钢筋混凝土原理和分析08约束混凝土(上)

3 极限承载力分析
• 极限承载力 N2 只适用于轴心受压的短柱（H/d ≤12）。更长的柱因 压屈失稳而破坏，偏心受压柱截面上应力不均匀分布，甚至为受拉区 控制的破坏。 • 螺旋箍筋柱的两个特征值的差值（N2 －N1 ）取决于约束指标λ t。配 筋过少时出现N2 ﹤N1 ，表明箍筋约束作用对柱承载力的提高还不足 以补偿保护层混凝土强度的损失。故要求，N2 ≥N1 ，即 A Acor t c (12 8) 2 Acor • 另一方面，若(N2-N1)差值过大，按N2设计的柱子在使用荷载作用下， 外围混凝土已经接近或超过其应力峰值，可能发生纵向裂缝，甚至剥 落，不符合使用要求。设计时一般限制N2≤1.5N1，故
参数， 和面积Aeff 、Acc的计算式。
间的截面上有效约束核芯面积最小(Acc)。通过分析和试验数据回归，给出 fcc
• 采用正方形箍筋、且纵筋沿周边均匀布置时，核芯混凝土抗压强度的 提高系数为
f cc B2 ks 1 fc 140 Poc
2 nc 2 s 1 1 s f s 2 5.5B 2 B
箍筋对约束混凝土增强作用的主要影响因素： (1). 约束指标t
约束混凝土极限强度和箍筋屈服同时到达的界限约束指标约为 t≈0.32
(2). 箍筋间距(s)
• 箍筋间距s影响控制截面，即影响相邻箍筋中间截面的约束面积和约 束应力值。
• 有试验证明：当箍筋间距s >(1~1.5)b(b为试件截面宽度)时，约束作
用甚微。一般认为s < b时，箍筋才有明显的约束作用。 • 试验还表明：约束指标t相等而箍筋间距相差1倍的两个试件，其应力
-应变曲线的上升段接近，抗压强度fcc和峰值应变epc相差很少，但箍
筋间距较小试件的下降段曲线明显偏高，有利于构件的延性。
(3). 箍筋的构造和形式：
• 符合规定构造的绑扎钢筋，在试件破坏前能保证有完好的锚固，其约 束作用与焊接钢箍无明显差异。 • 复合箍筋在核芯混凝土的挤压下，水平弯曲变形的自由长度小于简单 箍筋，增大了截面上强约束区的面积，更为有利。 • 当 约束指标t 相等时，复合箍筋约束混凝土的强度fcc与峰值应变epc比 简单箍筋稍高，下降段平缓。但总差别并不大。
8.2.2 箍筋作用机理
1
强约束区，混凝土处于三轴受压应力状态 弱约束区，混凝土处于两轴受压应力状态 2 无约束区，箍筋外围混凝土(即保护层)
3
1 2 3
核芯混凝土承受的约束力是沿对角线的集中挤压力和沿箍筋分布的很小横向力。
• 用非线性有限元法分析矩形箍筋约束混凝土，试件临破坏时的截面应 力分布如图8-5(c)。图上以箭头表示混凝土应力的方向(x和y)和大 小。对角线单元①⑤⑨上x=y，靠近箍筋转角处因面积小而约束应力 偏大；另两个内部单元②④上x≠y，但其数值与对角线单元的接近； 靠近表面的单元主要承受顺箍筋方向的约束应力，即单元③⑥的y和 单元⑦⑧的x，另一方向的应力(即箍筋直线段的横向约束应力)很小。 此应力分布与前述箍筋约束作用的分析完全一致。
• e < ep时，混凝土的横向膨胀变形很小，箍筋拉应力不大，与普通箍筋柱的曲线接近。 • e ＝ep时，螺旋箍筋柱的轴力N1仍与普通箍筋柱的极限轴力接近。 • e ＞ep后，箍筋外围的混凝土应力下降，承载力降低；核芯混凝土向外膨胀，处于三轴 受压应力状1＝2，提高纵向抗压强度。总承载力在柱子应变增大后仍能缓缓上升。 继续加大e ，箍筋应力增大至屈服强度fyt时，对混凝土的约束应力达到最大值，柱的承 载力还能增加；再增大e ，直至纵向应力达到混凝土的三轴抗压强度，柱子达到极限承载 力N2。
第8章 约束混凝土
• 混凝土结构中受力钢筋的配设有两种基本方式。沿构件的轴力或主应 力方向设置纵向钢筋，以保证抗拉承载力或增强抗压承载力，钢筋的 应力与轴力方向一致，称为直接配筋。沿轴压力或最大主压应力的垂 直方向（即横向）配置箍筋，以约束其内部混凝土的横向膨胀变形， 从而提高轴向抗压承载力，这种方式称横向配筋或间接配筋。
④按照临界核芯截面的约束应力值，
计算混凝土的三轴抗压强度 (Richart公式)，得到约束混凝土 抗压强度的计算式：
3 fcc fc f y (1 2 )2
16.4
和 f y为箍筋的体积率 式中：
和屈服强度。 =u0/z0反映箍
筋间距的影响。
(12 12)
8.2.1 受力破坏过程
• 矩形箍筋的约束指标同样是：
t t
f yt fc
(12
1. t ≤0.3
• 当约束混凝土的配箍量不大t ≤0.3时，应力应变曲线有明显的尖峰。当应 力接近混凝土的抗压强度时，箍筋的应变为 est＝(400~600) ×10-6，约束 作用不大，上升段曲线接近。应力增加不多，即达到约束混凝土的峰点P， 箍筋应变为est＝(900~1200) ×10-6,尚未屈服。 约束混凝土的应力-应变曲线进入下降段前后(e＝(0.85~1.11) epc) ，试件出 现第一条可见裂缝(C点)。之后，纵向裂缝扩展，新裂缝又出现，保护层 混凝土的残余强度下降。同时，混凝土的横向应变e’和箍筋应变est加快 增长，一部分跨越裂缝的箍筋达到屈服强度(Y点)，不与裂缝相交的箍筋 应力开始下降。此时,试件的纵向应变约为e＝(3.0~4.5) ×10-3。箍筋屈服 后，对核芯混凝土的约束作用达最大，约束混凝土超过素混凝土的应力 值也达最大(Δδmax)。 当应变达e＝(4~6) ×10-3时，纵向短裂缝贯通，形成临界斜裂缝(T点)。跨 过斜裂缝的各个箍筋依次屈服，应力保持常值(fyt )，但应变增大。核芯混 凝土往外鼓胀，挤压箍筋，使箍筋在水平方向弯曲、外鼓，外围混凝土 开始剥落，纵筋和箍筋外露。试件纵向力沿斜裂缝的滑动分力，由箍筋 约束力的分力和裂缝面上残存的抗剪力所抵抗，仍保持一定的残余强度。 试件最终破坏时，钢筋已在核芯混凝土的挤压下逐个地且沿箍筋全长屈 服，甚至被拉断，端口有颈缩；外围混凝土严重开裂和成片剥落，核芯 混凝土内部则密布纵向裂缝，沿斜裂缝有碾碎的砂浆碴片，但粗骨料一 般不会破碎。
t
fc (3 Ac 2 Acor ) f yt As 4 fc Acor
(12 9)
• 以上两式给出了螺旋箍筋柱约束指标上下限的理论值。
• 在各国的设计规范中，对约束指标t的具体规定又有所不同，如下限 取为：
•
•
中国：
t Acor 0.25 As
Ac fc t 0.45 1 Acor fy
作为均布线荷载作用其上， 按Boussinesq基本方程得到混凝土内的应力分布，其中：
uu
2 fu 3 ( z 2 u 2 )2
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即核芯混凝土的横向约束应力。它随纵坐标z和横坐标u而变化。 ③相邻箍筋中间截面的约束面积最小：
Ac (b 2u0 )2
称为临界核芯面积。u0值根据承载力的极值条件求解。
1 t fc 2
(12 5)
(12 6)
(12 7)
N 2 (1 2t ) f c Acor f y As f c Acor 2 f yt t Acor f y As
第2项是横向螺旋箍筋对柱子极限承载力的贡献。系数2表明，在同样的钢材体积和强度下，箍 筋比纵筋的承载效率高出1倍。根据对试验结果分析，实测为1.7~2.9，平均约为2.0。
8.1.2 极限承载力
极限承载力有两个控制值：
1.纵筋受压屈服，全截面混凝土达棱柱体抗压强度，忽略箍筋作用 N1 = fc Ac + fy As
2.箍筋屈服后，核芯混凝土达约束抗压强度fcc，纵筋仍屈服 N2 = fcc Acor + fy As
横向箍筋的体积率取为
t
配箍特征值为 t
t
对Sargin 模型和Sheikh模型的评价
• 上述两个约束混凝土本构模型基于力学分析原理，考虑了箍筋约束作 用的主要影响因素，是其特点。
2. Sheikh模型
①将截面划分为有效约束核芯 (面积为Aeff)和非约束区。沿纵向，相邻箍筋中 2. Sheikh模型

将截面划分为有效约束核心 Aeff 和非约束区Aec，及其相应 ②有效约束核芯混凝土的抗压强度取决于体积配箍率s和约束混凝土达峰 值 的计算式。约束混凝土各控制 f s 。 强度时的箍筋应力 点座标计算式。 o e
• 约束混凝土处于三轴受压应力状态，提高了混凝土的强度和变形能力， 成为工程中改善受压构件或结构中受压部分的力学性能的重要措施。
第8章 约束混凝土
• • • • 8.1 螺旋箍筋柱 8.2 矩形箍筋柱 8.3 钢管混凝土 8.4 局部受压
8.1 螺旋箍筋柱
8.1.1 受力机理和破坏过程
受压柱内配设连续的螺旋形箍筋或者单独的焊接圆形箍筋，且箍筋沿柱轴线的 间距较小（ s＜80mm且s＜dcor/5），对其包围的的核心混凝土构成有效的约束， 使其性能有较大的改善和提高。 素混凝土柱和普通钢筋混凝土柱受轴压力后的轴力-应变曲线和截面应力状态见 第7章ey < ep的情况。柱内的纵向钢筋虽能增强柱的抗压承载力，但对峰值应变和下 降段曲线的影响很小。
(12 10a)
美国 ：
(12 10b
8.2 矩形箍筋柱
• 螺旋箍筋的形状不太适合工程中的矩形截面，且加工成型费事，故使 用范围受限。矩形截面内箍筋沿截面周边平行布置，矩形组合截面也 可用多个矩形截面组成平行于周边的横向筋。故矩形箍筋是最普遍的 横向筋形式。 • 箍筋的作用：①与纵筋构成骨架；②承受横向应力，防止或减小纵向 裂缝；③减小纵筋压屈的自由长度，保证抗剪承载力；④提高构件的 延性，有利于结构的抗震性能。
•
•
•
2. t ＝ 0.36~0.85
• 配箍量大(t＝0.36~0.85)的约束混凝土，应力-应变曲线的形状(图83(b))和受力特点与上述试件有所不同。上升段曲线的斜率(即弹性模 量)可能反而小于低配箍柱的，原因是密布箍筋影响了外围混凝土的 浇捣质量，且削弱了内外混凝土的结合。横向箍筋的增多加强了对核 芯混凝土的约束作用，其三轴抗压强度可提高1倍，峰值应变(epc)可 提高10倍以上，形成上升段平缓、峰部有平台的应力-应变曲线。 • 试件上第一条可见裂缝(C点)和箍筋屈服(Y点)时的纵向应变值与前述 试件(t≤0.3)的相近，但都小于峰值应变，即发生在曲线的上升段 (e<epc)。试件破坏前没有明显的贯通斜裂缝，纵向应变很大 (>(20~30)10-3)，横向变形急剧增大，箍筋外凸成近似圆形，保护层 几乎全部剥落，纵筋压屈，箍筋外露，个别被拉断，核芯混凝土有很 大的挤压流动和形变，出现局部鼓凸，与螺旋箍约束混凝土的破坏形 态相似。
f yt fc

4 f yt Ast f c dcor s
dcor Ast 4 Ast 2 dcor s d s
4
cor
(12 3)
(12 4)
核芯混凝土的最大约束应力为 1 2 三轴抗压强度近似取为 代入变换后可得
2 f yt Ast f c dcor s

fcc fc 4 2 (1 2t ) fc
(12
• 式中：B为核芯面积边长；n和c为纵筋的数量和间距；s为箍筋间距； Poc为核芯混凝土不受约束时的承载力。
③给定应力-应变全曲线的形状，上升段(oA)为二次抛物线，其余AB，
BCD和DE为直线。 C点的应力取为0.85fcc，残余强度为0.3fcc，几个特 见文献[8-11]。
征点的应变值es1，es2和es85同为fc，B，s，s和 f s 等的函数，计算式详
8.2.3 应力-应变全曲线方程
约束混凝土的应力-应变全曲线方程(即本构模型)已有多种，建立的途径多样， 有纯理论推导、数值计算、半理论半经验和纯经验的。几种典型模型的要点如下。
1. Sargin模型
①假设矩形箍筋屈服时对核芯混凝土的约束力f
沿箍筋内侧均匀分布，其
值由平衡条件确定；
②把混凝土柱看作半无限弹性体，箍筋约束力f