自动控制原理第五版课件(第三章)

②由于系统存在惯性，对应的输出信号在数值上要滞后于输入 信号一个常量T。
③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统 跟踪斜坡信号的稳态误差。
4 一阶系统的单位加速度响应
r(t) 1 t 2 2
R(s) 1 S3
(s) C(s) 1
分析控制系统
第一步 建立模型 第二步 分析控制性能
分析方法包括
时域分析法 频域分析法 根轨迹法
如果系统系统模型是状态空 间模型，可以运用状态空 间分析与设计方法。
本章研究线性控制系统性能分析的时域法。
3-1 系统时间响应的性能指标 3-2 一阶系统的时域分析 3-3 二阶系统的时域分析 3-4 高阶系统的时域分析 3-5 线性系统的稳定性分析 3-6 线性系统的稳态误差计算 3-7 控制系统时域设计
注：传递函数的极点是
1 单位阶跃响应
产生系统响应的瞬态分量。
这一个结论不仅适用于一
因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s) 1 阶线性定常系统，而且也 S 适用于高阶线性定常系统。
系统的传递函数为 (s) C(s) 1
R(s) TS 1
则系统的输出由下式可知为 对上式取拉氏反变换，得
C(s) (s)R(s) 1 1 1 1
上一讲回顾：
1 梅森增益公式
p
1
n k 1
pk k
p为从源接点到阱接点的传递函数（或总增益）；
n为从源接点到阱接点的前向通路总数；
p为k 从源接点到阱接点的第k条前向通路总增益；
为流图特征式；
为k 流图余因子式。
余因子式等于流图特征式中除去与第k条前向通路相接触的回路 增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项。
时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之 差，即
ess 1 c()
注：性能指标是就稳态系统而言的。
3.2 一阶系统的时域分析 用一阶微分方程描述的控制系统
R
+
+
称为一阶系统。图（a）所示的 RC电路，其微分方程为
r(t)
i(t) C
c(t)
RC duc dt
Uc
r(t)
•
T C(t) C(t) r(t)
4）系统的时间常数T越小（惯性越小），调节时间
ts越小，响应过程越快。反之， T越大（惯性越大）
响应过程越慢； 5）系统的终值为1，在阶跃信号下，系统的稳态误 差为零； 6）是一个单调上升的指数曲线。
2 一阶系统的单位脉冲响应
工程上常用一定宽度b（b<0.1T）
和有限幅度的矩形脉冲来代替
当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(S)＝1，输出量的拉
其中Css t T 代表稳态分量；
t
Ctt Te T
代表暂态分量；
t趋于无穷大时， C衰tt减为零。
显然，一阶系统的单位斜坡响应存在误差，稳态误差为：
t
ess lime(t) lim[r(t) c(t)] lim[t (t T Te T )] T
t
t
t
①一阶系统能跟踪斜坡输入信号。
氏变换与系统的传递函数相同，即 C(s) 1
TS 1
求拉氏反变换，得到单位脉冲相应表达式：c(t)
1
t
eT
, (t
0)
T
单位脉冲响应特点： 1）响应曲线的斜率为
dc(t) dt
1 T2
t
eT
2）闭t=环0，传斜递率函最数大与脉冲；T传12 递函数包
含相同的动态信息，利用脉冲响应
可以测得系统闭环传递函数；
（ a） 电 路 图
R(路输出电压，r(t)为电路输 C(s) 入电压，T=RC为时间常数。
当初使条件为零时，其传递函数为
（ b） 方 块 图
(s) C(s) 1
R(s) TS 1
R(s)
C(s)
（ c） 等 效 方 块 图
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的 时域响应。
TS 1 S S S 1
t
T
c(t) 1 e T (t 0)
或： c(t) Css Ctt
其中 Css 1 代表稳态分量；
t
Ctt e T
代表瞬态分量，t趋于无穷大时， Ct衰t 减为零。
c(t)
1
0.632
t
c(t) 1 e T
1 T
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
即 1 0.1， 100Kh 3
一阶系统的单位阶跃响应特点：
1）在T=0时，斜率最大，并随时间的推移而下降； 2）可用时间常数T去度量系统输出量的数值，可用 实验法测定一阶系统的时间常数，或判断所测系统 是否属于一阶系统； 3）动态性能与时间常数有关，td 0.69T, tr 2.20T
ts 3T ~ 4T ( 5% ~ 2%） tp和％不存在
1
S3
o
t
单位正弦
sin t
s2 2
o
t
2 动态过程与稳态过程
（1）动态过程（过渡过程或瞬态响应) 在典型输入信号作用下，系统愉出量从初始状态到最终状态 的响应过程。当r(t)=1(t)时，系统响应可能为:
（2）稳态过程（稳态响应） 系统在典型信号输入下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的 表现方式。
实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，常常表现为 阻尼振荡过程，为了说明控制系统对单位阶跃输入信号的瞬 态响应特性，通常采用下列一些性能指标。
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
允许误差 0.02或 0.05
0.1 h()
t 0 tr
tp ts
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
实际物理系统的性质可用系统数学模型描 述，一旦得到系统的数学模型，就可对系统 进行分析、求解，从而确定系统的性能指标。
一般通过对这些系统施加各种典型（试验、 测试）信号，比较它们的响应，能否满足工 程要求。
许多设计准则就建立在这些典型信号的基础上 系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应
特性之间，存在着一定的关系。 采用典型信号来评价系统性能是合理的。因为在所有可 能的输入信号中，往往选取最不利的信号作为系统的典型 输入信号
t
0
T
2T 3T 4T 5T
一阶系统的单位阶跃响应曲线
响应曲线的初始斜率为：
dc(t) dt
t0
1 T
t
eT
t0
1 T
说明一阶系统的单位阶跃响应如果以初速度等速（t/T） 上升至稳态值1，所需时间恰好为T。
当t＝T时，从一阶系统的单位阶跃响应求得
c(T ) 1 e1 0.632
∴参数未知，可由一阶系统单位阶
绝对稳定性是前提
不稳定 稳定
绝对稳定性、相对稳定性和稳态误差
（2）相对稳定性 因为物理控制系统包含有一些贮能元件，所以当输入量作
用于系统时，系统的输出量不能立即跟随输入量的变化，而 是在系统达到稳态之前，表现为瞬态响应过程。对于实际控 制系统，在达到稳态以前，它的瞬态响应，常常表现为阻尼 振荡过程。——称动态过程。
典型信号选取条件
(1) 信号（实验室）容易产生 (2) 尽可能接近实际工作时的外加信号 (3) 反映系统最不利的工作(环境)条件
工程上典型测试信号（输入函数）
时域函数：r(t) t 0 复域：F（s） r(t)图形
单位脉冲 单位阶跃
(t)
1[t]
1
o
t
1
1
S
o
t
单位速度
t
1
S2
o
t
单位加速度
1 t2 2
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
允许误差 0.02或 0.05
0.1 h()
0 tr
t
tp
ts
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
tr 或 t p td评价系统的响应速度；
ts 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
s 10 1 s /10
与标准形式对比得： T 1 10 0.1
ts 3T 0.3s
（2）若要求ts＝0.1，求反馈系数Kh
R(s) E(s) -
100 s
Kh
C(s)
解： (s) 100 s 1 Kh
1 Kh.100 / s 1 s /100 Kh
要求ts 0.1s，即3T 0.1s 得： Kh 0.3
3、稳态误差计算
1）正确理解系统稳态误差的概念及终值定理应用的限制条件。 2）牢固掌握计算稳态误差的一般方法。 3）牢固掌握静态误差系数法及其应用的限制条件。
3-1 系统时间响应的性能指标
•典型输入信号 •动态过程与稳态过程 •动态性能与稳态性能
1 典型输入信号
输入信号r(t) 系统的微分方程
输出信号c(t)
2 由梅森增益公式计算传递函数 步骤：
1）分析系统结构图 2）根据结构图画出信号流图 3）分析信号流图
①找出从源接点到阱接点的前向通路个数及其总增益 ②找出系统回路和不接触回路的个数及其总增益 ③写出系统特征式△及余因子式△k 4）根据梅森增益公式列写传递函数
3 对于一个给定的系统，特征表达式总是不变的
% h(t p ) h() 100 % h()
注：以上各种性能指标中，延迟时间、上升时间、峰值时间 和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标。 超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性指标，也称相 对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的 两个最主要指标。