三大守恒定律

3-4 功 动能和动能定理
r r (α : F与 S 正向小于或等于 π的夹角 )
r r A = fs cos α = F ⋅ s
F A ∆x x
质点由a到b :
r r 取一小段ds , 力F作功 r r dA = F ⋅ ds
F(x)
•
•
r ds α
r F
•
b
a
r 整个过程F作功总和为 r b r A = ∫a F ⋅ ds
为什么同是一个物体掉下来， 为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同 呢？ 原来一者是跚跚而来，既轻且慢。 原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅 速而来，既重又快。 速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运 动量都有极其明白的计算。 动量都有极其明白的计算。物体的运动量是由 物体的质量和速度决定的 物体的质量和速度决定的。用P=MV来描述是 来描述是 科学的。 科学的。
3-1冲量 质点和质点系的动量定理 冲量
一、冲量 质点的动量定理
1、冲量（力的作用对时间的积累，矢量） 、 力的作用对时间的积累，矢量）
大小： 大小：
v I＝
∫
t2 t1
v F dt
F F
方向： 方向：速度变化的方向 单位： 单位：N·s 量纲： 量纲：MLT－1 说明
0
t1
dt
t2
t
•冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应 • 矢量： 大小和方向； 矢量： 大小和方向； • 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
I =∫
t2
r r r r r r 则I = P2 − P , 即P2 = I + P 1 1 r v2 b • t2
t1
v v p2 v v v v v Fdt = ∫v dp = p2 − p1 = m(v2 − v1 ) p1
a
t1
•
r v1
r r P2 = mv2 r t2 r I = ∫ F dt
t2
n n v v v ∫ F外力dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 t1 i =1 i =1
v v v I ＝P－P0
I x＝Px－Px 0 I y＝Py－Py 0 I z＝Pz－Pz 0
作用在系统的合外力的冲量等于 系统动量的增量——质点系的动 系统动量的增量 质点系的动 量定理
3-2 动量守恒定律
∫ zdm
说明： 说明：
1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； 对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处； 对于密度均匀 2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上； 质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上； 质心不一定在物体上 3)质心和重心是两个不同的概念 质心和重心是两个不同的概念
m2 x1 = ∫ v1dt = l 0 m1 + m2
t
小车相对于地面的位移为
m1 x 2 = − l + x1 = − l m1 + m 2
3－3 质心 质心运动定律 －
一、质心
1、引入 、
水平上抛三角板
运动员跳水
n
投掷手榴弹
2、质心 、
v rc =
r ∑ mi ri
i =1 n
∑m
i =1
代表质点系质量分布的平 均位置， 均位置，质心可以代表质 点系的平动
Explosion...
Rocket Bottle
• No external forces, so P is conserved. • Initially: P = 0 • Finally: P = m1v1 + m2v2 = 0 m1v1 = - m2v2
v1 m1 m2 M
v2
• A bomb explodes into 3 identical pieces. Which of the following configurations of velocities is possible?
一、内容
当系统所受合外力为零时， 当系统所受合外力为零时，即F外=0时，系统的动量的增量 时 为零， 为零，即系统的总动量保持不变
v n v P＝∑ m i v i = 恒矢量
i =1
Px = ∑ m i v ix = C x Py = ∑ m i v iy = C y pz = ∑ m i v iz = C z
Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
动量守恒
二、说明
•守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变， 守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变， 守恒的意义
而不是指某一个质点的动量不变。 而不是指某一个质点的动量不变。 •守恒的条件：系统所受的合外力为零。 守恒的条件： 守恒的条件 系统所受的合外力为零。 •内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动 内力的作用： 内力的作用 不改变系统的总动量， 量的变化 •动量是描述状态的物理量，而冲量是过程量 动量是描述状态的 •动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。 动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。
a
ds
b
a、b仅代表起始点， 并不代表上下限。
直角坐标分量式
r ds = dxi + dyj + dzk
A=
r r r r F = Fxr + Fr j + Fz k i y r
∫ ( F dx + F dy + F dz)
a x y z
b
分量式（自然坐标系）： r r r r r F = Fn n + Fτ τ ds = dsτ
v v v v = ( m1v1 + m 2 v 2 ) − ( m1v10 + m 2 v 20 )
t2
v v v v v v ∫ (F1＋F2 )dt = (m1v1 + m2v2 ) − (m1v10 + m2v20 )
t1
作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质 点动量之和的增量，即系统动量的增量。 点动量之和的增量，即系统动量的增量。
•动量守恒定律和能量守恒定律 动量守恒定律和能量守恒定律
清晨,鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下,你是什么态度呢 毫不在意,漫不经心 好不悠闲！ 你是什么态度呢?毫不在意 漫不经心.好不悠闲 清晨 鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下 你是什么态度呢 毫不在意 漫不经心 好不悠闲！ 鸟语花香
如果是一篮球飞来,又是什么态度呢 急忙躲闪 生怕打着自已的脑袋! 如果是一篮球飞来 又是什么态度呢?急忙躲闪 生怕打着自已的脑袋 又是什么态度呢 急忙躲闪,生怕打着自已的脑袋
t1 t1 t2
t2
对于碰撞、打击、爆炸 等过程，物体之间的相 互作用力
称为冲力，其特点是峰 值大，变化大， ∆t短，在某时刻其值 难准确确定。在该过程 中，可忽略物体所受的 其它力（如重
力、弹力）。一般用平 均力替代变力。
冲力示意图
r r t2 r r r I = ∫ F dt = F (t 2 − t1 ) = mv2 − mv1
解题步骤： 解题步骤：
1．选好系统，分析要研究的物理过程； ．选好系统，分析要研究的物理过程； 2．进行受力分析，判断守恒条件； ．进行受力分析，判断守恒条件； 3．确定系统的初动量与末动量； ．确定系统的初动量与末动量； 4．建立坐标系，列方程求解； ．建立坐标系，列方程求解； 5．必要时进行讨论。 ．必要时进行讨论。
t1
r v P = mv1 1
r t2 r v v v v I = ∫ F dt = p2 − p1 = mv2 − mv1
t1
在一段时间内，质点动 量增量等于物体在此时 间内
外力的冲量 — 动量原理。 讨论： i )动量原理表示一个过程 ；
ii )分量关系。
I x = ∫ Fx dt = Px2 − Px1 = mvx2 − mv x1 I y = ∫ Fy dt = Py2 − Py1 = mv y2 − mv y1
例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。 例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。 解：取如图所示的坐标系。由于质量 取如图所示的坐标系。 为恒量，取微元ds=dxdy的质 面密度σ为恒量，取微元 的质 量为dm=σds=σdxdy 量为 所以质心的x 所以质心的 坐标为
i
质心位置矢量各分量的表达式
xc =
∑m x
i =1 n i
n
i
∑m
i =1
, yc =
∑m y
i =1 n i
n
i
i
∑m
i =1
, zc =
∑m z
i =1 n
n
i i
i
∑m
i =1
i
质量连续分布的物体
1 v v rc = ∫ r dm M
1 xc = M
1 ∫ xdm , yc = M
∫
1 ydm , zc = M
冲力的特征
二、质点系的动量定理
1、两个质点的情况 、 t2 v v v v ∫ (F1＋F12 )dt = m1v1 − m1v10
t1 t2
v v v v ∫ (F2＋F21 )dt = m2v2 − m2v20
t1
t2
v v F12 = − F21
t2 v v v v ∫ (F1＋F2 )dt＋∫ (F12＋F21 )dt t1 t1
度与系统质量的乘积
2、质心运动定理 、
v v dv c v Fc = M = Ma c dt
质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总 质心运动定律：
质量与系统质心加速度的乘积。 质量与系统质心加速度的乘积。
它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的 它与牛顿第二定律在形式上完全相同， 质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下， 质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质 运动。 心以加速度 ac 运动。
(a) 1 v m v m (1) m V (b) 2 (c) both v m
v m (2) m
v
例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为 ， 例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为l， 质量为m 车的一端有一人（ 质量为 2，车的一端有一人（包括所骑 自行车），质量为m ），质量为 自行车），质量为 1，人和车原来都静 止不动。当人从车的一端走到另一端时， 止不动。当人从车的一端走到另一端时， 车各移动了多少距离？ 人、车各移动了多少距离？ 解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。 以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。 建立如图所示的坐标系， 建立如图所示的坐标系，有 M1v1+m2v2=0 或 v2= -m1v1/m2 人相对于车的速度 u=v1–v2=(m1+m2)v1/m2 设人在时间t 内从车的一端走到另一端， 设人在时间 内从车的一端走到另一端，则有 t t m + m m1 + m 2 t 1 2 l = ∫ udt = ∫ v 1 dt = ∫0 v1dt 0 0 m2 m2 在这段时间内人相对于地面的位移为
2、多个质点的情况 、
t2 t2 n n v n v v v ∫ ∑ Fi外 dt＋∫ ∑ Fi内 dt = ∑ mi vi − ∑ mi vi 0 i =1 i =1 t1 i =1 t1 i = 1 n
v ∑ Fi内 = 0
n i =0
xc
∫∫ xσ dxdy = ∫∫ σ dxdy
a y=a− x b
积分可得
ab 2 ∫ ∫ xσ dxdy 6 b xc = 0 0 a = = ab a− x 3 b b ∫ ∫ σ dxdy 6
a a− x b b
同理
0
0
a 2b ∫ ∫ yσ dxdy 6 a yc = 0 0 a = = ab a− x 3 b b 6 σ dxdy ∫ ∫
A=
∫
b
a
r r F ⋅ ds =
∫
b
a
Fra Baidu bibliotek
Fτ ds
r r b r r r r A总 = ∫a F ⋅ ds = ∫a ( F1 + F2 + ... + Fn ) ⋅ ds r br r r b r b r = ∫a F1 ⋅ ds + ∫a F2 ⋅ ds + ... + ∫a Fn ⋅ ds
t1
如果
r r r mv2 − mv1 = 常量， t 2 − t1越大，则F 越小。
v v v mv2 − mv1 F= t 2 − t1
例：用手接篮球瞬间， 手顺球运动方向稍移动 ，以增加作用
力时间；给商品加上各 种软包装，也是为了在 运输过程中，
缓冲外力作用。而打桩 机，锻压机则是利用冲 力。
0 0
a a− x b b
因而质心的坐标为
b a , 3 3
二、质心运动定律
1、系统的动量 、
v rc =
r ∑ mi ri
i =1
n
v v drc dri M = ∑ mi dt dt
M
v v v Mv c = ∑ m i v i = ∑ pi
结论： 结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速