易错汇总2016-2017年广东省东莞市高一上学期期末数学试卷(a卷)和答案

5．（ 5.00 分）已知 a=
，b=20.4，c=0.40.2，则 a，b，c 三者的大小关系是 （
）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
6．（5.00 分）过点 P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（
）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣ 5=0 或 2x﹣3y=0
+ 的定义域为
．
14．（ 5.00 分）已知幂函数 y=f（ x）的图象经过点（ ， ），则 lg[ f（2）]+ lg[ f
（ 5） ] =
．
15．（ 5.00 分）若某圆锥的母线长为 2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表
面积为
．
16．（ 5.00 分）若直线 l1：x+ky+1=0（ k∈R）与 l2：（m+1） x﹣y+1=0（m∈R）相
三视图，则该多面体的体积为（
）
A．8 B． C． D．
12．（ 5.00 分）定义域是一切实数的函数 y=f（x），其图象是连续不断的，且存在 常数 λ（λ∈R）使得 f（ x+λ）+λ（ｆx） =0 对任意实数 x 都成立，则称 f （x）实数 一个 “λ一半随函数 ”，有下列关于 “λ一半随函数 ”的结论：①若 f（x）为 “１一半 随函数 ”，则 f（ 0）=f（ 2）；②存在 a∈（ 1，+∞）使得 f（x） =ax 为一个 “λ一半
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2016-2017 学年广东省东莞市高一（上）期末数学试卷（ A 卷）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5.00 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6， 7} ，集合 A={ 1，3，5，6，7} ， B={ 1，2，3，4，6，7} ，则 A∩ ?UB=（ ） A．{ 3，6} B．{ 5} C． { 2，4} D． { 2，5} 2．（5.00 分）若直线经过两点 A（m，2），B（﹣ m， 2m﹣ 1）且倾斜角为 45°， 则 m 的值为（ ）
互平行，则这两直线之间距离的最大值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答写出文字说明、证明过程或演算 过程． 17．（ 10.00 分）已知集合 A={ x| log2x＞m} ，B={ x| ﹣4＜x﹣ 4＜ 4} ． （ 1）当 m=2 时，求 A∪B，A∩B； （ 2）若 A? ?RB，求实数 m 的取值范围． 18．（ 12.00 分）已知 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且当 x≥0 时， f（ x） =x2﹣ （ a+4）x+a． （ 1）求实数 a 的值及 f（ x）的解析式； （ 2）求使得 f（ x）=x+6 成立的 x 的值． 19．（ 12.00 分）已知两条直线 l1： 2x+y﹣ 2=0 与 l2： 2x﹣my+4=0． （ 1）若直线 l1⊥l2，求直线 l1 与 l2 交点 P 的坐标； （ 2）若 l1，l 2 以及 x 轴围成三角形的面积为 1，求实数 m 的值． 20．（12.00 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在平面与三角形 CDE所在的平 面相交于 CD， AE⊥平面 CDE，且 AE=1． （ 1）求证： AB∥平面 CDE； （ 2）求证： DE⊥平面 ABE；
日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．
22．（ 12.00 分）已知函数 f（ x） =x+ ﹣1（x≠0）， k∈ R．
（ 1）当 k=3 时，试判断 f（x）在（﹣∞， 0）上的单调性，并用定义证明； （ 2）若对任意 x∈R，不等式 f （2x）＞ 0 恒成立，求实数 k 的取值范围； （ 3）当 k∈R 时，试讨论 f（ x）的零点个数．
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2016-2017 学年广东省东莞市高一 （上）期末数学试卷 （A 卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5.00 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5， 6， 7} ，集合 A={ 1，3，5，6，7} ， B={ 1，2，3，4，6，7} ，则 A∩ ?UB=（ ） A．{ 3，6} B．{ 5} C． { 2，4} D． { 2，5} 【分析】 根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】 解：∵ U={ 1，2，3，4，5，6，7} ，集合 A={ 1，3，5，6，7} ，B={ 1，2， 3，4，6，7} ， ∴ ?UB={ 5} ， 则 A∩?UB={ 5} ， 故选： B．
（ f（x））=0 的实根个数为（
）
A．3 B．4 C．5 D．7
10．（ 5.00 分）直线 l 过点 A（﹣ 1，﹣ 2），且不经过第四象限，则直线 l 的斜率
的取值范围为（
）
A．（0， ] B．[ 2，+∞） C．（0，2] D．（﹣∞， 2]
11．（ 5.00 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的某多面体的
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【分析】 由于 a∈（0，1），c∈（ 0，1），b=20.4 ＞ 20=1，故 a、b、c 中，b 最大．再
根据函数 y=0.4x 在 R 上是减函数，故
=0.40.5 ＜ 0.40.2 ＜0.40=1，故 c＞a，由
此得到结论． 【解答】 解：∵ a=
∈（ 0，1），b=20.4 ＞ 20=1， c=0.40.2 ∈（ 0， 1），
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随函数；③ “ 一半随函数 ”至少有一个零点；④ f（ x）=x2 是一个 “λ一班随函数 ”；
其中正确的结论的个数是（
）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．（ 5.00 分）函数 f（ x）=
C．x+y﹣5=0 D． x﹣y﹣1=0 或 2x﹣3y=0
【分析】 当横截距 a=0 时，纵截距 b=a=0，此时直线方程过点 P（ 3， 2）和原点
（ 0， 0；当横截距 a≠0 时，纵截距 b=a，此时直线方程为
．由此能求出
结果．
【解答】 解：当横截距 a=0 时，纵截距 b=a=0，
此时直线方程过点 P（3，2）和原点（ 0，0），
故 a、b、c 中， b 最大． 由于函数 y=0.4x 在 R 上是减函数，故
=0.40.5 ＜ 0.40.2 ＜0.40=1，
∴ 1＞ c＞a． 故有 b＞ c＞a，
故选： A．
6．（5.00 分）过点 P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（
）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣ 5=0 或 2x﹣3y=0
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】 根据平行的定义，可判断①；先证明 AC⊥平面 BDD1，可判断②；根据
△ A1BC1 为等边三角形，可判断③；根据公理 3 判断出三线共点，可判断④
【解答】 解：∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，M ， N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，
∴ A1C1∥AC，C1M 与 A1C1 相交，故①错误；
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（ 3）求点பைடு நூலகம்A 到平面 BDE的距离．
21．（12.00 分）春节是旅游消费旺季， 某大型商场通过对春节前后 20 天的调查， 得到部分日经济收入 Q 与这 20 天中的第 x 天（ x∈N+）的部分数据如表：
天数 x（天）
3
5
7
9
11
13
15
日经济收入 Q（万 154 180 198
A． B．1 C．2 D．
3．（5.00 分）函数 f（x） =x3+lnx﹣2 零点所在的大致区间是（
）
A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4）
4．（5.00 分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图 OA′ B′的C面′
积为 2，则原梯形的面积为（
）
A．2 B．2 C．4 D．4
4．（5.00 分）一梯形的直观图是如图是欧式的等腰梯形，且直观图 OA′ B′的C面′
积为 2，则原梯形的面积为（
）
A．2 B．2 C．4 D．4
【分析】 把该梯形的直观图还原为原来的梯形， 画出图形， 结合图形解答问题即
可．
【解答】 解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；
设该梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，
则直观图中等腰梯形的高为 h′＝hsin45 °；
∵等腰梯形的体积为 （a+b） h′＝（ a+b）? hsin45 °=2，
∴ （a+b）?h=
=4
∴该梯形的面积为 4 ． 故选： D．
5．（ 5.00 分）已知 a=
，b=20.4，c=0.40.2，则 a，b，c 三者的大小关系是 （
）
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
直线方程为：
，整理，得 2x﹣3y=0；
当横截距 a≠0 时，纵截距 b=a，
此时直线方程为
，
把 P（3，2）代入，得：
，解得 a=5，
∴直线方程为
，即 x+y﹣ 5=0．
∴过点 P（3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 故选： B．
x+y﹣5=0 或 2x﹣3y=0．
7．（5.00 分）已知函数 f（x） =
则下列说法中正确的个数为（
）
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① C1M ∥AC； ② BD1⊥AC； ③ BC1 与 AC 的所成角为 60°； ④ B1A1、C1M 、BN 三条直线交于一点．
A．1 B．2 C．3 D．4 9．（5.00 分）如图，定义在 [ ﹣2，2] 的偶函数 f（ x）的图象如图所示，则方程 f
．
又直线的倾斜角为 45°，
∴
=tan45°=1，即 m= ．
故选： A．
3．（5.00 分）函数 f（x） =x3+lnx﹣2 零点所在的大致区间是（
）
A．（0，1） B．（1，2） C．（ 2， 3） D．（ 3， 4）
第 5 页（共 20 页）
【分析】 求出函数的定义域，判断连续性，求得 f（ 2） ?f（1）＜ 0，根据函数 的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间． 【解答】 解：∵函数 f （x）=x3+lnx﹣2，定义域为： x＞ 0；函数是连续函数， ∴ f（1）=1﹣2＜0，f（ 2） =6+ln2＞0， ∴ f（2）?f（ 1）＜ 0，根据函数的零点的判定定理， 故选： B．
208 210
204 190
元）
（ 1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当
的函数模型描述 Q 与 x 的变化关系，只需说明理由，不用证明． ① Q=ax+b，② Q=﹣x2+ax+b，③ Q=ax+b，④ Q=b+logax． （ 2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定
数是增函数，
可得：
，解得 a∈[ 3，6）．
故选： D．
8．（5.00 分）如图正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1， M ，N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，
则下列说法中正确的个数为（
）
① C1M ∥AC；
② BD1⊥AC；
③ BC1 与 AC 的所成角为 60°；
④ B1A1、C1M 、BN 三条直线交于一点．
C．x+y﹣5=0 D． x﹣y﹣1=0 或 2x﹣3y=0
7．（5.00 分）已知函数 f（x） =
，若对于任意的两个不相等实数
x1， x2 都有
＞0，则实数 a 的取值范围是（
）
A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[ 3，6）
8．（5.00 分）如图正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1， M ，N 分别为 A1D1 和 AA1 的中点，
2．（5.00 分）若直线经过两点 A（m，2），B（﹣ m， 2m﹣ 1）且倾斜角为 45°， 则 m 的值为（ ） A． B．1 C．2 D．
【分析】由两点坐标求出直线的斜率， 再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得 m
的值．
【解答】 解：经过两点 A（m，2），B（﹣ m，2m﹣1）的直线的斜率为 k=
，若对于任意的两个不相等实数
x1， x2 都有
＞0，则实数 a 的取值范围是（
）
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A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[ 3，6） 【分析】 判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，求解即可．
【解答】 解：对于任意的两个不相等实数 x1，x2 都有
＞ 0，可知函