平移知识点
苏教版平移旋转知识点总结
苏教版平移旋转知识点总结一、平移的基本概念平移是几何学中的一个重要概念，它指的是一个图形在平面上沿着某一方向移动一定的距离，但是保持其形状和大小不变。
在平移中，所有图形的点都按照相同的方向和距离移动，相互之间的位置关系不发生改变。
在苏教版的教学中，平移的基本概念主要包括以下几个方面：1. 平移的定义平移是指图形在平面上沿着某一方向移动一定的距离，但是保持其形状和大小不变。
在平移中，所有点都按照相同的方向和距离移动，相互之间的位置关系不发生改变。
2. 平移的性质平移具有以下几个基本性质：（1）平移不改变图形的大小和形状；（2）平移可以将一个图形移动到另一个位置；（3）平移的结果仍然是原图形，只是位置发生了变化。
3. 平移的表示方法平移可以用向量来表示，即通过指定平移的方向和距离来确定一个平移向量。
苏教版的教学中通常会介绍平移向量的概念和表示方法，帮助学生理解平移的基本原理。
二、平移的计算方法在实际计算中，我们经常需要对图形进行平移操作，因此掌握平移的计算方法是非常重要的。
苏教版的教学中通常会介绍平移的计算规律和具体步骤，帮助学生掌握如何进行平移操作。
平移的计算方法主要包括以下几个步骤：1. 确定平移的向量平移的向量是指定平移的方向和距离，通常用一个有序对（x，y）来表示。
我们可以通过测量或计算来确定平移的向量，从而确定平移的具体操作。
2. 进行平移操作确定了平移的向量之后，就可以对图形进行平移操作了。
操作的具体步骤是将图形上的每一个点按照平移的向量进行相应的平移，从而得到平移后的图形。
3. 检验平移结果常可以通过计算和比较图形的各个点的坐标来进行检验。
通过以上步骤，我们可以比较容易地对图形进行平移操作，从而实现平移的目的。
三、旋转的基本概念旋转是几何学中的另一个重要概念，它指的是一个图形围绕某一点按照一定的角度进行旋转，但是保持其大小不变。
在苏教版的教学中，旋转的基本概念主要包括以下几个方面：1. 旋转的定义旋转是指一个图形围绕某一点按照一定的角度进行旋转，但是保持其大小不变。
平移知识点五年级
平移知识点五年级平移是几何学中的一个基本概念，它描述了图形在平面上沿着某一方向移动，而不改变其形状和大小。
对于五年级的学生们来说，理解平移的概念以及如何应用它是非常重要的。
以下是关于平移的一些基础知识点：平移的定义：平移是一种几何变换，它将一个图形沿着某一直线方向移动一定的距离，而图形的形状和大小保持不变。
这种移动可以是水平的、垂直的，也可以是斜向的。
平移的要素：1. 方向：平移的方向可以是任意的，但通常我们会用北、南、东、西等方向来描述。
2. 距离：平移的距离是指图形移动的直线距离，通常用单位长度来表示，如厘米、米等。
平移的规则：- 每个点都按照相同的方向和距离移动。
- 图形的旋转角度在平移过程中不会改变。
平移的应用：1. 绘图：在绘制图形时，平移可以帮助我们快速复制图形到新的位置。
2. 设计：在建筑设计或艺术创作中，平移可以用来复制和排列元素。
3. 数学问题解决：在解决一些几何问题时，平移可以帮助我们理解图形的位置变化。
平移的示例：假设有一个正方形，我们想要将其向右平移5个单位长度。
在这个过程中，正方形的每个顶点都会沿着水平方向向右移动5个单位，而正方形的形状和大小保持不变。
练习题：1. 如果一个三角形从点A(2,3)平移到点B(5,3)，请描述这个平移的过程。
2. 一个长方形的长为10厘米，宽为5厘米，如果将其向上平移3厘米，新的长方形的位置会在哪里？通过这些知识点和示例，学生们可以更好地理解平移的概念，并能够在实际问题中应用这一知识。
希望这些内容能够帮助学生们在五年级的数学学习中取得进步。
小学平移知识点总结
小学平移知识点总结1. 平移的基本概念平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动，移动后图形保持原来的形状和大小，并且所有点都按照相同的方向和距离进行移动。
在平移中，没有旋转、翻转或者拉伸等改变图形形状的操作。
2. 平移的特点平移的特点主要包括以下几个方面：（1）移动距离相等：平移中，所有的点按照相同的距离进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（2）移动方向相同：平移中，所有的点按照相同的方向进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（3）保持图形不变：平移后的图形与原图形相同，只是位置发生了改变，但形状和大小没有发生变化。
3. 平移的规则平移的规则主要包括以下几点：（1）确定平移向量：平移向量包括方向和距离两个方面，要根据题目给定的条件来确定平移向量。
（2）按照平移向量移动：在确定了平移向量之后，要按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
4. 平移的方法平移的方法主要包括以下几个步骤：（1）确定原图形和平移向量：首先要明确原图形和给定的平移向量。
（2）按照平移向量移动：按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
（3）绘制平移后的图形：根据移动后的点的位置绘制平移后的图形。
5. 平移的实际应用平移在生活中有着广泛的应用，例如地图的绘制、建筑设计、游戏设计等都会涉及到平移的操作。
通过学习平移，同学们可以更好地理解和应用这些知识，在实际生活中解决问题或者进行创作时能够更加得心应手。
通过以上对小学平移知识点的总结，相信同学们对平移有了更加深入的了解。
在学习平移的过程中，同学们要认真理解平移的基本概念、特点、规则和方法，多进行练习，掌握平移的基本技巧，提高自己的数学能力。
同时，要善于应用所学的知识，发现生活中的平移现象，加深对平移的理解和运用。
希望同学们能够在学习中取得更好的成绩，为将来的学习打下坚实的基础。
七年级平移的知识点
七年级平移的知识点平移是初中数学中重要的内容之一，也是数学中的基本概念。
在七年级的数学学习过程中，平移也是必须要学习的。
本文将详细介绍七年级平移的知识点，包括平移的定义、平移的原理、平移的性质等。
一、平移的定义平移是指物体在平面上沿着某个方向移动一定距离后所得到的新位置，移动前后的图形形状大小不变。
平移的基本要素包括平移向量和被平移图形。
二、平移的原理平移是将向量作为操作工具的一种数学运算方式。
向量是指既有大小又有方向的量，平移向量是指平移的方向和距离。
三、平移的性质1. 平移性质一：平移是一种等距变换，即形状和大小不变。
2. 平移性质二：平移叠加原理，即两个或多个平移操作可以看作是一次平移操作。
3. 平移性质三：平移可以用向量表示，平移向量的方向、模长、起点等信息均可以确定一次平移操作。
4. 平移性质四：平移和旋转、翻转、缩放等变换操作可以相互转换。
四、平移的应用在日常生活和工作中，平移有着广泛的应用。
1. 平面图形的排版、设计、图案制作等；2. 工程绘图中的构建、计算、布置等；3. 地图绘制、流程图、架构图、电路图等的制作。
五、平移的练习1. 给定图形和平移向量，画出平移后的图形。
2. 已知图形的某一点的坐标和平移向量，求点的平移后的坐标。
3. 证明两个平移可以相互转化成一次平移和一个等比例变换。
六、学习平移需要注意的注意事项1. 熟练掌握平移的定义和原理；2. 了解平移的性质，理解平移的应用；3. 平移的练习需要逐步加深难度，注意形象思维能力的训练。
综上所述，平移是数学中的基本概念之一，也是七年级数学学习中必须要掌握和理解的内容。
理解平移的定义、原理和性质，掌握平移的应用和练习技巧，对于数学的学习和日常生活有很大的帮助。
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
初中物理平移知识点总结
初中物理平移知识点总结一、平移的基本概念平移是物体在空间中沿直线移动的运动形式。
平移的运动可以分为直线运动和曲线运动。
直线运动是指物体在空间中沿着一条直线做平移运动，曲线运动是指物体在空间中沿着一条曲线做平移运动。
在物理学中，我们主要研究的是直线运动的平移。
二、平移运动的描述1. 位移：位移是物体从一个位置到另一个位置的变化量。
位移的大小可以用长度来表示，方向可以用箭头来表示。
位移的大小和方向一起描述了物体在平移过程中的位置变化情况。
2. 速度：速度是物体在单位时间内位移的大小。
速度的大小可以用速度的模来表示，方向可以用箭头来表示。
速度描述了物体在平移过程中的位置变化速率。
3. 加速度：加速度是速度的变化率。
加速度描述了物体在平移过程中的速度变化情况。
三、平移运动的物理规律1. 匀速运动如果物体在平移运动过程中，速度大小和方向保持不变，这种运动称为匀速运动。
匀速运动的速度大小和方向都是常量，所以匀速运动的加速度为零。
2. 变速运动如果物体在平移运动过程中，速度大小和方向都发生改变，这种运动称为变速运动。
变速运动的速度大小和方向都是变化的，所以变速运动的加速度不为零。
四、平移运动的描述公式1. 位移的描述公式位移的大小可以用位移的模来表示，方向可以用箭头来表示。
位移可以用下面的公式来描述：Δx=v_avg*Δt其中，Δx表示位移的大小，单位是米；v_avg表示平均速度，单位是米/秒；Δt表示时间间隔，单位是秒。
2. 速度的描述公式速度的大小可以用速度的模来表示，方向可以用箭头来表示。
速度可以用下面的公式来描述：v=Δx/Δt其中，v表示速度的大小，单位是米/秒；Δx表示位移的大小，单位是米；Δt表示时间间隔，单位是秒。
3. 加速度的描述公式加速度可以用下面的公式来描述：a=Δv/Δt其中，a表示加速度的大小，单位是米/秒²；Δv表示速度的变化量，单位是米/秒；Δt表示时间间隔，单位是秒。
平移知识点归纳总结
平移知识点归纳总结一、平移的定义平移是指在空间中保持一定方向和距离的情况下，将一个图形沿着这个方向移动一定距离的过程。
在二维空间中，平移可以用下面的方式表示：设有向量a=(a1,a2)，向量b=(b1,b2)，则a加上向量b得到向量c：c=a+b=(a1+b1,a2+b2)在三维空间中，平移可以用下面的方式表示：设有向量a=(a1,a2,a3)，向量b=(b1,b2,b3)，则a加上向量b得到向量c：c=a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)这就是平移的基本定义，即通过向量的加法实现的空间中的一种移动操作。
需要注意的是，在进行平移操作时，被平移的图形保持原来的形状和大小不变，只是位置移动了一定的距离。
二、平移的性质1. 平移是向量的加法运算：平移操作是通过向量的加法运算来实现的，即在空间中沿着一定方向移动一定距离。
这就意味着向量的平移操作满足向量的加法的性质，包括交换律、结合律和存在零元素等性质。
2. 平移保持图形的形状和大小不变：平移是一种保持图形形状和大小不变的移动操作，这是因为平移操作是将向量加上一个固定的平移向量，只是改变了位置，而没有改变图形的形状和大小。
3. 平移操作可以用矩阵表示：平移是一种线性变换，可以用矩阵表示。
在二维空间中，平移可以用下面的矩阵表示：\[\begin{bmatrix}1 & 0 & a\\0 & 1 & b\\0 & 0 & 1\end{bmatrix}\]其中a和b分别表示x轴和y轴的平移向量，这样的矩阵称为二维平移矩阵。
在三维空间中，平移可以用类似的方式表示。
4. 平移操作可以逆向进行：平移操作可以逆向进行，即通过一个相反的平移向量可以将图形还原到原来的位置。
这是因为平移是线性变换，具有逆变换的性质。
5. 平移操作保持向量的相对位置不变：在平移操作中，图形中各个点的相对位置关系保持不变，只是整体移动了一定的距禿。
七年级数学平移和旋转的变换复习知识点总结
平移和旋转都是二维的几何变换，是数学中重要的内容之一、它们在生活和科学中有着广泛的应用，比如地图的绘制、机器人的运动轨迹规划等。
在初中数学中，我们将学习平移和旋转的基本概念、性质以及应用。
一、平移的概念和性质1.平移的定义：平移是指将一个点或者图形沿着同一方向和距离移动，移动后仍保持原来的大小、形状和朝向。
2.平移的性质：(1)平移是保形变换，即平移前后图形的形状保持不变。
(2)平移是保角变换，即平移前后图形的角度保持不变。
(3)平移是可逆变换，即平移后再反向平移能够还原原来的图形。
(4)平移可以通过向量来描述，平移向量的大小和方向与移动的距离和方向一致。
二、旋转的概念和性质1.旋转的定义：旋转是指将一个点或者图形绕着一些点旋转一定的角度，旋转之后保持原来的大小和形状。
2.旋转的性质：(1)旋转是保形变换，即旋转前后图形的形状保持不变。
(2)旋转不改变图形的大小。
(3)旋转是可逆变换，即旋转后再反向旋转能够还原原来的图形。
(4)旋转可以通过角度来描述，顺时针和逆时针旋转用正负号表示。
1.平移的变换公式：对于平移向量为(a,b)，将点P(x,y)平移得到点P'(x',y')，变换公式为：x'=x+ay'=y+b2.旋转的变换公式：对于以点O为中心逆时针旋转角度θ，将点P 到点P'，变换公式为：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ四、平移和旋转的性质和作用1.平移的性质和作用：(1)平移不改变图形的形状和大小，只改变了图形的位置。
(2)平移可以用来解决位置和位置之间的关系问题，比如寻找相对位置、计算坐标等。
2.旋转的性质和作用：(1)旋转不改变图形的形状和大小，只改变了图形的方向和朝向。
(2)旋转可以用来解决角度和角度之间的关系问题，比如确定旋转中心、计算旋转角度等。
(3)旋转也可以用来解决图形的对称性问题，比如寻找对称图形、判断对称轴等。
平移知识点总结小学
平移知识点总结小学平移是指物体在平面上沿着一定的方向和距离移动的变换。
在数学中，平移是指将平面上的点沿着给定的向量进行移动，即点在平面上沿着一定的方向和距离发生移动。
平移变换是保持图形形状和大小不变，只是位置上发生变化的一种变换。
二、平移的特点1. 保持图形不变：在平移过程中，图形的大小和形状保持不变，只是在平面上的位置发生了变化。
2. 保持方向：平移过程中，图形的方向和角度也保持不变。
3. 保持距离：平移过程中，图形上的点之间的距离保持不变。
三、平移的表示1. 平移向量：平移的方向和距离可以用向量来表示。
平移向量就是一个用来表示平移方向和距离的向量，它由平移的起点和终点之间的位移来确定。
2. 平移矢量表示法：平移可以用矢量表示法来表示，即假设有一个平面上的点P(x,y)，经过平移得到P'(x',y')，则平移过程可以表示为P' = P + v，其中v表示平移向量。
四、平移的性质1. 平移交换律：对于平面上的任意两个平移操作T1和T2，T1先进行后再进行T2的效果和T2先进行后再进行T1的效果相同。
2. 平移共轭性：对于平面上的任意两个平移操作T1和T2，它们的共轭操作T1T2T1^-1的效果和T2是相同的。
五、平移的应用1. 图形的平移：在几何学中，平移可以应用在图形的移动过程中，保持图形的大小和形状不变，只是位置上发生了变化。
2. 坐标系的平移：在数学中，为了简化问题的计算，往往可以通过平移坐标系的方法将原点设置在一个更加方便的位置。
六、平移的题型1. 平移向量的计算：给定平面上的两个点A和B，要求求出向量AB表示的平移向量。
2. 图形的平移：给定一个图形，求出它在平移操作下的新位置。
3. 平移的性质证明：证明平移的交换律和共轭性质。
七、平移的学习方法1. 熟练运用平移向量的计算方法，掌握向量的加减法。
2. 多进行图形的平移实际操作，加深对平移的理解。
3. 掌握平移的性质和应用，理解它在几何学和数学中的重要性。
小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性
小学六年数学重要知识点总结形的平移旋转与对称性形的平移旋转与对称性是小学数学的重要知识点，它们是培养学生空间想象力和几何直观的基础。
本文将对小学六年级数学中与形的平移旋转与对称性相关的重要知识点进行总结。
一、形的平移形的平移是指将一个平面图形沿着某个方向移动一定距离，而形状大小不变的变换。
在小学六年级数学中，学生需要掌握以下几个与形的平移相关的知识点。
1. 平移的定义与表示方法：平移是指在平面上保持图形大小和形状不变的情况下，把它沿着某个方向移动一定距离。
平移可以用向量表示，也可以用坐标表示。
2. 平移的性质：（1）平移保持图形的大小和形状不变；（2）平移前后图形的对应点在同一直线上。
3. 平移的实际应用：平移在日常生活中有着广泛的应用，比如地图的制作和使用、机器人的移动等。
二、形的旋转形的旋转是指以某一点为中心，将一个图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变的变换。
在小学六年级数学中，学生需要了解以下与形的旋转相关的知识点。
1. 旋转的定义与表示方法：旋转是指以某一点为中心，将图形围绕这个中心点旋转一定角度，而形状大小不变。
旋转可以用角度表示，也可以用旋转中心的坐标表示。
2. 旋转的性质：（1）旋转保持图形的大小和形状不变；（2）旋转前后图形的对应点与旋转中心连成的线段相等。
3. 旋转的实际应用：旋转在日常生活中也有许多实际应用，比如车轮的旋转、地球的自转等。
三、对称性对称性是指图形能够在某条直线、点或者平面上成为自身的重合变换。
对称性也是小学六年级数学中重要的知识点。
1. 线对称：线对称是指图形能够在某条直线上成为自身的重合变换。
学生需要掌握以下与线对称相关的知识点：（1）线对称的定义与表示方法；（2）线对称的性质，如对称轴上的任意一点与对称图形上的对应点相等。
2. 点对称：点对称是指图形能够以某个点为中心，成为自身的重合变换。
学生需要了解以下与点对称相关的知识点：（1）点对称的定义与表示方法；（2）点对称的性质，如对称中心上的任意一点与对称图形上的对应点相等。
平移的特征
学习要点：平移知识点1平移的概念1.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的特点⑴平移前后物体的形状.大小均没有变化；⑵平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等；⑶平移既可表示物体（图形）运动的过程，也可表示物体（图形）运动后最终的位置与原先位置的关系.3.从平移的概念可知，图形平移有两个基本条件：⑴图形平移的方向：就是这个图形上的某一点到平移后的图形上对应点的方向；⑵图形平移的距离：就是连接一对对应点的线段的长度.总结:图形的平移实质上是将一个图形沿着某个方向由一个位置平行移动到另一个位置的运动，生活中的物体平移是在空间里的平行移动；几何中的图形平移是在同一平面上移动一定的距离.知识点2 平移的性质（重难点）1.平移中的对应关系若一个四边形ABCD经过平移后得到四边形A’B’C’D’，则点A与A’叫做对应点，线段AB与A’B’叫做对应线段，∠A与∠A’叫做对应角.2.平移图形的性质⑴平移前后的两个图形全等，对应角相等，对应线段平行且相等；对应点、对应角和对应线段的排列次序不变.⑵对应点的连线平行且相等，都等于平移的距离，并代表平移的方向.简单地说：平移不改变图形的形状.大小和方向.总结：平移中的不变量：图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形在平移过程中，图形上的每一点都按同样的方向移动了相同的距离.图形在平移后点的位置改变，但线段的长度、角的大小没有改变.例1（08广州）将线段AB平移1cm，得到线段A’B’，则点A到点A’的距离是解析：本题考查平移的知识，在平移时要注意平移的方向及平移的距离，还应注意平移的特征:即对应点的距离等于线段平移的距离,所以点A到点A’的距离1cm.知识点3 利用平移的性质作图1.平移作图的步骤⑴分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离；⑵分析所作的图形，找出构成图形的关键点；⑶沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点；⑷连接所作的各个关键点，并标上相应字母；⑸写出结论（方格纸作图可以不写结论）2.确定一个图形平移后的位置的条件⑴图形原来所在的位置；⑵图形平移的方向；⑶图形平移的距离.3.平移的作用通过迁线、迁角、迁图形，把原来比较分散、缺乏联系的条件集中到有关新的基本图形中去，为解决问题提供很大的方便.知识点4 平移作图的考查1.平移作图的常见考查形式⑴已知原图和一对对应点，作出平移后的图形；⑵已知原图和一对对应角，作出平移后的图形；⑶已知原图和平移的方向及距离，作出平移后的图形.上述形式的实质都是根据定义.平移方向.平移距离进行作图.2.平移作图的方法对于给出原图和一对对应点的题目，原图中的对应点到所给对应点的连线方向即为平移方向，连接对应点的线段的长度为平移距离.例2 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.解析:将图1中的格点△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到对应点A 1,B 1,C 1,顺次连结A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1,得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1为△ABC 平移后的三角形.本题还可以先将△ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别上平2个单位，再分别向右平移3个单位，也可得到△A 1B 1C 1.请同学们试一试.A B C图2 图1。
四年级几何平移知识点归纳总结
四年级几何平移知识点归纳总结几何平移是指在平面上将一个图形按照规定的方向和距离移动到另一个位置，而保持其大小和形状不变。
在四年级的学习中，我们学习了一些关于几何平移的知识点。
下面是对这些知识点的归纳总结：知识点一：平移的定义和特点平移是指将一个图形沿着平行于其原来位置的方向移动一段距离，使其到达新的位置，但保持大小和形状不变。
知识点二：平移的要素平移有两个要素，即平移的方向和平移的距离。
- 平移的方向：平移的方向由一个矢量表示，箭头指向平移的方向。
- 平移的距离：平移的距离由标明的单位长度表示，可以是厘米、毫米等。
知识点三：平移的表示方法平移可以通过箭头、方向和距离的表示方法来表示。
常用的表示方法有：- 箭头表示法：用一个箭头从原位置指向新位置，箭头的长度表示平移的距离。
- 方向和距离表示法：用一条线段表示平移的方向和距离，线段的方向表示平移的方向，线段的长度表示平移的距离。
知识点四：平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小和形状。
- 平移前后两个图形之间的对应点保持平行和等距离关系。
知识点五：平移的操作步骤进行平移操作时，需要按照以下步骤进行：1. 确定平移的方向和距离。
2. 选择一个点作为基准点。
3. 根据平移的方向和距离，确定新位置上的点。
4. 连接原来位置上的点和新位置上的点，得到平移后的图形。
知识点六：平移的应用平移在日常生活中的应用非常广泛。
一些常见的应用包括：- 在建筑设计中，平移可以用来设计墙壁、家具等的布局。
- 在地图制作中，平移可以用来标注地理要素的位置变化。
- 在计算机图形学中，平移可以用来实现图形的移动和动画效果。
以上是关于四年级几何平移知识点的归纳总结。
通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用几何平移，在解决实际问题时能够灵活运用平移的概念和方法。
希望这篇总结对同学们的学习有所帮助！。
平移知识点总结
平移知识点总结一、概念介绍平移是几何学中的一种基本变换，也称为平移变换或平动。
它是指通过移动物体上的每一点，使其按照同一方向、同一距离进行移动，从而将整个物体移动到新的位置，且保持物体内部的所有形状、大小、方向、角度等性质不变。
二、平移的基本性质1. 平移是一种刚体变换，保持物体的刚性特征不变。
2. 平移可以改变物体的位置，但不会改变物体的形状和大小。
3. 平移变换是在笛卡尔坐标系上进行的，通过确定平移方向和平移距离来确定新的位置。
三、平移的表示方法1. 向量表示法：平移可以使用向量来表示。
设平移矢量为→T，作用在点A上，则点A经过平移后的新位置B可以表示为：B = A + →T。
2. 坐标表示法：平移也可以使用坐标来表示。
设平移矢量为(Δx,Δy)，作用在点A(x, y)上，则点A经过平移后的新位置B可以表示为：B(x+Δx, y+Δy)。
四、平移的性质和运算规律1. 平移可以用于构造等距几何图形。
2. 两个平移可以交换次序，即T₁(T₂(A)) = T₂(T₁(A))。
3. 平移与自身的逆平移互为逆变换，即T(T(A)) = A。
4. 平移保持向量之间的距离和向量之间的夹角不变。
5. 平移变换满足封闭性，即平移变换的结果仍然是一条平行于初始位置的平行线。
五、平移的应用1. 平移广泛应用于计算机图形学、机器人技术、地图制作等领域。
2. 在计算机图形学中，平移被用于实现物体的移动和动画效果的制作。
3. 在机器人技术中，平移被用于控制机器人的运动和导航。
4. 在地图制作中，平移被用于绘制不同位置点之间的线段或方向。
5. 此外，平移还在日常生活中的导航、交通规划等方面有着广泛的应用。
六、总结平移是一种基本的几何变换，通过移动物体上的每一点，将整个物体移至新的位置。
它保持物体的形状、大小、方向和角度不变，具有重要的几何性质和运算规律。
平移在计算机图形学、机器人技术、地图制作等领域有着广泛的应用，对于理解和应用平移变换具有重要意义。
初中数学平移知识点总结
初中数学平移知识点总结一、平移的定义平移是指将图形整体沿着平面上的某一方向进行移动，移动的距离和方向相同。
在平移的过程中，图形的形状和大小保持不变。
例如，将一个图形沿着平面上的水平方向移动一定的距离，这样的移动就是平移。
二、平移的表示方法平移可以通过向量来表示。
假设平移向量为，那么对于平面上的任意一点 P(x, y)，经过平移后的新位置可以表示为P’(x+a, y+b)。
其中，向量 (-a, -b) 表示平移的方向和距离。
三、平移的性质1、平移不改变图形的形状和大小。
无论图形是怎样平移的，它的形状和大小都不会改变。
这是平移的一个重要性质。
2、平移保持图形的各点之间的相对位置关系不变。
经过平移后，图形上任意两点之间的连线和距离保持不变。
3、平移可以叠加。
即多次平移后的结果与一次平移相同。
4、平移是一个向量操作。
平移可以用向量求解，通过给定平移向量，就可以确定平移的具体位置和距离。
四、平移的应用1、地图制图。
在制作地图的过程中，需要对地图上的各种地物进行平移，以便调整地物的位置和方向。
2、建筑设计。
在建筑设计中，平移可以用来对建筑图形进行调整，使其符合设计要求。
3、机械制造。
在机械制造中，需要对零件进行定位和装配，平移可以用来控制零件的位置和方向。
4、游戏开发。
在电子游戏开发中，平移可以用来实现角色的移动和位置调整。
以上就是关于初中数学中平移知识点的总结，通过学习平移知识，我们可以更好地理解图形的位置关系，为以后的学习奠定了基础。
希望大家能够加强对平移知识的理解和掌握，为以后的学习打下坚实的基础。
二年级平移现象知识点归纳总结
二年级平移现象知识点归纳总结平移是数学中的一种基本运动，也是几何变换中的一种重要操作。
在二年级的数学学习中，平移现象是一个重要的内容，对于学生的空间想象力和几何观念的培养具有至关重要的作用。
下面将对二年级平移现象的知识点进行归纳总结。
一、什么是平移平移是指在平面上将一个图形按照一定的规则，不改变它的大小和形状，沿着平行的方向移动一定距离，使得图形的各个点同时按相同的距离和方向移动，并保持位置相对关系不变，这种运动称为平移。
二、平移的特点1. 不改变图形的大小和形状：在平移过程中，图形的各个点按相同的距离和方向移动，使得图形整体上只是在平面上整体移动，而没有发生形状和大小的变化。
2. 保持位置相对关系不变：平移过程中，每个点与其他点之间的相对位置关系不变，即平行线仍然平行，相交线仍然相交，图形内部的角度关系也不变。
三、平移的表示方法在数学中，平移通常使用向量表示。
平移向量是一个由平移的方向和平移的距离组成的有向线段，用箭头来表示。
平移向量的长度表示平移的距离，方向表示平移的方向。
四、平移的性质1. 平移是一个刚体运动：平移操作仅仅是沿着平行的方向移动，不改变图形的大小和形状，因此平移是一个刚体运动。
2. 平移是可逆的：对于任意的平移，都存在逆平移，即可以将图形从初始的位置移回到平移前的位置，这是因为平移不改变图形的位置相对关系。
五、平移的操作步骤在进行平移操作时，可以按照以下步骤进行：1. 确定平移的向量：根据题目中所给的信息，找到平移的方向和距离，确定平移向量。
2. 在原图形上标出平移向量：通过箭头的方式，将平移向量标在原图形上。
3. 复制标出平移向量的图形：将标出平移向量的图形复制到平移向量的终点位置上，即可完成平移操作。
六、平移的例题为了更好地理解平移现象，下面给出一个平移的例题：题目：将图形A按照平移向量(-2, 3)进行平移，得到图形B。
请在坐标平面上画出图形B，并标出其顶点坐标。
解析：根据平移向量(-2, 3)，我们可以将图形A上的每个顶点都按照向左平移2个单位，向上平移3个单位的方法找到对应的顶点坐标，连接这些顶点即可得到平移后的图形B。
中专数学平移知识点总结
中专数学平移知识点总结一、平移的概念及性质1. 平移的概念平移是指在平面上沿着一定的方向和距离，将图形每一个点按照相同的方式移动到一个新的位置上的几何变换。
平移不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置，相当于平行移动。
2. 平移的基本性质（1）如果图形 AB 对应 A'B'，那么A'B'对应 AB。
（2）沿任意方向和任意距离的平移，任意个平移，与顺序无关，总可合成一个平移。
（3）平移不改变图形的大小和形状。
二、平移的基本概念1. 平移向量平移向量是表示平移方向和距离大小的向量。
平移向量的模长是平移的方向和距离，方向是平移方向。
2. 平移矢量平移是由平移向量来表示的，平移的矢量就是平移向量矢量。
平移矢量的方向与平移向量的方向一致，其大小等于平移向量的模长。
3. 平移的表示方法平移可以用向量、坐标或者代数式表示。
三、平移的性质1. 平移是一个一一对应变换一个平面图形 ABCD 绕平移变换O→O′, A→A′, B→B′, C→C′, D→D′, 其中O →O′ 为向量，其它点变换也是向量2. 平移变换保持两点之间的距离和方向不变四、平移的基本定理设平面上两个向量相等的充分必要条件是：它们有共同终点。
五、平移的性质及相关定理1. 中互相对应定义一：两个平面上的两组点A、B、C……n，以及A'、B'、C'…….n',如果A→A'、B→B'、C→C'………n→n'，那么我们就说A、B、C、…….n 与A'、B'、C'、……n'相互对应。
简记为<ABCD……→A'B'C'D'……>2. 平移的性质性质一：平移前后线段的对应关系14【点击查看】设A→A', B→B'，那么AB→A'B'。
性质二：平移前后角度的对应关系堆 XZH、XW分别进行向右平移、向左平移。
初中数学平移线知识点总结
初中数学平移线知识点总结一、平移的概念和性质1. 平移的概念：平移是不改变大小和形状的情况下，将图形按照一定的规则移动到另一个位置的变换。
2. 平移的性质：（1）平移前后保持图形的大小和形状不变；（2）平移前后各点的位置关系保持不变；（3）平移不改变图形的性质，如面积、周长等。
二、平移线的性质和判断方法1. 平移线的性质：平移线是指在平移前后，所有的点都按照相同的方向和距离移动。
2. 平移线的判断方法：（1）通过观察图形的定点和移动到的位置之间的关系，判断是否满足平移线的性质；（2）通过对称性和平行性质，判断图形是否满足平移线的性质。
三、平移线的性质应用1. 平移线的作用：（1）用于判断两个图形是否为平移关系；（2）根据平移线的性质，将图形进行平移；（3）解决实际问题中与平移线有关的计算和分析。
2. 实例分析：（1）已知一个图形与另一个图形平移线相同，可以判断它们之间为平移关系；（2）通过已知的平移线，可以确定一个点的平移位置；（3）通过平移线的特性，可以解决一些视察、推理和计算问题。
四、平移线与轴对称的关系1. 平移线与轴对称的联系：通过平移线和轴对称的性质，可以进行对称的变换。
2. 平移线与轴对称的性质：（1）平移线和对称轴可以共同作用，对图形进行平移和轴对称变换；（2）根据平移线的性质，可以判断图形在某轴对称下的变换关系；（3）通过平移线和轴对称的关系，可以进行反映出图形的对称性。
五、平移线在建模和实际问题中的应用1. 平移线在建模中的作用：（1）通过平移线对图形进行平移变换；（2）将已有的图形通过平移线进行组合或分解；（3）在建模过程中使用平移线，进行计算和数据分析。
2. 平移线在实际问题中的应用：（1）通过平移线解决实际中与位置、方向、距离相关的问题；（2）通过平移线对现实中的图形进行位置调整和分析；（3）通过平移线对地图、平面图和三维模型进行分析和计算。
六、平移线的拓展应用1. 平移线与几何应用的拓展：（1）平移线与几何图形的位置关系和移动关系；（2）通过平移线进行几何图形的组合和分解；（3）平移线在几何证明和建模中的应用。
函数的平移知识点总结
函数的平移知识点总结1. 平移的定义在数学中，平移是指将对象沿着某个方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
对于函数而言，平移是指将函数的图像沿着坐标轴进行移动，产生一个新的函数图像。
平移可以是沿 x 轴和 y 轴的移动，也可以是沿着任意线性方程的平移。
2. 平移的表示函数的平移可以表示为：y = f(x - a) + b。
其中 a 表示沿 x 轴的平移距离，b 表示沿 y 轴的平移距离。
当 a 大于 0 时，函数图像向右平移；当 a 小于 0 时，函数图像向左平移。
当 b 大于 0 时，函数图像向上平移；当 b 小于 0 时，函数图像向下平移。
3. 平移的性质函数的平移具有以下性质：（1）形状和大小不变：平移只是将函数的图像沿着坐标轴移动，不改变函数的形状和大小。
（2）函数值不变：在平移过程中，函数的值不发生改变，只是在坐标系中位置的改变。
（3）平移的可逆性：对于函数的平移而言，平移操作可以被逆操作所消除。
即，如果一个函数经过平移得到新的函数，那么可以通过将新的函数进行相反方向的平移来还原原函数的图像。
（4）平移的叠加性：多个平移可以叠加进行。
即，如果一个函数先进行了平移操作，然后再进行另一个平移操作，相当于一次进行了两次平移操作。
4. 平移的应用函数的平移在数学中有着广泛的应用。
在函数的图像变换、函数的性质分析、函数的运算等方面都有着重要作用。
具体应用包括：（1）函数图像的绘制：对于某些函数来说，通过进行平移操作可以使得函数图像在坐标系中更加方便进行绘制和分析。
（2）函数的性质分析：在函数的极值、奇偶性、周期性、对称性等性质分析中，平移操作可以帮助我们更好地理解函数的性质。
（3）函数的运算：在函数的加减运算、复合运算等中，平移操作可以帮助我们更好地理解函数的运算规律。
5. 平移和其他函数变换的关系函数的平移和其他函数变换（比如函数的伸缩和翻转）有着密切的联系。
在某些情况下，多种函数变换可以通过平移操作来实现。
图形的平移与旋转知识点
图形的平移与旋转知识点第三章图形的平移与旋转复要点专点一：图形的平移1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是由移动的方向和距离决定的。
2.平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。
（2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
（3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。
专点二：图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
2.旋转的性质：（1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。
（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。
（3）经过旋转，图形上的每点都绕着旋转中央沿相同的方向转动了相同的角度。
（4）任意一对对应点与旋转中央的间隔相称。
考点三、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中央对称的两个图形，对称点连线都经过对称中央，而且被对称中央中分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点中分，那末这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点四、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x 轴的对称点为P’（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）专点五：利用轴对称、旋转和平移作图1.平移作图的一般步骤：（1）确定平移的方向和距离；（2）确定构成图形的枢纽点（线段两个端点，三角形三个极点，n边形n个顶点）；（3）按照平移的方向和距离平移各个关键点；（4）顺次连接各个枢纽点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。
小学平移知识点的总结
小学平移知识点的总结一、平移的基本概念平移是指通过某种方式将一个物体沿直线移动，沿着同一方向和距离。
在平移中，物体移动之后，它的形状和大小保持不变。
平移是几何变换中的一种基本变换，是指物体在平面上按着既定的方向和距离移动。
在平移中，移动前的图形叫做原图形，移动后的图形叫做象图形。
平移是一种不改变图形大小和形状的变换，只是改变了图形的位置。
平移的过程就是原图形在平面上“挪动”。
二、平移的特点1.平移是从原图形到象图形的一种对应关系。
“原图形”与“象图形”之间满足平移的对应，简称"对应"。
2.平移后，图形的方向、大小、面积、角度等几何性质都没有改变，只是位置改变了。
3.平移是沿着直线方向移动的，距离和方向是固定的。
4.平移时可以保持图形的大小和形状不变。
三、平移的设计方法平移是通过一些基本的设计方法来实现的，学生在学习平移时，需要掌握平移的设计方法，包括以下几种方法：1.平移的方向：平移是有方向的，可以沿着上、下、左、右等方向进行平移。
2.平移的距离：平移的距离一般可以通过数学的方法来计算，例如使用坐标轴来确定平移的距离。
3.利用平移进行图形的拼接：通过平移，可以将不同的图形组合在一起，形成新的图形。
4.平移的作用：平移可以用来解决一些几何题目，例如求图形的对称图形等。
四、小学生学习平移的重点小学生在学习平移的过程中，需要掌握以下重点：1.寓教于乐，通过趣味游戏、实物等方式让学生感受到平移的概念，培养学生的空间想象力和观察力。
2.培养学生分析问题和解决问题的能力，帮助学生理解平移的特点和设计方法。
3.引导学生多角度思考，通过不同方法解决问题，培养学生的创新能力和动手能力。
4.巩固练习，让学生通过大量的练习，掌握平移的基本技能，形成良好的几何直觉。
五、小学生学习平移的重要性学习平移对小学生的发展具有重要意义，具体包括以下几点：1.培养学生的空间想象能力和观察力，帮助学生更好地理解平移的概念和特点。
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图形的平移和旋转
一：知识点
1．平移的定义与规律
关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．
（1）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相
等（或共线且相等）．
（2）简单作图
平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个
特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．
2．旋转的定义与规律
（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运
动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．
（2）旋转的规律
经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应
点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．
（3）简单的旋转作图：旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是
相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．
3、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F，求证：OE=OF。
4．如图，已知正方形ABCD，点E、F分别在BC、CD上，且AE=BE+FD说出AF平分∠DAE的理由。
5、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作∠MD
N=60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，（1）、求证MN=BM+CN；（2）、试说明△AMN的周长为2．（3）、若M,N分别在AB,CA的延长线上，则（1）中结论还成立吗？如果不成立，MN,BM,CN又满足什么关系？
M
6、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正
方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变？（2）如果保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由。
第3/7页7、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边A
B的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．（2）三角板绕点P旋转，△PBE能否为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE
为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．
8、如图，在六边形ABCDEF中，已知AB//DE,AF//CD,BC//FE,AB=DE,AF=CD,BC=FE，对角线FD⊥BD,FD=24cm，BD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？
第4/7页9、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世，著名的大峡谷A和世界级风景保护区星斗山B位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距
离分别为10km，40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A,B两景区运送游客。
小
民设计了两种方案，
方案一：如图一，AP于直线X垂直，垂足为P，P到A,B的距离之和为S1=PA+PB
方案二：如图二，点A关于直线X的对称点是D,连接BD交直线X于P,P到A,B距离之和
为S2=PA+PB. （1）求S1，S2，并比较大小（2）请说明S2=PA+PB的值最小。
（3）如图三，拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立图形的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各建一服务区P,Q，使P,A,B,Q组成的
四边形的周长最小，并求最小值。
10、如图（1），已知△ABC是边长为2的等边三角形，D,E,F分别为AB,AC,BC边上的中点，连接DE,DF,EF.将△
ADE向下平移，使得A
点与C点重合，将△BDF向右平移，使得B点与C点重合，（如图2）。
（1）设△
ADE, △BDF, △EFC的面积分别为S1,S2,S3,则，
S1+S2+S3_______3.（用>,=,<填空）
（2）如图3，已知∠AOB=∠COD=∠EOF=60°,AD=C F=BE=2,设△ABO, △CDO, △EFO的面积
分别为S1,S2,S3。
问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由。
F
A
E B C B
D
图2 图3
第5/7页11、已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。
巩固练习
1、△ABC平移到△DEF的位置，（即点A与点D，点B与点E，点C与点F，是对应点）有
下列说法：①AB=DE;②AD=BE;③BE=CF;④BC=EF其中说法正确个数有……( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、（2003，河南）把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D•′的位置，它们的重叠部分（如图1中的阴影部分）的面积是正方形ABCD•面积的一半，•若
AA′是_______．
（1）（2）（3） 3．（2004，南宁）如图2是两张全等的图案，它们完全重合在叠放在一起按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转_______度角后，•两
张图案构成的图形是中心对称图形． 4、如图，两个全等的正六边形ABCDEF、PQRSTU，其
中点P位于正六边形ABCDEF 的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是______ ____。
5、如图11-2所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，已知∠B＝60°，B′C＝
5cm，则∠C′＝_____________，B′C′＝_____________cm．
6.如图所示，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是
7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=_________. 8．四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转中
心是点
旋转了多少度；连结FC，则△AFC是三角形。
第6/7页9．如图11-5，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是________ _____．
12．如图11-6，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针
方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有_____________．
13、(青岛市)如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若
将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间的距离为多少，∠APB？P
图9
C
13、如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=
1
AB， 2
（1）求证：△ABE≌△ADF。
（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC
的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC
的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其
中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。
请回答下列问题：
<1>在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？
<2>指出图①中线段BE与DF之间的关系.。