杨浦区2016学年第一学期八年级数学期末卷和参考答案
2016-2017学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为．5．（2分）方程的解为．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个事件．（填“确定”或“不确定”）7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：．10．（2分）五边形的内角和为度．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=度．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为cm2．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是．（填上一组符合题目要求的条件即可）二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣117．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD 19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．21．（7分）解方程组：22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；（4）=．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）2016-2017学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1．（2分）直线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，则k=2．【分析】根据两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同，可直接得到答案．【解答】解：∵线y=2x﹣1平行于直线y=kx﹣3，∴k=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了两条直线是平行时的关系问题，关键掌握两条直线是平行时自变量系数相等的关系即可．2．（2分）若一次函数y=（1﹣m）x+2，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞1．【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣m）x+2，y随x的增大而减小，∴1﹣m＜0，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点评】本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x 的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大．3．（2分）在直角坐标系内，直线y=﹣x+2在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＜2．【分析】根据题意得到﹣x+2＞0，求出即可．【解答】解：∵根据题意得：y=﹣x+2＞0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据题意得到﹣x+2＞0是解此题的关键．4．（2分）方程x3﹣x=0的解为0，1，﹣1．【分析】首先对方程的左边进行因式分解，然后再解方程即可求出解．【解答】解：∵x3﹣x=0∴x（x+1）（x﹣1）=0∴x=0，x+1=0，x﹣1=0，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1，∴x1=0，x2=1，x3=﹣1都为原方程得解．故答案为：0，﹣1，1．【点评】本题主要考查用因式分法解一元二次方程，关键在于对方程的左边进行正确的因式分解．5．（2分）方程的解为3．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．6．（2分）“太阳每天从东方升起”，这是一个确定事件．（填“确定”或“不确定”）【分析】根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．【解答】解：根据生活常识，知“太阳每天从东方升起”，一定发生，这是一个确定事件．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．（2分）如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是．【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占3份，∴落在阴影区域的概率==．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．8．（2分）从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看和为偶数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共12种情况，和为偶数的情况数有4种，所以概率为．故答案为．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（2分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具与乙加工120玩具所用的时间相同，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则根据题意列方程：=．【分析】关系式为：甲加工90个玩具的时间=乙加工120玩具所用的时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：甲乙两人每天共加工35个玩具，若设甲每天加工x个玩具，则乙每天加工（35﹣x）个玩具．甲加工90个玩具的时间为，乙加工120玩具所用的时间为，列方程为：=．故答案为：=．【点评】根据所用的时间相同找到相应的等量关系是解决本题的关键．10．（2分）五边形的内角和为540度．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n=5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°．故答案为：540．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．11．（2分）在▱ABCD中，若∠A=110°，则∠B=70度．【分析】根据“平行四边形的两邻角互补”可知：∠A+∠B=180°，把∠A=110°代入可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣110°=70°．故答案为70．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则AC=．【分析】在直角三角形中，利用勾股定理直接解答即可．【解答】解：由于是矩形，因此∠B=90°，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC2=BC2+AB2=1+4=5∴AC=．故答案为．【点评】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理的应用，本题比较容易．13．（2分）若一梯形的中位线和高的长均为6cm，则该梯形的面积为36cm2．【分析】利用梯形面积=中位线×高，可求梯形面积．【解答】解：根据题意得，梯形面积=中位线×高=6×6=36（cm2）．故答案为：36．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，根据梯形中位线定理，结合梯形面积公式可求：梯形面积=中位线×高．14．（2分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为cm2．【分析】由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，易求得OB=1cm，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，∴AB=AD=BD=2cm，∴OB=1cm，∴OA=cm，∴AC=2cm，∴菱形的面积为cm2．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边相等；菱形的面积为对角线积的一半．15．（2分）要使平行四边形ABCD为正方形，须再添加一定的条件，添加的条件可以是AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．（填上一组符合题目要求的条件即可）【分析】本题是开放题，可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD 为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上满足菱形的特点对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证；或加上邻边AB与BC相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到ABCD为菱形，再加上AB垂直BC，即有一个角是直角的菱形为正方形，即可得证．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．【解答】解：本题答案不唯一，以下是其中两种解法：（1）根据题意画出图形，如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；（2）添加的条件是AB=BC且AB⊥BC，此时平行四边形ABCD为正方形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形．又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，又∵AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．故答案为：AC=BD且AC⊥BD或AB=BC且AB⊥BC等．【点评】此题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，是一道开放型题．解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）16．（2分）下列直线中，经过第一、二、三象限的是（）A．直线y=x﹣1B．直线y=﹣x+1C．直线y=x+1D．直线y=﹣x﹣1【分析】直线y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，该函数的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：A、∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴直线y=x﹣1经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=﹣x+1经过第一、二、四象限；故本选项错误；C、∵k=1＞0，b=1＞0，∴直线y=x+1经过第一、二、三象限；故本选项正确；D、∵k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴直线y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象．解答该题时，要了解直线y=kx+b（k≠0）所经过的象限与k、b的符号的关系．17．（2分）气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）A．本市明天将有80%的地区降水B．本市明天将有80%的时间降水C．明天肯定下雨D．明天降水的可能性比较大【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：本市明天降水概率是80%，只说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A，B，C属于对题意的误解，只有D正确．故选：D．【点评】关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．18．（2分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是（）A．AC⊥BD B．OA=OC C．AC=BD D．AO=OD【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可判断．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．B、根据平行四边形的对角线互相平分可知此题选B．C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分．故也不对．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质．即平行四边形的对角线互相平分．19．（2分）正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、三者均具有此性质，故正确；B、菱形不具有此性质，故不正确；C、矩形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：A．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）20．（7分）解方程：﹣=2．【分析】设y=，解关于y的方程求得y的值，再根据y的值分别求解可得．【解答】解：设y=，则原方程化为y2﹣2y﹣3=0，解得y1=3、y2=﹣1，当y1=3时，得=3，解得：x=﹣1；当y2=﹣1时，得=﹣1，解题x=；经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（7分）解方程组：【分析】由①得x=1+2y③，把③代入②，求出y，把y的值代入③求出x即可．【解答】解：由①得x=1+2y③，把③代入②得：2y2+3y﹣2=0，解得：y1=﹣2，y2=，把y=﹣2和y=代入③得：x1=﹣3，x2=2，所以方程组的解为：，．【点评】本题考查了高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22．（7分）已知▱ABCD，点E是BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：=；（2）在图中求作与的差向量：=；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是，；（4）=．【分析】（1）根据向量的加法法则求作即可；（2）根据向量的减法法则求作即可；（3）根据相反向量的定义，方向相反，大小相等即可解答；（4）根据向量的加法法则即可求解．【解答】解：（1）；（2）；（3）与互为相反向量的向量是：，（4）=．故答案为：；．【点评】本题考查平面向量的知识，难度不大，关键是掌握平面向量这一概念及其加减运算法则．23．（7分）请你根据图中图象所提供的信息，解答下面问题：（1）分别写出直线l1、l2中变量y随x变化而变化的情况；（2）分别求出图象分别为直线l1、l2的一次函数解析式．【分析】（1）一次函数的图象的性质进行分析即可；（2）本题可根据两条直线所经过点的坐标，用待定系数法求出两直线的函数解析式，然后联立两函数的解析式，所得方程组即为所求．【解答】解：（1）l1：y的值随x的增大而增大；l2：y的值随x的增大而减少．（2）设直线l1，l2的函数表达式分别为y=a1x+b1（a1≠0），y=a2x+b2（a2≠0），由题意得，，解得，，∴直线l1，l2的函数表达式分别为．【点评】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与二元一次方程组的关系，①看y随x变化趋势主要看直线从左向右的升降趋势，②求函数解析式主要看图象所经过的点的坐标．24．（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两个正方形的边长分别是多少？【分析】设其中一个正方形的边长为xcm，根据将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，可列方程求解．【解答】解：设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为．依题意列方程得：x2+（5﹣x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4，答：这两个小正方形的边长分别是1cm、4cm．【点评】本题考查理解题意的能力，设出一个正方形的边长，表示出另一个，以面积相等做为等量关系列方程求解．25．（7分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E为底边BC的中点，且DE∥AB．求证：△ADE为等边三角形．【分析】由题意可证∴△ABE≌△DCE，再证四边形ABED为平行四边形即可求解．【解答】证明：∵AB=CD，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C∵E为BC的中点，∴BE=CE．在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴AE=DE∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形∴AB=DE．∵AB=AD，∴AD=AE=DE．∴△ADE为等边三角形．【点评】本题综合运用平行四边形的性质以及等腰梯形的性质，是一道中等难度题目．四、（本大题共2题，每题各10分，满分20分）26．（10分）A，B两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元．（1）请填写下表后分别求出y A，y B与x之间的函数关系式，并写出定义域．仓库产地C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论A，B两地中，哪个运费较少？【分析】（1）首先根据题意填表，然后由题意结合表格找到等量关系，继而求得y A，y B与x之间的函数关系式；（2）分别从当y A=y B时，当y A＞y B时，当y A＜y B时去分析，利用一元一次方程与一元一次不等式的知识，即可求得答案．【解答】解：（1）C D总计地产仓库A x吨（200﹣x）吨200吨B（240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨∴y A=20x+25（200﹣x）=﹣5x+5000（0≤x≤200），y B=15（240﹣x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．（2）当y A=y B时，﹣5x+5000=3x+4680，x=40；当y A＞y B时，﹣5x+5000＞3x+4680，x＜40；当y A＜y B时，﹣5x+5000＜3x+4680，x＞40．∴当x=40时，y A=y B即两地运费相等；当0≤x＜40时，y A＞y B即B地运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A地费用较少．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题，考查了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系．此题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式．27．（10分）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1=S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）【分析】（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE=CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO=8．然后用含x的代数式分别表示S1，S2，当S1=S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x=8时，点E与点F重合，此时S1=0，y=S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE=CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD=DC，∠D=90°，∠GCF=∠HAE=45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF=∠AHE=45°，∴∠GCF=∠CGF，∠HAE=∠AHE，∴AE=EH，CF=FG，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC=16．∵AE=x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO=8，∴S2=•AE•BO=4x．∵CF=GF=AE=x，∴EF=16﹣2x，∴S1=EF•GF=x（16﹣2x）．当S1=S2时，x（16﹣2x）=4x，解得x1=0（舍去），x2=6．∴当x=6时，S1=S2；（3）①当0≤x＜8时，y=x（16﹣2x）+4x=﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE=x，CE=HE=16﹣x，EF=16﹣2（16﹣x）=2x﹣16．∴S1=（16﹣x）（2x﹣16）．∴y=（16﹣x）（2x﹣16）+4x=﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y=．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．。
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
学年第一学期杨浦区八年级数学期末卷
1 / 7杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2011.1一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………………… （ ） （A （B ）8； （C ）2x ； （D ）12+x ．2．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是………………（ ） （A ）21x x -+； （B ）21x mx -+； （C ）21x mx --； （D ）22x xy y -+． 3．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数 )0(≠=k kx y 在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………………（ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.4．一根蜡烛长20厘米，共燃烧4小时，下列图像中表示其燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （小时）之间的函数关系的是……………………………………………（ ）5．三角形三边长分别为①3，4，5 ②5，12，13 ③17，8，15 ④1，3，22 其中直角三角形有……………………………………………………………………（ ） （A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个(A)(B)(D)(C)2 / 76．下列命题是假命题的是…………………………………………………………（ ） （A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； （B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形； （C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形； （D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形。
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. 如果最简二次根式13+x 和75-x 是同类二次根式，那么x =_____________． 8. 方程223x x =的解是 ．9. 若点A （-2，y 1）和点B （3，y 2）都在函数2y x =-的图像上，则y 1 y 2（选择“＞”、“＜”、“＝”填空）． 10.函数12y x =-的定义域是 ． 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 ．12. 如果直角三角形两条直角边分别为1cm 和2cm ，那么斜边上的中线长为 cm ． 13. 一个内角是30°的直角三角形，若其斜边上的中线长是5，则其较短直角边的长为 ．14. 经过定点A 且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是 ．15. 如图，Rt △ABC 中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 16. 如图，Rt △ABC 中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度．17.用100厘米长的铅丝弯折成一个面积为525平方厘米的长方形，若设长方形的一边长为x 厘米，则可列出方程： ．18. 一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示， 当0≤x ≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60x ，那么汽车在第二小时内的平均速度为 _____________千米/小时。
2016学年杨浦区八年级第一学期期末统考卷(附答案)
2016学年杨浦区八年级第一学期期末试卷Part 2 Phonetics, Grammar and VocabularyII. Choose the best answaer （选择最恰当的答案）（共12分）22.They have dcrutatcd their bedroom in_______unusual wayA) a B)an C)the D)/解析：考察冠词，这边是泛指，又因usual。
所以选B23.There was:bright flash of light as the bomh exploded. Which of the following is correct for the underlined word in the sentence?A) [ɑː] B)[e] C)[æ] D)[aɪ]24. The statue stands _______a small island in New York harbor, near the great city.A)above B)in C)at D)on解析：地点介词，岛屿在湖泊海洋的上面，用on25. I'm busy this weekend, but I will arrange for ______to take you around.A)someone B)anyone C)everyone D)no one26.Have you heard the latest news ? There has been_______plane crash in RussiaA) other B) the other C) another D)others27.You look______with your hair upA) quirtely B)clearly C)happily D)lovely解析：look为系动词后接形容词，lovely为形容词，以ly结尾的形容词有friendly，likely，lonely，lovely等28.The radio only weighs a pound and is ______as a cigarette packet.A)small B)as snall C)so small D)smaller解析：考察原级as....as，否定句用so/as....as。
2015学年杨浦区第一学期初二数学期末卷
—初二数学1—杨浦区学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2012.1题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）13 ……………………………………… （ ） （A 18 （B 12 （C 23； （D 29． 2．下列关于x 的方程一定是一元二次方程的是： ………………………………（ ） （A ）02=++c bx ax ； （B ）0532=+-x x ； （C ）027532=+-x x ； （D ）2110x x+-=． 3．下列二次三项式中，在实数范围内一定能分解因式的是 ……………………（ ） （A ）222x x -+；（B ）21x mx -+； （C ）22x x m -+； （D ）21x mx --. 4．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是………………………………………………………………… ( )（A ）01>k ，12>k ； （B ）01>k ，12<k ； （C ）01<k ，12>k ； （D ）01<k ，12<k ． 5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AC =3，∠B =30︒，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是………（ ） （A ）3.5； （B ）4.2； （C ）5.8； （D ）7.6．在下列命题中，假命题是…………………………………………………………（ ） （A ）一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形； （B ）一个直角三角形必能分成两个等腰三角形； （C ）两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形； （D ）两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形.AB P—初二数学2—二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7.=_____________． 8. 若一元二次方程220x x m +-=在实数范围内有实数根，则m 的取值范围是 ．9. 若反比例函数2m y x-=，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 10. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元，假设这两年该地房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为 ． 11. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是： ． 12. 经过已知点A 、B 的圆的圆心的轨迹是 ． 13. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB , ︒=∠40A , D 为AB 中点, AB CE ⊥, 则=∠DCE 度 14. 如图，ABC Rt ∆中,∠C =90°，BD=2CD ，AD 是BAC ∠的角平分线，=∠B 度． 15. 如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是 ． 16. 如图，已知在ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若AC =5cm ，BC =4cm ，则DBC ∆的周长是 __________ cm ．17. 已知直角坐标平面内的Rt ABC ∆三个顶点的坐标分别为A （４,３）、B （１,２）、C （３,4-），则直角顶点是 ．18. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△.三、解答题（本大题共8题，满分52分） 19．（本题满分5分）计算：÷．（第18题图）C ADE B （第13题图） （第14题图） E DC B A （第16题图）—初二数学3—20．（本题满分5分）解方程：21122x x --=-21．（本题满分5分）如图，AB 、ED 分别垂直于BD ，点B 、D 是垂足，且AB =CD ，AC = CE . 求证：△ACE 是直角三角形.22．(本题满分5分)小华和小晶上山游玩，小华步行，小晶乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合。
2015学年杨浦区初二数学第一学期期终试卷
2015学年杨浦区初二数学第一学期 期末质量抽查试卷一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．计算：b ab 4⋅ =_________.2．最简二次根式x 2与5是同类二次根式，则x =__________. 3．方程x x x =-)2(的根是__________.4．在实数范围内因式分解：122--x x =_________________.5．某区2006年的初中毕业生人数为6000人，如果后两年以同一百分率x 减少，那么2008年初中毕业生人数为__________人（用含x 的代数式表示）. 6．函数x y -=2的定义域是__________.7．如果y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 成______（填“正”或“反”）比例.8．面积为2cm 2的三角形一边长y 与这边上的高x 之间的函数关系式为_____. 9．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆命题是：__________________. 10．平面上到点O 的距离为2cm 的点的轨迹是_____________________. 11．在△9025ABC ACB ABC ∠=∠= 中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝ 12．Rt △ABC 中，∠C =900，AB =6，AC =3，则∠A =__________度. 13．如果三角形的三边长分别为2cm ，cm cm 7,3，那么这个三角形的面积是 cm 2．14．Rt △ABC 中，如果AB =12，BC =5，那么斜边上的中线长为__________. 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15. 下列二次根式中，是最简二次根式的是…………………………（ ）（A ）24； （B ）22b a +； （C ）b a 2； （D ）ab 4． 16．已知函数kx y =中y 随x 的增大而减小，那么它和函数xk y =在同一直角坐标系内的大致图象可能是……………………………………（ ） x（A ）x （B ）x（C ） x（D ）—初二数学2—17． 小李家距学校2千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
2016-2017学年度第一学期期末八年级数学答案
12016—2017学年度第一学期阶段性质量监测参考答案及评分意见八年级数学说明：1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、 选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. D2. A3. C4.B5. B6. D7. D8. A 二、 填空题（本题共有8个小题，每小题3分，满分24分）9. 23— ； 10. 如果两个角是等腰三角形的两底角，那么这两个角相等； 11. -1；12. 乙 ; 13. 40°； 14. ⎩⎨⎧=+++=-5050)100()100(10x y y x y x ; 15. 13； 16. 26731344+三、 作图题：（4分）17.（图形略） 作图正确，作图痕迹必须清楚得3分，结论1分. 四、解答题（共68分）18.计算：（本题满分14分，(1)、(2)每小题3分，(3)、(4)每小题4分）适当考虑分步得分解：（1）原式=3413- (2) 原式=56-（3）原方程组的解为： ⎩⎨⎧==180120y x （4）点P 的坐标为：(4 , 2)19．（本小题满分8分）（1）通过以上统计图提取有关信息完成下面两个表格：甲队员的信息表-1 乙队员的信息表-2分 （2）根据以上信息，整理分析数据如下表-3，请填写完整.………………………………………………………………………………6分（3）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，2BAEF CD G214 第21题3综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择 乙 参赛，因为乙获得高分的可能更大．………………………………………………………………………………8分20. 列方程(组)解应用题.（本题8分）(方法不唯一，正确即得分) 设定价为x 元，进价为y 元,由题意可知：……………………………1分⎩⎨⎧--=-=-)35(12)%85(845y x y x y x ………………………………………5分 解得： ⎩⎨⎧==155200y x ……………………………………………..7分答：该商品定价为200元，进价为155元. ……………………….8分 21.（本题8分）证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC∴∠ADC =∠EFC =90°∴A C ‖ GD ………………………………3分 ∴∠3=∠2又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3………………………………5分∴A C ‖GD∴∠4 =∠C ………………………………8分 22. （本小题满分8分） （1）解：根据题意得：60015200400151+=++=x x y ………………1分100252+=x y ………………………2分（2） 由y 1=y 2得：15x+600=25x+100解得：x=50∴A 地到B 地的路程为50千米时两种运输方式的总运费一样. ………5分（3） 当x=120时，2400600120151=+⨯=y ………………………6分3100100120252=+⨯=y ………………………..7分 ∵21y y <∴若A 地到B 地的路程为120km ，采用铁路运输节省总运费 …………………8分 23. （本小题满分10分）（1）∠P=120°+13∠A ………………………………..2分……………..6分∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）=13(180°-∠A ） ∴∠P =180°-∠(PBC+∠PCB ) =180°-13(180°-∠A ）13证明：∵点P 是∠ABC 、∠ACB 的三等分线的交点.∴∠PBC=13∠ABC ;∠PCB=13∠ACB ∴∠PBC+∠PCB=13(∠ABC+∠ACB ）又∵∠A+(∠ABC +∠ACB )=180° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠AA BCP图23（2）∠P=135°+14∠A ……8分 （3）∠P=1n n -180°+1n∠A ……10分24：（本小题满分12分）（1）M （2l +1,0）………………………………………..2分 （2）设AC 的解析式为y=kx +b ，依题可知：⎩⎨⎧+==b k b 402 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k 所以221+-=x y ; ……………………………………….5分（3） ①当0<l <1.5时:x=l ，y=122l -+即QP=122l -+, 4(21)32MC l l =-+=-2111111(32)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+ ⎪⎝⎭……………………8分 ②当l =1.5时， M 与C 重合，S △QMC=0.（注：可并于①或③中）……………………9分③当1.54t<<时, (21)423MC l l =+-=-2111111(23)2322224QMC S MC QP l l l l ∆⎛⎫∴=⋅=-⋅-+=-+- ⎪⎝⎭……………12分。
杨浦区八年级期末考试2017.1
）
（A） (x y+ 2 y)(x+y 2 y) ；
（B） (x y+ 2 y)(x y 2 y) ；
（C） (x y 2 y)(x y 2 y) ；
（D） (x y+ 2 y)(x+y 2 y) ．
k
4．已知函数 y kx 中， y 随 x 的增大而减小，那么反比例函数 y 图像在 …（
，其中 x
.
x 1 x2 x 1 x2
32 2
—初二数学 2—
20．（本题满分 5 分）
如 果 方 程 (m 2)x 7 0 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 试 判 断 关 于 y 的 方 程 y( y 2m) m(1 y) 1 0 的根的情况，并说明理由．
线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF AE ，那么 BM 的长为
A
． D
50
D
B
C
第 12 题图
O 2 4 6 8 10 12 t(秒)
（第 16 题图）
三、解答题（本大题共 8 题，满分 52 分）
B
EC
（第 18 题图）
19．（本题满分 5 分）
1
1
1
先化简，再求值：
A
并指出结论） （2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DE∥AC． B
C
（第 22 题图）
—初二数学 3—
23. （本题满分 6 分）
等边△ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 BD=EC，AD 交 BE 于点 F，点 M 为 EF
的中点，过 M 作 PM⊥EF 交 AD 于点 P.
2015-2016学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
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【解答】解：x ﹣x＝0 是一元二次方程，故选项 A 错误； 是一元一次方程，故选项 B 错误； ﹣2x＝
26． （10 分）如图，AC⊥BC，直线 AM∥CB，点 P 在线段 AB 上，点 D 为射线 AC 上一动 点，连结 PD，射线 PE⊥PD 交直线 AM 于点 E．已知 BP＝ （1）如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，求证：PD＝PE； （2）当 BA＝BD 时，请在图 2 中画出相应的图形，并求线段 AE 的长； （3）如果∠EPD 的平分线交射线 AC 于点 G，设 AD＝x，GD＝y，求 y 关于 x 的函数解析 式，并写出自变量的取值范围． ，AC＝BC＝4，
． （作图不必写结论）
23． （8 分）八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行 车学生速度的 2 倍还多 10 千米，求骑车学生每小时行多少千米？ 24． （8 分）已知梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，点 E、F 分别是对角线 AC、BD 的中点．求证：四边形 ADEF 为等腰梯形．
四、解答题（本大题共 2 题，满分 18 分） 25． （8 分）平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 AB＝8，AD＝6， ∠BAD＝60°，点 A 的坐标为（﹣2，0） ．求： （1）点 C 的坐标； （2）直线 AC 与 y 轴的交点 E 的坐标．
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2015-2016 学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1． （3 分）下列说法正确的是（ A．x ﹣x＝0 是二元一次方程 B． C．
浦东新区2016学年度第一学期八年级数学期末教学质量检测试卷
浦东新区2016学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学（完卷时间：100分钟，满分：100分） 2017．1一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确） 1．下列方程是一元二次方程的是……………………………………………………………（ ） （A ）20y =；（B ）210x x-=； （C ）22310x y -+=；（D ）25(1)x x x -=-．2．在反比例函数xky =(0>k )的图像上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，如果21x x <，那么下列说法正确的是……………………………………………………………………………… （ ）（A ）12y y >；（B ）21y y >；（C ）12y y =；（D ）无法确定．3．在△ABC 中，AC =3，BC =4，AB =5，那么点C 到AB 的距离是 ………………………… （ ）（A ）2.2；（B ）2.4；（C ）2.6；（D ）2.8．4．下列命题是真命题的是………………………………………………………………… （ ）（A ）斜边上的中线相等的两直角三角形全等； （B ）有一个锐角对应相等的两直角三角形全等； （C ）有两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等； （D ）有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等．5．如图，将正方形ABCD 分割成面积为s 的正方形①、面积为2s 的正方形②和两个长方形，那么下列说法不正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）正方形②的边长与正方形①的边长的比值为2； （B ）两个长方形的面积都为2s ； （C ）正方形ABCD 的边长为3s ； （D ）正方形ABCD 的面积为()223+s ．题 号 一 二 三 四 总 分得 分A DC②① （第5题图）B6．为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒．已知该药燃烧时，教室内每立方米的含药量y (毫克)与时间x (分)成正比例；药物燃烧结束后，y 与x 成反比例；这两个变量之间的关系如图所示．根据图中所提供的信息，下列说法错误的是……………………（ ） （A ）第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小；（B ）第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米； （C ）第50分钟时，教室内含药量为0毫克；（D ）教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为12分钟．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7有意义，那么实数x 的取值范围是 ．8．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客36万人次，如果每月接待游客的增长率相同，那么这个增长率为 ． 9．在实数范围内分解因式：122--x x = ． 10．已知()321xf x x -=+，那么()0f = ． 11．已知正比例函数(1)y k x =-，如果y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ．12．如果点A (-1，-3)、B (5，n )在同一个反比例函数的图像上，那么n = ． 13．“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ． 14．如果一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么斜边上的中线的长为 ． 15．如图，小明画线段AB 的垂直平分线l ，垂足为点C ，然后以点B 为圆心，线段AB 为半径画弧，与直线l 相交于点D ，联结BD ，那么∠CDB 的度数是 °．16．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，点E 是AB 边的中点，EF ⊥AC ，垂足为点F ，如果∠BCD =30°，BC =3cm ，那么EF 的长为 ． 17．在直角坐标平面内，已知点A 的坐标为(2，3)，点B 在x 轴上，且AB =5，那么点B 的坐标为 ．18．已知：如图，∠MON =30°，点A 、B 在射线ON 上，OA =2，OB=，如果点P 是∠MON 的平分线上一点，那么P A +PB 的最小值为 ．（第6题图）（第16题图）（第18题图）（第15题图）三、简答题（本大题共4题，每题5分，满分20分）191)---． 20．解方程：04132=--x x ．21．已知关于x 的方程22(21)10x m x m ++++=有两个不相等的实数根，请判断关于y 的方程20y y m --=是否有两个相等的实数根，并说明理由．22．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点F 是BC 的中点，点D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD ＝CE ．求证：FD ＝FE ．（第22题图）四、解答题（本大题共4题，第23题7分，第24题7分、第25题8分、第26每题10分，满分32分） 23．已知y =y 1+y 2，并且y 1与x 成反比例，y 2与(x -2)成正比例．当x =2时，y =1； 当x =-2时，y =11．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）试判断点M (3，-2)是否在y 关于x 的函数图像上．24．如图，已知：△ABC ．（1）尺规作图：在BC 边上求作一点D ，使得点D 到AB 、AC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若点D 是BC 的中点，求证：∠B =∠C ．（第24题图）25．已知：如图，在直角坐标平面内，点A 的坐标为(2，2)，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，反比例函数ky x=(0>k )图像在第一象限的分支经过AB 的中点C ，并且与线段OA 相交于点D ．（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）在直线OA 上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P 的坐标．（第25题图）26．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，BC =6．点D 是AB 边的中点，点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且 DF =DE ，DG ⊥EF ，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G ． （1）求证：AF ∥BC ；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当CE =1时，直接写出AG 的长．（第26题图）（第26题备用图）。
杨浦区第一学期八年级数学期末试卷和答案
--杨浦区2009学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷(满分：100分 完卷时间：９0分钟） 2010.1.１9一、选择题：（本大题共６题，每题2分，满分12分)１. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是……………………………………… ( )(B)3x； (C ）22b a -． 2． 下列二次根式中,与8是同类二次根式的是 ……………………………………（ )(A ）12; (B)2.0； （Ｃ)43; （D ）98． 3. 下列关于x 的方程中一定没有实数解的是………………………………………（ )(A ）012=--x x ； (B ）09642=+-x x ；(C ）x x -=2； （D)022=--mx x ． ４. 正比例函数y mx =的图象在二、四象限内,则点)1,(-m m 在…………………（）（A）第一象限； （B)第二象限;（C ）第三象限；（D ）第四象限． 5.下列各组数据是线段的长,其中能作为直角三角形的三边的是…………………(） (Ａ1； （Ｂ2； （、3;(D 4. 6．下列命题的逆命题是真命题的是…………………………………………………( ）（A ）全等三角形周长相等;（B)全等三角形面积相等； （C ）全等三角形对应角都相等； （D ）全等三角形对应边都相等. 二、填空题：（本大题共１2题,每题3分,满分36分） 7. 计算：2(2= ＿_________＿_＿． ８． 当0m n ⋅<时,化简= .9. 已知关于x 的一元二次方程2340x x m ++-=的一个实数根是１，那么ｍ=＿________.--10. 在实数范围内分解因式：231x x --= . 1１. 如果反比例函数xm y 3-=的图像在x <0的范围内,ｙ随x 的增大而减小,那么ｍ的取 值范围是 ．12． 某件商品的价格为1０0元，经过两次涨价,如果每次涨价的百分率都是x ,那么该商品两次降价后的价格为 （用ｘ的代数式表示).13. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是: ． 1４. 在△9035ABC ACB ABC ∠=∠=中，，，CD AB D ACD ∠⊥于，则＝______＿__度. １5. 在Ｒt △ＡＢC 中,∠C =90°,AB =1２,B Ｃ=６,那么∠A = 度．1６． 如图1，在ABC Rt ∆中,斜边ＡB 的垂直平分线交AC 于点D ,交A Ｂ于点Ｅ,∠C ＢD =26,则∠Ａ= 度．17. 在△ＡBC 的内部且到AB 边和ＢC 边的距离相等的点的轨迹是 ．１8. 如图2，将△A ＢC 绕点Ｂ顺时针旋转240 得△DBE ,若∠Ｃ=3０0,DE 边与BC 边交于 点Ｆ，则∠C ＦE ＝＿_＿_＿＿__度．三、解答题(本大题共8题，满分５2分)19．（本题满分5分）计算．２０.（本题满分5分）解方程：()()21112x x ---=．2１．（本题满分5分)小强骑车从家到学校要经过A CBED (图1)E E(图2)分钟（图3）--一段先上坡后下坡的路,在这段路上小强骑车的距离ｓ(千米)与骑车的时间ｔ（分钟)之间的函数关系如图3所示，请根据图中信息回答下列问题： (1)小强去学校时下坡路长 千米； （２)小强下坡的速度为 千米／分钟;(3)若小强回家时按原路返回,且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟．２2.(本题满分5分) 已知正比例函数(21)y k x =-的图像过点A (-2,４)。
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—初二数学1—杨浦区2016学年度第一学期期末质量抽查初二数学试卷（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2017.1题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列根式中，与2是同类二次根式的是……………………………………… （ ） （A ）8； （B ）4； （C ）20； (D)32 ．2．下列根式中，是最简二次根式的是 ………………………………………………（ ） （A 3ab （B 3a b + （C 222a b ab +- （D 8a ．3．用配方法解关于x 的方程0p 2=++q x x ，方程可变形为 ……………………（ ） （A ）44222)(qp P x -=+； （B ）44222)(p q P x -=+； （C ）44222)(qp P x -=-； （D ）44222)(p q P x -=-．4．正比例函数1(1)y k x =+(11k ≠-)与反比例函数2k y x=(20k ≠)的 大致图像如图所示，那么1k 、2k 的取值范围是……………… ( ) （A ）11k >-，20k >； （B ）11k >-，20k <； （C ）11k <-，20k >； （D ）11k <-，20k <．5．分别以下列各组线段为边的三角形中不是直角三角形的是………………………（ ） （A ）10，24，26；（B ）15，20，25；(C ）8，10，12； （D ）123 6．下列命题正确的是 …………………………………………………………………（ ） （A ）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（B ）线段的垂直平分线上的点与该线段的两端点均能构成等腰三角形； （C ）三角形一边的两端到这边中线所在的直线的距离相等； （D ）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等。
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．方程x x x =-)2(的根是_____________．8．在实数范围内分解因式：221x x --= ．—初二数学2—9． 已知1-<x 且0>y ，化简：=+32)1(yx ．10． 函数x y -=2的定义域为 ．11． 写出命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题：如果 ，那么 ．12． 平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是 ． 13． 直角坐标平面内的两点)6,2(-P 、)3,2(Q 的距离为 ．14． 在等腰△ABC 中，AB =AC =10，点D 、E 分别是BC 、AC 边上的中点，那么DE = ． 15．如图，已知：△ABC 中，∠C =90°，AC = 40，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，AD ：DC =5：3，则D 点到AB 的距离 ．16． 如图，在△ABC 中，BC =8cm ， BC 边的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，如果△AEC 的周长为15 cm ，那么△ABC 的周长为 cm ．17． 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，则AE ︰BE = ．18． 在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CA CB =，AD 是ABC ∆中CAB ∠的平分线，点E 在边AB 上，如果2DE CD =，那么ADE ∠=___________度．三、解答题（本大题共8题，满分52分）19．（本题满分5分）计算：)681(2)2124(+--第16题图C第17题图第15题图 AB C D—初二数学3—20．（本题满分5分）已知关于x 的方程222(1)0x m x m -++= （1）当m 取何值时，方程有两个相等的实数根；（2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。
21．（本题满分5分）如图，已知AD ∥BC ，AC ⊥AD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AF =CE . 求证：AD =BC .—初二数学4—22．(本题满分5分)为预防某种流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧阶段后，y 与x 成反比例（这两个变量之间的关系如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8毫克．据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时y 与x 的函数解析式． （2）求药物燃烧阶段后y 与x 的函数解析式．（3）当教室内每立方米空气含药量不低于4毫克时消毒有效，问消毒有效的时间是几分钟？23. (本题满分6分)如图，直线y ax =（a ＞0）与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的坐标为 （4，2），点B 的坐标为（n ，-2）。
（1）求a ，n 的值； （2）若双曲线(0)ky k x=>的上点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积；)—初二数学5—25．（本题满分8分）已知Rt △ABC 中，∠ABC =90 ，将Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △ADE （点B 、C 分别落在点D 、E 处），设直线DE 与直线BC 交于点F 。
（1） 当点D 在AC 边上时（如图1），求证：DE =DF +FC ；（2） 当点E 在AB 边的延长线上时，请在图2中画出示意图，并直接写出DE 、DF 、FC之间的数量关系；（3） 试在图3中画出点F 不存在的情况示意图。
图(2)A图(3)AE 图(1)26．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）3分，第（3）小题2分）已知：线段AB=6，直线//AB（如图），点C 在上，CH⊥AB，垂足是H，且点H在线段AB上，CH=2。
（1）若△ABC为等腰三角形，求AH的长；（2）设AC=x，AC边上的高为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）写出y的最大值和最小值。
A B—初二数学6——初二数学7—杨浦区2012学年度第一学期期末质量抽查 初二数学试卷答案和评分标准2013.1一、 选择题（每题2分，共12分）1、A ；2、B ；3、A ；4、C ；5、C ；6、C 二、 填空题（每题3分，共36分）7、120,3x x ==；8、(11x x ---+；9、10、x ≤2；11、三角形两边上的高相等，这个三角形为等腰三角形；12、以O 为圆心3cm 长为半径的圆；13、5；14、5；15、15；16、23；17、1:3；18、7.5 三、 解答题19. 解：原式=-----------------------------------3分=分 20. 解：（1）当224(1)40m m ∆=+-=，即840m +=-------------------------------1分，1分 亦即12m =-时方程有两个相等的实数根---------------------------------------1分 (2)例如1m =时方程为2410x x -+=--------------------------------------------------------1分 它的解是: 1,22x =1分 21. 证明：∵A C ⊥AD ，∴∠CAD=900，∵A D ∥BC ，∴∠ACB=900 , ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴CD AF AB CE 21,21==-------1分，1分 ∵AF=CE, ∴AB=CD----------------------------------------------------------------1分又∵AC=AC, ∠CAD=∠ACB=900, ∴△ABC ≌△CDA---------------------1分 ∴AD=BC------------------------------------------------------------------------------1分22. 解：（1）由于在药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，因此设函数解析式为11(0)y k x k =≠，由图示可知，当10x =时，8y =．∴解得 145k =-------------1分 ∴药物燃烧阶段的函数解析式为45y x =------------------------------1分 （2）由于燃烧阶段后，y 与x 成反比例，因此设函数解析式为22(0)ky k x=≠，—初二数学8—同理将10x =，8y =代入函数解析式，解得 280k =．---------------1分∴药物燃烧阶段后的函数解析式为80y x=--------------------------------------1分 （3）∵将y=4代入45y x =，得x=5，将y=4代入80y x=，得x=20，∴每立方米空气含药量不低于4毫克的时间为15分钟，∴消毒有效时间为15分钟。
------------------------------------------------------------------1分 23. 解：（1）∵直线y ax =（a ＞0）与双曲线交于A B ，两点，∴242aan=⎧⎨-=⎩，∴1,42a n ==--------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）∵双曲线(0)ky k x =>也过A B ，两点，∴8k =-------------------------------1分∵双曲线(0)ky k x=>的上点C 的纵坐标为8，∴C 点的坐标是（1,8），---------1分∴11184(813642)15222AOC S =⨯-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-------------------------------2分24. 解：根据题意，得(20)(15)264x x +-=---------------------------------------3分 25360x x +-=--------------------------------------------------------2分 124,9(x x ∴==-舍）-------------------------------------------------2分 答：x 的长为4cm.----------------------------------------------------------------------------1分25. （1）证明：联结AF ，∵Rt △ABC 绕点A 旋转，得Rt △DEF ，∴△ABC ≌△DEF ，∴DE=BC ，AB=AD ，∠ABC=∠ADE=90︒-------------------------------------------2分 在Rt △ABF 和Rt △ADF 中，∵AB=AD ，AF=AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴BF=DF---------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵BC=BF+FC ，∴BC=DF+FC ，∵DE=BC ，∴DE= DF+FC----------------------------------------------------------------1分 （2）画图正确-------------------------------------------------------------------------------1分 FC= DE+DF-----------------------------------------------------------------------------------1分 （3）正确-------------------------------------------------------------------------------------2分26. 解：（1）因为△ABC 为等腰三角形，CH ⊥AB ，点H 在线段AB 上，所以情况一：AB=CB设AH=x ，∵AB=6，∴BH=6-x,A BC H—初二数学9—∵CH ⊥AB ，∴CH 2+HB 2=CB 2,即24(6)36x +-=-------------------------------1分∴6x =±，∵6x <，∴6x =-AH=6-----------------2分情况二：AB=AC类同于情况一，可得AH=分 情况三：AB=CB∵CH ⊥AB ，∴AH=132AB =---------------------------------------------------------------1分 (2) ∵AC=x ，AC 边上的高为y ，∴116222ABC xy s ∆==⨯⨯，∴12y x =（2x ≤≤-----------------------------------------------------------1分，2分（3）∵12y x=当x ＞0时y 随x 的增大而减小，∴当x=2时，y 有最大值为6，---------------------------------------------------------------1分 当x=y分。