第10章 波动学基础
大学物理教程(第四版)上册(一)2024
大学物理教程(第四版)上册（一）引言概述:本文主要介绍了《大学物理教程(第四版)上册》的内容。
该教材是大学物理入门教材的经典之作，旨在为学生提供理论基础和实践应用方面的知识。
通过对物理学的学习，学生将能够深入了解物质、能量和力的性质，并将这些知识应用到解决实际问题中。
本文将按照教材的章节顺序，以五个大点来介绍教程的内容和教学要点。
正文:一、力学基础1. 运动学a. 位移、速度和加速度的概念b. 直线运动与曲线运动的区别c. 根据速度图和位移图分析运动状态2. 牛顿力学a. 牛顿三定律的表述与应用b. 重力和摩擦力的研究c. 常见力的合成和分解问题3. 力的做功和能量a. 力对物体做功的定义与计算b. 动能与势能的概念与转化c. 机械能守恒定律的适用范围与实例4. 线性动量与碰撞a. 线性动量的定义与计算b. 弹性碰撞与非弹性碰撞的区别与应用c. 动量守恒定律与碰撞分析5. 刚体力学a. 刚体的基本概念与特性b. 平面运动、平衡状态与运动学分析c. 转动力学与动力学分析二、热学基础1. 温度、热量与热量传递a. 温度的定义与测量方法b. 热量的传递方式：传导、对流和辐射c. 热平衡与热力学循环的应用2. 热力学第一定律a. 内能与热量传递的关系b. 等容、等压、等温过程的特点与计算c. 热力学循环与效率的计算3. 理想气体状态方程a. 状态方程的定义与推导b. 理想气体的性质及其物态变化c. 维尔纳定律的应用与理解4. 热力学第二定律a. 热力学不可逆性的概念与表述b. 熵的概念与计算c. 卡诺循环与热力学效率的极限5. 热力学性质的应用a. 热传导的应用与热绝缘材料的设计b. 热力学循环在能源转换中的应用c. 热力学性质的实验测量与数据处理三、波动光学基础1. 机械波动a. 波的基本概念与性质b. 声波与弹性波的特点与应用c. 波的叠加与干涉的原理与应用2. 光的波动性质a. 光的波动学说与希尔伯特原理b. 光的干涉、衍射与偏振c. 光的干涉与衍射现象在实际应用中的意义3. 光的几何光学a. 光的传播路径与光线追迹法b. 透镜与光学仪器的成像原理与应用c. 光的反射与折射定律的应用4. 光的颜色与色散a. 光的频率与波长与颜色的关系b. 化学荧光与光的颜色效应c. 光的色散与光谱的应用5. 光的波动光学实验a. 光的干涉与衍射实验设计与操作b. 光的波长测量与频率测量c. 光的光谱分析与光度法测量四、电磁学基础1. 静电场与电势a. 电荷、电场与库仑定律的关系b. 高斯定理与电场强度的计算c. 电势能与等势面的特点与应用2. 电流与电阻a. 电流的定义与电荷守恒定律b. 欧姆定律与电阻的概念与计算c. 电源、电动势与电功率的应用3. 磁场与电磁感应a. 磁力与磁场的关系与定向b. 电磁感应的法拉第定律与楞次定律c. 电磁感应与发电机、电动机的应用4. 电磁波的特性与传播a. 电磁波的产生与性质b. 光速的定义与电磁波的传播c. 声光电效应与电磁波与物质的相互作用5. 电磁学实验与应用a. 静电场与电势测量实验b. 电路电流与电压测量实验c. 磁场与电磁感应实验五、现代物理基础1. 光的粒子性与能量子化a. 光子概念与光子能量计算b. 斯托克斯定律与波函数的性质c. 光谱线与能级跃迁的解释2. 相对论与狭义相对论a. 狭义相对论基本假设与论证b. 时空观念的变化与洛仑兹变换c. 质量、能量与动量的相对论性表述3. 原子基本结构与核物理a. 经典模型与量子模型的比较b. 电子的波粒二象性与波函数c. 原子核的结构与强相互作用4. 系统的熵与热力学统计a. 系统宏观状态与熵的概念与计算b. 统计力学与微观粒子的行为c. 量子力学与统计力学的关系与应用5. 现代物理实践与应用a. 材料科学与能源技术的应用b. 物理实验技术与仪器设计c. 当代物理研究与前沿领域的概述总结:《大学物理教程(第四版)上册》涵盖了力学基础、热学基础、波动光学基础、电磁学基础和现代物理基础五个大点的知识内容。
基础物理学下册【韩可芳】第10章习题答案
第十章第十章第十章第十章 波动光学波动光学波动光学波动光学思考题思考题思考题思考题10-1 普通光源中原子发光有何特征？答答答：答：：：因为普通光源是大量不同原子在不同时刻发的光，是自然光，因此不满足干涉条件，所以一 般普通光源观察不到干涉现象。
10-2 如何用实验检验一束光是线偏振光、部分偏振光还是自然光？答答答：答：：：拿一块偏振片迎着这束光，转动偏振片，观察透射光。
（1）视场中光强有变化且有消光现象 的为线偏振光；（2）光强有变化但无消光现象的为部分偏振光；（3）光强无变化的为自然光。
10-3 自然光可以用两个独立的、相互垂直的、振幅相等的光振动表示。
那么线偏振光是否也可以用两个相互垂直的光振动表示？如果可以，则这两个相互垂直的光振动之间关系如 何？10-4 如何用实验测定不透明媒质的折射率？答答答：答：：：光线入射到不透明的媒介上，改变入射角i ，并同时用偏振片测定反射光线的偏振化程度。
当反射光线为完全偏振光时，此时入射角i0 即为布儒斯特角，满足tan 可求得不透明介质的折射率n 。
10-5 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度；问将有几条光线从方解石透射 出来？如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移 开很短一段距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石后有多少条光线射出来？如果把B 块沿沿沿沿光线转过一个角度， 此时将有几条光线从B 块射出来？为什么？i 0n ，测得 i0 即考思考思考思考题题题题10-5图图图图10-6 从普通光源获得两束相干光的一般方法是什么？在光的干涉中决定相遇点产生明纹或暗纹的因素是什么？答答答：答：：：分波阵面法和分振幅法。
波源的相位差和波源到相遇点的光程差决定相遇点产生明纹或暗纹。
10-7 如图所示，设光线a 、b 从周相相同的A 、B 点传至P 点，试讨论：（1）在图中的三种情况下，光线a 、b 在相遇处P 是 否存在光程差？为什么？（2）若a 、b 为相干光，那么在相遇处的干涉情况怎 样？考题思考题思考题思考题 10-7 图图图图10-8 在杨氏双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）（1）使两缝之间的距离逐渐减小；（2）保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；（3）如图所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。
波动力学基础知识与实践应用
波动力学基础知识与实践应用波动力学是一种描述粒子运动的理论，它试图揭示微观世界中粒子的行为和宏观的物理规律之间的联系。
波动力学的基本概念包括波函数、薛定谔方程和量子态等。
它广泛应用于物理、化学、材料科学、电子学、计算机科学和生物学等领域。
波函数是波动力学的核心概念，它是描述微观粒子的数学函数。
波函数的平方模长可以表示粒子在某个位置出现的可能性大小。
波函数描述了一个粒子的所有性质和运动状态，包括位置、速度、动量、能量和自旋等。
波函数的形式通常是复数形式，它可以反映出粒子的相位信息。
薛定谔方程是波动力学的基本方程之一，它描述了波函数随时间的演化规律。
薛定谔方程可以用于计算波函数在各种条件下的变化，从而推算出粒子的运动和相互作用。
薛定谔方程的求解是波动力学理论应用的核心问题之一，它通常采用数值计算方法或近似求解方法。
量子态是波动力学中的一个重要概念，它描述了粒子在特定条件下的状态和行为。
量子态分为可观测态和纯态两种情况。
可观测态是指粒子经过测量后所处的状态，而纯态描述了粒子受到外界干扰前的状态。
量子态具有非常奇特的性质，例如叠加态、量子纠缠、量子隧道效应等。
波动力学的应用具有极其广泛的范围，从微观粒子到宏观世界，从基础研究到技术应用都有其身影。
在物理学领域，波动力学解释了量子力学中的量子隧道效应、双缝实验、汤川劈裂等基本现象。
在化学领域，波动力学可以用于计算分子的电子结构和化学反应机理。
在材料科学领域，波动力学可以帮助研究新材料的电子性质和光学性质。
在电子学领域，波动力学可以解释半导体器件的工作原理和量子点的光电特性。
在计算机科学领域，波动力学可以用于量子计算、量子通信和量子密码学。
在生物学领域，波动力学可以帮助研究生物分子的结构和功能，以及生物大分子的相互作用。
总之，波动力学是现代物理学和化学研究中不可或缺的理论基础，它的实践应用涉及各个领域和方面。
尽管波动力学理论具有一定的复杂性和难度，但它为人类认识自然界提供了独特的视角和工具，因此值得我们深入研究和应用。
波动学基础
上一页
下一页
返回
9. 1机械波的产生和传播
波动的传播既然与介质的弹性有密切的关系，因而波速必然与介 质的弹性模量有关。另外，波速也应该与介质的密度有关，因为密度 是描述介质惯性的物理量，它反映介质中任一部分在力的作用下，运 动改变的难易程度。理论证明横波和纵波在固态介质中的波速u可分 别用下列两式计算
下一页
返回
9. 1机械波的产生和传播
9.1.2横波与纵波
波在传播时，质元的振动方向和波的传播方向不一定相同。如 果质元的振动方向和波的传播方向相互垂直，这种波称为横波，如绳 中传播的波。其外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。如果质元 的振动方向和波的传播方向一致，这种波称为纵波，如空气中传播的 声波。纵波的外形特征是具有“稀疏”和“稠密”的区域。横波和纵 波是自然界中存在着的两种最简单的波，其他如水面波、地震波等， 情况就比较复杂。 如图9一1所示，绳的一端固定，另一端握在手中并不停地上下 抖动，使手拉的一端作垂直于绳索的振动，我们可以看到一个接一个 的波形沿着绳索向固定端传播形成绳索上的横波。
第9章波动学基础
9. 1机械波的产生和传播 9. 2平面简谐波 9. 3波的能量 9. 4波的干涉
9. 1机械波的产生和传播
9.1.1机械波的形成
机械振动系统(如音叉)在介质中振动时可以影响周围的介质，使 它们也陆续地发生振动。这就是说，机械振动系统能够把振动向周围 介质传播出去，形成机械波。 机械波的产生，首先，要有作机械振动的物体，它称为机械波 的波源;其次，要有能够传播这种机械振动的介质。例如，音叉在振 动时，音叉就是波源，而空气就是传播声波的介质。 应当注意，波所传播的只是振动状态，而介质中的各质元仅在 它们各自的平衡位置附近振动，并没有随波前进。例如，在漂浮着树 叶的静水里，当投入石子而引起水波时，树叶只在原位置附近上下振 动，并不移动到别处去。振动状态的传播速度称为波速。它与质元的 振动速度是不同的，不要把两者混淆起来。
大学物理练习册习题及答案波动学基础
习题及参考答案第五章 波动学基础参考答案思考题5-1把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端，维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则（A ）振动频率越高，波长越长； （B ）振动频率越低，波长越长； （C ）振动频率越高，波速越大； （D ）振动频率越低，波速越大。
5-2在下面几种说法中，正确的说法是（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的； （B ）波源振动的速度与波速相同；（C ）在波传播方向上的任二质点振动位相总是比波源的位相滞后； （D ）在波传播方向上的任一质点的振动位相总是比波源的位相超前 5-3一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动方程为010cos 2242t x y ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (SI)该波在t =0.5s 时刻的波形图是（ ）5-4图示为一沿x 轴正向传播的平面简谐波在t =0时刻的波形，若振动以余弦 函数表示，且此题各点振动初相取-π到π之间的值，则（）（A ）1点的初位相为φ1=0（B ）0点的初位相为φ0=-π/2(m)(A )(m)(m)(B )(C )(D )思考题5-3图思考题5-4图（C ）2点的初位相为φ2=0 （D ）3点的初位相为φ3=05-5一平面简谐波沿x 轴负方向传播。
已知x=b 处质点的振动方程为[]0cos y A t ωφ=+，波速为u ，则振动方程为（ ）(A)()0cos y A t b x ωφ⎡⎤=+++⎣⎦(B)(){}0cos y A t b x ωφ⎡⎤=-++⎣⎦(C)(){}0cos y A t x b ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ (D)(){}0cos y A t b x u ωφ⎡⎤=+-+⎣⎦ 5-6一平面简谐波，波速u =5m·s -1，t =3s 时刻的波形曲线如图所示，则0x =处的振动方程为（ ）（A ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) （B ）()2210cos y t ππ-=⨯+ (SI) （C ）211210cos 22y t ππ-⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭ (SI) （D ）23210cos 2y t ππ-⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ (SI) 5-7一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t =0的波形曲线如图所示，则P 处质点的振动在t =0时刻的旋转矢量图是（ ）5-8当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论一哪个是正确的？ （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减少，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期变化，但两者的位相不相同；（C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的位相在任一时刻都相同，但两者的数值不相等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
波动学
特征：具有交替出现的密部和疏部 特征：具有交替出现的密部和疏部.
三 波长 波的周期和频率 波速 A O −A
y
u
λ
x
λ
沿波的传播方向，两个相邻的、 波长 λ ：沿波的传播方向，两个相邻的、相 的振动质点之间的距离， 位差为 2π 的振动质点之间的距离，即一个完整 波形的长度. 波形的长度
周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 的时间 周期的倒数， 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目. 动所传播的完整波的数目
ν
ν =1 T
波动过程中，某一振动状态（ 波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）. 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）
u
u=
注意
λ
T
= λν
λ = = Tu ν
u
周期或频率只决定于波源的振动! 周期或频率只决定于波源的振动! 波速只决定于媒质的性质！ 波速只决定于媒质的性质！
波动是振动的传播过程. 波动是振动的传播过程 振动是激发波动的波源. 振动是激发波动的波源 机械波 机械振动在弹性介质中的传播 机械振动在弹性介质中的传播. 弹性介质中的传播 波动 两 类 波 的 不 同 之 处 电磁波 交变电磁场在空间的传播 交变电磁场在空间的传播. 两 类 2 传播 机械波的传播 波 传播振动的介质; 传播振动的介质 的 2 共 2 同 电磁波的传播 2 特 介质. 介质 征 2
简谐波：在均匀的、无吸收的介质中， 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 简谐运动时，在介质中所形成的波 平面简谐波：波面为平面的简谐波 平面简谐波：波面为平面的简谐波.
大学物理_波动学基础
a T a Y
T：绳的张力
杆的纵向微振动波
杆的横向微振动波 声音在空气中传播 真空中的电磁波
Y：杨氏弹性模量
a G
G：切变弹性摸量 B：体变模量
a
B
a
0 0 ０真空介电常数，０真空磁导率
1
《大学物理》课件
介质的几种典型模量
(1).杨氏模量 若在截面为S，长为l的细棒两端加上大小相等、方向相反 的轴向拉力F，使棒伸长l，实验证明：在弹性限度内，正应 力F/S与线性应变l/l成正比，即
y Acos( t
l
u
)
《大学物理》课件
例题2-4 波沿x轴正向传播，A=10cm, =7rad/s; 当t=1s时, ya=0, a<0, yb=5cm,b>0 。设>10cm, 求该波 的波动方程。 y x ) o ] (t 解 y Acos[ u u
o
3.波长 — 一个周期内波动传播的距离。
u
T
4.平面简谐波—波面为平面，媒质中各质点 都作同频率的简谐振动形成的波动。本章主要讨 论这种波。
《大学物理》课件
1 1 例题2-1 已知： y 0.5cos ( t x )(SI), 2 2 求：(1)波的传播方向，A、T、、u，原点 的初相； (2) x=2m处质点的振动方程，及t=1s时质点 的速度和加速度。 (3)x1=1m和x2=2m两点的相差。
· ·· · · · · t · · · ·· · ·
u t 平面波
球面波
惠更斯原理的不足：不能求出波的强度分布； 不能解释后退波问题等。
《大学物理》课件
§5.2 平面简谐行波的波动方程 !
物理必修三第十章知识点总结
物理必修三第十章知识点总结第十章：电磁感应与电磁波电磁感应是指当导体中有磁通量的变化时，导体内产生感应电动势，并产生感应电流的现象。
电磁感应现象是电磁学中的重要基础，也是电磁场理论的重要组成部分。
1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的定律之一，它表明当磁通量的变化率发生变化时，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
即感应电动势E等于磁通量变化率dΦ/dt乘以一个常数负号，该常数称为电磁感应系数，通常用负号表示。
2. 楞次定律楞次定律是描述电磁感应现象的另一个定律，它表明当感应电流产生时，其磁场会产生一个方向，使得磁场的变化趋势减弱或抵消感应电流产生的原因。
楞次定律是能量守恒定律的一个推论，它保证了感应电流产生时系统的能量不会凭空消失。
3. 磁通量磁通量是描述磁场穿过一个给定面积的量度，它是磁感应强度B与该面积A的乘积。
磁通量是一个标量，单位是韦伯(Wb)。
当磁场垂直于给定面积时，磁通量的大小等于磁感应强度的大小乘以该面积。
4. 电磁感应的应用电磁感应现象在现实生活中有着广泛的应用。
例如，电磁感应技术广泛应用于电力工业中的发电、变压器、电动机等设备中。
此外，电磁感应还常被应用于磁悬浮列车、电磁炉、感应加热器等领域。
5. 自感与互感自感是指导体中产生感应电流时，该导体本身产生的感应电动势。
互感是指在多个线圈之间产生的感应电动势。
自感和互感是电磁感应中的两个重要概念，它们在电路设计和电磁设备中起着重要的作用。
6. 电磁波的产生与传播当电场和磁场相互作用时，就会产生电磁波。
电磁波是一种能够在真空中传播的波动现象，其传播速度等于光速。
电磁波包括可见光、无线电波、微波等。
电磁波的传播是通过电场和磁场的相互作用不断地传递能量。
7. 电磁波的特性电磁波具有波长、频率、振幅等特性。
波长是指电磁波在垂直于传播方向的一个完整周期的长度，单位是米。
频率是指单位时间内经过一个点的电磁波的周期数，单位是赫兹。
大学物理参考答案(白少民)第10章 波动学基础
3.5 u 15 = 28 cm ， 进而可求得波的频率为 ν = = = 0.54 Hz π /4 λ 28 10.14 证 明 y = A cos( kx −ω t ) 可 写 成 下 列 形 式 ： y = A cos k ( x − u t ) ， x x 1 x y = A cos 2π ( − ν t ) ， y = A cos 2π ( − ) ，以及 y = A cos ω( − t ) 。 λ T u λ ω 2πν t ) = k ( x − ut ) 证明 ： kx − ω t = k ( x − t ) = k ( x − k 2π / λ 所以波函数可写为： y = A cos k ( x − ut ) 2π x x x − 2πν t = 2π ( −νt ) ，则波函数还可写为 y = A cos 2π ( −ν t ) 又 kx − ω t = λ λ λ 1 x t 由ν = 则还可得： y = A cos 2π ( − ) T λ T k x x kx − ω t = ω( x − t ) = ω( − t ) ，则波函数还可写为 y = A cos ω( − t ) ω u u 10.15 波源 做 简谐振动，位移与时间的关系为 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240π t m ，它所 激发的波以 30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。 解：由波源的振动方程 y = ( 4.00 ×10 −3 ) cos 240πt m 知振动角频率 ω = 240π . 而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为 ω 1 1 ν= = 120 Hz ， T = = = 8.33 ×10 −3 s ν 120 2π u 30.0 = 0.25 m 进一步计算波长为 λ = = ν 120 x x −3 )m 最后可写出波函数为 y = A cos ω(t − ) = ( 4.00 ×10 ) cos 240π (t − u 30 10.16 沿 绳子 行进的 横 波波函数为 y =10 cos(0.01π x − 2π t ) ，式中长度的 单 位是 cm，时间的单位是 s。试求：（1）波的振幅、 频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最 大横向振动速率。 解：（1）由 y = 10 cos(0.01π x − 2π t ) = 10 cos 2π (t − 5.0 ×10 −3 x ) 知： ω 2π ν= = = 1 Hz ； 波 长 振 幅 A = 10cm = 0.1m ； 频 率 2π 2π
波动学基础.ppt
（1）体现波动在时间上和空间上都具有周期性
（2）用 x = x1（定值）代入，得 x1 点的振动表达式
y(x1, t)
Acos( 2
T
t
2
x1 )
y(x2 , t)
Acos( 2
T
t
2
x2 )
在波的传播方向上，各质点的振动相位依次
落后。两定点 x1 和 x2 振动的相位差为
x1
x2
T
波的周期和频率就是介质中各质点的 振动周期和频率，等于波源的振动周期和 频率。 周期和频率反映了波动在时间上的周期性
频率与传播介质有没有关系？
波速 u —— 振动相位的传播速度
u
T
波速和波长由介质的性质决定，而波的 频率与介质的性质无关，由波源决定。
二、 平面简谐波的波函数
平面简谐波 —— 波阵面为平面的简谐波
y(x,t) Acos(t 2 x ) 2
(2). t=0时波形曲线方程为:
y A cos( 2 x ) A sin 2 x
2
t=T时的波形与上式给出的应该相同
y
TC T+T/4
u
B
oA
D E F
I H
x
G
附(1): A, B, C, D, E, F, G, H, I在t=T时刻的运动方向? 根据波前进方向, 看t+dt时波形图则清楚!
x) u
A cos
(t
x u
)
沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波函数
y(x,t) Acos (t x )
u
y(x,t) Acos 2 (t x ) Acos 2 ( t x )
Tu
第十章 波动学基础汇总
第十章 波动学基础§10-1波动的基本概念一、常见机械波现象 1、水面波。
把一块石头投在静止的水面上，可见到石头落水处水发生振动，此处振动引起附近水的振动，附近水的振动又引起更远处水的振动，这样水的振动就从石头落点处向外传播开了，形成了水面波。
2、绳波。
绳的一端固定，另一端用手拉紧并使之上下振动，这端的振动引起邻近点振动，邻近点的振动又引起更远点的振动，这样振动就由绳的一端向另一端传播，形成了绳波。
3、声波。
当音叉振动时，它的振动引起附近空气的振动，附近空气的振动又引起更远处空气的振动，这样振动就在空气中传播，形成了声波。
二、机械波产生的条件两个条件 1、波源。
如上述水面波波源是石头落水处的水；绳波波源是手拉绳的振动端；声波波源是音叉。
2、传播介质。
如：水面波的传播介质是水；绳波的传播介质是绳；声波的传播介质是空气。
说明：波动不是物质的传播而是振动状态的传播。
三、横波与纵波1、横波：振动方向与波动传播方向垂直。
如 绳波。
2、纵波：(1)气体、液体内只能传播纵波，而固体内既能传播纵波又能传播横波。
(2)水面波是一种复杂的波，使振动质点回复到平衡位置的力不是一般弹性力，而是重力和表面张力。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧(3）一般复杂的波可以分解成横波和纵波一起研究。
四、关于波动的几个概念1、波线：沿波传播方向带箭头的线。
2、同相面（波面）：振动位相相同点连成的曲面。
同一时刻，同相面有任意多个。
3、波阵面（或波前）：某一时刻，波源最初振动状态传播到的各点连成的面称为波阵面或波前，显然它是同相面的一个特例，它是离波源最远的那个同相面，任一时刻只有一个波阵面。
（或：传播在最前面的那个同相面）4、平面波与球面波(1)平面波：波阵面为平面。
(2)球面波：波阵面为球面。
图10-1*：在各向同性的介质中波线与波阵面垂直。
五．波长、波的周期和频率波速波长λ波长λ:同一波线上位相差为π2的二质点间的距离（即一完整波的长度）。
大学物理波动学基础
单位时间内振动状态(振动相位)的传 播速度，又称相速。
振动状态完全相同的相邻两质点 间的距离。 位相差为 2 ，一个完整波形长度
u
T
f
2、周期 T： 波传播一个波长所需要的时间 该时间内波源正好完成一次全振动，⑵ 波速由弹性介质性质决定，频率 波动周期＝振动周期 (或周期)则由波源的振动特性决定。 T由波源决定，与介质无关。 §12-2 平面简谐波的波函数 或 f 3、频率 ： ——定量地描述前进中的波动（行波） 单位时间内传播完整波的个数 一、波函数的建立 （等于波源的振动频率）
P.6/91
波动学基础
P点的振动表达式：
（3）若波源在 x＝x0处，则
x yP A cos t 0 u
即t=x/u时，P点的振动状态与O点 t=0时的状态相同。 x P点的相位落后O点
x x0 y A cos t u
② “±”反应波传播方向： “－”：波向右传波（x 轴正方向） ③ x0为波源坐标。
2016/7/2
t x x0 y A cos 2π 0 “＋”：波向左传波（x 轴负方向） T
P.8/91
波动学基础
二、波函数的物理意义
讨论： 由波动→振动：
x x0 t t t u
'
x y A cos t 0 u 平面简谐波波函数（波源在原点）：
② “±”反应波传播方向： “－”：波向右传波（x 轴正方向）
“＋”：波向左传波（x 轴负方向）
x y A cos t 0 u
机械波：机械振动在弹性介质中的 传播过程 电磁波：交变电磁场在空间的传播 过程 物质波：微观粒子的运动，其本身 具有的波粒二象性
波动学基础
波的独立传播原理
实验发现，当不同波源产生的波同时在某介质中传播，如果这多列波在空间 某处相遇，每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向 等)传播。波相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰。
任意时刻、介质中任一质点的振动位移 是各个波单独传播时在该点所产生的位移的 矢量和，(相遇区域,合振动是分振动的叠加 )，波的叠加原理。
描述某时刻，波线上各点位移的分布 x 为P点在x 轴的坐标 y 表示质点P偏离平衡位置的位移 平面简谐波的波动与简谐振动的区别？
y
P
u
O
x
x y = A cos[ω ( t − ) + ϕ ] u
平面简谐波波动方程的物理意义： 1)当 x 给定 (x = x0) 时
x0 y = A cos[ω ( t − ) + ϕ ] u
波的干涉 满足一定条件的两列 ( 或多列 ) 波在空间相遇 ( 叠加 ), 在空间的某些地方振动始终加强,而在空间的另一些地 方振动始终减弱或完全消失的现象, 称为波的干涉.
波的干涉 ～（一种特殊的、重要的叠加形式） 振动方向相同 频率相同 相位相同或相位差恒定 相干波： 满足相干条件的几列波称为相干波。 相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。
波动学基础
振动和波动 振动: 于平衡位置, 无随波逐流. 波动: 振动的传播过程.
机械波的产生和传播 机械波: 机械振动在弹性介质中的传播过程 1. 波源 —— 被传播的机械振动 . 2. 弹性介质 —— 任意质点离开平衡位置会受到弹 性力作用. 在波源发生振动后, 因弹性力作用,带动 邻近的质点也以同样的频率振动 . 如此将振动传播 出去. 故机械振动只能在弹性介质中传播.
第10章 波动学基础
P
x
x
x y P A cos[ (t ) ] u 2 y ( x, t ) A cos(t x ) ④
t时刻位于x处P质元 的振动方程为： 这就是沿 x 轴负方向 传播的平面简谐波的 波动方程(波函数).
小结
若原点O 振动方程为： y(0, t ) A cos(t ) 沿x轴正向传播的平面简谐波波函数标准形式
波形移动速度为u, t时间移动距离 x
u t
波线上各点的简谐振动图
例1 一平面简谐波波函数为 y 0.05cos(10 π t 4 π x) m 试求:(1)波的振幅、频率、波速和波长；(2) x1 0.2m 处质 元在 t1 1.0s 时的运动状态；(3)此振动状态在 t2 1.5s 时传 到波线上哪一点？ 解 1）把波函数化为标准式
点P
t-x/u 时刻点O 的运动 P点的振动方程
t 时刻点 P 的运动
x x yP ( t ) y ( t t ) A cos ( t ) O A cos y ( x, t ) [ ( t u) ]
u
波函数的推导
1.以速度u沿x轴正向 传播的平面简谐波
例2
例1中波沿x负向传播：
ys (t ) A cos( t
求波动方程
u x
P
3
ห้องสมุดไป่ตู้) Ｏ
x0 x
x0 4
Ｓ Ｘ
解：S点状态传播到x处的P点所需时间：
x ( ) tsp u u 4u u x yP (t ) ys (t t ) A cos[ (t ) )] u 4u 3
波动学基础练习题及答案
波动学基础练习题及答案一、选择题1、一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 ［ B ］-2、在下面几种说法中，正确的说法是： ［ C ］ (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于π计)3、机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则 ［ B ］ (A) 其振幅为3 m (B) 其周期为s 31(C) 其波速为10 m/s (D) 波沿x 轴正向传播4、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定［ A ］(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，而方向相同 (D) 大小不同，且方向相反 5、横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零［ D ］6、一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-π 到π 之间的值，则(A) O 点的初相为00=φ(B) 1点的初相为π-=211φ(C) 2点的初相为π=2φ (D) 3点的初相为π-=213φ ［ D ］7、图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s ，则P 处质点的振动速度表达式为(A) )2cos(A 2v πππ--=t (SI)． ［ A ］ (B) )cos(A 2v πππ--=t (SI)． (C) )22cos(A 2v πππ-=t (SI)．(D) )2/3cos(A 2v πππ-=t (SI)．二、 填空题1、A ，B 是简谐波波线上的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，A 、B 两点相距0.5 m ，则该波的波长 λ = __3______ m 。
振动、波动学基础选择题及参考答案
)振动学基础一、选择题：1、一质量为m 的物体挂在倔强系数为k 的轻弹簧下面，振动园频率为ω，若把此弹簧分割 为二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动园频率为： （A ）ω2。
（C ）ω2。
（C ）2ω。
（D ）22ω。
2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(32cos(1042SI t x ππ+⨯=-,从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： （A ）s )8/1(。
（B ）s )4/1(。
（C ）s )2/1(。
（D ）s )3/1(。
（E ）s )6/1(。
3 （A ）s 62.2。
（B ）s 40.2。
（C ）s 20.2。
（D ）s 00.2。
4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为：（A ）cm t x )3232cos(2ππ+=。
（B ）cm t x )3232cos(2ππ-=。
（C ）cm t x 3234cos(2ππ+=。
（D ）cm t x 3234cos(2ππ-=。
（E ）cm t x )434cos(2ππ-=。
5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量1E 变为：（A ）4/1E 。
（B ）2/1E 。
（C ）12E 。
（D ）14E 。
6、一物体作简谐振动，振动方程为)2/cos(πω+=t A x 。
则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为周期）时刻的动能之比为：（A ）4:1。
（B ）2:1。
（C ）1:1。
（D ）1:2。
（E ）1:4。
7、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取作坐标原点。
若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为： （A ）s 1。
波动学基础
p
二者互相垂直：横波 (2) 影响波速的因素：介质的特性 (弹性模量,介质的密度和温度) 1) 固体 横波： u 纵波： u
3) 绳索中的波速
u
F
G Y
G为切变弹性模量 Y为杨氏弹性模量
P.13/19
(3) 波速与频率无关。
结论：波速由弹性介质性质决定,
频率(或周期)则由波源的振动特性 决定.自学§12.3
P.14/19
波动学基础
波动学基础
3. 波形曲线 描述某时刻,波线上各点位移的分布 (广义) 对横波：直观给出波峰、波谷位置,该时刻波形 该时刻
u
u
2
t 0
x
O
x
形变最大
形变为零
思考：对纵波 ,波形曲线是不是实际波形？ 思考 波形曲线如何反映纵波传播过程中介质质点的疏 密情况？疏部中心、密部中心各在何处？
P.12/19
2
波动学基础
波动学基础
讨论: (1) u 相位传播速度：在各向同性介质中为常数
dy A sin( t ) dt 二者在同一直线上：纵波
2) 液体和气体
(只能传播纵波,不能传播横波.)
v 质点振动速度: v
u
B
容变弹性模量 质量密度
理想气体： u 张力 线密度
P.15/19
O 密部中心 疏部中心
x
注意：波形曲线与振动曲线比较 (见下页表) 注意
P.16/19
波动学基础
波动学基础
振动曲线 图形
A O
波形曲线
t A O t P 0
t0 P
T
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第10章 波动学基础10.1 波动与振动有何区别和联系？答：振动的传播就是波。
振动是一质点（或某一物量）在平衡位置附近的机械运动，而波是多个质点在平衡位置附近的振动，它是通过媒质的弹性（或场量的相互激发）把波源的振动状态传递给其他质点。
振动中，质点的动能和势能互相交换，其总能量保持不变。
而在波动中动能和势能大小相等，相位相同，都是时间的周期函数。
它不断地接受来自波源的能量，同时也不断地把能量释放出去。
10.2 机械波形成的条件是什么？答：机械波形式的条件有：1）存在波源(即物体的振动）；2) 存在传播机械波的弹性媒质。
10.3 在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波,它们的波长是否可能相等？为什么？如果这两列波分别在两种介质中传播,它们的波长是否可能相等？为什么？答：它们的波长不可能相等。
因为根据波的叠加原理（独立性原理）可知，一列波的状态不因其它波的存在与否，故两列不同频率的简谐波在同一种介质中频率仍然不同，但在同一种介质中，波速是相同的，所以它们的波长也不可能相等。
若这两列波分别在两种介质中传播，它们的波长则可能相等。
这是因为，它们的频率和波速都不相同，据λν=u 知，它们的波长可能相等。
10.4 当波从一种介质进入另一种介质中时,波长、频率、波速、振幅各量中哪些量会改变？哪些量不会改变？答：当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变（等于波源的频率）；波速（由介质决定）、波长（νλu =）、振幅都会发生改变。
10.5 根据波长、频率、波速的关系式 ,有人认为频率高的波传播的速度大,你认为对否？ 答：由λν=u 认为频率高的波传播速度大是错误的。
波的传播速度是由介质的性质决定的，与波的频率无关。
10.6波传播时,介质质点是否“随波逐流”?“长江后浪推前浪”这句话从物理上说,是否有根据？答：波传播时，介质质点并不“随波逐流”。
“长江后浪推前浪”这句话从物理上说是无根据的，前浪并不因后浪（波）的存在而改变其传播。
10.7（1）为什么有人认为驻波不是波？（2）驻波中,两波节间各个质点均作同相位的简谐振动,那么,每个振动质点的能量是否保持不变？答：（1）有人认为驻波不是波，是因为在驻波中，波腹附近的动能与波节附近的势能之间不断进行互相转换和转移，但没有能量的定向传播，同时也看不到波形的定向移动。
（2）驻波中，两波节各质点虽作同相位简谐振动，但每个振动质点的能量并非保持不变。
10.8 为什么在振动过程中振动物体在平衡位置时动能最大,而势能为零；在最大位移处动能为零,而势能最大？为什么在波动过程中参与波动的质点在振动时,却是在平衡位置动能和势能同时达到最大值,在最大位移处又同时为零？答：在振动过程中振动物体在平衡位置时其速率最大，位移为零，故动能最大而势能为零；在最大位移处，由于振动物体位移最大，速率为零，故其动能为零，而势能最大。
在波动过程中参与波动的质点在振动时，在平衡位置，质点的速率最大，同时此处媒质的弹性形变也最大，故平衡位置处动能和势能同时达到最大值；在最大位移处，质点的速率为零，同时弹性形变也为零，故动能和势能同时为零。
10.９ 在某一参考系中,波源和观察者都是静止的,但传播的介质相对与参考系是运动的.假设发生了多普勒效应,问接收到的波长和频率如何变化？答：接收到的波长和频率均不改变。
10.10 某一声波在空气中的波长为0.30m ，波速为340m/s 。
当它进入第二种介质后，波长变为0.81m 。
求它在第二种介质中的波速。
解：由λν=u 可求得这波的频率 Hz u 31013.13.0340⨯===λν 而波的频率不因所传播的介质而变，再由λν=u 可求得该波在第二种介质中的波速s m u /1015.91013.181.02322⨯=⨯⨯==νλ10.11 已知平面简谐波的角频率为s rad /102.152⨯=ω，振幅为m A 21025.1-⨯=。
波长为m 10.1=λ，求波速u ，并写出此波的波函数。
解：s m u /1066.214.32102.151.1222⨯=⨯⨯⨯===πωλλν 由波的一般形式便可写出此波的波函数为m )266(1052.1cos 1025.1)(cos 32⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯⨯=-=-ϕωx t u x t A y 其中ϕ是初相位。
10.12 一平面简谐波沿x 轴的负方向行进，其振幅为1.00cm ，频率为550Hz ，波速为330m/s.求波长，并写出此波的波函数。
解：波长为：m 6.0550330===νλu 由于波是沿x 轴负方向传播的，故在波的一般式中x 前取正号，则由本题所给数据可写出波函数为m )330(101.1cos 100.1)(cos 32⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯⨯=+=-ϕπωx t u x t A y10.13 在平面简谐波传播的波射线上有相距3.5cm 的A ，B 两点，B 点的相位比A 点落后450。
已知波速为15cm/s ，试求波的频率和波长。
解：波长可看成是沿波射线相位差π2的两点间的距离，则由题知其波长为cm 284/5.32=⋅=ππλ ， 进而可求得波的频率为 Hz u 54.02815===λν 10.14 证明)c o s (t kx A y ω-=可写成下列形式：)(cos t u x k A y -=，)(2cos t x A y νλπ-=，)1(2cos T xA y -=λπ，以及)(cos t u x A y -=ω。
证明：)()/22()(ut x k t x k t k x k t kx -=-=-=-λππνωω 所以波函数可写为：)(cos ut x k A y -= 又 )(222t x t x t kx νλππνλπω-=-=-，则波函数还可写为)(2cos t x A y νλπ-= 由T1=ν 则还可得： )(2c o s T t x A y -=λπ )()(t u x t x k t kx -=-=-ωωωω，则波函数还可写为)(cos t ux A y -=ω 10.15 波源做简谐振动，位移与时间的关系为m 240cos )1000.4(3t y π-⨯=，它所激发的波以30.0m/s 的速率沿一直线传播。
求波的周期和波长，并写出波函数。
解：由波源的振动方程m 240cos )1000.4(3t y π-⨯=知振动角频率πω240=.而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为Hz 1202==πων ， s 1033.8120113-⨯===νT 进一步计算波长为 m 25.01200.30===νλu 最后可写出波函数为 m )30(240cos )1000.4()(cos 3x t u x t A y -⨯=-=-πω 10.16 沿绳子行进的横波波函数为)201.0cos(10t x y ππ-=，式中长度的单位是cm ，时间的单位是s 。
试求：（1）波的振幅、频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最大横向振动速率。
解：（1）由 )100.5(2cos 10)201.0cos(103x t t x y -⨯-=-=πππ 知：振幅 m cm A 1.010== ；频率 z H 1222===πππων；波长 m 23100.2100.51⨯=⨯=-λ 波速s m u /100.21100.222⨯=⨯⨯==λν（2）振动速率)100.5sin(1023x t ty -⨯-⨯-=∂∂=πυ 则绳上某质点的最大恒向振动速率为：m/s 63.0cm/s 63102==⨯=πυm10.17 证明公式ku =ω证明：ku u u ====λπλππνω222 10.18 用横波的波动方程2222x y G t y ∂∂⋅=∂∂ρ和纵波的波动方程2222x y Y t y ∂∂⋅=∂∂ρ，证明横波的波速和纵波的波速分别为ρG u =和ρY u =。
证明：任何横波均要满足横波的波动方程 ，现考虑平面简谐波 )cos(kx t A y -=ω 将其代入横波波动方程便得：22k G ωρ= ，再由ku =ω 便得横波的传播速度为ρG u = 同理可证纵波的速度 ρY u = . 10.19 在某温度下测的水中的声速为s m /1046.13⨯，求水的体变摸量。
解：由横波的波速关系ρ/G u =得水的体变横量为a P u G 923321013.2)1046.1(100.1⨯=⨯⨯⨯==ρ10.20 频率为300Hz 、波速为330m/s 的平面简谐声波在直径为16.0cm 的管道中传播，能流密度为213100.10---⋅⨯m s J 。
求：（1）平均能量密度；（2）最大能量密度；（3）两相邻同相位波面之间的总能量。
解：（1）由u w I =得平均能量密度 353m J 1003.3330100.10---⋅⨯=⨯==u I w （2）最大能量密度 35m a x m J 1006.62--⋅⨯==w w（3）两相邻同相波面之间的距离为：m 1.1300330====νλul 其间的总能量 J 1070.6)21016(1.11003.3)2(72252---⨯=⨯⨯⨯===ππd l w ls w w 10.21 P 和Q 是两个以相同相位、相同频率和相同振幅在振动并处于同一介质中的相干波源，其频率为ν 、波长为λ，P 和Q 相距2/3λ。
R 为P 、Q 连线延长线上的任意一点，试求：（1）自P 发出的波在R 点引起的振动与自Q 发出的波在R 点引起的振动的相位差；（2）R 点的合振动的振幅。
解：如图取PQ 连线的延长线方向为x 轴正向，以P 点为坐标原点，设两振动的初相为0ϕ自P 和Q 发出的波在R 点引起的振动的相位分别为 λπωϕϕ102x t p -+= ；λπωϕϕ202x t Q -+= 则相位差 πλλπλπϕϕφ3232)(221==-=-=∆x x p Q （2）由于πφ3=∆， 1cos -=∆φ。
而21A A = ， 021=-=∴A A A即R 点由于πφ3=∆与R 点在Q 外侧的具体位置无关（不含x ），则在Q 右侧任一点均有πφ3=∆，同时A =0，即沿x 轴在Q 右侧的所有点都是干涉相消的。
10.22 弦线上的驻波相邻波节的距离为65cm ，弦的振动频率为Hz 2103.2⨯。
求波的传播速率u 和波长λ。
解：驻波相邻波节的距离为半波长，则m cm 65.0652/==λ，m 3.165.02 =⨯=∴λ波长 波速为 m /s 100.3103.23.122⨯=⨯⨯==λνu10.23 火车汽笛的频率为ν，当火车以速度V 通过车站上的静止观察者身边时，观察者所接受到的笛声频率的变化为多大？已知声速为u 。