11.2 实数与数轴 能力培优训练(含答案)

11.2 实数与数轴

专题一 与实数分类有关的问题

1. x 的值是（ ）

A.0

B.3

C. ±3

D.不存在

2. 14.34=0.1434=，则a b

的值为______.

3. 请写出满足条件11x <<的x 的整数解.

4. 设2x =x 的整数部分为a ，小数部分为b 的值.

专题二 数形结合思想在实数中的应用

5. 如图：数轴上表示1A 、B ，且点A 为线段BC 的中点，则点C 表

示的数是（ ）

1 B.1

2 D.26.实数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，则化简

a b +=______.

7. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简：

a

专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用

8. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 2a b m cd m

++-的值.

9. 已知a 、b 0b =；解关于x 的方程2(2)3a x b a ++=+.

状元笔记

[知识要点]

1. 无理数

无限不循环小数叫做无理数.

2. 实数的有关概念及分类

（1）实数的概念：有理数和无理数统称实数.

（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用.

（3）实数的分类：

[温馨提示]

1. 实数与数轴上的点一一对应..

2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序.

[方法技巧]

利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.

参考答案

1. C 【解析】 ∵22(327)0x -≥，又22(327)0x --≥，∴22(327)0x -=，∴3x =±.

2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.

3. 解：∵2-，∴121<-+，即11<-.

∵3<，∴311-<，即21<，

∴满足条件11x <<的x 的整数解是x =－1，0，1，2.

4. 解：∵12<<11.2x =

∴x 的整数部分是31，即3a =. 1b =，

∴1b a b

+=00a b =+.

5. D 【解析】 点B 表示的数比点A 1，点C 表示的数比点A 表示的数小

1，即点C 表示的数为11)2-=6. a - 【解析】 由数轴可知0,0,0a b a b <>+<.原式=()()()a b a a b -+----=a -.

7. 解：根据a 、b 、c 在数轴上对应点的位置可知，

0c a <<，0b >，∴0a c +<，0c a -<. 原式=a a c c a b -++--=()()a a c a c b -+++--=a a c a c b -+++--=a b -.

8. 解：由题意得：0a b +=，1cd =，m =m =，

∴2a b m cd

m ++-2(1=+-1=.

9. 0,0,b -≥0,b =

∴0a b +=，0b =.

∴a =b =

代入方程得2(23x +=，即(21x =

∴x =