SPWM逆变器电压分析

无功功率的分配主要由发电机组的外特性 U＝
f(I,cosϕ )决定，若两台发电机的外特性不一样，可
通过调节调压手柄（调节发电机励磁电流），使发 电机电压一致。
3 结束语
本文分析了同步发电机与不同规模的电网并 联时的有功功率和无功功率调节，并讨论了小电网 （船舶电站）的功率分配。由于无穷大电网容量大， 它的频率和电压比较稳定；而船舶电站电网容量 小，容易受到干扰，所以负载分配的是否合理对于 船舶电网的频率和电压的稳定至关重要。
随着全控型快速半导体器件性能价格比的提 高和 PWM 技术的日渐完善和新技术新工艺新材料 的使用，SPWM 技术将在电气传动及电力系统中得 到更广泛的运用。
参考文献
[1] 张燕宾. SPWM 变频应用技术.北京：机械工业出版 社,1998 年，6 月.
[2] 陈伯时,陈敏逊. 交流调速系统.北京：机械工业出版 社,1999 年，10 月.
sin kϖ 1td (ϖ 1t)]
∑ =
2U s kπ
[1 −
m i =1
(cos kα 2i−1
−
cos kα 2i )]
...(7)
展开此式得
U km
=
2U s kπ
[1− (cos kα1
− cos kα 2 ) − (cos kα 3
− cos kα 4 )
− ...... − (cos kα 2m−1 − cos kα 2m )]
−
1 n
n (2i −1)π
cos[
]
i =1
2n
(6)
可 以 证 明 ， 除 n=1 外 ， 有 限 项 三 角 级 数 ：
n
∑
cos
(2i
−
1)π
=0
i =1
2n
而 n=1 是没有意义的，因此由（6）式可得
U1m=Um 。 即 SPWM 逆变器输出脉冲序列波的基波电压
正是调制时所要求的等效正弦波，当然这必须是在
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船电技术 2005 年 第 2 期
SPWM 逆变器电压分析
陈旭武 黄丛生 (黄石理工学院自动化系 黄石 435003 )
摘 要： 本文首先对正弦脉宽调制(SPWM)的基本原理进行了说明,并利用付利叶级数对 SPWM 基波进行了分析,得到 载波比 N 越大调制效果越好的结论,但 N 受功率开关器件本身允许频率限制,N 不能过大.然后对 SPWM 逆变器谐波进 行了较具体的分析,分析了各种谐波对调制波形的影响,最后对全文进行了小结。 关键词：SPWM 基波 谐波 矩形脉冲
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船电技术 2005 年 第 2 期
曲线表明，几乎在 M 从 0~0.9 的范围内 2N±2 次谐 波始终是主要的谐波，而 N±2 次谐波最小。例如 N=9 时主要谐波为 17 次与 19 次，而 7 次与 11 次 谐波的影响很小。当 M＞0.9 时 N±2 次谐波都成为 主要的了。
4 小结
图 3 SPWM 逆变器谐波分量与调制度 M 的关系
δ
i
=
2i −1π 2n
−
1 2
δ
i
图 1 单极式 SPWM 电压波形
终点相位为：θ i
+
1 2
δ
i
=
2i −1π 2n
+
1 2
δ
i
将它们代入 UKM 式中得：
∑ ∫ U km
=2 π
n i =1
θ
i
+
1 2
δ
i
θ
i
−
1 2
δ
sin
kϖ
1tdϖ
1t
∑ = 2
π
n i =1
Us 2k
[cos k(θ i
考虑到逆变器输出波形在 1/4 周期处有纵轴对称
性有 u(ωt)=u(π－πt),则
αi=π－α2m-(i-1)
(i=1,2,3,……m)
因而 coskαi=cosk(π－α2m-(i-1) ) ，展开式等号右
边的三角函数，则
coskαi=coskπcosα2m－(i－1)+sinkπsinα2m－(i－1) 由于 k 为奇数, coskπ=－1,sinkπ=0. 故 coskαi=－coskα2m－(i－1) 所以（7）式可写为
−
1 2
δ
i
)
−
cos
k
(θ
i
+
1 2
δ
i
)]
∑ = 2U s n [sin (2i −1)kπ sin kδ i ]
kπ i=1
2n
2
(3)
故
∑ ∑ u(t) = ∞ 2U s
k =1 kπ
n (2i −1)kπ
[sin
i =1
2n
sin
kδ i 2
]
sin
kϖ
1t
(4)
船电技术 2005 年 第 2 期
1 引言
SPWM 波形是与正弦波形等效的一系列等幅 不等宽的矩形脉冲波形，等效的原则是每一区间的 面积相等。把一个正弦波分作 n 等分,然后把每一等 分的正弦曲线与横轴所包围的面积都用一个与此 面积相等的矩形脉冲来代替，矩形脉冲的幅值不变, 各脉冲的中点与正弦波每一等分的中点相重合，这 样由几个等幅不等宽的矩形脉冲所组成的波形就 与正弦波等效，称作 SPWM 波形。同样，正弦波 的负半周也用同样的方法与一系列负脉冲波等效。
[3] 马小亮.大功率交—交变频调速及矢量控制技术. 北 京：机械工业出版社,1997 年,9 月
——————————
（上接第 24 页）
流，输出的超前的无功功率；发电机带感性负载时， 由正常励磁增大励磁电流，输出滞后的无功功率。
电枢电流随励磁电流变化的关系表现为一个 V 形曲线。V 形曲线是一簇曲线，每一条 V 形曲线对 应一定的有功功率。V 形曲线上都有一个最低点，
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以 k=1 代入式（3）中，可得输出电压的基波
幅值，在 n 不太少时，δ 都不可近似地认为 sinδi/2 ≈δi/2。
∑ 则
U 1m
= 2U s π
n [sin (2i −1)π ] δ i
i =1
2n 2
（5）
可见，输出基波电压幅值 Um 与 δi 有着直接的
关系，它说明调节调制波幅值从而改变各个脉冲宽
度时，可使逆变器输出电压基波幅值平滑调节。
将（2）和δ i
=
2πU m sinθ i nU s
代入（5）得：
∑ Ulm
=
2U s π
n [sin (2i −1)π ] πUm
i =1
2n nUs
sin (2i −1)π 2n
∑ ∑ =
2U m n
n i =1
sin 2[
(2i
− 1)π 2n
]
=
U
m[1
Voltage Analysis of SPWM Inverter
Chen Xuwu
(Automation Department of Huangshi Science and Engineering Colloge , Huangshi 435003 , China )
Abstract: In this paper, we make use of Fourier series to analyze the fundamental harmonic of the SPWM and make a conclusion that the larger carrier frequency ratio(N) is, the better resolution of modulation is. However, the N is limited by the frequency of power switch amplifier because it is not good if it is too large. Finally, we also analyze the SPWM inverter harmonic and the effects of series harmonic on performance of modulation wave concretely , and make a conclusion. Keywords: SPWM ; fundamental harmonic ; harmonic ; rectangular pulse
dϖ1t
)
(1)
要把包含 n 个矩形脉冲的 u(t)代入上式，须先
求得每个脉冲的起始和终了相位，对图 1 所示的单
—————————
收稿日期：2004-10-08
极式 SPWM 波形而言，第 i 个脉冲中心点的相位应为：
θi
=
π n
i−
π 2n
Biblioteka Baidu
=
2i −1π 2n
（2）
∴其起点相位为：θ i
−
1 2
由于逆变器输出中不存在偶数次数谐波，所以 p 与 m 不能同时为偶数，又计及 3 的倍数次电流不 能流入三相电机，而 N 往往是 3 的倍数，所以 m 也不能取为 3，故 p 与 m 的选取应使 k 不为偶数也 不为 3 的倍数，同时它们也只能是较小的整数，因 为过高次数的谐波对电机的影响很小。按此在图 3 中给出了与载波比 N，2N，3N 频有关的谐波大小。
2 SPWM 波形的基波电压
对负载(交流异步电机)来说，有用的是电压的 基波，希望 SPWM 波形中基波成分越大越好，将 SPWM 脉冲序列波 u(t)展开成付利叶极数：
∞
∑ u(t) = U km sin kϖ1t k =1
∫ (k
=
1,3,5......
U km
=
2 π
π 0
u
(t
)
sin
kϖ1t
满足 n 不太小 sinπ/2n≈π/2n,sinδi/2≈δi/2 近似 条件下得到的。
但 SPWM 逆变器输出相电压的基波幅值有常规
六拍阶梯波的 86%～90%，为弥补这一不足，常在
SPWM 逆变器的直流回路中并联相当大的滤波电容，
以提高逆变器的直流电压 Us.
由以上分析可知 n 越大既功率开关器件半周内
m
∑ U km = 2U s / kπ [1 + 2 (−1)i cos kα i ] i =1
从理论上讲 SPWM 波，不存在偶次谐波与 3 的倍数次谐波，SPWM 逆变器输出中所具有的谐波 次数 k 可以下式简单表示之：k=pN±m ( N 为载波 比；p, m 都是正整数)。
图 2 双极式 SPWM 逆变器输出电压波形
对应 cosϕ =0 的情况。将所有的最低点连接起来， 将得到与 cosϕ =0 对应的曲线，该线左边为欠励状
态，功率因数超前，右边为过励状态，功率因数滞 后（见图 5）。
Ia 稳定极限
cosϕ = 1
P2 = PN P2 = 0.5PN
P2 = 0
0 欠励状态
过励状态
If
容性
感性
图 5 同步发电机的 V 形曲线
要开关 n 次，脉冲数 n=N/2，其中 N 为载波比， 即
希望 N 越大越好。但从功率开关器件本身的允许开
关频率来看，N 不能太大。
3 SPWM 逆边器谐波分析
SPWM 逆变器虽然以输出波形为目的，且与常规 六拍梯形波比较，减少了低次谐波，但输出电压中 仍然存在着谐波分量，主要是由于在工程应用中对 SPWM 波形的生成往往采用规则采样法或专用集成 电路器件，并不能保证脉宽调制序列的波形面积与 各正弦波面积完全相等，同时在实现控制时，为了 防止逆变器同一桥臂上，下两器件的同时导通而导 致直流侧短路，当同一桥臂上、下两器件作互补工 作时，设置了一个导通时滞环节，这样也不可避免 地造成逆变器输出 SPWM 波形失真。
波加上一个幅值为 2（US/2）的负脉冲系列，半周 内脉冲列的起点和终点分别是 α1,α2,α3……α2m-1,αm， 因此：
∫ ∫ U km
= 2[ π
nUs 02
sin kϖ 1td (ϖ 1t) −
U α2 s α1 2
sin kϖ 1td (ϖ 1t)
∫ − ...... −
U α 2m
s
2 α 2m−1
由前述单极性 SPWM 逆变器输出波形分析如式
（4）所示，它不是简单的正弦函数，存在着与δi 和 N 有关的谐波分量。
对双极性 SPWM 逆变器而言,其输出电压见图 2, 设半个周期中有 M 个脉冲波,其输出电压傅立叶级
∑ 数为：u(t) = ∞ U km sin kϖ 1t 其中 Ukm 与（1）式同。 k =1 对图 2 中的 U(t)可看一个幅值为 US/2 的矩形
参考文献
[1] 汤蕴璆, 史乃. 电机学.北京：机械工业出版社,2003. [2] 许实章.电机学.北京：机械工业出版社,1988. [3] 施亿生,谢绍惠.船舶电站.北京：国防工业出版社,1981. [4] 周士鸿.船舶电站功率均匀分配和实船调试.中国修
船,1990,(4).