在极板中部占极板间一半体积的空间填满(相对)介电常数为ε的电介质，如图5—18所示．试用已知量Q 0、S 和 ε在下列横线上空白处写出待求量表示式，不要求写出演算过程．

图5—17中极板间O 点电场强度E 0= ；

图5—18中极板间a 点电场强度 E a = ；

图5— = ，

图5—18中与电介质接触那部分正极板上的电荷Q 1 = ; 图5—18中与空气接触那部分正极板上的电荷 Q 2 = 。图5—18中与正极板相接触的那部分电介质界面上的极化电荷'1Q ． 2． 有一无限大平面导体网络，它由大小相同的正六角

形网眼组成，如图5—19所示．所有六边形每边的电阻均为R 0，

求间位结点a 、b 间的等效电阻．

三、1，已知每摩尔单原子理想气体温度升高1开时，

内能增加1.50R (R 为摩尔气体恒量)，现有(31

.800.2)摩尔的 单原子理想气体，经历ABCDA 循环过程，在p 一V 图上 是一个圆，如图5—20所示．图中横坐标表示气体容积V ，

纵坐标表示气体压强p ，

(1) 试分析该循环过程中哪—点H ，气体温度最高．并求出该温度T H ． (2) 气体从状态C 到状态D 过程中，内能增量，外界对气体做功，气体吸热各为多少?

(3)．是否可能设计一个过程，使2摩尔的单原子理想气体，从图5—21所示的初态A (p A. .V A . T A )到终态B (p B =p A ，V B = 2V A ，T B )，气体净吸热刚好等于内能增量? 四、1．图5—22所示为一凹球面镜，球心为C ，内盛透明液体。已知C 至液面高度CE 为40.0 cm ，主轴CO 上有一物A ，物离液面高度AE 恰好为30.0 cm 时，物A 的实像和物处于同一高度．实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像，试求该透明液体的折射率n ．

图 5--19

2． 体温计横截面如图5—23所示，已知细水银柱A 离圆柱面顶点O 的距离为2R ，R 为该圆柱面半径，C 为圆柱面中心轴位置．玻璃的折射率，n =3／2，E 代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数．

五、1. 1884年巴耳末研究了基本位于可见光区的氢原子光谱线系(后来称为巴耳末系)，该线系从长波端开始的四条谱线波长λ和谱线系短波极限波长λ0的实验值如下， 6562.10 οA ， 4860.74 οA ，4340.10 οA ，4101.20 οA …… 3645．61 οA ． 巴耳末发现该线系波长λ若用线系极限波长λ0去除，至少可在五位有效数字准确度内写成下列有理数：

5961.364510.6562= ，3461.364574.4860= ， 212561.364510.4340= ，8

961.364520.4101= 试据此引出反映此实验结果的经验公式，即线系波长的巴耳末公式，并求出里德伯恒量的实验值．

2． 已知质量为m 的质点和质量为M 、半径为R 的星体中心相距为r (r ≥ R)时，引力势能E P = — G r

Mm ．有一些超高密度的星体，其巨大引力使得光子也无法逃逸出来，即它所发出的任何电磁波都无法向外传播，这类星体叫黑洞。若某黑洞的质量等于太阳质量Ms ，试估算该黑洞半径最多是多大?

六，A ，B 两滑块限在一光滑的水平直轨道上发生对心碰撞，用闪频照相在to=0，t 1= Δt ，t 2 =2Δt ， t 3 =3Δt 各时刻闪光四次，摄得如图5—24所示照片．照片中形状较小的四 个是滑块A 的像，形状较大的两个是滑块B 的像，已知在这四次闪光的瞬间，A 、B 均在0--80刻度范围内，试根据照片中的坐标判断出两滑块发生碰撞的位置及时间，并说明判断的依据

·实 验 试 题·

一、用振动法测量弹簧的倔强系数和有效质量

(仪器用具) 三脚支架，弹 ：

簧；钩码 (20g)，砝码(一

组)，秒表，作图纸．

（说明) 如图5—25所示，将

弹簧的上端挂在三脚支架上，

在下端挂上一质量为m 的物

体．沿着铅直方向将物体向下

拉离平衡位置后放手．在弹簧

的弹性恢复力作用下，如略去

阻力影响，则物体做简谐振动．

当略去弹簧本身质量的影响

时，其振动周期

k

m T π2= 当考虑弹簧本身质量的影响，并用有效质量m o 来表征

时，则周期 k

m m T 02+=π (式中k 为弹簧的倔强系数)． [要求]

1． 测量4个数据点，用作图法求出弹簧的倔强系数k 和有效质量 m o ；

2． 导出计算k 和m 0值的公式，利用上述测量数据，计算出k 和m 0 的值． 上面两项结果，k 值要有3位有效数字，m 0值要有2位有效数字．

( 回答问题 )

若所用的秒表不准确(快或慢)，则对测量结果的k 值和m 0值，是否会有系统误差?为什么?

二、按给定的条件测量高内阻电源的电动势和内阻

[仪器用具] 待测的高内阻直流电源、低压直流电源、标准电池(电动势E 标 = 1．0186V)、检流计 (作指零用)、电阻箱3个、限流电阻板一块(三档)、开关3个、导线若干．

（说明) 按照上述提供的仪器用具设计电路，较精确地测定待测电源的电动势和内阻，有效数字要求达到4位．限流电阻板三档的阻值，请看实物．电阻箱作可变电阻用，电 阻值由自己合理选择．

（要求) 设计测量电路，画出电路图(测量电动势的电路和测量内阻的电路可画为一个总图，也可以分别画图)，并列出有关计算公式．通电测量前需经教师检查同意，方可进行 测量．测量电动势只要求做一次，正确表示出有效数字；测内阻时，要求改变实验条件测4…5次，并估算出随机误差．

（回答问题)

1． 指出测电动势时误差的主要来源；

2． 指出用现有仪器提高测内阻准确度的方法．

· 口试试题·

一、如图5—26所示：一个半径为a (很大)的均匀细圆环，其电阻为r ，放在匀强磁场中，磁感应强度B 的方向与圆面垂直(指向纸面内)，大小随时间均匀增大，即

b t B =∆∆(恒 量)，图中P 、Q 是环上两点，对圆环中心的张角为 π／2．现将一非常小的电压表用导线跨接在P 、Q 两点，电压表的内阻为R ，连接电压表的导线电阻忽略不计．并设上述匀强磁场在电压表内部产生的电磁感应及磁力作用皆忽略不计．

1． 若把电压表放在圆环中心处，连接用的导线沿环的半径，如图(1)所示，这时电

压表的读数是多少?

2． 若把电压表放在PQ 弦的中点处，连接用的导线沿着此弦，如图(2)所示，此时

电压表的读数是多少?