4.凝固点下降、沸点上升
溶液沸点升高和凝固点降低与溶质的本性无关
因此，溶液沸点升高和凝固点降低与溶质
的本性无关，只与其浓度有关。
应用： 计算溶液的沸点
计算溶液的凝固点
计算溶质的的摩尔质量(MA)
如果是以水作为溶剂的话，溶液的沸点就等于100+△Tb， 凝固点就等于0-△Tf 。
问：植物为什么表现出一定的抗旱性和耐寒性？ 细胞液是溶液，溶液的蒸汽压下降（抗旱性）溶液的
溶液的渗透压：
•
一定温度下，为阻止渗透作用的进行，必须向溶液施加的
最小压力。这个压力就是渗透压，用П表示。
1886年，Vant Hoff（范特霍夫）提出：稀溶液 的渗透压与溶液的物质的量浓度和热力学温度成正 比，与溶质的本性无关。
c=b
蒸气压下降、沸点上升、凝固点降低和渗透压 都是难挥发非电解质稀溶液的通性；它们只与 溶剂的本性、溶液的浓度有关，与溶质的本性 无关。
凝固点降低（耐寒，不致冻冰冻坏）
冬天在汽车的水箱里加入甘油或乙二醇，可防止水箱结 冰。
2、渗透压-依数性之四
这种现象，称为渗透现象 【渗透】溶剂分子透过半透膜从纯溶剂进入溶液，
或从稀溶液进入浓溶液的现象
2019/11/23
4
度不同
浓度不太高的溶液，定性分析依数性时， 一般认为：
A 同类物质的浓度越大，影响越大。
B 同一浓度的不同物质 强电解质 ＞弱电解质＞非电解质
大学化学3习题答案
第一章溶液基础知识部份一、填空题：1、稀溶液的依数性包括哪四种性质蒸汽压下降、沸点上升、凝固点下降、具有渗透压。
起决定作用的是蒸汽压下降。
2、稀溶液的依数性与溶质的粒子数有关，而与溶质的本性无关。
3、在寒冬植物细胞中的细胞液浓度增大，从而降低了细胞液的凝固点，以至细胞液不结冰，植物仍能生长，这表现出植物的耐寒性。
4、海水鱼放在淡水中，由于产生溶血现象而死亡，这是因为鱼细胞中的渗透压＞淡水的渗透压所致。
5、将26.3gCdSO4固体溶解在1000g水中，起凝固点比纯水降低0.285K，则CdSO4在水中的解离度为21.43%。
6、把下列溶液的凝固点和渗透压按从小到大的顺序排列，A、0.02 mol·L-1KCl；B、0.01 mol·L-1K2SO4；C、0.02 mol·L-1 C6H12O6；D、0.02 mol·L-1HAc。
凝固点是A＜B＜D＜C；渗透压是C＜D＜B＜A 。
二、计算题：1、樟脑的熔点是178℃，取某有机物晶体0.014g与0.20g樟脑熔融混合，（樟脑的K f = 40℃·Kg·mol-1）测得其熔点为162℃，求此物质的相对分子量。
解:Δt=K f m b178-162=40×0.014/0.2×10-3×MM=175g.mol-12、已知某非电解质水溶液298K是的蒸汽压为3137.0Pa，该温度下纯水的蒸汽压为3147.0Pa，计算该稀溶液的沸点。
自测部份一、选择题：1、互不发生反应的A、B和C三种理想气体，按物质的量分别为1mol，2mol和3mol混合后总压为303.9kPa，其中B气体分压为（A）kPa。
A、101.3B、50.65C、151.95D、202.62、气体常数取值错误的是：（D）A、82.06 cm3·atm·k－1·mol-1B、8.314 J·k-1·mol-1C、0.08206 dm3·atm·k-1·mol-1D、8.314 dm3·P a·k-1·mol-13、5％乙二醇（分子量为62）和5％葡萄糖（分子量为180）它们的蒸汽压是（B）A、前者大于后者B、前者小于后者C、两者相等D、无法比较4、0.345g硫溶于21.5gCS2中，沸点比纯溶剂的沸点高0.121K，则硫在CS2中的分子式（K b=1.93）（D）A、SB、S3C、S4D、S85、相同质量的尿素（CO(NH2)2）和葡萄糖（C6H12O6）分别溶于0.1Kg 水中形成稀溶液，尿素溶液和葡萄糖溶液的凝固点下降之比为（B）A、1：1B、3：1C、1：3D、2：1 分子量之比60:1806、在100g水中溶解6g分子量60的非电解质，则该溶液的沸点为( D )A、1.86℃B、101.86℃C、0.512℃D、100.512℃二、判断题：1、在常压下将NaCl固体撒在冰上，冰发生融化。
生产、生活和实际工作中溶液依数性及其应用
生产、生活和实际工作中溶液依数性及其应用稀溶液依数性是指只依赖溶液中溶质分子的数量，而与溶质分子本性无关的性质。
依数性包括溶液中溶剂蒸气压下降，凝固点降低，沸点升高和渗透压等。
稀溶液依数性可以解释很多自然现象和生活规律，在生产、生活和实际中有着广泛的应用。
现就四种依数性的应用分别举例说明。
一、蒸气压下降由Raout定律,P A = P A* X A，则△P= P A*- P A= P A*(1-X A)= P A*X B ,△P表示溶液的蒸汽压下降 ,即一定温度下稀溶液的△P与溶液中溶质的物质的量分数成正比。
CaCl2、NaOH、P2O5等易潮解的固态物质，常用作干燥剂。
因其易吸收空气中的水分在其表面形成溶液，该溶液蒸气压较空气中水蒸气的分压小，使空气中的水蒸气不断凝结进入溶液而达到消除空气中水蒸气的目的。
二、凝固点降低溶质的加入使固态纯溶剂从溶液中析出的温度T f比纯溶剂的凝固点T f*低。
应用热力学原理，推导出凝固点降低值△T f与溶液组成的定量关系式为△T f=k f m B , k f为凝固点降低常数。
冰雪天的道路上通过泼洒工业食盐可以加速除冰融雪，从而使道路畅通。
在冰雪中撒食盐，食盐溶解在水中后形成稀溶液，由于稀溶液凝固点要低，依据相平衡条件，随着白天温度稍稍回升，就可以使平衡向稀溶液方向移动，冰雪就会加速溶解变成液体，从而达到除冰融雪的目的。
同样基于凝固点降低的原理，在冬季，汽车的散热器里通常加入丙三醇、建筑工地上经常给水泥浆料中添加工业盐等，都是通过降低凝固点来预防冻伤。
[3]冬天吃冻梨前，将冻梨放入凉水中浸泡。
一段时间后，冻梨内部解冻了，表面却结了一层薄冰。
是利用梨汁含有糖分，其凝固点低于水的冰点，凉水温度比冻梨温度高，使冻梨解冻;冻梨解冻时要吸热，且解冻后的温度仍低于水的冰点，故冻梨内部解冻了而表面却结了一层薄冰。
[4]三、沸点升高当溶剂中加入不挥发溶质时，溶剂的蒸气压下降，使溶液沸点升高。
51.2溶液的沸点升高凝固点降低
$
一、溶液的沸点升高
蒸 气 压
溶液的沸点：溶液刚开始沸腾时的温度。 溶液的沸点升高的原因：溶液的蒸气压下降
$
实验表明：溶液的沸点升高与溶液的蒸气压下降成正比。
△ Tb＝ Tb－ Tb0 ＝ K'△p＝ K'KbB＝ KbbB
bB ---质量摩尔浓度 Kb---溶剂的沸点升高常数，只与溶剂本性有关。单
$
Thank you！
$
1.Kf>Kb值，则△Tf>△Tb，采用凝固点下降法的相对误差较小；
2.凝固点下降法是在较低的温度下进行的,不易引起生物样品
的变性和破坏。
4.溶液的凝固点降低应用实例
$
a. 冬天防止汽车的水箱炸裂-加入乙二醇或甘油 b. 积雪路面防滑-撒盐 c.在临床骨科中使用盐水冰袋冷敷
$
小结：
难挥发非电解质稀溶液依数性：
目录
$
★1.溶液的沸点升高 ★2.溶液的凝固点降低
$
引言
难挥发非电解质溶液蒸气压下降导致的结果之一： 溶液沸点的升高
纯溶剂中溶入少量难挥发非电解质后，发 现溶液的沸点总是高于纯溶剂的沸点，这 种现象叫溶液的沸点升高。为什么出现溶 液的沸点升高的现象？
$
液体的沸点(boiling point) Tb
$ 表2 几种常用溶剂的凝固点及凝固点降低常数
溶剂 水 苯 乙酸 乙醚 萘
四氯化碳
Tf/℃ 0.0 5.5 17 -116.2 80.5 -22.9
Kf/ (K·kg·mol-1) 1.86 4.9 3.9 1.8 6.8 32
$
例1 乙二醇（C2H6O2）是一种难溶非电解质，可作为汽车水箱抗 冻剂。试计算质量分数为0.25的乙二醇水溶液的凝固点。
凝固点降低的原因
凝固点降低的原因凝固点是指在固液平衡状态下，液体的温度达到一定高度，可以使液体凝固。
然而，有些物质的凝固点降低了，这是由一些因素引起的。
下面，我们将讨论这些因素，以及导致凝固点降低的原因。
1. 可溶性一个物质的溶解度决定了这个物质在溶液中的浓度。
当溶解剂向其中溶解时，它会影响物质的凝固点。
通常，当相同的溶质在两个不同浓度的溶液中时，浓度更高的溶液的凝固点降低更大。
这是因为溶液中溶质分子的浓度增加，它们占据了更多的空间，从而降低了整个溶液的临界点。
2. 溶质分子大小分子的大小也会影响凝固点。
通常情况下，分子较小的物质凝固点的降低更大。
这是因为小分子更轻，具有更高的速度，所以它们更能容易逃脱冻结的液体中并变为气体。
4. 溶液表面张力溶液表面张力是指当溶液接触到固体表面时，溶液分子的吸引力与固体表面上的分子之间的相互作用力之间的差异。
当有溶剂向其中溶解时，它会影响溶液的表面张力并导致凝固点降低。
通常情况下，表面张力强的物质，凝固点的降低更大。
5. 溶液的离子强度当一个物质在水中溶解时，它会形成一些离子。
当溶解物分子失去电荷并变成离子时，会形成新的离子相互作用。
这些离子作用强于分子之间的相互作用，因此会导致凝固点降低。
6. 溶液的沸点提升当有固体向其中溶解时，该溶液的沸点和凝固点都会发生改变。
通常情况下，溶液的沸点会增加，而凝固点会下降。
当有溶质向其中溶解时，它会占据溶液中更多的空间，导致溶液的沸点或凝固点发生改变。
综上所述，凝固点降低的原因有很多，在实际应用过程中我们需要考虑到这些因素。
当我们进行溶液制备时，需要了解这些因素，以保证我们制备出的溶液具有比较稳定的性质并得到满意的实验结果。
饱和蒸气压的相关问题
为何非电解质稀溶液的蒸气压下降,凝固点下降,沸点上升?1.溶液的蒸气压下降(1)蒸气压如果把一杯液体如水置于密闭的容器中，液面上那些能量较大的分子就会克服液体分子间的引力从表面逸出，成为蒸气分子。
这个过程叫做蒸发又称为气化。
蒸发是吸热过程，也是系统熵值增大的过程。
相反，蒸发出来的蒸气分子在液面上的空间不断运动时，某些蒸气分子可能撞到液面，为液体分子所吸引而重新进入液体中，这个过程叫做凝聚。
凝聚是放热过程，同时系统的熵值减小。
由于液体在一定温度时的蒸发速率是恒定的，蒸发刚开始时，蒸气分子不多，凝聚的速率远小于蒸发的速率。
随着蒸发的进行，蒸气浓度逐渐增大，凝聚的速率也就随之加大。
当凝聚的速率和蒸发的速率达到相等时，液体和它的蒸气就处于平衡状态。
此时，蒸气所具有的压力叫做该温度下液体的饱和蒸气压。
或简称蒸气压。
以水为例，在一定温度下达到如下相平衡时：H2O(g)所具有的压力p(H2O)即为该温度下的蒸气压。
例如100℃时，p(H2O)= 101.325kPa。
(2)蒸气压下降由实验可测出，若往溶剂(如水)中加入任何一种难挥发的溶质，使它溶解而生成溶液时，溶剂的蒸气压力便下降。
即在同一温度下，溶有难挥发溶质B的溶液中，溶剂A的蒸气压力总是低于纯溶剂A的蒸气压力。
在这里，所谓溶液的蒸气压力实际是指溶液中溶剂的蒸气压力，(因为溶质是难挥发的，其蒸气压可忽略不计)。
同一温度下，纯溶剂蒸气压力与溶液蒸气压力之差叫做溶液的蒸气压下降。
溶液的蒸气压力比纯溶剂的要低的原因可以理解如下：由于溶剂溶解了难挥发的溶质后，溶剂的一部分表面或多或少地被溶质的微粒所占据，从而使得单位时间内从溶液中蒸发出的溶剂分子数比原来从纯溶剂中蒸发出的分子数要少，也就是使得溶剂的蒸发速率变小。
纯溶剂气相与液相之间原来势均力敌的蒸发与凝聚两个过程，在加入难挥发溶质后，由于溶剂蒸发速率的减小，使凝聚占了优势，结果使系统在较低的蒸气浓度或压力下，溶剂的蒸气(气相)与溶剂(液相)重建平衡。
溶液沸点升高和凝固点下降有许多重要的应用
溶液沸点升高和凝固点下降有许多重要的应用。
例如钢铁工件进行氧化热处理就是应用沸点升高原理。
用每升含550～650 g NaOH和100～150 g NaNO2的处理液，其沸点高达410～420 K。
利用凝固点下降原理，将食盐和冰（或雪）混合，可以使温度降低到251 K。
氯化钙与冰（或雪）混合，可以使温度降低到218 K。
体系温度降低的原因是：当食盐或氯化钙与冰（或雪）接触时，在食盐或氯化钙的表面形成极浓的盐溶液，而这些浓盐溶液的蒸气压比冰（或雪）的蒸气压低得多，冰（或雪）则以升华或熔化的形式进入盐溶液。
进行上述过程都要吸收大量的热，从而使体系的温度降低。
利用这一原理，可以自制冷冻剂。
冬天在室外施工，建筑工人在砂浆中加入食盐或氯化钙；汽车驾驶员在散热水箱中加入乙二醇等等，也是利用这一原理，防止砂浆和散热水箱结冰。
有些晶体能自发吸收空气中的水蒸气，在它们的固体表面逐渐形成饱和溶液，它的水蒸气压若是低于空气中的水蒸气压，则平衡向着潮解的方向进行，水分子向物质表面移动。
这种现象叫做潮解。
无水氯化钙、氯化镁和固体氢氧化钠在空气中很容易潮解。
有些无水晶体潮解后在表面形成饱和溶液，还变成水合物。
如无水氯化钙潮解后变成Ca Cl2•6H2O；有些只在表面形成饱和溶液，如氢氧化钠固体。
由于化合物饱和溶液的蒸气压低于同温下空气中的水蒸气的分压，因而使该物质不断吸收水分而潮解。
溶液的水蒸气压跟溶液的浓度有关（当然还跟电解质的电离度有关），只有饱和溶液的浓度足够大，才能保证它的水蒸气压足够小（小于空气中的水蒸气压），因此，能够发生潮解的都是那些溶解度特别大的物质。
纯净的氯化钠晶体不潮解。
同时，潮解的发生还与空气的相对湿度有关。
容易潮解的物质有CaCl2、MgCl2、FeCl3 、AICl3、NaOH等无机盐、碱。
易潮解的物质常用作干燥剂，以吸收液体或气体的水分。
易潮解的物质必须在密闭条件下保存；易潮解的药物（特别是原料药）更要在防潮条件下贮存，以防霉烂变质。
4.2.2 稀溶液的沸点升高和凝固点降低
稀溶液的沸点和凝固点
蒸气压
纯溶剂
固相 凝固点降低
稀溶液 沸点升高
温度
稀溶液的沸点和凝固点
拉乌尔定律
溶液的沸点升高值 凝固点下降值
ΔTbp = Kb∙bB ΔTfp = Kf∙bB
Kb：溶剂的摩尔沸点升高常数 Kf ：溶剂的摩尔凝固点下降常数 bB：溶液的质量摩尔浓度
稀溶液的沸点和凝固点
拉乌尔定律
溶液的沸点升高值 凝固点下降值
ΔTbp = Kb∙bB ΔTfp难挥发非电解质的稀溶液
ΔTbp和ΔTfp与溶质的浓度有关，与溶质的本性无关
Kb和Kf与溶剂的本性有关
由于同一溶剂的Kf大于Kb，因此相同浓度溶液的凝 固点降低较沸点升高更明显
实际应用
ΔTbp = Kb∙bB = 2.1 oC ΔTfp = Kf∙bB = 7.5 oC
Tbp= 100 + 2.1 = 102.1 oC Tfp= 0 − 7.5 = −7.5 oC
实际应用
溶液的质量摩尔浓度溶液的沸点升高值拉乌尔定律稀溶液的沸点和凝固点溶液的沸点升高值fp的计算仅适用于难挥发非电解质的稀溶液fp与溶质的浓度有关与溶质的本性无关因此相同浓度溶液的凝固点降低较沸点升高更明显实际应用例题
4.2.2 稀溶液的沸点升高 和凝固点降低
沸点 (boiling point)
蒸气压 / mmHg
800 34.6 oC 760
乙醚
600
78.3 oC
乙醇
100 oC
水
400
200
0 20 40 60 80 100 温度 / oC
沸点：液体的蒸气压与外界压力相等时的温度
凝固点 (freezing point)
1稀溶液的依数性包括
第一章习题一、填空题1．稀溶液的依数性包括蒸气压下降，沸点升高，凝固点降低，渗透现象。
2．引起溶胶聚沉的诸多因素中，最重要的是电解质的聚沉作用。
3．在15℃和97 kPa压力下，15 g氮气所占有的体积为13升。
4．在20℃和97 kPa压力下，0.842 g某气体的体积是0.400 L，这气体的摩尔质量是52.89 g•mol-1。
5．试比较下列溶液的沸点：0.1 mol•L-1蔗糖水溶液= 0.1 mol•L-1NaCl 水溶液= 0.1 mol•L-1Na2SO4水溶液。
6．试比较下列溶液的凝固点：0.1 mol•L-1蔗糖水溶液=0.1 mol•L-1甲醇水溶液= 0.1 mol•L-1苯甲醇水溶液。
7．试比较下列溶液的渗透压：0.1 mol•L-1蔗糖水溶液=0.1 mol•L-1NaCl 水溶液= 0.1 mol•L-1Na2SO4水溶液。
二、选择题1．下列溶液性质中哪一种不是依数性？（D）A. 凝固点B. 沸点C. 渗透压D. 颜色2．在容易聚沉的溶胶中加入适量的大分子物质溶液，以使溶胶的稳定性大大增加，这叫做什么作用？（B）A. 敏化作用B. 保护作用C. 加聚作用D. 聚沉作用3．等体积：0.1 mol•L-1KI和：0.1 mol•L-1AgNO3溶液混合制成的AgI溶胶，下列电解质中，聚沉能力最强的是（ C ）A. Na2SO4B. MgSO4C. FeCl3D. K3[Fe(CN)6]4．溶胶的基本特征之一是（D）A. 热力学上和动力学上皆稳定的系统B. 热力学上和动力学上皆不稳定的系统C. 热力学上稳定而动力学上不稳定的系统D. 热力学上不稳定和动力学上稳定的系统5．25℃时，0.01mol•kg-1的糖水的渗透压为∏1，而0.01mol•kg-1的尿素水溶液的渗透压为∏2，则（C）A. ∏1<∏2B. ∏1>∏2C. ∏1=∏2D. 无法确定6．当AgNO3的稀溶液与KI的稀溶液作用时，若AgNO3过量时，此溶胶（ B ）A. 不带电B. 带正电C. 带负电D. 无法确定7．加入下列哪一种溶液，能使As2S3胶体溶液凝聚最快（A）A. Al2(SO4)2B. CaCl2C. Na3PO4D. MgCl28．当不挥发性溶质溶于溶剂形成稀溶液后，则（ A ）A. 溶剂蒸气压降低B. 溶液的蒸气压升高C. 溶液的蒸气压不变D. 溶液的蒸气压可能升高也可能降低三、是非题1．真实气体在低温高压下可以近似地看作理想气体。
大学化学——水化学
C:浓度
T:热力学温度
n:溶质的物质的量
V:溶液的体积
渗透压的应用
生理盐水的浓度
海水与淡水鱼类不能互换 在淡水中游泳眼睛涩痛
一般植物细胞的渗透压：∏=2000KPa
1.2 电解质溶液的通性
（1）电解质溶液，或者浓度较大的溶液也与非电解 质稀溶液一样具有溶液蒸气压下降、沸点上升、凝固 点下降和渗透压等性质。
解： 1.0L 0.10mol.L-1的HAc溶液的pH
c(H+)
K a c 1.8 10 0.10 1.33 10
5
3
p H(1)=2.87 加入0.10molNaAc(s)后，设H+浓度为x
HAc = H+ + Ac平衡浓度 0.10-x x 0.10+x
x (0.10 x ) ceq (H ) ceq (Ac ) 5 1.8 10 K a (HAc) eq c (HAc) 0.10 x
参考答案； ∵ 1. C粒子(C6H6O6)=0.10mol.dm-3
2.
3.
c粒子(CaCl2)=0.15 mol.dm-3
c粒子(Na3PO4)=0.13 mol.dm-3
4.
∴
c粒子(KNO3)=0.20 mol.dm-3
凝固点下降高低顺序为4﹥2﹥3﹥1
凝固点由高到低顺序为1、3、2、4
3.2 水溶液中的单相离子平衡
解离，与计算一元酸相同，Ka改为Ka1。 ③ 水的离子积 Kw AC （aq）+ H2O ( l ) Kb = c eq(Ac ) HAc（aq）+ OH (aq)
c eq(HAc ) ceq (OH )
Ac 的共轭酸是HAc: HAc（aq） ceq(H ) Ka=
溶液的凝固点降低与沸点升高
溶液的凝固点降低与沸点升高溶液是由溶剂和溶质组成的一种混合物，其中溶质以分子或离子形式溶解在溶剂中。
当溶质与溶剂相互作用时，会引起溶液的物理性质发生变化，其中包括凝固点的降低和沸点的升高。
一、溶液的凝固点降低溶液的凝固点降低是指相较于纯溶剂，溶质的溶解使得溶液的凝固点下降的现象。
这个现象可以通过物理化学的分类来解释，具体包括：1. 性质相同的溶质对溶液凝固点的影响；2. 性质不同的溶质对溶液凝固点的影响。
1. 性质相同的溶质对溶液凝固点的影响溶剂的凝固点降低与溶液中溶质的数量有关。
根据拉尔斯-亨利斯定律的描述，当溶液中溶质的摩尔浓度增加时，溶液的凝固点降低的程度也会增加。
这可以通过以下公式表示：ΔT = K × m其中，ΔT表示溶液的凝固点降低，K为一个与溶剂溶质相互作用有关的常数，m为溶质的摩尔浓度。
从公式可以看出，溶液的凝固点降低是与溶质浓度呈正相关的。
2. 性质不同的溶质对溶液凝固点的影响在性质不同的溶质中，非电解质和电解质对溶液凝固点的影响不同。
对于非电解质，其分子间力较为弱，溶质分子溶解后不会解离产生离子，因此对溶液凝固点的影响较小。
当非电解质溶质浓度增加时，溶液的凝固点降低程度较小。
而对于电解质溶质，由于其容易解离产生离子，与溶剂中的溶剂分子发生离子间的相互作用，从而增加了溶剂的有效浓度，导致溶液的凝固点降低的程度较大。
这是因为电解质的解离增加了溶质颗粒的数量，扩大了溶液中颗粒之间的作用力。
二、溶液的沸点升高溶液的沸点升高是指相较于纯溶剂，溶质的溶解使得溶液的沸点升高的现象。
溶液的沸点升高与溶质的种类和摩尔浓度有关。
根据拉尔斯-亨利斯定律，溶液的沸点升高可以通过以下公式表示：ΔT = K × m其中，ΔT表示溶液的沸点升高，K为一个与溶剂溶质相互作用有关的常数，m为溶质的摩尔浓度。
与溶液的凝固点降低类似，溶液的沸点升高也与溶液中溶质的浓度呈正相关。
总结：溶液的凝固点降低和沸点升高是溶质溶解在溶剂中的常见现象。
对稀溶液凝固点降低的理解
对稀溶液凝固点降低的理解这种现象只会出现在易挥发溶剂中添加少量难挥发溶质所形成的稀溶液。
稀溶液的界定范围一般是指溶质浓度低到可以忽略溶质粒子间的相互作用力。
如果从微观方向形象一些解释的话，可以理解为:溶液中多了其他东西，使得溶液分子不容易跑出来，难以沸腾，且难以变为固体。
这属于稀溶液的依数性问题，之所以称之为依数性，是由于指定了溶剂的种类和数量后，这些性质只取决于所含溶质分子的数目，而与溶质的本性无关。
解释这个问题首先要理解什么情况下溶液会沸腾，什么情况下会凝固。
一、蒸发要了解沸腾首先要理解蒸发。
蒸发是指液体表面中的粒子从液体中逃出去后变成了气态粒子（即粒子间相互作用力可忽略不计的自由粒子）。
而在这个过程中，气态的粒子还会跑回到液体中。
当跑出去与跑回来的分子数目达到动态平衡时，这时液体表面的蒸气压我们称之为饱和蒸气压。
这个饱和蒸气压与温度有关。
温度越高，分子运动越剧烈，液体粒子逃离周围其他粒子的束缚的趋势越大，从而需要更大的外界压力才能把分子压回液体实现动态的平衡。
从而饱和蒸气压更大。
蒸发示意图二、沸腾在正常情况下，液体的饱和蒸气压低于大气压力，大气压力足以维持粒子逃离与回归的动态平衡。
而沸腾时，液体的饱和蒸气压与大气压相等，这就导致了大气的力量不足以按住液体分子，使得液体内部也会发生由液体变成气体的状况。
液体内部与外部同时剧烈蒸发，气泡不断生成使得液体不断翻滚，出现沸腾现象。
沸腾示意图三、沸点升高我们来分析一下溶液中加入了溶质以后会出现什么情况。
加入溶质后，溶质粒子会混合在溶液粒子之间。
这导致了单位面积上溶液粒子数目变少了。
从而出现了在蒸发的时候，溶液中分子跑出去的也就变少了，达到动态平衡时的蒸气压也就小了。
相同温度之下的蒸气压小了，不足以支持液体内部的分子顶着大气压力变成气体粒子，就不会沸腾。
所以温度要在更高一些的情况下才可以沸腾。
也就出现了沸点升高现象。
溶液中溶质越多，溶剂粒子变为气态的可能性越小，沸腾所需温度越高。
拉乌尔定律
拉乌尔定律：溶液的沸点上升和凝固点下降与溶液的质量摩尔浓度成正比。
数学表达式为：
m K T ⋅=∆f fp 式中 bp T ∆ 和 fp T ∆ 分别表示溶液的沸点上升和凝固点下降的值，m 是溶液的质量摩尔浓度， b K 和 f K 分别称为溶剂的沸点上升和凝固点下降常数
三、溶液中的酸碱电离平衡
1.水的电离平衡 水的离子积常数随温度的变化而变化
2.弱酸弱碱的解离
解离平衡： 部分解离， 未解离的弱电解质分子与解离产生的正负离子之间的平衡
解离常数的影响因素：只取决于本性及温度，与浓度无关
3.多元弱酸的强弱主要取决于一级解离平衡常数的大小，多元弱酸溶液中氢离子浓度主要由第一级解离决定。
4.同离子效应：向弱电解质溶液中加入含有共同离子的强电解质时，使弱电解质电离度降低的效应
5.缓冲溶液：构成缓冲溶液的主要成分是共轭酸碱对。
共轭酸碱对在组成上只相差一个氢离子
弱酸及弱酸盐组成的缓冲溶液的计算：
a a H
b C C K C θ+=⨯
lg b a a C pH pK C θ=+
m K T ⋅=∆b bp
例1.
例2.
50.0ml0.10mol/L HAc和25ml0.10mol/L NaOH混合，问此溶液中[H+]多大？例3
答案例1.B
例2
例3 A B 例4
例12。
沸点上升
P
由于溶液的蒸气压小 P ο 于纯溶剂的蒸气压，纯 溶剂沸腾时溶液不沸腾， 必须继续升温，使其蒸 气压与外界大气压相等， 所以沸点上升。
o
A
B
C
P
Tb
TBο
Tb
T
沸点升高值 Tb Tb TB Tb Kb b （依数性2）
其中，Kb称为摩尔沸点上升常数，单位是 K kg mol
-1
三、凝固点下降
由于溶液的蒸气压和 固态纯溶剂的蒸气压不 相等，纯溶剂凝固时溶 液不凝固，必须继续降 温，才能使其蒸气压与 固态纯溶剂的蒸气压相 等，所以凝固点降低。 凝固点降低
P
A C
Tf
B
Tf Tf Tf
Tf Kf b （依数性3）
o
Tf Tf
T
其中，Kf称为摩尔凝固点下降常数，单位也是 K kg mol-1 。
溶液的沸点升高及凝固点降低公式的简便推导
溶液的沸点升高及凝固点降低公式的简便推导当溶液中添加其他分子时，溶液的沸点会升高，而凝固点会降低。
这是因为溶液中的分子可以与溶液中的固体分子结合，这会使溶液的粘度增加，从而使溶液的沸点升高，而凝固点则降低。
这种现象可以用公式来表示：ΔTb = Kb · m · (i - 1)ΔTf = Kf · m · (i - 1)其中，ΔTb表示溶液的沸点升高量，ΔTf表示溶液的凝固点降低量，Kb和Kf分别表示溶液的沸点升高常数和凝固点降低常数，m表示溶质的质量浓度，i表示溶质的分子量比较系数。
公式的推导过程如下：首先，我们考虑沸点升高的原因。
溶液的沸点升高是因为加入的分子会增加溶液的粘度，使得溶液更难沸腾。
这种现象可以用动能平衡公式来表示：ΔHvap = ΔU + Δ(PV)其中，ΔHvap表示溶质汽化所需的热量，ΔU表示溶质固体和液体之间的热力学变化量，Δ(PV)表示溶质汽化时所发生的动能变化量。
根据柯尔定律，Δ(PV)与Δ(PV)与溶液的粘度成反比。
因此，当溶液的粘度增加时，Δ(PV)会减小，这会使ΔHvap增加。
因此，溶液的沸点会升高。
类似地，溶液的凝固点降低是因为加入的分子会增加溶液的粘度，使得溶液更难凝固。
这种现象可以用动能平衡公式来表示：ΔHfus = ΔU + Δ(PV)其中，ΔHfus表示溶质凝固所需的热量，ΔU表示溶质固体和液体之间的热力学变化量，Δ(PV)表示溶质凝固时所发生的动能变化量。
根据柯尔定律，Δ(PV)与溶液的粘度成反比。
因此，当溶液的粘度增加时，Δ(PV)会减小，这会使ΔHfus减小。
因此，溶液的凝固点会降低。
最后，我们将上述结论用公式表示出来：ΔTb = Kb · m · (i - 1)ΔTf = Kf · m · (i - 1)其中，ΔTb表示溶液的沸点升高量，ΔTf表示溶液的凝固点降低量，Kb和Kf分别表示溶液的沸点升高常数和凝固点降低常数，m表示溶质的质量浓度，i表示溶质的分子量比较系数。
从熵的角度理解凝固点降低值大于沸点升高值
从熵的角度理解凝固点降低值大于沸点升高值热力学熵（S）是物理学中的一个重要概念，可以用来衡量一个
物质过程的自然运动状态。
它可以用来理解物质从一个状态到另一个状态的变化过程，例如从气态到液态和从液态到固态。
它可以用来说明为什么凝固点的降低值大于沸点的升高值。
首先，我们来解释一下为什么凝固点的降低值大于沸点的升高值。
当物质从气态变为液态或从液态变为固态时，它的热力学熵是减小的。
热力学熵的下降表明物质的分子运动是一种秩序化的过程，但它也意味着物质的热能（Q）必须同时释放，因此凝固点的降低值就大于沸
点的升高值。
其次，我们来看看热力学熵如何影响凝固点降低值大于沸点升高值的结果。
热力学熵的变化是由热量的变化而引起的，因此凝固点的温度会低于沸点的温度，这就是为什么凝固点的降低值大于沸点的升高值的原因。
最后，我们来讨论凝固点降低值大于沸点升高值的实际应用。
凝固点降低值大于沸点升高值可以用来生产高品质的冰淇淋、冰镇饮料和其他冷冻食品。
冰淇淋中含有果汁成分，果汁成分的凝固点比水的凝固点低，这就是为什么凝固点降低值大于沸点升高值的原因。
此外，它也可以用来生产冰镇饮料以及一些特定的制冷技术应用，这些技术应用也受到凝固点降低值大于沸点升高值的影响。
总之，从熵的角度理解凝固点降低值大于沸点升高值有助于我们理解物质从一个状态到另一个状态的变化过程，并可以应用于一些实
际技术应用领域。
同时，只有当物质的热力学熵减小时，物质的热能才会释放出来，这就是为什么凝固点的降低值大于沸点的升高值的原因。
第三章水化学重要概念稀溶液定律（依数性定律）由难挥发的非电解质
第三章 水化学重要概念1.稀溶液定律（依数性定律）：由难挥发的非电解质所形成的稀溶液的性质，溶液的蒸气压下降，沸点上升，凝固点下降和溶液渗透压与一定量溶剂中所溶剂溶质的数量（物质的量）成正比，而与溶质本身的性质无关，故称依数性。
2.蒸气压：在一定条件下，液体内部那些能量较大的分子会克服液体分子间的引力从液体表面逸出，成为蒸气分子，这个过程称为蒸发或者气化，此过程吸热。
相反蒸发出来的蒸气分子也可能撞到液面，为液体分子所吸引，而重新进入液体中，此过程称为液化，此过程放热。
随着蒸发的进行，蒸气浓度逐渐增大，凝聚的速度也就随之增大，当凝聚的速度和蒸发的速度达到相等时，液体和它的蒸气就达到了平衡状态。
此时蒸气所具有的压力叫做该温度下液体的饱和蒸气压。
3.蒸气压下降：向溶剂（如水）中加入难挥发的溶质，使它溶解成为溶液时，可以测得溶剂的蒸气压下降。
同一温度下，纯溶剂蒸气压与溶液蒸气压之差叫做溶液的蒸气压下降。
4.在一定的温度下，难挥发的非电解质稀溶液中溶剂的蒸气压下降（p ∆）与溶质的摩尔分数成正比：A B A B p x p nn p =⨯=∆ 。
5.溶液的沸点上升和凝固点下降：当某一液体的蒸气压等于外界压力时（无特殊说明外界压力均指101.325kPa ），液体就会沸腾，此时温度称为液体的沸点。
表示为bp T 。
6.凝固点：该物质的液相蒸气压和固相蒸气压相等时的温度。
表示为fp T 。
7.一般由于溶质的加入会使溶剂的凝固点下降，溶液的沸点上升，而且溶液越浓，凝固点和沸点改变越大。
8.难挥发的非电解质稀溶液的沸点上升和凝固点下降与溶液的质量摩尔浓度成正比（所谓的质量摩尔浓度指1kg 溶剂中所含溶质的物质的量）。
用公式表示为：m K mk fp fp bp =∆=∆T T bp 式中fp bp K K 和分别称为溶剂的摩尔沸点上升常数，和溶剂的摩尔凝固点下降常数，单位为1mol kg K -⋅⋅。
9.渗透压：是维持被半透膜所隔开的溶液与纯溶剂之间的渗透平衡而需要的额外压力。
沸点上升
P A
由于溶液的蒸气压小 P ο 于纯溶剂的蒸气压， 于纯溶剂的蒸气压，纯 溶剂沸腾时溶液不沸腾， 溶剂沸腾时溶液不沸腾， 必须继续升温， 必须继续升温，使其蒸 气压与外界大气压相等， 气压与外界大气压相等， 所以沸点上升。 所以沸点上升。
o
⋅
B
C
∆P
∆Tb
TBο
பைடு நூலகம்
Tb
T
∆Tb = Tb − TBo 沸点升高值
∆Tb = K b ⋅ b （依数性 ） 依数性2）
K ⋅ kg ⋅ mol-1 其中， 称为摩尔沸点上升常数， 其中，Kb称为摩尔沸点上升常数，单位是
三、凝固点下降
由于溶液的蒸气压和 固态纯溶剂的蒸气压不 相等，纯溶剂凝固时溶 相等， 液不凝固， 液不凝固，必须继续降 温，才能使其蒸气压与 固态纯溶剂的蒸气压相 所以凝固点降低。 等，所以凝固点降低。 凝固点降低值 ∆T = T o − T
f f f
两相共存，蒸气压相等， 两相共存，蒸气压相等，凝 固和熔化达到动态平衡。 固和熔化达到动态平衡。
P
A C
∆ Tf
B
o
Tf Tf o
T
依数性3） ∆Tf = K f ⋅ b （依数性 ）
其中， 称为摩尔凝固点下降常数， 其中，Kf称为摩尔凝固点下降常数，单位也是 K ⋅ kg ⋅ mol-1 。
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nB WA
T f K f mB
Kf M A R T
* 2 f
(2)
(3)
fus H m
Kf:溶剂凝固点降低常数(cryoscopic constant); 单位: K.kg.mol-1 . Kf的值只与溶剂的性质有关,与溶质的性质无关.
溶剂沸点升高
用与上节相类似的方法,可得:
故 ：
H ln x A T RT 2 p
H xA 1 d ln x A T * RT 2 d T H 1 1 ln x A * R T T
xA T
对于稀溶液: xA→1; xB→0 lnx =ln(1 － x ) ≈ － x A B B H T
Tb
R T
* 2 b
b H m
xB
(4) (5)
Tb K b mB
Kb M A R T
* 2 b
vap H m
(6)
•沸点升高常数(ebullioscopic constant)Kb与凝固点降低常数一
样,也只与溶剂的性质有关,与溶质的性质无关.
• 一般在相同的浓度下,沸点升高的幅度小于凝 固点降低的幅度.
• 几种物质的数据如下:
•
水
苯
萘 6.9 5.8
HAc 3.90 3.07
• Kf/K.kg.mol-1 1.86 5.12 • Kb/K.kg.mol-1 0.51 2.53
ln x A R T
*
2
有：
xB
fus H m T f RTT
*
fus H m T f R T
* 2
T f
R T
* 2 f
R T
* 2 f
(1)
mB
* 2 f
M A R T nB R T nB T f mB fus H m nA fus H m WA / M A fus H m
( l , T , p) RT ln x A
* A
Gm ( l )
fusGm
* A s A
（纯物质）
（净融化过程）
G R ln x A T
RT ln x A
G H ln x A 2 R T T p T T p
稀溶液的依数性
• 理想稀溶液具有一类与溶质特性无关的性质， 称为依数性。 • 依数性(colligative properties):数值上只与溶液 浓度有关的性质. • 主要介绍三种依数性：
溶液凝固点降低 沸点上升 渗 透 压
凝固点下降现象
• 撒盐化冰
• 合金的凝固点较低， 青铜
溶剂凝固点下降---基于化学势的分析
s A
l A
sol A
( l , T , p ) RT ln x A
* A
一. 凝固点降低(freezing-point lowering):
稀溶液的凝固点比纯溶剂的凝固点低.(溶液中析 出的固相为纯溶剂) 设： 一定压力下,溶液与固态纯溶剂达平衡:
s A
sol A
*