第二章时间序列-课件
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时间序列入门课件
时间序列的变动形态一般分为四种：长期趋势变动，季 节变动，循环变动，不规则变动。
8.2 平均数预测
平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的 运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。
最常用的平均数预测法有： 简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
8.2.1 简单算术平均数法（1）
a7
2S
(1) 7
S
( 7
2)
2 80.342 78.747 81.937
b7
1
(S
(1) 7
S
(2) 7
)
0.8 (80.342 78.747) 1 0.8
6.38
x7T a7 b7T 81.937 6.38T
观察年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
x x n
a1 a2 a3 ...
an
n an
a0 a1 a2
a n 1
a0
8.2.3 几何平均数法（2）
例（本例中几何平均增长速度为3.87%。）
观察期 0
1
2
3
4
5
6
7 预测值
观察值 1150 1210 1290 1360 1380 1415 1470 1500 环比速度 -- 105.2 106.6 105.4 101.5 102.5 103.9 102.0
8.4.2 二次指数平滑法（1）
二次指数平滑的计算公式
S (2) t
S
(1) t
(1
)
S
(2) t 1
预测的数学模型
xt T at bt T
其中
at
2
S
8.2 平均数预测
平均数预测是最简单的定量预测方法。平均数预测法的 运算过程简单，常在市场的近期、短期预测中使用。
最常用的平均数预测法有： 简单算术平均数法 加权算术平均数法 几何平均数法
8.2.1 简单算术平均数法（1）
a7
2S
(1) 7
S
( 7
2)
2 80.342 78.747 81.937
b7
1
(S
(1) 7
S
(2) 7
)
0.8 (80.342 78.747) 1 0.8
6.38
x7T a7 b7T 81.937 6.38T
观察年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
x x n
a1 a2 a3 ...
an
n an
a0 a1 a2
a n 1
a0
8.2.3 几何平均数法（2）
例（本例中几何平均增长速度为3.87%。）
观察期 0
1
2
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5
6
7 预测值
观察值 1150 1210 1290 1360 1380 1415 1470 1500 环比速度 -- 105.2 106.6 105.4 101.5 102.5 103.9 102.0
8.4.2 二次指数平滑法（1）
二次指数平滑的计算公式
S (2) t
S
(1) t
(1
)
S
(2) t 1
预测的数学模型
xt T at bt T
其中
at
2
S
eviews第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑课件
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 2
二、季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
10
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。正因为如此，X-11方法受到很高 的评价，已为欧美、日本等国的官方和民间企业、国际机 构(IMF)等采用，成为目前普遍使用的季节调整方法。
3
§2.1 移动平均方法
移动平均法(Moving Averages)的基本思路是很简 单的，是算术平均的一种。它具有如下特性：
1. 周期（及其整数倍）与移动平均项数相等的周 期性变动基本得到消除;
2. 互相独立的不规则变动得到平滑。 这两条特性可以证明。
4
经济学第二章时间序列的预处理课件
9
平稳时间序列的意义
时间序列数据结构的特殊性
可列多个随机变量，而每个变量只有一个样 本观察值
平稳性的重大意义
极大地减少了随机变量的个数，并增加了待 估变量的样本容量
极大地简化了时序分析的难度，同时也提高 了对特征统计量的估计精度
10
平稳性的检验（图检验方法）
时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质， 平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在 一个常数值附近随机波动，而且波动的范围 有界、无明显趋势及周期特征
实际应用的局限性
3
特征统计量
均值 方差
t EX t xdFt (x)
DX t
E(Xt t )2
2
(x t ) dFt (x)
自协方差
(t, s) E( X t t )( X s s )
自相关系数
(t, s) (t, s)
DXt DXs
4
平稳时间序列的定义
30
例2.5时序图
31
例2.5自相关图
32
例2.5白噪声检验结果
延迟阶数 6 12
LB统计量检验
LB检验统计 量的值
75.46
P值 <0.0001
82.57
<0.0001
33
本章结构
平稳性检验 纯随机性检验
1
2.1平稳性检验
特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
2
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定
时间序列概率分布族的定义 {Ft1,t2,,tm (x1, x2,, xm )} m(1,2,, m),t1,t2,,tm T
平稳时间序列的意义
时间序列数据结构的特殊性
可列多个随机变量，而每个变量只有一个样 本观察值
平稳性的重大意义
极大地减少了随机变量的个数，并增加了待 估变量的样本容量
极大地简化了时序分析的难度，同时也提高 了对特征统计量的估计精度
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平稳性的检验（图检验方法）
时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质， 平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在 一个常数值附近随机波动，而且波动的范围 有界、无明显趋势及周期特征
实际应用的局限性
3
特征统计量
均值 方差
t EX t xdFt (x)
DX t
E(Xt t )2
2
(x t ) dFt (x)
自协方差
(t, s) E( X t t )( X s s )
自相关系数
(t, s) (t, s)
DXt DXs
4
平稳时间序列的定义
30
例2.5时序图
31
例2.5自相关图
32
例2.5白噪声检验结果
延迟阶数 6 12
LB统计量检验
LB检验统计 量的值
75.46
P值 <0.0001
82.57
<0.0001
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本章结构
平稳性检验 纯随机性检验
1
2.1平稳性检验
特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
2
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定
时间序列概率分布族的定义 {Ft1,t2,,tm (x1, x2,, xm )} m(1,2,, m),t1,t2,,tm T
时间序列模型及应用案例PPT课件
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2020/1/10
算法的原理
在 SQL Server 2008 中，Microsoft 时序算法同时使用 ARTxp 算法和另一种算法 ARIMA。ARTXp 算法针对短期 预测进行了优化，因此可预测序列中下一个可能的值。 ARIMA 算法针对长期预测进行了优化。
默认情况下，Microsoft 时序算法在分析模式和进行预测时 混合使用这两种算法。该算法使用相同的数据为两个单独的 模型定型：一个模型采用 ARTxp 算法，另一个模型采用 ARIMA 算法。然后，该算法结合这两个模型的结源自来产生 可变数量时间段的最佳预测。
12
2020/1/10
时序模型的数据要求
4
2020/1/10
• 对序列的未来趋势做预测 ※
※ • 分解序列的主要趋势成分，季节变化成分 • 对理论性模型与数据进行拟合度检验，以
※ 讨论模型能够正确表示所观测的对象
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二.时序的构成
趋势成份T
• 长期因素导致的变动，如人口的变动，技术的进步
周期成份C
• 连续观测值规则地落在趋势线的上方或者下方 • 超过一年的有规则的模型都属于时序的周期成分
简而言之，要求分析数据序列必须含有时间序列，并且 序列值为连续，要求分析数据序列存在唯一标示值，其 实也就说传统意义上面的主键。
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2020/1/10
处理过程： （1）新建解决方案，然后数据源，然后数据源视图 （2）预览数据，分析源数据结构内容 这里我们需要对要分析的数据进行分析，先看看里面有那些
时间序列模型
1
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提纲
一.时序的基本概念 二.时序的构成 三.时序的预测 四.时序的应用
时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
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单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
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特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列分析 时间序列PPT学习教案
0
5
10
15
20
25
30
第16页/共75页
1. 趋势项（5项平均）
第17页/共75页
2.季节项和随机项
800 600 400 200
0 -200 -400 -600 -800 -1000
0
5
10
15
20
25
30
第18页/共75页
例三、化学溶液浓度变化数据
18.5
18
17.5
17
16.5
16 0
Z (k) X (k) Y (k) 2X Y , k 0,1,2,
（2）如果{X t} 和{Yt} 不相关，则{Zt} 是平稳序列，有自协方差函数
Z (k) X (k) Y (k), k 0,1,2,
证明：（1）当{X t} 和{Yt} 正交，利用cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)得到 cov(Zt , Zs ) c ov( Xt Ys , X s Yt ) cov( Xt , X s ) cov(Yt ,Ys ) cov( Xt ,Ys ) cov(Yt , X s ) X (t s) Y (t s) EXt EYs EYt EX s X (t s) Y (t s) 2X Y
（2 ）如果对任何的 s, t∈ Z，cov(XtYs ) 0 ，则称{Xt} 和{Yt}
是不相关的。
定理2.2 设 X (k) 和 Y (k) 分别是平稳序列{X t} 和 {Yt}的自协方差函
数，
记 x EXt和y EYt 定义
Zt Xt Yt ,t Z
第34页/共75页
（1）如果{X t} 和{Yt} 正交，则{Zt}是平稳序列，有自协方差函数
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
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第16页/共75页
1. 趋势项（5项平均）
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2.季节项和随机项
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0 -200 -400 -600 -800 -1000
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第18页/共75页
例三、化学溶液浓度变化数据
18.5
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16.5
16 0
Z (k) X (k) Y (k) 2X Y , k 0,1,2,
（2）如果{X t} 和{Yt} 不相关，则{Zt} 是平稳序列，有自协方差函数
Z (k) X (k) Y (k), k 0,1,2,
证明：（1）当{X t} 和{Yt} 正交，利用cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)得到 cov(Zt , Zs ) c ov( Xt Ys , X s Yt ) cov( Xt , X s ) cov(Yt ,Ys ) cov( Xt ,Ys ) cov(Yt , X s ) X (t s) Y (t s) EXt EYs EYt EX s X (t s) Y (t s) 2X Y
（2 ）如果对任何的 s, t∈ Z，cov(XtYs ) 0 ，则称{Xt} 和{Yt}
是不相关的。
定理2.2 设 X (k) 和 Y (k) 分别是平稳序列{X t} 和 {Yt}的自协方差函
数，
记 x EXt和y EYt 定义
Zt Xt Yt ,t Z
第34页/共75页
（1）如果{X t} 和{Yt} 正交，则{Zt}是平稳序列，有自协方差函数
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
时间序列分析-课件PPT文档共183页
3、自协方差函数和自相关函数
r ( t , s ) E [ z t ( u t ) z s ( u s ) ] ( z t u t ) z s ( u s ) d t , s ( z t , F z s )
r(t,t)E(zt ut)2D(zt) r(s,s)E(zs us)2D(zs)
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
平稳时间序列自协方差仅与时间隔有关，当 间隔为零时，自协方差应相等：
4、自协方差与自相关函数的性质 (1) rk=r-k ρk= ρ-k k、－k仅是时间先后 顺序上的差异，它们代表的间隔是相同的。
时间序列分析-课件
时分析：是一种根据动态数据揭示 系统动态结构和规律的统计方法。其基本思 想：根据系统的有限长度的运行记录（观察 数据），建立能够比较精确地反映序列中所 包含的动态依存关系的数学模型，并借以对 系统的未来进行预报（王振龙）
2、计量经济学中的建模方法和思想
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化 受季节更替等因素影响，序列依一固
定周期规则性的变化，又称商业循环。 采用的方法：季节指数； （3）循环变化
周期不固定的波动变化。
(4)随机性变化
由许多不确定因素引起的序列变化。它所使用的分析 方法就是我们要讲的时间序列分析。
时间序列简介讲解课件
降雨量预测
总结词
时间序列分析可以帮助科学家预测未来 的降雨量，为水资源管理和防洪减灾提 供重要参考。
VS
详细描述
除了温度，时间序列分析也可以用来预测 降雨量。通过对历史降雨数据的分析，科 学家可以预测未来的降雨趋势和周期性变 化。这对于水资源管理和防洪减灾等方面 都有着重要的意义。通过预测未来的降雨 量，可以帮助决策者更好地管理水资源， 减少洪涝灾害的发生。
傅立叶分析能够准确地估计时间序列数据的周期性变化，同时 能够识别出不同频率的贡献。
傅立叶分析对于非周期性变化的数据处理可能不够准确，同时 需要进行傅立叶变换和反变换计算。
03时Βιβλιοθήκη 序列预测模型AR模型总结词
自回归模型
公式
AR(p)模型可以表示为 y(t) = ρ1y(t-1) + ρ2y(t2) + ... + ρpy(t-p) + ε(t)
市场趋势分析
行业趋势分析
通过分析时间序列数据，可以了 解行业的发展趋势和市场变化， 从而为企业制定相应的战略和决
策提供参考。
市场竞争分析
通过对市场趋势的分析，可以了解 市场竞争情况和企业市场份额的变 化，从而制定相应的竞争策略。
制定市场拓展计划
通过对市场趋势的分析，可以了解 市场机会和风险，从而制定相应的 市场拓展计划和风险管理措施。
时间序列的特点
时间序列具有时序性、趋势性、 周期性等特点。
时间序列的分类
01
02
03
04
根据数据类型分类
时间序列可以分为定量数据时 间序列和定性数据时间序列。
根据时间长短分类
时间序列可以分为短期时间序 列和长期时间序列。
根据趋势特征分类
时间序列分析培训课件(PPT35张)
移动平均法特点
①移动平均对原数列有修匀作用，平均的时距数越大， 对数列修匀作用越强。 ②如果移动奇数项，则只需移动一次，且损失资料N1项；如果移动偶数项，则需移动两次，损失资料为N 项。 ③当数列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致。 ④适宜对数据进行修匀，但不适宜进行预测。
趋势线法
趋势线法是选择合适的趋势线，并利用回归分 析的方法建立趋势方程来拟合时间序列的方法。 线性趋势方程的一般公式为：
ˆ abt y
式中：y ˆ表示时间序列y的长期趋势值；t为时间 标号；a、b为待定参数
【例11.2】利用例11.1的数据，建立时间序列的直线趋 势方程
【解】根据公式（11.2）计算得：
注意事项
运用此方法的基本假定是原时间序列没有明显的 长期趋势和循环变动，通过各年同期数据的平均，可 以消除不规则变动，而且当平均的期间与循环周期基 本一致时，也在一定程度上消除了循环波动。当时间 序列存在明显的长期趋势时，会使季节变动的分析不 准确，如存在明显的上升趋势时，年末季节变动指数 会远高于年初季节变动指数；当存在明显的下降趋势 时，年末的季节指数会远低于年初的季节指数。所以 只有当数列的长期趋势和循环变动不明显时，运用原 始资料平均法才比较比较合适。
趋势剔除法
如果数列包含有明显的上升（下降）趋势或循 环变动，为了更准确地计算季节指数，就应当首先 设法从数列中消除趋势因素，然后再用平均的方法 消除不规则变动，从而较准确地分解出季节变动成 分。数列的长期趋势可用移动平均法或趋势方程拟 合法测定。
操作步骤
操作步骤—乘法模型
当时间序列包含长期趋势和循环变动时，趋势剔除法的 基本步骤如下： 1. 用移动平均法、趋势线法等方法消除季节变动（S） 和不规则（I）变动，计算出长期趋势和循环变动值 (T×C)； 2. 再从乘法模型中剔除(T×C)，从而得到不存在长期趋 势的(S×I)，即 3. 再用按季(月)平均法消除I，得到季节指数。
时间序列ppt课件
气象领域应用
总结词
时间序列分析在气象领域的应用主要涉及气 候变化研究、气象预报和气象数据管理等。
详细描述
通过对长时间序列的气象数据进行研究，科 学家可以了解气候变化的规律和趋势。此外 ，时间序列分析在气象预报中发挥着重要作 用，通过对实时气象数据的分析，可以预测 未来的天气状况。气象数据管理方面，时间 序列分析有助于组织和管理大量的气象数据 ，提高数据的质量和可用性。
交通领域应用
总结词
时间序列分析在交通领域的应用主要涉及交 通流量预测、交通拥堵分析和交通安全研究 等。
详细描述
通过对历史交通数据的分析，可以了解交通 流量的变化规律和趋势，预测未来的交通流 量。此外，时间序列分析还可以用于交通拥 堵分析，探究拥堵产生的原因和规律，为交 通管理部门提供决策依据。在交通安全研究 方面，时间序列分析有助于了解交通事故的 发生规律和趋势，为制定安全措施提供支持
时间序列ppt课件
目录
CONTENTS
• 时间序列基础 • 时间序列分析方法 • 时间序列预测 • 时间序列在各领域的应用 • 时间序列研究前沿与展望
01 时间序列基础
CHAPTER
时间序列的定义
总结词
时间序列是一种数据结构，它按照时间顺序排列了一系列的 数据点。
详细描述
时间序列数据通常以时间为横轴，以相应的数值或观测值为 纵轴，记录了某一指标在不同时间点的数值。这些数据点通 常具有时间先后顺序，能够反映事物随时间变化的发展过程 。
详细描述
统计特征分析法能够深入挖掘数据的 内在规律和性质，通过计算各种统计 特征，可以了解数据的稳定性、周期 性、趋势性等特点，从而为进一步分 析提供依据。
模型分析法
总结词
《时间序列》PPT课件 (2)
根据微积分的极值原理，有
Q Q ba22([1al)gyi[l(gyliga(tligalgbt)i](lgbtbi))]00
精选ppt
36
一次指数曲线法
lg yi N•lg alg b• ti tilg yi lg a• ti lg b• ti2
解此联立方程，可以得到
精选ppt
37
▪ 时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。
▪ 时间序列预测法的基本特点是：
假定事物的过去趋势会延伸到未来；
预测所依据的数据具有不规则性；
撇开了市场发展之间的因果关系。
精选ppt
3
从回归分析法的角度看，时间序列分析法
实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时
不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关 系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关
ti=？？，
ti=23， 可得预测值为
y073.5 7 509 .2 3 2 32101
精选ppt
23
一次曲线
为了衡量所得的回归方程与实际值的偏 离程度，引入不一致系数u。
u
ei2
Q
yi2
yi2
式Q 中
(yi yi)2
ei2剩余平方和
不一致系数u值越小，说明所得的拟合曲 线（回归方程）与实际值倾向线的偏差越
具有均匀时间间隔的各种社会、自然现象的 数量指标依时间次序排列起来的统计数据。
时间序列分析法是通过对历史数据变化的分
析，来评价事物的现状和估计事物的未来变 化。这种方法在科学决策、R&D和市场开拓 活动中的许多场合有广泛的应用，如市场行
情分析、产品销售预测等。
精选ppt
2
▪ 时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时 间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法 建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测 未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。
Q Q ba22([1al)gyi[l(gyliga(tligalgbt)i](lgbtbi))]00
精选ppt
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一次指数曲线法
lg yi N•lg alg b• ti tilg yi lg a• ti lg b• ti2
解此联立方程，可以得到
精选ppt
37
▪ 时间序列预测法也叫历史延伸法或外推法。
▪ 时间序列预测法的基本特点是：
假定事物的过去趋势会延伸到未来；
预测所依据的数据具有不规则性；
撇开了市场发展之间的因果关系。
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从回归分析法的角度看，时间序列分析法
实际上是一种特殊的回归分析法，因为此时
不再考虑事物之间的因果关系或其他相关关 系，而仅考虑研究对象与时间之间的相关关
ti=？？，
ti=23， 可得预测值为
y073.5 7 509 .2 3 2 32101
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23
一次曲线
为了衡量所得的回归方程与实际值的偏 离程度，引入不一致系数u。
u
ei2
Q
yi2
yi2
式Q 中
(yi yi)2
ei2剩余平方和
不一致系数u值越小，说明所得的拟合曲 线（回归方程）与实际值倾向线的偏差越
具有均匀时间间隔的各种社会、自然现象的 数量指标依时间次序排列起来的统计数据。
时间序列分析法是通过对历史数据变化的分
析，来评价事物的现状和估计事物的未来变 化。这种方法在科学决策、R&D和市场开拓 活动中的许多场合有广泛的应用，如市场行
情分析、产品销售预测等。
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▪ 时间序列预测法是一种定量分析方法，它是在时 间序列变量分析的基础上，运用一定的数学方法 建立预测模型，使时间趋势向外延伸，从而预测 未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。
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Barlett定理
如果一个时间序列是纯随机的，得到一 个观察期数为n的观察序列，那么该序列 的延迟非零期的样本自相关系数将近似 服从均值为零，方差为序列观察期数倒 数的正态分布
ˆk
~ N(0,1) n
,k0
假设条件
原假设：延迟期数小于或等于m期的序列 值之间相互独立
H 0 ： 1 2 m 0 , m 1
宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳 性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定， 所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证 序列的主要性质近似稳定。
平稳时间序列的统计定义
满足如下条件的序列称为严平稳序列
正 m ,整 t1 ,t2 , ,t 数 m T ， 正， 有 整数
例2.1时序图
例2.1自相关图
例2.2时序图
例2.2 自相关图
例2.3时序图
例2.3自相关图
2.2 纯随机性检验
纯随机序列的定义 纯随机性的性质 纯随机性检验
纯随机序列的定义
纯随机序列也称为白噪声序列，它满足 如下两条性质
(1)EXt ,tT (2)(t,s)2,t s,t,sT
F t 1 , t 2 t m ( x 1 , x 2 , , x m ) F t 1 , t 2 t m ( x 1 , x 2 , , x m )
满足如下条件的序列称为宽平稳序列
1)EX t2,tT
2)EX t ,为常 数 tT， 3)(t,s)(k,kst)， t,s,k且 kstT
实际应用的局限性
特征统计量
均值
t EX t xdt(F x)
方差
D t X E (X tt)2 (xt)2 dt(F x )
自协方差
(t,s ) E (X tt)X (ss)
自相关系数
(t,s) (t,s)
DXt DXs
平稳时间序列的定义
严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为 只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移 而发生变化时，该序列才能被认为平稳。
0,t s
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
纯随机性
(k)0， k0
各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记 忆”的序列
方差齐性
DtX(0)2
根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用 最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有 效的
纯随机性检验
检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则
自相关图检验
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自 相关系数来描述就是随着延迟期数的增加， 平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零
例题
例2.1
检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性
例2.2
检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产 奶量序列的平稳性
例2.3
检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的 平稳性
常数均值
自协方差函数和自相关函数只依赖于时 间的平移长度而与时间的起止点无关
延迟k自协方差函数
(k)(t,tk),k为整数
延迟k自相关系数
k
(k) (0)
自相关系数的性质
规范性 对称性 非负定性 非唯一性
平稳时间序列的意义
时间序列数据结构的特殊性
可列多个随机变量，而每个变量只有一个样 本观察值
平拒绝原假设，认为该序列为非白噪声序列
接受原假设
当检验统计量小于
2 1
(
m
)分位点，或该统计
量的P值大于 时，则认为在 1 的置信水
平下无法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列
为纯随机序列的假定
例2.4：
标准正态白噪声序列纯随机性检验
样本自相关图
检验结果
延迟
延迟6期 延迟12期
Q
统计量检验
LB
Q LB 统计量值
2.36
5.35
P值 0.8838 0.9454
由于P值显著大于显著性水平，所以该序列不能拒
绝纯随机的原假设。
例2.5
对1950年——1998年北京市城乡居民定 期储蓄所占比例序列的平稳性与纯随机 性进行检验
例2.5时序图
例2.5自相关图
THANKS
严平稳与宽平稳的关系
一般关系
严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平 稳（低阶矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序 列不能反推严平稳成立
特例
不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例 如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列
当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平 稳
平稳时间序列的统计性质
平稳性的重大意义
极大地减少了随机变量的个数，并增加了待 估变量的样本容量
极大地简化了时序分析的难度，同时也提高 了对特征统计量的估计精度
平稳性的检验（图检验方法）
时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质， 平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在 一个常数值附近随机波动，而且波动的范围 有界、无明显趋势及周期特征
备择假设：延迟期数小于或等于 m期的 序列值之间有相关性 H1：至少存 k 在 0,m 某 1， 个 km
检验统计量
Q统计量
m
Qn ˆk2 ~2(m) k1
LB统计量
m
LB n(n2) (
ˆk2
)~2(m)
k1 nk
判别原则
拒绝原假设Biblioteka 当检验统计量大于2 1
(
m
)分位点，或该统计
量的P值小于 时，则可以以 1 的置信水
第二章时间序列
精品
本章结构
平稳性检验 纯随机性检验
2.1平稳性检验
特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定
时间序列概率分布族的定义 {Ft1,t2, ,tm(x1,x2, ,xm)} m(1,2, ,m) ,t1,t2, ,tmT