上海向明初级中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试(答案解析)

一、选择题

1．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方

便．原理是：如对于多项式44

x y -，因式分解的结果是()()(

)22

x y x y x y

-++，若取

9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以

把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A ．301050

B ．103020

C ．305010

D ．501030

2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．2105525x x x x x -=⋅- B ．()a x y ax ay +=+

C ．()2

2442x x x -+=-

D ．()()2

163443x x x x x -+=-++

3．下列计算中能用平方差公式的是（ ）． A ．()()a b a b -+- B ．1133x y y x ⎛⎫⎛

⎫+-

⎪⎪⎝⎭⎝

⎭

C ．2

2x x

D ．()()21x x -+

4．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7

B ．9

C ．-63

D ．12

5．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2

*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()22

2**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④ C ．①② D ．①③ 6．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6-

B ．0

C ．12

D ．18

7．下列各式计算正确的是（ ） A ．224a a a +=

B ．236a a a ⋅=

C ．()

2

2

439a a -= D ．22(1)1a a +=+

8．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6- B ．5- C ．4 D ．4- 9．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 10．下列计算正确的是（ ）

A ．a 3+a 3=a 6

B ．a 3·a=a 4

C ．a 3÷a 2=a 3

D ．(2a 2)3 =6a 5

11．已知(

)(

)

2

2

113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．-1 12．已知代数式2a －b ＝7，则－4a ＋2b ＋10的值是（ ）

A ．7

B ．4

C ．－4

D ．－7

二、填空题

13．如果23a b -的值为1-，则645b a -+的值为_____． 14．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．

15．若x 、y 为有理数，且2

2(2)0x y ++-=，则2021

()

x y

的值为____．

16．若23x =，25y =，则22x y +=____________． 17．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．

18．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____

19．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第n 个图形需要的黑色棋子的个数是______．（n 为正整数）

20．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．

三、解答题

21．计算下列各题： （12(2)-3125-9

（2）（7）（37）2（22

22．先化简，再求值：2

()(2)(2)()x y x y y x y ⎡⎤---+÷-⎣⎦，其中1x =-，2y =． 23．已知7,12a b ab -==- （1）求22ab a b -的值 （2）求22a b +的值 24．分解因式：

（1）22

2ax axy ay ++；（2）4161y -

25．先化简，再求值．()()()(

)2

2

522334b a b a b a b a b

+--+---，其中a ，b 满足

()2

210a b -+-=．

26．计算：

（2）（x 3）5 （3）（-2x 3）2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码． 【详解】

x 3−xy 2＝x （x 2−y 2）＝x （x ＋y ）（x−y ）， 当x ＝30，y ＝20时，x ＝30，x ＋y ＝50，x−y ＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码不可能是103020． 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义解答． 【详解】

解：A 、2105525x x x x x -=⋅-，不是分解因式； B 、()a x y ax ay +=+，不是分解因式； C 、()2

2442x x x -+=-，是分解因式；

D 、()()2

163443x x x x x -+=-++，不是分解因式；

故选：C ． 【点睛】

此题考查多项式的分解因式，熟记定义及分解因式后式子的特点是解题的关键．

3．B

解析：B