大学物理相对论例题讲解
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第十五章狭义相对论基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第⼗五章狭义相对论基础第⼗五章狭义相对论基础⼀、基本要求1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2. 了解洛仑兹变换及其与伽利略变换的关系；掌握狭义相对论中同时的相对性，以及长度收缩和时间膨胀的概念，并能正确进⾏计算。
3. 了解相对论时空观与绝对时空观的根本区别。
4. 理解狭义相对论中质量和速度的关系，质量和动量、动能和能量的关系，并能分析计算⼀些简单问题。
⼆、基本内容1.⽜顿时空观⽜顿⼒学的时空观认为，物体运动虽然在时间和空间中进⾏，但时间的流逝和空间的性质与物体的运动彼此没有任何联系。
按⽜顿的说法是“绝对空间，就其本性⽽⾔，与外界任何事物⽆关，⽽永远是相同的和不动的。
”，“绝对的，真正的和数学的时间⾃⼰流逝着，并由于它的本性⽽均匀地与任何外界对象⽆关地流逝着。
”以上就构成了⽜顿的绝对时空观，即长度和时间的测量与参照系⽆关。
2．⼒学相对性原理所有惯性系中⼒学规律都相同，这就是⼒学相对性原理（也称伽利略相对性原理）。
⼒学相对性原理也可表述为：在⼀惯性系中不可能通过⼒学实验来确定该惯性系相对于其他惯性系的运动。
3. 狭义相对论的两条基本原理（1）爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都是⼀样的，不存在任何⼀个特殊的（例如“绝对静⽌”的）惯性系。
爱因斯坦相对论原理是伽利略相对性原理（或⼒学相对性原理）的推⼴，它使相对性原理不仅适⽤于⼒学现象，⽽且适⽤于所有物理现象。
（2）光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速度都相等。
光速不变原理是当时的重⼤发现，它直接否定了伽利略变换。
按伽利略变换，光速是与观察者和光源之间的相对运动有关的。
这⼀原理是⾮常重要的。
没有光速不变原理，则爱因斯坦相对性原理也就不成⽴了。
这两条基本原理表⽰了狭义相对论的时空观。
4. 洛仑兹变换()--='='='--='2222211c u xc u t t z z y y c u ut x x （K 系->'K 系）()-'+'='='=-'+'=2222211c u x c u t t z z y y c u t u x x （K 系->'K 系）令u c β=，γ=①当0→β，γ=1得ut x x -='，,',','t t z z y y ===洛仑兹变换就变成伽利略变换。
大学物理：练习-相对论例题
O
O' O'
O'
S
S' S'
S'
x
蓝色：飞船路径；红色：光的路径
(1) 地球惯性系 S ： 发、收光信号两事件时间间隔
t t 40 50s 1 (u / c)2 1 (3/ 5)2
(2) 在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为
t
l u
1 0.6 3 108
5.55109s
在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时
t t 1 u2 / c2 5.56109 1 0.62 4.44109s
例 飞船以速度 u = 3c/5 飞离地球，它发射一个无线 电信号，经地球反射, 40s 后飞船才收到返回信号。飞船 发射信号时、 信号被地球反射时、飞船接收到信号 时，分别从地球、飞船上测量，飞船离地球有多远？
u 0.99 3108
事件1
S系 (x1,0,0,t1)
S’系 (x’1,0,0,t’1)
事件2
(x2,0,0,t2)
(x’2,0,0,t’2)
其中： x1=0，x2=106m，t1=t2
则
t'2
t'1
(t2
t
1)
u c2
(
x2
1 u2 /
x1 c2
)
9 103 (3 108 )2
返
S
S
S
S'
x'
各 需
8c
时
20c
20
高考物理近代物理知识点之相对论简介解析含答案
高考物理近代物理知识点之相对论简介解析含答案一、选择题1．用相对论的观点判断，下列说法错误的是()A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的C．在地面上的人看来，以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些D．当物体运动的速度v≪c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计2．如图所示，参考系B相对于参考系A以速度v沿x轴正向运动，固定在参考系A中的点光源S射出一束单色光，光速为c，则在参考系B中接受到的光的情况是__________；A．光速小于c，频率不变，波长变短B．光速小于c，频率变小，波长变长C．光速等于c，频率不变，波长不变D．光速等于c，频率变小，波长变长3．关于爱因斯坦质能方程，下列说法中正确的是（）A．中是物体以光速运动的动能B．是物体的核能C．是物体各种形式能的总和D．是在核反应中，亏损的质量和能量的对应关系4．世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟．既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢．这种说法是（）A．对的，对各种钟的影响必须相同B．不对，不一定对所有的钟的影响都一样C．A和B分别说明了两种情况下的影响D．以上说法全错5．如图所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是（）A．鸡蛋大B．乒乓球大C．一样大D．无法进行比较6．一高速列车通过洞口为圆形的隧道，列车上的司机对隧道的观察结果为（）A．洞口为椭圆形，隧道长度变短B．洞口为圆形、隧道长度不变C．洞口为椭圆形、隧道长度不变D．洞口为圆形，隧道长度变短7．下列说法正确的是（）A．由于相对论、量子论的提出，经典力学己经失去了它的意义B．经典力学在今天广泛应用，它的正确性无可怀疑，仍可普遍适用C．在经典力学中，物体的质量随运动状态而改变D．狭义相对论认为，质量、长度、时间的测量结果都与物体运动状态有关8．爱因斯坦相对论告诉我们（）A．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变小B．运动的钟变快，运动的尺缩短，运动的物体质量变大C．运动的钟变慢，运动的尺缩短，运动的物体质量变大D．运动的钟变慢，运动的尺伸长，运动的物体质量变大9．麦克斯书认为：电荷的周围存在电场，当电荷加速运动时，会产生电磁波。
大学物理第十四章相对论习题解答
§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。
14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。
分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。
14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。
令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。
求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。
根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。
本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。
本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。
那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。
14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。
大学物理2 -5-第1章-狭义相对论时空观
第 1 章 狭义相对论时空观
本章主要讲解四个方面问题：
1）伽利略坐标变换、力学相对性原理及牛顿力 学的时空观 。 2）狭义相对论基本原理。 3）洛仑兹坐标变换和速度变换。 4）狭义相对论时空观。 第 1 章 狭义相对论时空观
狭义相对论时空观 (相对论运动学)
t 与运动状态无关, 时空独立。 牛顿时空观: r 、 空 间 r、 时 间t 相对论时空观 : r 、 t 与运动状态有关, 时空统一。
2、长度收缩（长度的相对性，运动尺度缩短）
Y
O
O Y
u
x 2 t
X
t x1
x1
x2
X
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于 K 参考系静止 K系测量: 无论同时或不同时l0 x2 x1 本征长度( 静长 ) (ii) 棒相对于 K 参考系运动 t1 t ) K系测量: 必须同时测量两端坐标 ( t2
空间间隔测量的相对性的反映。
③ 在与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发
生长度收缩。
第 1 章 狭义相对论时空观
l l0
u 1 c
2
【例题】 马路边竖立着一块正方形广告牌，其面积为 100 m2，以 0.80C 的速度行驶的“爱因斯坦”牌摩托
车的驾驶员测得该广告牌的面积为多少？
dx
dx udt
2
vx u
2
dt
第 1 章 狭义相对论时空观
所以得:
vx u v x uv x 1 2 c 2 u vy 1 c v y uv x 1 2 c 2 u vz 1 c v z uv x 1 c2
大学物理相对论习题及解答共43页文档
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁
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2
x vt x' 2 1(v/c)
t vx / c 1 1 (1 ) t1 ' 2 1(v/c) 2 t2 vx 2 /c t2 ' 2 1(v/c) 因两个事件在 K 系中同一点发生, t2 t 1 t ' t ' x x , 则 2 1 1 2 2 1 ( v/c )
解：根据洛仑兹力变换公式：
x vt x' , 2 1(v/c)
t vx/ c t' 2 1 (v / c)
2
x vt x vt 2 2 1 1 可得： x '2 , x ' 1 2 2 1 ( v / c ) 1( v/c )
在 K 系，两事件同时发生，t1=t2 则 x x 2 1 x '2 x ' , 1 2 1 ( v /c )
1.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直 线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 Dt （飞船 上的钟）时间后，被尾部的接收器收到， 则由此可知飞船的固有长度为 ( A )c D t ( B )v D t
( C ) c D t 1 v / c c D t (D ) 2 1 v/c
8.观察者甲、乙，分别静止在惯性系 S、 S’ 中， S’ 相对 S 以 u 运动， S’ 中一个固 定光源发出一束光与 u 同向 (1)乙测得光速为 c . (2)甲测得光速为 c+u; (3)甲测得光速为 cu ； (4)甲测得光相对于乙的速度为 cu。 正确的答案是： (A) (1),(2),(3); (B) (1),(4) (C) (2),(3); (D) (1),(3),(4) [ B ]
大学物理相对论例题
广义相对论的发展
在1915年，爱因斯坦提出 了广义相对论，进一步阐 述了引力、时空和物质的 相互作用。
实验验证
相对论得到了许多实验验 证，如光速不变原理、引 力红移现象等。
相对论基本原理
相对性原理
表明物理定律在所有惯性参考系中都 是一致的，无法通过实验来区分相对 于地球运动的物体和相对于地球静止 的物体。
时间膨胀效应在现实生活中的应用
时间膨胀效应在现实生活中并没 有直接的应用，但是它为我们理
解相对论提供了重要的概念。
在高能物理实验中，时间膨胀效 应可以用来解释一些观测到的现 象，例如在粒子加速器中观测到
的时间延迟现象。
此外，时间膨胀效应也可以用来 解释一些天文观测结果，例如观
测到的星光红移现象。
05
1
假设粒子在惯性参考系中以速度v运动，其质量 为m。
2
根据爱因斯坦的相对论，粒子的能量E和动量p之 间存在一定的关系。
3
通过一系列的数学推导和变换，可以得到相对论 能量与动量关系式：E=mc^2
相对论能量与动量关系式解释
该公式表明，粒子的能量和动 量是紧密相关的，它们之间存 在一种对称性。
当粒子的速度增加时，其质量 也会增加，导致能量和动量的 增加。
大学物理相对论 例题
汇报人： 202X-12-20
目 录
• 相对论基础概念 • 质能方程与光速不变原理 • 洛伦兹变换与长度收缩效应 • 时间膨胀效应与双生子佯谬 • 质点运动与质点系动量守恒定律 • 相对论能量与动量关系式
01
CATALOGUE
相对论基础概念
相对论发展历程
01
大学物理曲晓波-第6章 狭义相对论
x
x u t 1 u2 /c2
洛 仑
y
y
兹 z z
逆 变 换
t
t
ux c2
1 u2 /c2
洛伦兹逆变换只是把洛伦兹变换中的u→ - u，x与x’，
y与y’，z与z’交换位置。
说明：
①洛伦兹变换表示同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系。 规定每个惯性系使用对该系统为静止的时钟和尺进行量度。
在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。这就是爱因 斯坦相对性原理，即相对性原理。
此原理说明所有惯性系对于描述物理规律都是等价的，不存 在特殊的惯性系。可以看出，爱因斯坦相对性原理是力学相对 性原理的推广。
由此可得出，在任何惯性系中进行物理实验，其结果都是一 样的，运动的描述只有相对意义，而绝对静止的参考系是不存 在的。因此不论设计力学实验，还是电磁学实验，去寻找某惯 性系的绝对速度是没有意义的。
S 系v 中 x d d x t,v y d d y t,v z d d z t
v
x
vx 1
u
uvx c2
速 度 变 换
v
y
vy
1 u2 /c2
1
uvx c2
v
z
vz
1 u2 /c2
1
uvx c2
vx
v
x
1
u
u v x c2
速 度 逆 变 换
v
y
v
y
1 u2 /c2Biblioteka 1u v x c2
vz
v
z
1 u2 /c2
1
u v x c2
讨论：
①当u,v（vx,vy,vz)远小于光速ｃ时，相对论速度变换式退化
【精品】大学物理习题课——狭义相对论
2 L0 v / c 2 1 v / c 1 v / c 2Tv / c tB t A T T 2 2 1 v / c 1 v / c 1 v / c 1 v2 / c2 t B t A 0 光脉冲先到达车厢后端A，后到达车厢前端B。
5. 宇宙射线与大气相互作用时能产生π 介子衰变，在大气层上 层放出μ子。这些μ子的速度接近光速（u=0.998c) 。如果在实 验室中测得静止μ子的平均寿命为 2.2×10-6 s ，试问在8000米 高空由π介子放出的μ子能否飞到地面？ 解: μ子速度
2E0 Eki 2 E3
c 2 p12 E12 E02 ( Eki E0 ) 2 E02 Eki (2 E0 Eki ) 1 1 2 2 2 2 2 2 c p3 E3 E0 [ (2 E0 Eki ) E0 ] Eki ( Eki 4 E0 ) 42 4 2 E0 Eki p1 2 于是 cos 2 4 p3 4 E0 Eki
27宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号经过t船上的钟时间后被尾部的接受器收到则由此可知飞船的固有长度为c表示真空中光速一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年则他所乘的火箭相对地球的速度应是c表示真空中光速在某地发生两件事静止位于该地的甲测得时间间隔为4s若相对甲做匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s相对于甲的运动速度是c表示真空中光速表示真空中光速的速度飞行
m0, u0
M0
m0, -u0
解：
按照相对论观点，碰撞前，两个质点有动能，每个质点的能量为
tg 0 1 v2 / c2
l l0 , 0
大学物理20相对论习题解答
l = 5v = 9 × 108
20.5 在 S 惯性系中观测到相距 ∆x = 9 × 108 m 的两地点相隔 ∆t = 5s 发生两事件，而在相对于 S 系沿 x
方向以匀速运动的 S’′系中发现该两事件发生在同一地点。试求 S’′系中该两事件的时间间隔。 解：在 S’′系中看是发生在同一地点的两事件，其时间间隔是本征时间，所以，
为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔中为 5s。求： (1) S’′相对于 S 的运动速度； (2) 乙测得这两个事件发生地之间的距离。 解： （1）同一地点发生的两个事件的时间间隔是本征时间，等于 4s，而膨胀后时间是 5s。由时间膨胀公式 可得
γ = 1.25 ，v=0.6c。
（2）乙测得两事件发生地的距离为：
mv = γm0 v ，
若等于非相对论动量的两倍，则有：
γm0 v = 2m0 v ，即 γ = 2 ，所以
v = 0.866c 。
(7) 在速度 v= 情况下粒子的动能等于它的静能。 解：在动能等于静能的情况下，有
mc 2 = Ek + m0c 2 = 2m0c 2 所以， γ = 2 ，故有， v = 0.866c 。
20.2 选择正确答案 [ ] (1) 迈克尔逊–莫雷在 1887 年做的实验是最著名的，这个实验： (A) 证明了以太不存在；(B)观察不到地球相对于以太运动； (C)表明了以太过于稀薄，以致观察不出来；(D)证明了狭义相对论是正确的。 （2） （3） 根据相对论力学，动能 0.25MeV 的电子(电子静能为 0.51MeV)，其运动速度约等于 (A) 0.1c；(B) 0.5c；(C) 0.75c；(D) 0.85c。 一电子的运动速度 v
= L' / γ = 100 / 1.25 = 80 光分。
大学物理相对论例题
2
m0 M 0
2E 1 M 0c 2
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
相对论讲座
E 0 代表粒子在发射光子前后静能之差
M 0 c m0 c E 0
2 2
E0 E E0 (1 ) 2 2M 0c
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
相对论讲座
例9.某一宇宙射线中的介子的动能EK =7M0 c2 ，其中M0是介子的静 止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少 倍．
1 u 2 / c2
t2 t1
x2 x1
t1 t2 1 u / c
2
2
2
x1 ) u (t2 t1) ( x2 1 u / c
2
u t1 ) ( x2 x1 ) 2 ( t2 c 4.相对论中的时间间隔: t 2 t1 1 u2 / c2
动力学定律dtdm相对论讲座哈尔滨工程大学理学院运动学动力学洛沦兹变换dtdm相对论讲座哈尔滨工程大学理学院狭义相对论原理的应用例1已知惯性系s相对于惯性系s系以05c的匀速度沿x轴的负方向运动若从s系的坐标原点o沿x轴正方向发出一光波则s系中测得此光波在真空中的波速为多少
相对论讲座
大学物理讲座
－－ 相对论
x
x vt v 1 2 c
2
v t 2 x c t 2 v 1 2 c
y y z z
哈尔滨工程大学理学院 孙秋华
v 2 x t x vt c x t 2 2 v v 1 2 1 2 c c y y z z
相对论讲座 洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换
8
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
大学物理-相对论
t1, x1,
不 不
同 同
时 地
4.不同时不同地发生的没有关联的两事件
若t2 t1 0，x2 x1 0，
0
则
t2
t1
(t2
t1 ) 1
v c2
x2 t2
x1 t1
0 0
即：对于没有因果关系的两事件, 若 x2 x1 c2 ,则时序将颠倒。 t2 t1 v
x x vt y y z z t t
x x vt
y y
z
z
t t
二、速度、加速度变换
uuyx
ux uy
v
uz uz
uuyx
ux uy
v
uz uz
u u v
杆长是绝对的。
牛顿的绝对时空观
牛顿力学的相对性原理
实践已证明 , 绝对时空观是不正确的.
一、时代背景
对于不同的惯性系，电磁现象基本规律的形式 是一样的吗 ？
真空中的光速
c 1 2.998 108 m/s
00
对于两个不同的 惯性参考系 , 光速满 足伽利略变换吗 ？
y
s
s'
y'
v
c
y' P(x, y, z,t)
v * (x', y', z',t')
x'
zo
o'
z'
x
设想t t 0时，从原点发出一光信号，沿x轴正向 传播，在S及S 看来，光速都为c，则
同济大学大学物理13相对论答案市公开课一等奖省赛课获奖课件
m s1
8.89 108 s
第2页
例2:
A
第3页
例3: 某宇宙飞船以 0.8c 速度离开地球，若地 球上接收到它发出两个信号之间时间间隔为 10 s ，则宇航员测出对应时间间隔为:
（A） 6 s
（B） 8 s
（C） 10 s
（D） 16.7 s
10s t0 1 0.82
t0 6s
第4页
例4: 一火箭固有长度为 L ，相对于地面匀速直线 运动速率为 v1 ，火箭上人从火箭后端向位于前端 靶发射子弹，子弹相对于火箭速率为 v2 ，在火箭 上测得子弹从射出到击中靶时间间隔是:
解: 按地球钟, 导弹发射时间是在火箭发射后
t1
t 12.5 s
1 v c2
3分
第15页
这段时间火箭在地面上飞行距离:
S v t1
则导弹飞到地球时间是:
t2
S v1
v v1
t1
25 s
1分
那么从火箭发射后到导弹抵达地面时间是:
t t1 t2 12.5 25 37.5 s 1分
第16页
x
那么，当 A 钟与 B 钟相遇时， S 系中 B 钟读数是
；
此时S 系中A 钟读数是 1 v 2 c2 x
。v
v
y y′
y′
A
x′ x
A
x′
x
t
t '
1 (v / c)2
A
B
x tC t' v
1 (v / c)2
第37页
填空题3. 一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台 上观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 两只机械 手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上观察者乙 测出两个痕迹间距离为多少？
大学物理：第11章-相对论2-长度收缩和时间延缓
例 一飞船以 u = 9000m/s 的速率相对于地面 ( 假定为
惯性系) 匀速飞行。 飞船上的钟走了 5s 的时间，用地
面上的钟测量经过了多少时间？地面上的钟走了 5s 的
时间，用飞船上的钟测量经过了多少时间？
解：飞船上的钟测量飞船上的时间间隔，首末两个事
件在同一地点发生，所以此时间是固有时， t 5s
解：(1) S’系，非同一地点，不是固有时。
(2) S系，非同一时间，也不能用尺缩的概念， 但是，可以直接用洛仑兹变换
x
x ' ut '
90 0.80c 90
c 270m
1 u2 / c2
1 0.82
例2. 如图所示,一长为1m的棒静止地放在O’x’y’平面内。
在S’系的观察者测得此棒与O’x’轴成450角。试问若S系
的观察者观察，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多
S '：自坐标，自己看自己
看静止的对象：地面上看地面上发生的事情 静止地看对象：火车里看火车里发生的事情
是否运动并不能用来区分S和S’ 关键在于区分自和他！
讨论
1.运动的棒长度收缩是空间本身的客观特征。 2.运动的棒长度收缩是一种相对效应。
别人（运动）永远比自己短， 谁都可以是那个“别人”或“自己” 3.纵向效应 运动方向(纵向)
解一：米尺，固有长的角度。
l0 1m 是固有长度 观察者测得的米尺长度，运动长度
l l0 1 u2 / c2 1 1 0.62 0.8m 在观察者参考系中，运动长掠过观察者的时间为
t
l u
0.8 0.6 3 108
4.44 109 s
同一个观察系中 的长度和速度
解二：米尺掠过观察者，固有时角度
大学物理讲稿(第14章狭义相对论基础)
第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识.§14.1 狭义相对论产生的历史背景一、力学相对性原理和经典时空观力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展.在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理.对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验.依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体现.二、狭义相对论产生的历史背景和条件19世纪后期,随着电磁学的发展,电磁技术得到了越来越广泛的应用,同时对电磁规律的更加深入的探索成了物理学研究的中心,终于导致了麦克斯韦电磁理论的建立.麦克斯韦方程组是这一理论的概括和总结,它完整的反映了电磁运动的普遍规律,而且预言了电磁波的存在,揭示了光的电磁本质.这是继牛顿之后经典理论的又一伟大成就.光是电磁波,由麦克斯韦方程组可知,光在真空中传播的速率为m/s 1098821800⨯=εμ=.c 它是一个恒量,这说明光在真空中传播的速率与光传播的方向无关.按照伽利略变换关系,不同惯性参考系中的观察者测定同一光束的传播速度时,所得结果应各不相同.由此必将得到一个结论：只有在一个特殊的惯性系中,麦克斯韦方程组才严格成立,即在不同的惯性系中,宏观电磁现象所遵循的规律是不同的.这样以来,对于不可能通过力学实验找到的特殊参考系,现在似乎可以通过电磁学、光学实验找到,例如若能测出地球上各方向光速的差异,就可以确定地球相对于上述特殊惯性系的运动.为了说明不同惯性系中各方向上光速的差异,人们不仅重新研究了早期的一些实验和天文观察,还设计了许多新的实验.迈克耳孙——莫雷实验就是最早设计用来测量地球上各方向光速差异的著名实验.然而在各种不同条件下多次反复进行测量都表明：在所有惯性系中,真空中光沿各个方向上传播的速率都相同,即都等于c.这是个与伽利略变换乃至整个经典力学不相容的实验结果,它曾使当时的物理学界大为震动.为了在绝对时空观的基础上统一的说明这个实验和其他实验结果,一些物理学家,如洛伦兹等,曾提出各种各样的假设,但都未能成功.1905年,26岁的爱因斯坦另辟蹊径.他不固守绝对时空观和经典力学的观念,而是在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,从全新的角度来考虑所有问题.首先,他认为自然界是对称的,包括电磁现象在内的一切物理现象和力学现象一样,都应满足相对性原理,即在所有的惯性系中物理定律及其数学表达式都是相同的,因而用任何方法都不能确定特殊的参考系；此外,他还指出,许多实验都已表明,在所有的惯性系中测量,真空中的光速都是相同的.于是爱因斯坦提出了两个基本假设,并在此基础上建立了新的理论——狭义相对论.§14.2 狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的两个基本假设爱因斯坦在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,提出了狭义相对论的如下两个基本假设1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式,即一切惯性系都是等价的.它是力学相对性原理的推广和发展.2）光速不变原理：在一切惯性系中,光在真空中沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量c,且与光源的运动状态无关.狭义相对论的这两个基本假设虽然非常简单,但却与人们已经习以为常的经典时空观及经典力学体系不相容.确认两个基本假设,就必须彻底摒弃绝对时空观念,修改伽利略坐标变换关系和牛顿力学定律等,使之符合狭义相对论两个基本原理的要求.另一方面应注意到,伽利略变换关系和牛顿力学定律是在长期的实践中证明是正确的,因此它们应该是新的坐标变换式和新的力学定律在一定条件下的近似.即狭义相对论应包含牛顿力学理论在内,牛顿的经典力学理论是狭义相对论在一定条件（低速运动情况）下的近似.尽管狭义相对论的某些结论可能会使初学者感到难于理解,但是一百多年来大量实验事实表明,依据上述两个基本假设建立起来的狭义相对论,确实比经典理论更真实、更全面、更深刻地反映了客观世界的规律性.二、洛伦兹变换为简单起见,如图14.1所示,设惯性系S'（O' x'y' z' ）以速度υ相对于惯性系S （O xy z ）沿x （x'） 轴正向作匀速直线运动,x'轴与 x 轴重合,y' 和 z' 轴分别与 y 和 z 轴平行,S 系原点O 与S '系原点O '重合时两惯性坐标系在原点处的时钟都指示零点.设P 为观察的某一事件,在S 系观察者看来,它是在t 时刻发生在（x,y, z ）处的,而在S'系观察者看来,它却在t '时刻发生在（x',y', z'）处.下面我们就来推导这同一事件在这两惯性系之间的时空坐标变换关系.在y (y')方向和z(z')方向上,S 系和S '系没有相对运动,则有：y' =y ，z'=z,下面仅考察(x 、t)和(x'、t')之间的变换.由于时间和空间的均匀性,变换应是线性的,在考虑 t=t'=0 时两个坐标系的原点重合,则x 和(x' +υt' )只能相)'(x x )',','(),,(z y x z y x P y 'y z 'z 'o o 图14.1 洛伦兹坐标变换差一个常数因子,即)''(t x x υ+γ= (14.1)由相对性原理知,所有惯性系都是等价的,对S'系来说,S 系是以速度υ沿x' 的负方向运动,因此,x' 和(x -υt)也只能相差一个常数因子,且应该是相同的常数,即有)('t x x υ-γ= (14.2)为确定常数γ,考虑在两惯性系原点重合时(t=t'=0),在共同的原点处有一点光源发出一光脉冲,在S 系和S'系都观察到光脉冲以速率c 向各个方向传播.所以有'',ct x ct x == (14.3)将式(14.3)代入式(14.1)和式(14.2)并消去 t 和 t' 后得2211c /υ-=γ (14.5)将上式中的γ代入式(14.2)得221c tx x /'υ-υ-= (14.6)另由式(14.1)和(14.2)求出t' 并代入γ的值得2222111cc x t t //)('υ-υ-=γυγ-+γ= 于是得到如下的坐标变换关系⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-===υ-υ-=2222211c cx t t zz y y c t x x //'''/' 逆变换−−−−−→−υ-→υ↔↔,','t t x x ϖ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ+===υ-υ+=2222211c c x t t z z y y c t x x //''''/'' (14.7) 这种新的坐标变换关系称为洛伦兹(H.A.Lorentz,1853—1928)变换.显然,讨论：1）从洛伦兹变换中可以看出,不仅x' 是 x 、t 的函数,而且 t' 也是x 、t 的函数,并且还都与两个惯性系之间的相对运动速度有关,这样洛伦兹变换就集中的反映了相对论关于时间、空间和物体运动三者紧密联系的新观念.这是与牛顿理论的时间、空间与物体运动无关的绝对时空观截然不同的.2）在c <<υ的情况下,洛伦兹变换就过渡到伽利略变换.3）洛伦兹变换中,x'和t'都必须是实数,所以速率υ必须满足c ≤υ.于是我们就得到了一个十分重要的结论：一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c ,或者说真空中的光速c 是物体运动的极限速度.4)时钟和尺子。
大学物理习题及解答(相对论)
1．在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。
解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。
根据时间延缓效应的关系式22/1'c v tt -∆=∆可得S′系相对S 系的速度为c c t t v 35'1212=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-= 两事件在S′系中的空间间隔为m 1034.1''9⨯=∆=∆t v x2．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v l l可解得c c v 866.023==3．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m 。
设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。
（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.91087.228≈⨯==∆s v s t（2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.40s 1028.11'722≈⨯=-∆=∆c v t t4．若一电子的总能量为5.0 MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。
解：电子静能为)kg 101.9(,MeV 512.0310200-⨯===m c m E 电子动能为MeV488.40K =-=E E E由20222E c p E +=，得电子动量为 12121202s m kg 1066.2)(1--⋅⋅⨯=-=E E c p由 21220)-(1-=c v E E 得电子速率为cE E E c v 995.0212202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=5．如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从 v 1增加到v 2时，电子动能的增量为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=--2121212220202120221211)-(-)-()c v ()c v (c m c m c m c m c m E E E Δk k k根据动能定理，当v 1 = 0， v 2 = 0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.23k ⨯=∆=E W当v 1 = 0.80c ，v 2 = 0.90c 时，外力所作的功为eV 1021.35k ⨯='∆='E W由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。
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c
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相对论讲座
Ⅱ 利用狭义相对论解决运动学问题
例2、一道闪光从x轴上的x1发出，在位置x2=x1+l 被接收，在以速 度v=c沿x轴运动的参照系中。（1）光的发射点和接收点的空间 距离是多少？（2）在光的发射和接收之间相隔多长时间？
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3.动力学定律
dv dm F m v dt dt
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狭义相对论小结
洛沦兹变换
x x ut u 1 c2
2
t
t
u x 2 c u2 1 c2
狭 义 相 对 论
运动学
时间膨胀 长度收缩
y y z z
解： 1、正确选取参照系
2、根据参照系选取物理量
x1
x1 l
t1
; t1
l c
3、在参照系S´求物理量 S y y´ S´
v
x
o
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o´
相对论讲座
x
x vt v 1 2 c
2
x 2 x1
( x 2 x1 ) v ( t 2 t1 ) v 1 2 c
t
vx u v x u 1 2 vx c t
1 u 2 / c2
L L0 1 u 2 / c 2
2 2
动力学
m m0 / 1 v / c dv dm F dP / dt m v E mc 2 E 0 m 0 c 2 dt dt 2 E K E E0 E mc 2 E 2 E0 P 2c 2
P mv m 0 v / 1 v 2 / c 2
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ⅠⅡⅢ狭义相对论原理的应用 例1、已知惯性系S‘相对于惯性系S系以 0.5 c的匀速度沿x轴的负方 向运动，若从S’系的坐标原点O‘沿x轴正方向发出一光波，则S系 中测得此光波在真空中的波速为多少？
2
1 l 1
v t 2 x c t 2 v 1 2 c
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v t 2 x l 1 c t1 t2 c 1 2 v 1 2 c
相对论讲座
例3、一宇宙飞船的原长为L'，以速度u相对地面作匀速直线运动。 有一小物体从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒 为v'，试求: （1）宇航员测得小物体从尾部 运动到头部所需的时间； （2）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。
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解：
s'
s
u L u ( t 2 t1 ) ( x L 2 2 x1 ) 2 v c c t 2 t1 1 u2 / c 2 u2 1 2 c
s s'
L t v
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例4、一艘宇宙飞船以速度0.8c中午飞经地球，此时飞船上和地球上 的观察者都把自己的时钟拨到12点。 （1）按飞船上的时钟于午后12：30飞经一星际宇航站，该站相对 于地球固定，其时钟指示的是地球时间，按宇航站的时间，飞船到 达该站的时间是多少？ （2）按地球上的坐标测量，宇航站离地球多远？ （3）在飞船时间午后12：30从飞船发送无线电信号到地球，问地 球何时（按地球时间）接收到信号？ （4）若地球上的地面站在接收到信号后立即发出回答信号，问飞 船何时（按飞船时间）接收到回答信号？
相对论讲座
大学物理讲座
－－ 相对论
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相对论讲座 教学要求
1.掌握爱因斯坦两条基本假设
2.掌握洛伦兹变换；熟练掌握狭义相对论的时空观解决 问题。 3.掌握质量、动量、动能和能量的关系式，掌握能量和 动量的关系。
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相对论讲座
一、基本概念
狭义相对论时空观 1.相对论的长度收缩效应: L L0 2.相对论的时间膨胀效应: 3.相对论中的空间间隔:
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相对论讲座 解：（1）
t 30
min
固有时间
50min
地面的观察者
t
t
u2 1 2 c
12:50 (2)
s s´
s´ u
o o ut 0.8c 50 60
7.21011m
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o
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相对论讲座 (3)
o o t 1 2.4 10 3 c
s
40min
1:30
(4)
s s´
2o o cu
ct 2 ut 2 2o o
t 2
s´ u
s´
s´
c o
o´
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相对论讲座
t 2 t 2
u 2 2o o c u 1 2 c cu c
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相对论讲座 5.相对论的质量
2 2 m m0 / 1 v / c 6.相对论的 动量 mv0 p v2 1 2 c
7.相对论的动能
Ek mc m0c
2
2
二、基本定律和定理
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相对论讲座 1. 相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同 的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的 。 2. 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向 相同的量值c ,与光源的运动无关。 逆变换 正变换
1 u 2 / c2
t2 t1
x2 x1
t1 t2 1 u / c
2
2
2
x1 ) u (t2 t1) ( x2 1 u / c
2
u t1 ) ( x2 x1 ) 2 ( t2 c 4.相对论中的时间间隔: t 2 t1 1 u2 / c2
x
x vt v 1 2 c
2
v t 2 x c t 2 v 1 2 c
y y vt c x t 2 2 v v 1 2 1 2 c c y y z z
相对论讲座 洛仑兹速度变换式 正变换 逆变换