(完整版)八年级数学三角形练习题

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八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)

八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。

八年级数学三角形专题训练

八年级数学三角形专题训练一、三角形的基本概念1. 三角形的定义题目：下列图形中，属于三角形的是（）选项：A. 由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形；B. 由三条线段组成的图形；C. 由不在同一直线上的三条直线组成的图形。

解析：三角形的定义是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。

选项B中只说三条线段组成的图形，没有强调首尾顺次相接和封闭，选项C中说三条直线是错误的，所以答案是A。

2. 三角形的分类题目：三角形按角分类可分为（）选项：A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；C. 直角三角形、等腰三角形、锐角三角形。

解析：三角形按角分类分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。

选项B是按边分类，选项C分类混乱，所以答案是A。

二、三角形的三边关系1. 定理内容题目：已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。

2. 应用解析：对于①，3+4 = 7<8，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

对于②，5+6 = 11>10，6 + 10=16>5，5+10 = 15>6，且10 5 = 5<6，10 6=4<5，6 5 = 1<10，满足三边关系，可以组成三角形。

对于③，5+5 = 10<11，不满足两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。

三、三角形的内角和定理1. 定理内容题目：三角形的内角和等于（）选项：A. 90°；B. 180°；C. 360°。

解析：三角形内角和定理表明三角形的内角和等于180°，所以答案是B。

2. 应用题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。

八年级数学全等三角形专项练习题(含答案)

八年级数学全等三角形专项练习题一、单选题1．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得BC=5cm ，BF=7cm ，则EC 长为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50° 3．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆∆≌的是（）A ．AB=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠FB ．AB=DE ，∠A=∠D ，∠B=∠EC ．AC=DF ，BC=EF ，∠A=∠D D ．AB=DE ，BC=EF ，AC=ED 4．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，已知12,AC AD ∠=∠=，增加下列条件，不能肯定ABC AED ≌的是（）A ．C D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ． AB AE =D ．BC ED = 6．“经过已知角一边上的一点，作一个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图，AOB ∠和OA 上一点C ．求作：一个角等于AOB ∠，使它的顶点为C ，一边为CA ．作法：如图．（1）在OA 上取一点()D OD OC <，以点O 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点E ；（2）以点C 为圆心，OD 长为半径画弧，交CA 于点F ，以点F 为圆心，DE 长为半径画弧，两弧交于点G ；（3）作射线CG ．则GCA ∠就是所求作的角．此作图的依据中不含有（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行同位角相等D ．两点确定一条直线7．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点 8．如图所示，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，15ABC S ∆=，3DE =，6AB =，则AC 长是（）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD=20,则BC 的长是( )A ．20B ．C ．30D ．10 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出下列四个结论：①△APE ≌△CPF ；②AE=CF ；③△EAF 是等腰直角三角形；④S △ABC =2S 四边形AEPF ，上述结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．已知△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC ＝_______． 12．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距离，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使CD=BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是__．13．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．14．如图，的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________三、解答题16．如图，点E、F在AC上，DF＝BE，AE＝CF，∠AFD＝∠CEB．求证：AD∥CB．17．已知：如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．（1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）当AD ＝3，BE ＝1时，求DE 的长．18．嘉淇同学要证AE BF =，她先用下列尺规作图步骤作图：①//,90AD BC BAD ∠=；②以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ；③过点C 作CF BE ⊥，垂足为点F ．并写出了如下不完整的已知和求证．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明过程．19．如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．20．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．答案1．C2．D3．C4．C5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．45cm12．ASA13．6：8：314．6﹣15．135°16.∵A E＝CF∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，又∵∠AFD＝∠CEB，DF＝BE，△ADF≌△CBE（SAS），∴∠A＝∠C∴AD∥CB．17.（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ADC和△CEB中，ADC E90 ACD CBE AC BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC≌△CEB（AAS），（2）解：∵△ADC≌△CEB，∴BE＝CD＝1，AD＝EC＝3，∴DE＝CE﹣CD＝3﹣1＝2．18.（1）∵以点B为圆心，BC长为半径画弧∴BC=BE根据已知条件第一句话，得到AE=BF故答案为：BE；BF；（2）证明：∵CF⊥BE，∴∠BFC=90°，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠FBC．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，∴BE=BC，在△ABE与△FCB中，BAE CFB AEB FBC BE CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FCB ，∴AE=BF19.（1）∵△ACM 与△CBN 都是等边三角形， ∴AC ＝CM ，CN ＝CB ，∠ACM ＝∠BCN ＝60°， ∴∠ACN ＝∠BCM ＝120°，且AC ＝CM ，CN ＝CB ，∴△ACN ≌△MCB （SAS ）， ∴AN ＝BM ；（2）过点C 作CE ⊥AN 于点E ，作CF ⊥BM 于点F ， ∵△ACN ≌△MCB ，∴S △ACN ＝S △MCB ， ∴12×AN ×CE ＝12×BM ×CF ，且AN ＝BM ， ∴CE ＝CF ，且CE ⊥AN ，CF ⊥BM ， ∴CP 平分∠APB ．20.（1）证明：如图，∵AE ⊥AD ，∴∠DAE=∠DAC+∠2=90°，又∵∠BAC=∠DAC+∠1=90°， ∴∠1=∠2，在△ABD 和△ACE 中 12AB AC AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ．（2）结论：BD 2+FC 2=DF 2．理由如下：连接FE ，∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠B=∠3=45°由（1）知△ABD ≌△ACE ∴∠4=∠B=45°，BD=CE ∴∠ECF=∠3+∠4=90°， ∴CE 2+CF 2=EF 2， ∴BD 2+FC 2=EF 2， ∵AF 平分∠DAE ， ∴∠DAF=∠EAF ，在△DAF 和△EAF 中 AF AF DAF EAF AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△DAF ≌△EAF ∴DF=EF∴BD 2+FC 2=DF 2．（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，由（2）知DF 2=BD 2+FC 2=32+42=25 ∴DF=5，∴BC=BD+DF+FC=3+5+4=12， ∵AB=AC ，AG ⊥BC ， ∴BG=AG=12BC=6， ∴DG=BG -BD=6-3=3，∴在Rt △ADG 中，。

三角形初二试题及答案

三角形初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三角形中，如果一个角是直角，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B2. 三角形的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A3. 如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形被称为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：B4. 在三角形中，如果有一个角大于90°，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：C5. 一个三角形的两边之和大于第三边，这个性质被称为（）A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案：A6. 如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形被称为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：A7. 三角形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：B8. 在三角形中，如果一个角是锐角，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A9. 如果一个三角形的两边之差小于第三边，这个性质被称为（）A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案：A10. 在三角形中，如果有一个角等于90°，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在三角形中，如果一个角是60°，那么这个三角形可能是等边三角形，也可能是等腰三角形，还可能是______三角形。

答案：锐角12. 一个三角形的两边之和大于第三边，这个性质被称为三角形的______。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。

3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。

4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。

5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。

三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。

请计算角B的度数。

解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。

(完整)人教版八年级上册数学三角形练习题

人教版八年级上册数学三角形练习题一．选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 A．1 B．1C．17或2 D．22图6、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为456789123、如图3，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，则∠1＋∠2＋∠34．要使五边形木架不变形，至少要再钉根木条。

、一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，这个多边形是。

16、如图6，△ABC中，∠A=36°，BE平分∠ABC， CE 平分∠ACD，∠E=________.、在△ABC 中,∠A=100°,∠B=3∠C,则∠B=________.、如图8，△ABC 中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB 于E,则∠BDE＝______.9、一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数是图8CADCFA2005．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80，∠B=60；求∠AEC的度数.D E6BE和CF7、101112．A．3B．C．5D．．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC 的高的图是3．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 相等的角的个数是A、3个 B、4个 C、5个 D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=A、90B、120C、160D、180第5题图第6题图7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是1个2个3个4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

(完整版)八年级数学《等边三角形》练习题

八年级数学《等边三角形》练习题班级姓名1、填空题（1）等边三角形的三条边都，三个内角都，且每个内角都等于。

（2）等边三角形有条对称轴。

（3）等边三角形的、、互相重合。

( 4 )等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是______．（5）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE=40°，那么∠CBD=度。

BCDAE2．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．3．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．4．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．一、选择题1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形AFDB EC BAE12DC4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（）A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状三、解答题1．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？2．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC 于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH•的形状并说明理由．AEFB C HD3．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE 平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）ADEB4、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，求证：DB=DEB ADCEC5、若a、b、c为△ABC的三边，且a+b+c=ab+bc+ca，求证：△ABC是等边三角形。

初二三角形全等练习题

初二三角形全等练习题一、选择题1. 在三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=80°，∠B=40°，则∠C的度数是多少？A. 60°B. 40°C. 50°D. 80°2. 三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，下列哪个选项是正确的？A. 三角形ABC是等腰三角形B. 三角形ABC是直角三角形C. 三角形ABC是等边三角形D. 三角形ABC不是全等三角形3. 两个三角形全等的条件是：A. 三边对应相等B. 三角对应相等C. 两边及夹角对应相等D. 以上都是二、填空题4. 如果三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C等于∠____。

5. 三角形ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm，根据勾股定理，判断三角形ABC是否为直角三角形。

6. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么我们可以得出BC=____。

三、判断题7. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）8. 三角形的内角和总是等于180°。

（）9. 如果两个三角形的两边及夹角对应相等，那么这两个三角形全等。

（）四、解答题10. 在三角形ABC中，AB=5cm，AC=3cm，∠A=60°，求∠B的度数。

11. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，求证：BC=EF。

12. 根据SAS（边-角-边）全等条件，给出两个三角形的对应边和夹角，证明这两个三角形全等。

五、证明题13. 在三角形ABC中，已知AB=AC，∠BAC=80°，证明三角形ABC是等腰三角形。

14. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=AC/DF，证明三角形ABC与三角形DEF的对应角相等。

15. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，证明这两个三角形相似。

人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题带答案

人教版数学八年级上学期《三角形》单元测试时间:90分钟总分: 100一、选择题1.能将三角形面积平分的是三角形的..)A.角平分..B...C.中..D.外角平分线2.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是.. )A.13c..B.6c..C.5c..D.4cm3.三角形一个外角小于与它相邻的内角, 这个三角形是...)A.直角三角..B.锐角三角..C.钝角三角..D.属于哪一类不能确定4.若一个多边形每一个内角都是135º, 则这个多边形的边数是...)A...B...C.1..D.125.某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面, 可供选择的地砖共有( )A.4..B.3..C.2..D.1种6.一个多边形的外角和是内角和的一半, 则它是. )边形A...B...C...D.47.如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为12cm2，则S △DGF的值为. )学*科*网...学*科*网...A.4cm..B.6cm..C.8cm..D.9cm28.已知△ABC中, ∠A=20°, ∠B=∠C, 那么三角形△ABC是()A.锐角三角..B.直角三角..C.钝角三角..D.正三角形9.试通过画图来判定, 下列说法正确的是()A.一个直角三角形一定不是等腰三角形B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个钝角三角形一定不是等腰三角形D.一个等边三角形一定不是钝角三角形10.如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是()A.35..B.55..C.60..D.70°二、填空题11.如果点G是△ABC的重心.AG的延长线交BC于点D.GD=12.那么AG=________.12.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1= ，∠2= ，则∠3=_____________°.13.若一个多边形的内角和比外角和大360°, 则这个多边形的边数为_______________.14.如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D.E、F，则线段___是△ABC中AC边上的高.15.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形的边数为___.16.十边形的外角和是_____°.17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3:4:5，则三边长分别为__________．18.如图，⊿ABC中，∠..40°，∠..72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CD.=_________度。

初二数学三角形专项训练试题及解析

初二数学三角形专项训练试题及解析一.选择题1. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是( )2. 六边形外角和等于( )A. 180°B.360°C. 420°D. 480°3. 若三角形的两边长分别为6.8，则第三边长可以是( )A. 1B. 2C.10D. 154. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )A. 128°B. 132°C. 138°D. 142°5. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于( )A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50° 和50°B. 40° 和40°C. 35° 和35°D. 60° 和20°9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°参考答案一. 选择题1.解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意：B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；故选: B.2.解: 六边形外角和等于360°.故选: B.3.解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得8-6<x<8+6.即2<x<14.只有10适合。

八上三角形题目

1、在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为？A、45°B、60°C、75°D、90°（答案：C。

根据三角形内角和为180°，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

）2、下列哪个选项不能构成三角形？A、三边长为3cm, 4cm, 5cmB、三边长为2cm, 2cm, 3cmC、三边长为1cm, 1cm, 2cmD、三边长为5cm, 5cm, 5cm（答案：C。

根据三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边，而1cm + 1cm = 2cm，并不大于第三边，所以不能构成三角形。

）3、在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边与斜边的比值为？A、1:1B、1:2C、1:√3D、√3:2（答案：B。

在30°-60°-90°的直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比值为1:2。

）4、下列哪个选项描述的是等腰三角形的性质？A、两边之和大于第三边B、有两个角相等的三角形C、有一个角为90°的三角形D、三边都相等的三角形（答案：B。

等腰三角形的定义是有两边长度相等的三角形，这也意味着它有两个角相等。

）5、在三角形ABC中，若AB = AC，且∠BAC = 80°，则∠B的度数为？A、40°B、50°C、60°D、80°（答案：A。

因为AB = AC，所以∠B = ∠C。

又因为∠BAC = 80°，所以∠B = (180° - 80°) / 2 = 50°的邻补角，即∠B = 180° - 50° - 50° = 80°的一半，也就是40°。

八年级三角形练习题

八年级三角形练习题八年级三角形练习题三角形是几何学中的基本概念之一，也是我们在数学学习中经常遇到的题型。

八年级的学生们已经学习了三角形的基本性质和定理，下面我们来练习一些与三角形相关的题目。

题目一：已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=3cm，AC=4cm，求BC的长度。

解析：根据余弦定理，可以得到BC的长度。

余弦定理的公式为：c² = a² + b² - 2abcosC。

将已知数据代入公式中，得到BC的长度为：BC² = 3² + 4² - 2×3×4×cos60°= 9 + 16 - 24×0.5= 25 - 12= 13所以，BC的长度为√13 cm。

题目二：在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=5cm，求AC和BC的长度。

解析：根据已知角度和边长，我们可以通过正弦定理和余弦定理来求解。

首先，根据正弦定理可以得到：AC/sin60° = 5/sin45°化简得到：AC = 5×sin60°/sin45°然后，根据余弦定理可以得到：BC² = 5² + AC² - 2×5×AC×cos45°将AC的值代入公式中，化简得到：BC² = 5² + (5×sin60°/sin45°)² - 2×5×(5×sin60°/sin45°)×cos45°化简计算后，得到BC的长度为√(75/2) cm，AC的长度为(5√3/2) cm。

题目三：在三角形ABC中，已知∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，求BC的长度。

八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)

八年级数学上册--全等三角形练习题(含答案)八年级数学上册--全等三角形练题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列判断不正确的是（）A。

形状相同的图形是全等图形B。

能够完全重合的两个三角形全等C。

全等图形的形状和大小都相同D。

全等三角形的对应角相等2.如图，△ABC≌△XXX，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A。

85°B。

65°C。

40°D。

30°3.如图，XXX做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是（）A。

SASB。

ASAC。

AASD。

SSS4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E。

若AB＝10cm，AC＝6 cm，则BE的长度为（）A。

10 cmB。

6 cmC。

4 cmD。

2 cm5.如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有（）A。

5对B。

4对C。

3对D。

2对6.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A。

PQ＞5B。

PQ≥5C。

PQ＜5D。

PQ≤57.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A。

∠AB。

∠BC。

∠CD。

∠B或∠C8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是（）A。

AB＝ACB。

∠BAE＝∠CADC。

BE＝DCD。

AD＝DE9.如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A。

八年级三角形习题及答案

八年级（上）三角形1、雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF，AE=1/3AB，AF=1/3 AC，当O沿AD滑动时,雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．2、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A,C，D三点在同一直线上，连接BD、AE,并延长AE交BD于点F（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）AE与BD互相垂直吗？请说明你的结论。

3、已知：如图，AB=AE，∠1=∠2,∠B等于∠E求证：BC=ED。

4、如图，A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD,AB‖DE,且AB=DE，求证:1.△ABC≌△DEF2.∠CBF=∠FEC5、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90度，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证R△ABE≌Rt△CBF,(2）若∠CAE=30度，求∠ACF度数.6、如图点A，E，B，D在同一直线上,AE=DB,AC=DF，AC∥DF，探索BC与EF的位置关系，说明理由7、如图,AF=DC，BC∥EF,请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF,并说明理由.8、如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．(1）图中还有几对全等三角形,请你一一列举;（2）求证:CF=EF．9、在湖的两岸A、B间建一座观赏桥,由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．（1)画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示)；(3）计算AB的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示）．10、如图①,Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D,AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB 于点F。

(1）求证：CE=CF;(2)将图①中的△ADE没AB向右平移到△A’D'E’的位置，使E’落在BC边上，其他条件不变,如图②所示,试猜：BE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论缺图：53的P18的2题11、如图，在△ABC中,中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5,求△ABC的面积.12、如下图,它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A,B，C,D,E，F,G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形.13、已知D.E是△ABC内两点，试说明AB+AC与BD+DE+CE的大小关系14、如图，P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D，则：（1)∠1，∠2,∠A的大小关系是怎样的？（2）其∠ABD＝25°，∠A＝67°，∠ACP＝40°，则∠1的度数是多少？15、如图是某厂生产的一块模板，模板的边AB∥CF，CD∥AE。

初中数学八年级三角形及三角形全等专题练习题(附含答案)

初中数学八年级三角形及三角形全等专题练习题一、选择题1.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（）A．115B．120C．125D．1302.如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①∠AFB∠∠AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④3.如图，平分，于，于，与的交点为，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对4.如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A．B．C．D．5.用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.下列判断正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等7.如图所示，AB∠EF∠CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8.如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∠AB，垂足为E.若AB ＝10 cm，AC＝6 cm，则BE的长度为()A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm9.已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b的值分别是（）A．5，1B．﹣5，1C．5，﹣1D．﹣5，﹣1 10.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m＝3，n＝2B．m＝﹣3，n＝2C．m＝2，n＝3D．m＝﹣2，n＝﹣311.如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③12.如图，已知等边三角形ABC边长为2，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC，则线段OC长的最小值是（）A．1B．3C．3D．13.已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对14.一个正方形周长与一个等腰角形的周长相等，若等腰三形的两边长为和，则这个正方形的对角线长为（）A．B．C．D．15.如图所示，∠ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC二、综合题）16.（1）如图1，∠ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∠BC 分别交AB、AC于E、F．① 求证：OE=BE；② 若∠ABC的周长是25，BC=9，试求出∠AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式.17如图-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与的关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．18、如图1，在∠ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是∠ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；参考答案一、选择题1、【答案】C∵三角形ACD为正三角形，∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，∵AB=DE，BC=AE，∴△ABC≌△DEA，∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，故选C．2、【答案】A∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB与△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四点共圆，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正确，④错误．故选A.．3、【答案】C∵平分∴∠BOC=∠AOC又∵，∴∠AEO=∠BDO=90°又∵OC=OC∴∴OD=OE，CD=CE又∵∠BOD=∠AOE∴∴OA=OB，∠A=∠B∴又∵∠ACD=∠BCE∴故答案为C.4、【答案】D∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.5、【答案】D；6、【答案】D；7、【答案】B解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，∴∠DCB=∠EFB=∠ABC=90°；在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠ECB=∠EBC，∴EB=EC，BF=CF；同理可证△EFB≌EFC、△ABE≌△DCE；∴图中的全等三角形有3对，故选B．8、【答案】C9、【答案】B∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于y轴对称，∴a=-5，b=1，故选B．10、【答案】B解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．11、【答案】D解：①∵线段在边上运动，，∴,∴与不可能相等，则①错误；②设，∵，，∴，即，假设与相似，∵∠A=∠B=60°，∴，即，从而得到，解得或（经检验是原方程的根），又，∴解得的或符合题意，即与可能相似，则②正确；③如图，过P作PE⊥BC于E，过D作DF⊥AB于F，设，由，，得，即，∴，∵∠B=60°，∴，∵，∠A =60°，∴,则，，∴四边形面积为：,又∵，∴当时，四边形面积最大，最大值为：，即四边形面积最大值为，则③正确；④如图，作点D关于直线的对称点D1，作D1D2∥PQ，连接CD2交AB于点P′，在射线P′A上取P′Q′=PQ，此时四边形P′CDQ′的周长为：，其值最小，∴D1Q′=DQ′=D2P′，，且∠AD1D2=180∠D1AB=180∠DAB =120°，∴∠D1AD2=∠D2AD1==30°，∠D2AC=90°，在△D1AD2中，∠D1AD2=30°，，∴，在Rt△AD2C中，由勾股定理可得，，∴四边形P′CDQ′的周长为：，则④错误，所以可得②③正确，故选：D．12、【答案】B解：如图所示：过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，∵△ABC是等边三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EO AB，∴EC-OE≥OC，∴当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，故OC的最小值为：OC＝CE﹣EO＝3故选B．13、【答案】B解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以，三角形的周长为20．故选：B．14、【答案】A解：①是腰，是底边时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，舍去；②是底边和是腰时，等腰三角形的周长是，因而可得正方形的边长是，故这个正方形的对角线长是；故选：A．15、【答案】C由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.二、综合题16、（1）∠BO平分∠ABC，∠∠EBO=∠OBC，∠EF∠BC，∠∠EDB=∠OBC，∠∠EOB=∠EBO，∠OE=BE （2）∠AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16(3)延长BA，证明P点在∠BAC外角的角平分线上，从而得到2∠PAC+∠BAC=180°17、解：（1）AB=AP；AB∠AP；（2）BQ=AP；BQ∠AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF∠FP，∠∠EPF=45°．又∠AC∠BC，∠∠CQP=∠CPQ=45°．∠CQ=CP．在Rt∠BCQ和Rt∠ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP，∠BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP，∠∠1=∠2．在Rt∠BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∠∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∠∠QMA=90°．∠BQ∠AP；（3）成立．证明：①如图，∠∠EPF=45°，∠∠CPQ=45°．又∠AC∠BC，∠∠CQP=∠CPQ=45°．∠CQ=CP．在Rt∠BCQ和Rt∠ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP．∠BQ=AP．②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∠Rt∠BCQ∠Rt∠ACP，∠∠BQC=∠APC．在Rt∠BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∠∠APC+∠PBN=90°．∠∠PNB=90°．∠QB∠AP．18、【答案】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=15°，∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，∵∠ADE=60°，DM=AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB=∠AME=120°∵AE=AB，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD=ME，∵BD=CD，∴CD=ME，∵DE=DM+ME，∴DE=AD+CD；-。

八年级三角形练习题及答案

一、单选题1、在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形参考答案: D【思路分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状。

【解题过程】解：因为∠A=20°，∠B=60°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-20°-60°=100°，所以△ABC是钝角三角形。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2、一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30∘，∠C=90∘）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50∘，那么∠BAF的大小为（）A. 20∘B. 40∘C. 45∘D. 50∘参考答案: A【思路分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角及判定，仔细读题，获取题中已知条件，结合同位角、内错角、同旁内角及判定的相关知识，即可解答此题【解题过程】解：由图可得，∠CDE=50∘，∠C=90∘，∴∠CED=40∘，又，∴∠CAF=40∘，∵∠BAC=6 0∘，∴∠BAF=60∘−40∘=20∘．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）。

初二数学上册三角形练习题含答案

初二数学上册三角形练习题含答案题一：已知△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设AC=x，则AC²=AB²+BC²。

代入已知数据，得到x²=5²+12²，即x²=25+144，x²=169，解方程得x=13。

所以AC的长度为13cm。

题二：已知△DEF中，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm，判断△DEF的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以DE、DF、EF作为三角形的三条边，计算它们的和：DE+DF=6+8=14cmDE+EF=6+10=16cmDF+EF=8+10=18cm由于DE+DF=14cm小于EF=10cm，所以三边不能构成△DEF。

因此，题目中给出的边长不能构成三角形。

题三：已知△GHI中，∠G=60°，IH=6cm，GH=3cm，求HI的长度。

条边的长度相等，每个角都是60°。

因此，HI的长度等于GH=3cm。

题四：已知△JKL中，∠J=90°，JK=8cm，JL=10cm，求KL的长度。

解：根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

假设KL=x，则KL²=JK²+JL²。

代入已知数据，得到x²=8²+10²，即x²=64+100，x²=164，解方程得x=√164。

所以KL的长度为√164 cm。

题五：已知△MNO中，MN=15cm，NO=20cm，MO=25cm，判断△MNO的形状。

解：根据三角形的边长关系，任意两边之和必须大于第三边。

以MN、NO、MO作为三角形的三条边，计算它们的和：MN+NO=15+20=35cmMN+MO=15+25=40cmNO+MO=20+25=45cm由于MN+NO=35cm小于MO=25cm，所以三边不能构成△MNO。

八年级数学全等三角形测试题

八年级数学全等三角形测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形的周长和面积分别相等C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形解析：选项A：全等三角形不仅形状相同，而且大小也相同，所以A错误。

选项B：全等三角形能够完全重合，所以它们的周长和面积分别相等，B正确。

选项C：面积相等的三角形不一定全等，比如一个底为4，高为3的三角形和一个底为6，高为2的三角形面积相等，但不全等，C错误。

选项D：所有等边三角形形状相同，但大小不一定相同，所以不是所有的等边三角形都是全等三角形，D错误。

2. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A = 50°，∠B = 70°，则∠F的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°解析：在△ABC中，根据三角形内角和为180°，可得∠C=180°∠A ∠B = 180° 50°70° = 60°。

因为△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，所以∠F = ∠C = 60°，答案为B。

3. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB = DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC = EC，∠B = ∠EB. BC = EC，AC = DCC. ∠B = ∠E，∠A = ∠DD. BC = DC，∠A = ∠D解析：选项A：AB = DE，BC = EC，∠B = ∠E，根据SAS（边角边）可判定△ABC≌△DEC。

选项B：AB = DE，BC = EC，AC = DC，根据SSS（边边边）可判定△ABC≌△DEC。

选项C：AB = DE，∠B = ∠E，∠A = ∠D，根据AAS（角角边）可判定△ABC≌△DEC。