数学实验弟2版第四章课后习题参考答案
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4.线性代数实验练习4.1
1、求下列多项式的根：
（1）5x23-6x7+8x6-5x2
>> p=[5,zeros(1,15),-6,8,0, 0,0,-5,0,0];
>> x=roots(p)
x =
0.9768
0.9388 + 0.2682i
0.9388 - 0.2682i
0.8554 + 0.5363i
0.8554 - 0.5363i
0.6615 + 0.8064i
0.6615 - 0.8064i
0.3516 + 0.9878i
0.3516 - 0.9878i
-0.0345 + 1.0150i
-0.0345 - 1.0150i
-0.4609 + 0.9458i
-0.4609 - 0.9458i
-0.1150 + 0.8340i
-0.1150 - 0.8340i
-0.7821 + 0.7376i
-0.7821 - 0.7376i
-0.9859 + 0.4106i
-0.9859 - 0.4106i
-1.0416
-0.7927
(2)(2x+3)3-4
>> syms x
>> f=(2*x+3)^3-4;
>> g=collect(f)
g =
23+8*x^3+36*x^2+54*x
>> p=[8 36 54 23];
>> x=roots(p)
x =
-1.8969 + 0.6874i
-1.8969 - 0.6874i
-0.7063
2、略
3、求f(x),g(x)最大公因式和最小公倍式，其中f(x)=x4+3x3-x2-4x-3,g(x)=3x3+10x2+2x-3
>> syms x
>> f=x^4+3*x^3-x^2-4*x-3;
>> g=3*x^3+10*x^2+2*x-3;
>> p1=factor(f)
p1 =
(x+3)*(x^3-x-1)
>> p2=factor(g)
p2 =
(x+3)*(3*x^2+x-1)
4、分别在实数域上分解因式：
（1）x12-1; (2)x4+4; (3)x18+x15+x12+x9+x6+x3+1
>> p1=[1,zeros(1,11),-1];
>> x1=roots(p1)
x1 =
-1.0000
-0.8660 + 0.5000i
-0.8660 - 0.5000i
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
0.0000 + 1.0000i
0.0000 - 1.0000i
0.5000 + 0.8660i
0.5000 - 0.8660i
1.0000
0.8660 + 0.5000i
0.8660 - 0.5000i
>> p2=[1 0 0 0 4];
>> x2=roots(p2)
x2 =
-1.0000 + 1.0000i
-1.0000 - 1.0000i
1.0000 + 1.0000i
1.0000 - 1.0000i
>> p3=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1];
>> x3=roots(p3)
x3 =
-0.9888 + 0.1490i
-0.9888 - 0.1490i
-0.9010 + 0.4339i
-0.9010 - 0.4339i
-0.7331 + 0.6802i
-0.7331 - 0.6802i
-0.2225 + 0.9749i
-0.2225 - 0.9749i
0.0747 + 0.9972i
0.0747 - 0.9972i
0.3653 + 0.9309i
0.3653 - 0.9309i
0.6235 + 0.7818i
0.6235 - 0.7818i
0.9556 + 0.2948i
0.9556 - 0.2948i
0.8262 + 0.5633i
0.8262 - 0.5633i
5、将f(x)/g(x)分解为最简分式之和：
(1) f(x)=x2+1,g(x)=x4+1;(2) f(x)=1,g(x)= x4+1;
(3) f(x)= x2+1,g(x)=(x+1)2(x-1);(4)f(x)=x5+x4-8,g(x)=x3-x (1)
>> p1=[1 0 1];
>> q1=[1 0 0 0 1];
>> [a,b,r]=residue(p1,q1)
a =
-0.0000 - 0.3536i
-0.0000 + 0.3536i
0.0000 - 0.3536i
0.0000 + 0.3536i
b =
-0.7071 + 0.7071i
-0.7071 - 0.7071i
0.7071 + 0.7071i
0.7071 - 0.7071i
r =
[]
(2)
>> p2=[1];
>> q2=[1 0 0 0 1];
>> [a,b,r]=residue(p2,q2)
a =
0.1768 - 0.1768i
0.1768 + 0.1768i
-0.1768 - 0.1768i
-0.1768 + 0.1768i
b =
-0.7071 + 0.7071i
-0.7071 - 0.7071i
0.7071 + 0.7071i
0.7071 - 0.7071i
r =
[]