人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题

《立方根》典型例题

例1 求下列各数的立方根：

（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5）

.343

8 例2 求下列各式中的x ：

（1）012583=+x （2）()343143=-x ； （3）064252=-x ； （4）02713=+x ．

例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．

例4 阅读下面语句：

①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-．

②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0．

③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同．

④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数．

⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．

在上面语句中，正确的有（ ）

A ．1句

B ．2句

C ．3句

D ．4句

例5 设8

27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（ ） A ．89,23,827-- B ．8

9,23,827- C ．49,23,827- D ．4

9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．

其中错误的是

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．①③④

例7 下列语句正确的是（ ）

A ．64的立方根是2

B ．-3是27的负立方根

C ．216125的立方根是6

5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？

（1）0.027的立方根是0.3．

（2）3a 不可能是负数．

（3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ．

（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．

例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．

参考答案

例1 解：（1）2733=Θ，∴27的立方根是3，记作.3273=

（2）125)5(3-=-Θ，∴－125的立方根是－5，记作.51253-=-

（3）064.04.03=Θ，∴0.064的立方根是0.4，记作4.0064.03=．

（4）003=Θ，∴0的立方根是0，记作.003=

（5）3438)72(3=Θ，∴3438的立方根是7

2，记作.7234383= 例2 分析：将方程整理转为求立方根或平方根的问题.

解答：（1）∵012583=+x ，∴12583-=x ， 即81253-=x ，∴38125-=x ，即2

5-=x ； （2）∵()343143=-x ，∴334314=-x ，即714=-x ，∴2=x ；

（3）∵064252=-x ，∴64252=x ，∴6425±=x ，即8

5±=x ； （4）∵02713=+x ，∴2713-

=x ，∴3271-=x ，即31-=x ． 说明：求解过程中注意立方根和平方根的区别，最终结果解的个数不同. 例3 分析 圆柱的体积h r V ⋅=2π，由于蓄水80吨，每吨水的体积是1立方米，因此水池的体积至少应为80立方米．

解 4.1,80,2==⋅=h V h r V π，

∴3.4,4.114.3802≈⋅⋅=r r （米）（负值舍去）．

答：水池底面半径为4.3米．

例 4 分析：当1=k 时，

3331)1(-=-k ，而当2=k 时，11)1()1(33633==-=-k ，可见①不正确；1)1(3-=-，这说明一个数的立方根等于它本身时，这个数有可能等于1-，所以②不正确；当0>a 时，3a 是正数，

当0=，这个例子足以说明一个正数的算术平方根未必小于原来的数，3001.0的情况与此相同；课本中写到：“如果0>a ，那么33a a -=-”，这个关系式对 0

解答 B

说明 考查立方根的定义及性质．

例5 分析 64729)8

27(2=-， ∵,64

729)827(2= ∴ 827)827(2=-． ∵ 827)23(2-=，∴2

33-=x ． ∵647292=x ，64729)49(3=，∴4

932=x ． 解答 C

说明 考查平方根、立方根的求法．

例 6 分析 一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数；0的立方根是0．立方根等于本身的数有0，1和1-．所以①、②、④都是错的，只有③正确．

解答 B

说明 立方根性质与平方根性质既有联系又有区别，不能混淆．

例7 分析 A 中64=8，它的立方根是2，对；B 中27只有一个正的立方根，没有负的立方根，错；C 中正数的立方根应只有一个，错；D 中2)1(-=1，它的立方根是1，而不是1-．

解答 A

说明 注意立方根意义

例8 分析 立方根的定义是解题的基础，一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．因为开立方与立方互为逆运算，我们知道正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是零．也就是说，一个数的立方根是