郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【章节题库(10-12章)】【圣才出品】

图 10-7
（2）由于 xc（t）是带限于 的带限信号，且
选
满足不产生混叠的条件
这抽样信号
的离散时间序列：
，故题图中的抽样信号间隔 转换成
为使题图中最后的输出恢复成 x[n]则理想内插滤波器
的输入应为
故序列的冲激声转换器前的离散时间系统的输出应为
因此离散时间系统函数
应为：
其差分方程表示为：
其中 y[n]是离散时间系统的输入，x[n]是离散时间系统的输出。它的三种基本单元构成 的实现结构如图 10-8 所示。
图 10-2（a）
图 10-2（b）
（1）它的系统函数 H（z）及其收敛域，且回答它是 IIR、还是 FIR 的什么类型（低通、
高通、带通wk.baidu.com带阻或全通）滤波器？
（2）写出图 10-2（b）所示周期信号 [n]的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数；
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图 10-8
6．已知某数字滤波输入与输出的关系为 求其脉冲转移函数 H（z），并判断其为何种类型的数字滤波器。 解：设零状态，对方程取 2 变换得 故
取逆变换得 故已知该滤波器单位冲激响应无限长，即 fIR 滤波器。
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第 10 章 模拟与数字滤波器
一、解答题 1．下面信号流图 10-1 所示的数字滤波器，已知有始输入数字信号 x[n]的序列值依次 为 4，1，2，0，－4，2，4，…，试求该数字滤波器输出 y[n]的前 5 个序列值。
式中，si 为 H（s）的极点，T 为抽样周期。已知
H（s）有极点，s＝－1，s＝－2。
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所以
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（2）由
得
由式（9.40）得
若令 T＝1，则有 （3）
h（n）＝2e－n－2e－2n（72≥0）
其直接Ⅱ型的结构图见图 10-3 所示（令 T＝1）。
答：（1）接受端信号 yc（t）可写成：
故它是一个单位冲激响应为 ，其系统函数为
的因果 LTI 系统，系统稳定的条件为
此逆系统的系统函数为
此逆系统既因果，又稳定。逆系统的单位冲激响应为
其方框图如图 10-7 所示。
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图 10-5
5．长途电信网中由于传输线两端负载不匹配，会产生反射现象，若发射信号为 xc（t）， 经两端多次反射到接收端的信号 yc（t）可以表示如下，其中，α为信号来回反射一次的衰 减，T0 为来回一次的传输延时。
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X~(k) N1 ~x (n)W nk ，N＝4， [0]＝4， [1]＝2， [2]＝0， [3]＝2 n0
（3）y[n]＝ ~x (n) ○* h(n) -1。
3. 一个 LSI 系统的单位取样响应为有限项，即 n＝0，1，…，N-1 时 h（n）为非零值， 若 N 为奇数，且 h（n）＝-h（N-1-n），试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为 高通？为什么？
图 10-1
答：由信号流图知 H（z）＝
1 0.25z3 1 0.5z2 0.25z3
则差分方程为
y（n）+0.5y（n－2）－0.25y（n-3）＝x（n）－0.25x（n－3）
依次代入 x[n]的序列值得
y[0]＝4，y[1]＝1，y[2]＝0，y[3]＝-0.5，y[4]＝-4。
2．某因果数字滤波器的零、极点如图 10-2（a）所示，并已知其 （π）＝-1。试求：
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（3）该滤波器对周期输入 [n]的响应 y[n]。 答：（1）由零极点图看出 H（z）的极点有两个，分别为 j 和-j，零点二阶 0 点，又因
（π）＝-1，得 H（z）＝-0.5（1+z-2），|z|＞0，FIR 滤波器，带阻滤波器 （2） [n]＝ {2δ[n－4k]+δ[n－4k－1]+δ[n－4k－3]}
图 10-3 （4）T＝1 时，由式（9.40）和（9.41）可得
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H（z）的零点为 z＝0 H（z）的极点 z＝e－1， z＝e－2 零极点图如图 10-4 所示。
再令 z＝ejω，则有
图 10-4
为所求数字滤波器的频率响应。利用矢量作图法可以大致绘出|H（ejω）|的曲线如图 10-5 所示。
答：由于 h（n）为奇对称，即 h（n）＝-h（N-1-n）
且 N 为奇数，因此
而系统的频率响应
因此
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可知该系统的幅度响应不可能是低通特性。 又因为
于是可知该系统的幅度响应也不可能是高通特性。 4. 已知模拟滤波器的电压传输函数 （1）用冲激不变法求相应数字滤波器的传输函数 H（z）； （2）求模拟和数字滤波器的单位冲激响应 h（t）和 h（n）； （3）用直接Ⅱ型实现数字滤波器的结构图； （4）画出 H（z）的零极点图，并粗略绘出数字滤波器的幅频曲线|H（ejω）|。 答：（1）用冲激不变法从模拟滤波器 H（s）设计数字滤波器，可以借助式（9.5），即
，可以用离散时
间（数字）信号处理的方法，从 yc（t）中恢复出 xc（t），处理的方框图如图 10-6 所示。
图 10-6
又已知反射延时 T0 满足
，若取抽样间隔
，会产生混叠吗？并
试求在
时，上图中数字滤波器的单位冲激响应 hd[n]，写出其差分方程表示，画出
它用三种离散时间基本单元构成的系统方框图（或信号流图）。
（1）试问从 xc（t）到 yc（t）的系统是否是的 LTI 系统，并写出它的 h（t），什么条
件下系统稳定？然后，求出它的逆系统的单位冲激响应 h1（f），此逆系统因果、稳定吗？
并画出用连续时间相加器、数乘器和纯延时器构成 h1（t）的方框图。
（2）如果 xc（t）是带限于ωM 的带限信号，即其频谱