第10章 波动学基础

第10章 波动学基础

10.1 波动与振动有何区别和联系？

答：振动的传播就是波。振动是一质点（或某一物量）在平衡位置附近的机械运动，而波是多个质点在平衡位置附近的振动，它是通过媒质的弹性（或场量的相互激发）把波源的振动状态传递给其他质点。振动中，质点的动能和势能互相交换，其总能量保持不变。而在波动中动能和势能大小相等，相位相同，都是时间的周期函数。它不断地接受来自波源的能量，同时也不断地把能量释放出去。

10.2 机械波形成的条件是什么？

答：机械波形式的条件有：1）存在波源(即物体的振动）；2) 存在传播机械波的弹性媒质。 10.3 在同一种介质中传播着两列不同频率的简谐波,它们的波长是否可能相等？为什么？如果这两列波分别在两种介质中传播,它们的波长是否可能相等？为什么？

答：它们的波长不可能相等。因为根据波的叠加原理（独立性原理）可知，一列波的状态不因其它波的存在与否，故两列不同频率的简谐波在同一种介质中频率仍然不同，但在同一种介质中，波速是相同的，所以它们的波长也不可能相等。

若这两列波分别在两种介质中传播，它们的波长则可能相等。这是因为，它们的频率和波速都不相同，据λν=u 知，它们的波长可能相等。

10.4 当波从一种介质进入另一种介质中时,波长、频率、波速、振幅各量中哪些量会改变？哪些量不会改变？

答：当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变（等于波源的频率）；波速（由介

质决定）、波长（ν

λu =）、振幅都会发生改变。 10.5 根据波长、频率、波速的关系式 ,有人认为频率高的波传播的速度大,你认为对否？ 答：由λν=u 认为频率高的波传播速度大是错误的。波的传播速度是由介质的性质决定的，与波的频率无关。

10.6波传播时,介质质点是否“随波逐流”?“长江后浪推前浪”这句话从物理上说,是否有根据？

答：波传播时，介质质点并不“随波逐流”。“长江后浪推前浪”这句话从物理上说是无根据的，前浪并不因后浪（波）的存在而改变其传播。

10.7（1）为什么有人认为驻波不是波？（2）驻波中,两波节间各个质点均作同相位的简谐振动,那么,每个振动质点的能量是否保持不变？

答：（1）有人认为驻波不是波，是因为在驻波中，波腹附近的动能与波节附近的势能之间不断进行互相转换和转移，但没有能量的定向传播，同时也看不到波形的定向移动。

（2）驻波中，两波节各质点虽作同相位简谐振动，但每个振动质点的能量并非保持不变。

10.8 为什么在振动过程中振动物体在平衡位置时动能最大,而势能为零；在最大位移处动能为零,而势能最大？为什么在波动过程中参与波动的质点在振动时,却是在平衡位置动能和势能同时达到最大值,在最大位移处又同时为零？

答：在振动过程中振动物体在平衡位置时其速率最大，位移为零，故动能最大而势能为零；在最大位移处，由于振动物体位移最大，速率为零，故其动能为零，而势能最大。

在波动过程中参与波动的质点在振动时，在平衡位置，质点的速率最大，同时此处媒质的弹性形变也最大，故平衡位置处动能和势能同时达到最大值；在最大位移处，质点的速率为零，同时弹性形变也为零，故动能和势能同时为零。

10.９ 在某一参考系中,波源和观察者都是静止的,但传播的介质相对与参考系是运动的.假设发生了多普勒效应,问接收到的波长和频率如何变化？

答：接收到的波长和频率均不改变。

10.10 某一声波在空气中的波长为0.30m ，波速为340m/s 。当它进入第二种介质后，波长变为0.81m 。求它在第二种介质中的波速。

解：由λν=u 可求得这波的频率 Hz u 31013.13

.0340⨯===λν 而波的频率不因所传播的介质而变，再由λν=u 可求得该波在第二种介质中的波速

s m u /1015.91013.181.02322⨯=⨯⨯==νλ

10.11 已知平面简谐波的角频率为s rad /102.152⨯=ω，振幅为m A 21025.1-⨯=。波长为m 10.1=λ，求波速u ，并写出此波的波函数。

解：s m u /1066.214

.32102.151.1222

⨯=⨯⨯⨯===πωλλν 由波的一般形式便可写出此波的波函数为

m )266(1052.1cos 1025.1)(cos 32⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-⨯⨯=-=-ϕωx t u x t A y 其中ϕ是初相位。

10.12 一平面简谐波沿x 轴的负方向行进，其振幅为1.00cm ，频率为550Hz ，波速为330m/s.求波长，并写出此波的波函数。

解：波长为：m 6.0550

330===νλu 由于波是沿x 轴负方向传播的，故在波的一般式中x 前取正号，则由本题所给数据可写出波函数为

m )330(101.1cos 100.1)(cos 32⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++⨯⨯=+=-ϕπωx t u x t A y

10.13 在平面简谐波传播的波射线上有相距3.5cm 的A ，B 两点，B 点的相位比A 点落后

450。已知波速为15cm/s ，试求波的频率和波长。

解：波长可看成是沿波射线相位差π2的两点间的距离，则由题知其波长为

cm 284

/5.32=⋅=ππλ ， 进而可求得波的频率为 Hz u 54.02815===λν 10.14 证明)c o s (t kx A y ω-=可写成下列形式：)(cos t u x k A y -=，)(2cos t x A y νλ

π-=，)1(2cos T x

A y -=λπ，以及)(cos t u x A y -=ω。 证明：)()/22()(ut x k t x k t k x k t kx -=-=-=-λππνωω 所以波函数可写为：

)(cos ut x k A y -= 又 )(222t x t x t kx νλππνλπω-=-=

-，则波函数还可写为)(2cos t x A y νλπ-= 由T

1=ν 则还可得： )(2c o s T t x A y -=λπ )()(t u x t x k t kx -=-=-ωωωω，则波函数还可写为)(cos t u

x A y -=ω 10.15 波源做简谐振动，位移与时间的关系为m 240cos )1000.4(3t y π-⨯=，它所激发的波以30.0m/s 的速率沿一直线传播。求波的周期和波长，并写出波函数。

解：由波源的振动方程m 240cos )1000.4(3t y π-⨯=知振动角频率πω240=.

而波的频率就等于波源的振动频率，所以波的频率和周期分别为

Hz 1202==π

ων ， s 1033.8120113-⨯===νT 进一步计算波长为 m 25.0120

0.30===νλu 最后可写出波函数为 m )30

(240cos )1000.4()(cos 3x t u x t A y -⨯=-=-πω 10.16 沿绳子行进的横波波函数为)201.0cos(10t x y ππ-=，式中长度的单位是cm ，时间的单位是s 。试求：（1）波的振幅、频率、传播速率和波长；（2）绳上某质点的最大横向振动速率。

解：（1）由 )100.5(2cos 10)201.0cos(103x t t x y -⨯-=-=πππ 知：

振幅 m cm A 1.010== ；频率 z H 1222===πππων；波长 m 23100.210

0.51⨯=⨯=-λ 波速s m u /100.21100.222⨯=⨯⨯==λν