指数平滑法分析解析

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例2 最后
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习
某地有11年的货运量（万吨）资料见下表： 年 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 货运量 17.7 18.5 17.9 20.2 20.1 22.3 24.9 24.8 24.0 23.1
24.7 要求： ① 取α分别为0.3和0.6，初始值为17.7，试用一次指数平滑法预 测第12年的货运量； ② 试用二次移动平均法（取n = 3）建立预测模型，预测第12年 和第13年的货运量； ③ 试用二次指数平滑法（取α= 0.3）建立预测模型，预测第13年 和第14年的货运量。
知新
指预指测数数未平指来滑平数的的滑观原平法测理滑值为法时：是（当一这利种个用过特过程去殊称观的为测加平值权滑的平）加，均权离平法得均，越来 近兼的容观全测期值要平给均以法更和多移的动权。平均法所长，既不舍
而权确为弃“数定基远指按权指础期数指数以，数”数的某引意速基据种味度本入，指着递规一更标：减则个看依。：的简重已本化敏有期的观感实测加的际值权近数“因期老和子数”本，据的期即程。预度平测，滑数其 系数它，对以各求期数得据平赋均予数的的权一数，种按指照数由平近滑及预远指测数法规
一次指数平滑法
一次指数平滑法是根据前期的实测数和 预测数，以加权因子为权数，进行加权平均， 来预测未来时间趋势的方法。其基本公式为：
Xt+1=Ft= α Xt+(1- α)Ft-1
Xt+1为第t＋1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t－1期的平滑值，即第t期预测值 α为平滑系数，又称加权因子，

最后 例题
计算过程如下表：
年份 t 产量（万吨） Xt+1t= α Xt+(1- α)Ft-1 α=0.7 F1=11
1995 1
10
1996 2
12
0.7×10＋0.3×11=10.30
1997 3
13
0.7×12＋0.3×10.30=11.49
1998 4
16
0.7×13＋0.3×11.49=12.55
比较= α而X定t +，α(哪1- 个α) αXt值-1+引α(起1- 的α)预2X测t-2 +误(1差- α小)3 F，t-3就+ ·采··+用(1哪- α个)t F。0
t-1
= ∑ α(1- α)k Xt-k +(1- α)t F0
k=0
最后
例题
【例】 假定某公司某年1—12月的盈利如表所示， 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 盈利 50 52 51 50 57 64 68 67 69 75 75 80 取平滑系数分别为0.3和0.6，求该公司每月盈利的 指数平滑值，并预测下月的盈利额。
2004 10
18
0.7×28＋0.3×28.39=28.12
2005 11
16
0.7×18＋0.3×28.12=21.04
2006 12
14
0.7×16＋0.3×21.04=17.51
则2007年产量的预测值＝
最后
例题
从 次下指面数的平公滑式公可式以的看有二出关次，项二目指次进数指行数替平平换滑滑，值即法的用计本算期，的是一将次一指
最后
例题
练习
❖ 某钢铁厂1995年至2006年产量资料如 下，试用一次指数平滑法预测2007年的 产量. ( α=0.7 F1=11 )
时 序 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产量 10 12 13 16 19 23 26 30 28 18 16 14
2007年预测销售量=
特点：预测时所需的资料少，计算方便
计算公式：
下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
知新
利用指数平滑法进行预测，就是对不规则的时间 序列数据加以平滑，从而获得其变化规律和趋势，以 此对未来的经济数据进行推断和预测。 根据平滑次数 的不同，可分为：
一次指数平滑法 二次指数平滑法 多次指数平滑法
律递减，随着数据期的远离，权数逐渐收敛于零。 计算公式： 它是加权平均法的一种变化。
下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
平上滑列公系式数是必由须下呈列公大式于演0变、而小成于：1，如0.1、0.4、0.6
下期预测数=本期预测数+平滑系数*（本期实际数-本期预测数）
知新
例：如某种产品销售量的平滑系数为0.4， 2006年实际销售量为31万件，预测销售量为33 万件。则2007年的预测销售量为：
其取值范围为0≦ α ≦ 1
计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）
F以t=αα(从1-X上αt+式)k(中1为-可权α以数)F看的t-1出加，权一移次动指平数均平法滑。法由实于际k越上大是，
在α实(=从1α-际上αX应)t式k+越用(可1小中-以α，，)[看α所αX出t以值-1，+越是(1新-是根α预)远据F测t期时-2值] 的间是实序根测列据值的预对变测未化误来特差时性对期来原预 测选平值取=滑α进的值X行。t的+修α若影(正1时响- 得α间就) 到X序越t-的1+列小。(1的。-αα波在的) 2动展大F不t开-小2 大式表，中明比，了较最修平后正稳一的，项幅则F度0α为。初α 值应始愈取=平α大小滑X，一t值+修些α，(正，1在-的如α通)幅0X常.t1-度1情+～愈(况1大0- 下.α3，)可2；[αα用若值X最时t愈-2初+间小(1几序，- α个列修) F实具正t-3测]有的值迅幅的速度平且愈均
1999 5
19
0.7×16＋0.3×12.55=14.97
2000 6
23
0.7×19＋0.3×14.97=17.79
2001 7
26
0.7×23＋0.3×17.79=21.44
2002 8
30
0.7×26＋0.3×21.44=24.63
2003 9
28
0.7×30＋0.3×24.63=28.39
温故
平移均动分平均析法法
全不期考预虑测固定 跨越期以前
的数据
简单算术一平次均移法动平均法加权平均法二次移动平几均何法平均法
将部同时 过仁间去，序数平适列趋列据等用近势的一看于似全视待的时于情间水形数平考各有虑个不到数同时据的间对影序预响列测程适列的值度线呈用性现于趋斜时坡间势用度型数的于和预发增展长测速率
小化明实值。的显质=·来··α反的上·因·代·X应变，t此替+速动，αα，(是度倾1或α-一，向α值直)个又，既X接t-经体1代则+可验现α表α用(1数应了了-第α据取预预)12，大测期测Xt-通一模的2模+过些型(实型1-多，修测对α)个如匀值3时Fα误来间t0-3值.差6代序进～的替列行能。数0试.力9据算。。变
数平滑值替换上期实际发生数，用上期的二次指数平滑值
替换上期的一次平滑值Ft－1，二者的原理是一样的。
计算二次指数平滑值时，也需要确定初始值和平滑系数
α，二其次确一指定次方数指法平数与滑一平法次滑是指法在数只平一适滑次用法平的于滑确水的定平基方型法础时相上间同，，序这列里 再 不模再进式赘行的述一预。次测平，滑而。不其适计用算于公呈式斜为坡：型线性趋势历 史史数数据据，的Ft即预(2) 使测= αα。F取因t(值1为)+很，(1大对- α，于)F仍明t-会1显(2)产呈生斜较坡大型的的系历 F统t二(2)次误为指第差数t。期平的因滑二此法次，线指性对数预于平测此滑模值类型数为据： 变动趋势的预测， F应t-1(对2)为一第次t－指1期X数t+的k平=二A滑t次+法B指tk进数平行滑改值进， 可以用二次指 F数t(1）平为滑第BA法t期tt==进的2αF行*一t(1[次预)F-Ft指(测t1()2-数)F。t平(2)]滑／值(1- α )