平行四边形总复习课件经典之作

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平行四边形总复习课件经典之作共33页

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11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利

平行四边形总复习课件经典之作
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本身就是讲道理 ……法律，也 ----即明示道理。— —爱·科克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一定颓败。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律面前人人是平等的。 ——波洛克

新北师大版数学九年级上特殊平行四边形复习()省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

互平分”这一性质能够得出直角三角
形旳一种常用旳性质：直角三角形斜
边上旳中线等于斜边长旳二分
__________．
之一
┃知识归纳┃
5．矩形旳鉴定 (1)有一种角是直角旳__平__行__四__边__形___ 是矩形； (2)有三个角是直角旳___四__边__形____是矩形； (3)对角线相等旳___平__行__四__边__形___是矩形．
2．菱形旳鉴定措施 (1)有一组邻边相等旳___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线相互垂直旳__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等旳____四__边__形_____是菱形．
┃知识归纳┃
辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图:
┃知识归纳┃
3．菱形旳面积 (1)因为菱形是平行四边形，所以菱形旳面积＝底×高； (2)因为菱形旳对角线相互垂直平分，所以其对角线将菱形提成4个全等旳三角形，故菱形旳面积等于两对角线乘积旳二分之一．
┃知识归纳┃
6．正方形旳性质 (1)正方形旳四个角都是___直__角___,四条边___相__等____; (4)正方形旳对角线 ___相__等___且相互垂直平分； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_____四____条，对称中心是对角线旳交点．
┃知识归纳┃
7.正方形旳鉴定 (1)有一组邻边相等旳_相__等___是正方形; (2)对角线___垂__直_____旳矩形是正方形; (3)有一种角是直角旳__菱__形__是正方形; (4)对角线___相__等_____旳菱形是正方形. [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊旳平行四边形．矩形是有一种内角为直角旳平行四边形；菱形是有一组邻边相等旳平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．

人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)

论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.

《平行四边形》优质课件PPT(共15张PPT)

在5个三角形中有2块大三角形，
1块中等三角形，2块小三角形。
5、正方形、长方形和平行四边形之间的关系。平行四边形长方形
正方形
巩固练习
判断。
（1）正方形是特殊的长方ห้องสมุดไป่ตู้。
（ √）
（2）正方形和长方形是特殊的平行四边形。（）√
（3）四边形都有四条边。
（ √）
巩固练习
哪组线段可以组成平行四边形？
知识梳理
1、长方形
8、【答案】A
宽长长宽长长长长方方方边形形形叫对有做有边4长4条个相，边角等短，，。边2都长叫是2做短直宽，角。。颈本是4（（2B4前宝2（A虽学【122意B学4②.、、、6、22...联单构前1二面贵1有学考、.识生.：是有发(①）教【能）能1写元建人）我，嘉半点【。闭材)一所现系①认学答力学力刚围和评教们守肴”定答从上料定节校统小，识难案目生目上绕谐论学已住，位案我眼未社制园优强其维点】标分标路责人这难经生弗】】做想体会地发化的此护：C：组：的任际首点学命食自D起象现和使生的说之身如学交学景这关诗：了，，然,。认时用欺方从法谓体何会流会色一系时辩生我不界识代手凌法现是乎健在珍、珍主、普证命们知具具的机现要。在错！康艰视讨视题创说地的才其有有构，象求“做误的苦生论生落造：看珍能旨物反,成值，我共起的重的命：命”美待贵感也质复““部得及们设,，尾要情的①的从明好与受；性性“分提时用计他联愚意况一你一点”社独四虽，二，倡向综两尊没看公义下些如些滴会特季有②字是老合课重有似移。养具何具的生，的至不，社师的,规做平山护体看体一小活每冷道符生会和思律到淡”精做待做是事的个暖，合,动和家维都，对，神法小法《做举人变弗题传时长方离按自实。，伟，责起动都化学意神代报式不客己乃掌的掌任 ,持，是，，。，在告来开观负点握行握与之理独体不③点精认责规责睛基为基角以解一验知④染神识任律。之本？本色恒神无生其：事上事。办（笔的②的同,话二活善材逐物的物承事2，自有自在结分的的也料步，反。担不救些救》一尾），千。强养赋映（责能自事自,二切的②我姿是调成情任2忽护情护是从分作责们百故，负于有略方是方《实）用任都态学实责景代”法你法积际，。是应，然践任。价喜极出培请一该追后提的进,欢也奉发养赏个为求知出习一的有献多析人自人不新意惯步，回社角尾分己生足问识。充但报会度联内的幸，题对要实是,》使分中应生福教、物科了有。学析的该命的然新质学上可负生问“做喝种后要有安联长能责认题的彩种知求能排所精会任识的事，可困，动时描神对的到能情用能。推作间绘”身公勇三力。心。知动用,的学体民担字。在的不人典会造就社。生呵足们型统成要会活护，进环筹伤对责中生然行境兼害自任,命后新，我顾，己是，能探使们,你履、一并自索气要会行对种且反、氛清怎好他价努也新更醒么自人值力；研显地做己、追地知究寂认？的对求让困，静识③责社,自，说更、到结任会己然明是悲自合。负的后了一凉己自责生能时种。的己,命自代精无责的绽强和神论任经放也实境是,并验出。践界塑时，精故为造,努刻说彩曰认美力想说的：识好做着你光教的品一履的芒学发格个行看。相展、负责法有长提成责任和人也供就任,建树说。了幸的议立，《条福人。强生兑件人。烈命命和生的如》需、责此曰要还任“

人教初中数学八下 18 平行四边形总复习课件【经典初中数学课件汇编】

b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
形如 a ( a 0 ) 的式子叫做二次根式 .
1.表示a的算术平方, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(5) (1 2)2 ( 21)2
练一练： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考：若m(m m 24)82 m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 A
((A) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2
7 _____;
1 22_____.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
2
2
1
32______,2
2 7
______,3
213
________,
4
52________,5
232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时， 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3

平行四边形复习课件

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
02
平行四边形的特殊形式
矩形
01 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
02 性质
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
03 判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
01 定义
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
正方形的判定方法与证明思路
正方形是特殊的长方形和菱形，其判定方法有五种。
正方形的判定方法主要有五种，一是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；二是有一个角是直角的菱形是正方形；三是有一个角是直角的矩形是正方形；四是有一组邻边相等的矩形是正方形；五是有一个角是直角的等腰梯形是正方形。在证明过程中，需要结合已知条件，通过全等三角形、平行线的性质等定理进行证明。
2. 举例说明：例如，我们要证明四边形ABCD是平行四边形，那么我们需要证明AB//CD且AB=CD。
总结词：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
1. 介绍利用一组对边平行且相等证明平行四边形的方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
06
典型例题解析与拓展
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
01
菱形的判定方法与证明思路
02
菱形是平行四边形的一个特例，其判定方法有三种。
03
菱形的判定方法主要有三种，一是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；二是有一个角是直角的菱形是菱形；三是有一组邻边相等的矩形是菱形。在证明过程中，需要结合已知条件，通过全等三角形、平行线的性质等定理进行证明。

平行四边形的复习课件

平行四边形的周长等于两
倍的（底加高），即 $P =
2(text{base}
+
text{height})$。
周长计算方法
通过测量底和高的长度，将数值代入公式计算周长。
周长与长宽关系
在平行四边形中，周长与长和宽有关，长和宽越长，周长越大。
面积与周长的关系
面积与周长的关系
面积与周长的应用
在平行四边形中，面积和周长的变化趋势不同，面积随着长和宽的增大而增大，而周长随着长和宽的增大而减小。
总结词
平行四边形可以分为三种类型：矩形、菱形和正方形。
详细描述
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角；菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边长度相等；正方形是矩形和菱形的特殊情况，它的四个角都是直角，并且四条边长度相等。
02
平行四边形的判定
定ห้องสมุดไป่ตู้法
总结词
根据平行四边形的定义进行判定。
详细描述
题目1
已知一个四边形的一组对边平行且相等，另一组对角相等，求证该四边形是平行四边形。
题目2
在平行四边形中，已知两条对角线互相平分，求证该平行四
边形是矩形。
题目3
在平行四边形中，已知一组邻边垂直且相等，求证该平行四
边形是正方形。
综合题
总结词
结合多个知识点，考察学生的综合运用能力。
题目1
在平行四边形中，已知一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线，求证该平行四边形是菱形。
性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质，包括对角线互相平分、对角相等、对边相等和相对角互补。
详细描述
平行四边形的性质包括对角线互相平分，即对角线将平行四边形分成两个相等的三角形；对角相等，即相对的两个角大小相等；对边相等，即相对的两边长度相等；相对角互

特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩形01菱形02正方形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩形01菱形02正方形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。

八年级数学平行四边形的复习ppt课件

五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°. 2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
（1）是全等形；（2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
A
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D DD DDDDD D
B
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAAAAAA AA
C
DDDDDDDDD
BB
CCC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
A
D
E
A
D
F
B
C
A
DF
B
E
FC
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
平行四边形
四边形
梯形
矩形菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
(A)一组对角相等。
(B)两条对角线互相平分。
(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）

中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)

ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形平行且相等都是直角
平行
对角相等

平行四边形和梯形整理和复习课ppt课件

精选ppt课件
13
√√ √
√√ √√
√
√
√
平行四边形长方形
正方形
梯形四边形
精选ppt课件
14
练习大比拼
精选ppt课件
15
火眼金睛辨对错：
同一平面内
1.不相交的两条直线叫做平行线。（×） 2.两条平行线之间的距离处处相等。（√ ） 3.等腰梯形、平行四边形都是对称图形。（×） 4.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。（√ ） 5.一个平行四边形中所有的高都相等。（×） 6.一个平行四边形只有一条高。（×） 7.两个形状、大小完全一样的三角形可以拼成
《平行四边形和梯形》的整理与复习
精选ppt课件
1
平行四边形和梯形
（1）概念：平行线、互相平行、
互相垂直、垂线、垂足、距离、平行四边形、梯形、高、底、等腰梯形。
（2）平行四边形、梯形、长方形、正方形的特点和集合图。
精选ppt课件
2
在同一个平面内不相交的两条直线叫做（平行线），也可以说这两条直线（互相平行）。
7
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
高直角梯形
精选ppt课件
8
平行四边形的高
高
高
底
底
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，
垂足所在的边叫做平行四边形的底。
精选ppt课件
9
下图说明了平行四边形的什么特性？
伸缩门
升降机
容易变形的特性
精选ppt课件
10
精选ppt课件
3
直线b
C
直线a
垂足
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的（垂线），这两条直线的交点叫做（垂足）。

平行四边形和梯形整理和复习PPT演示课件

边形的周长是其四条边的长度之和。
详细描述
平行四边形的周长计算公式为 P = 2(a + b)，其中a和b是平行四边形的两条相邻的边长。这个公式可以快速准确地计算出平行四边形的周长。
梯形的周长计算
总结词
梯形的周长是其四条边的长度之和。
详细描述
梯形的周长计算公式为 P = a + b + c + d，其中a、b、c和d是梯形的四条边长。这个公式可以准确地计算出梯形的周长，是几何学中常用的基本公式之一。
桥梁结构
平行四边形具有稳定的特性，因此在桥梁设计中常常被用来构建斜拉桥的拉索结构。
机械装置
平行四边形在机械装置中也有广泛应用，如千斤顶、气瓶压力调节器等，利用平行四边形的可变形性实现力的传递和调节。
建筑支撑
在建筑领域，平行四边形形状的支架结构被用于支撑高层建筑、大跨度桥梁等大型结构的重量。
梯形在生活中的应用
梯形的分类与识别
总结词
等腰梯形
直角梯形
平行梯形
任意梯形
掌握梯形的分类和识别方法
两腰相等的梯形，对角线相等。
有一个角为直角的梯形，对角线不一定相等。
有一组相对边平行的梯形，对角线不一定相等。
不符合上述条件的梯形，对角线不一定相等。
05
平行四边形和梯形在实际生活中的应用
平行四边形在生活中的应用
梯形的相对两角相等。
02
平行四边形和梯形的面积计算
平行四边形的面积计算
总结词：基于底和高计算总结词：公式应用总结词：特殊情况处理
详细描述：平行四边形的面积可以通过底和高来计算，公式为面积 = 底 × 高。在计算时，需要确定底和高的长度，并确保它们是对应的。

平行四边形复习课件(优质课)

BE与DF有怎样的关系？
并对你的猜想加以证明
B
C
A E
D
2
3 4 1 F C
B
猜想： BE∥DF, BE=DF
B
A
D
E
o
F
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中 BC=AD ∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF
证法2：连接BD，交AC于点O，连接DE,BF
4. 已知四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是____ AD=BC或AB _____ ∥ CD _（只需要填一个你认为正确的条件即可）.
5、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， ∠B，∠C，∠D的度数分别为
105 °,75°,105°,75° ___________
A.2 B.4 C.2
3
D.4
3
第3题图
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：边角对角线菱形邻角互补性对角线互相平分、质对边平行四边相等对角相等互相垂直且平分每一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形 . 有四条边相等的四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
1、菱形具有而矩形没有的是（
D
）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直 2、能判定一个四边形是菱形的条件是（ A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直平分
D）
4cm 3、已知菱形的周长是16cm，那么它的边长是______.

平行四边形与梯形知识点总复习(课件)人教版四年级上册数学(共31张PPT)

A.线段②长
B.线段④长
C．同样长
【某区真题】操作题。
娜娜要从B点划船到小河对岸，请你帮她把最近的路线画出来。
考点四画长方形
考点四：画长方形
画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形。（1）画两条分别为3厘米和2厘米的垂直线段作为长方形的长和宽。（2）过垂足以外的另两个端点画出已知长和宽的垂线段。
考点二：画平行线与垂线
2. 过已知点画垂线的方法：
（1）边线重合
（2）平移到点
（3）画垂线标垂足
A
【某区真题】操作题。
做一做：你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗？
考点三垂直线段与距离
考点三：垂直线段与距离
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。平行线之间的距离处处相等。
思考：小和尚去河边打水，有3条路可以走，走哪一条路最近呢？
【某区真题】选择题。
1. 如右图，b∥c，从A点向直线c分别画了3条线段。
（1）这3条线段中，最短的是( B )。
A. ①
B. ②
C. ③
（2）最短的这条线段是直线c的（ A ）。
A. 垂线
B. 平行线
C. 射线
2. 如右图，b∥c，比较线段②和线段④的长度，是( C )。
平行四边形与梯形知识点总复习
垂直与平行画平行线与垂线垂直线段与距离
目录
画长方形
四边形的分类
平行四边形的特点和画高
梯形的高
考点一垂直与平行
考点一：垂直与平行
1. 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

平行四边形复习(全章)PPT课件

∴OE=OF
精选
变式
已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。
求证：OE=OF
针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的
延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它
条件不变，则结论“OE＝OF还成立吗？如果成立，请给
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
（8）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是不确定；
（9）对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是不确定；
（10）有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ;
（11）一组对边平行，另一组对精边选相等的四边形是不确定．
2．填空：
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是菱形；
精选
我发现：
顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得平行四边形；顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得
菱形；
顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得正方形.
精选
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线 AC=6cm，则你能求什么？角？边？周长？面积？
5.两条对角线垂直的矩形是正方形。
6.两条对角线
的菱形是正方形。
7.两条对角线相等且垂直的平行四边形是正形。
8.两条对角线相等垂直且相互平的四边形是正方形。
分
精选
精选
（一）判断题
1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形
是平行四边形。（ x ） 2、两条对角线相等的四边形是矩形（ x ） 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（√ ） 4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（x ）

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∠B+∠C=180°,∠C+∠D=180°,∠D+∠A=180°
对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=CO，BO=DO
平行四边形的判定：
1.从边与边的关系: 两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
选一选
B 1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分
D 2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
A
D
A
D
B
C
O
B
C
平行
四边形的特征
对边平行 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AD//BC 对边相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC 对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C, ∠B=∠D 邻角互补 ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°,
(-3,2)
3
2A
(3,2)
1
OO
B
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
-2
(3,-2)
-3
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边矩形对边平行且相等；
角矩形的四个角都是直角；
对角线矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
BOC
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____3_2_______
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_____5_______
A
D
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
BOC
∴____________________ (
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=__7__cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分
O
A
B
请你挑一挑
在四边形ABCD中,若分别给出六个
条件:①AB∥CD ②AD=BC ③
OA=OC ④AD∥ BC ⑤
AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中
的两个为一组,能直接确定四边形
)
5、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
A、对角相等
B、对边相等
C、对角线相等
D、对角线互相平分
6、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C）
A
M
C
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
B
N
D
E F
7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
矩形的判定方法：
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
对角线相等的平行四边形是矩形。
方法2的推论：
对角线相等且相互平分的四边形是矩形。
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形。
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=___1_2___
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. 平行四边形的两组对边分别相等 D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A
B
则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
平行四边形的对角相等、邻角互补
ABCD为平行四边形的条件是
_________ (只填序号)D
C
O
A
B
探究应用二 ☆构造平行四边形
如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分
别是各边上的点，且AE=CF，
BG=DH。
求证：EF与GH互相平分。
D
FC
H
G
AE
B
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B 为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标(3为,2_)_或__(_3_,_-_2_)_或__(_-_3_,_2_) y
C
∠DAC=_____3_0_°____
B
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长
D
为10，那么菱形的周长是______4_0______ A
C
B
正方形的性质
对边平行
正方
边四边相等
形角四个角相等且都是直角
性质
对角线相等
对角线互相垂直平分
每条对角线平分一
Hale Waihona Puke 组对角正方形具有平行四边形、矩形、菱
形的一切性质。
判断四边形是正方形有哪些方法？
1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）
2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．
3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．
几种平行四边形的特征比较
图形元素边
角
对角线
对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分
有四条边相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，
D
OB=6，则菱形的周长是___4_0_____，面积是
____9_6______
AO
C
菱形面积
两对角线之积 2
B D
2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则 A
对边平行且相等四个角都为直角对角线相等且互相平分
对边平行,四条边都相等
对角相等,邻角互补
对角线互相垂直平分,每条对角线平分
对角
对边平行,四条边相等
四个角都为直角
对角线互相垂直平
分且相等,每条对角线平分对角
抢答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
1.菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质：
菱边
角
对角线
形性质
对边平行邻角互补对角线互相平分、
四边相等
对角相等
互相垂直且平分每
一组对角
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

平行四边形总复习课件经典之作