沪科版初一数学下册全册教案
沪科版七年级下册数学全册教学设计
沪科版七年级下册数学全册教学设计一. 教材分析沪科版七年级下册数学教材内容丰富，结构清晰。
本册书共有10个单元，包括整式、不等式、函数、几何等基础知识。
教材在内容呈现上，注重学生自主探究、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识。
但部分学生在数学学习上存在恐惧心理，认为数学难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的心理素质，激发他们的学习兴趣，帮助他们建立自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式、不等式、函数、几何等基础知识，提高学生的数学素养。
2.过程与方法：培养学生自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式、不等式、函数、几何等基础知识。
2.教学难点：理解并掌握整式、不等式、函数、几何等知识点的内在联系。
五. 教学方法1.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的求知欲。
2.情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
3.合作交流：鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习状况。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
3.教学资源：多媒体教学设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，引出本节课的学习内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主学习、合作交流等方式，探究并掌握本节课的知识点。
4.巩固（10分钟）教师通过例题讲解、练习题等方式，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生进行思考，提高学生的数学思维能力。
沪科版七年级下册数学全册教学设计
沪科版七年级下册数学全册教学设计一. 教材分析沪科版七年级下册数学教材主要涵盖以下内容：实数与代数、几何、统计与概率、数学应用等模块。
教材以学生的生活经验为基础，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教材中，每个章节都含有知识要点、例题、练习题和思考题等部分，帮助学生全面掌握数学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学产生了一定的兴趣。
但部分学生在数学学习过程中，对一些概念、公式的理解和运用仍存在困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究，培养他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握教材中的基本知识和技能，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，树立自信心，形成积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：教材中的知识点和技能。
2.难点：对一些概念、公式的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和问题情境，引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教材、教辅和参考资料。
2.课件和教学素材。
3.练习题和思考题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例或问题情境，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解教材中的知识点，引导学生理解概念、公式等。
在此过程中，注意运用启发式教学法，让学生积极参与，提出问题和解决问题。
3.操练（10分钟）针对本节课的知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
期间，教师可适时给予学生指导，帮助学生巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，进行讲解和点评，让学生充分理解并掌握所学知识。
同时，引导学生进行总结，形成自己的知识体系。
沪科版数学七年级下册全册教案(2021年春修订)
沪科版数学七年级下册全册教案设计2021-1-24第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根【知识与技能】1.掌握平方根、算术平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系.会求一个非负数的平方根和算术平方根.3.理解并运用a的双重非负性.【过程与方法】通过观察、理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，掌握求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，培养学生的观察、演绎能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过合作学习体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】能用符号正确表示一个数的平方根和算术平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系，会求一个非负数的平方根和算术平方根.【教学难点】理解并运用a的双重非负数.一、情境导入,初步认识问题装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图（单位：m)，问这种地砖的一块的边长是多少？【教学说明】教师提出问题后，让学生独立思考，然后让学生相互交流.学生很容易设出未知数，列出方程，感受平方根，算术平方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.平方根的定义.问：已知一个数的平方，怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，同学生一起分析，引出平方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.2.平方根的性质.问：（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？(3)-9有没有平方根？【教学说明】教师提出问题，学生独立完成再和同伴进行交流，归纳平方根的性质.【归纳结论】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根.正数a的正的平方根，叫做a，其中a叫做被开方数，另一个负的平方根记为0的算术平方根是0.求一个数的平方根的运算叫做开平方.开方是平方的逆运算.根据这种关系，可以求出一些数的平方根.三、典例精析，掌握新知例1 判断下列各数是否有平方根，为什么？25; 14; 0.0169; -64.【解】∵正数和零有平方根，负数没有平方根.∴25, 14,0.0169有平方根；-64没有平方根.例2求下列各数的平方根和算术平方根.（1）1;(2)81;(3)64;(4)(-3)2.【解】（1）∵(±1)2=1,∴1的平方根是±1=±1;1的算术平方根是1.(2)∵(±9)2=81.∴81的平方根是±9±9;81的算术平方根是9.（3）∵(±8)2=64,∴64的平方根是±8=±8;64的算术平方根是8.（4）∵(-3)2=9,9的平方根是±3,∴(-3)2的平方根是±3=±3;（-3）2的算术平方根是3.【教学说明】让学生自主完成，掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法.【归纳结论】对于一些平方数，我们可以根据开平方与平方的互逆关系，求出这些数的平方根和算术平方根.例3 利用计算器求下列各式的值（精确到0.01）:(1); (2)(3)(4)【解】(1)≈1.41(2)42.78(3)≈-0.94(4)0.85例4 跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作，如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：h=12gt2.其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起跳至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？【解】设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得3+1.2=12×9.8t2∴运动员下落到水面约需0.93s.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，掌握计算器的使用方法，并能借助计算器求一些数的平方根，对于例4这样的实际问题，可设未知数列出方程，而解x2=a这样的方程，可看作是求a的平方根.【归纳结论】对于一些非平方数，可以利用计算器求出它们的平方根.四、运用新知，深化理解1.填空：(1)一个正数有两个平方根，而且这两个平方根;(2) 有且只有一个平方根，它的平方根就是;(3) 数没有平方根.2.判断是非.(1)4是16的算术平方根.( )(2)23是49的一个平方根.( )(3)(-5)2的平方根是-5.( )(4)0的算术平方根是0.( ) 3.下列的各式是否有意义，说明理由:4.求下列各数的平方根，算术平方根，并用式子表示.(1)49；(2)25.5.用计算器求下列各式的值（精确到0.01)：6.一个正数x的两个平方根分别是2a-1与-a+2,求a和x.7.若求a-b的值.【教学说明】学生自主探究，教师巡视，及时给予指导.【答案】1.（1）互为相反数（2）0 0 （3）负2.（1）√(2)√(3)×(4)√3.（1）（3）（4）有意义（2）无意义，理由略4.6.由2a-1-a+2=0得a=-1,当a=-1时，x=(2a-1)2=(-3)2=9.7.由2014-a=0,b-2015=0得a=2014,b=2015,∴a-b=2014-2015=-1.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾知识点，反思问题，共同提高.完成练习册中本课时练习.从实际问题引出平方根和算术平方根，学生积极主动探索，教师引导与启发，激发学生学习兴趣.2.立方根【知识与技能】1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.2.知道开立方与立方互为逆运算，会求某些数的立方根，理解并掌握立方根的性质.3.能利用计算器求立方根.【过程与方法】通过观察、理解开立方运算和立方运算的互逆关系，掌握求一个数的立方根的方法，培养学生的演绎、归纳能力.【情感态度】在数学活动中激发学生自己探索的兴趣，通过合作交流，让学生体验成功的喜悦.【教学重点】会求一个数的立方根，掌握立方根的性质.【教学难点】理解开立方与立方的互逆关系.一、情境导入，初步认识问题要做一个容积是64dm3的正方形木箱，如图，问它的棱长是多少?【教学说明】教师提出问题，让学生独立思考，然后相互交流，学生很容易设出未知数、列出方程、感受立方根是实际的需要，激发学生探求新知识的欲望.二、思考探究，获取新知1.立方根的定义问：已知一个数的立方怎样求这个数呢？【教学说明】教师提出问题，引导学生一起分析引出立方根的定义.【归纳结论】一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.a a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数.求一个数的立方根的运算叫做开立方.2.立方根的求法问：在上面的问题中，64的立方根是多少呢？【教学说明】教师提出问题，学生很容易联想到平方根的求法，从而找到立方根的求法.【归纳结论】开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可求出一些数的立方根.三、典例精析，掌握新知例1求下列各数的立方根：（1）27; (2)-64; (3)0.【解】（1）因为33=27,所以27的立方根是3.=3.（2）因为(-4)3=-64的立方根是-4.=-4.（3）因为03=0，所以0的立方根是0,=0.例2用计算器求下列各数的立方根（精确到0.01):（1）2；（2）7.797；（3）-17.456；（4）137 398.【教学说明】让学生独立完成，掌握求一个数的立方根的方法，相互交流，归纳出立方根的性质.【归纳结论】正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0.例3，求x的平方根.∴x=64.∴x的平方根是±8.例4+|x2-9|=0.求3x+6y的立方根.【解】由题意得2x+y=0,x2-9=0. ∴x=±3.当x=3时，2×3+y=0,∴y=-6.3x+6y=3×3+6×(-6)=-27,它的立方根是-3.当x=-3时，2×(-3)+y=0,∴y=6.3x+6y=3×（-3）+6×6=27.它的立方根是3.∴3x+6y的立方根为3或-3.【教学说明】学生独立自主探究，相互交流，提高对知识的综合运用能力.四、运用新知，深化理解1.判断是非：（1）3是-27的立方根.( )(2)64的立方根是±4.( )(3)0是0的立方根.( )2.填空：3.求下列各数的立方根:(1)1; (2)-1; (3)8; (4)-8.4.用计算器计算(精确到0.1)：5.如果4x2=25，(y+1)3=1/8,求x-y的值.6.用计算器探索规律：你能发现其中的小数点的移动的规律吗？【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.(1)×(2)×(3)√2.1,2,3,4,125,216,343,512,729,10006.(1)11 (2)110 (3)1100 (4)1.1 (5)0.11规律：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位.所得正方根的小数点就相应地向左（或向右）移动一位.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾立方根的定义和求根方法，以及立方根的性质等知识点，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.以实际问题引出立方根，学生积极主动探索、教师引导启发，让学生在交流中体会成功的喜悦.6.2 实数第1课时实数的概念及分类【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念.2.会对实数进行分类.3.会用“夹逼法”估计一个无理数的大小，会将循环小数化为分数.【过程与方法】从实际问题引出无理数，会用“夹逼法”估计无理数的大小，能用两种方法对实数进行分类，增强学生的参与意识，发挥学生的积极主动性.【情感态度】让学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，勇于发表自己的观点，增强合作交流意识，激发学生的学习兴趣.【教学重点】掌握无理数的三种形式，能够识别有理数和无理数，能对实数进行分类.【教学难点】循环小数化为分数的规律与方法.一、情境导入，初步认识问题如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距，列距都是1，从这些纵横线相交得出的20个点（称为格点）中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形.你能找出多少种面积互不相同的格点正方形？（1）有面积分别是1，4，9的格点是正方形吗？（2）有面积是2的格点正方形吗？把它画出来.（3）还有与这些面积不相同的格点正方形吗？【教学说明】教师提出问题，学生自主探究然后相互交流，第（1）问学生很容易得到答案，第（2）问教师可适当加入引导启发.二、思考探究，获取新知1.问：我们看到四个边长为1的相邻正方形的对角线就围成一个面积为2的格点正方形这种正方形的边长应是多少？【教学说明】学生自然联想到平方根这一节所学知识，很容易得出这种正.探究是一个怎样的数呢？因为12=1<2,22=4>2.所以，这说明2不可能是整数.因为1.42=1.96<2,1.52=2.25>2.所以<1.5.类似地，可得<1.415.像上面这样一直做下法，可以得到：=1.41412135是一个无限不循环小数.【归纳结论】无限不循环小数叫做无理数.任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数，反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数；而无理数是无限不循环小数.2.实数的分类.问：有理数和无理数统称为实数，这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们该怎样对实数进行分类呢？【教学说明】教师提出问题，学生思考尝试，然后相互交流，掌握实数的两种分类方法.【归纳结论】我们可以将实数按如下方式分类：有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题后，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案，加深对所学新知识的理解.四、运用新知，深化理解1.把下列各数分类填入图中:2.把下列各数写成分数形式：3.判断是非：（1）无限小数都是无理数.( )(2)无限不循环小数是无理数.( )(3)无理数是带根号的数.( )(4)分数是无理数.( )4.下列各组数都是无理数的是（）【教学说明】教师展示习题，学生独立完成，教师巡视，对学生的疑惑及时给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾无理数、实数的概念以及实数的分类，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.从实际问题中引出无理数，进而引出实数并对实数进行分类，学生积极主动探索，教师引导启发，学生合作交流，培养学生继续探索的兴趣.第2课时实数的运算与大小比较【知识与技能】1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算.3.会比较实数的大小.【过程与方法】类比有理数的运算法则和运算律，以及有理数大小的比较方法，会进行实数的运算,会比较实数的大小，提高学生的运算能力.【情感态度】发挥学生主观能动性，还课堂于学生，引导学生自主探索，合作交流，便于学生获得成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求一个实数的相反数、绝对值、倒数，会进行实数的运算，会比较实数的大小.【教学难点】实数大小的比较.一、情境导入，初步认识）能用数轴上的点表示吗？【教学说明】教师展示问题后，让学生自主探索，相互交流，发表自己的见解，初步感受实数与数轴上点的对应关系.二、思考探究，获取新知1.实数与数轴上的点的对应关系.问：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数？点A′表示什么数？【教学说明】学生容易想到上节所学知识，知道边长为1的正方形的对角，从而知道点A，点A′分别表示什么数，理解实数与数轴上的点的对应关系.【归纳结论】一般地，与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数，所以，把数从有理数扩大到实数以后，实数和数轴上的点一一对应，即任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.实数的相反数、倒数、绝对值的求法.的相反数是什么？倒数呢？绝对值呢？【教学说明】教师提出问题，学生分析、思考、相互交流、得出结论.【归纳结论】在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与在有理数范围内完全一样.与)=0.与=1.任一个实数a的绝对值仍然用|a|表示，如|3|=3,|-3|=3.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教师给出例题，让学生独立完成，然后让部分学生上台展示自己的答案.掌握实数的运算方法.【归纳结论】实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除，乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用.例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.【教学说明】教师给出例题后，学生自己动手操作，然后相互交流，体会数形结合的思想.【归纳结论】两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.四、运用新知，深化理解1.近似计算（精确到0.01）：2.比较下列各组数据中两个数的大小：【教学说明】教师给出习题，学生独立完成，教师巡视，对有疑惑的学生给予指导.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流，回顾实数与数轴上的点的对应关系，实数的运算和大小的比较等知识，加深对所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.创设情境，给出实例，由学生动手操作，积极参与.通过思考、讨论、分析的过程，培养学生爱学习、爱动脑的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力.章末复习【知识与技能】进一步加深对平方根、立方根、无理数、实数概念的理解，会求平方根、立方根，会比较实数的大小，能运用实数的运算解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化思想，类比思想，加深对本章知识的理解和应用.【情感态度】在运用实数的有关知识解决具体问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】实数的运算及大小比较.【教学难点】运用实数的有关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，便于学生能系统地了解本章知识及它们之间的关系，教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.平方根、算术平方根、立方根如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根；a的正数平方根，叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.2.无理数、实数无限不循环小数叫做无理数，无理数和有理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应.3.实数的性质在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样，实数a的相反数是-a,倒数是1/a(a≠0)，绝对值是|a|.4.实数的分类5.实数的大小比较在实数范围内也有：正数大于零、负数小于零、正数大于负数；两个正数、绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小.三、典例精析，复习新知【分析】对实数进行分类，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行回答，不能只看表面形式.例2已知则a+b=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8【分析】由绝对值和算术平方根的非负性可得：1070a b -=+=⎧⎨⎩ ，∴17a b ==-⎧⎨⎩ ，∴a+b=-6故选B. 例3计算：【分析】按实数的运算法则，运算性质和运算顺序进行计算.【解】（1）原式=-8×14+(-4)÷2+ ；（2）原式=0.5-74+14-0.5=-32. 例4 已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数,m 为2的算术平方根，求m .【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，则c、d互为相反数可得c+d=0，由m为2的算术平方根可得.【解】由题意得：∴原式=.【教学说明】教师可适当进行评讲，强调应用各知识需要注意的问题，培养学生综合运用所学知识的能力，对于例题可适当增减.四、复习训练，巩固提高1.已知实数x、y+(y+1)2=0，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-1有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }3.≈1.732, 5.477,求值：(1)(2)(4)4.比较大小.与0.15.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+10b的平方根.6.的小数部分为b,求a+b的值.【教学说明】通过这几个习题的训练，加深对本章知识的理解，进一步提高学生综合运用所学知识的能力，学生自主探究，教师对有疑惑的学生进行适当的点拨.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你对本章知识有哪些新的认识？有何体会？请与同伴交流.2.通过本章知识的学习，你掌握了哪些数学思想方法？说说看.【教学说明】学生回顾本章知识，积极与同伴交流，积累解题方法和经验.完成练习册中本课时练习.通过知识框图的呈现，让学生更好的回顾本章的知识点，进行知识梳理，通过例题的讲解与复习训练，进一步提高学生解决问题的能力.第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质【知识与技能】1.理解不等式的概念，能够识别不等式，会列不等式.2.掌握不等式的基本性质，能灵活运用不等式的基本性质进行不等式的变形.【过程与方法】了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，培养学生的观察、演绎能力，提高学生的归纳概括能力.【情感态度】有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养学生的观察、归纳能力，通过学习，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】不等式的基本性质.【教学难点】正确应用不等式的基本性质进行不等式变形.一、情境导入，初步认识在前面的学习中，我们已经知道两个数或同类的数比较，有相等关系，也有不等关系，怎样用不等号来表示数量之间的不等关系呢？问题用适当的式子表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6； .（2）x的5倍与1的差小于x的3倍； .（3）a与b的差是负数； .【教学说明】教师给出问题后，让学生自主探究然后相互交流，学生很容易列出式子，初步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，激发学生继续探究的兴趣.二、思考探究，获取新知1.不等式.问题（1）雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高，设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是 .（2）一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~0.25g，分3次服用”.设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 .【教学说明】教师给出问题，引得学生进行分析，进一步感受用不等号来表示数量之间的不等关系，进而引出不等式的定义.【归纳结论】用不等式（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的性质.观察教材第24页图73，图中一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a,b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？思考：对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？探究（1）：如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？（2）如果a＞b,c＞0，那么ac与bc有怎样的大小关系？【教学说明】学生通过观察、思考、分析、与同伴进行交流，归纳不等式的基本性质.观察（2）：如图，设数轴上的三个点A、B、C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？【教学说明】学生通过观察、思考能够直观地得出a、b、c的大小关系，归纳不等式的基本性质.【归纳结论】不等式有如下的基本性质：性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c,a-c ＞b-c.性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a ＞b,c ＞0，那么ac ＞bc,cb c a ＞. 性质3 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc, cb c a ＜. 性质4 如果a ＞b ，那么b ＜a.性质5 如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c.三、典例精析，掌握新知例1 在下列的不等式的变形后面填上依据：（1）如果a-3＞-3,那么a ＞0.（2）如果3a ＜6.那么a ＜2.（3）如果-a ＞4,那么a ＜-4.（4）如果a ＞b,b ＞0，那么a ＞0.【解】（1）不等式的性质1（2）不等式的性质2（3）不等式的性质3（4）不等式的性质5例2运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:【分析】运用不等式的性质，对不等式进行适当的变形.【教学说明】让学生自主探究、相互交流，进一步掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质进行适当的变形.四、运用新知，深化理解1.如果a ＜b ，用不等号连接下列各式的两边：（1）4a 4b;（2）a-10 b-10;（3）31a 31b; （4）-25a -25b. 2.若m ＞n ，判断下列不等式是否正确：（1）m-7＜n-7.（ ）（2）3m ＜3n.（ ）（3）-5m ＞-5n.（ ）（4） 9m ＞9n .（ ） 3.如果x ≥y,a ＜0,b ＞0，用不等号连接下列各式的两边.4.如图，若天平右盘中每个砝码的质量都是1g ，则图中药品A 的质量在什么范围内？5.运用不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式:（1）3x ＞-2 （2）5-3x ＞2 （3）9x-1＞10x（4）-5x+6＜2x+1【教学说明】学生自主完成，教师巡视，对学生解题过程中出现的问题及时予以指正，加深学生对所学知识的理解和运用.【答案】1.（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞2.（1）×（2）×（3）×（4）√3.（1）≤（2）≥（3）≥（4）≤。
沪科版七年级数学全册教案模板
沪科版七年级数学全册教案沪科版七年级数学全册教案模板作为一名教学工作者，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的沪科版七年级数学全册教案模板，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
沪科版七年级数学全册教案模板1一、教学目标1、通过测量各种目标物影子长度的实践活动，使学生主动探索掌握影子长度与目标物实际高度之间的比例关系。
2、通过分组合作，培养学生动手动脑、解决实际问题的能力和团结协作精神。
3、通过活动，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣，并在活动中培养创新精神。
二、教学过程（一）创设情境，激起兴趣1、播放动画片《聪明的阿凡提——卖树荫》片段(故事简介：一个炎热的下午，长工们正和阿凡提在巴依大老爷家门外的一棵大树下乘凉。
这时，巴依大老爷出现了，非常蛮横地要大家出100个钱买下树荫。
聪明的阿凡提一下就看穿了巴依贪婪的用心，决定将计就计，教训他一下。
于是大伙凑够了100个钱给了巴依，巴依心满意足地走了。
到了晚上，圆圆的月亮升上了天空，皎洁的月光照在大树上，大树长长的影子正好落在巴依大老爷的院子里和屋顶上。
长工们在阿凡提的带领下，涌进巴依的家里，有的还爬上了房顶。
巴依吓坏了，急忙赶大伙出去。
这时，阿凡提说：“树荫是我们花钱买下来的。
树荫移到哪里，我们就跟到哪里。
你要想让我们出去，就得给钱。
”巴依大老爷只好认输求饶，不仅退还了100个钱，还答应再也不阻挠大伙在树荫下乘凉了。
)师：故事看完了，你们觉得阿凡提怎么样?生：聪明机智，敢于同巴依大老爷作斗争，为穷人谋幸福师：可是，故事并没有结束。
巴依大老爷不甘心就此认输，一直在寻找着报复的机会。
过了几天，阿凡提有急事出了门，巴依便带着几个打手来到了树下，把乘凉的长工们撵到一边，然后命令打手们把大树砍倒。
附近只有这么一棵大树，枝叶茂密，正是长工们避暑的去处。
长工们纷纷恳求巴依大老爷不要砍树，这下正中了他的诡计。
沪科版七年级数学下册教案
沪科版七年级数学下册教案一、教学内容二、教学目标1. 让学生掌握平面几何图形的基本概念，如三角形、四边形、圆等。
2. 培养学生运用几何图形判定定理和性质解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：图形判定定理和性质的应用。
教学重点：掌握基本平面几何图形的概念、判定定理和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、四边形板、圆规、直尺等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板、四边形板等教具，展示生活中常见的平面几何图形，引导学生观察并说出这些图形的名称。
2. 例题讲解（1）讲解三角形的概念、判定定理和性质。
（2）讲解四边形的概念、判定定理和性质。
（3）讲解圆的概念、判定定理和性质。
3. 随堂练习（1）让学生在练习本上画出三角形、四边形和圆，并标出相关性质。
① 如何判定一个图形是三角形？② 如何判定一个图形是四边形？③ 如何判定一个图形是圆？六、板书设计1. 三角形定义：有三条边和三个角的图形。
判定定理：任意两边之和大于第三边。
性质：内角和为180°。
2. 四边形定义：有四条边和四个角的图形。
判定定理：任意两边之和大于第三边。
性质：内角和为360°。
3. 圆定义：平面上所有与给定点的距离相等的点的集合。
判定定理：半径相等的点构成的图形。
性质：圆周角为360°，圆心角为180°。
七、作业设计1. 作业题目（2）已知三角形的两边和夹角，求第三边和另外两个角。
（3）已知圆的半径，求圆的面积。
2. 答案（1）图形1：三角形；理由：任意两边之和大于第三边。
图形2：四边形；理由：任意两边之和大于第三边。
图形3：圆；理由：半径相等的点构成。
（2）答案不唯一，根据已知条件求解。
（3）答案：πr²。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，让学生掌握了平面几何图形的基本概念、判定定理和性质。
沪科版七年级数学下册教案
沪科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课选自沪科版七年级数学下册，主要涉及第五章“一次方程与方程组”的第一、二节内容。
详细内容包括：一次方程的概念、解法及应用；二元一次方程组的解法及应用。
二、教学目标1. 理解一次方程的概念，掌握解一次方程的方法。
2. 能够列出并解二元一次方程组，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：二元一次方程组的解法。
重点：一次方程的解法及应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的一次方程和方程组问题，引导学生观察、思考。
2. 知识讲解（15分钟）（1）一次方程的概念、解法及应用。
（2）二元一次方程组的解法及应用。
3. 例题讲解（15分钟）（1）解一次方程的例题。
（2）解二元一次方程组的例题。
4. 随堂练习（10分钟）（1）让学生独立完成一次方程的练习题。
（2）让学生分组讨论，共同完成二元一次方程组的练习题。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答。
六、板书设计1. 一次方程的概念、解法及应用。
2. 二元一次方程组的解法及应用。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一次方程：2x + 5 = 15。
（2）解二元一次方程组：{3x + 2y = 12，x y = 2}。
答案：（1）x = 5。
（2）x = 4，y = 2。
2. 实际问题：根据班级人数和男生、女生的比例，列出一个二元一次方程组，并求解。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对本节课的教学过程和学生学习情况，思考如何提高课堂效果。
2. 拓展延伸：布置一道关于一次方程和方程组的应用题，让学生在课后思考，提高解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学内容的组织和呈现方式。
2. 教学目标的设定与落实。
3. 教学难点和重点的识别与处理。
4. 教具与学具的准备与应用。
5. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。
沪科版初一数学下册全册教案
沪科版七下数学学案课题：6.1 平方根、立方根（1）第一课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。
一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。
总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a ≥0 。
的意义不相同与22)(a a --。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。
记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】① 因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根 .② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义: 【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作 .② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若1+a平方根是±5 ，则 a = ；若1+a平方根是 0 ，则 a = ；若1+a没有平方根，那么a．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根；（）② 16的平方根是4； ( )③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时 算术平方根学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）A ．1B ．0C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ． 【新知预习】1、算术平方根的定义： 。
新课标沪科版七年级初一数学下册全册教案
3
概率的加法法则和乘法法则
介绍概率的加法法则和乘法法则，用于计算复杂 事件的概率。
统计与概率应用实例
01
02
03
预测天气
利用历史天气数据，通过 统计方法预测未来天气情 过统计方法计算平均 分、中位数等，评估学生 成绩水平。
抽奖游戏
设计一个抽奖游戏，通过 概率计算每个奖品的中奖 概率，确保游戏公平性。
三角形的性质与判定
三角形的定义、性质、判定方法等。
几何应用实例
生活中的几何图形：如建筑物、 艺术品等。
几何图形在生活中的应用：如建 筑设计、艺术创作等。
数学中的几何应用：如勾股定理 、相似三角形等在数学中的应用
。
04
CATALOGUE
统计与概率部分
统计基础知识
统计的基本概念
描述数据的收集、整理、分析和解释的过程和方法。
06
CATALOGUE
教学评价与反思
学生评价方法与标准
课堂表现
观察学生在课堂上的参与度、回 答问题的准确性和创新性等方面
进行评价。
作业完成情况
评估学生作业的完成度、正确率 和独立思考能力。
测验与考试
通过定期的测验和考试，检测学 生对所学知识的掌握程度和应用
能力。
教师自我评价内容与标准
教学目标达成度
加强对学生基础知识的训练，提高学生的基础技能水平。
个性化教学
针对不同学生的特点和需求，开展个性化教学，满足学生的不同需求 。
THANKS
感谢观看
01
例如，用代数方法解决实际问题，如路程问题、时间问题、工
作效率问题等。
代数在数学其他领域的应用
02
例如，用代数方法解决几何问题，如勾股定理的应用；用代数
2020春沪科版初一数学下册全册教学设计教学设计
2020春沪科版初一数学下册全册教学设计教学设计一. 教材分析2020春沪科版初一数学下册全册教学设计主要包括了以下几个部分：第一部分是全册教材的概述，介绍了全册的主要内容和教学目标；第二部分是每个章节的详细教学设计，包括了导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节；第三部分是全册教材的测试题和答案。
二. 学情分析学生在学习初一数学下册的过程中，可能存在以下问题：对于一些新的概念和理论可能难以理解和接受；对于一些实际应用题可能不知道如何运用所学的知识进行解答；对于一些数学思想和方法可能不够熟悉。
因此，在教学过程中需要注重概念的讲解和实际应用的结合，以及数学思想方法的培养。
三. 教学目标通过本册教材的学习，学生能够掌握所学的数学知识，并能够运用所学的知识解决实际问题；能够培养学生的数学思维能力和数学语言表达能力；能够使学生形成良好的学习习惯和学习兴趣。
四. 教学重难点教学重难点主要包括了以下几个方面：对于一些新的概念和理论的理解和掌握；对于一些实际应用题的解答和方法的运用；对于一些数学思想和方法的理解和应用。
五. 教学方法教学方法主要包括了讲解法、案例法、练习法和小组讨论法等。
讲解法主要用于对新概念和理论的讲解；案例法主要用于实际应用题的解答和方法的运用；练习法主要用于对所学知识的巩固和运用；小组讨论法主要用于对数学问题进行讨论和思考。
六. 教学准备教学准备主要包括了以下几个方面：对于教材的熟悉和理解；对于教学方法和教学内容的准备；对于教学环境和教学资源的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过对于本节课的主题的引入，激发学生的学习兴趣和注意力。
2.呈现（15分钟）：通过讲解和案例的形式，呈现本节课的主要内容和知识点。
3.操练（20分钟）：通过练习和小组讨论的形式，让学生对所学知识进行巩固和运用。
4.巩固（10分钟）：通过对于练习题的讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）：通过对于一些拓展问题的讨论和思考，拓展学生的数学思维。
课标hk沪科版-七年级数学-下册第二学期-教学设计电子教案-(下学期-下半年全册教案)
沪科版七年级数学下册教学设%计教案6．1 平方根、立方根1．平方根；1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)一、情境导入 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究 探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根 ？求下列各数的平方根：(1)16; (2)925； (3)179； (4)(－2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4； (2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35；(3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43；(4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1. 》方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】 利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，∴2a －2＋a －4＝0，解得a ＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根:【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根： (1)1.69; (2)1916；(3)(－5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可． 解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3； (2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54；(3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5；；(4)由于02＝0，因此0＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】 求含根号式子的值求下列各式的值：(1)±49； (2)－16； (3)49； (4)（－9）2. 解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±49＝±7；#(2)－16＝－4； (3)49＝23；(4)（－9）2＝81＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a 表示a 的平方根；a 表示a 的算术平方根；－a 表示a 的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．【类型三】 算术平方根的非负性 已知、b 满足|a －2|＋b －30，求a b 的值．解析：由绝对值的意义知|a －2|≥0；由算术平方根的意义知b －3≥0，所以a －2＝0，b －3＝0.于是可以求得a 、b 的值，再代入a b 计算即可．解：因为|a －2|＋b －3＝0，~所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3.所以a b ＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.探究点三：用计算器求一个数的平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．#解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可；(2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“”“被开方数”“＝”．三、板书设计]1．平方根2．算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．3．用计算器求一个数的平方根本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人$2．立方根1．了解立方根的概念，会求一个数的立方根；(重点、难点)2．能用计算器求一个数的立方根．<一、情境导入一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？二、合作探究 探究点一：立方根【类型一】 求一个数的立方根求下列各数的立方根． (1)－27； (2)0.008； (3)12564.、解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可． 解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3； (2)∵(0.2)3＝0.008，∴30.008＝0.2； (3)∵(54)3＝12564，∴312564＝54.方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． (解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8. ∵x 2＋y 2＝68＋82＝100，∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求解．/【类型三】 开立方运算计算：(1)3－125； (2)30.064；(3)－3（－3）3； (4)3338＋378－1.解析：本题实质是求各数的立方根．解：(1)3－125＝－5；(2)30.064＝0.4；(3)－3（－3）3＝－(－3)＝3；*(4)3338＋378－1＝3278＋3－18＝32－12＝1.方法总结：进行开立方运算时，要注意符号，当被开方数是带分数时，应先将它化成假分数再求立方根．探究点二：用计算器求一个数的立方根用计算器求下列各式的值．(1)3 729；(2)－3111(精确到0.001)；(3)－3－5.368(精确到0.001)．解析：先按2ndF，键，再按根号下的各数字，最后按＝键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正．（解：(1)3729＝9；(2)－3111≈－4.806；(3)－3－5.368≈1.751.方法总结：2ndF键是第二功能键，相继按2ndF，键，意思是执行上方所指3的功能运算．Ｋ三、板书设计1．立方根正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.2．用计算器求一个数的立方根（本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．在教学时可引导学生对比平方根进行学习，理解立方根与平方根的区别#6．2 实 数第1课时 实数的概念及分类1．理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数；】2．理解实数的概念，会把实数进行分类．(重点、难点)一、情境导入在上节课中，我们学习了这个问题： 为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？ 二、合作探究 探究点一：无理数 ;【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，3，0.1010010001….故选C.方法总结：无限不循环小数叫无理数，常见无理数的三种形式：第一类是开方开不尽的数，第二类是化简后含有π的数，第三类是有规律不循环的小数．【类型二】 无理数的应用设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8)解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．∵64＜65＜81，∴8＜65＜9.∵n ＜65＜n ＋1，∴n ＝8.故选D.方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．探究点二：实数把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{ …}； (2)无理数集合{ …}； (3)整数集合{ …}；—(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3125，…}； (4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复． 三、板书设计[1．无理数无理数包含的三类数：(1)开方开不尽而得到的数；(2)圆周率π以及含有π的数；(3)看似循环，但不循环的无限小数．2．实数有理数和无理数统称为实数．本节课学习了无理数、实数的有关概念及实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数.）&第2课时实数的运算及大小比较1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)|一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．》解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB 的长度，然后利用对称的性质即可求出点C 所表示的实数．解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3，∴点B 到点A 的距离为1＋ 3.则点C 到点A 的距离也为1＋ 3.设点C 表示的实数为x .则点A 到点C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝1＋3，∴x ＝－2－ 3.∴点C 所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】 利用数轴进行估算 如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别是2和5.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个解析：∵2≈1.414，∴2和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A ，B 两点之间表示整数的点共有4个．故选C. |方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．【类型三】 结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.解析：由于a 2＝|a |，（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a <0，b －a >0，b ＋c <0.所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c .方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.<探究点二：实数的性质求下列各数的相反数和绝对值： (1)5； (2)2－3； (3)－1＋ 3.解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)5的相反数是－5，绝对值是5；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3； (3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋ 3.方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数． ^探究点三：实数的运算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)|＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．探究点四：实数的大小比较~比较大小：(1)3－15与15；(2)1－2与1－ 3.解析：把两个数直接相减，根据差的正负比较大小．解：(1)∵3－15－15＝3－25<0，∴3－15<15.或3－15÷15＝3－1＜1，∴3－15＜15；(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－ 3.方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b.”来比较a与b的大小．三、板书设计1．实数与数轴的关系；实数与数轴上的点一一对应．2．实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．3．实数的运算4．实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.[!!7．1不等式及其基本性质1．理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？《二、合作探究探究点一：不等式【类型一】不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有()A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．【类型二】用不等式表示数量关系&根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；…(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.【类型三】实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元．列出不等式20x＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．.探究点二：不等式的性质【类型一】比较代数式的大小根据不等式的性质，下列变形正确的是( ) A ．由a >b 得ac 2>bc 2 B ．由ac 2>bc 2得a >b C ．由－12a >2得a <2D ．由2x ＋1＞x 得x ＜－1解析：A 中a >b ，c ＝0时，ac 2＝bc 2，故A 错误；B 中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D 错误．故选B. &方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【类型二】 把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： (1)2x －2<0； (2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x <1； |(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1.【类型三】 判断不等式变形是否正确如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 三、板书设计 ·1．不等式2．不等式的性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； 性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； 性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变； 性质4：如果a >b ，那么b <a ；性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.!本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方7．2一元一次不等式第1课时一元一次不等式的概念及解法—1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重点、难点)一、情境导入1.什么叫一元一次方程？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3.如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？（二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0 B．－3＜2＋1 xC．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数；②未知数的最高次数为1；③不等式的两边都是关于未知数的整式．·【类型二】 根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围已知－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．解析：由－13x 2a －1＋5＞0是关于x 的一元一次不等式得2a －1＝1，计算即可求出a ＝1.探究点二：不等式的解和解集下列说法：①x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x ＞2.其中正确的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①x ＝0时，2x －1＜0成立，所以x ＝0是2x －1＜0的一个解；②x ＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x ＝－3不是3x －2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x ＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，再进行比较即可． ；探究点三：解一元一次不等式并在数轴上表示其解集 【类型一】 解一元一次不等式解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x －3＜x ＋13； (2)2x －13－9x ＋26≤1.解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解：(1)去分母，得3(2x －3)＜x ＋1， 去括号，得6x －9＜x ＋1，移项，合并同类项，得5x ＜10， |系数化为1，得x ＜2.不等式的解集在数轴上表示如下：(2)去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x ≤10， 系数化为1，得x ≥－2.…不等式的解集在数轴上表示如下：方法总结：在数轴上表示不等式的解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．【类型二】 根据一元一次不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值． 解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－13(m －8)．(因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3，解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．【类型三】 求一元一次不等式的特殊解当y 为何值时，代数式5y ＋46的值不大于代数式78－1－y3的值？并求出满足条件的最大整数．解析：根据题意列出不等式5y ＋46≤78－1－y3，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．解：依题意，得5y ＋46≤78－1－y3，>去分母，得4(5y ＋4)≤21－8(1－y )，去括号，得20y ＋16≤21－8＋8y ， 移项，得20y －8y ≤21－8－16， 合并同类项，得12y ≤－3， 把y 的系数化为1，得y ≤－14.y ≤－14在数轴上表示如下：由图可知，满足条件的最大整数是－1.`方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．三、板书设计1．一元一次不等式的概念 2．一元一次不等式的解和解集3．解一元一次不等式并在数轴上表示其解集一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1(系数为负数时改变不等号方向)．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同：如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错—第2课时一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系；2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)$一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：列一元一次不等式解决实际问题【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？:解析：由题意可知利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×x10－120≥120×20%.解之得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．【类型二】 竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？ 【解析：设小明答对x 道题，则答错或不答的题数为(25－x )，根据得分要超过80分，列出不等关系式，求解即可．解：设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x )．根据他的得分要超过80分，得4x －2(25－x )＞80，解这个不等式，得x ＞2123.因为x 应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题． 答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．【类型三】 安全问题 ,在一次爆破中，用一条1m 长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s ，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x ≥600，解出不等式即可．解：设以每秒x m 的速度能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s ＝0.005m/s ， 依题意可得10.005x ≥600，解得x ≥3，答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m 的速度才能跑到600m 以外(包括600m)的安全区域．方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据． 【类型四】 分段计费问题 "小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x 立方米，则超出(x －5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x 立方米． ∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.<答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.：答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型.1210价格(万元/台)处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)1>1(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据图表中数据列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.。
沪科版七年级数学下册全册优秀教学课件
6.1 平方根，立方根
第二课时
情景导入
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立 方根。 2.会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间 的异同。 4.体会学数学的方法----类比法。
3 0.125 0.5
(4) 0 解 ∵03 =0
3 0 0
正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：
正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 0的立方根是0。
课堂练习
1.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( A )
(A)0
(B)1,0
(C)1,-1
(D)±1,0
无限不循环小数叫做无理数
你能举出是无理数的例子吗？
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数
２．开不尽方的数
３ 有一定的规律，但是 属于不循环的无限小数
注意:带根号 的数不一定 是无理数
有理数和无理数统称为实数
归纳
实数的分类 (定义式)
整数 有理数
有限小数或 无限循环小数
实
分数
数 无理数
无限不循环小数
例1：a的一个平方根是5，则另一个平方根 是 -5 ，a= 25 。其中 5 是算术平方根
例2：一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a
是多少吗?这个正数是几？
解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25
沪科版七年级数学下册教案
沪科版七年级数学下册教案一、教学内容本节课选自沪科版七年级数学下册，主要涉及第六章《一元一次不等式及其应用》的1.1节“不等式的性质与解法”。
具体内容包括不等式的定义、基本性质、解一元一次不等式的方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，学会解一元一次不等式的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用不等式解决实际问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生解决问题的信心和毅力。
三、教学难点与重点重点：不等式的定义、基本性质、解一元一次不等式的方法。
难点：一元一次不等式的实际应用，尤其是含参不等式的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出不等式的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解不等式的定义、基本性质，以例题的形式讲解解一元一次不等式的方法。
3. 课堂练习：布置随堂练习，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
4. 应用：给出实际应用题，引导学生运用不等式解决问题，培养学生的应用能力。
六、板书设计1. 不等式的定义2. 不等式的基本性质3. 解一元一次不等式的方法4. 实际应用题及解题步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列不等式：2x5>3，3(x2)<4x+1。
（2）已知a、b是实数，且a>b，求证：a+c>b+c。
（3）应用题：小明和小华同时从同一地点出发，小明以每小时5公里的速度跑步，小华以每小时8公里的速度骑自行车，问多少小时后小华能追上小明？2. 答案：（1）x>4，x>1。
（2）a+c>b+c。
（3）40分钟。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对不等式的定义、基本性质掌握较好，但在解含参不等式时存在一定困难，需要在今后的教学中加强训练。
2. 拓展延伸：引导学生研究一元一次不等式的其他性质，如不等式的乘除法、同解变形等，提高学生的不等式解题能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
沪科版七下数学学案课题：6.1 平方根、立方根（1）第一课时 平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.学习难点：平方根的意义。
一、学前准备【旧知回顾】 12．填空：(－3)2= ；(－35)2= ； =-23 。
总结：任意有理数．．．．．的平方是 数．即 2a ≥0 。
的意义不相同与22)(a a --。
3.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16． 类似的： 的平方是25； 的平方是2549； 的平方是179；【新知预习】1、平方根的定义：一般的， ，也叫做 。
记作：2、平方根的性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）-25的平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．二、探究活动【初步感悟】① 因为25= , 2)5(-= ,所以±5是的平方根 .② 平方得81的数是，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是；49的正的平方根是；1.44的负的平方根是．归纳定义: 【讨论提高】① 3有个平方根，它们互为数，记作 .② 0有个平方根，0的平方根是．③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）应用：1.如果a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若1+a平方根是±5 ，则 a = ；若1+a平方根是 0 ，则 a = ；若1+a没有平方根，那么a．3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：①4是16的平方根；（）② 16的平方根是4； ( )③2)3(-的平方根是3. ( ) ④1的平方根是1； ( )⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )【例题研讨】例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-．例2.求下列各式中的x 的值⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0．例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64- ； （2） 2)4(-； （3）25-- ； （4）81.【课题自测】1.121的平方根是11±的数学表达式是…………………（ ）A.11121=B.11121±=C. 11121=±D.11121±=± 2.下列说法中正确的是…………………………………………………（ ） A.24-的平方根是 4± B.把一个数先平方再开平方得原数 C.a -没有平方根 D.正数a 的平方根是a ± 3.能使5-x 有平方根的是……………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ） A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.大于或等于05.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数的平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ， 5、求下列各数的平方根（1）8116（2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中的x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x四、应用与拓展1.已知 5x －1的平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1的平方根是 ±1，求4x －2y 的平方根2.若－b 是a 的平方根，则下列各式中正确的是………………（ ） A. 2a b = B. 2b a = C.2a b -= D.2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 4．749±=±的意义是 ． 5.若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．课题：6.1 平方根、立方根（2）第二课时 算术平方根学习目标：1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．学习难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）A ．1B ．0C ．±1 D．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ． 【新知预习】1、算术平方根的定义： 。
记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______.二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）（5）3-的算术平方根是3；（ ）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________【例题研讨】例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：⑴225 ⑵1.69 ⑶412 ⑷16 ⑸30例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；（2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝【课堂自测】1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） 2．计算：____144=-； _____0001.0= ； 499±＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-．4．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.三、自我测试 1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ） A.1 B.2 C.3 D.4()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a2.4表示………………………………………………（ ）A.4的平方根B.4的算术平方根C.±2D.4的负的平方根 3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432=⎪⎭⎫⎝⎛-；_____)3(2=-π．5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2）()21- （3）91- （4）1.21 （5）2 （6）23-6．求下列各式中的x ：⑴012=-x ⑵2122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252=--x四、应用与拓展1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值4．已知0)(22=++-b a a ，求b a 的值5．若0322=-+-+-b a a ，求b a -5的平方根课题：6.1 平方根、立方根（3）第三课时 平方根与算术平方根（复习）复习目标：1．强化对平方根与算术平方根的理解，理解它们之间的关系 2. 能熟练地求一些实数的平方根与算术平方根 3．理解平方根的性质，并能灵活运用复习重点：通过本节课的复习，加深对平方根与算术平方根的理解．复习难点：a 的双重非负性的理解复习内容（一）概念强化1．如果x 的平方等于169，那么x 叫做169的________； 如果x 的平方等于5，那么x 叫做5的________； 如果x 的平方等于a ，那么xx 叫做a 的________。
2．49的平方根是________；49的算术平方根是_______；14425的平方根是________；14425的算术平方根是________； 0的平方根是________；0的算术平方根是______； －1.5是______的平方根。
3．144=_______（144表示144的________）； －144=_______（－144表示144的_______）； ±144=________（±144表示144的_______）。
4．平方根性质总结：一个正数有______个平方根，它们互为_______；0的平方根是____；负数______平方根。
算术平方根只是正数平方根中的正的那一个。
（二）基础练习1．求下列各数的平方根：64：_______；8149：_______； 0.36：_______；324：_______。
2．169⨯=________；169⨯=_______；－916.0⨯=_______；。
；；________09.0972_______16925________16925=⨯== 3．10表示10的__________，13表示__________________。