集美大学16级高等数学A上(B卷-期末卷答案)

--------------- 6分
3.设 在 上连续，且 ，求 .
解： --------------- 3分
所以 .--------------- 6分
六、解下列微分方程（共14分，每小题7分）
1.求微分方程 满足条件 的特解.
解： --------------- 2分
所以 ， --------------- 5分
--------------- 6分
四、求下列函数的导数或微分（共12分，每小题6分）
1. 设 ，求 ．
解： --------------- 3分
--------------- 6分
2. 设函数 由方程 所确定，求 .
解：两边关于 求导得
--------------- 3分
整理得 --------------- 4分
集 美 大 学 试 卷 纸（参考解答及评分标准）
2016—2017学年 第一学期
课程名称
高等数学A上
试卷
卷别
B卷
百度文库适用
学院、专业、年级
2016级 物理、光电、电子、电科、通信、
计算、软件、网络、信管、机械、
能源、电气、船舶等专业
考试
方式
闭卷
开卷□
备注
1.本试卷共6页，答题前请检查；2.考试时间120分钟。
1
2
3
4
B
A
C
B
1.设 ，则 是 的[]间断点.
Ａ．跳跃Ｂ．可去Ｃ．无穷Ｄ．振荡
2.设函数 为二阶可导的奇函数，若在 内 ， ，则在 内必有
[ ].
Ａ． ， Ｂ． ，
Ｃ． ， Ｄ． ，
3.下列反常积分中，[ ]是收敛的.
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4.设微分方程 ，则[].
Ａ． 是该微分方程的特解 Ｂ． 是该微分方程的解
（1）求 的面积 ；（2）求 绕 轴旋转一周所得旋转体的体积 .
解：（1） --------------- 5分
(2) --------------- 10分
八、证明题（4分）设 ，证明：存在一点 ，使得
.
证明：即证：
令 ，则 --------------- 2分
由于 在 上满足拉格朗日中值定理，
所以存在一点 ，使得 ，
即 ，得证. --------------- 4分
Ｃ． 是该微分方程的通解 Ｄ． 不是该微分方程的解
三、求下列极限（共12分，每小题6分）
1. .
解： ， --------------- 2分
而 ，--------------- 5分
所以 .---------------- 6分
2. .
解：原式 --------------- 2分
--------------- 4分
再由 ，得 ，所以特解为 .--------------- 7分
2.求微分方程 的通解.
解：特征方程 ，得 ，
所以对应齐次方程的通解为 ， --------------- 4分
设 ，代入原方程，得 .
所以原方程的通解为 . --------------- 7分
七、应用题（10分）设 是由曲线 所围成的平面区域.
时，
所以 .--------------- 6分
五、求下列积分（共18分，每小题6分）
1. .
解：令 --------------- 2分
原式 --------------- 4分
--------------- 6分
2. ．
解： --------------- 2分
--------------- 4分
总分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
阅卷人
一、填空题（共18分，每小题3分）
1．设 ，且当 时， ，则 .
2.设 ，当 时， 是无穷小量.
3.已知函数 为连续函数，且 ，则 2.
4．当 ， 时，点 为曲线 的拐点.
5．曲线 上相应于 的一段弧长为 .
6.微分方程 的通解为 .
二、单项选择题（共12分，每小题3分，在每小题给出的选项中只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填入题前的表格内）