易错汇总2016-2017年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷(a卷)和答案
数学---广东省北师大东莞石竹附中2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)
广东省北师大东莞石竹附中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一.选择题本大题共24小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，3，4，6，8} D．{1，3}2．（4分）已知集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0），则集合M∪N等于（）A．0 B．{0} C．∅D．{﹣1，0，1}3．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则∁U B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}4．（4分）学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）A．17 B．18 C．19 D．205．（4分）已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．66．（4分）函数y=的定义域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）7．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣28．（4分）函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶 D．无法判断9．（4分）若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A．700 B．300 C．400 D．1210．（4分）函数f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分别为（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣311．（4分）计算2x2•（﹣3x3）的结果是（）A．﹣6x5B．6x5C．﹣2x6D．2x612．（4分）log525=（）A．5 B．2 C．3 D．413．（4分）lg2+lg5=（）A．10 B．2 C．1 D．014．（4分）函数y=log5x的定义域（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0] C．（0，+∞）D．[0，+∞）15．（4分）函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是（）A．（0，2）B．（2，0）C．2 D．416．（4分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a17．（4分）下列算式正确的是（）A．26+22=28B．26﹣22=24 C．26×22=28D．26÷22=2318．（4分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．19．（4分）9﹣2=（）A．81 B．C．D．20．（4分）底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（）A．2πB．C． D．21．（4分）已知正方体的表面积为24，则该正方体的体积为（）A．8 B．27 C．64 D．12522．（4分）一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个长方体的对角线长是（）A．12 B．10 C． D．23．（4分）圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，则它的侧面积是（）A．πB．5πC．10πD．20π24．（4分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，侧面积为8，则它的体积为（）A．4 B．8 C．12πD．16π参考答案一.选择题本大题共24小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A【解析】∵A={1，2，3}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2}，2．D【解析】∵集合M={0，1}，集合N={x|x2+x=0）}={0，﹣1}，则集合M∪N={﹣1，0，1}．3．C【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则∁U B={1，3，5，7}．4．A【解析】设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．5．C【解析】∵函数f（x）=2x+2，∴f（1）=2+2=4，6．D【解析】∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．7．C【解析】f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，8．A【解析】由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，9．D【解析】∵10x=3，10y=4，∴10x+y=3×4=12．10．B【解析】因为f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为﹣3．当x=﹣2时，函数的最大值为5．11．A【解析】2x2•（﹣3x3）=﹣6x2+3=﹣6x5．12．B【解析】原式==2．13．C【解析】原式=lg10=1．14．C【解析】根据题意，函数y=log5x的是对数函数，则有x＞0，即其定义域为（0，+∞）；15．C【解析】由f（x）=x2﹣4x+4=0得，x=2，所以函数f（x）=x2﹣4x+4的零点是2，16．B【解析】∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a17．C【解析】A.26+22≠28；B.26﹣22≠24；C.26×22=26+2=28，正确；D.26÷22=26﹣2=24，因此不正确．18．C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．19．B【解析】由9﹣2=．20．D【解析】底面半径为1，母线长为2的圆锥的高为：．底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为：=．21．A【解析】设正方体的棱长为a．∵正方体的表面积为24，∴6a2=24，解得a=2，∴该正方体的体积为V=23=8．22．C【解析】由题意，长方体的对角线长是23．B【解析】∵圆柱的轴截面是正方形，且轴截面面积是5，∴圆柱的母线长为，底面圆的直径为，∴圆柱的侧面积S=π××=5π．24．A【解析】作PO⊥平面ABCD，取BC中点E，连结OE，PE，∵正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，侧面积为8，∴O是四边形ABCD的中点，E是BC的中点，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱锥P﹣ABCD的体积V= ==4．。
广东省东莞市高一数学上学期期末考试试题(A卷)新人教A版
高一数学（A 卷）2012-1-10一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.）1．已知全集{1234567}U =，，，，，，，{245}A =，，，则A =C U （ ）A ． ΦB ． {246}，，C ． {1367}，，，D ．{1357}，，，2．下列命题中，正确的是（ ）A ．经过不同的三点有仅有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一条直线的两条直线平行D ．垂直于同一个平面的两条直线平行 3．已知Rt ABC ∆的顶点坐标分别为(51)A -，，(11)B ，，(2)C m ，，若90C ∠=，则实数m 的值为（ ）A ．2或2-B ．2C ．2-D ．34．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）A ．124ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 5．三个数0.3log 6a =，60.3b =，0.36c =，则的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．1(1)e， B ．(12)，C ． (23)，D ．()e +∞， 7．已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．08．利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形，那么直观图三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）A．4 B．4 C．2D 29．已知点(10)A ，，(10)B -，，过点(01)C -，的直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角范围是（ ）A ．[45135]，B ．[4590)(90135]，，C ．[045][135180]，，D ．[0135]，10．已知函数210()210x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩，，．若2()(2)f m f m <-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1)(2)-∞-+∞，， B ．(12)-， C ．(21)-， D ．(2)(1)-∞-+∞，，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．幂函数()f x的图象过点(3 ，则()f x12．已知函数()fx 是定义在R 上的奇函数，当x 2()log 1f x x =+，则(4)f -= .13．一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的 正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此 几何体的侧棱长等于 .14．规定符号“*”表示两个正实数a 、b 之间的运算， 即a b a b *=-+，已知11k *=，则函数()(0)f x k x x =*>的值域是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分12分)已知集合{|17}A x x =≤<，2{|log (2)3}B x x =-<，{|}C x x a =<，全集为实数集R ．（1） 求A B ；（2） 如果A C ≠Φ，且B C =Φ，求实数a 的取值范围．16．(本小题满分13分)设直线1:2l y x =与直线2:3l x y +=交于P 点．（1） 当直线m 过P 点，且与直线0:20l x y -=时，求直线m 的方程；（2） 当直线m 过P 点，且坐标原点O 到直线m 的距离为1时，求直线m 的方程．17．(本小题满分13分)某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？18．(本小题满分14分)如图所示，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，第13题图CD AD ⊥，2CD AB =，E 为PC 的中点，PA = （1）证明：//BE 平面PAD ； （2）证明：BE ⊥平面PDC ； （3）求三棱锥E PBD -的体积．19．(本小题满分14分) 已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ （1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为()f x 奇函数，求实a 数的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f t f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．20．(本小题满分14分)已知函数()||f x x a =-，2()21g x x ax =++（a 为正实数），且函数()f x 与()g x的图象在y 轴上的截距相等． （1） 求a 的值；（2） 对于函数()F x 及其定义域D ，若存在0x D ∈，使00()F x x =成立，则称0x 为()F x 的不动点．若()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，求实数b 的取值范围；（3） 若n 为正整数，证明：()()410()45f ng n ⋅< (参考数据：lg30.3010=，94()0.13425=，164()0.02815=，254()0.00385=)2011—2012学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案及评分标准第18题图一、选择题二、填空题 11．()x x f = 12．3- 13．()1,-+∞三、解答题15. （本小题满分12分）解：（1）由2log (2)3x -<，得028x <-<， ………………………2分210x ∴<<，即{|210}B x x =<<. ………………………4分∴}101|{<≤=x x B A . …………………………6分 （2）∅≠C A ，∴1a >. ……………………………8分 又∵BC =∅，∴2a ≤， …………………………10分 ∴12a <≤，即实数a 的取值范围是(]1,2. ……………………………12分16．（本小题满分13分）解：由23y xx y =⎧⎨+=⎩，解得点()21，P . ………………………2分 （1）因为m ⊥0l ，所以直线m 的斜率221110-=-=-=l m k k ， ……………………………4分又直线m 过点()21，P ，故直线m 的方程为：()221y x -=--，即240x y +-=. …………………………6分（2）因为直线m 过点()21，P ，当直线m 的斜率存在时，可设直线m 的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=. …………………7分所以坐标原点O 到直线m的距离1d ==，解得34k =， …………9分 因此直线m 的方程为：332044x y --+=，即3450x y -+=. …………10分 当直线m 的斜率不存在时，直线m 的方程为1x =，验证可知符合题意．……12分 综上所述，所求直线m 的方程为1x =或3450x y -+=. ………………13分17．（本小题满分13分）解：设酒店将房费提高到x 元，每天的客房的总收入为y 元. …………1分则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间, ……………3分 由20030010020x --⨯≥及0≥x ， …………………4分 得：8000≤≤x . ……………………5分 依题意知：)1020200300(⨯--=x x y ……………………8分 =x x 400212+-=80000)400(212+--x . ……………………10分因为8000≤≤x ，所以当400=x 时,y 有最大值为80000元. ………………12分答:酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ……………………13分18．（本小题满分14分）（1）证明：取PD 中点Q ,连结AQ 、EQ .……………1分E 为PC 的中点，CD EQ //∴且CD EQ 21=.………………2分又CD AB // 且CD AB 21=，AB EQ //∴且AB EQ =.…………………3分 ∴四边形ABED 是平行四边形，AQ BE //∴. …………………………4分第18题图又⊄BE 平面PAD ，⊂AQ 平面PAD ，∴//BE 平面PAD . …………………………5分（2）证明：⊥PA 底面ABCD ，CD PA ⊥∴. …………………………6分又AD CD ⊥ ，且A AD PA =⋂,⊥∴CD 平面PAD ，AQ CD ⊥∴. …………………………7分AD PA = ，Q 为PD 的中点，PD AQ ⊥∴， …………………………8分,D PD CD =⋂⊥∴AQ 平面PDC . …………………………9分 AQ BE // ，∴⊥BE 平面PDC . …………………………10分（3）解法一∵E 为PC 的中点，∴E PBD B PDE V V --=＝B ECD V -＝E BCD V -. …………………………11分⊥PA 底面ABCD ，∴点E 到面BCD 的距离1122d PA ==. …………………………12分 1121122BCD S CD AD ∆∴=⨯=⨯⨯=. …………………………13分E BCD V -111113326BCD S d ∆=⨯=⨯⨯=，E 为PC 的中点，∴16E PBD V -=. …………………………14分 解法二由前面证明可知：BE 是三棱锥B PDE -的高，CD PD ⊥.在Rt PAD ∆中，PD ==122BE AQ PD ===. ………………11分1112222PDE PDC S S PD DC ∆∆==⨯⨯⨯=， …………………………12分 E PBD B PDE V V --= …………………………13分11133226PDE S BE ∆=⨯=⨯⨯=. …………………………14分19．（本小题满分14分）（1）函数()f x 为R 上的增函数．证明如下： ……………………………1分证明：函数()f x 的定义域为R ，对任意1x ，R x ∈2，设21x x <，则121222()()()()2121x x f x f x a a…………………………2分 122121222(22)2121(21)(21)x x x x x x . …………………3分因为2x y是R 上的增函数，且12x x ，所以1222xx ＜０，……………………4分所以12()()f x f x ＜０即12()()f x f x ，函数()f x 为R 上的增函数. ……………5分（2）解：∵函数()f x 为奇函数，∴(0)10f a =-=， …………………………6分 ∴1a =. …………………………7分 当1a =时，2()121xf x ＝2121x x . ()f x 2121x x＝1212x x ＝－2121x x ＝－()f x ，…………8分 此时，()f x 为奇函数，满足题意．所以，1a =． …………………………9分（3）解：因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)()0f t f t tk ++->对任意的R t ∈恒成立等价于不等式22(2)()f t f tk t +>-对任意的R t ∈恒成立． …………………………10分 又因为在(,)-∞+∞上为增函数，所以等价于不等式222t tk t +>-对任意的R t ∈恒成立，即不等式2220t kt -+>对任意的R t ∈恒成立． …………………………11分 所以必须有2160k ∆=-<， …………………………12分 即44k -<<， …………………………13分所以实数k 的取值范围{}44k k -<<． …………………………14分20．（本小题满分14分）解：⑴ ∵函数()x f 与()x g 的图象在y 轴上的截距相等，∴()()00f g =，即1a =． ……………………………1分 又0a >，∴1a =． ……………………………2分⑵由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩．当1x ≥时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有23=x x b x ++，即()22=211b x x x --=-++． ………………………3分∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………4分 当1x <时，若()()f x g x b ++存在不动点，则有22=x x b x +++，即2=2b x -- ……………………5分∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． ………………………6分故要使得()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，则实数b 的取值范围应为(]2-∞-，． ……………… …………………………………………7分 ⑶设()()()4105g n f n G n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭．因为n 为正整数， ∴()212141005n n n G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭． ………………………8分∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n n n n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． ………………………9分 当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，亦即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-． ………………………11分由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ． ………………………12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，………………………13分 ∴()()44G n G ≤<． ………………………14分。
【高一】广东省东莞市高一上学期期末考试数学(A)试卷(扫描版)
【高一】广东省东莞市高一上学期期末考试数学（A）试卷（扫描版）试卷说明：东莞——学年第一学期末的教学质量检查高一每道主修和辅修数学题都有5分，每道题总共有50分。
填空（这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。
）11.12.13.14. 三、回答问题（本主要问题共有6个子问题，共80分。
）15.（这个子问题的满分是12分）解决方案：（1）从问题中知道，也就是说，因为指数函数单调增加，所以，。
2分。
4分。
6点（2）从（1）可知，。
8分。
为了成功，必须有，。
10分解11分，所以实数的取值范围是12分16（这个子问题的满分是12分）解决方案：（1）根据问题的意思，直线的斜率是，。
1点，直线的斜率是2点，所以，。
3分，所以答案是4分（2），从问题的意义来看，直线的斜率是：5分，因为，所以，。
6个点，所以，求解，满足7个点（3），因为它可以从，也就是说，和的交点的坐标是：8个点① 当直线斜率不存在时，坐标原点与通过该点的直线之间的距离为，满足条件9点② 当直线的斜率存在时，设置直线，从原点到直线的距离求解10点，因此直线方程为11。
综上所述，满足条件的直线方程是：或12分17（本子问题的满分是14分）解：（1）因为它们是的中点，它们是的中线，即2点和平面，平面，。
3点，所以平面4点（2），因为平面，平面，所以6点是菱形的，所以，。
7分，平面8分（3），根据问题9的意思，取中点并连接，这显然是中线，所以平面，所以平面，是三角棱锥的高度（如果没有平面的证明，扣除2分），。
11分和12分是一个边长的菱形，所以三角形金字塔的体积是14分18（这个子问题的满分是14分）解决方案：（1）从问题的意义来看，，。
1分，所以，。
2从（1）分解为：4点（2）。
5分因为销售，所以。
7分① 当时，。
9分，所以当时是10分② 当时，它是一个减法函数，所以13分加起来，当时也就是说，这100天内这种商品的最高销量是：1分是由……获得的。
广东省高一上学期期末数学试题(解析版)
高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（ ） {1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}A ={4,5,6}B =()U A B = ðA ． B ． C ． D ．{1}{1,5}{3}{1,3}【答案】D【分析】根据集合的补集与交集运算即可.【详解】解：已知全集，集合，， {1,2,3,4,5,6}U ={1,3,5}A ={4,5,6}B =所以，则. {}1,2,3U B =ð(){}1,3U A B = ð故选：D.2．“”是“”的（ ） 0x =20x x +=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件与必要条件定义判断.【详解】充分性：当时，，充分性成立；0x =20x x +=必要性：解得或，必要性不成立；故为充分不必要条件 20x x +=0x ==1x -故选：A3．已知实数a ，b ，c 满足，则下列不等式一定成立的是（ ） 0a b c >>>A ． B ．C ．D ． 22a c b c >c c b a >b a c c<11a b b a+>+【答案】D【分析】利用作差法逐项判断可得答案.【详解】因为a ，b ，c 满足，所以，，，0a b c >>>0a b ->0ab >0a b +>对于A ，，所以，故A 错误；()()220a c b c c a b a b -=+-<22a c b c <对于B ，，所以，故B 错误；()0--=<c a b c c b a abc c b a <对于C ，，所以，故C 错误； 0b a b ac c c --=>b a c c>对于D ，，所以，故D 正确；()11110⎛⎫⎛⎫+-+=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b a b b a ab 11a b b a +>+故选：D.4．已知，则下列结论正确的是（ ）3sin 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ． B ．4cos 35πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4cos 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ． D ． 4tan 63πθ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭24sin 35πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】C【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，，所以A 不正确；4cos 35πθ⎛⎫-==± ⎪⎝⎭对于B ，，3cos =cos =cos =sin 6232335ππππππθθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+---= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以B 不正确；对于C ，由B 知，，所以，3cos 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭4sin 65πθ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭则，所以C 正确；4tan 63πθ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭对于D ，. 23sin sin sin sin 33335ππππθπθπθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以D 不正确. 故选：C. 5．函数，的值域是（ ） ()222x xf x -=[]1,2x ∈-A ． B ．C ．D ．(]8-∞，1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(]0,8【答案】B【分析】令，求出的值域，再根据指数函数单调性求值域.()[]222,1,g t x x x ∈-=-()g t ()f x 【详解】令，()[]222,1,g t x x x ∈-=-则， ()()min max (1)1,(1)3,g t g g t g ==-=-=所以()[1,3]g t ∈-又在上单调递增，2x y =R 所以()1322f x -≤≤即()182f x ≤≤故选：B.6．设函数，若关于x 的方程有4个不等实根，则a 的取值范围是()22,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩()f x a =（ ） A ． B ．C ．D ．(0,2][0,2)(0,2)[0,2]【答案】A【分析】根据图象的对称变换画出函数的图象，数形结合即可求解. ()f x 【详解】函数的图象如图所示，()fx关于x 的方程有4个不等实根，即可转化为函数与直线有4个不同的交()f x a =()y f x =y a =点，所以. 02a <≤故选：A.7．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为x y ､1110x y +-=0xy >490x y t +-≥t （ ） A ．9 B ．25C ．16D ．12【答案】B【分析】根据题目所给条件可知，实数均满足是正数，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实x y ､数的最大值.t 【详解】由得，1110x y +-=111x y +=又因为，所以实数均是正数，0xy >x y ､若不等式恒成立，即；490x y t +-≥min (49)t x y≤+， 114949132954x y y x x y y x ⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭（）当且仅当时，等号成立；55,23x y ==所以，，即实数的最大值为25. min (49)25t x y ≤+=t 故选：B.8．函数是定义在R 上的偶函数，且当时，的解()f x 0x ≥()f x =()()1f x x -≥集为（ ） A ． B ．C ．D ．(],1-∞-1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[]1,0-11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先根据函数的解析式可得，再结合偶函数的性质与单调性求解即()()2,R f x x x =∈可.【详解】因为是定义在R 上的偶函数，故当时，()f x 0x <()()f x f x =-=又当时，； 0x ≥()()2f x x ===当时，， 0x <()()2f x x ===故.()()2,R f x x x =∈故即，()()1f x x -≥()()12f x f x -≥结合偶函数性质与的单调性可得，()f x =12x x -≥即，，解得.()()2212x x -≥()()3110x x -+≤11,3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选：D二、多选题9．已知函数的图象关于点对称，则（ ）()()sin 2(0π)f x x ϕϕ=+<<π,06⎛⎫⎪⎝⎭A ．π6ϕ=B ．直线是曲线的一条对称轴 5π12x =()y f x =C ．()()πf x f x +=D ．在区间上单调递增()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】BC【分析】根据求得，结合三角函数的对称性、周期性、单调性求得正确答案.π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ϕ【详解】依题意，ππsin 063f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于，所以，A 选项错误.ππ4π0π,333ϕϕ<<<+<π2ππ,33ϕϕ+==则，()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以直线是曲线的一条对称轴，B 选项正确.5π5π2π3πsin sin 112632f ⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5π12x =()y f x =的最小正周期，所以，C 选项正确. ()f x 2ππ2T ==()()πf x f x +=由得，所以不是的递增区间，D 选项错误.π02x <<2π2π5π2333x <+<π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 故选：BC10．下列说法正确的是（ ） A ．任取，都有 x ∈R 43x x >B ．函数的最大值为113xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．函数（且）的图象经过定点()1xf x a =+0a >1a ≠()0,2D ．在同一坐标系中，函数与函数的图象关于轴对称3xy =13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭x 【答案】BC【分析】A 选项：利用特殊值的思路，令，即可得到A 不成立；B 选项：根据函数0x =13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性求最大值即可；C 选项：将代入到的解析式中验证即可；D 选项：求出函数()0,2()f x 图象关于轴对称后的解析式即可判断D 选项.3x y =x 【详解】A 选项：当时，，故A 错；0x =00431==B 选项：函数在上单调递增，上单调递减，所以1,01333,0xxx x y x ⎧⎛⎫≥⎪⎛⎫⎪==⎨⎝⎭⎪⎝⎭⎪<⎩(),0∞-()0,∞+，故B 正确； 0max113y ⎛⎫== ⎪⎝⎭C 选项：令，则，所以的图象恒过，故C 正确； 0x =()02f =()f x ()0,2D 选项：函数图象关于轴对称后的解析式为，故D 错.3xy =x 133xxy ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭故选：BC.11．下列说法正确的是（ ）．A ．命题“，”的否定为“，” x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++>B ．“或”是“”的必要不充分条件 2x ≠3y ≠5x y +≠C ．已知，，则,,a b c ∈R 22ac bc <a b <D ．当时，的最小值是π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2sin sin x x +【答案】BC【分析】根据全称量词命题的否定、必要不充分条件、不等式的性质、基本不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，命题“，”的否定为“，”， A 选项错误. x ∀∈R 210x x ++>x ∃∈R 210x x ++≤B 选项，若“或”，如，，则，即“”不成立； 2x ≠3y ≠1x =4y =5x y +=5x y +≠若“”，则“或”，5x y +≠2x ≠3y ≠所以“或”是“”的必要不充分条件，B 选项正确、 2x ≠3y ≠5x y +≠C 选项，由于，，则，所以，C 选项正确. ,,a b c ∈R 22ac bc <20c >a b <D 选项，，，()π0,,sin 0,12x x ⎛⎫∈∈ ⎪⎝⎭2sin sin x x +≥=但D 选项错误. 2sin ,sin sin x x x==故选：BC12．设，关于函数，给出下列四个叙述，其()31xf x =-()()()()()22R g x f x m f x m m ⎡⎤=-++∈⎣⎦中正确的有（ ）A ．任意，函数都恰有3个不同的零点 0m >()g xB ．存在，使得函数没有零点 R m ∈()g xC ．任意，函数都恰有1个零点 0m <()g xD ．存在，使得函数有4个不同的零点 R m ∈()g x 【答案】AC【分析】画出函数的图像，利用函数的零点()31xf x =-转化为函数图像的交点逐项分析.【详解】如图的图像：()31xf x =-令()()0f x t t =≥所以化为：()()()()()2[]2R g x f x m f x m m =-++∈，()()22h t t m t m =-++令，()0h t =由()222440m m m ∆+-=+>=所以有两个不同的实数根，()220t m t m -++=设为：，12,t t 所以，12122,t t m t t m +=+=由 ()()()12121211110t t t t t t --=-++=-<所以121t t <<选项A ：任意， 则如图所示：0m >有两个交点，即此时原函数有两个零点， 1()y t f x ==有一个交点，即此时原函数有一个零点， 2()y t f x ==所以共3个不同的零点，故A 选项正确； ()g x 当时，，此时， 0m =120t t =122t t +=10t =22t =故此时函数有2个零点当时，由选项A 知有3个不同的零点； 0m >当时，，0m <120t t m =<有，此时函数有1个零点， 120,1t t <>所以函数至少有1个零点，故B 不正确； 由选项B ，可知C 正确；若存在，使得函数有4个不同的零点， R m ∈()g x 如图：则即：1201,01t t <<<<有两个交点，即原函数有两个零点， 1()t f x =有两个交点，即原函数有两个零点， 2()t f x =共4个零点；此时，121202,0t t t t <+<>当时，矛盾； 0m =12122,0t t t t +==当时，矛盾； 0m >122t t +>当时，矛盾， 0m <120t t <故D 选项错误. 故选：AC.三、填空题 13．____________. 5π19πcostan 225sin 36+︒+=【答案】1【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，直接得到答案.【详解】依题意，根据诱导公式，原式. π7π11cos tan 45sin113622⎛⎫⎛⎫=-++=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：114．已知函数的图像经过点，若，则的取值范围为()nf x x =()2,8()()210f x f x +-<x __________. 【答案】}{1x x <-【分析】先求出函数的解析式，再利用其单调性解不等式即可.【详解】因为幂函数的图像过点，所以，，易知函数在上()n f x x =(2,8)3n =3()f x x =3()f x x =R 是奇函数，且单调递增，所以可化为，即，解得()()210f x f x +-<()()21f x f x <-21x x <-，故取值范围为.1x <-}{1x x <-故答案为： }{1x x <-15．下列命题中：①与互为反函数，其图象关于对称; 2x y =2log y x =y x =②函数的单调递减区间是；1y x=(,0)(0,)-∞+∞ ③当，且时，函数必过定点；0a >1a ≠()23x f x a -=-()2,2-④已知，且，则实数.()231a bk k ==≠121a b +=8k =上述命题中的所有正确命题的序号是______. 【答案】①③【分析】根据反函数、单调性、指数型函数图象所过定点、对数运算等知识对四个命题进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于①，因为与互为反函数，其图象关于对称；x y a =log a y x =y x =所以当时，与互为反函数，其图象关于对称，故命题①正确； 2a =2x y =2log y x =y x =对于②，由反比例函数可知，函数的单调递减区间是，故②错误；；1y x=(,0),(0,)-∞+∞对于③，因为，所以令，即，则，()23x f x a -=-20x -=2x =()22232f a -=-=-故过定点，故命题③正确；()f x ()2,2-对于④，因为，所以，()231a bk k ==≠23log ,log a k b k ==所以， 231111log 2,log 3log log k k a k b k====故由得，即，即，121a b+=log 22log 31k k +=()2log 231k ⨯=log 181k =所以，故命题④错误. 18k =故答案为：①③16．若对于任意，任意，使得不等式成立，则实数[]1,1m ∈-R y ∈()23613x m x y y +--<-+-x的取值范围是__________．【答案】()4,2-【分析】应用恒成立问题与最值的关系转化两个恒成立,再解不等式即可.【详解】因为对于任意,任意，使得不等式成立,[]1,1m ∈-R y ∈()23613x m x y y +--<-+-设,则()13t y y y =-+-()()2min 36x m x t y +--<又因为,所以.()()()13132t y y y y y =-+-≥---=()min 2t y =所以即()2362x m x +--<()2380x m x +--<设,()()223838g m x m x mx x x =+--=-++-对于任意,,应用一次函数性质可知[]1,1m ∈-()2380g m mx x x =-++-< ()()2213801380g x x x g x x x ⎧=-++-<⎪⎨-=++-<⎪⎩即得,解得 22280480x x x x ⎧+-<⎨+-<⎩2242x x ⎧--<<⎪⎨-<<⎪⎩则实数的取值范围是. x ()4,2-故答案为: .()4,2-四、解答题17．若集合，． {}24A x x =-<<{}0B x x m =-<(1)若，求．3m =A B ⋂(2)若，求实数m 的取值范围． A B A = 【答案】(1) {}23x x -<<(2){}4m m ≥【分析】根据交集和子集的定义，即可求解.【详解】（1）解：当时，，3m ={}3B x x =<因为，所以；{}24A x x =-<<{}23A B x x ⋂=-<<（2）解：由得,A B A = A B ⊆所以m 的取值范围是.{}4m m ≥18．已知. cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα---=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)化简；()f α(2)若角为第二象限角，且，求的值. α1sin 3α=()f α【答案】(1) 1tan α-(2)()f α=【分析】（1）由诱导公式化简；（2）由平方关系求得，再由商数关系得，从而得结论．cos αtan α【详解】（1）. cos()sin()()3sin cos tan()22f πααπαππααπα---=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos sin 1cos sin (tan )tan αααααα-==---（2）∵，，角为第二象限角， 1sin 3α=22sin cos 1αα+=α∴，∴cos α=tanα=∴()f α=19．某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元．()*n n ∈N ()2102n n -(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理．哪种方案较为合理？并说明理由．（注：年平均盈利额） =总盈利额年度【答案】(1)3(2)方案二更合理，理由见解析【分析】（1）先设为前年的总盈利额，由题中条件得出，列出不等式求解，即可得出()f n n ()f n 结果；（2）分别求出两种方案的总利润，以及所需要的时间，即可得出结论.【详解】（1）设为前年的总盈利额，单位：万元；()f n n 由题意可得，()()()()2298102160101001601028f n n n n n n n n =---=-+-=---由得，又，所以该设备从第年开始实现总盈利；()0f n >28n <<*n ∈N 3（2）方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额，()()221010016010590f n n n n =-+-=--+当时，取得最大值；此时处理掉设备，则总利润为万元；5n =()f n 909020110+=方案二：由（1）可得，平均盈利额为， ()210100160161010010020f n n n n n n n -+-⎛⎫==-++≤-= ⎪⎝⎭当且仅当，即时，等号成立；即时，平均盈利额最大，此时， 16n n =4n =4n =()80f n =此时处理掉设备，总利润为万元；8030110+=综上，两种方案获利都是万元，但方案二仅需要4年即可，故方案二更合适.11020．已知函数的最小正周期． ()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π(1)求函数单调递增区间和对称中心；()f x (2)求函数在上的值域． ()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦【答案】(1)答案见解析(2)[]1,2-【分析】（1）先由最小正周期求得，再结合的性质即可求得所求；ωsin y x =（2）利用整体法及的单调性即可求得在上的值域． sin y x =()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【详解】（1）因为的最小正周期， ()π2sin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π所以，得，故， 2ππω=2ω=()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则由得， πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈由得， π2π,Z 6x k k +=∈ππ,Z 122k x k =-+∈所以单调递增区间为，对称中心为. ()f x ()πππ,πZ 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦()ππ,0Z 122k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭（2）因为，所以， π02x ≤≤ππ7π2666x +≤≤所以，故，即， 1πsin 2126x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭π12sin 226x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭()12f x -≤≤所以在上的值域为. ()f x π0,2⎡⎤⎢⎣⎦[]1,2-21．已知是定义在上的奇函数，且当时，.()f x R 0x >()13x f x =-(1)求函数的解析式；()f x (2)当时，方程有解，求实数的取值范围. []2,8x ∈()()222log 4log 0f x f a x +-=a 【答案】(1)； 13,0()13,0x x x f x x -⎧-≥=⎨-+<⎩(2).[]4,5【分析】（1）当时，则，再利用为奇函数，和0x <()0,13x x f x -->-=-()f x ()()f x f x =--，即可求出答案.(0)0f =（2）利用函数是奇函数把方程化为，再利用()()222log 4log 0f x f a x +-=()()222log log 4f x f a x =-是上的单调减函数得，在上有解. 再令，则()f x R 222log log 40x a x -+=[]2,8x ∈2log t x =在有解.分离参数有解问题，即可求出答案.240t at -+=[]1,3t ∈【详解】（1）当时，则，0x <()0,13x x f x -->∴-=-是奇函数，.()f x ()()13x f x f x -∴=--=-+又当时，0x =(0)0f =. 13,0()13,0x x x f x x -⎧-≥∴=⎨-+<⎩（2）由， ()()222log 4log 0f x f a x +-=可得. ()()222log 4log f x f a x =--是奇函数，()f x .()()222log log 4f x f a x ∴=-又是上的单调减函数，()f x R 所以在有解. 222log log 40x a x -+=[]2,8x ∈令，则在有解.[]2log ,2,8t x x =∈[]21,3,40t t at ∈∴-+=[]1,3t ∈即在有解， 4a t t=+[]1,3t ∈设易知函数在（1,2）递减，（2,3）递增，故值域为 ∴()4,g t t t=+[]4,5.实数的取值范围为∴a []4,522．已知函数与，其中是偶函数． ()()()4log 41x f x kx k =++∈R ()44log 23x g x a a ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭()f x (1)求实数的值及的值域；k ()f x (2)求函数的定义域；()g x (3)若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．()f x ()g x a 【答案】(1)，函数的值域为 12k =-()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)答案见解析(3){}()31,-⋃+∞【分析】（1）利用偶函数的定义可求得实数的值，利用对数函数的单调性结合基本不等式可求得k 函数的值域；()f x （2）由已知可得出，对实数的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性可解得4203x a a ⋅->a 函数的定义域；()g x（3）令，由可知关于的方程有且只有一个正根，对实数20x t =>()()f x g x =t ()241103a t a ---=的取值进行分类讨论，结合一次函数和二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式（组），综a a 合可得出实数的取值范围.a 【详解】（1）解：由函数是偶函数可知，()f x ()()f x f x -=所以，，()()44log 41log 41x x kx kx -++=+-所以，， ()()()444444141142log log log log 441441441x x x xx x x x x x kx x ---+++=====-+++则，故，所以， 21k =-12k =-()()()4441log 41log 41log 22x x x f x x =+-=+-， ()(444411log log 22log 22x x x x -+==+≥=当且仅当时，等号成立，故函数的值域为. 0x =()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）解：对于函数，则有. ()g x 4203x a a ⋅->当时，，不合乎题意； 0a =4203x a a ⋅-=当时，，得； 0a >423x >24log 3x >当时，，得. a<0423x <24log 3x <综上所述，当时，函数的定义域为； 0a >()g x 24log ,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当时，函数的定义域为. a<0()g x 24,log 3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（3）解：函数与的图象有且只有一个公共点，()f x ()g x 即方程有且只有一个实根， ()4414log 41log 223x x x a ⎛⎫+-=⋅- ⎪⎝⎭即方程有且只有一个实根， 142223x x x a a +=⋅-令，则方程有且只有一个正根. 20x t =>()241103a t at ---=①当时，，不合题意; 1a =34t =-②当时，由得或， 1a ≠()216Δ4109a a =+-=34a =3-若，则不合题意；若，则满足要求. 34a =2t =-3a =-12t =若，可得或. ()2164109a a ∆=+->3a <-34a >则此时方程应有一个正根与一个负根， ()241103a t a ---=所以，，解得，因为或，故. 101a -<-1a >3a <-34a >1a >综上，实数的取值范围是a {}()31,-⋃+∞【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.。
广东省东莞市高一上学期期末数学试卷
广东省东莞市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·中山模拟) 已知集合A= ,B= ,则 =（）A .B .C .D .2. （2分）函数y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在区间内的图象是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 已知向量，则向量的单位向量是（）A .B .C .D .4. （2分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=-5. （2分） (2017高一下·郴州期中) sin120°的值为（）A .B .C .6. （2分）执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019高二下·蕉岭月考) 在中，，点为边上一点，且，则（）A .B .C .D .8. （2分）若，则（）A .B .D .9. （2分）设函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A . f（）＜f（）＜f（2）B . f（2）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（）＜f（2）D . f（）＜f（2）＜f（）10. （2分） (2016高一上·三亚期中) 已知函数f（x）= ，若f（a）= ，则实数a的值为（）.A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或﹣11. （2分）(2019·定远模拟) 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，，则称为区间上的“双中值函数“ 已知函数是上的“双中值函数“，则实数m的取值范围是A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 已知等边△ABC中，点P在线段AB上，且 = ，若•• ，则实数λ的值为（）A . 2B .C .D .13. （2分）函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 414. （2分） (2019高二上·遵义期中) 已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 函数的定义域为________；16. （1分）(2018·重庆模拟) 已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则 ________．17. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是________．18. （1分）已知函数y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点A，若点A也在幂函数f（x）的图象上，则f（2）=________19. （1分）己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是________20. （1分） (2019高一上·水富期中) 对于任意 R，函数表示，，中的较小者，则函数的最大值是________.三、解答题 (共5题；共50分)21. （10分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x）= ﹣，（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（12）的值．22. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h（x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．23. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．24. （10分） (2017高一下·新余期末) 设向量 =（sinx， cosx）， =（﹣1，1）， =（1，1），其中x∈（0，π]．（1）若（ + ）∥ ，求实数x的值；（2）若• = ，求函数sinx的值．25. （15分） (2016高一上·蕲春期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（3）若g（x）=2x+log2（x+1），且对任意的x∈[0，1]，都存在x0∈[0，1]，使得f（x0）=g（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共50分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
东莞数学---(高一数学A卷)2015-2016学年度第一学期期末质量检查参考答案
高一数学综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确. 请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1．已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ，设集合A={2, 4, 5}，集合B={1, 2, 3, 4}，则(C U A)B= A．{2, 4} B．{1, 3} C．{1, 3, 6, 7} D．{1, 3, 5, 6, 7}2．下列图形中，不可作为函数y=f(x)图象的是．．．．Y Y Y YO X O X O X O XA B C D3．设A={x x是锐角}，B=(0,1)，从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素300相对应的B 中的元素是A. 3B. 2C. 1D. 32 2 32x - y + m =0与圆 x 2 + y 2-2 x -2=0相切，则实数m 等于4. 直线 3A．B．-3 C．-3 或D．-3 或333 3 3 3 35．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一直线的两个平面相互平行；③垂直于同一平面的两条直线相互平行；④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有A．4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A(-3, 5)出发，被 x 轴反射后到达点B(2, 7)，则这束光线从A 到B 所经过的路程为A．12 B．13 C．41 D．2 6+537. 下列不等关系正确的是A．log43<log341 1 1 B．log 1 3 < log 1 3C．32 < 33 D．3 2 < log 3 23 28．一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为π，则球的表面积为A．8 π B．8π C．4 π D．4π2 29.已知a,b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α⋂β=m，则直线m A．与a,b都相交 B．至多与a,b中的一条相交y' C．与a,b都不相交D．至少与a,b 中的一条相交Rt ∆A O B ∆AOB ∆A O B '10．如图，'是的直观图，且 A' ' ' ' '为面积为 1，则∆AOB中最长的边长为O' B'' x'A. 2 2B. 2 3C. 1D. 211．已知圆O: (x+1)2+(y-3)2=9 ，圆O : x2 + y 2-4x +2 y -11=0，则这两个圆的公共弦1 2长为（）A．24 B．12 C．9 D．155 5 58．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13．lg 1 - lg 25 = .414．一条线段的两个端点的坐标分别为(5,1)、(m,1)，若这条线段被直线x-2y=0所平分，则m =．15．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 10 分）已知集合A={x|x≤ -2或x>1}关于x的不等式2a+x>22x(a∈R)的解集为B，（1）当a=1时，求解集B；（2）如果 A B=B，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）y 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0, 0)，B(2,-1)，C(4, 2)．DC（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．A xB19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=450，AD=AC=1，PO ⊥平面 ABCD ，O 点在 AC 上， PO =2，M为PD中点（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M-ACD的体积．PMD COAB18．（14分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，地面ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC与BD相交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求证：AE⊥平面BCE；（3）求三棱锥A﹣BCE的体积．19．（14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）．（1）求b的值；（2）若直线l与圆C相切，求m的值；（3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值．。
【最新经典文档】2016-2017年广东省东莞市高三(上)期末数学试卷和答案(文科)
【解答】 解：函数 f （x） =
为减函数，
若 x＞y，则
，
故命题 p：为真命题；
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m＞ 1 时， x2+mx+1=0 不一定有两个根， 则命题 q：函数 y=x2+mx+1 有两个零点为假命题． 则：（ 1） p∧ q 为假命题； （ 2） p∨ q 为真命题； （ 3） p∧（￢ q）为真命题； （ 4）（￢ p）∨ q 为假命题， 故选： C．
）
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A．在区间
上单调递减 B．在区间
上单调递增
C．在区间
上单调递减 D．在区间
上单调递增
9．（5 分）《九章算术 ?均输》中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等， 问各得几何． ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、 乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差 数列，问五人各得多少钱？ ”（ “钱 ”是古代的一种重量单位） ．这个问题中，乙所 得为（ ） A． 钱 B． 钱 C． 钱 D． 钱
（ 2）求数列 {
} 的前 n 项和 Tn．
18．（ 12 分）某商场对 A 商品近 30 天的日销售量 y（件）与时间 t （天）的销 售情况进行整理，得到如下数据经统计分析，日销售量 y（件）与时间 t （天） 之间具有线性相关关系．
时间（ t ）
2
4
6
8
10
日销售量
38
37
32
（ y）
（ 1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出
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A．m=26， n=12B．m=38，n=12 C． m=12，n=12 D．m=24，n=10
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
2016-2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学A卷参考答案_最新修正版
2016—2017学年度第一学期期末教学质量检查高一数学（A 卷）参考答案一、选择题二、填空题 13．(0,1)14．1215．π316．2三、解答题17.解：（1）当2m =时，22{|log }{|log 2}(4,)A x x m x x =>=>=+∞————2分 {|444}(0,8)B x x =-<-<=————3分 (0,),(4,8)A B A B =+∞=————5分 （2）2{|log }(2,)mA x x m =>=+∞，(,0][8,)R CB =-∞+∞————7分 因为R A C B ⊆，28m ≥，3m ≥————10分 18.解：（1）()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0,f =0a =————2分则当0x ≥时2()4f x x x =-令0x <，则0x ->，22()()4()4f x x x x x -=---=+————4分 又()f x 为定义在R 上的奇函数，2()()4f x f x x x =--=--————6分 2240()40x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩————7分（2）当0x ≥时，246x x x -=+解得6x =或1x =-（舍去）————9分当0x <时，246x x x --=+解得2x =-或3x =-————11分 综上所述6x =或2x =-或3x =-————12分19.解：（1）因为12l l ⊥，2210**()m +-=，解得4m = ————2分 所以22440:l x y -+=，即220x y -+=————3分220220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即交点为2655(,) ————5分（2）240220x my x y -+=⎧⎨+-=⎩解得212261m x m y m --⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩————7分对于直线1220:l x y +-=，当0y =时，1x =————8分 对于直线2240:l x my -+=，当0y =时，2x =- ————9分 所以1612121()||S m =+=+， ————10分 解得8m =或10m =-————12分 20.证明：(1) 因为ABCD 为正方形，所以//AB CD————1分////AB CDAB CDE AB CDE CD CDE ⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面 ————3分(2) AE CDE ⊥面，所以AE DE ⊥,,AE CD AE AB ⊥⊥ ————4分在Rt ADE 中, 2,1AD AE ==,则DE =在Rt ABE 中, 2,1AB AE ==,则BE =正方形ABCD 的边长为2，则BD =所以222BD DE BE =+,故BE DE ⊥————5分BE DE AE DE BE AE E DE ABE BE ABE AE ABE ⊥⎫⎪⊥⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭面面面 ————7分（3）ABCD AB AD DE ADE DE AB DE AD D AB ADE AD ADE DE ADE ⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎪⎪=⇒⊥⇒⎬⎪⊂⎪⎪⊂⎭正方形面面面面AB 为三棱锥B ADE -的高 ————9分11121332B ADE ADEV AB S -=⋅=⋅⋅⋅=————10分设点A 到平面BDE 的距离为d ，111332B ADE A BDE BDEV V d Sd --==⋅=⋅= ————11分所以5d =，即点A 到平面BDE的距离为5————12分21解：（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数x 的变化关系的函数不是单调函数，Q 随x 的增大先增大后减小，不单调，从而用四个函数模型中的任意一个进行描述时都应有相同的单调性，而①Q ax b =+、③x Q a b =+、④log a Q b x =+三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合∴选取二次函数模型②2Q x ax b =-++进行描述最恰当．————5分（2）从表中任选两组数据3154x Q =⎧⎨=⎩和5180x Q =⎧⎨=⎩带入模型得93154255180a b a b -++=⎧⎨-++=⎩————8分解得21100a b =⎧⎨=⎩，221100Q x x =-++————10分当10x =或11x =时Q 取得最大值210 ————12分22. (1)证明：当3,0k x =<时，3()1f x x x=--在(,0)-∞上递增；————1分设任意120x x <<21212121123333()()1(1)f x f x x x x x x x x x -=-----=-+-21211221211212123()()(3)3()(1)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=-+=-+=————2分122112120,0,0,33x x x x x x x x <<∴->>+> 21122112()(3)0()()0x x x x f x f x x x -+∴>∴->21()()f x f x ∴>————3分3()1f x x x∴=--在(,0)-∞上递增————4分（2）由(2)0xf >得(2)210|2|xxxkf ∴=+->. 由20x >，得2(2)20x xk -+>恒成立。
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（ ）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解 换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3； （2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2）， 即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。
2016-2017学年度第一学期期末考试高一数学试卷及答案_共6页
（2）求三棱锥 A BCD 的体积。
18、（14 分）.已知两直线 l1 ： 3x y 1 0 ， l2 ： x y 1 0 相交于一点 P，（1）求交 点 P 的坐标。
（2）若直线 l 过点 P 且与直线 l1 垂直，求 直线 l 的方程。
D． 3 k 4 4
10. 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A. y x 4
B. y x
C. y x 4
D. y x
11、直线
y
ax
1 a
的图象可能是（
）
y
y
Ox
O
x
y
O
x
y Ox
A
B
C
D
12、在四面体 A-BCD 中，已知棱 AC 的长为 2，其余各棱长都为 1，则 二面角 A-CD-
C、120o
D、150o
3．三棱锥 A—BCD 的棱长全相等, E 是 AD 中点, 则直线 CE 与直线 BD 所 成角的 余弦值为（ ）
3
A． 6
3
B. 2
33
C． 6
1 D． 2
4、下列命题：
①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；
③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；
15、 2 2
16 、 （3）（4）
17 解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB 为异面直线 B1C1
与 AC 所成 的角. ----1 分
在△ABC 中，∠ABC=90°,AB=BC=1
∴
东莞数学高一上期末经典习题(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称2．(0分)[ID ：12092]已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．(0分)[ID ：12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 （ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．(0分)[ID ：12085]已知0.11.1x =， 1.10.9y =，234log 3z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >>B ．y x z >>C ．y z x >>D ．x z y >>6．(0分)[ID ：12128]设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．(0分)[ID ：12106]若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8)8．(0分)[ID ：12103]已知函数ln ()xf x x=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<9．(0分)[ID ：12100]若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1eB ．eC ．21e D ．2e10．(0分)[ID ：12081]设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．(0分)[ID ：12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数，0x 是方程ln 3100x x +-=的根，则0[]x =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．(0分)[ID ：12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为0ktP P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8B ．9C ．10D ．1413．(0分)[ID ：12061]若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>14．(0分)[ID ：12123]函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2B ．12 C ．13 D ．－1215．(0分)[ID ：12040]下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题16．(0分)[ID ：12225]若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 17．(0分)[ID ：12208]已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42xx f x =-+，则此函数的值域为__________.18．(0分)[ID ：12195]已知()()22,02,0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记121==+++∑ni n i x x x x ，则1ni i x ==∑__________．19．(0分)[ID ：12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01，上的最大值是2,则实数a =______.20．(0分)[ID ：12176]若当0ln2x ≤≤时，不等式()()2220x xxx a e e ee ---+++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_____.21．(0分)[ID ：12175]若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．22．(0分)[ID ：12168]若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，则A B =______.23．(0分)[ID ：12165]已知函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=，若关于x 的不等式()()f x g x >恰有两个非负整数．．．．解，则实数a 的取值范围是__________． 24．(0分)[ID ：12144]若幂函数()a f x x 的图象经过点1(3)9，，则2a -=__________.25．(0分)[ID ：12213]已知函数()232,11,1x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若()()02f f a =，则实数a =________________. 三、解答题26．(0分)[ID ：12286]已知函数sin ωφf x A x B (0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x取得最大值2，当23x π=时，()f x 取得最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间. (2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.27．(0分)[ID ：12254]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，为二次函数且顶点为(1,1)，(2)0f =.（1）求函数()f x 在R 上的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：12245]若()221x x af x +=-是奇函数.（1）求a 的值；（2）若对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥-，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：12243]已知函数()224x x a f x =-+，()()log 0,1a g x x a a =>≠.（1）若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，求实数m 的取值范围； （2）若()()11f g =，设()112t f x =，()2t g x =，当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t 的大小. 30．(0分)[ID ：12236]记关于x 的不等式x−a−1x+1<0的解集为P ，不等式(x −1)2≤1的解集为Q ．（1）若a =3，求集合P ；（2）若a >0且Q ∩P =Q ，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．D8．D9．A10．B11．B12．C13．A14．B15．D二、填空题16．1【解析】故答案为17．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与20．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【21．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为22．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式23．【解析】【分析】由题意可得f（x）g（x）的图象均过（﹣11）分别讨论a＞0a＜0时f（x）＞g（x）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题24．【解析】由题意有：则：25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数的单调性. 【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.4．B解析：B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知1a >，0,1b c <<，再利用换底公式得出b 、c 的大小，从而得出三个数的大小关系．【详解】函数3xy =在R 上是增函数，则0.20331a =>=，函数6log y x =在()0,∞+上是增函数，则666log 1log 4log 6<<，即60log 41<<， 即01b <<，同理可得01c <<，由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===， 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==，即01c b <<<，因此，c b a <<，故选A ． 【点睛】本题考查比较数的大小，这三个数的结构不一致，这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较，一般中间值是0与1，步骤如下：①首先比较各数与零的大小，确定正负，其中正数比负数大；②其次利用指数函数或对数函数的单调性，将各数与1进行大小比较，或者找其他中间值来比较，从而最终确定三个数的大小关系．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】 解：0.1x 1.11.11=>=， 1.100y 0.90.91<=<=，22334z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．D解析：D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =，结合对数函数的性质，求得1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c =>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=， 所以c b a >>.故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】因为函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a aa ⎧⎪>⎪⎪->∴≤<⎨⎪⎪-+≤⎪⎩故选：D 【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.8．D解析：D 【解析】 【分析】 可以得出11ln 32,ln 251010a c ==，从而得出c ＜a ，同样的方法得出a ＜b ，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】()ln 2ln 322210a f ===, ()1ln 255ln 5510c f ===,根据对数函数的单调性得到a>c, ()ln 333b f ==,又因为()ln 2ln8226a f ===，()ln 3ln 9336b f ===，再由对数函数的单调性得到a<b,∴c ＜a ，且a ＜b ；∴c ＜a ＜b ． 故选D ． 【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.9．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.10．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．11．B解析：B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围，进而判断0x 的范围，即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点， 易知函数()f x 是（0，∞+）上的单调递增函数，而()2ln2610ln240f =+-=-<，()3ln3910ln310f =+-=->， 即()()230f f <所以023x <<，结合[]x 的性质，可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，属于基础题．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktP P e -=⋅，所以()400180%kP Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 54k =， 则由000.5%ktP P e -=，得ln 5ln 0.0054t =-， 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.故选：C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.13．A解析：A 【解析】因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．14．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 15．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题16．1【解析】故答案为 解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 17．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函解析：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，221124y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．故答案为：11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．18．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-【解析】 【分析】根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】a 是方程lg 4x x +=的解,b 是方程104x x +=的解,则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像交点的横坐标因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10xy =图像关于y x =对称所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10xy =图像的两个交点也关于y x =对称所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得22x y =⎧⎨=⎩根据中点坐标公式可得4a b +=所以函数()242,02,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩当0x ≤时,()242f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=解得2,1x x =-=-当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121ni i x ==-+-+=-∑故答案为:1- 【点睛】本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.19．或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为；当时；当即（舍去）或（舍去）；当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析：1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系，分类讨论求出最大值且等于2，解关于a 的方程，即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+，对称轴方程为为x a =；当0a ≤时，max ()(0)12,1f x f a a ==-==-；当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=，即2110,2a a a +--==（舍去），或152a （舍去）； 当1a ≥时，max ()(1)2f x f a ===， 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值，考查分类讨论思想，属于中档题.20．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25[,)6-+∞【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】设x x t e e -=-，1xxx xt e e e e -=-=-是增函数，当0ln2x ≤≤时，302t ≤≤， 不等式()()2220x xxx a e eee ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，不等式240t at ++≥在3[0,]2t ∈上恒成立，0t =时，显然成立，3(0,]2t ∈，4a t t -≤+对3[0,]2t ∈上恒成立，由对勾函数性质知4y t t=+在3(0,]2是减函数，32t =时，min 256y =，∴256a -≤，即256a ≥-．综上，256a ≥-．故答案为：25[,)6-+∞． 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．21．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为 解析：15-【解析】根据题意，当0x <时，()()(),f x g x f x =为奇函数，()()()()()()()()()211113(323)15f g f f f f f f f -=-=-=-=-=-+⨯=-，则故答案为15-.22．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-【解析】 【分析】先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解A B 的结果.因为12x -<，所以13x，所以()1,3A =-；又因为204x x -<+，所以()()4204x x x ⎧+-<⎨≠-⎩，所以42x -<<，所以()4,2B =-； 则()1,2AB =-.故答案为：()1,2-. 【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.23．【解析】【分析】由题意可得f （x ）g （x ）的图象均过（﹣11）分别讨论a ＞0a ＜0时f （x ）＞g （x ）的整数解情况解不等式即可得到所求范围【详解】由函数可得的图象均过且的对称轴为当时对称轴大于0由题解析：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由题意可得f （x ），g （x ）的图象均过（﹣1，1），分别讨论a ＞0，a ＜0时，f （x ）＞g （x ）的整数解情况，解不等式即可得到所求范围． 【详解】由函数2()2f x x ax a =-+++，1()2x g x +=可得()f x ，()g x 的图象均过(1,1)-，且()f x 的对称轴为2ax =，当0a >时，对称轴大于0.由题意可得()()f x g x >恰有0，1两个整数解，可得(1)(1)310(2)(2)23f g a f g >⎧⇒<≤⎨≤⎩；当0a <时，对称轴小于0.因为()()11f g -=-,由题意不等式恰有-3，-2两个整数解，不合题意，综上可得a 的范围是310,23⎛⎤⎥⎝⎦. 故答案为：310,23⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，指数函数的图像的应用，属于中档题．24．【解析】由题意有：则：解析：14【解析】由题意有：13,29aa =∴=-， 则：()22124a--=-=. 25．2【解析】【分析】利用分段函数分段定义域的解析式直接代入即可求出实数的值【详解】由题意得：所以由解得故答案为：2【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题属于一般难度的题解析：2 【解析】 【分析】利用分段函数分段定义域的解析式，直接代入即可求出实数a 的值. 【详解】由题意得：()00323f =+=，()23331103f a a =-+=-，所以由()()01032ff a a =-=， 解得2a =.故答案为：2. 【点睛】本题考查了由分段函数解析式求复合函数值得问题，属于一般难度的题.三、解答题 26．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3；(2)a ∈⎣ 【解析】 【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式； （2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得． 【详解】(1)由题意知,22A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩解得A=，B =.又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得6π=ϕ.所以()262f x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3.(2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减，要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣. 【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．27．（1）()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩（2）(]1,3【解析】 【分析】（1）当0x >时，设出二次函数顶点式，结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质，求得当0x <时，()f x 的解析式，从而求得()f x 在R 上的解析式.（2）由（1）画出()f x 的图像，结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠，又(2)0f =解得1a =- 所以0x >，2()2f x x x =-+当0x <时，0x ->，∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ （2）由（1）可得图象如下图所示：由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增，∴121a -<-≤ 解得：(]1,3a ∈∴a 的取值范围为：(]1,3 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数解析式的求法，考查函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.28．（1）1a = （2）112m -≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性，可得结果.（2）根据（1）的条件使用分离常数方法，化简函数()f x ，可知()f x 的值域，结合不等式计算，可得结果. 【详解】 （1）()2121a f +=-，()121112af +-=-因为()221x x af x +=-是奇函数.所以()()11f f =--，得1a =； 经检验1a =满足题意（2）根据（1）可知()2121x x f x +=-化简可得()2121xf x =+- 所以可知()2121x f x =+- 当()0,x ∈+∞时，所以()1f x > 对任意()0,x ∈+∞都有()22f x m m ≥- 所以212m m ≥-， 即112m -≤≤ 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求参数，还考查了恒成立问题，对存在性，恒成立问题一般转化为最值问题，细心计算，属中档题.29．（1）()1,+∞；（2）12t t > 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的单调性得到答案.（2）计算得到2a =，再计算()2110x t ->=，22log 0t x =<，得到答案. 【详解】（1）函数()224x x a f x =-+的对称轴为1x =，函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性，故1m ，即()1,m ∈+∞. （2）()()11f g =，即24log 10a a -+==，故2a =. 当()0,1x ∈时，()()212212110x x x t f x -+=-=>=；()22log 0t g x x ==<. 故12t t > 【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.30．（1）P=(−1,4);（2）(1,+∞).【解析】试题分析：（1）当a=3时，利用分式不等式的解法，求得P=[−1,4]；（2）根据一元二<0⇔−1<x<a+1.Q∩次不等式的求解方法，解得Q=[0,2]，由于a>0，故x−a−1x+1P=Q⇔Q⊆P，则a+1>2⇒a>1.<0⇔(x−4)(x+1)<0⇔−1<x<试题解析：（1）当a=3时，原不等式为：x−4x+14,∴集合P=(−1,4).（2）易知：P=(−1,a+1)，Q=[0,2]；由Q∩P=Q⇒Q⊆P，则a+1>2⇒a>1，∴a的取值范围为(1,+∞).。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案 精品
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。
广东省东莞市高一数学上学期期末试卷(a卷)(含解析)
2015-2016学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，设集合A={2，4，5}，集合B={1，2，3，4}，则（C U A）∩B=（）A．{2，4} B．{1，3} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，6，7}2．下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A． B． C． D．3．设A={x|x是锐角}，B=（0，1）．从A到B的映射是“求余弦”，与A中元素30°相对应的B中的元素是（）A． B． C． D．4．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）A．或B．或C．或D．或5．下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．在平面直角坐标系内，一束光线从点A（﹣3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）A．12 B．13 C． D．27．下列不等关系正确的是（）A．log43＜log34 B．log3＜log 3C．3D．3＜log328．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A． B．8π C． D．4π9．已知a，b为异面直线，a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β=m，则直线m（）A．与a，b都相交 B．至多与a，b中的一条相交C．与a，b都不相交 D．至少与a，b中的一条相交10．如图，Rt△A′O′B′的直观图，且△A′O′B′为面积为1，则△AOB中最长的边长为（）A．2B．2C．1 D．211．已知圆O1：（x+1）2+（y﹣3）2=9，圆O2：x2+y2﹣4x+2y﹣11=0，则这两个圆的公共弦长为（）A． B． C． D．12．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算： = ．14．一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m= ．15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为．16．已知函数y=f（x）和y=g（x）在的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有6个根（2）方程g=0有且仅有3个根（3）方程f=0有且仅有5个根（4）方程g=0有且仅有4个根其中正确命题是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}关于x的不等式2a+x＞22x（a∈R）的解集为B．（1）当a=1时，求解集B；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．18．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2）．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M﹣ACD的体积．20．经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f（x）表示学生的注意力，x 表示授课时间（单位：分），实验结果表明f（x）与x有如下的关系：f（x）=．（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？21．设f（x）=mx2+（m+4）x+3．（1）试确定m的值，使得f（x）有两个零点，且f（x）的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若m=﹣1时，在（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，求a的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有下界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）求函数f（x）在【分析】由＞0可知f（x）在R上是增函数，且f（x）在（﹣∞，0]上的最大值小于f（x）在（0，+∞）上的最小值．列出不等式组解出．【解答】解：∵＞0恒成立，∴f（x）在定义域上是增函数，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴2﹣a＞0，即a＜2．且f（0）=3a﹣4．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞1，且x→0+时，f（x）→1，∵f（x）在R上是增函数，∴3a﹣4≤1，解得a≤．综上，a的取值范围是（1，]．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的单调性，需要特别注意f（x）在不同定义域上最值的大小关系，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算： = ﹣2 ．【分析】根据对数的运算法则，将式子化简合并，再结合常用对数的性质即可得到原式的值．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg（4×25）=﹣lg100=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题着重考查了常用对数的定义和对数的运算性质等知识，属于基础题．14．一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），若这条线段被直线x﹣2y=0所平分，则m= ﹣1 ．【分析】由已知得这条线段的中点（，1）在直线x﹣2y=0上，由此能求出m．【解答】解：∵一条线段的两个端点的坐标分别为（5，1）、（m，1），这条线段被直线x﹣2y=0所平分，∴这条线段的中点（，1）在直线x﹣2y=0上，∴，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．15．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（12+2）π．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是，故答案为：【点评】本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．16．已知函数y=f（x）和y=g（x）在的图象如，给出下列四个命题：（1）方程f=0有且仅有6个根（2）方程g=0有且仅有3个根（3）方程f=0有且仅有5个根（4）方程g=0有且仅有4个根其中正确命题是（1）（3）（4）．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为时，g（x）同样都是两个自变量满足∴（1）正确∵f（x）值域在上都是一一对应，而在值域上都对应3个原像，∴（2）错误同理可知（3）（4）正确．故答案为：（1）（3）（4）．【点评】本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知集合A={x|x≤﹣2或x＞1}关于x的不等式2a+x＞22x（a∈R）的解集为B．（1）当a=1时，求解集B；（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的单调性，求解集B；（2）如果A∩B=B，B⊆A，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵2a+x＞22x，a=1，∴1+x＞2x，∴x＜1，∴B=（﹣∞，1）；（2）∵2a+x＞22x，∴a+x＞2x，∴x＜a，∴B=（﹣∞，a），∵A∩B=B，∴B⊆A，∴a≤﹣2．【点评】本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，属于中档题．18．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2）．（1）求直线CD的方程；（2）求平行四边形ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形ABCD的性质求出CD的斜率，由此能求出直线CD的方程．（2）求出点A（0，0）到直线CD的距离d和|CD|=|AB|，由此能求出平行四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（2，﹣1），C（4，2），∴=﹣，∴直线CD的方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），整理，得x+2y﹣8=0．（2）点A（0，0）到直线CD的距离d==，|CD|=|AB|==，∴平行四边形ABCD的面积：S平行四边形ABCD=|CD|•d==8．【点评】本题考查直线方程的求法，考查平行四边形的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，PO⊥平面ABCD，O点在AC上，PO=2，M为PD中点．（1）证明：AD⊥平面PAC；（2）求三棱锥M﹣ACD的体积．【分析】（1）由PO⊥平面ABCD可得PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC可知△ACD是直角三角形，AC⊥AD．故AD⊥平面PAC；（2）由M为中点可知M到底面的距离为PO，把△ACD看做棱锥的底面，则棱锥的高为，代入体积公式计算．【解答】证明：（1）∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=45°，∴AD⊥AC．∵PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥AD，又∵AC⊂平面PAC，PO⊂平面PAC，∴AD⊥平面PAC．（2）∵M是PD的中点，∴M到平面ABCD的距离d=PO=1．S△ACD==．∴三棱锥M﹣ACD的体积V=S△ACD•d==．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．20．经研究发现，学生的注意力与老师的授课时间有关，开始授课时，学生的注意力逐渐集中，到达理想的状态后保持一段时间，随后开始逐渐分散．用f（x）表示学生的注意力，x 表示授课时间（单位：分），实验结果表明f（x）与x有如下的关系：f（x）=．（1）开始授课后多少分钟，学生的注意力最集中？能维持多长的时间？（2）若讲解某一道数学题需要55的注意力以及10分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题？【分析】（1）根据f（x）在各段上的单调性可判断计算出答案．（2）解不等式求出学生注意力不低于55的持续时间即可．【解答】解：（1）当0＜x≤10时，f（x）是增函数，f max（x）=f（10）=59，当16＜x≤30时，f（x）是减函数，f（x）＜f（16）=59．∴开始授课10分钟后，学生的注意力最集中，能维持6分钟．（2）当0＜x≤10时，令f（x）=5x+9≥55，解得≤x≤10．当10＜x≤16时，f（x）=59＞55．当16＜x≤30时，令f（x）=﹣3x+107≥55，解得16＜x≤．∴学生注意力不低于55的持续时间为﹣=＜10．∴老师能不能在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题．【点评】本题考查了分段函数的应用，分类讨论思想．属于基础题．21．设f（x）=mx2+（m+4）x+3．（1）试确定m的值，使得f（x）有两个零点，且f（x）的两个零点的差的绝对值最小，并求出这个最小值；（2）若m=﹣1时，在（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，求a的取值范围．【分析】（1）f（x）为二次函数，令△＞0得出m的取值范围，根据根与系数得关系用m表示两根的绝对值，求出新函数的最小值即可．（2）求出f（x）在上的最大值f max（x），则a＜f max（x）．【解答】解：（1）∵f（x）有两个零点，∴，解得m≠0．设f（x）的两个零点为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣=﹣+1=16（﹣）2+．∴当m=8时，∴|x1﹣x2|2取得最小值．∴|x1﹣x2|的最小值为．（2）当m=﹣1时，f（x）=﹣x2+3x+3，f（x）的对称轴为x=．①若0，则f max（x）=f（λ）=﹣λ2+3λ+3，②若，则f max（x）=f（）=．∵在（λ为正常数）上存在x使f（x）﹣a＞0成立，∴a＜f max（x）．综上，当0时，a的取值范围是（﹣∞，﹣λ2+3λ+3）；当时，a的取值范围是（﹣∞，）．【点评】本题考查了二次函数的零点个数与系数的关系，二次函数的单调性与最值，属于中档题．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M，都有f（x）≥M成立，则称f（x）是D上的有下界函数，其中M称为函数f（x）的一个下界．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（2）求函数f（x）在．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性问题，考查函数单调性的定义的应用，是一道中档题．。
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2016-2017 学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（ A 卷）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5.00 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6， 7} ，集合 A={ 1，3，5，6，7} ， B={ 1，2，3，4，6，7} ，则 A∩ ?UB=（ ） A．{ 3，6} B．{ 5} C． { 2，4} D． { 2，5} 2．（5.00 分）若直线经过两点 A（m，2），B（﹣ m， 2m﹣ 1）且倾斜角为 45°， 则 m 的值为（ ）
故 a、b、c 中， b 最大． 由于函数 y=0.4x 在 R 上是减函数，故
=0.40.5 ＜ 0.40.2 ＜0.40=1，
∴ 1＞ c＞a． 故有 b＞ c＞a，
故选： A．
6．（5.00 分）过点 P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（
）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣ 5=0 或 2x﹣3y=0
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随函数；③ “ 一半随函数 ”至少有一个零点；④ f（ x）=x2 是一个 “λ一班随函数 ”；
其中正确的结论的个数是（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5.00 分）函数 f（ x）=
数是增函数，
可得：
，解得 a∈[ 3，6）．
故选： D．
8．（5.00 分）如图正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1， M ，N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，
则下列说法中正确的个数为（
）
① C1M ∥AC；
② BD1⊥AC；
③ BC1 与 AC 的所成角为 60°；
④ B1A1、C1M 、BN 三条直线交于一点．
5．（ 5.00 分）已知 a=
，b=20.4，c=0.40.2，则 a，b，c 三者的大小关系是 （
）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
6．（5.00 分）过点 P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（
）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣ 5=0 或 2x﹣3y=0
A． B．1 C．2 D．
3．（5.00 分）函数 f（x） =x3+lnx﹣2 零点所在的大致区间是（
）
A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4）
4．（5.00 分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图 OA′ B′的C面′
积为 2，则原梯形的面积为（
）
A．2 B．2 C．4 D．4
C．x+y﹣5=0 D． x﹣y﹣1=0 或 2x﹣3y=0
7．（5.00 分）已知函数 f（x） =
，若对于任意的两个不相等实数
x1， x2 都有
＞0，则实数 a 的取值范围是（
）
A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[ 3，6）
8．（5.00 分）如图正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1， M ，N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，
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（ 3）求点 A 到平面 BDE的距离．
21．（12.00 分）春节是旅游消费旺季， 某大型商场通过对春节前后 20 天的调查， 得到部分日经济收入 Q 与这 20 天中的第 x 天（ x∈N+）的部分数据如表：
天数 x（天）
3
5
7
9
11
13
15
日经济收入 Q（万 154 180 198
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2016-2017 学年广东省东莞市高一 （上）期末数学试卷 （A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5.00 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6， 7} ，集合 A={ 1，3，5，6，7} ， B={ 1，2，3，4，6，7} ，则 A∩ ?UB=（ ） A．{ 3，6} B．{ 5} C． { 2，4} D． { 2，5} 【分析】 根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】 解：∵ U={ 1，2，3，4，5，6，7} ，集合 A={ 1，3，5，6，7} ，B={ 1，2， 3，4，6，7} ， ∴ ?UB={ 5} ， 则 A∩?UB={ 5} ， 故选： B．
直线方程为：
，整理，得 2x﹣3y=0；
当横截距 a≠0 时，纵截距 b=a，
此时直线方程为
，
把 P（3，2）代入，得：
，解得 a=5，
∴直线方程为
，即 x+y﹣ 5=0．
∴过点 P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 故选： B．
x+y﹣5=0 或 2x﹣3y=0．
7．（5.00 分）已知函数 f（x） =
．
又直线的倾斜角为 45°，
∴
=tan45°=1，即 m= ．
故选： A．
3．（5.00 分）函数 f（x） =x3+lnx﹣2 零点所在的大致区间是（
）
A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4）
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【分析】 求出函数的定义域，判断连续性，求得 f（ 2） ?f（1）＜ 0，根据函数 的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间． 【解答】 解：∵函数 f （x）=x3+lnx﹣2，定义域为： x＞ 0；函数是连续函数， ∴ f（1）=1﹣2＜0，f（ 2） =6+ln2＞0， ∴ f（2）?f（ 1）＜ 0，根据函数的零点的判定定理， 故选： B．
三视图，则该多面体的体积为（
）
A．8 B． C． D．
12．（ 5.00 分）定义域是一切实数的函数 y=f（x），其图象是连续不断的，且存在 常数 λ（λ∈R）使得 f（ x+λ）+λ（ｆx） =0 对任意实数 x 都成立，则称 f （x）实数 一个 “λ一半随函数 ”，有下列关于 “λ一半随函数 ”的结论：①若 f（x）为 “１一半 随函数 ”，则 f（ 0）=f（ 2）；②存在 a∈（ 1，+∞）使得 f（x） =ax 为一个 “λ一半
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】 根据平行的定义，可判断①；先证明 AC⊥平面 BDD1，可判断②；根据
△ A1BC1 为等边三角形，可判断③；根据公理 3 判断出三线共点，可判断④
【解答】 解：∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，M ， N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，
∴ A1C1∥AC，C1M 与 A1C1 相交，故①错误；
+ 的定义域为
．
14．（ 5.00 分）已知幂函数 y=f（ x）的图象经过点（ ， ），则 lg[ f（2）]+ lg[ f
（ 5） ] =
．
15．（ 5.00 分）若某圆锥的母线长为 2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表
面积为
．
16．（ 5.00 分）若直线 l1：x+ky+1=0（ k∈R）与 l2：（m+1） x﹣y+1=0（m∈R）相
则直观图中等腰梯形的高为 h′＝hsin45 °；
∵等腰梯形的体积为 （a+b） h′＝（ a+b）? hsin45 °=2，
∴ （a+b）?h=
=4
∴该梯形的面积为 4 ． 故选： D．
5．（ 5.00 分）已知 a=
，b=20.4，c=0.40.2，则 a，b，c 三者的大小关系是 （
）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
互平行，则这两直线之间距离的最大值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答写出文字说明、证明过程或演算 过程． 17．（ 10.00 分）已知集合 A={ x| log2x＞m} ，B={ x| ﹣4＜x﹣ 4＜ 4} ． （ 1）当 m=2 时，求 A∪B，A∩B； （ 2）若 A? ?RB，求实数 m 的取值范围． 18．（ 12.00 分）已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时， f（ x） =x2﹣ （ a+4）x+a． （ 1）求实数 a 的值及 f（ x）的解析式； （ 2）求使得 f（ x）=x+6 成立的 x 的值． 19．（ 12.00 分）已知两条直线 l1： 2x+y﹣ 2=0 与 l2： 2x﹣my+4=0． （ 1）若直线 l1⊥l2，求直线 l1 与 l2 交点 P 的坐标； （ 2）若 l1，l 2 以及 x 轴围成三角形的面积为 1，求实数 m 的值． 20．（12.00 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在平面与三角形 CDE所在的平 面相交于 CD， AE⊥平面 CDE，且 AE=1． （ 1）求证： AB∥平面 CDE； （ 2）求证： DE⊥平面 ABE；
第 6 页（共 20 页）
【分析】 由于 a∈（0，1），c∈（ 0，1），b=20.4 ＞ 20=1，故 a、b、c 中，b 最大．再
根据函数 y=0.4x 在 R 上是减函数，故
=0.40.5 ＜ 0.40.2 ＜0.40=1，故 c＞a，由
此得到结论． 【解答】 解：∵ a=
∈（ 0，1），b=20.4 ＞ 20=1， c=0.40.2 ∈（ 0， 1），
2．（5.00 分）若直线经过两点 A（m，2），B（﹣ m， 2m﹣ 1）且倾斜角为 45°， 则 m 的值为（ ） A． B．1 C．2 D．